Beer e Johnston - Mecânica Vetorial para Engenheiros - Dinâmica - 9 ed. - eBook

PROBLEMA RESOLVIDO 11.1
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é
definida pela relação x t 3 6t 2 15t 40, onde x é expresso em metros
e t em segundos. Determine (a) o instante em que a velocidade será zero,
(b) a posição e a distância percorrida pela partícula nesse instante, (c) a aceleração
da partícula nesse instante e (d) a distância percorrida pela partícula
de t 4 s a t 6 s.
SOLUÇÃO
x(m)
12
As equações do movimento são:
x t 3 6t 2 15t 40 (1)
(2)
0
+5
t(s)
a. Instante em que v 0. Fazemos v 0 em (2):
(3)
–60
v(m/s)
3t 2 12t 15 0 t 1 s t 5 s
Somente a raiz t 5 s corresponde a um instante após o movimento ter-
-se iniciado: para t < 5 s, v < 0, a partícula se move no sentido negativo; para
t > 5 s, v > 0, a partícula se desloca no sentido positivo.
b. Posição e distância percorrida quando v 0. Levando t 5 s
em (1), temos
x 5
(5) 3 6(5) 2 15(5) 40
x 5
60m
0
+5
t(s)
A posição inicial para t 0 era x 0
40 m. Como v 0 durante o intervalo
de t 0 a t 5 s, temos
Distância percorrida x 5
x 0
60 m 40 m 100 m
Distância percorrida 100 m no sentido negativo
a(m/s 2 )
c. Aceleração quando v 0. Substituímos t 5 s em (3):
a 5
6(5) 12 a 5
18 m/s 2
18
0
+2 +5
t(s)
d. Distância percorrida de t 4 s a t 6 s. A partícula se desloca
no sentido negativo de t 4 s para t 5 s e no sentido positivo de t 5 s
para t 6 s; portanto, a distância percorrida durante cada um desses intervalos
de tempo será calculada separadamente.
De t 4 s a t 5 s: x 5
60 m
x 4
(4) 3 6(4) 2 15(4) 40 52 m
Distância percorrida x 5
x 4
60 m ( 52 m) 8m
8 m no sentido negativo
De t 5 s a t 6 s:
x 5
60 m
x 6
(6) 3 6(6) 2 15(6) 40 50 m
Distância percorrida x 6
x 5
50 m ( 60 m) 10 m
10 m no sentido positivo
A distância total percorrida de t 4 s a t 6 s é 8 m 10 m 18 m