Coleção IME-ITA_2017 - Matemática - Livro 3

Matemática – Livro 3
01. (LIMA) Prove que:
Frente D
Módulo D03
TRIÂNGULO DE PASCAL
n
2 n n n
2
p2 p p1 p2
Supondo n um real qualquer e p inteiro não negativo.
02. (LIMA) Calcule o valor de
n 2 k
kC
n
k0
03. (LIMA) Calcule o valor de
n
k1
S k 2k 1
04. (MORGADO) Calcule o valor da soma
S1 2 3
n
3 3 3 3
05. (MORGADO) Prove que
n n
k k
1 1
k 1 n1
06. (WAGNER) Calcule
n
k0
2
n
k
k
07. Para que valor de k,
2n k 2n k
ak
n n
(n dado) é máximo?
08. (MORGADO) Calcule o valor da soma:
S = 50.51+51.52+ ... +100.101.
09. (UEPB) Simplificando-se a expressão
2
n1!
n2 ! n1!
,
n2 ! n1!
obtém-se:
a) (n – 1)! b) n – 1
c) n! d) n – 2
e) (n – 2)!
10. (ITA 1973) Calcular o valor da expressão:
n nk
n
4
1 n1 3
1
4 k1k4 4
11. Calcule:
a) 3
b) 6
0
1
c) 7
d) 10
4
3
e) 12
7
12. Resolva as equações seguintes.
6 4
a) 0
t 2t
b)
c)
d)
e)
17 17
n 9
22 22
n1 132n
4a2 4a1 4a1
6 a1 a2
5q15 5q15 5q14
2q 2q1 q1
13. Calcule os somatórios:
a)
11 11
p0p
b)
8 9
k 0k
c) 9 p
p
d) 10 p
p
e)
7 k 3
k 0 k
f)
10 i 2
i1 i
42