Coleção IME-ITA_2017 - Matemática - Livro 3

Matemática – Livro 3
09. (UnB 1997) Cada bilhete vendido em um parque de
diversões dá direito à utilização de apenas um
brinquedo, uma única vez. Esse parque oferece aos
usuários três opções de pagamento:
I. R$ 2,00 por bilhete;
II. valor fixo de R$ 10,00 por dia, acrescido de
R$ 0,40 por bilhete;
III. valor fixo de R$ 16,00 por dia, com acesso
livre aos brinquedos.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.
(1) Se uma criança dispõe de R$ 14,00, a opção
I é a que lhe permite utilizar o maior número
de brinquedos.
(2) Se x representa o número de vezes que uma
pessoa utiliza os brinquedos do parque, a
função f que descreve a despesa diária
efetuada, em reais, ao se utilizar a opção III, é
dada por f(x)=16x.
(3) É possível a um usuário utilizar determinado
número de brinquedos em um único dia, de
modo que a sua despesa total seja a mesma,
independente da opção de pagamento escolhida.
10. (LIMA) Uma caravana com 7 pessoas deve
atravessar o Sahara em 42 dias. Seu suprimento de
agua permite que cada pessoa disponha de 3,5
litros por dia. Após 12 dias, a caravana encontra 3
beduínos sedentos, vítimas de uma tempestade de
areia e os acolhe. Pergunta-se:
a) Quantos litros de água por dia caberão a
cada pessoa se a caravana prosseguir sua
rota como planejado?
b) Se os membros da caravana (beduínos
inclusive) continuarem consumindo água
como antes, em quantos dias, no máximo,
será necessário encontrar um oásis?
11. (ITA 2005) Considere a equação em x ∈ R
2
1mx x 1 mx , sendo m um parâmetro real.
a) Resolva a equação em função do parâmetro m.
b) Determine todos os valores de m para os
quais a equação admite solução não nula.
12. (ITA 2005) Determine todos os valores reais de a
para os quais a equação (x - 1) 2 = │ x - a │ admita
exatamente três soluções distintas.
13. (ITA 2007) Considere a equação:
2 2
[ x p 2 x 1
x
a) Para que valores do parâmetro real p a
equação admite raízes reais?
b) Determine todas essas raízes reais.
14. (Cesgranrio 1990) Se as raízes da equação x 2 + bx
+ 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o
coeficiente b vale:
a) 12.
b) –12.
c) 9.
d) –9.
e) 6.
15. (Cesgranrio 1990) Se a equação 10x 2 + bx + 2 = 0
não tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a
condição:
a) –4 5 < b < 4 5 .
b) b < 4 5 .
c) b > 4 5 .
d) 0 < b < 5 .
e) –8 5 < b < 0.
16. (UFPE 1995) Se a equação y =
2
2x px 32
define uma função real y = f(x)
cujo domínio é o conjunto dos reais, encontre o
maior valor que p pode assumir.
17. (UFBA 1996) Considerando-se os conjuntos
A = { x ∈ IN, x < 4 },
B = { x ∈ Z, 2x + 3 = 7 },
C = { x ∈ IR, x 2 + 5x + 6 = 0 },
é verdade que:
01. A B
A
A C 2, 3
02.
04. A B 0,1, 3
08. A C R
16. BC
A
32.
CA
Z
Z
x
18. (UEL 1996) Sabe-se que os números reais w e z são
raízes da equação x 2 - kx + 6 = 0, na qual k ∈ IR.
A equação do 2 ° grau que admite as raízes w + 1 e
z + 1 é
a) x 2 + (k + 2)x + (k + 7) = 0
b) x 2 - (k + 2)x + (k + 7) = 0
c) x 2 + (k + 2)x - (k + 7) = 0
d) x 2 - (k + 1)x + 7 = 0
e) x 2 + (k + 1)x + 7 = 0