Beer e Johnston - Mecânica Vetorial para Engenheiros - Dinâmica - 9 ed. - eBook

Capítulo 11 Cinemática de partículas 623
Movimentos dependentes. Algumas vezes, a posição de uma partícula
vai depender da posição de outra partícula ou de várias outras partículas.
Os movimentos são então chamados de dependentes. Por exemplo, a posição
do bloco B na Fig.11.8 depende da posição do bloco A. Como a corda
ACDEFG tem comprimento constante, e como os comprimentos dos segmentos
de corda CD e EF que envolvem as polias permanecem constantes,
tem-se que a soma dos comprimentos dos segmentos AC, DE e FG é
constante. Observando que o comprimento do segmento AC difere de x A
somente por uma constante e que, semelhantemente, os comprimentos
dos segmentos DE e FG diferem de x B
por uma constante, escrevemos
x A
2x B
constante
Como somente uma das duas coordenadas x A
e x B
pode ser escolhida arbitrariamente,
dizemos que o sistema ilustrado na Fig. 11.8 tem um grau
de liberdade. Da relação entre as coordenadas de posição x A
e x B
, segue-se
que se em x A
for dado um incremento x A
, isto é, se o bloco A for baixado
em uma quantidade x A
, a coordenada x B
receberá um incremento x B
x A
. Em outras palavras, o bloco B vai subir a metade do mesmo valor;
isso pode ser facilmente verificado diretamente a partir da Fig. 11.8.
G
C D
x A
x B
A
E F
B
Figura 11.8
x A
x C
A
C x B
B
Figura 11.9
No caso dos três blocos da Fig. 11.9, podemos novamente observar
que o comprimento da corda que passa nas polias é constante e, portanto,
a seguinte relação deve ser satisfeita pelas coordenadas de posição dos
três blocos:
2x A
2x B
x C
constante
Como duas das coordenadas podem ser escolhidas arbitrariamente, dizemos
que o sistema mostrado na Fig. 11.9 tem dois graus de liberdade.
Quando a relação existente entre as coordenadas de posição de várias
partículas é linear, uma relação semelhante é válida entre as velocidades
e entre as acelerações dessas partículas. No caso dos blocos da Fig. 11.9,
por exemplo, derivamos duas vezes a equação obtida e escrevemos