Beer e Johnston - Mecânica Vetorial para Engenheiros - Dinâmica - 9 ed. - eBook

Capítulo 11 Cinemática de partículas 619
11.20 Baseado em observações experimentais, a aceleração de uma partícula
é definida pela relação a (0,1 sen x/b), onde a e x são
expressos em m/s 2 e m, respectivamente. Sabendo que b 0,8 m e
que v 1 m/s quando x 0, determinar (a) a velocidade da partícula
quando x 1 m, (b) a posição quando a velocidade é máxima, (c) a
velocidade máxima.
11.21 Partindo de x 0 sem velocidade inicial, uma partícula sofre uma
aceleração a 0,8√ , onde a e v são expressos em m/s 2 e
m/s, respectivamente. Determine (a) a posição da partícula quando
v 24 m/s, (b) a velocidade escalar da partícula quando x 40 m.
11.22 A aceleração de uma partícula é definida pela relação a k
onde k é uma constante. Sabendo que x 0 e v 81 m/s, em t 0, e
que v 36 m/s quando x 18 m, determine (a) a velocidade da partícula
quando x 20 m, (b) o tempo necessário para que a partícula
atinja o repouso.
11.23 A aceleração de uma partícula é definida por uma relação a 0,8v
onde a é expressa por mm/s 2 e v em mm/s. Sabendo que em t
0 a velocidade é 40 m/s, determine (a) a distância que a partícula
percorrerá antes de ficar em repouso, (b) o tempo necessário para
que a partícula fique em repouso, (c) o tempo necessário para que a
partícula possa reduzir sua velocidade em 50% do valor inicial.
10 m
11.24 Uma bola de boliche é solta de um barco até que atinja a superfície
de um lago com a velocidade de 8 m/s. Considerando que a bola experimenta
uma desaceleração de a 10 0,9v 2 quando na água,
determine a velocidade da bola quando ela atinge o fundo do lago.
Figura P11.24
11.25 A aceleração de uma partícula é definida pela relação a 0,4(1
kv), onde k é uma constante. Sabendo que em t 0 a partícula parte
do repouso em x 4 m e que, quando t 15 s, v 4 m/s, determine
(a) a constante k, (b) a posição da partícula quando v 6 m/s, (c) a
velocidade máxima da partícula.
v
11.26 Uma partícula é projetada para a direita a partir da posição x 0
com uma velocidade inicial de 9 m/s. Se a aceleração da partícula é
definida pela relação a 0,6v 3/2 , onde a e v são expressas em m/s 2
e m/s, respectivamente, determinar (a) a distância que a partícula irá
percorrer se sua velocidade é 4 m/s, (b) o tempo quando v 1 m/s,
(c) o tempo necessário para a partícula percorrer 6 m.
Figura P11.27
11.27 Com base em observações, a velocidade de um corredor pode ser
aproximada pela relação v 7,5(1 0,04x) 0,3 , onde v e x são expressos
em km/h e quilômetros, respectivamente. Sabendo que x 0
em t 0 determine (a) a distância que o corredor percorreu quando
t 1 h, (b) a aceleração do corredor em m/s 2 em t 0 e (c) o tempo
necessário para o corredor percorrer 9 km.
11.28 Dados experimentais indicam que, em uma região a jusante de uma
dada saída de ventilação, a velocidade do ar posto em circulação é
definida por v 0,18v 0
/x, onde v e x são expressos em m/s e metros,
respectivamente, e v 0
é a velocidade inicial de descarga do ar. Para
v 0
3,6 m/s, determine (a) a aceleração do ar em x 2 m, (b) o tempo
necessário para o ar fluir de x 1 m a x 3 m.
Figura P11.28
x
v