Induįão e Recursividade

Indução Indução Fraca Indução Forte Recursividade Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 7Mostre que o n-ésimo número Fibonacci é definido por f (n) = f (n − 1) +f (n − 2) para todo n ≥ 2.Como f (n) depende de dois valores anteriores, vamos provar por induçãoforte. Primeiro verificamos o passo básicoque é verdadeiro.f (2) = f (1) + f (0) = 1Para a hipótese indutiva assumimos que para todo 2 ≤ r ≤ k:e tentamos provar quef (r) = f (r − 2) + f (r − 1) (3)f (k + 1) := f ([k + 1] − 1) + f ([k + 1] − 2) = f (k − 1) + f (k) (4)Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 17 / 35 UFCG CEEI