Educacao_no_seculoXXI_vol

Editora Poisson

Educação no Século XXI - Volume 39

Matemática

Química

Física

1ª Edição

Belo Horizonte

Poisson

2019

Editor Chefe: Dr. Darly Fernando Andrade

Conselho Editorial

Dr. Antônio Artur de Souza – Universidade Federal de Minas Gerais

Ms. Davilson Eduardo Andrade

Dra. Elizângela de Jesus Oliveira – Universidade Federal do Amazonas

Msc. Fabiane dos Santos

Dr. José Eduardo Ferreira Lopes – Universidade Federal de Uberlândia

Dr. Otaviano Francisco Neves – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Dr. Luiz Cláudio de Lima – Universidade FUMEC

Dr. Nelson Ferreira Filho – Faculdades Kennedy

Ms. Valdiney Alves de Oliveira – Universidade Federal de Uberlândia

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

E24

Educação no Século XXI - Volume 39 –

Matemática, Química, Física/Organização:

Editora Poisson Belo Horizonte - MG:

Poisson, 2019

Formato: PDF

ISBN: 978-85-7042-166-1

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1

Modo de acesso: World Wide Web

Inclui bibliografia

1. Educação 2. Matemática 3. Química

4. Física I. Título

CDD-370

O conteúdo dos artigos e seus dados em sua forma, correção e confiabilidade são de

responsabilidade exclusiva dos seus respectivos autores

www.poisson.com.br

contato@poisson.com.br

SUMÁRIO

Capítulo 1: O que pensa o professor de matemática acerca da Discalculia..................... 07

Rafaela Medeiros da Silva, Daiana Estrela Ferreira Barbosa, Pedro Lúcio Barboza

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.01

Capítulo 2: A matemática dentro do contexto ambiental, profissional e artístico ....... 12

Azenilda Maria Miranda, Azenaite Maria Miranda ,Mônica de Fátima Guedes de Oliveira

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.02

Capítulo 3: A formação matemática dos professores dos anos iniciais do ensino

fundamental para a docência ................................................................................................................ 18

Kelly Cristine Silva Souza, Marcos Francisco Borges

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.03

Capítulo 4: Concepções de professores sobre o ensino das operações básicas nos anos

iniciais do ensino fundamental ............................................................................................................ 26

Maria da Paz Medeiros da Silva, Alane da Silva Santos, Edilza Silva Martins, Lilia Maria Buriti da Silva,

Jeane Lima Rufino, Eduardo Almeida Silva, Antônio Carlos Alexandre da Silva, Jucimeri Ismael de Lima,

Jaqueline Lixandrão Santos

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.04

Capítulo 5: Uma análise das estratégias de alunos do 5º ano ao responderem situaçõesproblema

envolvendo área .................................................................................................................... 32

Ana Paula Perovano, Cleiciane Dias das Neves

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.05

Capítulo 6: Considerações sobre representações semióticas no estudo de geometria no

ensino fundamental .................................................................................................................................. 43

Matheus Marques da Silva, José Joelson Pimentel de Almeida

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.06

Capítulo 7: Utilização de jogos fabricados com materiais reaproveitáveis para auxílio no

ensino e aprendizagem da matemática ............................................................................................ 51

Janise Maria Monteiro Rodrigues Viana, Ney Cristina Oliveira, David Gentil de Oliveira

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.07

SUMÁRIO

Capítulo 8: Contribuições do Software Cabri-Géométre na formação de professores

para o ensino de geometria plana ....................................................................................................... 55

Uelison Menezes da Silva, Kissia Carvalho, Igor de Souza Pereira

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.08

Capítulo 9: Criptografia: Uma ferramenta de ensino das operações matriciais .......... 63

Francisca Edna Ferreira Felix, Naiara Pereira Tavares, Reginaldo Amaral Cordeiro Junior , Maria Cassiana

Pereira Gonçalves

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.09

Capítulo 10: Uma proposta de ensino da estatística segundo os princípios da teoria do

ensino desenvolvimental ........................................................................................................................ 73

André Luiz Araújo Cunha, Raquel Aparecida Marra da Madeira Freitas, Priscila Branquinho Xavier, Lucas

Bernardes Borges, José Carlos Libâneo

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.10

Capítulo 11: Um estudo da Epiciclóide com uso do Geogebra ............................................ 81

Érica Nogueira Macêdo

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.11

Capítulo 12: A prática da experimentação como alternativa para o ensino da química: I

Feira de Ciências do PIBID ..................................................................................................................... 88

Nagila Alves de Almeida, Maria Luana da Silva Cordeiro, Benedicto Augusto Vieira Lima

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.12

Capítulo 13: Química no cotidiano: Percepções dos estudantes do ensino médio ...... 92

Giselly de Oliveira Silva, Ana Patrícia Siqueira Tavares Falcão, Moacyr Cunha Filho, Émerson Silva da

Penha, Iunaly Sumaia da Costa Ataíde Ribeiro, Erivaldo Gumercindo de Souza Neto

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.13

Capítulo 14: A química orgânica na EJA: O Lúdico como ferramenta pedagógica para

uma aprendizagem significativa. ......................................................................................................... 97

Joselia Cristina Siqueira da Silva, Gilmene Bianco

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.14

SUMÁRIO

Capítulo 15: Concepções de professores e alunos de química da E.E.E.F.M. São Sebastião

diante das tecnologias digitais. ............................................................................................................ 103

Suzany Marcelino de Toledo, José Raul da Silva Domingos, Lucas Evangelista Fernandes Virginio, Rochane

Villarim de Almeida

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.15

Capítulo 16: O ensino de física no Brasil: Problemas e desafios.......................................... 112

Luciano Gonsalves Costa, Marcelo Alves Barros

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.16

Capítulo 17: Caracterização do conhecimento especializado de professores de física

............................................................................................................................................................................ 123

Stela Silva Lima, Luzinete Duarte Costa, Mirian Silva dos Anjos Pereira, Marcela Marques, Susel Taís Coelho

Soares, Geison Jader Mello

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.17

Capítulo 18: O papel das atividades experimentais na construção de conceitos de

eletricidade na educação básica e superior .................................................................................... 128

Fabíola Luana Maia Rocha, Francisco Ernandes Matos Costa

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.18

Capítulo 19: Aplicação das transformadas Wavelet para verificação da existência de

singularidades de fase ao longo de escalas em sinais reais e sintéticos ............................ 139

Bruno Coelho Bulcão, Vinícius de Lima Lopes, Reynerth Pereira da Costa, Francisco Otavio Miranda

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.19

Capítulo 20: Ano internacional da luz (2015) na educação do campo na Universidade

Federal do Maranhão, um relato de experiência .......................................................................... 147

Aline Sousa Silva, Amanda Pereira Silva Paiva, Ana Kétilla de Paiva Carvalho, Angra de Paiva Carvalho,

André Flávio Gonçalves Silva

DOI: 10.36229/978-85-7042-166-1.CAP.20

Autores: ......................................................................................................................................................... 155

Educação no Século XXI - Volume 39 – Matemática, Química, Física

Capítulo 1

O que pensa o professor de matemática acerca da

Discalculia

Rafaela Medeiros da Silva

Daiana Estrela Ferreira Barbosa

Pedro Lúcio Barboza

Resumo: A matemática é um instrumento importante para as pessoas e suas relações de

sobrevivência diante da nossa sociedade, pois o desenvolvimento do raciocínio lógico

intervém nas habilidades intelectuais e estruturais do pensamento. Entre essas

habilidades o nosso cérebro desenvolve a aritmética, pois temos a necessidade diária de

trabalhar com números e operar cálculos. Este artigo têm como objetivo apresentar

algumas considerações sobre os conhecimentos que os professores de matemática tem

acerca da discalculia. O presente texto está organizado para entendermos sobre as

dificuldades de aprendizagem, a discalculia, e o relato dos docentes com suas respectivas

observações. A pesquisa é de cunho qualitativo, feita por meio de entrevistas

semiestruturadas com professores de matemática de escolas da rede pública de ensino

que estão atualmente em sala de aula. Após execução das entrevistas foi realizado a

análise dos dados buscando a compreensão sobre os conhecimentos que os professores

têm a respeito da discalculia. Os dados obtidos apontam que os professores de

matemática não têm conhecimento do que é discalculia, não sabem como eles devem

trabalhar com alunos que têm essas dificuldades e como ela interfere na aprendizagem

dos alunos. Também ficou evidenciado que os professores não viram no curso de

formação inicial nem em formação continuada nada relacionada às dificuldades de

aprendizagem em matemática, especificamente a discalculia. Esse estudo tornou-se

relevante, pois como os docentes de matemática têm pouco conhecimento não realizam

intervenções pedagógicas em suas aulas com alunos discálculos. Dentre essa realidade

vivenciada dia a dia em sala de aula, é altamente importante para nós – professores de

matemática – investigar as dificuldades de aprendizagem que levam nossos alunos a

terem dificuldades no desenvolvimento cognitivo em relação aos assuntos matemáticos.

Palavras-chave: Discalculia, Dificuldades de aprendizagem, Ensino de matemática.

7


1.INTRODUÇÃO

A matemática é um instrumento importante para as pessoas e suas relações de sobrevivência diante da

nossa sociedade, pois um bom desenvolvimento do raciocínio lógico intervém nas habilidades intelectuais

e estruturais do pensamento. Entre essas habilidades o nosso cérebro desenvolve a aritmética, pois temos

a necessidade diária de trabalhar com números e operar cálculos.

Muitas vezes “não saber” ou “não aprender” matemática é tido como normal, pois essa disciplina é vista

como bicho papão para muitos alunos. Logo a preocupação com a aprendizagem em matemática tem sido

algo estudado por muitos pesquisadores, pois é de fundamental importância para a comunidade escolar

conhecer acerca desse assunto, principalmente os professores de matemática.

Diante dessa temática que é a aprendizagem, temos como contra partida, as dificuldades de aprendizagem

que aumentam cada vez mais nas escolas de forma acelerada e indesejada. Relevando a importância desse

estudo, às dificuldades de aprendizagem conforme Lucion (2010, p. 05) caracteriza que:

[...] os distúrbios de aprendizagem causam prejuízo significativo em áreas

específicas, tais como na leitura (dislexia), matemática (discalculia), escrita

(disgrafia), entre outros casos. Porém o distúrbio específico não compromete as

demais áreas do desenvolvimento. Os distúrbios aritméticos, conhecidos

também como discalculia, constituem-se na dificuldade específica em realizar

cálculos e operações que exijam raciocínio lógico-matemático.

Dentre as dificuldades de aprendizagem, no ensino de matemática, existe a discalculia, termo de origem

grega (dis, mal) e do latim (calculare, contar) formando: contando mal. Este artigo apresenta uma reflexão

sobre este tipo de dificuldade na matemática, tendo como objetivos diagnosticar quais os conhecimentos

que os professores de matemática têm acerca da discalculia e verificar como estes docentes estão

realizando suas aulas caso tenham alunos discálculos.

O presente texto está organizado para entendermos sobre as dificuldades de aprendizagem, a discalculia, e

o relato dos docentes com suas respectivas observações. Dentro dessa concepção vamos escrever algumas

reflexões sobre os desafios enfrentados por esses docentes acerca da discalculia.

2.DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM (DA)

As dificuldades de aprendizagem (DA) tratam-se de alterações no processo de desenvolvimento do ser

humano, podendo afetar a linguagem, a leitura, a escrita, o raciocínio e as habilidades aritméticas, entre

outros. Garcia (1998, p. 7) descreve: “As dificuldades de aprendizagem centram-se em dificuldades nos

processos implicados na linguagem e nos rendimentos acadêmicos independentemente da idade das

pessoas e cuja causa seria ou uma disfunção cerebral, ou uma alteração emocional-condutal”.

Para entendermos melhor a preocupação com essas dificuldades devemos entender o contexto histórico

das pesquisas sobre esse tema. A primeira definição de DA foi apresentada por Samuel Kirk em 1963 no

Congresso da Association for Children with Learning Disabilites. Segundo Kirk, a dificuldade de

aprendizagem está relacionada a um retardamento, a um transtorno ou desenvolvimento lento de um ou

mais processos de fala, linguagem, leitura, escrita, aritmética ou outras áreas escolares causadas por

disfunção cerebral, emocional ou condutal. Ela não resulta de retardamento mental, problemas sensoriais

ou questões instrucionais (GARCIA, 1998). Nessa conferência nasceu o movimento das dificuldades de

aprendizagem e depois disso foram criadas várias definições sobre as DA.

Inicialmente o diagnóstico dessa dificuldade dava-se através de médicos e psicólogos com enfoque clínico,

passando mais tarde para o enfoque educativo escolar com a participação de toda comunidade escolar,

principalmente, professores e pais. Para Smith e Strick (2001) a determinação da causa de problemas

desse tipo em determinado aluno ainda é amplamente uma questão de trabalho de adivinhação informada.

Segundo os autores, fatores como o ambiente, família e a escola influenciam o desenvolvimento da criança:

“embora supostamente as dificuldades de aprendizagem tenham uma base biológica, com frequência é o

ambiente da criança que determina a gravidade do impacto da dificuldade”. Isso justifica o fato das

crianças necessitarem viver em um ambiente onde sejam capazes de detectar as dificuldades de

aprendizagem.

Com relação às dificuldades encontradas na disciplina de matemática, caracterizada por dificuldades de

aprendizagem em matemática (DAM), vistas como normais pelos nossos alunos, costumam ser

8


tradicionalmente frustrantes e cheias de sentimentos negativos em relação à matemática escolar. Para

Bastos (2008, p. 10), ter dificuldade de aprendizagem em matemática

“parece ‘incomodar’ menos do que ter dificuldades em aprendizagem em leitura e escrita”, pois em todos

os níveis de ensino saber matemática é uma tarefa difícil e privilégio de poucos.

Observamos que esses distúrbios em matemática podem ser diagnosticados em crianças com inteligência

normal. Bernardi (2006) salienta que a criança discalcúlica pode desenvolver todas as habilidades

cognitivas necessárias nas outras disciplinas escolares, mas possuir certa deficiência durante a realização

de uma ou mais operações matemáticas.

3.DISCALCULIA

A definição dos transtornos de aprendizagem pode ser encontrada em manuais internacionais de

diagnóstico e doenças, como CID 10 (Classificação Estatística Internacional de Doenças e Problemas

Relacionados à Saúde) elaborada e publicada pela Organização Mundial de

Saúde, logo de acordo com esse documento temos que os transtornos de aprendizagem [...] são

transtornos nos quais os padrões normais de aquisição de habilidades são perturbados desde os estágios

iniciais do desenvolvimento. Eles não são simplesmente uma consequência de uma falta de oportunidade

de aprender nem são decorrentes de qualquer forma de traumatismo ou de doença cerebral adquirida. Ao

contrário, pensa-se que os transtornos originam-se de anormalidades no processo cognitivo, que derivam

em grande parte de algum tipo de disfunção biológica (CID 10, 1992: 236).

A cada ano as competências e habilidades em matemática tornam-se mais complexas, dependendo

diretamente da aprendizagem realizada nos anos anteriores. Quando essas aprendizagens não são

realizadas com sucesso, o professor identifica as dificuldades através de pequenas análises importantes

para o desenvolvimento das habilidades matemáticas, como:

• Dominar as quatro operações;

• Resolver problemas aritméticos;

• Distinguir as noções de lateralidade e noções de espaço;

• Raciocínio Lógico matemático;

• Executar coerentemente cálculos numéricos.

Porém pelas diversas formas pela qual as dificuldades de aprendizagem se dão, torna-se difícil a

identificação precoce de tal transtorno, o que dificulta muito diagnosticar e ajudar no desenvolvimento de

certos indivíduos que são afetados por esses déficits na aprendizagem.

Dentre essa realidade vivenciada dia a dia em sala de aula, é altamente importante para nós – professores

de matemática – investigar as dificuldades de aprendizagem que leva o aluno a ter insucesso no

desenvolvimento cognitivo em relação aos assuntos matemáticos. Como é o caso da Discalculia, que

segundo Novaes (2007), “a palavra Discalculia vem do grego (dis, mal) e do latin (calculare, contar)

formando: contando mal. Essa palavra por calculare vem, por sua vez, de cálculo, que significa o seixo ou

um dos contadores em um ábaco”.

Desta forma, define-se a Discalculia como um transtorno estrutural de maturação das habilidades

matemáticas e pode aparecer de diferentes formas e, desse modo:

Algumas crianças podem apresentar dificuldades referentes às operações

básicas de contagem, adição e subtração, outras podem apresentar dificuldades

nas operações básicas quando estas incluem compreensão do enunciado do

problema, ou seja, na construção de um modelo matemático ou na execução de

estratégias de resolução de problemas com enunciado, sendo de um modo geral

a complexidade do texto e a disponibilidade de bases adequadas para a

representação matemática do problema os principais determinantes do

desempenho da criança (DOCKRELL e MCSHANE, 2000 apud CIASCA, 2003,

p.63).

Desta maneira podemos perceber que existem mais alunos com Discalculia em nossas salas de aula do que

simplesmente um “eu não gosto de matemática”, onde essas dificuldades vão além dos fatores externos,

estão diretamente ligadas aos fatores internos do desenvolvimento, sobretudo dos aspectos do

9


desenvolvimento neurológico de cada indivíduo. Do ponto de vista do neurodesenvolvimento, a literatura

(Kosc, 1974), revela que a Discalculia do desenvolvimento reflete uma desordem estrutural (de origem

genética ou congênita) das partes do cérebro que são o substrato anátomo - fisiológico da maturação das

habilidades matemáticas, sem um transtorno simultâneo das funções mentais gerais.

Logo podemos perceber que a Discalculia só pode ser diagnosticada perante uma exposição ao ensino

forma da matemática, na ausência de lesões neurológicas e na presença de um coeficiente intelectual (QI).

Neste aspecto, Silva (2010, p. 22-23) evidencia que:

É importante chegar a um diagnóstico o mais rapidamente para iniciar as

intervenções adequadas. O diagnóstico deve ser feito por uma equipe

multidisciplinar – Neurologista, psicopedagogo, fonoaudiólogo, psicólogo – para

um encaminhamento correto. Não devemos ignorar que a participação da

família e da escola é fundamental no reconhecimento dos sinais de dificuldade.

Porém, antes de termos um diagnóstico para a discalculia, nós professores precisamos conhecer melhor

essa dificuldade de aprendizagem que nossos alunos estão sujeitos a ter, pois isso é de fundamental

importância para que possamos desenvolver algum trabalho de intervenções pedagógicas no sentido de

superar esse déficit de aprendizado. Precisamos estar mais atentos aos sinais que nossos alunos nos

passam, dando a devida atenção aos alunos que apresentam tais características, tornando possível uma

suposta identificação do caso para em seguida agir através de uma intervenção pedagógica, buscando

novas estratégias de ensino para melhorar a aprendizagem desses alunos.

4.METODOLOGIA

Para a realização da pesquisa optou-se por uma abordagem descritiva pela via da análise qualitativa de

dados e informações relevantes, através das entrevistas semiestruturadas junto a professores de

matemática da rede pública de ensino que estão atualmente em sala de aula. Após a elaboração do roteiro

da entrevista, houve o contato antecipado com os professores para agendar e realizar individualmente

cada entrevista, que foram gravadas em áudio e transcritas por completo.

Após a coleta de dados e a transcrição foram feitas leituras para procurar por indícios de algum

conhecimento em discalculia e relacioná-los a literatura vigente.

Os sujeitos desta pesquisa são quatro professores de matemática de escolas públicas da rede de ensino, e

todos estão atualmente em sala de aula. Para garantir o sigilo e a confidencialidade na identificação dos

sujeitos entrevistados, foram enumerados progressivamente, sendo chamados como professor 01,

professor 02, professor 03, professor 04.

5.RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com a execução dos procedimentos metodológicos descritos para esta pesquisa, foi viável contextualizar a

dificuldade de aprendizagem em matemática “a discalculia” e verificar o conhecimento e a percepção que

os professores entrevistados têm acerca deste tema. Diante disto, apontam-se os resultados obtidos com

as contribuições dos sujeitos da pesquisa, os professores de matemática de escolas públicas.

Ao perguntar sobre o conhecimento a respeito da discalculia, o professor 01 relatou que já tinha ouvido

falar antes de ingressar na graduação, depois em um texto discutido em uma disciplina do curso, o mesmo

associou a não saber calcular. Em seguida na sua fala o professor 01 confunde discalculia com dislexia:

[...] discalculia entra como um caso de Dislexia, só que o caso de Discalculia está

mais ligado a uma pessoa não conseguir ter um raciocínio lógico matemático e

isso vai além de saber fazer contas, isso vai a questão da lógica mesmo, saber

conectar conceitos, entendo assim (professor 01).

Podemos perceber que o professor 01 não tem conhecimento suficiente e tenta fazer uma relação com a

matemática, indica desconhecimento e não se encontra preparado para lidar com alunos discálculos,

enfim, apresenta pouco entendimento sobre o assunto.

Ao questionar o professor 02, o mesmo não soube responder sobre a discalculia, ele diz: “Eu ainda tenho

minhas dúvidas com relação a Discalculia, as vezes eu vejo um aluno, eu identifico aquele problema, eu

digo isso é Discalculia, mas eu não tenho propriedade para falar sobre Discalculia não. Não me sinto com

propriedade para falar não. O professor não consegue chegar a uma resposta concreta.

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O professor 03 compreende a discalculia como uma dificuldade, mas também afirma não ter certeza do

que diz. O professor 03 expõe que o aluno fica ansioso, nervoso e inquieto quando submetidos a resolver

problemas matemáticos e sofrem esses sintomas por não conseguirem fazer a conta. E finaliza “isso é um

dos problemas da doença”. De certa forma o professor 03 está correto, já que existe CID para diagnosticar

os déficits de aprendizagem ao qual a discalculia está dentro deles.

O professor 04 reconhece que seu conhecimento é pouco para identificar a discalculia, também admite

como sendo uma dificuldade e faz relação à matemática. E mostra seu pensamento da seguinte maneira:

O meu conhecimento para ser sincero é pouco sobre Discalculia, sei que é uma

dificuldade que o pessoal tem em matemática, em cálculo né, ou seja, mesmo

com a experiência, já tenho um bom tempo de experiência, Discalculia para mim

é algo novo que hoje eu não saberia identificar uma pessoa que tem Discalculia,

não saberia, meu conhecimento é muito limitado mesmo em relação a isso

(professor 04).

Fica evidente que o professor 04 não teria subsídios para reconhecer e ajudar um aluno discálculo. Sem

um conhecimento mais aprofundado sobre o tema não se tem como fazer as intervenções adequadas e

encaminhar esse aluno para uma equipe especializada.

Tendo em vista, que a entrevista só fluiria se os professores tivessem conhecimentos sobre a discalculia,

enfatizamos a pergunta principal: “o que é discalculia”. Como os professores mostraram não ter

conhecimento suficiente os dados aqui apresentados foram os necessários para introduzirmos nossa

pesquisa.

6.CONCLUSÃO

Ficou evidenciado nas entrevistas que os professores de matemática não tem conhecimento do que é

discalculia, como eles devem trabalhar com alunos que tem essas dificuldades e como ela interfere na

aprendizagem dos alunos. Também ficou evidente que os professores não viram no curso de formação

inicial nem em formação continuada nada relacionada às dificuldades de aprendizagem em matemática,

especificamente a discalculia. Esse estudo tornou-se relevante, pois como os docentes de matemática têm

pouco conhecimento não realizam intervenções pedagógicas em suas aulas com alunos discálculos.

Dentre essa realidade vivenciada dia a dia em sala de aula, é altamente importante para nós – professores

de matemática – investigar as dificuldades de aprendizagem que levam nossos alunos a terem dificuldades

no desenvolvimento cognitivo em relação aos assuntos matemáticos.

REFERÊNCIAS

[1] Bastos, J. A. O cérebro e a matemática. São Paulo: Edição do Autor, 2008.

[2] Bernardi, J. Alunos com discalculia: o resgate da auto-estima e auto-imagem através do lúdico. Dissertação

(Mestrado em Educação) – Pontificia Universidade Católica, Porto Alegre, 2006.

[3] Ciasca, S. M. Distúbios da aprendizagem: proposta de avaliação interdisciplinar. São Paulo: Casa do Psicólogo,

2003, p.63.

[4] Garcia, J. N. Manual de Dificuldades de aprendizagem: linguagem, leitura, escrita e matemática. Tradução de

Jussara Haubert Rodrigues. Porto Alegre: Artes Médicas. 1998.

[5] Kosc, L. Developmental dyscalculia. Journal of Learning Disabilities, 7, 164-177. 1974.

[6] Lucion, C. S. Dificuldades de aprendizagem: formação conceitual e intervenções no contexto escolar. In: IV

Simpósio Nacional. VII Fórum Nacional de Educação. Currículo, formação docente, inclusão social, multiculturalidade e

ambiente, 2006. 14p.

[7] Novaes. Maria Alice Fontes. Transtornos de aprendizagem. 2007. Disponível em:

www.plenamente.com.br/diagnosticos7.htm . Acesso em: 15 jul. 2017.

[8] Organização Mundial da Saúde (1993) CID 10/ Classificação Internacional de Doenças e Problemas

Relacionados à saúde. Disponível em: www.cid10.com.br. Acesso em 20 jul. 2017.

[9] Silva, T. C. C. As consequências da discalculia no processo de ensino- aprendizagem da matemática.

Monografia (Matemática) Instituto Superior de Educação da Faculdade Alfredo Nasser, Aparecida de Goiânia, 2010.

[10] Smith, C.; Strick, L. Dificuldades de aprendizagem de A a Z. Porto Alegre: Artmed, 2001.

11


Capítulo

2

A matemática dentro do contexto ambiental, profissional

e artístico

Azenilda Maria Miranda

Azenaite Maria Miranda

Mônica de Fátima Guedes de Oliveira

Resumo: O presente artigo apresenta uma proposta elaborada e executada em uma

Escola pública com o uso de atividades que direcionadas ao cotidiano do aluno, na

utilização da Matemática. O Uso da Matemática está presente em todos os momentos da

vida de todo o ser humano. Trabalhar a matemática na sala de aula, tem sido um grande

desafio para professores e alunos, sobre tudo no ensino fundamental - I, onde

necessitam ampliar seus conhecimentos para que os mesmos venham perceber a

importância que tem a matemática para o seu crescimento intelectual, profissional e

sociocultural. Buscamos respaldo teórico nesse projeto de intervenção na área

matemática em: DANTE(2007),FREIRE(1993),VALENTE(1991).Trabalhar com projetos

permite aos alunos uma nova perspectiva metodológica, que pode parecer difícil, mas

essa metodologia possibilita uma aprendizagem prazerosa. Os alunos conseguiram ao

final das atividades apresentadas expor suas ideias, duvidas como também passaram a

vê a matemática para a sua vida cotidiana.

Palavras-Chave: Matemática,criança, aprendizagem

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1.INTRODUÇÃO

Sabemos que não é de hoje que a matemática é vista por muitos alunos como sendo o bicho papão entre as

disciplinas, diante disso, temos plena consciência de que o desenvolvimento de atividades que promovam

no aluno, o entendimento que o leve a compreender que matemática está presente em nosso cotidiano e

da sua importância para nossa formação social, cultural e profissional. Por isso, é que resolvemos

apresentar o que foi realizado proposto pelo projeto, com objetivos e metas educacionais que prima pela

valorização da matemática pelos alunos do 5º ano do ensino fundamental, por meio de atividades que

possibilite a percepção do valor da matemática em nosso cotidiano.

Sabe-se que para educar/ensinar, necessitamos de um suporte que vá além dos significados e conteúdos

das mais diferentes disciplinas. E isso só será possível realmente se a profissão de educar/ensinar estiver

de acordo com atitudes éticas abertas à ação e à reflexão sobre o que realizamos no nosso dia a dia na

escola que promova de forma eficaz e o aprendizado do aluno.

Mediante o exposto Ostetto - 2012 nos inteira que:

A função do professor envolve muito mais que uma racionalidade teóricotécnico

marcados por aprendizagem conceituais e procedimentos

metodológicos. Há, no reino da pratica pedagógica e da formação de

professores, muito mais que domínio teórico, competência técnica e

compromisso político. (p.128)

Em nossa sociedade, a Escola em todos os níveis e modalidades de Educação, tem como função social

formar cidadãos, isto é, construir conhecimentos, atitudes e valores étnicos, sociais e culturais que tornem

o estudante solidário, crítico, ético e participativo.

Dessa forma, a escola poderá não apenas contribuir significativamente, mas, também, ser um lugar

privilegiado para o exercício de uma cidadania consciente e comprometido com os interesses de todos.

O ensino tradicional é o que ainda hoje prevalece, embora muito se comente em termos de tentar

modificar a forma de ministrar as aulas de matemática. A sociedade, por causa das mudanças

principalmente tecnológicas, nos faz, enquanto educadores, repensarmos nossa prática diária, uma vez

que o aluno tem cada vez mais a tecnologia avançada ao seu alcance.

Trabalhar com a matemática de forma interdisciplinar em sala de aula, que para a realidade da educação

tem sido um grande desafio para professores e alunos, sobre tudo no ensino fundamental - I, onde

necessitam de informações e ampliação de seus conhecimentos para que os mesmos venham perceber a

importância que tem a matemática para o seu desenvolvimento tanto profissional, quanto sociocultural, já

que a mesma está presente em seu cotidiano não é fácil, pois desmistificar algo que foi construído no

decorrer da história requer de nós o desenvolvimento de uma nova prática pedagógica.

A utilização da matemática permite associar uma serie de conteúdos relativos ao ensino na educação.

Nesse projeto “A Matemática Dentro do Contexto Ambiental, Profissional e Artístico”, pedagogicamente

buscamos, de forma lúdica, apresentar a matemática em consenso com outras áreas de estudos, pois,

percebemos que esse é um ponto de partida para melhorar e aperfeiçoar a visão e o aprendizado dos

alunos dentro e fora da sala de aula.

2.REFERENCIAL TEÓRICO

Nos dias atuais, vemos a necessidade de se desenvolver trabalhos em sala de aula de forma lúdica,

procurando personalizar o ensino respeitando as diferenças de ritmos de aprendizagem de cada aluno,

seguindo as mudanças sociais, culturais e tecnológicas, pois, o mesmo facilita e possibilita um melhor

desenvolvimento do educando nas diversas áreas de estudo, já que a mesma tem nos proporcionando

meios de se desenvolver com mais eficácia os conteúdos e as atividades de forma interdisciplinar dentro e

fora da sala de aula. Dessa maneira tornando o ensino de matemática mais divertido, motivador e

desafiador, necessariamente aliado à construção dos conceitos relacionados à disciplina em questão.

13


Segundo Dante a matemática está presente em praticamente tudo o que nos rodeia, com maior ou menor

complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E a todos,

indistintamente, deve ser dada essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadão. (cf. Dante,

2007).

Mediante essa situação o ser humano necessita de contar, calcular, medir, localizar, representar,

interpretar, etc., e todos esses conhecimentos devem estar articulados entre si e conectados com outras

áreas do conhecimento, promovendo interdisciplinaridade. No entanto, o mundo em que vivemos repletos

de informações expressas em linguagens diversas, uma das finalidades da matemática é oferecer

ferramentas para decodificar informações.

A matemática pode ser aprendida por todas as pessoas e não apenas pelas mais talentosas. O importante é

perceber que, desde cedo, a matemática pode ajudar a potencializar capacidades como as de observação,

projeção, generalização, abstração, entre outras, e que essas capacidades favorecem o desenvolvimento do

raciocínio lógico e da criatividade.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, já em sua introdução nos diz que:

A constatação da sua importância apoia-se no fato de que a Matemática

desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana,

tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento

essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do

mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na

estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.

(Brasil,1997, p.15)

Diante disso o professor pode problematizar situações dando subsídios ao aluno para que os mesmos

reflitam sobre o valor da matemática em seu cotidiano, e é neste momento que ocorre o estabelecimento

de relações de suas próprias concepções com as novas, sendo assim não é difícil estimular os alunos para

pesquisar, analisar e produzir sobre a matemática de forma interdisciplinar.

Para Valente (1991, p. 17), modificando as questões da escola, modifica-se também o papel do professor,

em que passa de repassador de informação para facilitador no processo ensino-aprendizagem.

Atividade com tema da atualidade depende da cultura que fornece ao indivíduo os sistemas simbólicos de

representação da realidade e, por meio deles, o universo de significações que permite construir uma

ordenação, uma interpretação dos dados do mundo real.

Os nossos alunos não constroem sozinhos seus conhecimentos. O caráter construtivo da aprendizagem só

aparece na interação mantida com professores e colegas.

Na sua obra Pedagogia do Oprimido, Freire (1993) deixa claro que educador e educando são sujeitos de

um processo em que crescem juntos, porque ninguém educa ninguém, ninguém se educa só. Os homens se

educam entre si mediatizados pelo mundo.

Ao fazer análise do momento em que o compartilhar de saberes acontece, pode-se observar o quanto esses

momentos se efetivam nas buscas através dos projetos pedagógicos, onde professores e alunos se

integram e se envolvem para realização das atividades.

Descobriu-se que, no momento que buscam novas informações, passam a conhecer e aperfeiçoar

determinados assuntos e automaticamente passam a ser autônomos em seus procedimentos.

Trabalhar com projetos que proporciona aos alunos pesquisas, análise e produções pode parecer mais

difícil por ser um processo interativo e inacabado; não tem receitas, nada está pronto, nem definido. É uma

caminhada estratégica que vai evoluindo passo a passo, em tempo e jeito próprios.

Acreditamos, dessa forma, que a forma lúdica e interdisciplinar de se ensinar matemática pode e deve ser

vista como meio de grande importância para a transformação do ensino aprendizagem, pois, vivemos

numa sociedade que está em constante transformação política e sociocultural, na qual a aquisição de

informação ocupa papel de grande relevância na reorganização das formas do trabalho e da convivência

social. Esta situação nos convida a refletirmos sobre esses novos métodos de se ensinar Matemática.

14


Por fim podemos reiterar que já não há mais lugar para o ensino sem o uso das atividades lúdicas e

interdisciplinar.

3.METODOLOGIA

Sabemos que a Matemática precisa ser uma ferramenta utilizada na busca por novos gênios, e nós os

professores somos apontados como pessoas capazes de colocar esse objeto em prática, através de aulas

dinâmicas, interessantes, objetivas, claras, informativas, persuasivas e convincentes.

As atividades metodológicas desenvolvidas serão estruturadas, de forma simultânea ou sequencial,

oferecendo ao aluno a oportunidade de perceber e analisar o assunto sob diversos ângulos, de forma que

se aproprie dos conhecimentos propostos e sejam capazes de criar e resolver atividades propostas.

Para o desenvolvimento do referido projeto a metodologia que utilizamos as seguintes atividades do

projeto:

• Aula interativa com conversa sobre o tema em estudo com apresentação de cartazes que mostra a

matemática dentro de uma diversidade;

• Dinâmicas de grupo e oficinas;

• Produção de atividades diversificadas sobre os seguintes temas:

•

•

•

Exposição dos trabalhos realizados pelos alunos.

4.RECURSOS MATERIAIS

Humanos: Duas acadêmicas de Pedagogia do PARFOR da UEPB - Guarabira, docente e discentes da turma

do 5º ano.

Pedagógico: Materiais de desenhos e pintura, cartolina guache, cola, emborrachado, jogos e brincadeira,

computador, canetas coloridas, giz de cera, papel oficio, papel madeira

Tempo previsto: O tempo previsto será de uma aula com duração entre duas horas e duas horas e meia.

5.A EXPERIÊNCIA MATEMÁTICA EM PRATICA

Aos 14 dias de março de 2017, na turma do 5º ano da E.M.E.F Professor Moacir de Albuquerque, em

Cuitegi – Paraíba, fizemos a aplicação do nosso Projeto Didático Pedagógico com o tema “A Matemática

Dentro do Contexto Ambiental, Profissional e Artístico”.

No primeiro momento da aula, abriu-se um discursão com a turma sobre qual a importância da

matemática em nossa vida, que devem ter um vínculo uma com a outra e que não podemos desassociá-la.

Para uma melhor compreensão e aquisição do conteúdo, foram desenvolvidas atividades em grupo com a

turma do 5º ano do ensino fundamental bastante diversificadas. O propósito maior dessas atividades foi

propiciar aos estudantes meios que lhes possibilitassem:

• Entender o valor da matemática em sua vida;

• Conhecer algumas profissões que utilizam frequentemente a matemática;

• Produzir atividade de forma artística utilizando a matemática;

• Participar de Roda de conversa sobre o tema em discursão

• Montagem de um mural na sala de aula sobre as profissões utilizando a matemática;

15


Foi feito o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos, instigando-os a compreender a presença

da matemática em diversas área de conhecimento.

Uma das atividades desenvolvida pelos alunos da turma foi à produção e apresentação de seus trabalhos,

contendo de forma criativa, informações sobre, a matemática na arte, no meio ambiente, nas profissões.

Foram feitos alguns questionamentos sobre essa apresentação: Se os alunos se lembravam das

informações que foram passadas através do que foi discutido anteriormente e que informações foram

essas. À medida que os alunos falavam como professoras observadoras pudemos perceber quanto

conhecimentos eles já traziam consigo sobre o tema e que o mesmo era interessante para eles. E nesse

sentido é importante que as aulas iniciem com os conhecimentos que a criança já traz para a escola,

incentivando-a a aprofundar o seu saber a partir do que já conhece, mesmo que, em alguns casos, os

conceitos iniciais sejam inadequados e se modifiquem. (BORGES e MORAES,1998, p.16)

Dessa forma o professor pode problematizar situações dando subsídios ao aluno para que os mesmos

reflitam, e é neste momento que ocorre o estabelecimento de relações de suas próprias concepções com as

novas, sendo assim não foi difícil estimular os alunos para analisar e produzir sobre a matemática de

forma interdisciplinar.

Nós professores temos, como desafio de observar cotidiano e sua dimensão e, ao mesmo tempo, resta-nos

a incumbência de encontrar meios para que o projeto sobre a valorização da matemática não seja apenas

um conteúdo com características de organização cronológica, sem articulação com as histórias pessoais e

coletivas do aluno.

Nessa articulação, compreender as rupturas que ocorrem no desenvolvimento da temporalidade histórica

de cada aluno, de cada sujeito, faz-se necessário. Atividade com tema da atualidade depende da cultura

que fornece ao indivíduo os sistemas simbólicos de representação da realidade e, por meio deles, o

universo de significações que permite construir uma ordenação, uma interpretação dos dados do mundo

real.

Para uma melhor produção dos temas do projeto propôs-se que os alunos se organizassem em grupos.

Foram entregues temas interligados ao projeto para que fizessem suas produções, usando com dinamismo

suas criatividades. Sabe-se que o individualismo se mostra bastante acentuado nas escolas e que a própria

escola em sua maioria alimenta isso, não incentivando para que seja diferente.

Podemos constatar que, em muitos dos procedimentos dos alunos, principalmente na montagem, na

organização de suas produções, enfim, na interação onde discutiam seus interesses, há necessidade de

investigar melhor a respeito do partilhar e do trocar ideias e saberes entre os alunos. Esta situação, levounos

a refletir, como educadoras, que uma proposta de investigação seria uma possível contribuição de

procedimento cooperativo, como

proposta de interatividade neste contexto.

Os nossos alunos não constroem sozinhos seus conhecimentos. O caráter construtivo da aprendizagem só

aparece na interação mantida com professores e colegas.

Voltando as atividades desenvolvidas na turma, além da leitura e análise de textos informativos foi

trabalhado também na turma do 5º ano produção de murais com os seguintes temas:

•

•

•

Todos os trabalhos produzidos nas turmas foram expostos na sala de aula.

6.CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esperamos com a execução desse projeto poder atingir o objetivo de desenvolver um trabalho coletivo, de

forma que junto possamos contribuir para a construção do conhecimento dos alunos, desde a sala de aula

até a sua convivência no meio social e cultural.

16


Ao fazer análise do momento em que o compartilhar de saberes acontece, pode-se observar o quanto esses

momentos se efetivam nas buscas através dos projetos pedagógicos, onde professores e alunos se

integram e se envolvem para realização das atividades.

Nesta proposta diferenciada, pode-se constatar que o aluno tanto aprende quanto ensina, quando lhes são

propostas atividades em grupo e eles fazem as atividades, cheios de interesses. Com isso, trabalham mais

motivados e encontram sentido no que estão pesquisando, analisando e produzindo.

Descobriu-se que, no momento que buscam novas informações, passam a conhecer e aperfeiçoar

determinados assuntos e automaticamente passam a ser autônomos em seus procedimentos, sobretudo

no que se refere a matemática.

Trabalhar com projetos que proporciona aos alunos análise e produções, pode parecer mais difícil por ser

um processo interativo e inacabado; não tem receitas, nada está pronto, nem definido. É uma caminhada

estratégica que vai evoluindo passo a passo, em tempo e jeito próprios e, dentro desse processo há uma

interação entre o professor, o aluno e o que está sendo trabalhado.

Todas as incertezas sobre a participação ativa dos alunos vividas nos primeiros momentos, foram

compensadas pela alegria e satisfação de sentir que os alunos não apenas participaram da aula, mas

viveram intensamente a cada momento; interagiram, fizeram relações, construíram conhecimentos,

cresceram e acima de tudo compartilharam seus saberes. Assim pudemos também refletir sobre nossa

caminhada o quanto ser social e profissional.

REFERÊNCIAS

[1] Bagno, Marcos. Pesquisa na Escola: o que é como se faz. São Paulo. Loyola:1998

[2] Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de

Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.

[3] Costa, Marisa Vorraber. Caminhos investigativos: Novos olhares em educação. Porto Alegre: Mediação, 1996.

[4] Dante. Matemática contexto e aplicações, volume único, editora, volume único, editora atica,2006.

[5] Freire, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários a prática educativa. 14ª ed. São Paulo: Paz e

Terra, 2000.Revista Nova Escola nº 269 – mês de fevereiro 2014.

[6] Freire, Paulo. Pedagogia do oprimido. 21. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra.1993

[7] Ostetto, Luciana Esmeralda. O Estágio Curricular no Processo de Tornar-se Professor in: Educação infantil:

Saberes e fazeres da formação de professores Luciana Esmeralda Ostetto (org.) - 5ª ed.- Campinas, SP, Papirus 2012-

(Coleção Ágere)

[8] Valente, Jose Armando. Logo: conceitos, aplicaço es e projetos. Sa o Paulo: Ed. McGraw-Hill. 1998.

17


Capítulo 3

A formação matemática dos professores dos anos

iniciais do ensino fundamental para a docência

Kelly Cristine Silva Souza

Marcos Francisco Borges

Resumo: O objetivo desta pesquisa foi o de investigar se a formação inicial do pedagogo

no que tange aos conhecimentos de matemática é suficiente para o exercício da docência

desta disciplina no ensino fundamental I. Fundamentamos-nos entre os saberes

docentes, no “Conhecimento do conteúdo específico” de Shulman, no “Conhecimento do

conteúdo” de Gauthier e no “Saberes da formação profissional para o magistério” de

Tardif. Os sujeitos da pesquisa foram dezessete acadêmicos do 7º semestre do curso de

Licenciatura em Pedagogia do Câmpus Universitário “Jane Vanini” da Universidade do

Estado de Mato Grosso. Foi aplicado um questionário sobre os conteúdos propostos nos

Parâmetros Curriculares Nacionais e na "Prova Brasil”. A análise dos dados nos dá

indícios de que as disciplinas de matemática do curso precisam ser revistas, pois a

maioria dos futuros professores que ministrarão aulas nas séries iniciais possuem

dificuldades em relação aos conhecimentos matemáticos que irão ensinar.

Palavras-chave: Saberes Docentes; Formação de Professores; Ensino de Matemática.

18


1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Este trabalho insere-se na temática da formação de professores mais especificamente sobre a formação

dos futuros professores que estarão ministrando aulas de matemática para os anos iniciais no Ensino

Fundamental I.

A motivação para o desenvolvimento desta pesquisa surgiu enquanto bolsista do Programa Institucional

de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) ao acompanharmos as atividades desenvolvidas em sala de aula e

nos resultados preocupantes alcançados pelos alunos nas avaliações nacionais de matemática como a

“Prova Brasil”.

Outro motivo que nos chamou a atenção sobre este tema está relacionado às conversas que tivemos com

as professoras na escola sobre a disciplina de matemática. Para elas, não há necessidade de se ensinar

conteúdos matemáticos na graduação e sim metodologia, pois o que foi aprendido na educação básica é

suficiente para ensinar os alunos do ensino fundamental I.

Estas constatações nos levaram a seguinte pergunta: A formação inicial dos futuros professores de

matemática das séries iniciais do ensino fundamental I, no que tange aos conhecimentos de matemática é

suficiente para o exercício da docência desta disciplina?

Buscamos como fundamento para nossa pesquisa entre os saberes docentes, o “Conhecimento do

conteúdo específico” de Shulman, o “Conhecimento do conteúdo” de Gauthier e o “Saberes da formação

profissional para o magistério” de Tardif.

Nossos sujeitos da pesquisa foram 17 acadêmicos do curso de Pedagogia do Campus Universitário Jane

Vanini, localizado em Cáceres/MT, pertencente à Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT), aos

quais aplicamos um questionário com 10 questões dissertativas. Tomamos como base para a elaboração

das questões alguns dos “por quês” matemáticos relacionados aos conteúdos propostos nos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN’s) e na avaliação da Anresc, também conhecida como "Prova Brasil”.

2 OS SABERES DOCENTES

As discussões sobre a temática saberes docentes passou a ocupar um papel de destaque na formação de

professores, atribuído ao seu potencial no desenvolvimento de ações formativas que vão além da

abordagem acadêmica, envolvendo as dimensões pessoal, profissional e organizacional da profissão

docente.

Na literatura norte-americana sobre formação de professores Lee Shulman, utilizou em 1986, a expressão

Knowledge base for teaching, (abreviado para Knowledge base) para designar os saberes que os

professores precisam mobilizar durante o ato de ensinar e que são essenciais para a profissionalização do

ensino.

Para Shulman a teoria do conhecimento pedagógico do conteúdo (em inglês, Pedagogical Content

Knowledge – PBK) é uma combinação entre o conhecimento da disciplina e o conhecimento do “modo de

ensinar”, ou seja, de fazer com que a disciplina seja compreensível para o aluno. Apresenta sete saberes

que caracterizam a profissão docente, sendo três deles centrados no conteúdo: (I) conhecimento da

matéria, (II) conhecimento pedagógico geral e o (III) conhecimento curricular. Os outros saberes são: (IV)

conhecimento dos alunos e da aprendizagem; (V) conhecimento dos contextos educativos, (VI)

conhecimento didático do conteúdo e (VII) conhecimento dos objetivos. (SHULMAN, 2005, p. 11)

O pesquisador foi um dos primeiros a destacar a importância do conhecimento específico dos conteúdos

para o exercício da tarefa pedagógica. O professor deve compreender a disciplina que vai ensinar com base

em diferentes perspectivas e estabelecer relações entre vários tópicos do conteúdo disciplinar e entre sua

disciplina e outras áreas do conhecimento. Shulman destaca ainda a ausência de preocupação com o

objeto de ensino. (ALMEIDA; BIAJONE, 2007).

Clermont Gauthier também realiza estudos sobre os saberes que caracterizam a profissão de professor,

em sua obra intitulada, Por uma Teoria da Pedagogia: pesquisas contemporâneas sobre o saber docente

apresenta como desafio para a profissionalização docente.

Segundo este autor é preciso propor um ofício feito de saberes, acreditando que este saber aceita a

existência de conhecimentos próprios de ensino, do ponto de vista tipológico. Ele classifica os saberes

necessários ao professor como, (I) saber disciplinar; (II) saber curricular, (III) saberes das Ciências da

19


Educação; (IV) saberes da tradição pedagógica; (V) saberes experienciais dos professores e (VI) saber da

ação pedagógica. (GAUTHIER, 2006).

Segundo Gauthier (2006) para o exercício da docência o professor necessita conhecer profundamente o

contexto, a disciplina a ser lecionada, sua composição, sua construção histórica bem como as

metodologias, artifícios, afinidades ou metáforas que melhor se aplicam ao ensino, essa preocupação pelo

assunto é o que marca o ser professor.

Maurice Tardif em sua obra intitulada Saberes Docentes e Formação Profissional procura compreender o

pensamento dos professores sobre os seus saberes, frisando que o saber docente é um saber plural,

composto de vários saberes derivados de concepções de formação, destacando a formação profissional

dos currículos e da prática cotidiana.

Tardif (2002) apresenta cinco tipos de saberes utilizado pelos professores no exercício da profissão: (I)

Saberes pessoais dos professores; (II) Saberes provenientes da formação escolar anterior; (III) Saberes

provenientes da formação profissional para o magistério; (IV) Saberes provenientes dos programas e

livros didáticos usados no trabalho e os (V) Saberes provenientes de sua própria experiência na profissão,

na sala de aula e na escola.

Entre os saberes apresentados por Tardif (2002, p.63) em sua classificação tipológica, destacamos o

“Saberes da formação profissional para o magistério”, definido por ele como:

[...] conjunto de saberes que, baseados nas ciências e na erudição, são transmitidos aos professores

durante o processo de formação inicial e/ou continuada. Também se constituem o conjunto dos saberes da

formação profissional os conhecimentos pedagógicos relacionados às técnicas e métodos de ensino

(saber-fazer), legitimados cientificamente e igualmente transmitidos aos professores ao longo do seu

processo de formação.

Apesar de destacarmos na obra dos autores mencionados os conhecimentos específicos que o professor

deve ter da disciplina, sabemos como diz Gauthier que não basta ao professor apenas conhecer o

conteúdo, existe outros saberes profissionais específicos inerentes à profissão que vão desde os modos de

aprendizagem dos alunos, seus interesses e motivação, as dificuldades apresentadas por eles, até a

condução da sala de aula, entre outros.

3. A FORMAÇÃO INICIAL DO PEDAGOGO E O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

No que se refere à formação inicial do pedagogo, ou seja, do professor que ensinará Matemática nos anos

iniciais, na Resolução CNE/CP 1/2006, no Artigo 5º consta que o egresso do curso de Pedagogia deverá

estar apto a: “VI - ensinar Língua Portuguesa, Matemática, [...] de forma interdisciplinar e adequada às

diferentes fases do desenvolvimento humano” (2006, p.2). No Artigo 6º que o Curso deverá ter um núcleo

de estudos básicos que articulará: “i) decodificação e utilização de códigos de diferentes linguagens

utilizadas por crianças, além do trabalho didático com conteúdos, pertinentes aos primeiros anos de

escolarização, relativos à Língua Portuguesa, Matemática, [...]”. (CNE/CP, 2006, p. 3)

Com base nas diretrizes expostas na Resolução, buscamos analisar na organização curricular do Projeto de

curso de licenciatura em pedagogia como estão apresentados os conteúdos matemáticos.

O curso está estruturado em três núcleos: o de estudos básicos; o de aprofundamento e diversificação de

estudos e o de estudos integradores. No que refere aos conteúdos matemáticos os identificamos na Área

de Metodologia do Ensino da Matemática nas disciplinas “Conteúdos e Metodologia da Matemática I”

ministrada no 5º semestre, com carga horária de 75 horas e “Conteúdos e Metodologias da Matemática II”,

ministrada no 6º semestre, com carga horária de 75 horas.

Na ementa da disciplina Conteúdos e Metodologias da Matemática I, temos:

Fundamentos epistemológicos, psico-pedagógicos e sócio-antropológicos da

educação matemática. Tendências do ensino da Matemática: resolução de

problemas, modelagem matemática, Etnomatemática, história da Matemática, o

uso de computadores e jogos matemáticos. Crenças e concepções do ensino da

Matemática. A produção do conhecimento matemático. Reflexões teóricas.

(UNEMAT, 2007, p. 61)

20


E na disciplina de Conteúdos e Metodologias da Matemática II, a ementa é composta dos seguintes tópicos:

Matemática: organização do currículo e a educação matemática nas séries

iniciais. A ação e o processo que a criança realiza na construção e compreensão

dos conceitos matemáticos. Sistema de numeração, operações fundamentais,

números fracionários e decimais. Noções de porcentagem e geometria, sistemas

de medidas e monetário. Resolução de problemas. Elaboração de plano de aula.

(UNEMAT, 2007, p. 62)

A proposta do curso se aproxima das indicações propostas no PCN´s para a área de Matemática no ensino

fundamental (1997) ao estabelecer uma prática ao professor dos anos iniciais em vez da mera

apresentação de conteúdos oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstrações, finalizando com

a resolução de exercícios de fixação.

Ao observarmos às ementas, principalmente a de “Conteúdos e Metodologias da Matemática I”,

observamos que elas apresentam uma formação metodológica que é um aspecto positivo e que segue as

diretrizes. Por outro lado, contempla o conhecimento sobre o “como” ensinar, mas, dá pouca ênfase sobre

o “que” ensinar, ou seja, ao saber disciplinar de Gauthier e Tardif e ao conhecimento do conteúdo da

matéria ensinada de Shulman.

Se considerarmos a pouca afinidade que alguns alunos do curso de Pedagogia demonstram em relação à

Matemática como mostra a pesquisa de Curi e Fernandes (2012), a carga horária destinada às disciplinas

relacionadas à matemática necessita ser revista.

Neste sentido, a preocupação de Curi (2004) em sua pesquisa é pertinente, pois:

É possível considerar que os futuros professores concluem cursos de formação sem

conhecimentos de conteúdos matemáticos com os quais irão trabalhar tanto no

que concerne a conceitos quanto a procedimentos, como também da própria

linguagem matemática que utilizarão em sua prática docente. (CURI, 2004, p. 76-

77)

É preciso que conjuntamente com o conhecimento pedagógico os professores adquiram conhecimentos

sobre a matéria a ser ensinada. Neste sentido, uma primeira análise nos dá indícios de que o número de

disciplinas e a quantidade de horas destinadas à formação matemática do pedagogo são insuficientes para

fornecer subsídios a uma atuação docente que atenda às cobranças recomendadas para o ensino da

disciplina de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Para Oliveira e Ponte (1996, p. 10), as investigações sobre formação de professores mostram que o

conhecimento dos professores e futuros professores sobre os conceitos matemáticos e sobre a

aprendizagem dessa disciplina é muito limitado e marcado por sérias incompreensões. Eles concluíram

que “parece haver lacunas no conhecimento de base dos professores acerca dos assuntos que ensinam e

no modo como eles podem ser aprendidos”.

Entendemos que o futuro professor de pedagogia tem um papel importante na formação dos alunos das

séries iniciais, visto que é nessa fase que os alunos têm o primeiro contato com o conhecimento

matemático, e o pouco conhecimento sobre a matéria a ser ensinada por ele acabará influenciando sobre

“o que” e “como” ele vai ensinar.

Nos PCN’s para a área de Matemática no ensino fundamental, temos que os problemas apresentados na

disciplina se relacionam tanto com a formação inicial como com a formação continuada e que ainda se

esbarram na falta de uma formação profissional de qualidade:

Decorrentes dos problemas da formação de professores, as práticas na sala de

aula tomam por base os livros didáticos, que, infelizmente, são muitas vezes de

qualidade insatisfatória. A implantação de propostas inovadoras, por sua vez,

esbarra na falta de uma formação profissional qualificada, na existência de

concepções pedagógicas inadequadas e, ainda, nas restrições ligadas às condições

de trabalho. (BRASIL, 1997, p. 24).

Para que os futuros professores possam ter uma sólida formação teórica e prática é preciso que ela esteja

alicerçada nos saberes do processo de ensinar/aprender, pois, a maioria deles apenas tem adotado no

ensino da matemática o método tradicional de ensino, por repetição, como por exemplo, o siga o exemplo.

Neste sentido, compreender os conhecimentos relativos à disciplina e aos conteúdos matemáticos tornase

ferramenta fundamental ao professor para que ele possa destacar maneiras de relacionar ideias

21


particulares ou metodologias dentro da matemática, os significados e razões para certas relações e

fórmulas. (PIRES, 2002)

4. A PESQUISA

Para o desenvolvimento desta pesquisa coletamos informações no Projeto de curso de licenciatura em

pedagogia (UNEMAT, 2007) para analisarmos o que é ensinado de Matemática. Para tal, fizemos um

mapeamento para identificar em quais os semestres que haviam disciplinas relacionadas aos conteúdos de

matemática. Realizada esta identificação definimos os acadêmicos do 7º semestre do curso de pedagogia

como nossos sujeitos da pesquisa, pelo fato deles já terem concluído as disciplinas de conteúdos

matemáticos.

Elaboramos um questionário contendo 10 questões dissertativas contendo conteúdos matemáticos que

são ministrados aos alunos do ensino fundamental, a partir dos blocos de conteúdos existentes nos

Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática. As questões de 1 a 6 referem-se ao bloco

números e operações; a questão 7 ao bloco espaço e forma; as questões 8 e 9 ao bloco de grandezas e

medidas e a questão 10 ao bloco de Tratamento de Informação.

Para a elaboração das questões tomamos como referência a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar –

Anresc, conhecida como "Prova Brasil”, organizada pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)

aplicada aos alunos da 4ª série/5ºano do Ensino Fundamental. Cada questão foi elaborada com o objetivo

de identificar se o conhecimento em matemática do futuro pedagogo é suficiente para que ele possa

responder as questões que envolvem conteúdos que ele terá que ensinar aos alunos das séries iniciais do

ensino fundamental.

Buscamos também na aplicação do questionário explorar o conhecimento dos futuros professores sobre

os porquês matemáticos, pois como diz Lorenzato (1993, p. 73) “Cabe ao professor não só conhecer a

resposta correta, isto é, o PORQUÊ, como também saber ensiná-la”.

O questionário foi aplicado a 29 acadêmicos presentes na sala de aula na disciplina de “Estatística Aplicada

a Educação”, sendo que apenas 17 se prontificaram a responder. Das dez questões aplicadas

apresentaremos a seguir duas, destacando os objetivos das mesmas, as respostas dadas pelos sujeitos da

pesquisa e a nossa interpretação.

A primeira questão apresentava o seguinte enunciado: 1) Uma passagem de ônibus da cidade de Abiu para

Batatas custa 23 reais. Em uma viagem, o trocador vendeu 15 passagens. Para descobrir quanto o trocador

recebeu o aluno fez o seguinte processo para desenvolver o produto de dois números naturais:

Explique:

a) Qual o significado de colocar o sinal de (+) embaixo do 5?

b) Se em vez de colocar o sinal de + embaixo do 5 o aluno colocasse 0, estaria certo?

c) Por que o aluno colocou o 0 embaixo do 4 para realizar a operação aritmética?

O objetivo desta questão era o de identificar qual o conhecimento dos acadêmicos sobre o conceito

envolvido na operação aritmética ou se apenas utilizam para resolver o algoritmo tradicional, também

conhecido como conta armada, técnicas de cálculo baseadas em uma série de ações mecânicas que, se

repetidas, conduzem ao resultado da operação.

As respostas dadas sobre o item a, nos surpreenderam, oito acadêmicos não responderam à pergunta e

nenhum acadêmico soube responder o item explicando-o de acordo com os conceitos matemáticos

envolvidos. Algumas das respostas dadas foram: Por não ter unidade já está calculada. (Acadêmico E);

Significa que este espaço não tem nenhum numeral. (Acadêmico Q); Para saber que tem que somar os

resultados multiplicação para obter o resultado final. (Acadêmico P).

22


Na resposta do item b da questão 1, quatro acadêmicos apresentaram as seguintes respostas: Não, pois o 0

representa dezena está errado embaixo da unidade. (Acadêmico D); Não. (Acadêmico E).

Onze acadêmicos não responderam à questão. Dois deles apesar de solicitarmos que justificassem suas

respostas apresentaram-na de forma simplificada: Sim. (Acadêmico P); Sim, também estaria correto.

(Acadêmico I).

Na resposta do item c da questão 1, tivemos repostas como do acadêmico N que escreveu: Segundo os

ensinamentos para resolver os problemas dos numerais sempre devemos começar da direita para esquerda,

número embaixo de número”. (Acadêmico N)

Onze acadêmicos não responderam e quatro alunos apresentaram respostas coerentes: Porque o 0 ou 2 é

dezena, portanto precisa colocar embaixo de dezena. (Acadêmico D); Porque é uma dezena. (Acadêmico E);

Porque ele está resolvendo a casa das dezenas. (Acadêmico Q).

Para a resposta da questão 1, no item a dizemos que o significado de colocar o sinal de “+” embaixo do 5 e

que ele está representando a ordem da unidade que é zero, decorrente da multiplicação do 20 (20+3)

vezes 15 cujo resultado é 300. Quanto ao item b, se em vez de colocar o sinal de “+” embaixo do 5 o aluno

colocasse 0, estaria certo, pois ao colocarmos o zero estamos representando a ordem da unidade do

número 300. Em relação ao item c que questiona o porquê do aluno colocar o 0 embaixo do 4 para realizar

a operação aritmética, está relacionada ao fato de que na técnica operatória, ou algoritmo da

multiplicação, devemos escrever os fatores um acima do outro e iniciar a multiplicação pelas unidades do

segundo fator.

Ou seja, ao multiplicarmos o fator 23 pelo fator 15, estamos multiplicando 20+3 x 10+5, ou seja, 5x3=15;

5x20=100; 10x3=30; 10x20=200, somando os resultados obtemos, 345. Quando dizemos que estamos

multiplicando 2 vezes o 15 estamos multiplicando 20 vezes o 15, pois o 2 pertence a segunda ordem, a das

dezenas, assim chegamos ao resultado da multiplicação que é denominado produto igual a 300, sendo

assim o 0 deve ser colocado embaixo do 4 por pertencer a segunda ordem, a da dezena.

A questão 7, apresentada aos professores tinha o desenho de um bumbo e como enunciado: Observe o

bumbo que um aluno gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro. Desenhe o molde (planificação) do

cilindro?

O objetivo desta questão era identificar qual o conhecimento dos acadêmicos sobre o conteúdo de

planificação pertencente ao Tópico I - Espaço e forma, que está relacionado ao descritor de Matemática

para o 4ª série/5º ano, cuja habilidade requerida é a de: “D2 - Identificar propriedades comuns e

diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas

planificações”. (INEP, 2011, p.1)

Esperávamos certa dificuldade dos acadêmicos em respondê-la, pois o conteúdo de geometria tem sido

deixado em segundo plano no ensino de matemática nas escolas, além do contato dos alunos ser mais

frequente com as figuras planas do que com os objetos tridimensionais.

Para responder à questão o acadêmico deveria planificar o objeto sem tê-lo em mãos. Nenhum acadêmico

conseguiu fazer a planificação do bumbo (cilindro).

Vejamos a seguir a resposta do Acadêmico I e do Acadêmico Q:

Figura 1: Representação da planificação do

Acadêmico I

Figura 2: Representação da planificação do

Acadêmico Q

23


Essa questão foi retirada da Prova Brasil, para respondê-la bastava aplicar os conhecimentos de como

reconhecer figuras bi e tridimensionais e para que respondesse de maneira adequada o acadêmico deveria

relacionar a imagem do bumbo à planificação de um cilindro de forma que chegasse ao resultado,

conforme exposto na figura 3 a seguir:

Figura 3: Representação da planificação do bumbo (Cilindro)

Ao analisarmos as respostas dos acadêmicos, entendemos que é preciso, como diz Curi (2004) que o

conhecimento da matemática, o interesse e o gosto por ensinar matemática, passem por uma reflexão nos

cursos de graduação em Pedagogia.

Os desafios para ensinar os conteúdos matemáticos podem não ser resultado apenas das dificuldades

relacionadas à formação dos acadêmicos nos cursos de Pedagogia; eles também podem ter origem em

dificuldades encontradas durante a sua formação na educação básica.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na busca de respostas a nossa questão problema: “A formação inicial do pedagogo, no que tange ao

conhecimento matemático é suficiente para o exercício da docência desta disciplina nas séries iniciais?”

constatamos ao analisarmos as respostas dos sujeitos desta pesquisa que entre os saberes docentes

necessários ao ser professor apresentados por Gauthier, Tardif e Shulman, o saber referente ao conteúdo a

ser ensinado não está contemplado do modo como deveria estar na formação dos futuros professores.

A nosso ver, isto pode estar relacionado ao fato de que as ementas do curso de pedagogia apresentam um

predomínio nas disciplinas do caráter metodológico, com pouca articulação com os conceitos

matemáticos. Como diz Curi podemos ter futuros professores formados sem que tenham conhecimentos

dos conteúdos matemáticos.

As respostas dadas pelos sujeitos da pesquisa foram na sua maioria limitadas e marcadas por

incompreensões, mostrando que eles possuem dificuldade em relação aos conteúdos matemáticos

ensinados no ensino fundamental, o que mostra à necessidade de se repensar a formação universitária do

curso de licenciatura em pedagogia no que se refere ao ensino de matemática nas séries iniciais, como diz

Oliveira e Ponte, as lacunas que os professores possuem sobre os assuntos que ensinam e no modo como

eles podem ser aprendidos.

Em nossa análise percebemos que não podemos tratar como sendo comum a fala de alguns professores de

pedagogia quando são questionados sobre a disciplina de matemática de que não é preciso o

aprofundamento dos conteúdos de matemática, mas apenas da metodologia para ensinar, ou o que foi

aprendido durante o ensino médio é suficiente para ensinar os alunos do ensino fundamental. Pensamos

que apenas saberes provenientes da formação escolar anterior a Universidade, não basta, pois como

pudemos constatar nesta pesquisa os futuros professores apresentam incompreensões sobre conceitos

básicos de matemática que irão ensinar.

24


REFERÊNCIAS

[1] Almeida, Patrícia Cristina Albieri de; Biajone, Jefferson . Saberes docentes e formação inicial de professores:

implicações e desafios para as propostas de formação. Educação e Pesquisa. São Paulo, v.33, n.2, p. 281-295, maio/ago.

2007.

[2] Brasil, Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CP n. 1, de 15 de maio de 2006. Institui Diretrizes

Curriculares Nacionais para o Curso de Graduação em Pedagogia, licenciatura. 2006b. Diário Oficial da União, Brasília,

16 mai. 2006, Seção 1, 11p.

[3] Brasil, Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental - Brasília:

MEC/SEF, 1997.

[4] Bulos, A. M. M.; Jesus, W. P. Professores generalistas e a Matemática nas séries iniciais: uma reflexão. Anais.

Ebrapem, X Encontro, Belo Horizonte, 2006. Disponível em: <http://www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/01-

13.pdf> Acesso em: 24 de ago. de 2015.

[5] Curi, Edda. Formação de professores polivalentes: uma análise do conhecimento para ensinar Matemática e

de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos. Tese (Doutorado em Educação

Matemática). Faculdade de Educação Matemática, Pontifícia Católica de São Paulo, PUC-SP, São Paulo, 2004. 278 f.

[6] Curi, Edda; Fernandes; Vera Maria Jarcovis. Algumas reflexões sobre a formação inicial de professores para

ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. REnCiMa, v. 3, n. 1, p. 44-53, jan/jul 2012.

[7] Gauthier, Clermont et al. Por uma teoria da pedagogia: pesquisas contemporâneas sobre o saber docente. 2.

ed. Ijuí: Ed. Unijuí, 2006, 457p.

[8] Inep. Instituto nacional de estudos e pesquisas educacionais anísio teixeira. Matrizes de matemática da 5°

ano do ensino fundamental. Inep 2011. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb/32>. Acesso em: 1 ago.

2015.

[9] Lorenzato, Sérgio. Os "por quês" matemáticos dos alunos e as respostas dos professores. Proposições. V. 4. N

1(10). Março 1993. p. 73-77.

[10] Pires, C. M. C. Reflexões sobre os cursos de licenciatura em matemática, tomando como referência as

orientações propostas nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação de professores da educação básica.

Educação Matemática em Revista. São Paulo, ano 9, n. 11, p. 44-56, 2002.

[11] Oliveira, H. M. e Ponte, J. P. Investigação sobre concepções, saberes e desenvolvimento profissional de

professores de Matemática. In: VII Seminário de Investigação em Educação Matemática. Actas. Lisboa, APM. 1996.

[12] Shulman, L. S. Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma. Profesorado. Revista de

Currículum y formación del profesorado, 9, 2, p. 1-30, 2005. Disponível em: <

http://www.ugr.es/~recfpro/Rev92.html>. Acesso em: 24 de ago. de 2015.

[13] Unemat. Projeto de curso de licenciatura em pedagogia. Campus Universitário Jane Vanini. Cáceres/MT.

2007.

[14] Tardif, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. 5. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.

25


Capítulo 4

Concepções de professores sobre o ensino das

operações básicas nos anos iniciais do ensino

fundamental

Maria da Paz Medeiros da Silva

Alane da Silva Santos

Edilza Silva Martins

Lilia Maria Buriti da Silva

Jeane Lima Rufino

Eduardo Almeida Silva

Antônio Carlos Alexandre da Silva

Jucimeri Ismael de Lima

Jaqueline Lixandrão Santos

Resumo: O presente trabalho foi realizado com professores do Ensino Fundamental I e

II, de uma Escola Municipal da cidade de Cuité/PB e objetivou-se investigar como os

professores compreendem o ensino e aprendizagem das operações básicas nos anos

iniciais do Ensino Fundamental. Para tanto, propomos algumas questões discursivas e

objetivas a professores do 4° e 5° ano do Fundamental e questões discursivas para um

professor do 6º ano. Com relação à análise das respostas dadas pelos professores do 4° e

5° ano, pode-se observar que o docente defende que os métodos utilizados por ele em

sala de aula são eficazes no ensino das operações básicas, porém relatam que a falta de

atenção dos alunos e de compreensão em problemas dificultam o trabalho em sala de

aula. Em contrapartida, o professor do 6° ano relatou que o conhecimento das operações

básicas apresentado pelos alunos quando ingressam no Ensino Fundamental II não são

satisfatórios, e apontam que dificuldades com as operações de multiplicação, de divisão

e em interpretação textual dificultam que os alunos compreendam conteúdos dos anos

posteriores. Levando em consideração que processo de ensino e aprendizagem é

bastante complexo e que os estudos de determinados conteúdos não se encerram com o

ano letivo, consideramos que os professores de Matemática precisam retomar o ensino

das operações no Ensino Fundamental II.

26

Palavras-chave: Quatro Operações, Educação Matemática, Ensino-Aprendizagem.


1.INTRODUÇÃO

O desenvolvimento do conhecimento matemático se inicia na Educação Básica, desde as creches e préescolas.

Neste nível de ensino é desenvolvido o conhecimento cognitivo do aluno por meio de recursos

pedagógicos diversificados e da interação entre professores e alunos. Nessa fase, a criança aprende

brincando. No início do Ensino Fundamental I, os conhecimentos matemáticos são desenvolvidos de forma

sistematizada e, aos poucos, situações lúdicas vão sendo substituídas por um conjunto de símbolos e

regras matemáticas.

Essa transição da atividade lúdica para o ensino escolar sistematizado não é compreendido por todos os

alunos. Muitos deles apresentam dificuldades, principalmente com a disciplina de matemática. As

dificuldades muitas vezes se estendem nos anos posteriores. As principais dificuldades indicadas pelos

professores estão relacionadas às operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão.

Entendemos que para discutir a respeito do ensino das operações básicas seria necessário questionarmos

sobre o porquê de ensiná-las, para quê ensiná-las e como ensiná-las. Broitman (2001), afirma que somar e

subtrair é ir além de juntar e tirar. É ter noção do real sentido do conceito relacionado à matemática e suas

relatividades.

É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido

como resolver aquele tipo de questão. Às vezes a dificuldade não está no problema, mas na escolha de um

algoritmo ou processo de solução apropriado. Faltam aos alunos flexibilidade e criatividade para buscar

soluções alternativas. O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem

de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes, ele se sente convencido

de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é

pouco convincente, principalmente na realidade educacional brasileira, em que uma pequena parte dos

alunos ingressantes no primeiro ano escolar conclui o Ensino Fundamental (D’AMBROSIO, 1989.).

Às dificuldades encontradas pelos alunos no Ensino Fundamental I podem ser ampliados nos demais

níveis de ensino, pois muitos procedimentos matemáticos perpassam pelas operações básicas, como os

estatísticos e probabilísticos, por exemplo. Por esse motivo, o ensino de matemática nos anos iniciais do

Ensino Fundamental deve ser visto com bastante seriedade, é preciso que os conteúdos desenvolvidos

produzam sentidos para os alunos.

Reis (2006), apresenta uma obra tendo por objetivo levar à reflexão dos caminhos que conduzem a

“alfabetização matemática”, e é necessário que a educação questione e proponha desafios de acordo com a

idade. Para que um dia a matemática seja uma das matérias preferidas das crianças, adolescentes e até

mesmo adultos.

A autora diz ainda que a psicopedagogias, ramo da pedagogia que lida com questões da aprendizagem ao

desprezar o conhecimento trazido pela criança em um ensino teórico destacado da vida, ao apresentar um

projeto de ensino ou método que não desperte o interesse ou não ofereça o estimulo adequado que leve ao

pensamento e a reflexão, ou, ainda, que não leve em consideração que são vários os caminhos que

conduzem a aprendizagem.

A motivação, tanto interna como externa é fundamental. A aprendizagem deve ser prazerosa, e precisa-se

que o aluno perceba que é corresponsável por sua aprendizagem, e se mobilize internamente no sentido

de querer aprender.

Temos ainda que “uma das áreas crítica do ensino é a matemática” (REIS, 2006, p.12), sabe-se por causa da

“aversão” que foi criada ao decorrer com tal disciplina. É necessário saber diferenciar aprender por

espontaneidade e o aprender apenas por querer passar de ano. Mas quem sabe se isso não veio através do

“mal” ensino matemático? Ou até mesmo do professor? Pois a forma que um professor transfere seu

conhecimento ao aluno, influencia-o a forma de aprender e similar o aprendizado no futuro e até mesmo

usá-lo.

Desde muito antes se aprende a decorar fórmulas matemáticas para poder resolver questões colocadas em

avaliações e podermos passar de ano. Sendo que fórmulas matemáticas não foram feitas para serem

decoradas.

Segundo Coll e Teberosky (1999), se pensam na matemática somente como matéria que temos de estudar

na escola. No entanto, a matemática está em todas as partes: nos números que vemos escritos e nos

informam o preço dos artigos de uma loja, o ônibus que devemos tomar, ou o horário para ver um filme.

Está presente também em nosso próprio corpo, nos dedos das mãos que usamos para contar, somar e

diminuir pequenas quantidades. Daí a importância da matemática para as crianças, pois é fundamental

27


para sua aprendizagem e melhorar conhecimentos e sermos bem-sucedidos em uma sociedade que utiliza

cada vez mais esses recursos científicos e tecnológicos.

A matemática nos anos iniciais: retrospectiva curricular. Na visão de Nacarato et al.(2015, p. 16)

[...] Os currículos de matemática elaborados nessa década, na maioria dos

países, trazem alguns aspectos em comum, que se podem dizer inéditos dessa

disciplina: alfabetização matemática; indícios de não linearidade do currículo;

aprendizagem com significado; valorização da resolução de problemas;

linguagem matemática, dentre outros.

Existe um razoável consenso no sentido de que os currículos de Matemática para o Ensino Fundamental

devam contemplar o estudo dos números e das operações utilizando a álgebra e a aritmética, o estudo do

espaço e das formas através da geometria e o estudo das grandezas e das medidas fazendo uma

interligação entre os campos da álgebra, aritmética e geometria.

Segundo Nacarato et al (2015, p.16 apud CARVALHO, 2000, p. 122-123), a proposta curricular do estado

brasileiro na matemática nos anos iniciais apontam pontos tanto positivos quanto negativos. Dentre os

quais podemos destacar:

• O tratamento e análise de dados por meio de gráficos;

• A introdução de noções de estatística e probabilidade; [...]

• O desaparecimento da ênfase na teoria dos conjuntos; [...]

• A percepção de que a matemática é uma linguagem;

• O reconhecimento da importância do raciocínio combinatório;

• Um esforço para embasar a proposta em estudos recentes de educação matemática;

• Reconhecimento da importância do raciocínio combinatório;

• A percepção de que a função é preparar cidadão para uma atuação na Sociedade em que vive.

Tais pontos destacados são de suma importância para uma aprendizagem satisfatória no Ensino

Fundamental, por abordar conteúdos que possibilitam uma formação de discentes capazes de associar os

conhecimentos adquiridos em situações do seu dia a dia.

A perspectiva construtivista é para os alunos como um mecanismo de aprendizagem escolar: onde os

discentes atuam com o objetivo de atingir o conhecimento, com a forma de reorganizar seus conceitos e

procedimentos na direção dos conhecimentos próprios da disciplina.

Durante muito tempo se considerou que as crianças deveriam aprender

primeiro a fazer as contas de somar e subtrair para depois aplicá-las em

problemas. A passagem por diferentes textos escolares ou a nossa própria

prática como alunos permitiu reconhecer tal “ordem”, assim como a

importância conferida ao trabalho com as contas como objetivo principal do

aprendizado nos primeiros anos. (BROITMAN, 2011, p.10)

O Ensino da Matemática nas séries iniciais é vista como uma linguagem capaz de traduzir a realidade e

estabelecer suas diferenças. No ambiente escolar a criança precisa envolver-se com atividades

matemáticas que a educam, nas quais ao manusear ele construa a aprendizagem de forma satisfatória, pois

o conhecimento matemático se manifesta como uma estratégia para a realização das intermediações

criadas pelo homem, entre sociedade e natureza.

Discutindo um pouco sobre as quatro operações, na visão de Broitman (2011), para os educandos, não

basta apenas à resolução das contas para estar em condições de tomar providência das decisões sobre seu

uso. A formação do conhecimento da matemática implica em diferentes aspectos, tais como: a soma,

subtração, divisão e multiplicação, que incluem tanto o domínio de estratégias de cálculo, quanto o

reconhecimento de problemas que são resolvidos por meio destas operações.

Ao iniciar o ensino das quatro operações, pode-se pensar em utilizar a resolução de problemas como

suporte, além de considerar o conhecimento desenvolvido pelos alunos em experiências de situações

concretas, como a contagem. A melhor forma de trabalhar isso com os alunos são de forma dinâmica e

divertida.

28


Diante de tais considerações, visando investigar como os professores percebem/compreendem o ensino e

aprendizagem das operações básicas nos anos iniciais do Ensino Fundamental, desenvolvemos nossa

pesquisa, cujos procedimentos metodológicos apresentamos na sequência.

2.PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A pesquisa, de cunho qualitativo, foi motivada pelo professor da disciplina de Metodologia Científica, do

curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), do campus

Cuité, no segundo semestre de 2014. A princípio, elaboramos o projeto, depois os estudos teóricos e, na

sequência, a pesquisa de campo e análise.

Diante da reclamação de professores de Matemática do Ensino Fundamental II, de que os alunos dos anos

iniciais do Ensino Fundamental traziam consigo muitas dificuldades na disciplina e, mais especificamente,

no desenvolvimento de operações, surgiram nossos problemas de pesquisa:

• O que os professores relatam sobre o ensino e a aprendizagem das operações básicas nos anos

iniciais do Ensino Fundamental? Os professores dos anos iniciais percebem/reconhecem que há

dificuldades no processo de ensino e aprendizagem das operações básicas dos anos iniciais?

Tais questões nos conduzem aos seguintes objetivos:

• Identificar se os professores encontram dificuldades ao ensinar as operações fundamentais

básicas para os alunos do ensino fundamental I;

• Analisar se consideram que o trabalho realizado quanto ao ensino e aprendizagem das operações

básicas nos anos iniciais é satisfatório.

Compreendemos que a concepção do professor dos anos iniciais sobre o ensino e aprendizagem, de certo

modo, conduz o processo. No entanto, se ele não percebe problemas, pode não alterar a forma como

desenvolve seu trabalho.

Visando compreender tal problema, elaboramos perguntas para serem respondidas por quatro

professores: dois do 4° ano, um do 5° ano e um do 6° ano de uma Escola Municipal do município de

Cuité/PB. As perguntas elaboradas para os professores eram objetivas e discursivas. As perguntas feitas

aos professores do 4º e 5º ano tinham como foco o processo de ensino e aprendizagem das operações

básicas. As perguntas elaboradas para o professor do 6º ano eram diferentes das elaboradas para os

outros, estas visavam analisar como as dificuldades apontadas por ele, advinda dos estudos nos anos

anteriores. Procuramos manter o sigilo utilizamos letras em vez dos nomes dos professores.

Consideramos as respostas dadas por eles como foco central de análise. As perguntas foram respondidas

por professores no horário de aula.

3.RESULTADOS E DISCUSSÕES

As respostas dadas pelos professores dos anos iniciais foram organizadas no seguinte quadro 1. As

respostas dadas pelos professores indicam que não possuem dificuldades em ensinar matemática, mesmo

não tendo formação específica na disciplina. Além disso, consideram que a metodologia adotada, que

envolve o uso de livro didático, materiais concretos e problemas convencionais e não convencionais, assim

como do cotidiano do aluno, conduz ao aprendizado eficaz. Os professores afirmam que os alunos

conseguem estabelecer associam o estudo às operações desenvolvido na escola na vida cotidiana.

Quanto aos problemas apontados pelos professores, eles indicam a falta de atenção dos alunos,

dificuldades em interpretação dos problemas matemáticos e nas operações com reservas.

Entendemos com as respostas dos professores que não há problemas com o ensino e aprendizagem das

operações básicas. No entanto, nos questionamos será que os professores dos anos seguintes possuem a

mesma concepção?

29


Quadro 1 – Respostas dos professores

Questões Professor A Professor B Professor C

4º ano

Qual a série que você leciona

4º ano 5º ano

no Ensino Fundamental?

Como está a aprendizagem

dos seus alunos no ensino de

matemática?

Pela sua experiência como

docente você percebe que

seus alunos associam o

estudo das operações na vida

cotidiana de cada um deles?

Por quê?

Qual a maior dificuldade que

você encontra para o ensino

das operações?

Descreva a metodologia

utilizada na sala de aula?

Regular Regular Regular

Por ser uma coisa que faz

parte do nosso dia a dia

eles percebem com mais

facilidade.

É fazer com que eles

compreendam algumas

particularidades como

trabalhar com números

reservas confundem

muito eles.

Trabalhamos com o livro

didático e utilizamos

também material

concreto, trabalhamos

com formas

convencionais e não

convencionais.

Sim. Os exemplos com

quais trabalhamos são

relacionados com o seu

cotidiano, ficando mais

fácil a sua compreensão.

A falta de atenção dos

educandos.

Materiais concretos;

confecção de jogos

matemáticos e o livro

didático.

Eles associam como

poucos, pois uma grande

maioria tem dificuldade

de leitura levando a não

compreensão dos

problemas e

consequentemente às

operações.

A falta de atenção e de

compreensão

(interpretação) dos

problemas, como também

a compreensão

quantitativa do número.

Trabalhamos com

problemas que envolvam

o cotidiano do aluno,

ábacos, materiais

reciclados, réguas

geométricas, jogos

pedagógicos e também,

muita aula explicativa e

resolução de problemas.

Sente dificuldade em ensinar

matemática? Não Não Não

A metodologia é eficaz para o

aprendizado? Sim Sim Sim

Fonte: Elaborado pelos autores.

As repostas dadas pelo professor do 6º ano, quanto às dificuldades enfrentadas por ele no processo de

ensino e aprendizagem da matemática, se encontram no seguinte quadro:

Questões

Quais as dificuldades e facilidades quanto

ao ensino da matemática que os alunos

do 6° ano apresentam quando ingressam

no ensino fundamental II?

Os alunos apresentam dificuldades

quanto às operações básicas? Quais

Quadro 2 – Resposta do professor do fundamental II

Professor D

Uma das maiores dificuldades quando os alunos chegam ao

fundamental II é que muitos não dominam a leitura, não conseguem

ler e isso dificulta muito o ensino e aprendizagem do conteúdo, visto

que temos que trabalhar com mais paciência os conteúdos

programados.

Sim. Muitas são as dificuldades apresentadas por eles nas quatro

operações principalmente em relação à multiplicação e divisão. Falta

mais prática da tabuada.

Fonte: Elaborado pelos autores.

As respostas do professor do 6º ano do Ensino Fundamental indicam que os estudos desenvolvidos nos

anos anteriores não são tão satisfatórios como indicam os professores dos anos iniciais. A dificuldade com

a leitura, que de certo modo, também foi indicada por um professor dos anos inicias, é um apontamento de

que a leitura e a interpretação de textos/problemas precisam fazer parte do processo de ensino da

matemática em diferentes níveis.

O professor D aponta que os alunos possuem dificuldades nas operações de multiplicação e divisão.

Entendemos que a proposta de Broitman (2011), em utilizar a resolução de problemas como suporte,

30


assim como o uso de materiais concretos, mesmo nos anos posteriores ao ensino fundamental, possa

contribuir para a solução dos problemas apontados pelos professores investigados.


Compreendemos que ao participar de uma pesquisa o professor sente dificuldades de dizer o que

realmente pensa, pois tem medo de que seu trabalho seja julgado. No entanto, as repostas nos indicam

visões diferentes dos professores dos 4º e 5º anos e do professor do 6º ano, quanto ao processo de ensino

e aprendizagem. Os professores dos anos iniciais fazem uma análise mais ampla do desenvolvimento do

aluno, pois os acompanham em outras disciplinas, enquanto o professor do 6º ano os observa apenas na

disciplina que leciona.

Consideramos coerente a ênfase dada aos estudos das operações básicas nos anos iniciais do Ensino

Fundamental, tendo em vista que é importante para o aprendizado de conceitos mais elaborados da

matemática nos demais anos de ensino. No entanto, compreendemos que o seu estudo pode ser

desenvolvido nos anos subsequentes, uma vez que o processo de ensino e aprendizagem é bastante

complexo e que os estudos de determinados conteúdos não se encerram com o ano letivo.

Entendemos que este estudo aponta apenas alguns indícios sobre as concepções de professores sobre o

ensino das operações básicas nos anos iniciais do Ensino Fundamental e que estudos mais amplos podem

ser desenvolvidos visando maior compreensão.

REFERÊNCIAS

[1] Almeida, M. B.; Lima, M. G. Formação inicial de professores e o curso de pedagogia: reflexões sobre a

formação matemática. [S.L.] Ciência e educação, v. 18, n. 2, p. 451-468, 2012. Disponível em:

<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1516-73132012000200014>. Acesso em: 08 dez. 2014

[2] Bahiense, V. L.; Lopes, T. S. R.; Silva, E. F. Fundamentos teórico e metodológicos da matemática. Editora

Faibra: Teresina, 2013.

[3] Broitman, C. As operações matemática no ensino fundamental I: contribuindo para o trabalho em sala de

aula. Tradução: Rodrigo Villela. São Paulo: Ática, 2011.

[4] Coll, C; Teberosks, A. Aprendendo Matemática: conteúdos essências para o Ensino Fundamental.

1. ed. São Paulo: Ática, 1999.

[5] D’ambrosio, B. S. Como ensinar matemática hoje. Temas e Debates. SBEM. Ano II N, v.2, p.15-19,

1989.

[6] Nacarato, A. M. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender.

2. ed. 1. reimp. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2015. p.160.

[7] Marconi, M. A; Lakatos, E. M. Fundamentos de metodologia científica. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010.

[8] Reis, S. M. G. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 2 a 5 anos para

desenvolvimento do raciocínio logico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006.

31


Capítulo 5

Uma análise das estratégias de alunos do 5º ano ao

responderem situações-problema envolvendo área 1

Ana Paula Perovano

Cleiciane Dias das Neves

Resumo: Identificar as estratégias erradas empregadas por estudantes do 5º ano do

Ensino Fundamental ao responderem situações-problema de Configuração Retangular

(área de superfícies planas) é o objetivo deste texto que apresenta recortes da pesquisa

investigando o bloco de conteúdos números e operações. Nela empregamos abordagem

qualitativa de pesquisa e coletamos os dados com a aplicação de um questionário que

continha questões relacionadas às Estruturas Multiplicativas. Diante do que analisamos,

identificamos um número elevado de erros nessas questões. Chamou nossa atenção que:

a quantidade de erros foi maior que a quantidade de acertos e, mais da metade da

quantidade dos erros cometidos pelos alunos empregavam estratégias relacionadas ao

Campo Conceitual Aditivo. Dessa forma, entendemos ser importante, em sala de aula,

apresentar uma pluralidade de situações entrelaçadas aos conceitos para que os

estudantes atribuam significados que possibilitem diferenciar o raciocínio multiplicativo

do raciocínio aditivo.

Palavras-Chave: Configuração Retangular; área; Estruturas Multiplicativas, estratégias;

erros.

32

1 Parte deste texto foi publicado nos anais do “IV Simpósio Nacional de Grupos Colaborativos e de Aprendizagem do

Professor que ensina Matemática / IV Jornada de Estudos do GEEM que aconteceu em Vitória da Conquista – BA, em

abril de 2018.


1.INTRODUÇÃO

Investigando o bloco de conteúdos números e operações é uma das pesquisas que está vinculada ao

projeto guarda-chuva “As Estruturas Multiplicativas e a formação de professores que ensinam Matemática

na Bahia” (PEM) desenvolvida em rede entre seis núcleos da Sociedade Brasileira de Educação Matemática

– Regional Bahia SBEM/BA, a saber: Ilhéus, Vitória da Conquista, Feira de Santana, Amargosa, Salvador e

Senhor do Bonfim. Neste texto, traremos um recorte dos dados do núcleo de Vitória da Conquista em que

procuramos identificar as estratégias erradas empregadas por estudantes do 5º ano do Ensino

Fundamental ao responderem situações-problema de Configuração Retangular (área de superfícies

planas).

Os documentos oficiais recomendam que o ensino da multiplicação e divisão não deve ser limitado apenas

ao cálculo com algoritmo, “é necessário acrescentar, à realização dos algoritmos das operações, a

habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir

quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo.” (BRASIL, 2017, p. 274). Dessa forma, o

cabe ao professor durante o ensino dessas operações dar ênfase na compreensão dos diferentes

significados de cada operação, na relação entre elas bem como permitir que os estudantes lacem não de

diferentes estratégias de cálculo. É pertinente também ter clareza que, abordar o ensino da multiplicação

apenas como adição de parcelas repetidas não é suficiente para a aquisição do pensamento multiplicativo

(MAGINA; SANTOS; MERLINI, 2014). Ou seja, embora a abordagem aditiva dê conta de solucionar alguns

problemas multiplicativo é fundamental que o docente permita que os alunos percebam a ruptura entre

esses dois campos conceituais.

Santana e Lima (2017, p. 16) afirmam que

A ideia de a multiplicação ser tratada apenas como soma de parcelas iguais,

reduz o significado dessa operação. É necessário que o estudante compreenda

que a adição de parcelas iguais não é suficiente para compreender e resolver

algumas situações que envolvam a multiplicação, mas é essencial ter rupturas

para que o estudante possa compreender o conceito de multiplicação e suas

relações. (SANTANA; LIMA, 2017, p. 16)

Assim, é importante que os alunos vivenciem situações que os levem a perceber que somar parcelas iguais

não se aplica a todas as situações envolvendo o raciocínio multiplicativo e além disso, é fundamental

oferecer situações que evidencie a ruptura entre o Campo Aditivo do Multiplicativo uma vez que ambos os

campos envolvem raciocínio diferenciados.

As atividades propostas pelo docente têm que favorece a compreensão dos estudantes acerca de um dado

campo conceitual, conferir a eles possibilidade de desenvolvimento da habilidade de resolver uma

variedade de situações envolvendo o campo multiplicativo e os diferentes raciocínio que esse campo

abrange, uma vez que, conforme o pontuado por Gitirana et al (2014, p. 42) ao repetir a mesma classe de

problemas que solicitam o mesmo modo de pensamento por parte dos alunos, “o professor pode levar o

aluno a desenvolver concepções ou mesmo estratégias, que dificultam a aquisição do próprio conceito em

foco, assim como de outros, limitando sua competência à resolução de problemas daquele tipo”.

(GITIRANA, et al., 2014, p. 42).

Dessa forma, entendemos que se faz necessário apresentar para os alunos uma pluralidade de situações

entrelaçadas aos conceitos para que eles atribuam significados quando constroem seu pensamento

multiplicativo.

2.TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS

A Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gerárd Vergnaud, objetiva proporcionar um quadro

coerente e alguns princípios de sustentação para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem das

competências complexas, sobretudo às relacionadas com as ciências e as técnicas (VERGNAUD, 1990).

Para o autor, a competência é entendida como a capacidade de que o sujeito dispõe para enfrentar e

resolver um determinado problema.

A premissa proposta pela Teoria dos Campos Conceituais é que o conhecimento está organizado em

campos conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período, por meio de

experiência, maturidade e aprendizagem (VERGNAUD, 1982). Para o autor, campo conceitual é um

conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e

33


operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo

de aquisição.

Nessa perspectiva, para a construção de um conceito se faz necessário um contato com diferentes

situações que envolvam esse conceito. É também necessário, que cada situação traga consigo mais de um

conceito e se reconheça que a aquisição de um conhecimento, por mais simples que seja, não pode ser

adquirido a partir da vivência de uma única situação (GITIRANA et al., 2014).

Vergnaud se debruçou em discutir dois Campos Conceituais: Aditivo e Multiplicativo. O Campo Conceitual

Multiplicativo ou Estruturas Multiplicativas é o conjunto das situações que podem ser resolvidas com o

uso de uma ou de várias multiplicações ou divisões e os conceitos e teoremas que permitem analisar e

resolvê-las, como, por exemplo: proporção simples, proporção múltipla, fração, múltiplo, divisor, entre

outros (VERGNAUD, 1996).

Santana e Lima (2017) asseveram que, para se entender as relações envolvidas nas situações

multiplicativas é importante compreender a grandeza e as suas medidas.

As grandezas são atributos de objetos, isto é, características ou qualidades de

objetos, que não pertencem à essência do objeto, porém é determinada por essa

essência. Escolhido um atributo, é possível comparar objetos conforme esse

atributo (MORAIS; TELES, 2014). Por exemplo, comprimento, largura, altura

são atributos de uma caixa. Para comparar as grandezas é preciso que elas

tenham a mesma natureza: comprimento com comprimento, temperatura com

temperatura, unidades com unidades, etc. (SANTANA; LIMA, 2017, p. 17).

Na visão das autoras, para comparar dois objetos escolhemos um atributo:

Ao observar dois terrenos podemos escolher o atributo área e comparar:

quantas vezes a área de um terreno é maior que a outra, qual a maior área ou

qual a menor área. A medida de uma grandeza é determinada por meio da

comparação com uma unidade de medida e o resultado de cada medição é

expresso por um número indicando a unidade de medida (MORAIS; TELES,

2014). Para a representação numérica de grandeza, podemos assumir que é um

par formado pelo número (medida) e a unidade de medida escolhida

(SANTANA; LIMA, 2017, p. 17).

As autoras evidenciam que é possível observar relações ternárias e quaternárias quando consideramos

que elementos como números, pessoas, conjuntos, pacotes, entre outros, podem ser relacionados entre si.

Nas palavras das autoras, “a relação ternária é definida como uma ligação de ‘três elementos entre si’ e, a

quaternária, de quatro elementos entre si. A relação quaternária tem frequentemente a forma ‘a está para

b assim como c está para d’ (VERGNAUD, 2014, p. 57 – 72)” (SANTANA; LIMA, 2017, p. 18), ou seja, uma

proporção. Vejamos um exemplo de relação quaternária apresentado pelas autoras a seguir:

Se em uma caixa tem seis lápis, quantos lápis terão em oito caixas iguais a essa? Este exemplo trata-se de

uma típica situação da relação quaternária em que um caixa está para seis lápis assim como oito caixas

estará para a quantidade de lápis que se quer descobrir. O esquema de resolução dessa situação pode ser

determinado pela utilização do operador escalar e o operador funcional,

O operador escalar permite a transformação entre as medidas de uma mesma

grandeza e é representado por um número (operador escalar – porque não tem

a unidade de medida). [...] O operador funcional expressa a passagem das

medidas de uma grandeza para outra (grandezas distintas). (SANTANA; LIMA,

2017, p. 20 – 21).

A Figura 1 a seguir ilustra a resolução da situação-problema proposta apresentando os esquemas de

resolução empregando o operador escalar e funcional.

34


Figura 1: Esquema de resolução com o uso do operador escalar e funcional, respectivamente.

Fonte: Santana e Lima (2017, p. 20 – 21).

A explicitação destes esquemas é importante para a percepção da diferença entre as relações quaternárias

e as ternárias. A não explicitação do esquema pode confundir os alunos quando estão trabalhando com

situações de proporção em que a unidade (no exemplo acima, uma caixa) não se faz presente no

enunciado, como por exemplo a seguir:

Para fazer 3 fantasias, são necessários 5 m de tecido. Ana tem 35 m de tecido. Quantas fantasias ela pode

fazer? Este exemplo trata-se também de uma relação quaternária em que a confecção de três fantasias está

para ter a quantidade de 5 metros de tecido. Se temos 35 metros de tecido, quantas fantasias serão

possíveis fazer?

Para responder a situação apresentada, pode ser empregado os esquemas que utilizam o operador

escalar e funcional, conforme exemplifica a figura a seguir.

Figura 2: Esquema de resolução com o uso do operador escalar e funcional, respectivamente.

Fonte: Santana e Lima (2017, p. 20 – 21).

A respeito da utilização do operador funcional, as autoras esclarecem que é necessário considerar o ano

escolar em que as situações estão sendo apresentadas pois,

[...] a resolução da situação com o operador funcional pode ficar mais complexa,

pois ele expressa uma relação entre as medidas de duas grandezas, tornando-o

mais difícil de compreensão. No quarto e quinto ano do ensino fundamental, é

importante que o operador funcional seja apresentado (mas não exigido como

forma de resolver a situação) permitindo o reconhecimento da existência dos

dois operadores: na vertical entre as medidas de uma mesma grandeza

(operador escalar) e, na horizontal, entre as medidas de grandezas distintas

(operador funcional). (SANTANA; LIMA, 2017, p. 31).

Concordamos que a apresentação dos dois esquemas (operador escalar e funcional) seja apresentado aos

alunos com o devido cuidado para a etapa escolar em que o aluno esteja pois, consideramos que ficará

mais perceptível o aluno diferenciar as relações quaternárias das ternárias. Em exemplo desta última

relação é:

Ana tem 12 lápis de cor e Pedro tem três vezes mais lápis de cor do que Ana. Quantos lápis de cor Pedro

tem? Nessa situação, temos a quantidade de lápis de cor que Ana possui e a relação existente entre a

quantidade de lápis de cor que Pedro e Ana possuem (três vezes mais). O esquema para apresentar os

elementos dessa situação aos alunos é apresentado na Figura 3:

35


Figura 3: Esquema com os elementos da relação ternária

Fonte: Santana e Lima (2017, p. 24).

Para resolver essa situação é necessário multiplicar a quantidade de lápis de cor que Ana possui pela

relação apresentada (x3) encontrando a quantidade 36 lápis de cor (quantidade que Pedro possui). As

autoras ressaltam que situações dessa natureza podem ser resolvidas por meio de adição de parcelas

iguais, no caso, 12 + 12 + 12 = 36. Entretanto, elas salientam a necessidade de ampliação do significado da

multiplicação não se reduzindo apenas a esse significado pois, de acordo com Gitirana et al. (2014) ao

considerar a multiplicação como adição de parcelas repetidas pode causar obstáculo no entendimento da

propriedade comutativa da multiplicação a qual garante que, em uma multiplicação, a ordem dos fatores

não altera o produto. As autoras apresentam o seguinte exemplo para esclarecer o obstáculo:

Em cada pacote de figurinhas vêm 3 figurinhas. Quantas figurinhas se obtêm

com 4 pacotes?

Pensando como adição de parcelas repetidas:

3 figurinhas + 3 figurinhas + 3 figurinhas + 3 figurinhas = (4 x 3 figurinhas)

4 pacotes + 4 pacotes + 4 pacotes = (3 x 4 pacotes)

(GITIRANA et al. 2014, p. 25).

Pela citação identificamos que no primeiro caso, encontramos 12 figurinhas e, no segundo 12 pacotes, o

que não possui significado na situação-problema apresentada.

Com base no que as autoras apresentam, é possível perceber que, ao resolver situações do Campo

Conceitual Multiplicativo empregando apenas a adição de parcelas repetidas, “é possível haver a troca de

significados do problema, o que pode limitar o raciocínio multiplicativo por parte do aluno, fazendo com

que a verdadeira estrutura conceitual da multiplicação tenda a ser mascarada/disfarçada” (PEROVANO,

2019, p. 134).

Uma das classes da relação ternária é a Configuração Retangular, nessa classe uma “nova grandeza é

obtida como produto de duas (ou mais) outras, como é o caso da área, do volume, das combinações – sem

que uma das grandezas dependa da outra” (GITIRANA et al., 2014, p. 73).

Conhecimentos de área de superfícies planas já eram empregados pelos egípcios no cultivo da agricultura

nas margens do Rio Nilo, observando o volume de irrigação, a necessidade de limitar os terrenos, dentre

outros (PEROVANO; CABRAL, 2015, p. 4016) e apesar do passar dos tempos, atualmente, pesquisas

apontam que o conceito de área é propenso a equívocos, não sendo claro até mesmo para os alunos de

escolaridade mais avançados, o que pode estar relacionado ao fato que este conceito é muitas vezes

restrito ao cálculo da área de um retângulo em que se deve multiplicar a medida dos lados (ROCHA et al.

2007; LOPES, 2013).

Vários estudos detetam [sic] confusão entre área e perímetro, que leva os

alunos a somar as medidas dos comprimentos dos lados do retângulo para

obter a área, a trocar as unidade de medidas do perímetro e áreas,

apresentando o perímetro em cm² ou a área em cm, a construir figuras com

determinada área quando é pedida uma figura com esse valor para o perímetro

ou a não saberem identificar numa figura o perímetro e a área. (LOPES, 2013, p.

17)

Como o conceito de área de superfícies planas é um dos mais importantes entre os abordados na escola

básica devido à sua aplicação a variadas situações práticas (PAVANELLO, 2004) e a literatura aponta para

dificuldades relacionadas a equívocos, o processo de ensino dele não é simples e exige do educador

comprometimento, conhecimentos acerca do conceito que está ensinando e envolve também escolhas

adequadas, como por exemplo, a escolha de matérias pedagógicos que colaborem na aprendizagem de

36


cada aluno de modo a atender suas dificuldades particulares, ou mesmo que facilite o processo de

aprendizagem da sua turma.

A atenção do professor às estratégias, aos erros e dificuldades apresentadas pelos alunos é essencial, pois

assim poderá mediar de forma a colaborar na apreensão dos conceitos por parte dos alunos, isso significa

que um trabalho calcado na mera transmissão de fórmulas não é suficiente para garantir a construção de

significado sobre o conceito que se está abordando.

Alguns erros e sugestões para trabalhar com os conceitos relacionados a área das superfícies planas são

apresentados por Perovano e Cabral (2015), fundamentadas em Lopes (2013). As autoras apresentaram

um quadro em que reproduziremos aqui apenas as questões relativas ao conteúdo cálculo de área de

figuras planas.

Quadro 1: Erros relacionados com o conteúdo área e sugestões para trabalhar eles.

Erro

Sugestão para trabalhar o erro

Confusão entre figuras bidimensionais - Introdução de práticas culturais;

x unidimensionais

- Utilização de tijolos quantificando-os.

Pensamento equivocado da

- Representar através da estrutura de tabela em termos de coluna e

multiplicação como adições repetidas linhas a contagem por grupos ou multiplicação.

- Construção de representações visuais de figuras com perímetro e

Fórmulas equivocadas e memorizadas

área.

Repetição na contagem

- Feedback visual e a operação automática no ambiente informativo.

- Construção de representação visual de figuras;

- Explorar as áreas espacialmente e depois compará-las de modo

relativo à figura;

- Medição de área usando unidades espaciais;

Dificuldades no nível de representação - Decomposição e composição de figuras retangulares e não

visual

retangulares;

- Construir, medir ou desenhar por um nível concreto;

- Construção de grelhas à mão;

- Atividades práticas, concretas e mais diretas com relação aos

instrumentos de medição de área.

Fonte: Perovano e Cabral (2015, p. 5)

Outra sugestão, apresentada por Müller e Lorenzato (2015, p. 3) é utilizar a elaboração de situaçõesproblema

por parte dos alunos além de empregar materiais manipulativos. Ponderamos que, as sugestões

apresentadas para abordar o erro dos alunos, podem possibilitar que estes ultrapassem dificuldades que

outros estudantes tiveram, permitindo a distinção com maior clareza dos conceitos de área e perímetro.

Nessa perspectiva, compreendemos que as situações-problema colaboram na apropriação conceitual

pelos estudantes, conforme o exposto pela Teoria dos Campos Conceituais; e no caso específico dos

conceitos de área de figuras planas, ao propor situações envolvendo Configuração Retangular os discentes

tem a oportunidade de compreender o conceito de área de maneira mais significativa.

3.METODOLOGIA

Como nosso objetivo é identificar as estratégias erradas empregadas por estudantes do 5º ano do Ensino

Fundamental ao responderem situações-problema de Configuração Retangular (área de superfícies

planas) adotamos uma abordagem de pesquisa qualitativa que na perspectiva de Ludke e André (1986)

“envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto do pesquisador com a situação

estudada, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos

participantes.” (LUDKE; ANDRÉ, 1986, p. 13). Especificamente apresentamos e analisamos as estratégias

empregadas pelos alunos que os conduziram ao erro nas situações envolvendo Configuração Retangular.

Em nosso recorte, os sujeitos de nossa investigação foram 50 (cinquenta) alunos de uma escola pública

localizadas na zona oeste da Cidade de Vitória da Conquista. A escolha das escolas participantes desta

investigação foi determinada pela acessibilidade e a adesão à pesquisa, por parte da Direção e do corpo

docente.

A escola é Municipal, de tempo integral, que atende alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Durante um período do dia as crianças assistem às aulas e no outro turno participam de atividades

37


socioeducativas disponíveis na escola, como, brinquedoteca, matemática, xadrez, leitura e escrita, música,

teatro, dança e esporte.

Coletamos os dados com a aplicação de um questionário, aplicado fora do horário das aulas regulares.

Trata-se de um instrumento tradicional de coleta de informações (FIORENTINI; LORENZATO, 2006) e

continha 14 (catorze) questões relacionadas às Estruturas Multiplicativas. Nosso recorte, para este texto,

foram duas situações-problema que envolviam Configuração Retangular. Cada questionário recebeu um

código que representava o núcleo da SBEM, o ano escolar, a turma e o aluno.

Os dados obtidos com a aplicação dos questionários foram agrupados em categorias, o que, para Fiorentini

e Lorenzato (2006), constitui um processo de seleção ou de organização de informações em categorias

estabelecidas, ou seja, em classes ou conjuntos que contenham elementos ou características comuns.

4.APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS

Conforme já informamos anteriormente, analisamos as duas situações-problema da classe Configuração

Retangular, quais sejam:

5ª questão: “Rute quer mudar o piso do quarto dela. Este quarto tem 3m de largura e 6m de comprimento.

Quantos metros quadrados, de piso, Rute precisa comprar? ”

7ª questão: “A área do jardim da casa de Vera é retangular e tem 24m 2 . A largura é 4m. Qual é

comprimento em metros desse jardim?”. O desempenho geral por questão foi de 36% e 8%

respectivamente.

O Gráfico 1, a seguir, apresenta o desempenho dos alunos por questão.

Gráfico 1: Desempenho dos alunos por questão.

Fonte: Dados da pesquisa

Com base nos dados explicitados no gráfico é possível identificar que a quantidade de respostas erradas

foi superior à quantidade de respostas certas. Direcionamos o nosso olhar especificamente sobre as

estratégias que conduziram os alunos ao erro ao lidarem com situações-problema envolvendo área de

figuras retangular. Analisar os erros que os alunos apresentam é essencial. Ao identificar as dificuldades e

erros mais comuns que aparecem nas estratégias dos alunos cabe ao professor buscar estratégias que

colaborem na superação das dificuldades e o avançar da aprendizagem dos educandos. (GITIRANA et al.,

2014).

Classificamos as respostas erradas em categorias de acordo com a estratégia empregada no processo de

resolução, a saber: erro no algoritmo utilizado, estratégia com erro na resolução do algoritmo e

inconsistente.

Na categoria erro no algoritmo utilizado elencamos as estratégias em que os alunos não conseguiram

identificar qual procedimento utilizar para obter a solução para o problema. Já na categoria erro na

38


resolução do algoritmo enquadramos as estratégias em que os alunos percebem qual operação utilizar

para responder ao que é solicitado na situação apresentada, mas, durante o processo de resolução comete

algum erro. Chamamos por Inconsistente as respostas em que não conseguimos identificar quais

procedimentos foram utilizados pelos alunos para responder à questão. A Tabela 1 apresenta a

distribuição dos tipos de erros por questão.

Tabela 1: Distribuição dos tipos de erros dos alunos por questão

Tipos de Erros

Questão Algoritmo utilizado Resolução do algoritmo Inconsistente

5ª 21 6 2

7ª 25 14 4


Percebemos que o maior número de erros está centrado na categoria algoritmo utilizado. Ou seja,

possivelmente estes 46 alunos não identificam corretamente o algoritmo a ser utilizado na resolução das

questões.

Na 5ª questão, as 21 estratégias classificadas como erro no algoritmo utilizado utilizavam estratégias

relacionadas as Estruturas Aditivas, em 20 (vinte) delas a operação realizada pelos alunos foi a adição e

em uma, a subtração. As Estruturas Aditivas também estiveram presentes em 15 respostas das 25

respostas classificadas como erro no algoritmo utilizado da 7ª questão. Na Figura 4 temos extrato do aluno

5A5127 que empregou uma estratégia relacionada as Estruturas Aditivas na 5ª questão.

Figura 4: Extrato do aluno 5A5127


Diante da resposta desse aluno, ponderamos que ele não reconheceu a operação de multiplicação como

algoritmo para solucionar a questão fazendo uso da adição dos valores presentes no enunciado da

situação-problema apresentada. Apesar de ter somado corretamente os valores ele erra pois empregou

uma estratégia de outro campo conceitual, destacamos também que, ele etiquetou a unidade de medida de

área adequadamente.

O aluno 5A5109 registrou como estratégia de solução, o algoritmo da subtração entre as grandezas

apresentadas na situação-problema conforme pode ser visualizado na Figura 5 a seguir:

39


Figura 5: Extrato do aluno 5A5109


Este aluno solucionou corretamente a subtração escrita por ele como estratégia de resolução e não

registrou a unidade de medida do comprimento do jardim de Vera.

Os 10 (dez) alunos que empregaram o algoritmo da multiplicação na 7ª questão, possivelmente

relacionam que situações que envolvem área devem ser resolvidas com o algoritmo da multiplicação

conforme apontou Rocha et al (2007).

Identificamos seis erros classificados como erro na resolução do algoritmo da 5ª questão e 14 (catorze) na

7ª questão. Os alunos reconheceram a operação de multiplicação e de divisão como estratégia de solução,

respectivamente, contudo, cometeram erros ao realizar tais operações.

Figura 6: Extrato dos alunos 5A5213 e 5A5106


Percebemos que os alunos escolhem as operações indicadas para solucionar ambas as situações, todavia

comentem erro no processo de resolução. A resposta do aluno 5A5106 chamou bastante a nossa atenção,

pois ele inicia corretamente colocando no quociente o número 6, mas logo depois comete equívocos e

encontra um valor muito acima da resposta correta. Em casos assim é importante que o professor

problematize junto a classe o valor expresso nas respostas e as estratégias apresentadas. A esse respeito

Magina et al. (2008), pontua que

Devemos não só considerar os caminhos encontrados pelos nossos alunos

(sejam certos ou errados), bem como compará-los e discuti-los com a classe.

Isto significa que o papel do professor vai além de simplesmente apontar uma

resposta certa ou errada. É sua função discutir os procedimentos que os alunos

utilizam para chegar a essa resposta, isto é, a escolha de estratégias para

resolver o problema, porque é nesse momento que ele poderá identificar as

concepções dos alunos e propor situações-problemas que contribuam

eficazmente com o processo de aprendizagem de seus alunos. (p. 62)

40


Com base na resposta dos alunos entendemos que eles “montam” o algoritmo de forma correta, mas

apresentam resultados incorretos para a multiplicação e divisão, respectivamente.


Na compreensão de Gitirana et al (2014) os erros que os alunos apresentam ao resolverem situaçõesproblema

evidenciam as dificuldades enfrentadas por eles e, a partir da identificação e análise dos erros o

professor pode reformular seu planejamento no sentido de incluir os erros dos alunos e promover

contextos em viabilize a superação das fragilidades apresentadas pelos estudantes.

Nas situações-problema que analisamos, identificamos um número elevado de erros em questões que

envolviam o cálculo de área de superfícies planas o que não era esperado por se tratar de números

pequenos, na ordem das grandezas. Percebemos que mais da metade da quantidade dos erros cometidos

pelos alunos empregavam estratégias envolvendo o raciocínio aditivo.

Assim, esperamos com esse trabalho contribuir com a prática docente no sentido de que o educador

apresente aos alunos diferentes situações envolvendo o campo multiplicativo a fim de que os alunos

possam construir e internalizar os conceitos que compõe esse campo conceitual. Também pretendemos

que o educador perceba a importância em dar atenção aos caminhos trilhados pelos alunos para encontrar

as respostas pois as estratégias sinalizam como os alunos estão pensando e quais dificuldades enfrentam

ao lidar com a resolução de problemas, nesse caso, especificamente com problemas envolvendo a

Configuração Retangular.

REFERÊNCIAS

[1] Brasil. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017.

[2] Gitirana, Veronica; Magina, Sandra; Campos, Tânia M.M.; Spinillo, Alina Repensando multiplicação e divisão:

Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo, SP: Proem, 2014.

[3] Lopes, Cláudia Luísa de Matos. A aprendizagem de perímetros e áreas com geogebra: uma experiência de

ensino. Dissertação de Mestrado em Educação. Universidade de Lisboa, 2013.

[4] Ludke, Menga; André, Marli E. D. A. Pesquisa em Educação: Abordagens qualitativas. São Paulo: Coleção

Temas Básicos de Educação e Ensino, 1986.

[5] Magina, Sandra Maria Pinto.; Santos, Aparecido; Merlini, Vera Lucia. O raciocínio de estudantes do Ensino

Fundamental na resolução de situações das estruturas multiplicativas. Ciência e Educação, Bauru, v. 20, n. 2, p. 517-

533, 2014.

[6] Müller, Maria Cândida. Lorenzato, Sérgio. Geometria nos Anos Iniciais: sobre os conceitos de área e

perímetro. XIV Conferência Interamericana de Educação Matemática. Ciaem, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México, 2015.

Disponível em: <http://xiv.ciaem-redumate.org/index.php/xiv_ciaem/xiv_ciaem/paper/viewFile/292/161> Acesso

em: 5 de set de 2019.

[7] Pavanello, Regina Maria; A Geometria nas séries iniciais do Ensino Fundamental: contribuições da pesquisa

para o trabalho escolar. In. Pavanello, Regina Maria. (Org.) Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: A

pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Col. SBEM, 2004.

[8] Perovano, Ana Paula. Quando professores do Ensino Fundamental elaboram situações-problema envolvendo

as estruturas multiplicativas: que situações priorizar?. Educação Matemática Debate, v. 3, n. 8, p. 131-144, 2019.

[9] _______. Cabral, Larissa de Jesus. O que nos dizem as estratégias utilizadas pelos alunos do 9º ano do ensino

fundamental, quando resolvem situações-problema envolvendo área e perímetro? In: Colóquio do Museu Pedagógico,

11., 2015, Vitória da Conquista. Anais... Vitória da Conquista, 2015. p. 4015- 4027.

[10] Rocha, Cristiane de Arimatéa; Pessoa, Gracivane; Silva, José Menezes da Filho; Pereira, José Alexandre de A.

Uma discussão sobre o ensino de área e perímetro no ensino fundamental. 2007. Disponível em:

[11] <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo2/rocha_et_al_area%20e%20perimetro_mini

curso.pdf>. Acesso em: 01 de jun de 2014

[12] Santana, Eurivalda Ribeiro dos Santos. Lima, Débora Cabral. Teoria dos Campos Conceituais. In: Santana,

Eurivalda Ribeiro dos Santos. Castro Filho, José Aires de. Lautert, Síntria Labres. (Orgs). Ensinando multiplicação e

divisão do 1° ao 3° ano. Itabuna: Via Litterarum, 2017 (Coletânea de Cadernos E-mult)

41


[13] Vergnaud, Gerárd. A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought Involved in Addition and

Subtraction Problems. In. T. Carpenter; T. Romberg; J. Moser (Eds.). Addition and Subtraction: a cognitive Perspective.

New Jerssey: Lawrense Erlbaun, 1982. p. 39-59.

[14] ______. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, n.

23, p. 133-170, 1990

[15] ______. A Teoria dos Campos Conceituais. In: Brun, J. Didáctica das matemáticas. Tradução por Maria José

Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 155-191

42


Capítulo 6

Considerações sobre representações semióticas no

estudo de geometria no ensino fundamental

Matheus Marques da Silva

José Joelson Pimentel de Almeida

Resumo: Neste artigo discutimos sobre representações de figuras geométricas pelos

professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, bem como em materiais didáticos

para alunos deste nível de ensino, explorando a escassez de algumas representações não

usuais, como triângulos obtusângulos e triângulos escalenos, e as preferências destes

materiais por representarem estas formas na posição horizontal. O interesse por esse

tema se deu a partir de leituras e observações efetuadas no decorrer de um Projeto do

nosso Grupo de Pesquisa, Leitura e Escrita em Educação Matemática (LEEMAT), e pela

própria vivência como alunos ou professores de Matemática. Como se trata de um tema

que ainda estamos desenvolvendo, este artigo compreende as primeiras leituras acerca

do tema e, posteriormente, pretendemos analisar o material que coletamos ao longo do

trabalho com professores, e seus alunos do Ensino Fundamental. Temos como principais

resultados a necessidade de trabalhar com alunos uma diversificação das

representações geométricas, além de concluirmos a necessidade de trabalharmos com

eles os conceitos por trás destes objetos, facilitando a compreensão destes, mesmo com

suas representações modificadas, atribuindo a elas apenas os conceitos principais, sendo

a interligação de objeto-exemplo apenas uma forma de ensino.

Palavras-chave: Registros de representação semiótica, Geometria, Representações

geométricas.

43


1. INTRODUÇÃO

As apresentações de figuras geométricas em livros didáticos e ensino em sala de aula é tema recorrente

quando tratamos de processos envolvendo o ensino ou aprendizagem de geometria. Tendo como

referencial algumas pesquisas, nosso objetivo ao tratar desse assunto é explorar a forma como

exemplificamos figuras geométricas e o que isto pode agregar no aprendizado dos educandos, levando em

consideração o estudo da Teoria de registros de representação semiótica (RSS) (DUVAL, 2003) e outros

estudos da área de Educação Matemática.

A nossa pesquisa está em andamento, fazendo parte do projeto de pesquisa Do espaço ao ponto, da

universidade à escola: um estudo e proposta de ensino de geometria para os anos iniciais do Ensino

Fundamental, desenvolvido pelo LEEMAT, grupo de pesquisa que tem por objetivo problematizar questões

relativas à leitura e escrita em Educação Matemática, mormente aquelas concernentes à linguagem

matemática, à produção de significados em aulas de Matemática, inclusive na formação de professores, no

âmbito escolar e na universidade. Em sua metodologia, inclui a pesquisa teórica acerca destas questões e

alguns desdobramentos direcionados para o trabalho em sala de aula. O Grupo é constituído

principalmente por professores e alunos de graduação e pós-graduação da UEPB, mas conta também com

a participação de professores da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Universidade Estadual

Paulista (UNESP), Universidade Federal de Alagoas (UFAL) e Universidade Federal da Paraíba (UFPB).

Podemos adiantar que, tão importante quanto um aluno saber reconhecer uma figura, com esta em

qualquer sentido e posição, é o aluno converter seu conhecimento sobre um objeto, de uma forma não

automática, com variações de perspectivas e criatividade envolvida.

2. METODOLOGIA

Como o projeto desenvolvido pelo LEEMAT envolve processos de ensino e aprendizagem de geometria no

Ensino Fundamental, inclusive no que diz respeito à formação de professores, desenvolvemos uma

curiosidade no que envolve as maneiras de como ocorrem as representações de figuras geométricas pelos

professores e seus alunos.

Começamos com a leitura da dissertação de Sousa (2016), onde fomos apresentados à Teoria de RSS, e a

pesquisas envolvendo o ensino com o uso de representações. A referida dissertação nos levou à Silva

(2014) que desenvolveu uma pesquisa em livros didáticos, com o intuito de descobrir favoritismos em

representações de triângulos, e também em suas posições nas páginas dos livros.

3. REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS NO ENSINO DE GEOMETRIA

Como anunciamos na introdução, a apresentação de objetos matemáticos pelos professores pode parecer

muito abstrata para os alunos, ao passo que não existe uma única representação dos mesmos. Segundo

Sousa (2016), as representações são os únicos meios pelos quais um objeto matemático pode se tornar

acessível, como é o caso dos conceitos e procedimentos envolvendo geometria.

Diante disto, é evidente a preocupação dos educadores quanto à diversidade de representações, e como

estas devem ser apresentadas de forma com que não confundam, mas contribuam para exploração e

criatividade de seus alunos. Para Duval (2009), a compreensão das representações precede a formação de

um conceito, o que nos leva a ter uma abordagem mais significativa com o conhecimento geométrico.

Utilizando seus conhecimentos teóricos e materiais de referência, o professor explora em sala de aula o

uso de representações de caráter figural, dando um caráter físico ao objeto antes tido apenas de forma

abstrata. Contudo, essas representações não são suficientes para associar com o objeto em si, e isto deve

ficar claro ao apresentá-las.

Em se tratando do conhecimento matemático, não é possível fazer associações entre objeto e suas

representações, mas entre as diferentes representações de um mesmo objeto (SOUSA, 2016).

Destacamos que, além de sua forma e tamanho, as representações geométricas se diferenciam por posição

e direção, sendo estas as motivações da pesquisa de mestrado de Silva (2014), por meio da qual a autora

analisa a diversidade das representações gráficas de triângulos quanto aos critérios de comprimento dos

lados, medida dos ângulos e posição que ocupam nas páginas dos livros didáticos.

Mesmo com o destaque da forma geométrica triângulo, o fato é que há muitos outros objetos geométricos

a serem observados, os quais seriam ótimas fontes de discussões e pesquisas. Os resultados da referida

44


pesquisa de Silva (2014) indicam que predominam as representações gráficas de triângulos equiláteros ou

isósceles e, relativamente, poucos escalenos. Quanto às medidas dos ângulos, os ditos triângulos

obtusângulos são raros. Sobre a representação na página, eles predominam com um dos lados paralelos à

margem inferior do livro e o terceiro vértice fica acima desse lado.

Isto nos mostra que ainda há lacunas no ensino de geometria a serem preenchidas, principalmente em seu

estudo em livros didáticos. Muitas vezes em sala de aula o professor é levado a representar de diferentes

formas as figuras geométricas, reforçando assim o aprendizado de seus alunos, pois “dispor de várias

representações semióticas para o mesmo objeto possibilita maior compreensão do mesmo” (SOUSA,

2016).

4. DIVERSIDADE DE REPRESENTAÇÕES

O objetivo principal ao se colocar em discussão em sala de aula conhecimentos matemáticos,

principalmente geométricos, é que os alunos compreendam os conceitos por trás das figuras, tornando os

exemplos apenas exemplos, desconectando uma falsa impressão de que estes são os próprios objetos.

Dessa forma,

Parece coerente que o ensino de matemática não restrinja o desenvolvimento

das atividades didáticas às possibilidades oferecidas por um ou outro sistema

semiótico. Ao contrário, que possa usufruir da diversidade existente, uma vez

que essa diversidade contribui com o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos

envolvidos no processo (SOUSA, 2016. p.16)

Vemos em Silva (2014) que a apresentação de triângulos escalenos e obtusângulos são minoria nos livros

didáticos, revelando que ao aluno é apresentado uma variedade limitada de representações gráficas,

podendo ser este um dos principais problemas para aprendizagem de conteúdos e procedimentos

próprios da geometria.

Um quadrado é sempre um quadrado, independentemente da sua posição e sentido apresentado em um

livro, assim como triângulos, losangos e quaisquer outras figuras geométricas. Partindo desta premissa,

surge uma dúvida: será que em outras condições que não sejam a habitual, estes alunos identificariam tais

objetos? Como explica Duval (2009), a aquisição de conhecimentos limitado a um só registro conduz a

uma compreensão limitada do objeto, pois quando aquele mesmo objeto é apresentado por meio de uma

outra representação o sujeito não consegue compreender. Ou seja, caso os estudantes tenham adquirido

conhecimento destes objetos por meio de uma apresentação simplória e sem a exploração devida,

dificilmente identificariam esses objetos em registros diferentes daqueles aos quais foram apresentados.

Segundo Bueno (2009), quando desenhos de triângulos foram apresentados em posições nas quais um dos

lados destes não está paralelo à margem inferior não houve um reconhecimento imediato. De fato isso

ocorre quando é proposto que se converta uma figura à sua língua natural (materna). Mas isso também

acontece quando é pedido que se converta da língua natural à figura, como mostra o estudo de Pirola

(1995), por meio do qual se verificou que, quando se solicita o desenho de um exemplo de triângulo

qualquer, 90,6% dos alunos desenham conforme está na Figura 1.

Figura 1 – Triângulo equilátero

45

Fonte: Os autores


Já sobre sua representação gráfica local nos livros didáticos, a pesquisa de Silva (2014) explana que, em

63% das coleções analisadas, mais da metade das representações gráficas de triângulos vêm na posição

horizontal; em 27% das obras, o percentual correspondente a essa disposição na página é acima de 40%;

em duas coleções, este último percentual cai para cerca de 37%, sendo que a variabilidade da

representação fica prejudicada segundo a teoria dos registros de representação semiótica.

Quando o aluno se depara com figuras de triângulos retângulos, losangos e trapézios, representados na

Figura 2, pode reconhecer imediatamente do que se tratam, definindo suas propriedades e observando

sua representação. Porém, com uma simples rotação destas figuras, representadas na Figura 3, não será

tão simples o reconhecimento, levando a esquivocos ou talvez não reconhecimento das mesmas, mesmo

estas tendo as mesmas propriedades iniciais.

Figura 2 – Triângulo retângulo, losango e trapézio

Fonte: Os autores

Figura 3 – Triângulo retângulo, losango e trapézio rotacionados

Fonte: Os autores

5. DESAFIOS DO ENSINO DE GEOMETRIA

A Matemática, diferente das demais áreas do conhecimento, pode ser acessada exclusivamente por meio

de representações semióticas. A experiência e as pesquisas mostram que ensinar e aprender Matemática

são tarefas desafiadoras (SOUSA, 2016), o que abrange toda sua área, inclusive a geometria.

46


Saber diferenciar um triângulo de um tetraedro é fundamental, porém é compreensível que alguns alunos

tenham essa dificuldade, uma vez que, possivelmente, esses objetos foram apresentados por meio de

representações não diversificadas o suficiente, de modo que, para eles, são equivalentes e semelhantes,

devido à forma dos mesmos.

Quando o educando trata um hexaedro regular como quadrado, por exemplo,

este é o significado que aquele poliedro tem para ele, ou seja, os critérios

utilizados por esse educando para classificar uma figura geométrica como

quadrado não são consistentes, e, portanto, precisam passar por situação de

conflito para que um novo processo de construção de significados seja

desencadeado (SOUSA, 2016, p.29)

Pesquisas como as de Bueno (2009) e Brito e Pirola (2005) observaram que os alunos reconheceram

rapidamente os triângulos quando estes são acutângulos isósceles ou equiláteros. Bueno (2009) também

constatou que os alunos só reconhecem triângulos, quadrados e retângulos quando estes estão com a base

paralela à margem inferior da folha. Sendo esses problemas comuns aos alunos de Ensino Fundamental,

porém pode abranger educandos de outros níveis de ensino caso os mesmos não possuam conhecimento

específico dos conceitos por trás destas figuras.

Na representação de um tetraedro regular, por exemplo, é necessário que o educando tenha um

conhecimento específico de termos utilizados para explorá-lo, como vértices, arestas e faces, além de

conhecer o porquê deste objeto ser regular. Ou seja, antes de explorar um objeto geométrico, primeiro é

preciso conhecer termos específicos, com significados que não fazem parte do cotidiano do aluno.

Por exemplo, nos textos de problemas e exercícios há termos matemáticos que

precisam ser decodificados. Muitas vezes, a falta de conhecimento de um termo

matemático deixa o aluno sem ação diante do texto (CURI, 2009, p.140).

Esta é uma das preocupações do LEEMAT, a discussão sobre a importância da leitura e escrita em aulas de

Matemática, porque isto ativa diretamente o repertório de leitura e conhecimentos dos alunos. Quanto

mais um aluno conversar sobre determinado assunto, seja em sala de aula, seja em outros espaços formais

ou não formais de educação, mais oportunidades ele tem de se apropriar de conceitos, sendo estes

conceitos revelados inclusive pelo vocabulário utilizado. Ora, é muito fácil reconhecer o nível de

conhecimentos e avaliar um aluno pelo que fala, o modo como fala e o léxico utilizado ao conversar sobre

os conteúdos e procedimentos que estão em jogo em uma aula de geometria.

Em nosso Projeto, Do espaço ao ponto, da universidade à escola: um estudo e proposta de ensino de

geometria para os anos iniciais do Ensino Fundamental, discutimos questões desta natureza a partir de

referenciais teóricos diversos, da filosofia da linguagem (BAKHTIN, 2003; 2010), das representações

semióticas (DUVAL, 2003; 2009), da Educação Matemática (BARTON, 2009; ALMEIDA, 2016, dentre

outros) e do próprio estudo de geometria (PAVANELLO, 1995; 1989; LORENZATO, 1995; ALMEIDA et al,

2012; dentre outros), embora neste artigo estejamos discutindo apenas a partir dos registros de

representação semiótica.

A partir de nossas leituras relativas ao Projeto, bem como de nossas experiências como alunos,

professores e pesquisadores, podemos afirmar que, ao tempo em que se pede a um aluno que represente

alguma forma geométrica, faz-se necessária uma exploração dos conceitos por trás desta, principalmente

por meio de discussão sobre essa forma.

Duval (2003) afirma que a atividade de reconhecimento é tão importante quanto a atividade de produção,

ou seja, é preciso que os educandos sejam apresentados aos conceitos por meio de representações

semióticas, utilizando todos os recursos e variedades possíveis, antes e após as representações feitas pelos

próprios alunos.

6. ENSINO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS

O uso de ilustrações, diagramas e objetos concretos, ou seja, exploração informal de geometria, é

defendida por Buratto (2006). A pesquisadora indica que o ensino deve recair sobre investigações, uso de

ideias geométricas e relações, em vez de se ocupar com definições a serem memorizadas e fórmulas a

serem decoradas. Como explica Sousa (2016), essas explorações também favorecem a interação dos

educandos com os conceitos geométricos, mesmo nos momentos em que o educador necessitar fazer

explicações ou demonstrações que exijam maior rigor.

47


Atualmente, com o avanço tecnológico, fica mais fácil para os educadores explorarem diversas áreas que

envolvam a geometria, além da própria Matemática, como é o caso da Arquitetura, das Artes, da Química e

de tantas outras.

Em Almeida et al (2012) há uma discussão sobre a importância de se explorar os conceitos a partir do

cotidiano das crianças no que se refere ao estudo de geometria na Educação Infantil e anos iniciais do

Ensino Fundamental. De forma análoga, é necessário que se perceba a inserção de conceitos e

procedimentos de geometria no cotidiano dos estudantes dos demais níveis de ensino para que, a partir

daí, sejam propostas discussões relevantes para a sua aprendizagem. Em níveis mais elevados, como no

Ensino Médio e na universidade, os conhecimentos acadêmicos, ainda que informais, de outras áreas

podem ser trazidos à tona, agendados para a sala de aula.

Para Pavanello e Franco (2007), a capacidade de compreensão dos educandos a respeito do que está

sendo estudado depende de como é apresentado o conteúdo, de como o educador apresenta a relação de

significados e da importância que esse conteúdo tenha para o estudante, o que pode ser revelado a partir

das discussões empreendidas em sala de aula.

A apresentação desses tipos de representações semióticas deve sempre vir acompanhadas de um

pensamento mais profundo, desassociando o conceito com aquele único objeto, deixando em aberto tantos

outros que podem ser formados com tais definições apresentadas. Segundo Duval (2011), especificamente

as figuras geométricas são representações semióticas que permitem diferentes maneiras de visualizar

suas unidades figurais. Isto precisa ser explorado em sala de aula, mas com responsabilidade, dando

oportunidade aos estudantes para que representações as mais distintas ocorram.

Duval (2012b, p.118) destaca três maneiras diferentes de ver as figuras segundo seu papel: a apreensão

perceptiva, a apreensão operatória e a apreensão discursiva. A pesquisa de Silva (2016) está relacionada

diretamente à apreensão operatória, porque ela se refere às possíveis modificações de uma figura, na qual

a autora explica que os tipos de apreensão operatória são modificações mereológicas, modificações óticas

e modificações posicionais.

As modificações mereológicas são caracterizadas por Duval (2012b, p.125) como sendo as modificações

que relacionam a parte e todo, ou seja, dividir uma figura em subfiguras ou incluí-la em outra figura de

modo que ela se torne uma subfigura. Segundo Duval (2012, p.289), uma aprendizagem dos tratamentos

propriamente figurais deve ser uma aprendizagem centrada na apreensão operatória das figuras e não nas

apreensões sequenciais e discursivas.

A pesquisa de Silva (2016) nos livros didáticos de Matemática destinados aos anos iniciais do Ensino

Fundamental, aprovados no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2013, explora como são as

representações gráficas de triângulos, observando-se suas características, se há uma variabilidade

equilibrada dessas características ou há escolhas dominantes e qual a frequência relativa das atividades

envolvendo triângulos nas quais o aluno é solicitado a realizar uma conversão entre os registros da língua

natural e figural. Como vimos anterioremente, os dados obtidos mostram que há um vício nas formas e

representações dos objetos geométricos, o que causa obstáculos na aprendizagem dos alunos.

Identificar uma figura geométrica usando conhecimentos de seus conceitos, independentemente de sua

posição na página ou de orientação, é essencial, porém não é a único fator que contribui para a

aprendizagem dos educandos, pois, como Duval (2003, p.21) afirma, “a compreensão em matemática

implica a capacidade de mudar de registro. Isso porque não se deve jamais confundir um objeto e sua

representação”.


Diante de tantos conteúdos a serem explorados, este artigo trata de um recorte referente à pesquisa que

estamos empreendendo com professores e alunos do Ensino Fundamental, conforme já discutimos. Em

uma das etapas da pesquisa, iremos verificar, como são os registros de representação semiótica

produzidos por professores e seus alunos e quais as implicações para a aprendizagem dos conceitos e

procedimentos envolvidos.

Tivemos resultados consideráveis a essas leituras, em que fomos apresentados a um novo ponto de vista

das representações de figuras geométricas, em que a exploração deve ser feita de uma maneira

competente para que não agregue danos futuros à aprendizagem.

48



Diante dos dados encontrados até o momento, podemos afirmar que o ensino de geometria deve se

comprometer muito mais com o conhecimento das definições dos seus objetos e suas aplicações, do que

com suas características empíricas e suas representações semióticas, berço de confusões e precipitações.

Como continuidade, uma das etapas é a validação do que afirma Silva (2016), quando esta afirma que nos

livros didáticos as representações dos objetos geométricos aparecem com pouca variabilidade, sendo este

um grande problema, já que dispor de várias representações semióticas destes objetos pode agrega uma

maior compreensão sobre eles.

Também como trabalho a ser desencadeado, ainda com base neste referencial teórico, faremos uma

análise de atividades que estão sendo desenvolvidas com professores e seus alunos dos anos iniciais do

Ensino Fundamental, referentes ao Proeto desenvolvido pelo Leitura e Escrita em Educação Matemática –

Grupo de Pesquisa (LEEMAT), conforme discutimos anteriormente.

REFERÊNCIAS

[1] Almeida, José Joelson P. Gêneros do discurso como forma de produção de significados em aulas de

Matemática. São Paulo/ Campina Grande: Livraria da Física/ Eduepb, 2016.

[2] Almeida, J. J. P., Silva, R. C. J., e Andrade, S. Matemática na Educação Infantil:O Campo Geométrico, Grandezas

e Medidas. In: Silva, Rita de Cássia Jerônimo da. Matemática na Educação Infantil. João Pessoa: UFPB, 2012.

[3] Bakhtin, Mikhail. Marxismo e filosofia da linguagem. 14. ed. Trad. Michel Lahud & Yara Frateschi Vieira. São

Paulo: Hucitec, 2010.

[4] ______. Estética da criação verbal. Trad. Paulo Bezerra. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2003.

[5] Barton, Bill. The language of mathematics: telling mathematical tales. New York: Springer, 2009.

[6] Brito, Márcia Regina F. de; Pirola, Nelson Antônio. A formação dos conceitos de triângulo e de paralelogramo

em aluno da escola elementar. In: Brito, Márcia Regina F. de (Org). Psicologia da Educação Matemática. Teoria e

Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005. p. 85-106.

[7] Bueno, Cinthya. Alfabetização Matemática: Manifestações de estudantes do primeiro ciclo sobre Geometria.

2009. 210 f. (Mestrado em Educação) - Setor de Educação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2009.

[8] Buratto, Ivone Catarina Freitas. Representação semiótica no ensino de geometria: uma alternativa

metodológica na formação de professores. Florianópolis. UFSC. 2006 (Dissertação de mestrado)

[9] Curi, Edda. Gêneros textuais usados frequentemente nas aulas de matemática: exercícios e problemas. In:

Celi E. Lopes e Adair M. Nacarato (Orgs.). Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e realidades.

Campinas, SP: Mercado de Letras, 2009. P. 137-150.

[10] Duval, Raymond. Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em

Matemática. In: Machado, Silvia Dias Alcântara (Org.). Aprendizagem em Matemática. Registros de Representação

Semiótica. 8 Ed. São Paulo: Papirus, 2003. p. 11-33

[11] ______. Semiósis e pensamento humano: Registros Semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria

da Física, 2009. Tradução de: Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira.

[12] _______. Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modo matemático de pensar: os registros de

representação semiótica. Organização: Tânia M. M. Campos. Tradução: Marlene Alves Dias. São Paulo, 2011.Vol. 1. Ed.

Proem

[13] _______. Registros de Representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução de:

Méricles Thadeu Moretti. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v.7, n. 2, Florianópolis, 2012a. p.266-297.

Disponível em:<http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n2p266>. Acesso em: 10 fev. 2013.

[14] ________. Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência. Tradução de: Méricles

Thadeu Moretti. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v.7, n. 1, Florianópolis, 2012b. p.118-138. Disponível em:

<http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n1p118 >. Acesso em: 10 fev. 2013

[15] Lorenzato, Sérgio. Por que não ensinar Geometria? In: A Educação Matemática em Revista – SBEM, 1995.

[16] Pavanello, Regina Maria. O Abandono do Ensino de Geometria: Uma Visão Histórica. 1989. 196 p. Dissertação

(Mestrado em Educação) - Universidade Estadual De Campinas - Faculdade de Educação, 1989.

[17] Pavanello, Regina Maria; Franco, Valdeni Soliani. A construção do conhecimento geométrico no ensino

fundamental: analise de um episódio de ensino. Maringá, 2007. Disponível em: www.sbem.com.br em: 02/02/2010.

49


[18] Pirola, Nelson Antônio. Um estudo sobre a formação de conceitos de triângulos e quadriláteros em alunos da

quinta série do primeiro grau.1995. 180 f. (Mestrado em Educação) -Faculdade de Educação, Universidade Estadual de

Campinas, São Paulo, Campinas, 1995.

[19] Silva, Amanda Barbosa da. Triângulos nos livros didáticos de matemática dos anos iniciais do ensino

fundamental: um estudo sob a luz da teoria dos registros de representação semiótica. 2014. 118f. Dissertação

(Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2014.

[20] Sousa, Zuleide Ferreira de. Geometrias espacial e plana: uma análise dos significados revelados por meio dos

registros de representações semióticas. 2016. 149f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual da Paraíba,

Campina Grande, 2016.

50


Capítulo 7

Utilização de jogos fabricados com materiais

reaproveitáveis para auxílio no ensino e aprendizagem

da matemática 2

Janise Maria Monteiro Rodrigues Viana

Ney Cristina Oliveira

David Gentil de Oliveira

Resumo: As atividades relatadas a seguir foram desenvolvidas pelo Projeto de Extensão

“Jogoteca Ananin: uma forma lúdica de aprender Matemática”, da Universidade Federal

do Pará, aplicadas com os alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental da Escola Sistema de

Ensino Amazônia, localizada no município de Ananindeua – Pará. Tais atividades

caracterizam-se de interesse relevante por promoverem simultaneamente o

aprendizado significativo da Matemática e a sensibilização no trato e respeito ao meio

ambiente, através da confecção dos jogos utilizando-se materiais reaproveitáveis.

Palavras-chave: Jogos, Aprendizagem, Matemática, Responsabilidade, Socioambiental.

51

2 Este trabalho e resultado das atividades desenvolvidas pelo Projeto de Extensa o “Jogoteca Ananin: uma forma lu dica

de aprender Matema tica”, da Universidade Federal do Para , coordenado pela pedagoga Ms. Janise Viana.


1 INTRODUÇÃO

Na educação, faz-se necessário constantemente aperfeiçoar os métodos tradicionais de ensino

ultrapassando o que é apenas exposto, de forma teórica em sala de aula. Quanto mais interatividade entre

aluno e o conhecimento, mais fácil e interessante se torna o aprendizado. Diante dessa perspectiva, a

utilização de jogos em ambiente de sala de aula pode ser um recurso metodológico eficaz para consolidar

conceitos e promover a motivação para as variadas disciplinas lecionadas. Nesse sentido, é importante o

professor conhecer múltiplas possibilidades de trabalho para construir a sua prática; e o jogo constitui

uma dessas possibilidades, pois proporciona o desafio aos alunos motivando-os a conhecer os seus limites

e as suas possibilidades de ir de encontro à vitória (REIS et al., 2012).

A utilização de jogos com alunos do Ensino Fundamental tem se mostrado muito útil para o

aprimoramento do aprendizado dessas crianças e jovens, principalmente pelo caráter lúdico adotado –

promovendo o interesse pelas disciplinas abordadas. Trabalhar com o lúdico tem se tornado uma

ferramenta pedagógica de extrema importância, pois os jogos didáticos têm proporcionado uma nova

perspectiva para a educação. Quando aplicado o lúdico em sala de aula, ajuda a despertar o interesse dos

alunos e consequentemente, provoca o aprendizado das disciplinas.

Para Viana (2013), o lúdico consegue agregar o ato de aprender com o prazer de brincar e jogar, sendo que

jogar desperta aspectos importantes para o desenvolvimento de cada indivíduo pois propicia autonomia,

raciocínio lógico, concentração, atitude, entre outras características.

Starepravo (1999) vem destacar que os jogos isolados não proporcionam grandes milagres. A

produtividade do trabalho e o alcance de objetivos dependem diretamente do encaminhamento dado pelo

professor. Os jogos lúdicos são apenas uma ferramenta para alcançar os alunos, no entanto, para que haja

um aprendizado por meio deste, e necessário um estímulo por parte do professor para que o aluno se

sinta envolvido no processo, pois o intuito de se utilizar os jogos em sala de aula é motivar o interesse dos

alunos em determinados assuntos específicos.

Permitir que o aluno participe da confecção dos jogos é uma forma de incluir os alunos e gerar interesse

no aprendizado da disciplina, já que os jogos são produzidos e pensados pelos próprios alunos, acrescido a

isso, o uso de materiais reaproveitáveis além de ser um elemento importante para a fabricação dos jogos

no que tange ao desenvolvimento da autonomia; auxilia na formação da consciência ambiental, ao

deixarem de ser objetos de entretenimento e possuírem objetivos específicos voltados para práticas de

Educação Ambiental. Acredita-se que com os jogos amparados por uma metodologia, conteúdos e

objetivos pedagogicamente direcionados possam trazer contribuições significativas para este campo de

estudo.

Segundo Smole, Diniz e Milani (2007) os jogos com ênfase na matemática estimulam a interação entre os

alunos e ajuda a desenvolver o raciocínio lógico, uma vez que os alunos expostos a situações do jogo

produzem mais, e com mais rapidez; propiciando que a aula de Matemática se torne um momento

estimulante e compensador, especialmente quando todos os participantes estão interessados em chegar

ao resultado.

Ao aplicar os conteúdos matemáticos estudados em sala de aula nos jogos e apresentando-os para os

estudantes, o ensino através de jogos lúdicos pode explorar vários aspectos que devem ser inerentes aos

alunos, como a facilidade do trabalho em grupo, de pensar coletivamente, de superação de dificuldades em

conjunto e o desenvolvimento de responsabilidades socioambiental. Os jogos têm por objetivo motivar,

explorar, auxiliar as atividades pedagógicas curricular, contribuir para apreensão e domínio de

conteúdos, proporcionando aos alunos novas alternativas de aprendizagens.

As atividades relatadas a seguir foram desenvolvidas pelo Projeto de Extensão “Jogoteca Ananin: uma

forma lúdica de aprender Matemática”, da Universidade Federal do Pará, aplicadas com os alunos do 6º

Ano do Ensino Fundamental da Escola Sistema de Ensino Amazônia, localizada no município de

Ananindeua – Pará. Tais atividades caracterizam-se de interesse relevante por promoverem

simultaneamente o aprendizado significativo da Matemática e a sensibilização no trato e respeito ao meio

ambiente, através da confecção dos jogos utilizando-se materiais reaproveitáveis.

Os jogos lúdicos apresentados têm por objetivo motivar e auxiliar as atividades pedagógicas curriculares,

propiciando aos alunos novas alternativas de aprendizagens e despertar o interesse dos mesmos para as

questões ambientais, desenvolvendo habilidades de reaproveitamento de materiais de baixo custo através

da produção de jogos lúdicos confeccionados com materiais diversos, tais como: garrafa pet, papel,

papelão, entre outros, descartados no meio ambiente.

52


2 METODOLOGIA (OU MATERIAIS E MÉTODOS)

A metodologia utilizada parte inicialmente, da realização de palestras pelos graduandos da Universidade

Federal do Pará, do Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia, em parceria com membros da

Secretaria Estadual Meio Ambiente para os alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental da Escola Sistema de

Ensino Amazônia. Na palestra foram abordados temas vinculados a importância do meio ambiente, da

responsabilidade de cada um para a preservação do meio, da relevância da reciclagem e da

responsabilidade socioambiental da escola como um todo. Acredita-se que é necessário propiciar o aluno a

compreensão do ambiente que a cerca. Para isso, foi distribuído aos participantes um material ilustrativo

com as informações apresentadas, além de outras que tratam especificamente das oficinas de confecção

dos materiais a serem utilizados no desenvolvimento dos jogos.

As atividades trabalhadas nas etapas seguintes a palestra inicial, são ao mesmo tempo lúdicas e criativas e

envolvem conhecimentos matemáticos relevantes para a formação do aluno. Assim, os alunos têm como

tarefa, a partir das noções de meio ambiente, responsabilidade social ambiental e reciclagem,

confeccionarem os jogos lúdicos para serem utilizados enquanto ferramentas de aprendizagem. Os

trabalhos se direcionaram para que se enfatizassem a importância da escola para a comunidade em que o

o aluno (a) está inserido (a), pois a escola oferece um local ideal para o desenvolvimento de ações em

conjunto e deve funcionar como berço de trabalhos comunitários.

Essas atividades foram pensadas e construídas com o auxílio do professor de Matemática e alunos da

escola, assim como, com alunos de graduação do curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia. Para

tanto, os alunos tinham como tarefa, a partir das noções de meio ambiente, responsabilidade social

ambiental e reciclagem, confeccionarem os materiais jogo lúdicos envolvendo conhecimentos matemáticos

que eles obtinham mais dificuldade de aprendizagem.

Os jogos objetivaram motivar, explorar e auxiliar no processo de ensino e parendizagem, proporcionando

aos alunos e ao professor novas alternativas pedagógicas acerca da Matemática. Dentre os jogos

fabricados pelo Projeto Jogoteca Ananin, destacam-se: Tabuada Sorteada e Matemáticando. Procurou-se

avaliar a influência de cada jogo, especificando as áreas do desenvolvimento e os objetivos que se podem

alcançar.

3 DESENVOLVIMENTO

3.1 JOGO TABUADA SORTEADA:

Número de alunos envolvidos foram 47. Materiais utilizados para a confecção do jogo: cola branca, caneta

hidrográfica, fita dupla face, papelão, papel cartão, tesoura, areia, fita adesiva e duas garrafas pet. (500 ou

600 ml de água ou refrigerante). Todos materiais arrecadados pelo alunos. A metodologia para a produção

do jogo consiste em cortar o papelão na medida de 3cm x 3cm no formato de um quadrado. Em seguida,

corta-se o papel cartão na mesma medida e depois cola-se no papelão nas duas faces e escreve-se os

números de 0 a 9 com caneta hidrográfica. Posteriormente confecciona-se dois suportes de papelão e

cobri-se com papel cartão um para colocar as operações e outro para os números sorteados. Depois é feita

uma ampulheta com duas garrafas pet. Deve-se colocar areia uma das garrafas pet e fazer um furo nas

duas tampas e fixar uma tampa com a outra com uma fita adesiva. O tempo da ampulheta é de1:30

segundos. Este, será o tempo de resposta do jogo.

Nessa atividade, os participantes têm a oportunidade de sortear uma das quatro operações como: adição,

subtração, multiplicação e divisão, pois acredita-se que é fundamental saber as quatros operações para

desenvolver qualquer questão matemática. Objetivo do jogo é aprender as operações matemáticas,

desenvolver o raciocínio lógico e o trabalho em grupo.

3.2 JOGO MATEMATICANDO:

Número de alunos articipantes foram 42. As regras do jogo: dividi-se a turma em dois grupos, um grupo

contra o outro. O grupo que acertar ganha 1 ponto. Ao errar, a quipe adversária tem direito a outra chance.

Materiais necessários para confecção: papelão, papel A 4, tinta, cola branca, tesoura, areia, fita adesiva e

duas garrafas pet de água o refrigerante (500 ou 600 ml). Para fabricação do jogo deve-se cortar o papelão

para a confecção de um dado. Depois deve-se revestir cada lado do dado com papel A4. Em seguida cortase

os círculos iguais na folha de papel A4 para fazer os números de cada face do dado e pintar cada círculo

53


com tinta. Em seguida faz-se uma ampulheta com duas garrafas pet. O tempo da ampulheta será de 1:30

segundos. Este, será o tempo de resposta do jogo.

O objetivo deste jogo lúdico é conduzir o aluno a aprender sobre coleta seletiva, reciclagem e trabalhar o

raciocínio lógico com questões de operações matemática., bem como, aprender também a trabalharem em

equipe.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os jogos educativos relatados nesse artigo foram aplicados e desenvolvidos pelo Projeto de Extensão

“Jogoteca Ananin: uma forma lúdica de aprender Matemática”. Teve como público alvo os discentes do 6º

ano do Ensino Fundamental da escola Sistema de Ensino Amazônia, localizada no município de

Ananindeua – Pará. Os alunos participantes, juntamente com a orientação de docentes e discentes da

UFPA, foram os responsáveis pela confecção dos jogos, como também da coleta dos materiais reutilizáveis

e da aplicação de seus conhecimentos científicos para agregar na metodologia utilizada nos jogos. Como

cada jogo tem suas respectivas características, que lhes conferem abordagens diversas, a produção deles

foi desenvolvida passo a passo - um de cada vez - para que cada uma fosse fixada e absorvida pelos

aprendizes.

Como em cada jogo foi empregado embasamento científico, foi importante que os alunos participassem

ativamente do processo de fabricação dos jogos. Nos determinados casos, os ganhos no ensino foram

satisfatório. Por exemplo, na prática do “Jogo Tabuada Sorteada”, os alunos perceberam a necessidade de

aprimorarem seus estudos acerca da tabuada, assim como, compreenderam que precisam aprender as

quatro operações matemática para avançarem no processo de aprendizagem e obterem êxito nos estudos.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O Projeto “Jogoteca Ananin” objetiva fomentar e disseminar o conhecimento científico, levando a educação

de uma forma acessível, agindo diretamente com as escolas a fim de desmitificar o receio dos alunos pela

Matemática. Sua metodologia aplicada no uso de materiais reutilizáveis para a fabricação de jogos lúdicos

educativos influi vários estudantes para sensibilização ambiental, como também auxilia na docência e na

diversificação do ensino. O manuseio e a fabricação das peças, juntamente com conteúdos básicos

aplicados, despertam interesses pelos conceitos matemáticos, resolução de situações-problema,

desenvolvimento de criatividade, iniciativa pessoal, autonomia, noções de ética e trabalho em grupo.

Portanto, os jogos apresentados podem ser descritos como jogos de raciocínio lógico, que demanda

rapidez no cálculo e estão voltados, principalmente, para que os alunos consolidem os conhecimentos

adquiridos em sala de aula de forma lúdica e didática, aliando as potencialidades do jogo, com os atuais

objetivos da Educação Ambiental. Acredita-se que, esta atividade, por encontrar-se amparada por uma

metodologia, conteúdos e objetivos voltados para práticas educativas ambientais possa trazer

contribuições significativas para este campo de estudo (e ação).

REFERÊNCIAS

[1] REIS, J. R.; MACHADO, D. S. P.; FONSECA, W. S. Fabricação de jogos a partir de materiais recicláveis como

meio de conscientização e responsabilidade socioambiental. Anais: XL – Congresso Brasileiro de Educação em

Engenharia. Belém: UFPA, 2012.

[2] SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed, 2007.

[3] STAREPRAVO, A. R. O jogo e a Matemática no Ensino Fundamental. Curitiba: Renascer, 1999.

[4] VIANA, F. R.; SOUSA, F. E. E. Vamos brincar? As contribuições teóricas de Piaget, Vygotsky e Wallon para o

uso de jogos no ensino de matemática. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática. CURITIBA, 2013.

54


Capítulo

8

Contribuições do Software Cabri-Géométre na

formação de professores para o ensino de geometria

plana

Uelison Menezes da Silva

Kissia Carvalho

Igor de Souza Pereira

Resumo: O presente artigo tem por objetivo discutir algumas questões relacionadas à

tecnologia na educação perante o processo de Ensino-Aprendizagem da Geometria

Plana, está fundamentado no uso do computador, em particular do software educacional

Cabri-Géomètre, no ensino da matemática, de maneira a torná-la mais didática e

compreensível a todos. A utilização de recursos como computadores, tablets e softwares

educacionais nas aulas de matemática dos dias atuais se tornou relevante para trabalhar

os conceitos matemáticos de forma mais instigante e dinâmica no processo de

aprendizagem dos educandos. Nesse sentido vê-se a necessidade do processo de

formação docente em acompanhar as transformações sociais e tecnológicas do nosso

tempo, para que dessa forma, a teoria e prática no ensino da matemática se torne mais

facilitadora, estimulando a reflexão e o raciocínio lógico dos estudantes. Neste trabalho,

são apresentados alguns exemplos encontrados em Leme da Silva, atividades

desenvolvidas no Cabri-Géomètre, procurando explorar os diferentes tipos de

ferramentas para a resolução de um problema proposto, consequentemente,

contribuindo na formação de professores para o ensino da geometria plana e, na

instrução de alunos da educação básica, contribuindo assim para um melhor

aperfeiçoamento de ambos. Enfatizando a construção de formas geométricas,

interiorizando os conceitos teóricos de perímetro, área, bissetriz, ângulos, segmentos,

entre outros. A execução de resolução de problemas em um software de geometria

dinâmica, torna-se uma ferramenta didático- pedagógico que propicia o interesse do

educando e, consequentemente, proporciona meios que torna mais facilitador o

processo de Ensino-Aprendizagem dos educandos diante das perspectivas almejadas

pelo docente perante os discentes.

Palavras-Chave: Cabri-Géomètre, Software Educacional, Geometria Plana, Ensinoaprendizagem.

55


1.INTRODUÇÃO

A educação é algo essencialmente social, por isso, historicamente construído, fruto das relações sociais,

políticas, econômicas e sociais vividas pela sociedade. Dessa forma é dialética, marcada pela contradição,

conflitos, mudanças, estando, pois, numa constante mudança de acordo com as relações enunciadas,

impondo a sociedade que a elabora, novas mudanças, mecanismos políticos, didáticos e pedagógicos que

melhor atenda a nova clientela de alunos frutos dessa nova realidade.

Nas Orientações Curriculares Para Ensino Médio: Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias,

tecnologia é um recurso que pode subsidiar o processo de aprendizagem da Matemática e deve contemplar

uma formação escolar em dois sentidos “[...] a Matemática como ferramenta para entender a tecnologia, e a

tecnologia como ferramenta para entender a Matemática” (BRASIL, 2006, p.87). Mais especificamente

tratando de softwares para geometria têm-se:

Para o aprendizado da geometria, há programas que dispõem de régua e

compasso virtuais e com menu de construção em linguagem clássica da

geometria – reta perpendicular, ponto médio, mediatriz, bissetriz, etc. Feita

uma construção, pode-se aplicar movimento a seus elementos, sendo

preservadas as relações geométricas impostas à figura – daí serem

denominados programas de geometria dinâmica [....] Esses também enriquecem

as imagens mentais associadas às propriedades geométricas. (BRASIL,

2006,p.88).

Entendendo que alguns conceitos matemáticos não possuem uma representatividade direta e nem sempre

é facilmente percebível no cotidiano, é necessário que se trabalhe de maneira a torná-los compreensíveis.

É nessa perspectiva que esse trabalho propõe o uso do computador, em particular o software cabrigéomètre,

no ensino da matemática, Geometria Plana, de maneira a torná-la mais didática e compreensível

a todos. O que se torna o foco dessa discussão é como se caracteriza a implantação do computador na

educação. Os elementos necessários para isto são basicamente os computadores, os softwares educativos,

os professores capacitados e essencialmente os alunos. Tais elementos dentro do processo de ensino e

aprendizagem assumem a mesma e especial importância.

O cabri-géomètre é um software iterativo, de geometria dinâmica, compatível com Windows, que permite a

elaboração de projetos e visam a descoberta de propriedades, tornando- se assim um excelente instrumento

de ensino-aprendizagem. CABRI é uma sigla composta pelas iniciais dos termos: CHaier de BRoullion

Interatif (“Caderno de Rascunhos Iterativos”). Foi desenvolvido por Jean-Marie Labordee Franck

Bellamain, no “Institut d´Informatique et Mathématiques Appliqées de Grenoble” (IMAG), França, em

cooperação com o “Centre National de la Recherche Scientifique” (CNRS) e a “Texas Instruments” (BALDRIN

e VILLAGRA, 2002, p.8). O uso do software Cabri–géométre no estudo de geometria plana tenta acrescentar

algumas contribuições na formulação do conceito e formalização da ideia de polígonos.

A lógica à ser trabalhada no uso do computador nas escolas devem além de conscientizar o aluno para a

informática, mas também compreender sua lógica de funcionamento no sentido de contribuir para o

desenvolvimento de sua capacidade de raciocínio, estimulando-o a pensar o processo de funcionamento e

o seu sentido prático, ajudando a pensar outras questões da realidade que requer racionalidade e lógica,

contribuindo para um ensino melhor e mais efetivo, esse que é o enfoque da informática educativa

proposto por Valente ainda em 1993 (1993, p.3) que denota que “o ensino pelo computador implica que o

aluno, através da máquina, possa adquirir conceitos sobre praticamente qualquer domínio”, mais adiante

ele acrescenta (1993, p.12): “Os alunos que têm vocação para o "aprendizado através do fazer" são os que

mais se beneficiam deste tipo de modalidade de uso do computador na educação”.

É evidente que tanta tecnologia disponível muda drasticamente o comportamento das pessoas e

consequentemente afetam a rotina nas escolas. A maioria dos professores não conseguem se adaptar a

toda essa avalanche de informações e recursos, associado ao perfil do aluno que mudou frente aos

aparatos tecnológicos. Porém, mesmo com alguns equipamentos presentes nas escolas, parece que pouco

se tem modificado na rotina da escola, que continua ainda tradicional, resistindo às inovações. Percebe-se

que um ou outro professor consegue ousar, mesmo sendo uma desafiante função do educador a presença e

utilização significativa dos recursos tecnológicos. Muitos são os fatores que levam a esse cenário: Falta de

tempo para o professor conhecer a ferramenta e preparar as aulas, escolas com poucos equipamentos ou

equipamentos sem a configuração necessária ao uso de determinados softwares, técnicos sem a formação

adequada ou até inexistentes entre outros.

56


“O domínio do técnico e do pedagógico não devem acontecer de modo estanque, um separado do outro”

(VALENTE, 2005, p.20), ou seja, não adianta se dominar uma área da tecnologia se não se tem a pedagogia

de um professor e vice-versa. Estes conhecimentos devem ser adquiridos, se possível, por igual.

Desde do “bum” dos softwares de geometria dinâmica no final dos anos 2010, muitos artigos foram

escritos e atualmente, 2018 é comum que professores e alunos tenham softwares gráficos em seus

celulares e tablets, entretanto o uso do software é muito mais para consulta do que para o ensino,

propriamente dito. Nem todos os cursos de licenciatura tem uma disciplina destinada a usar esses

softwares de forma didática e, o que os alunos, futuros professores aprendem, é usar para resolver seus

exercícios de uma dada disciplina. Ao que parece depois do momento de empolgação com as

possibilidades do uso do software de geometria dinâmica, seu uso caiu no comum e poucos são os

professores que se atentam para realmente usar para o ensino do assunto e não apenas para verificação. O

presente trabalho descreve possibilidades do uso do software cabri-géomètre na formação de professores,

para que estes possam preparar aulas em que o celular, tablet possa deixar de ser utilizado apenas para

bate papos, mas também como ferramenta didática. Para tal são apresentados exemplos que são descritos

na seção de metodologia. A seguir apresenta-se resultados e discussões e em seguida conclusões e

referências.

2.METODOLOGIA

Os estudos iniciais sobre geometria abordam situações relacionadas à forma, dimensão e direção. O seu

ensino está ligado ao sentido de localização, reconhecimento de figuras, manipulação de formas

geométricas, representação espacial e estabelecimento de propriedades. Considerando a teoria

construtivista o aluno estabelece seu espaço na medida em que o pensamento cognitivo seja colocado em

ação. Dessa forma, os alunos que possuem um maior grau de habilidade se destacam, relacionando a

geometria a outros contextos. É com base nesse caso que a escola deve acionar mecanismos, a fim de

fornecer o conhecimento de forma gradual, atendendo a todos os alunos de forma igualitária.

Nesse sentido a Geometria Dinâmica vem para desenvolver o gosto e a aprendizagem da Geometria, aqui

especificamente, Geometria Plana. “A Geometria Dinâmica (GD) surgiu para acrescentar sua contribuição

estudando as características do conjunto de representações nas figuras geométricas principalmente na

geometria plana, tendo como objetivo conduzir o usuário a uma leitura geométrica da construção”

(PASINATO, 2009). GOLDENBERG et al (2008) apud SILVA e PENTEADO (2013), descrevem que os

ambientes de geometria dinâmica permitem aos estudantes criarem construções geométricas e manipulálas

facilmente, pois segundo eles o arrastar permite ao usuário desse tipo de software mover certos

elementos de um desenho e observar as alterações correspondentes no Software.

O cabri-géométre trabalha com a geometria plana de uma maneira que o aluno através do programa

executa a construção das formas geométricas planas que aos poucos vai estimulando e desenvolvendo sua

capacidade motora e de raciocínio, possibilitando assim a interiorização dos conceitos teóricos

(perímetro, área, bissetriz, ângulos, segmentos, entre outros), bem como a resolução prática de problemas

envolvendo os mesmos, tornando a aprendizagem desse tema fácil , interessante e atrativo.

Procurou-se construir situações que possuam significados e, desta forma os educandos possam construir

esquemas de aprendizagem que se tornem eficazes e eficientes. Embora o programa seja acabado e prático

é necessário que o educador construa didático- pedagogicamente situações-problemas que estimulem e

propiciem o interesse e raciocínio dos alunos. É nessa lógica que se propõe o uso do programa na

formação docente para que os mesmos possam ter essa capacidade para usar e possibilitar uma melhor

aprendizagem para os alunos.

No primeiro momento são apresentados os conceitos geométricos e introduzido o conceito de construção

com régua e compasso, em Freitas (2013) é apresentada construções com régua e compasso tradicional:

Construção do Ponto Médio de um seguimento, construção de retas paralelas e perpendiculares,

Construção da Bissetriz de um ângulo, Construção do Triângulo e do Polígono.

Para adaptação dos professores-alunos ao software deve ser feito uma breve apresentação dos objetivos

da criação do software, apresentando os passos iniciais para o manuseio do mesmo. O trabalho é realizado

por meio da resolução de problemas de geometria/álgebra utilizando o software Cabri-géomètre II.

57


A orientação é estruturada sob a forma de oficina em laboratório de informática, no qual os participantes

desenvolvem as atividades propostas individualmente ou em grupo. É importante que esses primeiros

passos sejam desenvolvidos nos laboratórios de informática, pois até esse momento nem todos os alunos

professores, tem conhecimento do software, à medida que a familiarização ocorra, pode-se sugerir que o

software seja instalado em tabletes e celulares

Ainda seguindo o trabalho de Freitas (2013), utilizando um software de geometria dinâmica é feita

Construção do Ponto Médio de um Segmento de Reta, Construção da Bissetriz de um ângulo. A ideia aqui é

mostrar que geometria plana pode ser feita de muitas formas, o importante é que o aluno compreenda

bem esses conceitos fundamentais no entendimento da Geometria Plana.

E só então, a posteriori, são propostas algumas atividades de construção de algumas figuras geométricas

planas com a utilização dessa ferramenta didático-pedagógicas, que envolviam, etc. A seguir são

apresentados alguns exemplos encontrados em Leme da Silva (1998).

Exemplo 01: Construção do Triangulo Retângulo

a) Crie uma reta e represente-a por r.

b) Crie um ponto S fora de r.

c) Construa uma reta s, passando por S e perpendicular à reta r.

d) Nomeie P a intersecção das retas r e s.

e) Construa um ponto M sobre r.

f) Crie o triângulo PMS.

g) Movimente M e S. Qual é a característica deste triângulo?

O objetivo desta atividade é definir o triângulo retângulo. Ao movimentar um dos vértices do triângulo, o

aluno perceberá que um dos seus ângulos terá sempre a mesma medida de 90° e que os dois ângulos

restantes são agudos, cuja soma mede 90°, ou seja, são ângulos complementares. Consequentemente, o

objeto geométrico denominado triângulo retângulo será definido como sendo o conjunto de todos os

triângulos com um ângulo reto (Figura 1).

Figura 1: Imagem do Cabri-géomètre construindo um triangulo retângulo

Exemplo 02:Construção de uma Circunferência

a) Crie uma circunferência por dois pontos O e P.

b) A circunferência é simétrica? Se sim, trace um eixo de simetria q.

c) Crie um ponto T sobre a circunferência.

58


d) Construa o ponto A simétrico de T em relação a q.

e) Construa o segmento TA e a intersecção I de TA com q.

f) Crie e meça o segmento TI e IA.

g) Marque e meça os ângulos TIO e AIO.

h) Movimente o ponto T. Quais as propriedades observadas?

i) Você é capaz de encontrar um outro eixo de simetria? Trace-o.

j) Quantos eixos de simetria diferentes você é capaz de traçar?

Nessa atividade estimula-se a explorar a simetria da circunferência. Nela o aluno se depara com uma

figura que não é formada por segmentos de reta e que possui infinitos pontos de simetria (Figura 02).

Figura 2: Imagem do Cabri-géomètre construindo uma circunferência

Estes são apenas dois exemplos dos muitos que podem ser explorados na formação continuada ou mesmo

na formação inicial do professor.

Na construção do paralelogramo, por exemplo, pode ser feita identificando a propriedade dos lados e

ângulos opostos. E a partir do princípio básico de construção de um trapézio, acrescentando-se agora dois

pares de lados paralelos na construção do novo quadrilátero, que diferentemente do trapézio que impõe a

existência apenas de um par de lados paralelos. Essa situação-problema pode levar o aluno a criar um

desequilíbrio no raciocínio lógico matemático, onde o mesmo pode pensar em um trapézio com dois pares

de lados paralelos e como fazer tal construção. No entanto é normal que apareçam dificuldades de

interpretações conceituais por parte dos educandos nas situações-problemas propostas, porém, isso

também faz parte do processo de Ensino-Aprendizagem.

Desenvolver essa cultura questionadora do aluno como também do professor aluno é o um dos maiores

legados da utilização de softwares educativos, pois sua utilização permite que facilmente se apague ou se

acrescente linhas fazendo com que o aluno se preocupe como o objeto fim que é o aprendizado de

geometria e não com o objeto meio que é o traçado de linhas. Obviamente não está se desmerecendo o

desenho geométrico, pois para um professor de matemática é muito importante aprender a trabalhar com

régua e compasso, mas dominado essa técnica é preciso avançar em outras direções.

59


3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Essas atividades gera um grande interesse dos alunos-professores em tentar solucionar todos os

problemas propostos, pois inicialmente tem a oportunidade de exercitar a teoria, com régua e compasso e

depois com cabri-géomètre. Os professores se sentiram mais estimulados, uma vez que o manuseio do

cabri-géomètre instiga, e de certa forma obriga, a quem estiver o operando a rever constantemente os

conceitos de perímetro, área, ângulo, bissetriz, segmento de reta, simetria, mediatriz, entre outros, o que é

de extrema importância para a compreensão na construção das figuras geométricas planas.

O mais importante é perceber que a experiência apresentada aqui utilizando o cabri- géomètre pode ser

aplicada a qualquer software que ofereça recurso para geometria dinâmica. Cardoso, Santos e Carrijo

(2013) descrevem vários softwares gratuitos que podem ser utilizados em geometria dinâmica (Figura 3).

No Portal dos Professores de Matemática (Yokoyama, s/d) ainda é apresentado uma lista de sites com

sugestões de atividades.

Figura 3: Softwares gratuitos de Geometria Dinâmica

Fonte: Cardoso, Santos e Carrijo (2013)

Apesar de parecer fora de moda, as construções geométricas usando régua e compasso é de muita valia no

processo de ensino e aprendizagem de geometria plana. Nesse treinamento é possível fixar vários

conceitos básicos. Muitos professores não utilizam essa técnica por desconhecimento total do assunto

(FREITAS, 2013, p.34).

Segundo Mattos et al. (2013), as abordagens pedagógicas, com o uso de tecnologias digitais deve ser

planejada de tal forma que a aprendizagem dos conceitos matemáticos dos alunos, não dependa

permanentemente do apoio destas tecnologias. Por isso é importante que os professores estejam aptos a

usar os recursos disponíveis.

Essas atividades podem ser propostas para alunos em atividades em grupos ou mesmo em forma de

desafio, usando tecnologia como ferramenta, um Ambiente de Aprendizagem Virtual (AVA), como o

Moodle (https://moodle.org/) ou mesmo Google Classrom (https://edu.google.com/k-12-

solutions/classroom/?modal_active=none) , ambos gratuitos.

Mas para isso é necessária uma mudança de postura da escola, dos professores, como também a mudança

da cultura do aluno. Não são apenas novas práticas pedagógicas, mas também uma apropriação da cultura

digital na sala de aula. Não é importante apenas aumentar o número de computador em salas de

informática e preciso saber o que fazer com eles.

60


Quando se trata da aprendizagem cria-se um processo cognitivo, que é ativado pelos sentidos da visão e audição,

há horas em que o professor explica a há horas em que o aluno produz. As atividades desenvolvidas com a

tecnologia trazem esse estímulo. Eles são estimulados tanto de forma visual como auditiva, o uso das ferramentas

tecnológicas pode auxiliar nisso.

4.CONCLUSÕES

Na sociedade o aparato tecnológico se torna cada vez mais necessário, pois, o mesmo, assume funções

cada vez mais presentes no cotidiano dos que a compõem, assumindo as mais diferentes formas e,

ocupando um espaço na área de ensino que se amplia mais e mais a cada dia. Dessa forma, vê-se a

necessidade de mudarmos os nossos processos metodológicos, adequando-os ao contexto social em que

nos encontramos, pois, assim, acredita-se que se pode contribuir de forma significativa no processo de

ensino-aprendizagem do educando, pois estaremos dando a oportunidade do aluno aprender através da

utilização de meios que estão inseridos no contexto social, político econômico e cultural de seu tempo.

Assim, a perspectiva ou proposta aqui exposta se põe no sentido de se redimensionar a prática docente da

matemática, em particular a temática trabalhada, buscando torná-la melhor e eficiente, que contemple e

inclua a todos, construindo novos discursos sobre a matemática e sua prática docente. No entanto, tal

prática torna-se difícil diante da realidade que nossa educação apresenta, em particular no campo da

informática, que vão desde a ausência de recursos à de profissionais habilitados para esse campo, uma vez

que é preciso essa habilitação para que atendam aos anseios e a realidade dos educandos, a fim que os

softwares se tornem eficazes e pedagogicamente viáveis.

Em se tratando de software educacional é notório considerar, segundo Lucena (1998): “as habilidades

cognitivas de seus alunos e, acima de tudo, lhes oferecer situações para que possam transferir seus

conhecimentos para a solução de novos problemas”.

Esta interdependência no processo ensino – aprendizagem se torna necessário, pois, é um processo

contínuo e inacabado o qual precisa sempre ser renovado e buscar melhoramentos e aperfeiçoamentos na

qualidade de ensino.

Dessa forma o que se espera com isso é que se mude a concepção atual do conhecimento e aprendizagem,

que se encontra na nossa cultura educacional.

Neste sentido vislumbra-se possibilidades para que se possa consolidar a prática aqui proposta e exposta,

ainda que com ressalvas e dificuldades que a educação do nosso país apresenta, se configurando numa

proposta plausível e possível, podendo ser efetivada com empenho mais humano do que técnico.

O que é comum nos diversos problemas que a nossa educação enfrenta e que requer soluções é abrir um

leque de possibilidades para se construir um ensino pautado em pilares mais efetivos, democráticos,

pedagógicos, humanos, que compreendam e atinjam a dimensão e complexidade que envolve a educação

num país como o nosso, marcado por dificuldades, problemas sociais, políticos e culturais, tão complexos e

diversos, fruto do processo histórico vivido.

REFERÊNCIAS

[1] Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares Para Ensino Médio:

Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Brasília, MEC/Seb, V 2, 137p, 2006.

[2] Baldin, Yuriko Yamamoto e Villagra, Guillermo Antônio Lobos. Atividades com cabri-géomètre II para cursos

de licenciatura em matemática e professores do ensino médio e fundamental. Ed. EdUFSCar – São Carlos – São Paulo,

ISBN: 978-85-85173-84-5 (2002).

[3] Freitas, Basílio Alves. Introdução à Geometria Euclidiana Axiomática com o Geogebra. Dissertação (Mestrado

Profissional em Matemática em Rede Nacional) Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2013.

[4] Mattos, Francisco; Giraldo, Victor e Caetano, Paulo. Recursos Computacionais no Ensino de Matemática.

Coleção ProfMat, Rio de Janeiro, SBM, 2013; ISBN: 978-85- 85818-67-8.

61


[5] Pasinato, Olivia. O uso do software régua e compasso na geometria plana. Versão Online ISBN 978-85-8015-

053-7 Cadernos PDE. Disponível em: <

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_un

icentro_matematica_md_olivia_pasinato.pdf >. Acesso em 05 set. 2018.

[6] Silva, Maria Célia Leme da; Campos, Tânia Maria Mendonça (org.).. Explorando conceitos de geometria plana

elementar com o software cabri-géométre São Paulo: EDUC, 1998.

[7] Silva, G. H. G.; Penteado, M. G. Geometria dinâmica na sala de aula: o desenvolvimento do futuro professor de

matemática diante da imprevisibilidade. Bauru, SP: 2013. Disponível em:

<http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v19n2/a04v19n2.pdf>. Acesso em: 03 abr. 2014.

[8] Valente, José Armando Valente. Diferentes usos do Computador na Educação. Em Aberto, Brasília, ano 12,

n.57, jan./mar. 1993 (revisado em 2008).

[9] Valente, José Armando. O salto para o futuro. Cadernos da TV - escola. Sede MEC, Brasília, 2005.

[10] Yokoyama, Leo Akio. Portal dos Professores de Matemática. Softwares para Geometria Dinâmica. Disponível

em < http://www.professoresdematematica.com.br/softwares- geometria-dinamica.html> Acesso em 09 de set. de

2018.

62


Capítulo

9

Criptografia: Uma ferramenta de ensino das operações

matriciais

Francisca Edna Ferreira Felix

Naiara Pereira Tavares

Reginaldo Amaral Cordeiro Junior

Maria Cassiana Pereira Gonçalves

Resumo: Desde a antiguidade houve a necessidade de se comunicar de maneira sigilosa,

nas guerras, por exemplo, os grandes generais tinha a preocupação de se comunicar

secretamente entre as bases e assim desenvolver seus planos de ataques em segurança.

Os primeiros relatos sobre a utilização da criptografia aconteceram nas civilizações

antigas quando os Egípcios usaram os hieróglifos para manter documentos importantes

em segurança, e desde então, muitos estudiosos se propuseram a estudar sobre essa

técnica, alcançando grandes avanços e tornando-a uma importante aplicação da

Matemática. Nesse sentido, o presente trabalho tem por objetivo utilizar a criptografia

como uma ferramenta de ensino de conteúdos matemáticos, tendo a sua relevância em

trazer ao debate a importância de ensinar a Matemática de forma mais articulada com a

realidade dos discentes, mostrando uma forma de se trabalhar essa disciplina a partir de

uma de suas aplicações importantes para a sociedade atual. Para isso, realizamos um

estudo bibliográfico sobre a criptografia, abordando a sua evolução histórica e os

conceitos matemáticos aplicados a essa técnica, destacando a Cifra de Hill a qual é uma

técnica criptográfica baseada na Álgebra Linear, mais especificamente nas operações

matriciais e na aritmética modular. E como parte final deste trabalho, apresentamos uma

proposta didática para auxiliar os professores da Educação Básica no ensino das

operações matriciais utilizando a criptografia como uma alternativa metodológica em

sala de aula, visando a melhoria do processo de ensino aprendizagem.

Palavras-chave: Criptografia, Matemática, Matrizes.

63


1. INTRODUÇÃO

A criptografia é uma técnica utilizada para a troca de informações de maneira segura, ou seja, é uma

forma de comunicação secreta em que somente o emissor e o receptor conseguem ter acesso as

informações trocadas.

Essa técnica é utilizada desde os primórdios para a troca de informações sigilosas principalmente nas

guerras. Para Singh (2001) “A história dos códigos e de suas chaves é a história de uma batalha secular

entre os criadores de código e os decifradores, uma corrida armamentista intelectual que teve um forte

impacto na história humana”. Assim, os grandes estudiosos estavam sempre em busca de “quebrar” a

técnica criptográfica criada afim de desenvolver outra mais segura.

Hoje, a criptografia é bastante utilizada como um meio de segurança em operações no nosso cotidiano

facilitando o acesso a sistemas de caixas eletrônicos, páginas da internet e outros meios que necessitam

manter a segurança na transmissão de dados. Podemos destacar que a criptografia é uma aplicação da

matemática, visto que as técnicas criptográficas mais seguras são fundamentadas em algumas áreas da

Matemática, tais como Álgebra Linear, Matemática Discreta e Teoria dos Números. Daí, surge então a

ideia que norteia o nosso estudo, trabalhar a criptografia como uma aplicação de conteúdos

matemáticos.

Segundo Tamarozzi(2001) citado por Clarrissa de Assis Olgin et al. (2011), “o tema Criptografia

possibilita o desenvolvimento de atividades didáticas envolvendo os conteúdos de matrizes e funções

que se constituem em material útil para exercícios, atividades e jogos de codificação, onde o professor

pode utilizá-los para fixação de conteúdos.”

Nesse sentido, a utilização de uma atividade didática que possa auxiliar o professor a trabalhar

interligando conteúdos matemáticos a situações do cotidiano, influenciando de forma direta o

desenvolvimento de habilidades e competências na resolução de problemas. Possibilitando ao aluno a

autonomia no processo de aprendizagem, tornando-o mais autoconfiante e concentrado na realização

das atividades.

Neste trabalho temos por objetivo tratar a criptografia como uma ferramenta de ensino, para tanto

discutiremos primeiramente sobre a criptografia abordando um breve histórico e alguns conceitos

existentes no meio criptográfico. Posteriormente analisaremos a fundamentação matemática

evidenciando o estudo de matrizes e congruência, uma vez que tais assuntos são subsídio para a cifra de

Hill a qual será evidenciada através de uma sequência de atividades que poderá nortear professores de

Matemática no estudo de matrizes.

Portanto, a relevância dessa trabalho consiste não só no fato de estudar a criptografia e a sua aplicação

como introdução de conteúdos matemáticos. Mas sobretudo, em trazer ao debate a importância de

trabalhar a matemática de forma mais articulada com a realidade. Desse modo, há a possibilidade de

motivar o aluno à aprendizagem, mostrando a importância de aprender matemática.

A metodologia utilizada neste trabalho quanto aos objetivos e aos procedimentos técnicos tem caráter

exploratório, a qual envolve um levantamento bibliográfico a cerca da criptografia e dos seus aspectos

históricos como também dos conceitos matemáticos que embasam teoricamente o meio criptográfico.

Assim, o presente artigo tem caráter qualitativo, pois não se apoia em dados estatísticos, mas contribui

significativamente para o desenvolvimento do pensamento cientifico, conforme afirma Trivino:

[...] Sem dúvida alguma, muitas pesquisas de natureza qualitativa não

precisam

apoiar-se na informação estatística. Isto não significa que sejam

especulativas. Elas têm um tipo de objetividade e de validade conceitual, que

contribuem deci- sivamente para o desenvolvimento do pensamento

científico [...] (TRIVINOS, 1987, p.118)

Posteriormente ao estudo bibliográfico a equipe de autores desenvolveu uma proposta sequência

didática para o ensino de matrizes no Ensino Médio relacionando-o com aplicação na criptografia.

64

2 CRIPTOGRAFIA

A criptografia foi desenvolvida a partir da necessidade de manter a troca de mensagens sigilosas em

segurança e é utilizada desde a antiguidade, desempenhando um papel fundamental durante os períodos


de guerra. A origem da palavra vem do grego kryptós que significa escondido e gráphein que significa

escrita, dessa forma, criptografia significa escrita escondida. Essa técnica que vem se aprimorando ao

longo dos anos, alcançando avanços exponenciais, tem fundamentação baseada na Matemática.

2.1 BREVE HISTÓRICO

Os primeiros relatos a cerca da utilização da criptografia, aconteceram em aproximadamente 1900 a.C

quando os egípcios utilizaram os hierógliflos para codificar documentos importantes. No século V a.C, o

exercito espartano também utilizava a criptografia para trocar as suas mensagens de maneira mais

segura. Essa cifra que ficou conhecida como cítalas, utilizava cilindros com o mesmo diâmetro para

trocar mensagens, como descreve Jesus(2013):

Para codificar uma mensagem, o emissor inicialmente enrolava uma faixa de

pergaminho ao redor da cítala, de modo que espirasse o cilindro. Depois,

escrevia a mensagem sobre o pergaminho, ao longo do comprimento da

cítala. Desenrolando-se o pergaminho a mensagem fica codificada. Para

decifrar a mensagem era necessário, que o receptor tivesse, uma cítala de

mesmo diâmetro para enrolar a tira de como ler a mensagem.

Um outro método conhecido é Cifra de Políbio ou quadrado de Políbio que foi desenvolvido pelo grego

Políbio por volta de 200 a.C. a 118 a. C. É uma cifra de substituição que consiste numa tabela quadrada

(mesmo número de linhas e colunas), onde os caracteres são disponibilizados um em cada célula desta

tabela.

Os romanos também desenvolveram uma cifra bastante conhecida, a Cifra de César, que recebe esse

nome em homenagem a Júlio César que usou para se comunicar com seus generais. É um tipo de cifra de

substituição na qual cada letra o alfabeto é substituída por outra, por exemplo, numa troca de três

posições, A seria substituído por D, B por E e assim sucessivamente.

Os franceses também tiveram seu papel importante no desenvolvimento da Criptografia com a Cifra de

Vigenère, a qual foi desenvolvida pelo francês Blaise de Vigenère no século XVI. É uma cifra de

substituição polialfabética que consiste na utilização de mais de um alfabeto cifrante. Por alguns séculos

foi considerada como a “cifra indecifrável”, até que em 1850 o matemático inglês Charles Babbage

“quebrou” esta cifra.

Destacamos mais uma cifra criada em 1929 pelo norte americano Lester S. Hill, a qual é chamada de

Cifra de Hill. Baseada na Álgebra Linear, mais especificamente, em transformações matriciais e na

aritmética modular.

Um método de criptografar mensagem que ficou conhecido na história foi a Máquina Enigma, utilizada na

2 a Guerra Mundial pelos alemães. Patenteada por Arthur Scherbus em 1918, começou a ser utilizada na

Europa por volta de 1920, a codificação dessa máquina era de difícil decifração, pois era necessário ter

outra máquina para poder fazer o processo de decodificação. A Máquina Enigma tinha uma característica

que revolucionava o meio criptográfico pois era um dispositivo eletro-mecânico composto por um

teclado, um painel com letras que acendiam, um plugbord, um refletor e um mecanismo de rotores.

Essa técnica alemã parecia infalível, até que o matemático Alan Turing e sua equipe desenvolveram uma

máquina capaz de decifrar o “Enigma” dos nazistas e assim conseguiram derrotar mais depressa a força

da Alemanha. A máquina desenvolvida por Turing e seus companheiros se tornou um protótipo dos

computadores modernos.

Até meados dos anos 70 a chave utilizada na criptografia era a chave privada, mas em 1976 devido aos

avanços tecnológicos os pesquisadores Whitfield Diffie e Martin Hellman desenvolveram a criptografia

de chave púbica. Através desse método um emissor e receptor podem combinar uma chave por meio de

um canal inseguro sem que um espião possa interceptar e descobrir a chave de decodificação, esse

método é baseado nas operações com logaritmos discretos.

Em 1978 foi desenvolvida a criptografia RSA, o nome que esse método recebe é em homenagem aos seus

criadores Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, os quais eram professores do Instituto de

Tecnologia de Massachusetts (MIT).

Baseada principalmente na teoria dos números, a criptografia RSA é considerada um dos métodos mais

seguros para criptografar mensagens, por ser uma criptografia de chave assimétrica que tem como base

65


um algoritmo que requer duas chaves, uma pública e outra privada.

Veremos a seguir que na criptografia existem alguns termos definidos conforme o seu modo de

utilização, como por exemplo, cifra e chave. As quais podem ser classificadas em cifra de substituição e

tranposição e as chaves como simétrica ou assimétrica.

2.2 CIFRA DE SUBSTITUIÇÃO E DE TRANSPOSIÇÃO

Os métodos de cifrar são divididos em dois tipos: método de cifragem por substituição e método de

cifragem por transposição.

No primeiro método a mensagem é codificada de modo que cada um dos seus caracteres é substituído

por um outro de acordo com uma tabela de substituição. As cifras de substituição podem ser ainda

classificadas como cifra de substituição monoalfabética, onde as letras do texto cifrado podem ser

substituídas por letras ou símbolos. Outra classificação dada é a cifra de substituição polialfabética, em

que uma mesma letra do texto claro pode ser substituída por diferentes símbolos ou letras no texto

cifrado.

O segundo método de cifragem permite que as letras permutem, ou seja, há apenas uma troca de posição

entre as letras do texto não codificado e o cifrado, as letras permanecem com a sua identidade.

2.3 CRIPTOGRAFIA DE CHAVE SIMÉTRICA E DE CHAVE ASSIMÉTRICA

A criptografia de chave simétrica é um tipo de criptografia que utiliza somente uma chave tanto para

codificar como para decodificar uma mensagem. Na criptografia simétrica os algoritmos usados são mais

simples que na criptografia assimétrica, o que leva o processo a ser mais rápido, possibilitando a

cifragem e a decifragem de uma grande quantidade de dados em um espaço de tempo curto.

Na criptografia de chave assimétrica utiliza-se duas chaves, a chave pública e a chave privada, em

conjunto são conhecidas como par de chaves. Os algoritmos utilizados são mais complexos, o que torna o

processo de criptografar e descriptografar muito mais lento do que na simétrica.

A criptografia de chave assimétrica é considerada mais segura que a criptografia de chave simétrica,

devido ao uso das duas chaves, onde a chave para criptografar é diferente da chave utilizada para

descriptografar.

3. FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA

A criptografia utiliza muitos conteúdos matemáticos para garantir uma maior segurança, mas

evidenciaremos apenas o estudo de matrizes, abordando a definição de matrizes, mostrando alguns tipos

especiais, as operações matriciais e a matriz inversa. Para em seguida, abordarmos congruência e inverso

modular, pois tais assuntos dão subsídio para a técnica criptográfica que evidenciaremos neste trabalho.

3.1 MATRIZES

As definições apresentadas aqui podem ser encontradas no livro de Gelson Iezzi e Samuel Hazzan,

Fundamentos da Matemática Elementar V.04.

Definição 3.1. Chama-se de matriz uma tabela formada por m linhas e n colunas, sendo deno- minada de

matriz m por n e indica-se m × n. Os elementos de uma matriz qualquer M, são representados por aij ,

onde i indica a linha e j a coluna.

66


3.1.1 ALGUNS TIPOS DE MATRIZES

• Matriz quadrada é aquela que possui o mesmo número de linha e coluna, ou seja m = n

• Matriz nula é todo matriz que aij = 0 para todo ij

• Matriz coluna é toda matriz que n = 1

• Matriz linha é toda matriz que m = 1

• Matriz identidade é toda matriz quadrada que aij = 1, para i = j e aij = 0, para i j

• Matriz diagonal é todo matriz quadrada eu aij = 0, para i ll

3.1.2 OPERAÇÕES COM MATRIZES

• Adição

Dadas duas matrizes A = (aij ) e B = (bij ) de mesma ordem, obtemos C = (cij ), para cij = aij + bij . Ou seja,

C = A + B, onde cada elemento de C é resultado da soma dos correspondentes de A e B.

• Produto de um número por matriz

Dado uma constante C e uma matriz A = (aij ), obtemos o produto CA como uma matriz B = (bij ), como bij =

C · aij . Ou seja, a matriz B é constituída pelo produto de C por cada um dos elementos de A.

• Produto de matrizes

Dadas as matrizes A = (aij ) e B = (brs). Definimos o produto de A por B como AB = (cuv ), onde:

• Matriz transposta

Dada a matriz A = (aij ), chamamos de transposta de A a matriz A t = (aji). Ou seja, as linhas da matriz A

são iguais as colunas da matriz B.

• Matriz inversa

Dada uma matriz A de ordem n. A é inversível se, e somente se, existe uma matriz B de ordem n, tal que

3.2 CONGRUÊNCIA

AB = BA = In

Definição 3.2. Se a e b são inteiros dizemos que a é congruente a b módulo m se m | (a − b) e denotamos

por a ≡ b(mod m). Ou seja, a é congruente a b módulo m se (a − b) é um múltiplo de m.

3.2.1 INVERSO MODULAR

Para cada a não-nulo, o seu inverso multiplicativo na Aritmética Modular usual é:

a · a −1 = a −1 · a = 1

67

Isso é correspondente ao seguinte conceito


Definição 3.3. Dado um número a em Z m , dizemos que a −1 em Z m é o inverso multiplicativo de a

módulo m se aa −1 = a −1 a ≡ 1 (mod m).

tal que

Em matrizes, dizemos que uma matriz A em Z m é invertível módulo m se existe uma matriz B

4. CRIPTOGRAFIA ATRAVÉS DE MATRIZES

AB = BA ≡ I (mod m)

Nesta seção abordaremos duas técnicas criptográfica que se fundamentam no estudo das operações

matriciais e que podem auxiliar os professores de Matemática no processo de ensino aprendizagem.

A primeira utiliza uma técnica simples já abordada em alguns livros didáticos, como pode ser encontrado

no livro Quadrante - Matemática 2 de Chavante e Prestes (2016), o qual apresenta o assunto de

criptografia como aplicação prática cotidiana para o conteúdo de matriz. O método de codificação e

decodificação que o livro aborda é feito da seguinte forma:

• Considera-se a tabela a seguir, em que cada letra do alfabeto é representada por um número.

Tabela 4.1: Alfabeto com o seu respectivos valores numéricos

A B C D E F G H I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N O P Q R

10 11 12 13 14 15 16 17 18

S T U V W X Y Z espaço

19 20 21 22 23 24 25 26 27

A mensagem a ser criptografada é a seguinte: MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO.

1. Associamos cada letra do alfabeto e os espaços a um número e encontramos que o correspon-

dente númerico de MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO é 13 1 20 5 13 1 20 9 3 1 27 5 27 5 4 21 3 1 3 1

15 27.

2. Definimos a matriz codificadora e calculamos sua inversa, que será a chave.

3. Para codificar, definimos uma matriz B com os correspondentes numéricos da mensagem, que

deverá ter a mesma quantidade de linhas da matriz A, e realizamos o produto A · B.

obtendo 31 29 45 14 47 5 41 21 7 7 81 49 57 70 23 81 9 62 33 11 13 135 como a mensagem codificada.

Ao receber a mensagem codificada o destinatário multiplica a matriz A · B pela chave A −1 (matriz inversa).

68


e obtém-se a sequência numérica 13 1 20 5 13 1 20 9 3 1 27 5 27 5 4 21 3 1 3 1 15 27, que ao

substituir os números encontrados pelas letras correspondentes de acordo com a Tabela 4.1 encontra-se

a mensagem original: MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO.

A segunda técnica é a cifra de Hill a qual possui dois aspectos distintos da primeira: divide a mensagem a

ser cifrada em blocos e utiliza da Aritmética Modular, como apresentaremos a seguir.

4.1 CIFRA DE HILL

A cifra de Hill,um sistema de criptografia polialfabético de chave simétrica, que tem embasamento

teórico nas operações matriciais e na aritmética modular.

Para criptografar uma mensagem utilizando a Cifra de Hill, associamos cada letra do texto a ser cifrado

ao seu valor numérico de acordo com a Tabela 4.2, na qual o valor numérico do Z é 0, pois usaremos

aritmética módulo 26.

Tabela 4.2: Alfabeto com o seu respectivos valores numéricos

A B C D E F G H I J K L M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

N O P Q R S T U V W X Y Z

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0

Em saguida escolhemos a matriz A de ordem n x n com entradas inteiras e que admita inversa.

Agrupamos letras sucessivas do texto a ser cifrado em n-uplas, substituindo cada letra do texto pelo seu

valor numérico encontrado na Tabela 4.2.

Convertemos cada n-upla sucessiva p1p2···pn do texto a ser cifrado em um vetor coluna, substituindo os

inteiros maiores que 25 pelo resto da divisão por 26.

e obtemos o produto A.p

Chamamos p de vetor coluna e A · p o vetor cifrado Feito isso, convertemos cada vetor cifrado em seu

equivalente alfabético utilizando a Tabela 4.2.

69


4.1.1 CODIFICANDO UMA MENSAGEM

Para codificar a palavra MATRIZES.

1. Escolhemos a matriz codificadora de ordem 2

2. Formamos um vetor coluna com cada par de letras (MA TR IZ ES), substituindo cada letra pelo seu

valor numérico de acordo com o Quadro 4.2.

3. Multiplicamos a matriz A pelo vetor coluna p, substituindo os valores maiores que 25 pelo resto

da divisão por 26 e encontramos a matriz codificada.

Assim, obtemos 15 1 18 18 1 0 1 19 e substituindo cada número pelo seu correspondente alfabético, a

mensagem criptografada é OARRAZAS.

4.1.2 DECODIFICANDO UMA MENSAGEM

Temos a mensagem cifrada OARRAZAS.

1. Recorremos a Aritmética Modular para encontrar a matriz inversa de A e obtemos

2. Pelo Quadro 4.2, OARRAZAS corresponde a 15 1 18 18 1 0 1 19.

3. Multiplicamos a matriz A −1 pelo vetor coluna p, substituindo os valores maiores que 25 pelo

resto da divisão por 26 e encontramos a mensagem original.

Encontramos os valores 13 1 20 18 9 0 5 19 que no Quadro 4.2 correspondem a palavra MATRIZES.

5. SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Ensinar matemática é um desafio a ser superado a cada aula e a cada conteúdo abordado, visto que esse

último quando abordado com uma aplicação, mostrando a sua utilidade no dia a dia, desperta no aluno

maior atenção e prazer ao estudar matemática. Nessa perspectiva lançamos uma proposta didática em

70


que esse procedimento metodológico está direcionado para o ensino de matrizes na Educação Básica a

partir da Cifra de Hill.

Podemos definir sequência didática como um conjunto de atividades desenvolvidas para ensinar um

determinado assunto associando-o com outros temas, tornando o conhecimento lógico, no entanto não

apresentaremos uma sequência didática propriamente dita e sim um guia de aulas onde o professor

possa ter um direcionamento e um aporte para as aulas de matrizes trabalhando a teoria e a prática.

Nesse sentido, apresentaremos a seguir uma sequência de atividades propostas e elaboradas a partir do

estudo bibliográfico sobre criptografia e os conteúdos matemáticos que fundamentam essa técnica.

1º Momento: Apresentação do tema Inicialmente o professor deve abordar o tema a ser

trabalhado no conteúdo de matrizes que será a criptografia. Nesta fase recomenda-se trabalhar o que é a

criptografia e os seus aspectos históricos,evidenciando a necessidade dessa técnica nos dias atuais. Esse

momento é interessante para despertar a curiosidade dos alunos a respeito do tema, podendo utilizar

vários recursos didáticos para a aula inclusive do meio tecnológico. A partir dessa abordagem é

interessante estimular os alunos a fazerem uma pesquisa sobre como a matemática esta relacionada com

a criptografia. Para a realização desse momento serão necessárias 2 aulas geminadas.

2º Momento: Abordagem dos conteúdos matemáticos presentes na criptografia

O professor poderá iniciar um debate sobre a pesquisa realizada pelos alunos, onde irá destacar os

conteúdos matemáticos presentes no meio criptográfico. Os recursos tecnoló- gicos são imprescindíveis

nesta abordagem e a partir disso o professor poderá mostrar a codificação e a decodificação utilizando as

operações matriciais. Para a realizaçãoo desse momento serão necessárias 2 aulas geminadas.

3º Momento: Delimitaçãoo da cifra e do conteúdo matemático a ser estudado

Nesse momento o professor explicará sobre a cifra escolhida, abordando os conteúdos matemáticos que

são utilizados para cifrar e decifrar uma mensagem através dessa cifra. Em seguida, o professor explicará o

conteúdo de matriz e suas definições, como abordamos na Seção 3 deste trabalho. E deve introduzir o

conceito de congruência. Uma proposta para explicar congruência de uma forma mais simples, seria

explicar utilizando apenas como o resto da divisão. Para a realização desse momento serão necessárias 6

aulas de forma que sejam aulas geminadas.

4º Momento: Atividade realizada pelo professor

O professor poderá elaborar uma sequência didática , ressaltando que segundo Zabala (1998, p.18)

sequências didáticas são “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a

realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos tanto pelos

professores como pelos alunos”, em que deve ser trabalhado conjuntamente com os alunos, a mesma terá

a função de ser uma atividade de fixação e aprimoramento dos conteúdos estudados, nessa atividade o

objetivo será cifrar e decifrar a mensagem utilizando os conceitos matemáticos adquiridos anteriormente.

O professor deve observar quais procedimentos e estratégias foram utilizadas pelos alunos. Para a

realização desse momento serão necessárias 4 aulas sendo estas geminadas.

Esse conjunto de atividades é direcionado para alunos do 2 o ano do ensino médio visto que é neste ano

que os aluno tem contato com o conteúdo de matrizes e também essa proposta pode ser aplicada para

alunos do 3 o ano do ensino médio como uma atividade de nivelamento.

71


6. CONCLUSÕES

Assim, conclui-se que a criptografia como uma área tecnológica e atual, pode subsidiar os professores da

Educação Básica no ensino de matrizes. Visto que a criptografia por ter um vasto campo conceitual e

histórico, pode ser trabalhada em sala de aula de várias formas como uma aplicação de conteúdos

matemáticos, mostrando assim a importância e as aplicações da Matemática.

REFERÊNCIAS

[1] CHAVANTE, E. PRESTES, D. Quadrante matemática, 2 o ano: ensino médio. São Paulo, SP. 1 a ed. Edições SM,

2016.

[2] IEZZI, G. HAZZAN, S. Fundamentos de Matemática Elementar. São Paulo, SP. 2 a ed., vol.4. Atual Editora, 1977.

A. JESUS, A. L. N. CRIPTOGRAFIA NA EDUCAÇÃO BÁSICA: UTILIZAÇÃO DA CRIPTOGRAFIA COMO ELEMENTO

MOTIVADOR PARA O ENSINO APRENDIZAGEM DE MATRIZES. 2013. 82 F.

[3] Dissertação(Mestrado Profissional em Rede em Matemática)- Universidade Federal do Vale do São Francisco,

Juazeiro, Bahia.

[4] OLGIN, C.A., GROENWALD, C. L. O.Criptografia e conteúdos de Matemática do Ensino Médio. II CNEM-

Congresso Nacional de Educação Matemática, 2011.

[5] SANTOS, J. P.O. Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro, RJ. 3 a ed., Coleção matemática universitária.

Instituto de Matemática Pura e Aplicada-IMPA, 2014.

[6] SINGH, S.O livro dos Códigos. Cidade. 1 a ed., Record, 2001.

[7] TRIVINOS, A. N. S.. Introdução a pesquisa em ciências sociais: a pesquisa qualitativa em educação. São Paulo:

Atlas, 1987.

[8] ZABALA, ANTONI A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.

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Capítulo 10

Uma proposta de ensino da estatística segundo os

princípios da teoria do ensino desenvolvimental

André Luiz Araújo Cunha

Raquel Aparecida Marra da Madeira Freitas

Priscila Branquinho Xavier

Lucas Bernardes Borges

José Carlos Libâneo

Resumo: O presente artigo tem como objetivo apresentar uma proposta de organização

do ensino da estatística, visando a formação dos conceitos estatísticos na perspectiva da

teoria do Ensino Desenvolvimental, proposta pelo russo Vasili. V. Davydov. A questão

central norteadora da pesquisa é: Com base nos princípios da teoria do Ensino

Desenvolvimental, de que maneira pode-se organizar o ensino da Estatística, de forma a

promover a formação dos conceitos estatísticos? Para tanto, são definidos os seguintes

objetivos: apresentar uma análise teórica da formação dos conceitos estatísticos;

apresentar uma análise epistemológica do conceito de Estatística; apresentar uma

proposta de ensino referente aos conteúdos da estatística descritiva, seguindo os

princípios da teoria do Ensino Desenvolvimental. A pesquisa caracteriza-se como

bibliográfica, abrangendo o período de 2000 a 2015. Espera-se, com esta pesquisa,

contribuir para o ensino e aprendizagem da Estatística, bem como para a formação de

professores que trabalham com esta disciplina.

Palavras-chave: Estatística, Ensino-Aprendizagem da Estatística, Teoria do Ensino

Desenvolvimental.

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1.INTRODUÇÃO

A questão do ensino e da aprendizagem é um dos muitos olhares do movimento sobre a necessidade de

melhorar a qualidade da educação. O grande desafio que se apresenta, é como promover um ensino que

impulsione o desenvolvimento das competências cognitivas mediante a formação de conceitos e

desenvolvimento do pensamento teórico dos alunos.

A episteme contemporânea, numa lógica dialética, pressupõe que o homem domine o processo de origem

e desenvolvimento das coisas por meio do pensamento teórico. Para Davydov, o pensamento teórico

possuí seus tipos específicos de generalização e abstração, processos estes, que levam a formação de

conceitos. O domínio do conceito por parte dos escolares, favorecerá à apropriação dos fundamentos da

cultura atual. Nesse sentido, o autor defende que a escola, deve ensinar os alunos a pensar teoricamente.

Em outras palavras, o papel da escola é promover, “por meio do ensino-aprendizagem, o domínio de

conhecimentos, habilidades e atitudes, e com base nesse domínio, o desenvolvimento mental, afetivo e

moral dos alunos” (LIBANEO, 2016, p. 56), ou seja, uma escola voltada para o conhecimento, para à

aprendizagem e o desenvolvimento das capacidades intelectuais dos alunos.

O ensino-aprendizagem de matemática no Brasil, apesar de ser um problema do qual se ocupam muitos

estudiosos da área (ROSA, 2014; FERREIRA, 2013; LIMA, 2005; MALARA, 2008; SAMPAIO, 2010, entre

outros), continua sendo um desafio e um problema que carece de mais investigações em busca de sua

superação. Uma das grandes contribuições para o enfrentamento dos problemas de ensino-aprendizagem,

em geral, decorre da abordagem histórico-cultural a partir da escola de Vygotsky, que está presente

também nos estudos e pesquisas em educação matemática.

Mais recentemente, a contribuição de um de seus seguidores, V. V. Davydov, também vem sendo

introduzida na educação matemática. A tese central desse autor é que a educação e o ensino são formas

universais de promoção do desenvolvimento intelectual dos alunos. O autor defende ainda que o ensino

escolar deve ter seu foco nas formas de pensamento do aluno, sobretudo para desenvolver sua capacidade

de pensar dialeticamente os conteúdos que aprende e estabelecer sua conexão com a realidade

(DAVYDOV, 1988).

Fundamentando-se nesse autor e, ainda, nas contribuições de Hedegaard e Chaiklin (2005), a presente

pesquisa tem como objetivo apresentar uma proposta metodológica para ensino dos conceitos estatísticos

referente à estatística descritiva. A escolha desse conteúdo deve-se ao fato de que, no Ensino Médio, ele é

trabalhado sem uma preocupação com o desenvolvimento do pensamento teórico. Os alunos aprendem a

calcular medidas a partir da memorização de fórmulas e constroem gráficos de forma mecânica, sem uma

reflexão quanto às relações conceituais existentes.

A questão central posta, então, é: a partir dos princípios metodológicos do ensino desenvolvimental, de

que modo é possível organizar o ensino dos conceitos da estatística descritiva, com foco no

desenvolvimento de capacidades intelectuais do aluno, correlatas a esses conceitos?

Para responder a essa questão, apresenta-se uma análise teórica do conceito central da Estatística e dos

processos de formação de conceitos referente à estatística descritiva, além de propor as etapas de

organização do ensino desenvolvimental para a aprendizagem desses conceitos.

2.METODOLOGIA

A pesquisa foi realizada em periódicos científicos das áreas da educação e de educação matemática, com

classificação Qualis B2 acima e disponíveis de forma eletrônica com acesso ao texto integral. Também

foram pesquisadas teses e dissertações disponíveis, periódicos científicos das áreas da educação e

educação matemática, avaliados com qualis até B2 e disponíveis em bases de dados que permitam acesso

ao texto integral como por exemplo a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), Revista

Brasileira de Estatística (RBEs), bem como teses e dissertações disponíveis no banco da Capes, Escola

Nacional de Ciência Estatística (ENCE), International Association for Statistical Education (IASE).

74


3.RESULTADOS

Os conceitos, para Vigotski (2010), possuem significações históricas, organizadas sobre uma lógica e

tiveram função específica na resolução de problemas científicos durante seu processo de evolução.

Segundo o autor, “a internalização das atividades socialmente enraizadas e historicamente desenvolvidas

constitui a aspecto característico da psicologia humana; é a base do salto qualitativo da psicologia animal

para a psicologia humana” (VIGOTSKI, 2007, p. 58).

O pensamento por conceitos é caracterizado por processos intelectuais diferenciados daqueles que

sustentam o pensamento por complexos. Nesse sentido, a finalidade da proposta de Davydov (1982)

consiste em desenvolver, nos alunos, o pensamento teórico, por meio da formação de conceitos.

Davydov (1988) afirma que “o conceito atua, simultaneamente, como forma de reflexo do objeto material

e como meio de sua reprodução mental, de sua estruturação, isto é, como ação mental especial”. O autor

acrescenta, ainda, que “ter um conceito sobre um objeto significa saber reproduzir mentalmente seu

conteúdo, construí-lo. A ação mental de construção e transformação do objeto constitui o ato de sua

compreensão e explicação, a descoberta de sua essência [...]”(DAVYDOV, 1988, p. 73).

Encontramos nas bases da teoria do ensino desenvolvimental, uma das idéias centrais de Vygotsky, de

que a aprendizagem e o ensino são formas universais de desenvolvimento mental. Nesse sentido, o papel

central do ensino, é propiciar aos escolares, dois processos fundamentais: o desenvolvimentos mental e a

apropriação da cultura, por meio dos conteúdos.

4.BREVE DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA

No senso comum, o significado de Estatística está associado à coleta de dados numéricos apresentados em

tabelas ou gráficos que contenham informações diversas, geralmente de interesse dos governos, para que

possam executar planos através do perfil da população (MEMORIA, 2004). Assim, verifica-se que a

Estatística está presente na vida do homem desde a Antiguidade, devido a levantamentos do tipo censo,

realizados pelo Estado. O primeiro dado estatístico disponível foi o de registro egípcio de presos de guerra

na data de 5000 a.C., em 3000 a.C. Esses registros também apresentavam informações relacionadas à falta

de mão-de-obra na construção de pirâmides (BAYER et. al, 2004).

No final do século XVI tem início a chamada “invenção política das estatísticas”. Tratava-se de um

procedimento realizado pelo Estado que permitia aos governantes conhecer particularidades da

população através de dados coletados e analisados possibilitando ações e intervenções de forma racional

em uma dada realidade (SENRA, 1996). Nesse contexto, ficaram evidentes os objetivos do Estado quanto à

utilização da Estatística como uma ferramenta de controle da população.

Destaca-se o avanço da Estatística no século XVII, especificamente na Inglaterra. Os estudos de John

Graunt (1620-1674) proporcionaram uma análise sistematizada do comportamento da população de

Londres. Essa análise resultou na publicação de um livro em 1662, intitulado Natural and Political

Observations Mentioned in a Following Index and Made upon the Bills of Mortality. As coletas de dados

ocorreram nas paróquias de Londres entre os anos de 1604 a 1660 (MEMORIA, 2004).

Em relação aos primeiros dados estatísticos levantados no Brasil, afirma Varela (2007, p. 974), que “foi

necessário esperar a Revolução Francesa para que a informação estatística deixasse de ser um bem

privado do monarca para se tornar um bem coletivo”. As informações estatísticas seriam difundidas pelo

mundo com a fundação de instituições como o International Statistical Institute – ISI, em 1885, que tinham

como propósito o aprimoramento dos métodos estatísticos e a difusão do conhecimento estatístico. No

ano de 1949, foi criado o Statistical Education Commitee pelo ISI, com a finalidade de realizar atividades

educativas em estatística e colaborar com a Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e

Cultura (UNESCO) e Organização das Nações Unidas (ONU).

75


Analisando o desenvolvimento histórico da Estatística, verifica-se que os modelos matemáticos contidos

na gênese dessa ciência, serviram como ferramenta fundamental na tomada de decisões dos governantes,

fornecendo parâmetros, imprescindíveis, que viabilizaram os meios de poder de um Estado político.

5.O CONCEITO DE ESTATÍSTICA NA PERSPECTIVA DE DAVYDOV

Para Davydov (1988, p. 75), “os conceitos historicamente formados na sociedade existem objetivamente

nas formas da atividade humana e em seus resultados, ou seja, nos objetos criados de maneira racional”.

As pessoas atuam e produzem as coisas segundo os conceitos, por meio destes, nos comportamos

humanamente com as coisas. Escreve o autor:

Como norma da atividade, na educação, o conceito atua, para os indivíduos,

como primário, em relação às suas diversas manifestações particulares. Como

algo universal, este conceito é o modelo original (protótipo) e a escala para

avaliar as coisas com as quais o indivíduo se encontra empiricamente

(DAVYDOV,1988, p. 75).

Verifica-se, na literatura, que o conceito de Estatística é compreendido por pesquisadores e autores em

Educação Matemática e/ou Educação Estatística como “um conjunto de métodos para obter e analisar

dados”. Para Moore (2005), por exemplo, a Estatística é compreendida como a “ciência dos dados”.

Todavia, o autor alerta que “dados são números, mas não ‘apenas números’: são números dentro de um

contexto” (MOORE, 2005, p. xxiii).

Durante a revisão da literatura, buscou-se identificar qual o conceito de Estatística apresentado nas

pesquisas e livros didáticos. Nesse sentido, verificou-se que autores como Crisafuli (2006), Souza (2009),

Lima (2005), Iezzi (2010), entre outros, apresentam uma parte dos conceitos estatísticos que compõem a

Estatística. No entanto, o conceito de Estatística não se apresenta de forma clara.

Dentre os autores pesquisados que apresentam uma definição do conceito de Estatística, destaca-se

Sampaio (2010), que afirma que a Estatística é uma forma de retratar o comportamento da sociedade.

Para Downing e Clark (2003, p. 2) a palavra estatística tem dois significados diferentes, embora

relacionados. O primeiro está associado a um conceito cotidiano em que estatística significa “um conjunto

de dados numéricos”. O segundo está relacionado a um conceito empírico, em que estatística designa “um

ramo da matemática, abrangendo a estatística descritiva e a inferência estatística, que se ocupa da análise

de dados estatísticos”.

A análise do desenvolvimento histórico da Estatística, associada às definições e conceitos apresentados

pelos autores, serviu como base (ou caminho) para a formulação do conceito teórico de Estatística

adotado neste trabalho. Nesse contexto, verifica-se a necessidade de distinguir uma definição de um

conceito. A definição é a interpretação do significado de uma palavra ou a simples descrição de um objeto

a partir de suas características genéricas e específicas. As definições não possibilitam a percepção do

movimento do objeto nas relações entre o todo (universal) e as particularidades. O conceito é uma

representação mental de um objeto concreto ou abstrato no nosso pensamento por meio de abstrações.

Segundo Libâneo (2009, p. 5), “conceito não se refere apenas às características e propriedades dos

fenômenos em estudo, mas a uma ação mental peculiar pela qual se efetua uma reflexão sobre um objeto

que, ao mesmo tempo, é um meio de reconstrução mental desse objeto pelo pensamento.”

Com base em Malara (2008), Batanero e Godino (2005), Fonseca e Martins (1996), entre outros, chegou-se

a uma interpretação, buscando explicitar o conceito teórico de Estatística. Assim, nesta pesquisa, a

Estatística é entendida como uma ciência que tem como objeto o comportamento quantitativo

dos fenômenos coletivos inseridos em um universo variável, investigados e analisados pelo método de redução

das informações e análise dos resultados em termos de representatividade simbólica de seus significados

quantitativos, tendo em vista explicações do comportamento presente e previsões de comportamento futuro.

Compreende-se que a essência dos conceitos estatísticos estão nas “relações contagem”, ou seja, os demais

conceitos da Estatística se originam deste conceito nuclear. Assim, como compreender a relação deste

conceito nuclear no sistema de conceitos que compõe a Estatística?

76


A história da Estatística mostra que esta ciência surge de uma necessidade humana de se conhecer

características sociais, políticas, culturais e demográficas de determinados grupos. As características eram

obtidas por meio da contagem de indivíduos, pelos denominados censos, que forneciam parâmetros que

serviam de referência para tomada de decisões dos governantes. Andrada (2007) apresenta de forma clara

os objetivos iniciais desta ciência. Escreve o autor:

A Estatística vem a ser uma ciência fundada em fatos, que tem por objetivo

apreciar a força, a riqueza e o poder de um Estado pela análise das fontes, e

meios de conservação, de prosperidade e grandeza, que lhe oferecem seu

território, sua população, suas produções, sua indústria, seu comércio externo,

ou marítimo e interno, e seus exércitos. Em uma palavra, a Estatística é a ciência

das forças reais e dos meios de poder de um Estado político (ANDRADA apud

VARELA, 2007, p. 981).

As propriedades da contagem são descobertas pelo indivíduo antes mesmo de expressar os métodos

estatísticos, na observação de fatos ou fenômenos cotidianos, que apresentam uma frequência (repetição).

Por exemplo: o tempo gasto por uma pessoa para realizar uma mesma atividade repetidas vezes, como

tomar banho, comer, dormir, etc. Nesse contexto, percebe-se que realizamos contagens (sem uma

estrutura) na tentativa de estabelecer uma relação para compreender o comportamento de um fenômeno,

a partir de quantidades extraídas por meio da observação.

O movimento do pensamento para captar o comportamento dos fenômenos coletivos que apresentam

uma variabilidade não pode ser determinístico. Dessa forma, para compreender estatisticamente a

realidade, é necessário desenvolver o modo próprio de pensar da Estatística. Afirmam Campos,

Wodewotzki e Jacobini (2011, p. 39) que “uma característica particular do pensamento estatístico é prover

a habilidade de enxergar o processo de maneira global, com suas interações e seus porquês, entender suas

diversas relações e o significado das variações”.

5.1.ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SEGUNDO A TEORIA DO ENSINO

DESENVOLVIMENTAL

Um dos requisitos apontados por Davydov e pesquisadores que investigam a teoria do ensino

desenvolvimental é que, antes de proceder à organização do plano de ensino, seja realizada uma análise

lógico-histórica do conteúdo, cujo objetivo é revelar o núcleo do assunto ou conceito estudado, ou, ao

menos, identificar as relações básicas do conteúdo a ser explorado. Dessa maneira, os alunos irão operar

mentalmente com os objetos do conhecimento, percorrendo a trajetória do pensamento científico que

permitiu a elaboração ou criação desse conhecimento.

A proposta apresentada na figura 1 tem início com uma análise do conteúdo. O objetivo é prover uma

reflexão (análise) das relações fundamentais (mapa conceitual) que constituem a estatística descritiva.

Segundo Chaiklin (1999, p. 4), “o ideal é que os alunos trabalhem com as relações geneticamente

fundamentais, universais, essenciais”, ou seja, uma boa análise do conteúdo apontará a identificação das

relações básicas.

77


5.2.ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SEGUNDO A TEORIA DO ENSINO

DESENVOLVIMENTAL

Fonte: elaborado pelos autores

Outros pontos fundamentais que serem observados pelo professor durante a análise do conteúdo referemse

às ações mentais que os alunos devem desenvolver em cada etapa no processo de apropriação dos

conceitos estatísticos e à avaliação da zona de desenvolvimento proximal – ZDP- do aluno. O procedimento

de avaliação da ZDP deve voltar-se à identificação do atual estado destas funções psicológicas em

maturação. “Por serem inadequadas para um desempenho independente, faz-se necessário identificá-las

por meio de procedimentos dinâmicos e interativos que proporcionem indicações para estimar seu grau

de desenvolvimento” (CHAIKLIN, 2011, p. 664).

A partir da análise do conteúdo, o professor deve planejar uma estrutura de atividades de aprendizagem

(tarefas) que podem, de fato, personificar objetivos gerais para o ensino da estatística descritiva. Com a

mediação do professor, os alunos, possivelmente, se apropriarão do sistema conceitual que será usado na

solução de tais problemas e isso contribuirá, por sua vez, no desenvolvimento de novos motivos em

relação à estatística, em particular, e ao conhecimento geral.

Cada matéria escolar, segundo Davydov (1988, p. 105), “representa a peculiar projeção de uma ou outra

forma ‘superior’ e consciência social (da ciência, da arte, da moral, do direito) no plano da assimilação”.

Nesse sentido, o conteúdo de cada matéria possui seus métodos de ensino, entre outros elementos que

compõem o processo de ensino desta matéria. Para que a formação do pensamento teórico ocorra por

meio da realização da tarefa de aprendizagem, é necessário que tais conteúdos sejam organizados visando

a formação do pensamento teórico. Davydov (1988) apresenta seis ações que devem constituir a

atividade de aprendizagem, nesse processo de ascensão do abstrato ao concreto, são elas: transformar as

condições da tarefa a fim de revelar a relação universal do objeto de estudo; modelar a relação nãoidentificada

numa forma de item literal ou gráfico; transformação do modelo da relação a fim de estudar

suas propriedades em sua gênese; construir um sistema de tarefas particulares que deverão ser resolvidas

por um modo geral; monitorar o desempenho das ações precedentes e avaliar a assimilação do modo geral

que resulta da resolução da tarefa de estudo dada.

Importante ressaltar que durante a resolução das tarefas de estudo, é fundamental a análise do

movimento lógico-histórico de constituição dos conceitos estatísticos, cujo objetivo é levar o aluno a

compreender a essência e evolução histórica da constituição dos conceitos.

78


Ainda, a dedução de determinadas relações expressas neste conteúdo em relações particulares (por

exemplo, as relações entre os conceitos das medidas de tendência central e dispersão) e explicitação do

modo geral de pensamento desta ciência, a partir da compreensão do conceito nuclear e das relações

conceituais em seu movimento de variabilidade e incerteza.

A disposição dos conteúdos proposta segue uma estrutura que visa: 1) guiar o aluno, para que, por meio

da tarefa, ele possa captar e compreender o movimento do conceito nuclear nos demais conceitos; 2) levar

à apropriação dos métodos e pensamentos próprios da Estatística, seguindo uma sequência lógicohistórica

de construção de cada conceito; 3) compreender as relações gerais entre os conceitos, de forma a

conduzir o aluno a operar mentalmente com estes, a partir dos modos próprios de pensamento da

Estatística.


A Estatística, por ser uma ciência que envolve um modo próprio de raciocínio, a compreensão dos

conceitos, entre outras especificidades próprias, tem se destacado como uma disciplina em que os alunos

apresentam grande dificuldade. Assim, surgiu a questão principal que orientou esta pesquisa.

A revisão da literatura serviu como ponto de partida para as indagações sobre as formas de organização

do ensino da Estatística no Ensino Médio. Segundo a teoria do ensino desenvolvimental, o papel da escola

consiste em organizar o ensino de forma a levar os alunos a se apropriarem dos conhecimentos

desenvolvidos social e culturalmente, ou seja, o ensino escolar deve promover o desenvolvimento do

pensamento dos alunos por meio dos conceitos científicos. Para tal, devem-se viabilizar as condições de

ensino e aprendizagem com esse objetivo.

Nesta proposta, a sugestão é iniciar com uma análise lógico-histórica do conteúdo, de forma a identificar

as ideias fundamentais que organizam a estatística descritiva, revelando as relações básicas. Alguns dos

pontos fundamentais que devem ser observados pelo professor durante essa análise são: os motivos e a

avaliação da ZDP dos alunos.

A partir da análise do conteúdo, o professor deverá planejar uma estrutura de atividades de aprendizagem

que poderão personificar os objetivos gerais para o ensino da estatística descritiva.

Uma sugestão é a inserção do coeficiente de variação entre as medidas de dispersão. Propõe-se, também, a

representação e análise dos modelos iconográficos como culminância do processo de análise quantitativa

dos dados, diferentemente do que é feito atualmente.

Para finalizar, o professor realizará uma análise quanto à apropriação dos alunos sobre os conceitos e

modos de pensamentos da estatística. Assim, lidando mentalmente com as coisas, ou seja, com os

conceitos, os alunos serão capazes de formular estratégias de ação, seja na resolução de problemas

cotidianos ou na análise crítica dos fenômenos que os cercam. Dessa forma, a organização proposta para

os conteúdos da estatística descritiva tem com objetivo a formação do pensamento teórico e espera-se

que, operando mentalmente com os modos de pensar da Estatística, os alunos serão capazes não apenas

de ler e interpretar dados apresentados, mas de realizar uma reflexão crítica da realidade que se

apresenta “estatisticamente”.

REFERÊNCIAS

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Estadística, la Probabilidad y la Combinatoria. Granada, 2013.

[2] ___ Godino, J. Perspectivas de la educación estadística como área de investigación. En R. Luengo (Ed.), Líneas

de investigación en Didáctica de las Matemáticas (pp. 203- 226). Badajoz: Universidad de Extremadura, 2005.

[3] Bayer, A.; Bittencourt, H.; Rocha, J.; Echeveste, S. A Estatística e sua história. In: Simpósio Sulbrasileiro de

Ensino de Ciências, 12., 2004, Canoas. Anais eletrônicos, Canoas: Universidade Luterana do Brasil, 2004. Disponível

em <http://exatas.net/ssbec_estatistica_e_sua_historia.pdf>Acessado em 12/01/2013.

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modelagem matemática. ed. Autêntica, Belo Horizonte, 2011.

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Psicologia em Estudo 16.4; 659-675, 2011. <disponível em http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1413-

73722011000400016&script=sci_arttext>

79


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Joachim (ed.). Learning activity an development. Aarhus (Dinamarca): Aarhus Universitiy Press, 1999.

[7] Crisafuli, E. P. A contribuição de Frederico Pimentel Gomes para o desenvolvimento da Estatística

Experimental no Brasil. dissertação de mestrado, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. 2006.

[8] Davydov, V.V. Problems of developmental teaching – The experience of theoretical and experimental

psychological research. Soviet Education, v. XXX, n. 8, ago. 1988.

[9] _____ Studi di Psicologia dell’Educazione. v. 1, 2, 3. Aramando, Roma: 1997. Trad. italiano por José Carlos

Libâneo.

[10] Downing, D., Clark, J. Estatística Aplicada. Tradução: FARIAS, Alfredo Alves, 2. ed., São Paulo: Saraiva, 2003.

[11] Ferreira, M. S. Buscando caminhos: uma metodologia para o ensino-aprendizagem de conceitos. Brasília,

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[12] Hedegaard, M.; Chaikin, S. Radical-local teaching and learning: a cultural-historical approach. Aarhus:

University Press, 2005.

[13] Huot, R. Métodos quantitativos para as Ciências Humanas. ISBN: 972-771-546-X. Lisboa: Instituto Piaget.

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[15] Libâneo, J. C. Docência universitária: formação do pensamento teórico-científico e atuação nos motivos dos

alunos. Ser professor na contemporaneidade: desafios, ludicidade e protagonismo. 1 ed. Curitiba: Editora CRV, 2009.

[16] ___ Políticas educacionais no Brasil: desfiguramento da escola e do conhecimento escolar. Cadernos de

Pesquisa, v.46, n.159 p. 38 – 62. Jan/mar. 2016. <http://dx.doi.org/10.1590/198053143572>

[17] Libâneo, J. C.; Freitas, R. A. M. M. Vasily Vasilyevich davydov: A escola e a formação do pensamento teóricocientífico.

In: Longarezi, A. M; Puentes, R. V. (Orgs.). Ensino Desenvolvimental: vida, pensamento e obra dos principais

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[18] Martin, O. Da estatística política à sociologia estatística. Desenvolvimento e transformações da análise

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[19] Martins, M. E. G.; Ponte, J. P. Organização e tratamento de dados. Ministério da Educação. Lisboa. 2011.

[20] Memória, J. M. P. Breve história da estatística, Embrapa Informação Tecnológica, Brasília, 2004.

[21] Moore, D. S. New Pedagogy and New Content: The Case of Statistics. International Statistical Review, 65, 2,

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[22] Rosa, J. E., et. al. Proposições de Davydov e colaboradores para o ensino de Matemática. VI Simpósio sobre

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[23] Sampaio, L. O. Educação Estatística Crítica: Uma possibilidade?, dissertação (mestrando em Educação

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[25] Souza, O. L. Estatística, São Paulo: Meta, 1995

[26] Souza, L. O. A educação estatística no Ensino Fundamental e os recursos tecnológicos. Dissertação de

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[27] Varela, A. G. Um manuscrito inédito do naturalista e político Martim Francisco Ribeiro de Andrada. História,

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[28] Vere-Jones, D. The Coming of Age of Statistical Education. International Statistical Review, 63, 1, 3-23. 1995

[29] Varela, A. G. Um manuscrito inédito do naturalista e político Martin Francisco Ribeiro de Andrada. História,

Ciências, Saúde – Manguinhos, v. 14, n.3, p.973-990, Rio de Janeiro, 2007

[30] Vygotsky, L. S. A formação social da mente. São Paulo. Martins Fontes, 7º ed. 2007.

[31] ________ A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo, WMS Martins Fontes, 2010.

80


Capítulo 11

Um estudo da Epiciclóide com uso do Geogebra

Érica Nogueira Macêdo

Resumo: O presente trabalho apresenta um dos resultados do Projeto Estudando e

Aplicando o Geogebra cujo objetivo principal é estudar e aplicar as funcionalidades do

software Geogebra em matemática na educação básica e superior, estimulando o uso de

tecnologias digitais no ambiente educacional, além de aproximar a comunidade externa

fortalecendo a tríade ensino, pesquisa e extensão. Apresentaremos a construção da

curva plana epiciclóide. O estudo e a construção das atividades do software, para

implantação e aplicação, se deram juntamente com os alunos da graduação do Curso de

Licenciatura em Matemática, através de monitorias voluntárias e/ou financiadas pela

própria Universidade. Durante a execução do projeto foi constatado que as construções

dinâmicas das curvas poderiam ser realizadas utilizando apenas as ferramentas prédefinidas

do programa, através do estudo dos elementos matemáticos associados, não

havendo necessidade de programar novas funcionalidades, despertando o interesse dos

envolvidos em realizar novas construções a partir de estudos de objetos matemáticos.

Palavras-chave: Epiciclóide, Tecnologia, Geogebra.

81


1.INTRODUÇÃO

A inserção de tecnologias digitais nos ambientes educacionais tem se tornado uma prática cada vez mais

intensa. Ao utilizar estas tecnologias no ambiente educacional, o professor se aproxima cada vez mais de

seu aluno, pois começa a interagir em uma linguagem cada vez mais corriqueira entre os estudantes. Hoje

é comum utilizar as redes sociais como, por exemplo, Facebook, Instagram e Twitter, para socialização de

conhecimento. Entretanto, para que haja realmente produtividade acadêmica, é necessário que o uso

destas ferramentas se dê de maneira coerente e organizada, evitando a dispersão que estes ambientes, em

si, podem favorecer. Considerando tais aspectos, o projeto desenvolvido visa uma inserção contínua e

permanente do software Geogebra no curso de Licenciatura em Matemática, estudando e construindo

aplicações que venham a ser aplicadas nas redes básica e superior de ensino.

O Geogebra é um software livre de geometria dinâmica que permite efetuar construções geométricas, além

de realizar operações e representações geométricas aplicadas ao Cálculo e Álgebra. Este software pode ser

instalado em qualquer computador, com qualquer sistema operacional, incluindo o Windows e o Linux,

com versão em português. Também é possível sua utilização em dispositivos móveis como tablets e

smartfones.

O objetivo principal do referido projeto é a apresentação do software de geometria dinâmica Geogebra,

juntamente com suas funcionalidades, aos graduandos da Licenciatura de Matemática proporcionando

uma formação continuada que favorecerá a inserção tecnologias digitais no ambiente educacional no

ensino básico e superior. Além disso, o projeto tem como objetivos específicos a iniciação à docência com

alunos de graduação, criação de espaços adicionais de discussão, elaboração de materiais digitais para o

laboratório de matemática e utilização desses nas escolas do município de Alagoinhas, cidades

circunvizinhas e na própria Universidade.

Durante o período de inicial do projeto, o monitor realizou uma construção que não havia sido modelada e

que necessitava de um estudo maior sobre as curvas que se desenvolvem sobre círculos. Houve então

uma pesquisa sobre esses tipos de curvas, a saber, ciclóide, epiciclóide e hipociclóide, na qual se

desenvolveu sequências para construção das mesmas usando conhecimentos básicos de trigonometria.

Nesse momento, por uma necessidade de compreensão por parte dos interessados no projeto, houve uma

maior dedicação ao estudo das referidas curvas, destacando a funcionalidade do software em fazer

construções através da utilização de suas ferramentas básicas. Apresentaremos aqui o roteiro para a

construção da epiciclóide, relatando todo o processo de construção e indicando quais ferramentas foram

utilizadas e com que objetivo.

2.A TECNOLOGIA NO AMBIENTE EDUCACIONAL

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), em suas competências gerais, destaca a importância da

utilização de tecnologias nos ambientes educacionais, visando o desenvolvimento de atitudes e valores

que auxiliem na construção de sua vida cidadã, dando condições para análise e solução de demandas da

vida cotidiana. A competência prevê:

Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação

de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais

(incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações,

produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria

na vida pessoal e coletiva. (BNCC, 2018, pg 9).

Considerando as competências específicas para a área da matemática, a BNCC entende que o uso de

tecnologias traz significativas contribuições para repensar o processo de ensino-aprendizagem, e indica

que se faz necessário:

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais

disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras

áreas do conhecimento, validando estratégias e resultados. (BNCC, 2018, pg

265).

82


Ainda assim, vale salientar que, é preciso escolher cuidadosamente qual recurso é mais apropriado e qual

é o momento mais adequado para ser utilizado. Uma vez que o recurso a ser utilizado seja o computador, é

necessário que a escolha do software a ser trabalhado também seja adequada aos objetivos estabelecidos

previamente.

Assim, o que se propõe hoje é que o ensino de Matemática possa aproveitar ao

máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para

melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. É esperado que

nas aulas de Matemática se possa oferecer uma educação tecnológica, que não

signifique apenas uma formação especializada, mas, antes, uma sensibilização

para o conhecimento dos recursos da tecnologia, pela aprendizagem de alguns

conteúdos sobre sua estrutura, funcionamento e linguagem e pelo

reconhecimento das diferentes aplicações da informática, em particular nas

situações de aprendizagem, e valorização da forma como ela vem sendo

incorporada nas práticas sociais. (PCN Matemática, 1998, pg 46).

Pelas considerações já feitas, é importante atentar que a utilização de recursos tecnológicos nos ambientes

educacionais deve ser uma prática permanente na formação inicial e continuada de professores. Sendo

assim, é preciso garantir esta formação através da permanência de componentes curriculares que

discutam a temática nos currículos dos cursos de licenciatura na graduação, bem como através de projetos

de pesquisa e/ou extensão que se predisponham a trabalhar esta mesma temática de maneira contínua e

permanente, uma vez que a ciência tecnológica está em constante atualização e crescimento.

Nesse sentido, o projeto ora desenvolvido, prevê em seus objetivos uma formação permanente para a

utilização de recursos tecnológicos, relacionados com a matemática, destacando o Geogebra, por ser um

software livre e que atende não só à geometria, quanto ao cálculo e a álgebra, tornando-se uma escolha

versátil por atender às diversas áreas e aos diversos níveis de ensino. Neste software é possível a

realização de construções básicas, que utilizam apenas régua e compasso, até aos cálculos de derivadas e

integrais, com suas respectivas representações geométricas.

3.A EPICICLÓIDE

A epiciclóide é uma curva descrita pelo movimento de um ponto fixo P, de uma circunferência C 1 de raio r,

que gira fora de um círculo C 2 fixo de raio R, sem deslizar e com velocidade constante, sendo as

circunferências C 1 e C 2 tangentes.

Figura 1. Epiciclóide de 7 cúspides

83


3.1.ASPECTOS HISTÓRICOS

As epiciclóides começaram a ser estudadas na Grécia através da observação dos astros e de seus

movimentos. Um dos primeiros a estudar tal curva foi Cláudio Ptolomeu em sua publicação Almagesto.

Nesta obra, Ptolomeu elevou os estudos de matemática para a astronomia em níveis nunca antes

observados, reafirmando a ideia de que fenômenos naturais podem ser descritos e previstos

matematicamente. Ptolomeu baseou seus estudos no Sistema Geocêntrico, que considera a Terra como

centro do sistema, no qual os demais astros, estrelas e planetas giram em torno dela através de órbitas que

poderiam ser descritas matematicamente. Em virtude desta teoria, desenvolveu um modelo chamado de

epiciclos para analisar o movimento dos planetas entre as estrelas fixas. Apesar de ter notórios equívocos,

esse modelo produziu resultados que apresentavam concordância com as observações realizadas e

contribuiu para que o geocentrismo fosse aceito como uma doutrina cristã, em que o homem era a obra

máxima de Deus e que estaria no centro do Universo.

Séculos mais tarde, Nicolau Copérnico começou a desenvolver um sistema astronômico, baseado em suas

observações, que veio a contestar o sistema geocêntrico. Nicolau afirmou que a teoria dos epiciclos não era

compatível com a realidade e que de maneira forçosa tentava ajustar os fatos às hipóteses. Mais tarde, as

epiciclóides ainda despertavam o interesse de matemáticos, a exemplo de Girard Desargues, quando

desenvolvia estudos sobre a altura nas rodas dentadas de engrenagens. Joseph Lagrange desenvolveu

estudos que provaram a aproximação, por epiciclóides, de movimentos ao longo da esfera celeste.

3.2. CONSTRUÇÃO DA EPICICLÓIDE NO GEOGEBRA

Para construir a epiciclóide no Geogebra utilizaremos funções básicas do programa, a exemplo de

controles deslizantes, construção de círculos por pontos dados, segmentos de comprimento fixo, arcos

circulares e ângulos. Isto permite que a curva seja construída por alunos da educação básica que já tenham

estudado ou estejam estudando conceitos da trigonometria.

Seguindo os passos descritos abaixo, teremos a construção de uma epiciclóide dinâmica, na qual

poderemos escolher dentro de uma faixa de valores, os raios das circunferências que dão origem à curva

através do movimento descrito. Construiremos, sem perda de generalidades, circunferências centradas em

(0,0).

• Habilite um controle deslizante (número); nomeie-o por R, com intervalo entre 1 e 10 e

incremento igual a 1.

• Habilite um controle deslizante (número); nomeie-o por r, com intervalo de 1 a 10 e incremento

igual a 1.

• Construa uma circunferência de centro A(0,0) e raio R.

• Marque o ponto B(R,0) sobre esta circunferência.

• Habilite um controle deslizante (número); nomeie-o por n, com intervalo de 1 a 10 e incremento

igual a 1.

• Habilite um controle deslizante (ângulo); nomeie-o por s, com intervalo de 0 a n*360º e

incremento igual a 1º.

• Construa um ângulo com amplitude fixa, passando por B, de centro A. A medida deste ângulo deve

ser s e o sentido anti-horário. Será criado um ponto B’; mova o controle s e perceba o ponto B’ percorrendo

a circunferência.

• Construa um arco circular de centro A e extremidades B e B’, nesta ordem. Mude a cor do arco

circular para uma de sua escolha.

• Construa uma circunferência de centro A(0,0) e raio (R+r).

• Crie uma semirreta, de origem A e passando por B’. Marque a intersecção desta semirreta com a

circunferência de raio (R+r). Este ponto será nomeado como C.

84


• Construa uma circunferência de centro C, passando por B’.

• Usando a caixa de entrada, construa o parâmetro k, que será o valor de s em radianos, através da

expressão k=s*π /180º.

• Construa um ângulo com amplitude fixa, passando por B’, de centro C e de medida kR/r. O sentido

permanece anti-horário. Será criado um ponto B’’.

• O ponto B’’ descreverá a curva epiciclóide. Habilite o rastro deste ponto para visualização do

traçado da curva, ao mover o controle deslizante s.

Para uma construção “mais limpa” podemos esconder os objetos auxiliares na construção da curva como,

por exemplo, os ângulos, a semirreta e os centros dos círculos.

Como pode ser observado, este roteiro permite a construção da epiciclóide com conceitos básicos de

trigonometria, através de suas relações entre arcos e ângulos. Baseados ainda nesta construção,

passaremos a descrever a sua equação no formato paramétrico.

3.4.EQUAÇÃO DA EPICICLÓIDE

Para encontrar uma equação para a epiciclóide, consideremos a construção descrita acima e, como antes,

sem perda de generalidades, consideremos as circunferências com centro na origem do sistema cartesiano

e raios R e r.

Figura 2. Epiciclóide de 3 cúspides

Considere t o ângulo que o segmento AC faz com o semieixo positivo Ox. As coordenadas de C, centro da

circunferência de raio r, são:

x = (R + r) cos t

{

y = (R + r)sen t

Como B é o ponto de partida de B’, temos que os arcos BB’ ̂ e B’B’’ ̂ possuem a mesma medida. Então,

podemos observar que o ângulo central B’ĈB’’ possui medida α = R r

t. Considerando H o pé da reta

perpendicular ao eixo Ox, que passa por C, temos que o ângulo HĈB’’ é dado por:

85


HĈB = α − ( π 2 − t ) = R r t − π 2

R + r

+ t = t − π r 2

Logo, as coordenadas do ponto B’’ são dadas por:

x = (R + r) cos t + r ⋅ sen (R+r

r

{ t − π ) 2

y = (R + r)sen t − r ⋅ cos ( R+r

t − π )

r 2

Usando as relações trigonométricas do seno e cosseno da diferença, chegamos às coordenadas do ponto

B’’, que descreve a curva epiciclóide, através de suas equações paramétricas:

{

x = (R + r) cos t − r ⋅ cos ( R + r t)

r

y = (R + r)sen t − r ⋅ sen ( R + r t)

r

Para uma comparação gráfica entre a representação da equação paramétrica e a construção feita

anteriormente, basta usar o comando “curva” na caixa de entrada do Geogebra, inserindo as equações ora

demonstradas.


Na construção da epiciclóide apresentada, temos a habilitação de alguns controles deslizantes. Os

controles deslizantes R e r permitem que sejam modificados os raios das duas circunferências tangentes. O

controle deslizante n permite que seja definido o número de voltas em que a circunferência de raio r gira

por fora da circunferência fixa de raio R. O controle deslizante s descreve o arco na circunferência fixa de

raio R pelo movimento da circunferência de raio r, através do ponto de tangência das circunferências. Este

controle também é utilizado para visualizar a construção da curva epiciclóide ao ser variado.

Destacamos ainda que os arcos (l) se relacionam com o ângulo central (α) e o raio da circunferência(r)

através da relação α = l . Como arcos de circunferência são medidos em radianos, foi habilitado um

r

parâmetro k, que representa como dito antes, o valor de s em radianos; tal parâmetro foi necessário para

que fosse possível computar arcos de circunferência que tivessem, em comprimento, valores maiores que

o comprimento da circunferência fixa relativo a uma volta, relacionado com ângulo central de medida

maior que 360º.

Algumas epiciclóides não têm o seu traçado completo com apenas uma volta da circunferência de raio r

sobre a circunferência fixa. Daí a necessidade de uma construção que garantisse que um maior número de

voltas fosse possível; o controle n permite definir a quantidade dessas voltas. Importante também

destacar que se a razão entre os raios R é um número racional, a curva é sempre fechada; fato que também

r

nos sinaliza a necessidade de se ter mais voltas sobre a circunferência fixa. Na construção proposta, a

razão supracitada sempre é um número racional e com raios inteiros. Modificando-se o incremento dos

controles deslizantes r e R para valores não inteiros, podem-se construir circunferências de raios

racionais, também não inteiros.

Importante salientar que, ao iniciar o estudo das referidas curvas, os alunos acreditavam que o processo

dinâmico de construção só seria possível programando novas ferramentas no Geogebra que

possibilitassem a construção das curvas. Ao final do processo foi constatado que, utilizando os conceitos

matemáticos de definição da curva, aliado às ferramentas pré-definidas do Geogebra, foi possível a

realização da completa da atividade que aqui foi apresentada.

86


Este fato fortaleceu o desenvolvimento do projeto, bem como despertou o interesse por parte dos

envolvidos em realizar novas construções considerando o estudo de objetos matemáticos.


O projeto de extensão que deu origem a este trabalho vem sendo desenvolvido com o intuito de

disseminar o uso das tecnologias de maneira corriqueira nos ambientes educacionais. Em suas primeiras

versões o projeto fazia uma formação inicial básica com a apresentação das ferramentas básicas do

software, o que fazia com que fosse utilizada uma carga horária muito grande com formação básica e

pouca carga horária para a produção de material didático.

Na edição em que este trabalho foi consolidado, o critério para participação do projeto era ter um

conhecimento mínimo do programa Geogebra, ou de outros programas de software matemático,

permitindo que a formação inicial básica se desse de maneira mais rápida e incluindo atividades não

presenciais, favorecendo uma dedicação maior para a discussão das construções de materiais digitais nos

encontros presenciais.

Percebeu-se ao longo do processo que os alunos compreenderam as funcionalidades do programa,

aplicando-as nas construções e roteiros que foram desenvolvidos, destacando o estudo de conceitos

matemáticos e inserindo tais conceitos para a realização das referidas construções.

As atividades desenvolvidas, além de serem utilizadas nas aulas da graduação, são também utilizadas em

programas de formação continuada de professores da rede básica de ensino nas cidades circunvizinhas ao

campus da Universidade.

É esperado que, em ações futuras deste projeto, se desenvolva um programa de implantação de

laboratórios virtuais na rede pública de ensino, das cidades circunvizinhas, com um repositório das

atividades construídas ao longo das edições para estudo e aplicação na educação básica.

REFERÊNCIAS

[1] Brasil. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a base. Brasília: MEC/CONSEDE/UNDIME, 2018.

600p. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf

[2] Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de

Educação Fundamental. Brasília: MEC, SEF, 1998. 148p. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf

[3] Caldas e Cardona, P.G. e E. Curvas clássicas planas e aplicações. Disponível em https://www.pucrio.br/ensinopesq/ccpg/pibic/.../Paula%20Galvão%20Caldas.pdf

[4] Garbi, G.G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo:

Editora Livraria da Física, 2006.

[5] Grande, A.L. O estudo da ciclóide utilizando o software GeoGebra. XVI Ciaem. Chiapas, México, 2015.

[6] Raposo, C.S.C.M. Curvas Famosas e não só: teoria, histórias e atividades. Dissertação de mestrado. Lisboa:

Universidade de Lisboa, 2013.

[7] Santos, A, F. Geometria Dinâmica: um blog dedicado às curvas planas. Trabalho de Conclusão de Curso.

Licenciatura em Matemática. Santa Maria: UFSM – RS, 2014.

[8] Silva, N. L. Caracterização de uma curva convexa pela curvatura. Monografia de conclusão de curso de

especialização em matemática. UFMG: Belo Horizonte, 2011.

87


Capítulo 12

A prática da experimentação como alternativa para o

ensino da química: I Feira de Ciências do PIBID

Nagila Alves de Almeida

Maria Luana da Silva Cordeiro

Benedicto Augusto Vieira Lima

Resumo:Ressaltamos as dificuldades dos estudantes em compreender os conhecimentos

abstratos e teóricos desenvolvidos em sala de aula, pois não conseguem associá-los em

situações do seu cotidiano. Diante disso, fica evidente a necessidade de reformulação do

ensino de Química nas escolas, visto que as atividades experimentais são capazes de

proporcionar um melhor nível de conhecimento ao aluno. Posto isso, este trabalho tem

por objetivo apresentar os resultados de uma atividade experimental desenvolvida pelos

bolsistas do PIBID/UFMA/Ciências Naturais. A atividade foi desenvolvida na turma do 9º

ano da Escola Municipal Raimundo Nonato Borgea Ribeiro na cidade de Grajaú/MA. A

prática da experimentação, desenvolvida pelos estudantes, permitiu melhor

esclarecimento sobre as dúvidas e questionamentos do conteúdo Transformações

Químicas, ministrado anteriormente. Assim, a utilização da experimentação como um

meio que favorece a compreensão dos conceitos, é uma maneira de incentivar o

estudante a integrar-se no processo de construção do conhecimento.

Palavras-Chave: Ensino. Química. Experimentação.

88


1.INTRODUÇÃO

A busca do ser humano pelo conhecimento tem se tornado constante ao longo de sua evolução. Tal fato se

sustenta em virtude da necessidade de explicações para os fenômenos que acontecem diariamente

(SAVIANI, 2000). Como forma de consolidar esse conhecimento a experimentação tem se destacado como

fundamental desde o século XVII (GIORDAN, 1999). Para o ensino de ciências, ressaltamos as dificuldades

dos estudantes em compreender os conhecimentos abstratos e teóricos desenvolvidos em sala de aula,

pois não conseguem associá-los em situações do seu cotidiano (REGINALDO; SHEID; GULLICH, 2012).

Segundo Freire (1997), para compreender a teoria é preciso experiênciá-la. Neste contexto, diversos fatores

influenciam o desinteresse e falta de compreensão dos alunos em relação aos conteúdos que são

apresentados em sala de aula. De acordo com o Relatório de Monitoramento de Educação para Todos, da

Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura, “a qualidade da educação no Brasil é

baixa, principalmente no ensino básico, a estrutura física precária das escolas e o número baixo de horas em

sala de aula são apontados pelos técnicos como fatores determinantes para a avaliação da qualidade do

ensino” (UNESCO, 2010, p. 11).

Não podemos deixar de considerar que o permanente estado evolutivo da sociedade exige da escola o

acompanhamento dessa dinâmica. Desta forma é preciso que tenhamos consciência de que as aulas

necessariamente precisam ser mais atrativas, e o professor pode e deve inserir em suas atividades

docentes diferentes recursos com o propósito de transformar e melhorar qualitativamente o processo de

ensino-aprendizagem oportunizando ao aluno possibilidades de participação efetiva no processo

( POLICARPO,2008).

Diante disso, fica evidente a necessidade de reformulação do ensino de Química nas escolas, visto que as

atividades experimentais são capazes de proporcionar um melhor nível de conhecimento ao aluno

(AMARAL, 1996). A Química é uma ciência experimental, que está presente em todo o meio. No entanto, é

considerada de difícil compreensão, quando não relacionada com atividades práticas (MALDANER, 1999).

Posto isso, este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados das atividades desenvolvidas pelos

bolsistas do PIBID com o propósito de contribuir e esclarecer, através da prática, algumas características

dos conteúdos químicos Transformações Químicas, Densidade e Troca de Calor dos Líquidos. A atividade

Camaleão Químico, possibilitou ao aluno compreender os processos que envolvem as reações de oxiredução,

enquanto que, no experimento Minivulcão Submarino, foi possível estudar a influência da

temperatura na densidade e troca de calor dos líquidos.

2.MATERIAIS E MÉTODOS

A atividade experimental foi elaborada por duas alunas bolsistas do PIBID/UFMA/Ciências Naturais do

campus de Grajaú/MA, na turma do 9º ano da Escola Municipal Raimundo Nonato Borgea Ribeiro da

cidade de Grajaú/MA. A atividade foi estruturada de acordo com o Fluxograma1 apresentada a seguir:

89


Fluxograma 1 – Estruturação da atividade experimental Camaleão Químico e Minivulcão Submarino.


A prática da experimentação, desenvolvida pelos estudantes, permitiu melhor esclarecimento sobre as

dúvidas e questionamentos dos conteúdos Transformações Químicas, Densidade e Troca de Calor dos

Líquidos. Para a realização do experimento Camaleão Químico, foram preparadas duas soluções aquosas

distintas, uma com permanganato de potássio e outra com açúcar e hidróxido de sódio. O procedimento

experimental foi realizado a partir da mistura das duas soluções.

Com este experimento, foi possível trabalhar as reações químicas (oxidação e redução) que ocorrem

devido à oxidação dos grupos hidroxila (-OH), presentes no açúcar, pelo permanganato de potássio. A

reação provoca a liberação de elétrons, causando assim, a redução dos íons permanganato (MnO 4

- - violeta

em meio aquoso) em manganato (MnO 4

2- - verde em meio aquoso), que posteriormente se reduz a óxido

de manganês (MnO 2 – marrom em meio aquoso), que apresenta coloração alaranjada. Sendo assim,

justificamos o processo de mudança de cor que ocorre na reação, em virtude da redução dos íons

permanganato em manganato.

Quanto ao Minivulcão Submarino, o experimento foi realizado utilizando água em diferentes temperaturas

(aquecida e temperatura ambiente). Inicialmente, encheu-se um pequeno recipiente com água quente

colorida (água + corante), em seguida, esse pequeno recipiente foi inserido no interior de um recipiente

maior, com água a temperatura ambiente. A água fria, por ser mais densa que a água quente, tende a

entrar no pequeno recipiente e ocupar o lugar da água quente. No final do experimento os líquidos

atingem uma temperatura intermediária e este processo é chamado convecção. Em virtude do

experimento, foi possível esclarecer para os alunos a diferença entre a densidade dos líquidos em

temperaturas variáveis e o fenômeno da convecção.

A partir da realização do experimento foi possível identificar o interesse, por parte dos estudantes, na

utilização de atividades práticas que contribuam para o desenvolvimento e melhor assimilação dos

conteúdos químicos ministrados em sala de aula. Tal fato se justifica, pois segundo pesquisadores a

ocorrência de experimentos em ambiente escolar, configura-se como ótimo instrumento que pode

estabelecer a dinâmica associação, considerada indissociável, entre a teoria e a prática (REGINALDO;

SHEID; GULLICH, 2012). A Figura 1 representa um dos momentos da atividade experimental apresentada

no ambiente escolar.

90


A Figura1 - atividade experimental – Camaleão Químico e Minivulcão Submarino apresentada na I Feira de

Ciências do PIBID.

4.CONCLUSÃO

A aplicação da atividade experimental possibilitou melhor comprometimento dos estudantes com as

atividades do dia a dia de sala de aula, o que favoreceu uma aprendizagem mais dinâmica e colaborativa.

Assim, a utilização da experimentação como um meio que possibilite a compreensão dos conceitos é uma

maneira de incentivar o estudante a integrar-se no processo de construção do conhecimento. É abandonar

um posicionamento indiferente e buscar atuar sobre seu instrumento de estudo, tentando relacioná-lo

com as ações concretas do seu cotidiano (CARVALHO, 1999).

REFERÊNCIAS

[1] Amaral, L. Trabalhos práticos de química. São Paulo, 1996.

[2] Carvalho, A. N. P. (cord.) Termodinâmica: um ensino por investigação. São Paulo: Feusp, 1999.

[3] Freire, P.; Pedagogia da Autonomia. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1997.

[4] Giordan, M.; O papel da experimentação no ensino de ciências. In: Atas do II Encontro Nacional de Pesquisa

em Educação em Ciências. Valinhos/SP, 1999.

[5] Maldaner, O. A.;A pesquisa como perspectiva de formação continuada do professor de Química.Química. Nova

1999, 22, 289.

[6] Unesco - Organização das Nações Unidas Para a Educação, Ciência E Cultura. Relatório de Monitoramento de

Educação para Todos de 2010. Paris – França: Unesco, 2010. 555p. Disponível em

http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001878/187865S.pdf/. Acesso em 17 out. 2015.

[7] Policarpo, Ivani. Contribuições dos Recursos Alternativos para a Pratica Pedagógica. Paraná, 2008.

[8] Reginaldo, C. C.; Sheid, N. J.; Gullich, R. I. C. da; O ensino de ciências e a experimentação. In. Atas do IX Anped

Sul – Seminário de Pesquisa em Educação da Região Sul. Caxias do Sul/RS, 2012.

[9] Saviani, O.;Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 7ª ed., Campinas/SP: Autores Associados,

2000.

91


Capítulo 13

Química no cotidiano: Percepções dos estudantes do

ensino médio

Giselly de Oliveira Silva

Ana Patrícia Siqueira Tavares Falcão

Moacyr Cunha Filho

Émerson Silva da Penha

Iunaly Sumaia da Costa Ataíde Ribeiro

Erivaldo Gumercindo de Souza Neto

Resumo: No ensino de Química é cada vez mais comum a utilização dos termos:

cotidiano, dia a dia e contextualização. O estudo tem como objetivo identificar as

percepções que os estudantes do 1º ano do Ensino Médio têm sobre a presença da

Química em seu cotidiano. A pesquisa apresenta caráter quantitativo. Participaram do

estudo como sujeitos 100 estudantes do 1º ano do Ensino Médio Integrado ao curso de

Agroindústria do Instituto Federal de Pernambuco – Campus Vitória de Santo Antão. Aos

sujeitos foi aplicado um questionário com a seguinte questão: Hoje, sabemos a

importância da química no nosso cotidiano. É impossível viver sem ter a química ao

nosso redor. As transformações, as misturas, as soluções… Tudo isso é “QUÍMICA”. Cite

as 5 principais situações no seu dia a dia, em que a química está presente. Destaca-se as

respostas associadas aos fenômenos biológicos, 68 estudantes identificaram a química,

ressalvando assim a aproximação que os alunos fazem das disciplinas de química e

biologia. A partir do estudo é possível concluir que o ensino de química contextualizado

ainda está distante do esperado. Percebe-se que o ensino-aprendizagem de modo

interdisciplinar, possivelmente favorece a identificação da química no cotidiano pelos

estudantes, visto que as quantidades de respostas atribuídas as categorias “fenômenos

físicos” e “fenômenos biológicos”, foram discrepantes. Uma possível explicação para esse

resultado baseia-se no fato de que possivelmente o professor de biologia explore a

química em suas aulas de modo interdisciplinar, mais do que o professor de física.

Palavras-chave: Ensino de química, Contextualização, Ensino Médio.

92


1.INTRODUÇÃO

No ensino de Química é cada vez mais comum a utilização dos termos: cotidiano, dia a dia e

contextualização. Segundo Wartha et al. (2013) os termos contextualização e cotidiano são muito

marcantes na área de ensino de química, sendo utilizados por professores de química, autores de livros

didáticos, elaboradores de currículos e pesquisadores em ensino de química.

A contextualização se apresenta como um modo de ensinar conceitos das ciências ligados à vivência dos

alunos, seja ela pensada como recurso pedagógico ou como princípio norteador do processo de ensino. A

contextualização como princípio norteador caracteriza-se pelas relações estabelecidas entre o que o aluno

sabe sobre o contexto a ser estudado e os conteúdos específicos que servem de explicações e

entendimento desse contexto, utilizando-se da estratégia de conhecer as ideias prévias do aluno sobre o

contexto e os conteúdos em estudo, característica do construtivismo (Silva, 2007).

A Química apresenta algumas dificuldades de ensino-aprendizagem, visto que é conhecida pelos

estudantes por ser uma disciplina com muitos cálculos e com linguagem específica de difícil compreensão.

No entanto é fundamental que o estudante de Ensino Médio identifique a presença e a importância da

química em sua vida cotidiana. Afinal, no ensino médio pode ser o primeiro e o último contato deste

estudante com a química.

Mais do que uma formação profissional, se faz necessário que a escola ofereça uma formação crítica

cidadã, onde os estudantes do Ensino Médio tenham a capacidade de identificar os fenômenos da natureza

presente em seu cotidiano.

Estudos como esse são de fundamental importância para a compreensão da real situação do ensino de

química, se faz necessário uma atenção maior a contextualização na relação ensino-aprendizagem da

química, visto que é importante que os estudantes associem a química aos fenômenos encontrados em seu

dia a dia.

O estudo tem como objetivo identificar as percepções que os estudantes do 1º ano do Ensino Médio têm

sobre a presença da Química em seu cotidiano.

2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) os objetivos do Ensino Médio em cada área do

conhecimento devem envolver, de forma combinada, o desenvolvimento de conhecimentos práticos,

contextualizados, que respondam às necessidades da vida contemporânea, e o desenvolvimento de

conhecimentos mais amplos e abstratos, que correspondam a uma cultura geral e a uma visão de mundo.

Existe, porém, uma ressalva importante: contextualizar, não significa meramente exemplificar com

situações vividas pelos alunos. São muito frequentes, principalmente nos livros didáticos, situações em

que o contexto serve apenas como acessório à informação e não como ponto de partida para o

aprendizado (Brasil, 2006, p. 34).

Nunca se deve perder de vista que o ensino de Química visa a contribuir para a formação da cidadania e,

dessa forma, deve permitir o desenvolvimento de conhecimentos e valores que possam servir de

instrumentos mediadores da interação do indivíduo com o mundo. Consegue-se isso mais efetivamente ao

se contextualizar o aprendizado, o que pode ser feito com exemplos mais gerais, universais, ou com

exemplos de relevância mais local, regional (Brasil, 1998).

Em seu estudo Rodler (2011) identificou que 60% (24) dos 40 estudantes do Ensino Médio que

participaram do estudo não conseguem relacionar nenhum conteúdo de química com o seu dia a dia, os

que afirmaram conseguir, deram como exemplos de conteúdos ácidos e bases, soluções, misturas

homogêneas e heterogêneas.

As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006) destacam que é importante, também, que o

professor perceba que a contextualização deve ser realizada não somente para tornar o assunto mais

atraente ou mais fácil de ser assimilado. Mais do que isso, é permitir que o aluno consiga compreender a

importância daquele conhecimento para a sua vida, e seja capaz de analisar sua realidade, imediata ou

mais distante, o que pode tornar-se uma fonte inesgotável de aprendizado. Além de valorizar a realidade

desse aluno, a contextualização permite que o aluno venha a desenvolver uma nova perspectiva: a de

observar sua realidade, compreendê-la e, o que é muito importante, enxergar possibilidades de mudança.

93


3.METODOLOGIA

A pesquisa apresenta caráter quantitativo. Participaram do estudo como sujeitos 100 estudantes do 1º ano

do Ensino Médio Integrado ao curso de Agroindústria do Instituto Federal de Pernambuco – Campus

Vitória de Santo Antão.

A escolha do ano deve-se ao fato de buscar compreender o que os estudantes do 1º ano, que não tiveram

muito contato com a Química, identificam por sendo química em seu dia a dia.

Aos sujeitos foi aplicado um questionário com a seguinte questão: Hoje, sabemos a importância da química

no nosso cotidiano. É impossível viver sem ter a química ao nosso redor. As transformações, as misturas,

as soluções… Tudo isso é “QUÍMICA”. Cite as 5 principais situações no seu dia a dia, em que a química está

presente.

Diante das respostas obtidas as mesmas foram divididas em categorias e os dados foram analisados a

partir de um gráfico.


A partir das respostas obtidas dividiu-se as respostas em 9 (nove) categorias: Fenômenos biológicos,

fenômenos químicos, produtos, processos cognitivos, sentidos, saúde, cozinha, meio ambiente e

fenômenos físicos. No quadro 1, podem ser observadas as respostas associadas a cada categoria.

Quadro 1. Categorias associadas às respostas dadas pelos estudantes.

Categorias

Respostas

Fenômenos Biológicos

Digestão, transpiração, respiração, queima de caloria, exercício físico, crescimento

do cabelo, coagulação do sangue, bronzeamento da pele.

Fenômenos Químicos

Queima de combustível, queima de madeira, queima de folha, ascender um fósforo.

Produtos

Produtos Higiênicos, forno micro-ondas, shampoo, bebida alcoólica, tinta de

cabelo, celular, refrigerante.

Processos cognitivos

Prestar atenção na aula.

Sentidos

Ouvir música.

Saúde Substâncias que causam doenças, radiação nuclear, raio x.

Cozinha

Fazer bolo, fritar ovo, cozinhar feijão, produção de pão.

Meio Ambiente

Fotossíntese.

Fenômenos Físicos

Cortar folha, derretimento do gelo, derretimento da vela, ferver a água.

Fonte: Própria

As quantidades de estudantes que identificaram a química em situações do seu cotidiano, estão

apresentadas no gráfico 1.

Gráfico 1. Quantidades de respostas por categoria.

94

Fonte: Própria


Destaca-se as respostas associadas aos fenômenos biológicos, 68 estudantes identificaram a química,

ressalvando assim a aproximação que os alunos fazem das disciplinas de química e biologia. Sendo

observado o inverso com a categoria de fenômenos físicos, onde apenas 5 estudantes identificaram a

química presente neles.

Uma possível explicação para esse resultado, é que com esses estudantes a química seja mais trabalhada

de forma interdisciplinar com a biologia do que com a física.

Desde a sua origem, a escola tem como característica a abordagem das disciplinas se maneira separadas,

colocando entre elas barreiras que tornam muito difícil um trabalho que as interligue, criando com isso,

um entrave à educação (Cardoso, 2014).

Para Sá e Silva (2008) na prática pedagógica, a interdisciplinaridade e a contextualização alimentam-se

mutuamente, pois o tratamento das questões trazidas pelos temas sociais expõe as inter-relações entre os

objetos de conhecimento, de forma que não é possível fazer um trabalho contextualizado tomando-se uma

perspectiva disciplinar rígida.

Para Santos et al. (2011) de maneira geral, a interdisciplinaridade aparece como um movimento exercido

dentro das disciplinas e entre elas, visando integrá-las.

A categoria “Produtos”, obteve respostas de 52 estudantes. O alto número de respostas associadas a essa

categoria pode estar relacionada ao alto número de produtos químicos presentes nos rótulos dos

produtos, e os alunos têm acesso diário a esses produtos, tais como: Produtos Higiênicos, forno microondas,

shampoo, bebida alcoólica, tinta de cabelo, celular, refrigerante.

Os fenômenos químicos não foram tão lembrados como o esperado, apenas 37 estudantes associaram a

química a processos como a combustão.

Um estudo realizado por Silva (2011) identificou que dos 140 estudantes que fizeram parte do estudo, 116

percebem a relação da química com a matemática, 83 da relação com a física e 64 com a Biologia.

Apenas 13 (treze) estudantes associaram a química a questões da saúde, 11 (onze) associaram a aspectos

da cozinha.

Em um estudo realizado com 33 estudantes do 3° ano do Ensino Médio Delfino et al. (2014) identificou

que destes, apenas 3% relataram que sempre conseguem estabelecer uma relação entre os assuntos vistos

em sala de aula e em sua cozinha; 79% afirmaram que às vezes ou raramente conseguem obter esta

relação; 9% nunca conseguem e 9% não souberam responder. Ainda nesse estudo identificou-se que 80%

dos alunos não souberam responder qual o gás é liberado no crescimento da massa de um bolo.

Moreira et al. (2012) destaca que é necessário enfatizar a importância de se trabalhar a relação

conhecimentos químico – realidade - cotidiano na sala de aula, para que a partir disto haja a possibilidade

do estudante, ao final de seu curso, ter a capacidade de perceber e relacionar, de forma mais efetiva, os

conhecimentos químicos adquiridos na escola a aspectos de sua vida e quem sabe de sua futura profissão,

rompendo assim abarreira existente entre o conhecimento escolar e o mundo real.

Dois estudantes relacionaram a química com o meio ambiente, um relacionou com os sentidos e um com

processos cognitivos.

Sobre a Química relacionada com a Educação Ambiental, o estudo vai de encontro com as observações de

Silva et al. (2013) que afirma que o aluno tem uma visão distorcida, associando a Química à poluição de

ecossistemas, degradação ambiental e mais, como uma disciplina puramente voltada a memorização de

fórmulas e conteúdos químicos.

Para Bernardelli et al. (2004) muitos estudantes resistem ao aprendizado de química devido a falta de

contextualização, não conseguindo relacionar os conteúdos com o dia a dia, bem como com a excessiva

memorização, e alguns professores ainda insistem em métodos nos quais os alunos precisam decorar

fórmulas, nomes e tabelas não contribuindo em nada para as habilidades e competências desejáveis no

Ensino Médio.

95


A partir do estudo é possível concluir que o ensino de química contextualizado ainda está distante do

esperado. A maior parte dos estudantes não conseguem identificar a química em questões ambientais, nos

processos cognitivos e nos sentidos.


Percebe-se que o ensino-aprendizagem de modo interdisciplinar, possivelmente favorece a identificação

da química no cotidiano pelos estudantes, visto que as quantidades de respostas atribuídas as categorias

“fenômenos físicos” e “fenômenos biológicos”, foram discrepantes.

Uma possível explicação para esse resultado baseia-se no fato de que possivelmente o professor de

biologia explore a química em suas aulas de modo interdisciplinar, mais do que o professor de física.

Assim, surgem algumas questões a serem refletidas, como: De que adianta o estudante “saber” balancear

uma reação química se não souber identificar a química em situações do dia a dia? Como pode o estudante

ingressar em uma universidade sem compreender os fenômenos da natureza que estão a sua volta? Os

estudantes que não aprenderam na Educação Básica onde a química se faz presente, onde vão aprender?

O estudo possui limitações como o número de estudantes que constituíram a amostra e o campo de estudo

que se restringiu a uma escola. Se faz necessário a realização de outros estudos sobre a temática a fim de

averiguar a situação do Ensino em Química em outras instituições e anos da Educação Básica.

REFERÊNCIAS

[1] Brasil. Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias.

Brasília: Mec/Sef, 2006.

[2] Parâmetros Curriculares Nacionais. Ensino Médio. Brasília: Mec/Sef, 1998.

[3] Bernardelli, M. S. Encantar para ensinar – um procedimento alternativo para o ensino de química. In:

Convenção Brasil Latino América, Congresso Brasileiro E Encontro Paranaense De Psicoterapias Corporais. 1., 4., 9.,

Foz do Iguaçu. Anais... Centro Reichiano, 2004. Cd-Rom. [- 85-87691-12-0].

[4] Cardoso, K. K. Interdisciplinaridade no ensino de química: uma proposta de ação integrada envolvendo

estudos sobre alimentos. 2014. 68 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Exatas) Centro Universitário

UNIVATES. Lajeado, 2014.

[5] Delfino, A. D.; Fragoso, M. A.; Medeiros, J. L.; Santos, M. B. H. Química na cozinha: da sala de aula ao cotidiano.

In: Encontro Nacional Das Licenciaturas, 5., 2014, Natal. Anais... Natal: UFRN, 2014. Disponível em:

<http://enalic2014.com.br/anais/anexos/3620.pdf>. Acesso em: 8 fev 2016.

[6] Moreira, F. B. F.; Sousa, I. R. C.; Oliveira, K. A. N.; Menezes, M. A. G.; Moreira, E. F.; Fernandes, P. R. N. A

percepção dos alunos do Ensino Médio de Escolas Estaduais do município de Apodi/RN sobre a presença da Química

em seu dia-a-dia. In: Congresso Norte E Nordeste De Pesquisa E Inovação, 7., 2012, Palmas. Anais... Palmas: IFTO,

2012. Disponível em: < http://propi.ifto.edu.br/ocs/index.php/connepi/vii/paper/viewFile/531/1126>. Acesso em:

9 fev 2016.

[7] Sá, H. C. A.; Silva, R. R. Contextualização e interdisciplinaridade: concepções de professores no ensino de

gases. In: Encontro Nacional De Ensino De Química, 8., 2008, Curitiba. Anais... Curitiba: SBQ, 2008.

[8] Santos, J. A.; Cortes Junior, L. P. C.; Bejarano, N. R R. A Interdisciplinaridade no Ensino de Química: Uma

análise dos artigos publicados na revista Química Nova na Escola entre 1995 e 2010. In: Encontro Nacional De

Pesquisa, 8., 2011, Campinas. Anais... Campinas: Abrapec, 2011.

[9] Silva, E. L. Contextualização no ensino de química: ideias e proposições de um grupo de professores. 2007.

144 p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências) Universidade de São Paulo. São Paulo, 2007.

[10] Silva, F. E. A Interdisciplinaridade nos livros de Química no Ensino Médio. Monografia Referências (Curso de

Licenciatura em Química). Universidade Carvalho, M.G. Tecnologia, desenvolvimento social Estadual do Ceará.

Fortaleza-CE, 2011.

[11] Silva, T. P.; Lima, L. M.; Barros, A. P. M.; Souza, M. M.; Sampaio, T. M. É. Educação ambiental no ensino de

química: analisando a percepção dos alunos de uma escola pública quanto ao problema do lixo no Município de São

Vicente do Seridó-PB. In: Congresso Norte-Nordeste De Química, 5., 2013, Natal. Anais... Natal: UFRN, 2013. Disponível

em:< http://annq.org/eventos/upload/1362797312.pdf>. Acesso em: 9 fev 2016.

[12] Rodler, E. M. A química e o cotidiano: da invisibilidade à percepção. 2011. 39 f. Monografia (Licenciatura em

Química) - Faculdade Integrada da Grande Fortaleza. Peabiru, 2011.

[13] Wartha, E. J.; Silva, E. L.; Bejarano, N. R. R. Cotidiano e Contextualização no Ensino de Química. Química Nova

Na Escola, v. 35, n. 2, p. 84-91, 2013.

96


Capítulo 14

A química orgânica na EJA: O Lúdico como ferramenta

pedagógica para uma aprendizagem significativa

Joselia Cristina Siqueira da Silva

Gilmene Bianco

Resumo: O principal objetivo deste capítulo é verificar como o uso de metodologias

alternativas pode favorecer o Estudo de Química Orgânica para os alunos da 3ª etapa do

ensino médio da EJA, da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Professora

Carolina Pichler, situada no município de Colatina-ES.

97


1.INTRODUÇÃO

O processo de ensino- aprendizagem de química na educação básica acontece geralmente de maneira

centrificada ao ensino teórico, sem que o aluno perceba a importância e a relação desta ciência com seu

cotidiano (BRASIL, 2000).

O ensino tradicional refere-se ao aluno como um agente passivo, que apenas ouve o que o professor fala. O

aluno não expõe, não questiona e não interage, colocando- se na posição de mero ouvinte. Muitas vezes, os

conhecimentos prévios do aluno não são considerados como fundamentais, e, desta maneira, dificilmente a

aprendizagem será significativa (GUIMARÃES, 2009).

Com o avanço da educação, a contextualização passou a ser fundamental no processo de ensino, a mesma

não se limita apenas a exemplos de conteúdos específicos, mas de uma metodologia mais ampla, no qual se

propõem situações reais que estimulem o desenvolvimento do conhecimento com significado e senso

crítico. Na química, essa orientação é de fundamental importância, pois seus conceitos estão presentes em

muitos aspectos do cotidiano (FIORUCCI; SOARES; CAVALHEIRO, 2002).

O cenário educacional afirma a necessidade de reflexões e propostas para a ocorrência de aprendizagens

significativas no desenvolvimento dos conhecimentos escolares (LOPES, 1999). O conhecimento escolar é

constituído a partir das relações entre os saberes científicos e cotidianos, e a maneira como isso interfere

diretamente na forma de compreendermos a ciência. Portanto, durante o desenvolvimento do

conhecimento químico é necessário que o ensino seja analisado em sua complexidade no âmbito

educacional, para que sejam desenvolvidas ações que favoreçam a construção do processo de ensinoaprendizagem.

Partindo desse conceito, as metodologias alternativas se fazem necessárias para uma maior

assimilação crítica e científica por parte do educando, influenciando no processo de ensino e favorecendo a

educação científica no espaço escolar.

O principal objetivo deste trabalho é verificar como o uso de metodologias alternativas pode favorecer o

Estudo de Química Orgânica para os alunos da 3ª etapa do ensino médio da EJA, da Escola Estadual de

Ensino Fundamental e Médio Professora Carolina Pichler, situada no município de Colatina-ES.

2.METODOLOGIA

A pesquisa foi desenvolvida na Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Professora Carolina

Pichler, situada no município de Colatina no Estado do Espírito Santo. A comunidade escolar é constituída,

em sua maioria, por moradores do bairro em que a escola se localiza e bairros adjacentes. A grande

maioria dos discentes é constituída por alunos de baixa renda com índice alto de desemprego entre as

famílias.

EEEFM Professora Carolina Pichler funciona no turno matutino com turmas de Ensino Fundamental e

Médio, vespertino com Ensino Fundamental, e noturno com EJA.

As aulas na EEEFM Professora Carolina Pichler acontecem no turno matutino das 7 horas às 12 horas; no

vespertino, de 12h40 às 17h40; e no noturno, de 18h 10 às 22h20. A escola tem capacidade para atender em

média 1000 alunos, ensino fundamental, médio e EJA.

Como técnica de coleta de dados foram realizadas entrevistas semiestruturadas, aplicados questionários,

coletados relatos de experiência, falas e fotografias espontâneas. Os questionários foram analisados

segundo a análise de conteúdo de Bardin (1979). A autora propõe três fases da análise: 1. Pré-análise; 2.

Exploração do material e 3. Tratamento dos resultados, inferência e interpretação.

A pesquisa foi realizada com a turma de terceiro ano do ensino médio na modalidade EJA, no turno

noturno. A turma é composta por 35 alunos regularmente matriculados, com idades entre 18 e 45 anos. A

maior parte dos alunos trabalham no período diurno e moram longe da escola. Por isso, em nenhum

momento da intervenção didática foi possível trabalhar com todos os alunos, em função das faltas. Assim,

21 alunos responderam ao Questionário Diagnóstico e participaram efetivamente da pesquisa

respondendo aos Questionários Iniciais e Finais.

Esta pesquisa não foi submetida a nenhum comitê de ética em pesquisa. Entretanto, a primeira medida

adotada ao iniciar a coleta de dados foi quanto ao cumprimento da exigência ética de esclarecer aos

participantes sobre os objetivos e procedimentos a serem adotados durante toda a pesquisa bem como o

sigilo das identidades dos participantes.

98


Todos os envolvidos na pesquisa são maiores de idade e participaram voluntariamente de todas as etapas

da pesquisa.

Quanto à abordagem, a pesquisa foi qualitativa, haja vista que o objetivo final não foi a representatividade

numérica, e sim o aprofundamento e compreensão do objeto de estudo (GERHARDT; SILVEIRA, 2009).

Quanto aos objetivos, a pesquisa foi descritiva, pois exigiu do investigador uma série de informações sobre

o objeto da pesquisa, coletados por meio de questionários e entrevistas. “Esse tipo de estudo pretende

descrever os fatos e fenômenos de determinada realidade” (GERHARDT; SILVEIRA, 2009, p. 35). Quanto

aos procedimentos, a pesquisa foi do tipo pesquisa-ação. “A perspectiva original da pesquisa-ação é a de

realizar investigações que contribuam, ao mesmo tempo, para o avanço científico e à transformação

social” (GUNTHER, 2006, p. 205).

Com o intuito de traçar o perfil e caracterizar os alunos componentes da turma, no primeiro dia de contato

com os alunos durante o horário da aula de química foi aplicado um questionário diagnóstico contendo 20

perguntas de teor socioeducativo, com perguntas pessoais (endereço, idade, profissão, motivos pelos quais

interrompeu os estudos em idade regular e etc.). Os 21 alunos presentes responderam ao questionário, em

um tempo médio de 10 minutos. Posteriormente ao questionário diagnóstico, foi aplicado aos alunos um

questionário inicial sobre o tema de Química Orgânica. O questionário era composto por 10 questões de

múltipla escolha entre RESPONDIDO COM CERTEZA, RESPONDIDO COM DÚVIDA e NÃO SEI

A RESPOSTA, e foi proposto com o objetivo de verificar os conhecimentos prévios dos alunos a respeito do

conceito de química orgânica. As questões foram elaboradas com base no conteúdo do livro didático de

química do 3º ano no ensino médio adotado pela escola, com o pressuposto de que os alunos do 3º ano já

teriam familiaridade com os conceitos abordados. Duas semanas após a aplicação dos questionários, foi

desenvolvido com os alunos dois artefatos lúdicos (Dominó Orgânico e a Corrida do Carbono) com

conceitos específicos de orgânica, abrangendo os conteúdos de Classificação do Carbono, Classificação das

Cadeias Carbônicas, Hidrocarbonetos e Álcool. Ao final da aplicação dos jogos, os alunos responderam ao

questionário final, com as mesmas questões contidas no questionário inicial e algumas, com maior

definição e elaboração, sobre os conteúdos a fim de verificar a evolução, aprimoramento e ressignificação

dos conhecimentos dos alunos após a utilização dos artefatos lúdicos.

3.DESENVOLVIMENTO

O surgimento da Química Orgânica partiu da necessidade de classificar os compostos que provinham de

fontes animais e vegetais. Segundo Vidal (1986), a Química Orgânica era, no século XIX, um domínio

desconhecido. Carl Wilhelm Scheele (1742-1786), no século XVIII, isolou ácido tartárico (C4H6O6) da uva,

ácido cítrico (C6H8O7) do limão, ácido lático (C3H6O3) do leite, glicerina (C3H8O3) da gordura, ureia

(CH4N2O) da urina. A Química Orgânica passou a ser chamada como a química do carbono (FELTRE,

2004).

No contexto escolar, o aluno é centro do processo educativo. Todo aluno é um ser pensante, original e

portador de perfil intelectual único. Essas compreensões são fundamentadas na teoria cognitiva que

reconhece a existência de diferentes tipos de mentes. Cada sujeito constrói um espaço mental próprio,

povoado de representações singulares da realidade (MORAES, 2004).

Cada indivíduo constrói o seu próprio espaço mental, povoado de representações singulares da realidade.

Tal compreensão parte dos contributos da ciência cognitiva e da neurociência, que partem do princípio

que há diferentes tipos de mentes (MORAES, 2004).

Vasconcelos e Brito (2014), sob a ótica de Freire, afirmam que se aprende na medida em que há

apropriação dos conteúdos.

“[...] que poderão ser utilizados em favor do crescimento individual; aprende-se

quando se chega a conhecer o objeto da aprendizagem” (VASCONCELOS; BRITO,

2014, p.46).

Partindo desse pensamento, compreende- se que o processo de aprendizagem está apoiado em aspectos

que demandam significância para o aluno, ou seja, estão associados a um saber já existente e sua utilização

no seu espaço cotidiano.

99


Esse pensamento pode estar associado à Teoria de Aprendizagem Significativa, formulada em meados dos

anos 60 pelo psicólogo cognitivista David Joseph Ausubel. A Teoria da Aprendizagem Significativa proposta

por Ausubel consiste na tentativa de explicar a construção intelectual do sujeito em função da utilização

dos conhecimentos já pré-adquiridos. Tais conceitos prévios são considerados os organizadores da nova

informação, contribuindo para a consolidação e desenvolvimento da estrutura cognitiva já existente. Os

novos conhecimentos adquiridos são processados e atribuídos por meio da interação entre o novo

adquirido e o conhecimento prévio já existente, denominado subsunçores, existentes na estrutura

cognitiva do indivíduo (MASINI; MOREIRA 2008).

Castro e Costa (2011) explicam que a estrutura cognitiva define-se como:

“[...] o conjunto total de ideias que o indivíduo tem sobre uma determinada área

do conhecimento, uma vez que, é nesta estrutura que ocorrem os processos de

organização e integração de novos conhecimentos” (CASTRO; COSTA, 2011,

p.26).

Segundo (ALMEIDA; MOREIRA, 2008) a Teoria da Aprendizagem Significativa, o principal fator

influenciador da aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe, ou seja, as proposições já aprendidas pelo

educando.

Aprendizagem está inteiramente ligada à aquisição cognitiva, física e emocional do educando, relacionada

à profundidade do processamento de habilidades e conhecimento (AQUINO, 2007).

No intuito de melhorar a assimilação de conceitos e consequentemente a aprendizagem, propõe-se a

aplicação de metodologias alternativas para beneficiar o processo de ensino, inovar e facilitar a relação

entre conhecimento em química e a vida cotidiana do aluno (SILVEIRA; KIOURANIS, 2008).

O uso de metodologias alternativas possibilita envolver o aluno a processar suas habilidades, despertando

a criatividade à medida que estimula a construção de conhecimentos múltiplos e contextualizando

conteúdos (SILVA; OLIVEIRA, 2010).

As metodologias diferenciadas quando usadas de forma coerente pelo educador atraem de forma

significativa atenção dos alunos em sala, contribuindo com o desenvolvimento educacional do educando.

Essas modalidades de práticas didáticas se tornam eficientes no processo de ensino aprendizagem, porém,

é necessário planejamento.

O principal objetivo do ensino é atribuir ao educando um papel ativo no processo de aprendizagem. A

ciência deve ser observada como um processo de construção e reconstrução no contexto social e histórico,

e não apenas como acúmulo de descobrimento. Assim, as metodologias experimentais podem converter-se

em uma atividade criadora construída de forma investigativa e produtiva. As metodologias alternativas

provenientes do trabalho experimental devem constar um viés motivador, que possibilite aos alunos

construir o conhecimento que comprovem suas presunções, em função de um determinado fundamento

teórico, oportunizando ao mesmo, questionar suas próprias ideias (SILVA; NÚNES, 2002).

Cabrera (2007) explica que o lúdico pode ser utilizado como estratégia instrucional eficaz, pois se encaixa

nos pressupostos da aprendizagem significativa, estimulando no aprendiz uma predisposição para

aprender, além de favorecer a imaginação e o simbolismo como criação de significados, que facilitam a

aprendizagem. Dessa forma, justifica-se a utilização do lúdico nos diversos níveis de ensino para promover

uma aprendizagem de qualidade.

Os jogos didáticos são pertinentes, pois favorecem situações de aprendizagem que podem reforçar a

construção do conhecimento do educando, promovendo a realização de atividades de forma prazerosa,

desenvolvendo a capacidade de participação e a motivação dos sujeitos envolvidos. Porém, deve se

ressaltar que os jogos são apenas um auxílio, não podendo substituir as aulas explicativas. Assim então, o

jogo didático é referenciado como uma atividade diferenciada, constituída por regras, direcionado pelo

professor, mantendo um equilíbrio entre a função educativa e a função lúdica, sendo assim um recurso

didático eficaz no processo de aprendizagem do educando (CUNHA, 2012).

100



Todos os 21 alunos cursaram os estudos sempre na rede estadual de ensino. Treze alunos ficaram afastados

dos estudos por um tempo e retornaram direto para a EJA.

Dos 21 alunos que responderam ao questionário, a metade deles se enquadrou na categoria elemento

químico. Estes alunos relacionaram a definição de Química Orgânica ao conceito de ser a química do

Carbono. As respostas revelaram que os alunos compreendem que é preciso haver no mínimo um carbono

para que haja uma substância orgânica. Porém, mostraram dificuldades em diferenciar e classificar as

substâncias. Apesar desta categoria de resposta se aproximar da resposta correta, mais de 50% dos alunos

revelaram ter dúvidas ao responder à questão. Nenhum dos alunos fez menção aos conceitos relevantes

sobre orgânica e não deram exemplos do mesmo.

A pesquisa realizada neste trabalho contribuiu, em primeiro lugar, para o avanço dos estudos teóricos e

pedagógicos sobre a Educação de Jovens e Adultos no Brasil, ao buscar compreender as particularidades

dos alunos da turma de 3º ano da EJA da EEEFM Professora Carolina Pichler e propor uma metodologia de

ensino de química que contemplasse suas necessidades.

As propostas desenvolvidas neste trabalho seguiram o caráter investigativo, com foco na aprendizagem

significativa, o que permitiu à professora compreender os conhecimentos prévios dos estudantes para,

assim, aplicar os conteúdos químicos necessários para a formação na educação básica.

Conclui-se, portanto, que é possível desenvolver e aplicar metodologias alternativas de ensino com foco na

aprendizagem significativa. Porém, difícil de mencionar se houve a aprendizagem significativa de todos os

conceitos dos conteúdos trabalhados, por todos os alunos. Entretanto, o objetivo da pesquisa foi atingido,

pois os resultados revelaram as grandes potencialidades para um ensino significativo, além da motivação

dos alunos em aprender por meio das metodologias aplicadas e a reelaboração dos conceitos

preexistentes na estrutura cognitiva dos educandos. Além disso, foi possível nortear e auxiliar o trabalho da

professora de química ao oportunizá-la desenvolver e aplicar um artefato pedagógico, mostrando que a

metodologia sugerida é totalmente passível de ser reproduzida.


A aprendizagem construída através de metodologias diferenciadas aborda uma contextualização

resultante de aprendizagem significativa recíproca entre aluno e objeto do conhecimento, ultrapassando o

âmbito conceitual, uma estratégia metodológica para a compreensão de situações presentes no cotidiano

dos alunos. A contextualização deve facilitar o processo de ensino aprendizagem, criar o interesse pelo

conhecimento com aproximações entre conceitos químicos e vida do educando, estabelecendo semelhança

entre o conteúdo ministrado em sala de aula e o cotidiano do aluno. O educando deve compreender os

acontecimentos químicos relacionados ao seu cotidiano e desenvolver um pensamento crítico sobre o

mundo cientifico a sua volta (SCAFI, 2010).

A aprendizagem significativa de conhecimentos torna-se mais fácil de ser alcançada quando o educador

utiliza atividade lúdica, já que os alunos sentem- se mais atraídos. Utilizando esta predisposição para se

envolver e aprender, o conhecimento é recebido de forma mais interativa e participativa. Ou seja, o jogo

favorece a construção do conhecimento pelos próprios alunos, tanto na aquisição como na retenção. Os

alunos em momento de alegria e socialização acabam desenvolvendo suas funções cognitivas,

potencializando o raciocínio e gerando eficácia para o processo de ensino e aprendizagem.

Independente da estrutura metodológica a ser utilizada, os saberes desenvolvidos no ensino de Química

deve constar fundamentos em estratégias que estimulem a curiosidade e a criatividade dos educandos,

compreendendo que a química e seus conhecimentos permeiam a sua vida, estando presentes nos fatos

mais simples do seu cotidiano (ASTOLFI, 1995).

101


REFERÊNCIAS

[1] Astolfi, J. P.; Develay, M. A didática da ciência. Campinas: Papirus, 1995.

[2] Ausubel, David P. Aquisição e retenção de conhecimentos: Uma perspectiva cognitiva. Lisboa, Plátano

Edições Técnicas, 2000.

[3] Bardin, L. Análise de conteúdo. Tradução de Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro. Lisboa: Edições 70, 1979.

[4] Cabrera, W. B. A Ludicidade para o Ensino Médio na Disciplina de Biologia: Contribuições ao Processo de

Aprendizagem em Conformidade com os Pressupostos Teóricos da Aprendizagem Significativa. Londrina, 2007.

[5] Castro, B. J.; Costa, P. C. F. Contribuições de um jogo didático para o processo de ensino e aprendizagem

de Química no Ensino Fundamental segundo o contexto da Aprendizagem Significativa. Revista Eletrónica de

Investigación en Educación en Ciencias, v. 6, n. 2, p. 1-13, 2011. Disponível em:

<http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=273322687002>. Acesso em: 14 maio 2019.

[6] Cunha, M. B. Jogos no Ensino de Química: Considerações Teóricas para sua Utilização em Sala de Aula.

Química Nova na Escola, v. 34, n. 2, abril, 2012.

[7] Feltre, R. Química . 6. ed. — São Paulo : Moderna, 2004.

[8] Fiorucci, A. R.; Soares, M. H. F. B.; Cavalheiro, E. T. G. Ácidos Orgânicos: dos Primórdios da Química

Experimental à Sua Presença em Nosso Cotidiano. Química Nova na Escola, n. 15, 2002.

[9] Gerhardt, T. E.; Silveira, D. T. (Org.). Métodos de pesquisa. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2009.

[10] Guimarães, C. C.; Experimentação no Ensino de Química: Caminhos e Descaminhos Rumo à Aprendizagem

Significativa. Química Nova na Escola, v. 31, n. 3, 2009.

[11] Gunther, H. Pesquisa Qualitativa Versus Pesquisa Quantitativa: Esta é a Questão? Psicologia: Teoria e

Pesquisa, V. 22, N. 2, P. 201-210, Mai-Ago 2006.

[12] Masini, E. F. S.; Moreira, M. A. Aprendizagem significativa: condições para a ocorrência e lacunas que levam a

comprometimentos. São Paulo, Editora Vetor, 2008.

[13] Moraes, M. C. O paradigma educacional emergente. Papirus Editora, Campinas, SP, 2004. Ministério da

Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais Parte III: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.

Brasília, 2000b. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf>. Acesso em: 25 maio

2019.

[14] Lopes, A. R. C. Conhecimento escolar: ciência e cotidiano. Rio de Janeiro: EdUERJ, 1999.

[15] Santos, W. L. P.; Maldaner, O. A. (Org.). Ensino de química em foco. Ijuí: Ed. Unijuí, 2010. p. 231-261.

[16] Scafi, S. H.F. Contextualização do Ensino de Química em uma Escola Militar. Química nova na escola. Vol. 32,

N° 3, Agosto, 2010. Disponível em:<http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc32_3/07-RSA-8709.pdf>. Acesso em: 10

maio, 2019.

[17] Silveira, M. P.; Kiouranis, N. M. M. A música e o ensino de química. Química nova na escola. São Paulo, n.28,

p.28-31, 2008.

[18] Vasconcelos, M. L. M. C.; Brito, R. H. P. Conceitos de educação em Paulo Freire. 6. ed. São Paulo: Vozes, 2014.

102


Capítulo 15

Concepções de professores e alunos de química da

E.E.E.F.M. São Sebastião diante das tecnologias

digitais

Suzany Marcelino de Toledo

José Raul da Silva Domingos

Lucas Evangelista Fernandes Virginio

Rochane Villarim de Almeida

Resumo: As Tecnologias Digitais - TDs tem contribuído bastante para o desenvolvimento

dos alunos em sala de aula, visto que, é uma ferramenta que está cada vez mais presente

no cotidiano dos alunos. Nesse contexto, vivenciamos a realidade de aulas diferenciadas

com explanação de conteúdos através dos recursos tecnológicos como smartphones,

computadores, data show, juntamente com a utilização de jogos e softwares que tornam

o ensino de química mais prazeroso. Para tanto é importante que os professores em

conjunto com gestores estejam preparados para aprimorar tais práticas educacionais

para um melhor aprendizado do discente. Assim, através da experiência vivenciada

como estagiários, foi possível perceber as dificuldades dos professores frente às

dificuldade de utilização das TDs. Este trabalho tem como objetivo entender o que

pensam os alunos e professores em relação às tecnologias, assim como entender as

concepções prévias que os estudantes têm acerca do tema com o propósito de identificar

e buscar soluções para enfrentar a inclusão dos estudantes e dos professores no mundo

digital. Com esta finalidade, realizou-se uma pesquisa bibliográfica e de campo mediante

a coleta e análise de dados obtidos através da aplicação de questionários. Assim, esse

estudo mostra-se relevante à medida que traz uma reflexão sobre a importância da

inclusão tecnológica em sala de aula, de forma a promover mudanças na metodologia de

ensino, de aprender e enxergar a importância que essas trazem para a aprendizagem da

nova geração.

Palavras-chave: Ensino de Química, Tecnologia Digital, Recurso metodológico.

103


1. INTRODUÇÃO

Atualmente, as tecnologias estão bastante inseridas no cotidiano das pessoas, fornecendo o acesso a

informações e permitindo a agilidade na comunicação por diversos meios eletrônicos. Desta maneira, o ser

humano tende a se adaptar aos avanços tecnológicos no decorrer do tempo independente de condições

sociais. Assim, a sociedade cada vez mais vem sofrendo transformações desenfreadas, são notórios seus

efeitos em diversos âmbitos, principalmente no que diz respeito a educação.

Estamos vivenciando um momento de intensa e veloz disseminação tecnológica, um dos maiores desafios

do professor do século XXI é entender as demandas e incorporá-las nas práticas pedagógicas. Sabendo que

a Química não é uma disciplina de fácil compreensão por boa parte dos alunos e que a tecnologia digital

vem ganhando cada vez mais espaço na sala de aula, surgiu o interesse pelo tema a partir da experiência

como professores estagiários na E. E. E. F. M. São Sebastião na cidade de Campina Grande - PB, na qual nos

oportunizou observar o que poderia ser acrescentado para tornar as aulas mais atrativas e facilitadoras no

entendimento dos mais variados conceitos e reações químicas.

É importante saber o que pensam os professores e os alunos para que possa haver mudança no ensino

com finalidade de uma constante evolução no aprendizado e para que a sala de aula se torne um espaço de

aprendizagens significativas de maneira atualizada e inovadora. Deste modo, a tecnologia digital torna-se

colaboradora do professor em sala de aula e deve ser vista como um instrumento que pode alicerçar o

aprendizado do estudante tornando as aulas ainda mais interessantes na qual possa transformar a relação

entre professor e aluno estimulando-os com intenção de que se tornem receptivos ao aprendizado com

uma maneira de ensino mais eficaz.

Em vista disso, este tipo de tecnologia pode ser utilizada como ferramenta pedagógica para o ensino de

química, já que funciona como fator estimulante facilitando a compreensão dos conceitos químicos,

trabalhando a criatividade dos estudantes, bem como, aguçando o raciocínio lógico, envolvendo-os numa

aprendizagem considerável através das tecnologias digitais. Nesta perspectiva, este trabalho teve como

intuito investigar e discutir sobre a percepção de estudantes e professores da Escola São Sebastião em

relação às tecnologias aplicadas ao ensino de Química apresentando a importância da inclusão desses

recursos em sala de aula, para que haja estímulo dos estudantes, domínio de tecnologias dos professores,

assim como os aspectos positivos e negativos.

As razões pelas quais se justificam a elaboração desta pesquisa remetem a uma verificação quanto à visão

dos estudantes de química, visto que, a tecnologia é uma ferramenta poderosa para o ensino e está cada

vez mais inserida na sociedade, bem como, analisar os desafios enfrentados para a execução das

tecnologias em sala. Dessa forma, o objetivo principal da pesquisa foi verificar as concepções de

estudantes e professores de Química da escola em questão, em relação à inserção das TDs no âmbito

escolar. A turma pesquisada como amostra para o estudo foi o 3º ano do Ensino Médio, onde foram

aplicados os questionários, que serviram como resultados do trabalho desenvolvido e das concepções que

têm alunos e professores acerca do tema.

2. METODOLOGIA

Este trabalho de pesquisa caracteriza-se como um estudo de caso com abordagem predominantemente

qualitativa fazendo a utilização de um estudo descritivo, visando o que as pessoas têm a dizer sobre o

assunto e para um melhor entendimento do contexto que está sendo pesquisado.

O estudo de caso pode decorrer de acordo com uma perspectiva

interpretativa, que procura compreender como é o mundo do ponto

de vista dos participantes, ou uma perspectiva pragmática, que visa

simplesmente apresentar uma perspectiva global, tanto quanto

possível completa e coerente, do objeto de estudo do ponto de vista

do investigador (FONSECA, 2002, p. 33).

Goldenberg, (1997, p.34), destaca a relevância da pesquisa qualitativa para a área da educação e afirma

que:

A pesquisa qualitativa não se preocupa com representatividade

numérica, mas, sim, com o aprofundamento da compreensão de um

grupo social, de uma organização, etc. Os pesquisadores que adotam a

abordagem qualitativa opõem-se ao pressuposto que defende um

modelo único de pesquisa para todas as ciências, já que as ciências

104


sociais têm sua especificidade, o que pressupõe uma metodologia

própria.

A pesquisa foi realizada na Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio São Sebastião situado na

cidade de Campina Grande, PB. A pesquisa teve como público alvo, 25 estudantes de 3º Ano do Ensino

Médio e 2 professoras que concordaram em responder aos questionários.

A escolha da turma aconteceu pelo fato de que, teoricamente, esses adolescentes já possuam mais

autonomia para responder os questionários e passam muitas horas fazendo uso as mídias e assim, podem

expor suas opiniões com maior clareza.

Para a coleta de dados foi utilizado um questionário contendo perguntas abertas e fechadas, juntamente

com o levantamento bibliográfico acerca do tema proposto que foi anteriormente consultado em portais e

sites de pesquisas sobre o ensino de Química mediado por tecnologias digitais.

O questionário pode ser definido como uma técnica de investigação social composta por um conjunto de

questões que são submetidas a pessoas com o propósito de obter informações sobre conhecimentos,

sendo considerado um instrumento de coleta de informação (GIL, 2008). Dessa forma, o questionário é um

conjunto de perguntas que é feito com o objetivo de obter informação sobre algo em concreto que se

deseja saber.

3. DESENVOLVIMENTO

3.1 EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA DIGITAL

A educação é a base para toda e qualquer formação humana. No processo de construção do conhecimento

são utilizados diversos instrumentos dentre as quais se insere a tecnologia. Boa parte das grandes

mudanças que vem ocorrendo na educação é devido os avanços tecnológicos. A maioria dos estudantes

que compõem desde as séries iniciais até o ensino médio já possui celulares, tabletes, computadores na

qual estão sempre em mãos durante intervalos ou até mesmo dentro da sala de aula, ou seja, estão sempre

ligados à Tecnologia Digital.

Hodiernamente, a Tecnologia Digital (TD) no campo educacional está cada vez mais se expandindo e

ganhando força. Os alunos em sua maioria estão se tornando mais modernos e buscam conhecimentos

através de celulares, tablet, computadores entre outros. De fato, a tecnologia se faz importante nos

espaços escolares favorecendo alunos e professores no que diz respeito à comunicação, à informação com

o mundo e com o conhecimento. Desta maneira a escola deve se modernizar incorporando essas

tecnologias em sala de aula tendo acesso a computadores e rede de internet.

Nós, educadores, temos de nos preparar e preparar nossos alunos

para enfrentar exigências desta nova tecnologia, e de todas que estão

a sua volta – A TV, o vídeo, a telefonia celular. A informática aplicada à

educação tem dimensões mais profundas que não aparecem a

primeira vista. (ALMEIDA, 2000, p.78).

É importante frisar que a tecnologia digital é uma necessidade mundial, e que a escola deve estar

preparada para esta nova realidade assim como os professores e alunos devem preparar-se para enfrentar

as exigências desta nova tecnologia.

Entretanto, é importante ressaltar que para que a mudança ocorra na educação, é necessário que haja

contribuição dos alunos para assim caminhar juntamente com o professor. O grande desafio dos

professores atualmente é alcançar seus alunos na modernidade das tecnologias.

As mudanças na educação dependem também dos alunos. Alunos

curiosos e motivados facilitam enormemente o processo, estimulam

as melhores qualidades do professor, tornam-se interlocutores

lúcidos e parceiros de caminhada do professor-educador. Alunos

motivados aprendem e ensinam, avançam mais, ajudam o professor a

ajudá-los melhor [...]. (MORAN, 2000, p.17-18).

Como nos diz Moran: Para que haja mudanças na educação é necessário que haja a cooperação de todos,

principalmente dos alunos. Eles precisam ser curiosos, críticos para que se sintam motivados a aprender.

Behrens também afirma: O reconhecimento da era digital como uma nova forma de categorizar o

conhecimento não implica descartar todo o caminho trilhado pela linguagem oral e escrita, nem mistificar

105


o uso indiscriminado de computadores no ensino, mas enfrentar com critérios os recursos eletrônicos

como ferramentas para construir processos metodológicos mais significativos para aprender.

Destarte os alunos precisam sentir-se empenhados e motivados para a busca do conhecimento que leve ao

pensamento crítico do mesmo. Logo, os professores tem um desafio: A conscientização de utilizar os

aparatos tecnológicos com mais freqüência e estimular a autonomia nos seus alunos fazendo com que os

estudantes saiam da zona de conforto e sintam a necessidade de buscar o conhecimento.

Assim, a inserção tecnológica se faz cada vez mais presente no dia-a-dia de toda sociedade e até mesmo no

ambiente escolar devido à precariedade dos ensinos tradicionais voltados somente na apresentação do

livro didático convencional e o quadro como recurso didático.

Compreendendo assim que as Tecnologias Digitais atualmente são bastante acessíveis e que estas podem

ser utilizadas em muitos ambientes, é de fato interessante a sua utilização em sala de aula visto que, esta

pode atuar como meio de aprendizagem auxiliando professores e estudantes no processo de ensino e

aquisição de conhecimentos.

Ao perceber que muitos professores ainda não sabem como utilizar as tecnologias digitais ao seu favor,

tampouco entendem que essa tecnologia pode facilitar o entendimento dos alunos e tornar as aulas mais

atrativas e ainda que muitos alunos prefiram uma aula mais desenvolta e criativa, surge assim, o seguinte

questionamento: O que pensam alunos e professores em relação ao ensino de química mediado por

tecnologias digitais?

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 CONCEPÇÃO DOS ESTUDANTES EM RELAÇÃO AS TECNOLOGIAS DIGITAIS:

A partir da resposta a esse questionamento foi possível perceber que os alunos dizem não dominar o

manuseio das técnicas de informática. Assim sendo, mais da metade dos alunos investigados dizem ser

"bons". 40% diz dominar pouco e uma pequena parte (cerca de 7%) diz não dominar ou que sentem

dificuldades para tal manuseio.

Gráfico 1- Conhecimentos prévios em Informática

Fonte: Dados do questionário aplicado (2019).

Através do esboço do gráfico da Figura 2, é possível observar que os alunos não fazem uso de tablet nem

celular. Dessa maneira, a tecnologia pode oferecer aos estudantes uma excelente ferramenta para a

aplicação dos conceitos em uma variedade de contextos e, desse modo, romper as dificuldades dos

aprendizados escolares.

106


Gráfico 2 - Qual a tecnologia mais utilizada por você?

6% 13%

53%

28%

0%

Computador

Celular

Smartphone

Tablet

Notebook

Fonte: Dados do questionário aplicado (2019)

Dessa forma, é possível conseguir tanto um envolvimento maior dos alunos quanto melhores resultados

utilizando ambientes de aprendizagem com suporte da tecnologia. Para tanto, deve-se envolver os alunos

em um aprendizado interativo que oferece representações assim como oportunidades para explorar e

criar conteúdos aplicando assim o que foi aprendido em sala de aula conseguindo um envolvimento maior

dos mesmos como melhores resultados utilizando as tecnologias digitais como suporte para o ensino.

Figura 3 - Você considera a internet importante para seus estudos?

7%

Sim, mas prefiro outros

recursos.

73%

20%

Sim, mas considero necessário

complementar minhas

pesquisas com outros recursos

Sim, a internet constitui base

principal de minhas pesquisas.


Ainda existe alunos que além de acharem que o uso da tecnologia é importante como complementação de

seus estudos, fazem o uso de livros didáticos ou outros materiais de apoio para complementar as

pesquisas porém não descartam que torna mais fácil e prático o aprendizado com o uso dos recursos

tecnológicos. Cerca de 7% afirmam preferir outros recursos porém como pode-se observar no gráfico não

há sequer um aluno que não considere a internet importante.

Portanto, os alunos expressam não só o interesse, mas a necessidade de estarem interagindo com as

tecnologias ou recursos para servir de auxílio ou para aprimorar o aprendizado das matérias. Assim por

estarem envolvidos com o mundo atual e as novas tecnologias existentes, nenhum aluno desconsiderou a

importância do uso.

107


Figura 4- Facilidade no aprendizado de Química com a utilização das TD.

22%

Sim

Não

78%


De fato, as TD em sala de aula desperta o interesse nos estudantes e a motivação em aprender uma

disciplina difícil aos olhos deles. De acordo com o gráfico da figura 14 pode-se notar que 78% dos alunos

afirmam que a tecnologia digital facilitaria o aprendizado nas aulas de Química, porém 22% afirmam que

não facilitaria o aprendizado visto que ainda não sabem manusear essas ferramentas.

Através de alguns comentários retirados dos questionários respondidos pelos próprios alunos temos que:

"Acredito que seja importante para um aprofundamento nos assuntos propostos em sala de aula."

"Acredito que ajuda, pois tem várias fontes de pesquisa para poder ter certeza das respostas, ou até

mesmo nas perguntas."

"A praticidade da Internet no dia a dia facilita bastante nos meios de estudo e pesquisas escolares."

"A internet ajuda muito, o ponto negativo é que a gente acaba lendo menos, já vai no automático de só

copiar."

Assim, fica evidente que a inclusão dos recursos tecnológicos contribui para o processo de ensinoaprendizagem

e que o professor deve buscar, pouco a pouco, dominar novas tecnologias afim de

aprimorar suas práticas e trazer a satisfação dos alunos para aprender química.

4.2 CONCEPÇÃO DOS PROFESSORES EM RELAÇÃO AS TECNOLOGIAS DIGITAIS

A quinta pergunta buscou saber os conhecimentos prévios das professoras em informática: Uma parte

afirma dominar e a outra pouco domina. Já era de se esperar essa resposta já que realmente existe uma

boa parte de professores que já fazem uso dessas tecnologias nos seus métodos de ensino e uma outra

parte desconhece essas ferramentas poderosas.

108


Figura 5- Conhecimentos prévios em informática

34%

66%

Nenhum

Pouco

Bom

Domina


Nota-se no gráfico da figura 6 que as professoras fazem uso de notebooks, smartphones e computadores

para auxiliá-las durante preparo de suas aulas, pode-se notar também que todos os professores acham que

é importante o uso de tecnologias em sala de aula porém poucos buscam aprender/aperfeiçoar seus

métodos e produzirem conteúdos significativos através da TD.

Figura 6 - Tecnologias utilizadas pelas professoras

Notebook

Tablet

Smartphone

Celular

Computador

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%


Gráfico 7- Em relação, especificamente, ao processo de ensino e aprendizagem de Química, você

considera que o uso de TD pode trazer contribuições significativas?

23%

Sim

Não

77%

109



Foi solicitado nos questionários a opinião dos professores. Caso afirmativo podemos mencionar as

seguintes contribuições citadas por eles:

Caso negativo mencione os principais motivos que justificam sua visão:

"A dificuldade dos professores quanto ao uso das tecnologias e a dificuldade de acesso à internet na

escola."

Figura 8 - Você já preparou alguma atividade para o estudo da química que utilizasse Tecnologia Digital?

34%

66%

Sim

Não


Caso positivo, descreva sua opinião sobre essa experiência:

"Em parte. Propus uma apresentação de seminário com demonstração da prática experimental. Eu não

tenho o traquejo na tecnologia, assim tenho dificuldades para criar slides, dessa forma fica muito difícil

fazer uso da mesma, mas considero importante e necessário complementar minhas pesquisas com outros

recursos."

Foi solicitado nos questionários a opinião dos professores:

Caso negativo, cite motivos para não ser utilizado:

"Existem muitas dificuldades em utilizar tecnologia, pois, muitos alunos além de não possuírem os

recursos necessários, ainda não tem acesso fácil a Internet, e a visão que eles têm da química é que é algo

muito distante da realidade deles."

É importante observar que os professores ainda possuem dificuldades na produção de aulas com o auxílio

da tecnologia como citado anteriormente pela professora: "Não há o traquejo tecnológico" assim faz-se

necessário que os professores passem a se adequar a essas tecnologias para se habituarem ao mesmo

mundo tecnológico que seus alunos facilitando o entendimento de diversos conteúdos.


A pesquisa demonstrou que as tecnologias inseridas no âmbito escolar são de grande valia de acordo com

os posicionamentos dos alunos e dos professores dentro da sala de aula. Porém, é importante ressaltar

que nenhum dispositivo tecnológico consegue substituir a presença de um professor em sala de aula. Os

alunos precisam ser acompanhados por um orientador que esclareça e contextualize as informações que

eles irão receber. Assim é importante que o professor esteja capacitado para uso dessas tecnologias a fim

de melhorias em suas práticas pedagógicas para adequar-se a uma geração altamente conectada no

mundo digital.

Diante do que foi exposto, foi verificado que as TDs trazem uma nova visão para a educação e bem como

várias possibilidades de facilitar o ensino de Química, ficando evidente que a Tecnologia Digital no meio

escolar contribui e transforma de maneira significativa o processo de ensino e aprendizagem, porém, o

110


professor deve se apropriar das tecnologias para aperfeiçoar as suas técnicas e novas metodologias de

ensino trazendo a satisfação dos alunos e melhorando o processo de aprendizagem.

REFERÊNCIAS

[1] ALMEIDA, M. E. Informática e formação de professores. Brasília: MEC/ Secretaria de Educação à Distância –

2000.

[2] ALVES, O. L. Por que química nova na escola? Química Nova na Escola. São Paulo, n 2, p.74- 77, 1999.

[3] ANTONUTTI, C. Mídia e produção audiovisual uma introdução. Curitiba. Ed. IBPEX.2011.

[4] DAL-FARRA, R. A.; LOPES, P. T. C. Métodos mistos de pesquisa em educação:

[5] Pressupostos teóricos. Revista Nuances: estudos sobre Educação, Presidente Prudente - SP, v.24, n.3, p. 67,

2013.

[6] FONSECA, J. J. S. Metodologia da pesquisa científica. Fortaleza: UEC, 2002.

[7] GIL, Antônio Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6ª Ed. Editora Atlas S.A São Paulo, 2008.

[8] GIRAFFA, L.M. M. Jornada nas Escol@s: A nova geração de professores e alunos. Tecnologias, sociedade e

conhecimento - vol. 1, n. 1, nov./2013 - UNICAMP/SP.

[9] GOLDENBERG, M. A arte de pesquisar. Rio de Janeiro: Record, 1997.

[10] KENSKI, Vani Moreira. Educação e tecnologias: o novo ritmo da informação. 8 ed. Campinas, SP: Papirus,

2011.

[11] _______, Novas tecnologias. O redimensionamento do espaço e do tempo e os impactos no trabalho docente.

ANPEd, Caxambu, 1997. Disponível em: http://educa.fcc.org.br/pdf/rbedu/n08a06.pdf. Acessado em 01.06.2019.

[12] MALDANER, Otavio A.; ZANON, Lenir B.; Fundamentos e Propostas de Ensino de Química para a Educação

Básica no Brasil. 1 ed. Ijuí: UNIJUÍ, 2007.

[13] MORAN, José Manuel et al. Novas tecnologias e mediação pedagógica. 6. ed. Campinas: Papirus, 2000.

[14] VALENTE, J. A. Formação de educadores para o uso da informática na escola. Pedro Ferreira de Andrade,

2003.

111


Capítulo 16

O ensino de física no Brasil: Problemas e desafios 3

Luciano Gonsalves Costa

Marcelo Alves Barros

Resumo: Neste capítulo apresentamos os resultados do Projeto de Pesquisa: “A

Formação Inicial de Professores de Física na Perspectiva da Atualização Curricular e da

Inclusão Escolar no Ensino Médio: Um Estudo de Experiências Inovadoras” (2015), que

propõe desenvolver análises sobre a presença de inovações didáticas na formação inicial

de professores de Física. Em particular, é feita uma comparação retrospectiva

diagnóstica da evolução do ensino de Física no país desde a metade do século passado

até a atualidade, com o objetivo de ressaltar aspectos da didática da Física e alguns dos

problemas do ensino de Física no século XXI. Para tanto, além da literatura especializada,

foi considerada como referência indispensável o Simpósio Nacional de Ensino de Física

(SNEF) inaugural, em 1970, que representou o primeiro grande esforço da comunidade

brasileira de físicos para diagnosticar a situação existente no ensino de Física em nível

nacional. A esse respeito, na época atual chamam atenção os fatos da falta de entusiasmo

dos professores, do risco à integridade física dos mesmos, da pouca ajuda de

determinados conteúdos para a prática profissional, da desmotivação dos jovens pelos

estudos, da inviabilidade da diplomação massiva, não só por apontarem para uma

revisão radical das estratégias até então empregadas no contexto educacional, como por

sugerirem que nosso desafio não seja exclusivamente técnico. Ademais, em meio aos

desafios existentes que permaneceram através do tempo, destacamos a oferta de um

ensino mais contemporâneo, a introdução de metodologias ativas de aprendizagem, o

uso de tecnologias digitais, a inclusão de pessoas com necessidades especiais no ensino

regular, a necessidade da formação de mais e melhores quadros para a pesquisa e para o

magistério superior, a melhoria da qualidade da nossa Educação Básica e a aplicação dos

resultados da pesquisa educacional em ensino de Física no contexto escolar.

Palavras-chave: Formação Docente. Inovação Didática. Ensino de Física.

112

3 Com apoio da Fapesp.


1.INTRODUÇÃO

O ensino de Física no país está fortemente influenciado pela ausência do laboratório didático, dependência

excessiva do livro didático, método expositivo, reduzido número de aulas, currículo desatualizado e

descontextualizado, indisponibilidade de recursos tecnológicos, profissionalização insuficiente do

professor e desvalorização da carreira docente (PEDRISA, 2001; DIOGO e GOBARA, 2007).

E isso, sem sombra de dúvidas, constitui-se em um obstáculo pedagógico à consecução do ensino e da

aprendizagem de Física nos diferentes níveis e modalidades da escolarização, com impacto negativo sobre

o entendimento e o interesse por essa ciência.

Apesar disso, é oportuno ressaltar que nos últimos 18 anos foram delineadas políticas públicas com o

propósito de reformular a práxis escolar vigente (MOREIRA, 2000; RODRIGUES e MENDES SOBRINHO,

2004), tais como: Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996 que estabelece as Diretrizes e Bases da

Educação Nacional - LDB (BRASIL, 1996); Lei nº 13.415, de 16 de fevereiro de 2017 que altera a Lei nº

9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL,

2017); Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas

Tecnologias - PCNEM (BRASIL, 1999); Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias -

PCNEM+ (BRASIL, 2002); Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática

e suas Tecnologias (BRASIL, 2006); Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (BRASIL, 2013);

Lei nº 13.005, de 25 de junho de 2014 que aprova o Plano Nacional de Educação – PNE (BRASIL, 2014);

Lei nº 13.146, de 6 de julho de 2015 que institui a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência -

Estatuto da Pessoa com Deficiência (BRASIL, 2015); Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

(BRASIL, 1998); Proposta de Experiência Curricular Inovadora do Ensino Médio (BRASIL, 2009); Base

Nacional Comum Curricular – BNCC (BRASIL, 2018); Política Nacional de Educação Especial na

Perspectiva da Educação Inclusiva (BRASIL, 2008); Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio.

Brasília: Ministério da Educação e Cultura (BRASIL, 2014); Diretrizes Nacionais Curriculares para os

Cursos de Física (BRASIL, 2001); Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM (BRASIL, 1998); Exame

Nacional de Desempenho dos Estudantes – ENADE (BRASIL, 2004); Lei nº. 10.861, de 14 de abril de 2004

que institui o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior - SINAES (BRASIL, 2004); Resolução

CNE/CP 1/2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da

Educação Básica, em Nível Superior, Curso de Licenciatura, de Graduação Plena (BRASIL, 2002); Resolução

CNE/CP 1/2005 que altera a Resolução CNE/CP nº 1/2002, que institui Diretrizes Curriculares Nacionais

para a Formação de Professores da Educação Básica, em Nível Superior, Curso de Licenciatura, de

Graduação Plena (BRASIL, 2005); Censo da Educação Superior 2017/INEP. Divulgação dos Principais

Resultados (BRASIL, 2018) e Censo Escolar da Educação Básica 2017/INEP. Notas Estatísticas (BRASIL,

2018).

Porém, os efeitos provocados pela adoção desses procedimentos de reformulação educacional mantêm-se

objetos de estudo no campo da pesquisa educacional de um modo geral e, em especial, da pesquisa em

ensino de Física. Neste particular, definimos algumas interrogações cujos esclarecimentos consideramos

relevantes para o aperfeiçoamento da prática pedagógica do ensino de Física, a saber: quais são as

demandas contemporâneas na formação de professores de Física? Quais as inovações introduzidas na

licenciatura em Física na preparação de professores para o enfrentamento dessas demandas? Quais as

alterações significativas provocadas por essas inovações sobre a qualificação docente (ou na prática de

sala de aula do professor de Física)?

A seguir, prosseguiremos com a delimitação dessas problemáticas no contexto do ensino de Física com

base na literatura especializada.

2. DIAGNÓSTICO ATUAL: PROBLEMAS E DESAFIOS

Inicialmente, é oportuno ressaltar que o ensino de Física tomou um impulso considerável nos anos de

1960, motivado pelo desenvolvimento científico e tecnológico ocasionado pela “corrida espacial”

(GASPAR, 1995; MOREIRA, 2000) que, ao gerar novas carreiras técnicas oferecendo oportunidades

profissionais, produziu a sensação da necessidade de se estudar Física para uma melhor colocação na vida,

ou para compreender a nova realidade.

No campo educacional, o conjunto de dados acumulados pela pesquisa educacional em ensino de Física ao

longo dos últimos 40 anos (MEGID NETO, FRACALANZA e FERNANDES, 2005) possibilitou um exame de

113


como evoluíram as condições de ensino, a prática do ensino de Física e as necessidades do ensino de Física

básica no país. A esse respeito, destacamos seis aspectos principais em nossa análise:

1) as falhas conceituais, a ausência de conteúdos e a falta de habilitação para o ensino laboratorial por

parte dos professores de Física são constatações recorrentes no Ensino Médio, que sugerem limitações na

preparação inicial desses docentes nos cursos de licenciatura, particularmente, nas disciplinas de

Instrumentação para o Ensino de Física e Estágio Supervisionado em Ensino de Física. Nas escolas, o

ensino de Física é fracamente vinculado ao laboratório e a situações concretas: “O ensino é livresco e

acadêmico, e os professores pouco tocam em problemas mais concretos” (SBF, 1970, p. 20). De modo

geral, é pequena a carga horária destinada às disciplinas científicas e há excessivo número de alunos em

classe, defasagem de laboratórios de Física e de bibliotecas com acervo apropriado 4 , além de dificuldades

para o acesso e a aquisição de livros e de material experimental. Laburú et al. (2007), por exemplo,

buscam entender os motivos do reduzido número de aulas experimentais utilizadas pelos professores nas

escolas brasileiras. De acordo com esses pesquisadores, os professores, em geral, justificam o fato de não

apoiarem seu planejamento também em aulas experimentais, por um corriqueiro discurso da “falta” de

condições, isto é, pela indisponibilidade de material, pelo excessivo número de alunos em sala de aula, pela

formação precária, pela pouca bibliografia para orientá-los, por restrições institucionais, tais como,

ausência de sala de laboratório e de técnicos laboratoristas, pouco tempo para o planejamento e

montagem de atividades, carência de recursos financeiros para a compra e substituição de equipamentos e

de materiais de reposição, entre outros;

2) a reduzida taxa de formados pelas licenciaturas em Física devido ao não preenchimento de vagas e à

evasão escolar, e ao contingente de professores de Física em serviço com falta de assistência pedagógica

ou assessoramento de pessoas mais experientes. Ainda sobre a falta de professores em número suficiente,

“(...) verificando os dados sobre o número de professores formados por faculdades de Filosofia (número

total, admitindo que todos se dedicassem ao magistério) notamos que, de 1960 a 1965

(aproximadamente), a diferença entre o número de professores formados e daqueles de que

necessitávamos se mantinha praticamente constante, isto é, embora o número de formados aumentasse de

ano para ano, as nossas necessidades também aumentavam e o que conseguíamos era manter a diferença

entre um e outro constante. Mas, a partir de 1965, nem isso temos conseguido, pois a diferença tem

aumentado de ano para ano, ou seja, as nossas necessidades têm crescido muito mais do que conseguimos

formar. Isto significa que, se continuarmos preparando professores da mesma forma como vimos fazendo

até o momento, nunca poderemos resolver os nossos problemas” (SBF, 1970, p. 98);

3) muitos dos livros de Física e kits experimentais inicialmente empregados no país para a educação

científica foram importados, traduzidos ou adaptados, como ocorreu com o PSSC 5 e o Projeto Harvard 6 . No

entanto, se mostraram impraticáveis com professores e estudantes de realidade educacional diversa

daquela dos estudantes e docentes estrangeiros (GASPAR, op. cit.; MOREIRA, op. cit.), o que estimulou a

produção nacional de “tecnologia educacional” mais adequada, como indicam por exemplo os resultados

das avaliações do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) e do Programa Nacional do Livro Didático

para o Ensino Médio (PNLEM).

4) a troca de experiências didáticas bem-sucedidas (“boas práticas”) é comprometida pela interação fraca

entre os professores de Física – na sua grande maioria, “cada um de nós particularmente desconhece o que

o outro faz no campo do ensino” (SBF, op. cit., p. 13). Tradicionalmente, essa interação acontece em

congressos, simpósios, encontros de professores etc. Nas universidades, falta incremento de programas de

capacitação em serviço para professores do Ensino Médio ou a oferta desses fora do período letivo, entre

outras formas de demonstração da preocupação com a formação científica e pedagógica dos docentes. Sem

muito rigor, a impressão que se tem é que “há um completo divórcio entre a escola secundária e a

Universidade” (SBF, op. cit., p. 41). A falta de objetividade na definição da orientação/diretriz do ensino de

Física básica é prejudicial à prática desse ensino 7 . Neste particular, parece faltar clareza ao professor sobre

4 De acordo com o Censo Escolar da Educação Básica de 2010 (BRASIL, 2010), do Ministério da Educação (MEC), que

considerou tanto a rede pública como a privada, em 2010, do montante de 38,6 milhões de estudantes de Ensino

Fundamental e Médio no Brasil, 70% deles (27 milhões de estudantes) frequentavam escolas sem laboratório de

ciências e 39% (15 milhões) estudavam em estabelecimentos sem bibliotecas.

5 Physical Science Study Committee: projeto de ensino de Física desenvolvido pelo MIT na década de 1960 (HABER-

SCHAIM; DODGE; WALTER, 1981), e trazido ao Brasil por meio do IBCC-UNESCO com apoio do MEC, em 1962.

6 Harvard Project Physics: projeto de ensino de Física desenvolvido na década de 1970 pela Universidade de Harvard

e traduzido para o português em 1985, pela Fundação Calouste Gulbenkian.

7 “Por que ensinar Fí sica? A quem ensinar Fí sica? O que ensinar de Fí sica? Como?” (SBF, op. cit., p. 15).

114


quais os fundamentos para a escolha da metodologia de ensino (estratégias de instrução), dos recursos

didáticos, do método de verificação de aprendizagem/rendimento escolar etc. 8 ;

5) apesar do treinamento direcionado ao concurso vestibular, na Educação Superior “o elemento humano

(estudantes) que recebemos tem uma formação científica extremamente deficiente naquilo que nos diz

respeito (Ciências Físicas)” (SBF, op. cit., p. 30). Ainda, “a reclamação contra o baixo nível, em Física, dos

vestibulandos, é uma constante, cada ano que passa” (SBF, op. cit., p. 38). Além disso, “(...) não podemos

pressupor que o aluno que entra na Faculdade, depois de terminar o científico (que sabemos bem como é),

e depois de procurar cursinho para suprir as deficiências que traziam (cursinho nós sabemos que não

supri deficiência de ninguém), saiba muita coisa; então, cabe à Faculdade (se quiser fazer alguma coisa

séria) retomar com esses alunos o ponto de partida inicial, e fornecer-lhes o que realmente não tiveram no

curso colegial” (SBF, op. cit., p. 112). Quer dizer, no Ensino Médio, a Física é ensinada da primeira à

terceira série, cobrindo um conjunto extenso de conteúdos desde a Mecânica ao Eletromagnetismo e,

raramente, até a Física Moderna e Contemporânea. Entretanto, a avaliação dos resultados de

aprendizagem alcançados ao término desses 3 anos de estudos tem revelado carências crônicas nessa

preparação pré-universitária. Por exemplo, a base em matemática dos estudantes é deficitária a ponto de,

quando aprovados no vestibular, muito aquém de não saberem o que venha a ser uma derivada ou

integral, chegam ao primeiro ano sem o domínio das operações com frações. Dentre as causas importantes

das diferentes lacunas na formação dos estudantes estão os problemas apontados inicialmente, que se

traduzem no comprometimento do progresso acadêmico de um número elevado de ingressantes no

ensino superior, independentemente da área de profissionalização.

6) as condições de trabalho do professor (GATTI, 2009), dentre as dificuldades existentes destacam-se:

baixo nível da remuneração praticada – que desestimula os jovens em optarem profissionalmente pelo

magistério (TARTUCE, NUNES e ALMEIDA, 2010) – excesso de trabalho e de atribuições, insuficiência de

instalações adequadas e desprestígio político-institucional – “o professor recebe apoio das autoridades

dentro dos colégios em que trabalha?” (SBF, 1970, p. 14). Antes de prosseguirmos abordando possíveis

alterações, o cenário apresentado a seguir exprime bem a trajetória da maioria de nossos alunos até a

Educação Superior. Nas escolas superiores brasileiras, as formas de enfrentar problemas como os

mencionados são distintas. Porém, na maioria delas têm sido empreendidas ações para recuperar os

déficits da formação básica evidenciados pelo concurso vestibular. Tanto o ensino da Física geral

ministrada nos cursos das carreiras técnicas como os cursos de graduação em Física são igualmente

afetados por essa situação. Fato que passou a merecer mais atenção dos departamentos de Física. E,

especificamente em relação à graduação em Física, a perspectiva é de reforma curricular. As Diretrizes

Nacionais Curriculares para os Cursos de Física (BRASIL, 2001), já indicavam a urgência de mudanças no

currículo de formação em Física dos cursos nacionais, em termos do enfrentamento da evasão, da

ampliação de oportunidades para os egressos, da melhoria do ensino das disciplinas introdutórias de

Física, entre outros.

Em última análise, o retrospecto apresentado demonstra que vários problemas identificados no ensino de

Física no Brasil não são exclusividade de uma época. Mas que, de fato, tornaram-se características

atemporais do nosso ensino: o método expositivo, a dependência excessiva do livro didático, a ausência da

prática experimental, o currículo desatualizado e descontextualizado, o reduzido número de aulas e a

profissionalização insuficiente do professor (PEDRISA, 2001; DIOGO; GOBARA, 2007), assim como do

enciclopedismo, da sobrecarga de trabalho e da falta de reconhecimento social e salarial do magistério.

Contudo, quais as tentativas experimentadas para reverter esse quadro educacional? 9

3.ALGUMAS REFLEXÕES

A seguir, apresentaremos outros aspectos pertinentes a essa discussão na atualidade. Talvez a título de

ilustração da dimensão do desafio existente na formação de professores no campo da Educação em

8 Atualmente, as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) específicas ou os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)

(BRASIL, 2002) são suficientes? Portanto, seria “preciso, para isso, estabelecer-se uma filosofia educacional

especificamente do ensino de Física” (SBF, op. cit., p. 15)? Qual o grau de repercussão social dos concursos

vestibulares? “São eles que moldam o ensino na grande maioria dos colégios” (SBF, op. cit., p. 25)? O vestibular é que é

bem culpado desta falta de orientação que existe” (SBF, op. cit., p.14)? Qual a influência dos grandes projetos

setentistas (GASPAR, op. cit.; MOREIRA, op. cit.)?

9 “Como é que deve estar a escola média brasileira: uma escola que não tem nada disto” (SBF, op. cit., p. 14)?

115


Ciências 10 , não seja impróprio explicitar duas questões cujas soluções continuam em aberto. A primeira

delas, conforme ficou demonstrado, é reincidente: a oferta de um ensino compatível com o mundo

moderno e contemporâneo. A outra incipiente: a inclusão de pessoas com necessidades especiais no

ensino regular.

Outro debate que nos parece merecer aprofundamentos diz respeito ao ensino de pós-graduação, uma vez

que é notória a expectativa de que seus resultados adquiram um caráter mais amplo que o exclusivamente

acadêmico. Vale igualmente salientar que a pós-graduação é a principal responsável pela formação de

quadros tanto para a pesquisa como para o magistério superior, atendendo necessidades da própria pósgraduação

bem como originadas pelo crescimento econômico do país e da expansão do sistema

universitário nacional.

Por isso a precariedade da nossa Educação Básica atestada por avaliações como Enem, Saeb, Prova Brasil

ou Pisa tornou-se obstáculo significativo para a melhoria do capital humano nas universidades, porque

essa baixa qualidade educacional puxa a qualidade do ensino superior para baixo.

Já com relação ao preenchimento das vagas docentes nos departamentos de Física, se estamos avaliando

satisfatoriamente os candidatos à docência de Física no ensino superior, a esta interrogação foi dedicado

um editorial da Revista Brasileira de Ensino de Física (OLIVEIRA, 2004), mas ela se mantém atual.

Sobre a aplicação dos resultados da pesquisa em ensino de Física na sala de aula (PENA, 2004),

recentemente passou a acompanhar progressos dessa ordem originados nos programas de mestrado

profissional em ensino de Física.

Ademais, complementarmente a tais apontamentos, cabe referenciar os resultados do colóquio promovido

pela Sociedade Brasileira de Física em conjunto com o Ministério da Educação, denominado: “Ensino de

Física - Reflexões”, em 2005, em que foram apresentadas recomendações para subsidiar políticas públicas

com o propósito de modificar esse quadro educacional (SBF, 2005).

Mais recentemente dados apresentados pelo Censo da Educação Superior 2017/INEP apontam para

1.549.440 alunos que frequentam cursos de licenciatura no Brasil, o que representa 19,3% do total de

alunos na Educação Superior de graduação. Dos 15 maiores cursos de graduação em licenciatura em

número de matrículas em 2017, o curso de formação de professores de Física ocupa a 11 a colocação com

28.243 matrículas. Além disso, a evolução dos indicadores da trajetória dos estudantes ingressos no Brasil

entre 2010-2015 nos cursos de formação de professores de Física aponta: 15% de taxa de permanência;

22,8% de taxa de conclusão e 62,2% taxa de desistência.

Por outro lado, de acordo com o Censo Escolar da Educação Básica 2017/INEP, foi possível estabelecer 5

categorias de adequação da formação dos docentes em relação à disciplina Física para o Ensino Médio,

conforme apresentado a seguir: 42,6% são docentes com formação superior de licenciatura em Física, ou

bacharelado em Física com curso de complementação pedagógica concluído; 2,2% são docentes com

formação superior de bacharelado em Física, mas sem licenciatura ou complementação pedagógica; 38,6%

são docentes com licenciatura em área diferente da Física, ou com bacharelado nas disciplinas da base

curricular comum e complementação pedagógica concluída em área diferente da Física; 8,1% são docentes

com outra formação superior não considerada nas categorias anteriores e 8,5% são docentes que não

possuem curso superior completo.

Alavancar o número de professores com formação de nível superior com licenciatura em Física constituise

em um enorme desafio para o país e para superá-lo podemos destacar entre as inúmeras ações:

melhoria nas condições de trabalho, profissionalização da carreira docente, cursos de formação inicial e

continuada, conteúdos atualizados, metodologias contemporâneas de aprendizagem, tecnologias digitais

etc.

Por fim, para além das situações apresentadas, chamam atenção os fatos da falta de entusiasmo dos

10 Entende-se por: a) Educação em Ciências: “A educação em ciências [...] tem por objetivo fazer com que o aluno venha a

compartilhar significados no texto das ciências, ou seja, interpretar o mundo desde o ponto de vista das ciências, manejar

alguns conceitos, leis e teorias científicas, abordar problemas raciocinando cientificamente, identificar aspectos históricos,

sociais e culturais das ciências” (MOREIRA, 1998, p. 71); b) Pesquisa em Educação em Ciências: “É produção de

conhecimentos sobre educação em ciências; busca de respostas a perguntas sobre ensino, aprendizagem, currículo e contexto

educativo em ciências e sobre o professorado de ciências e sua formação permanente, dentro de um quadro epistemológico,

teórico e metodológico consistente e coerente. [...] todos esses aspectos [desenvolvimento instrucional e curricular em

ciências, desenvolvimento profissional do professorado, desenvolvimento organizacional e o da gestão escolar] influem na

educação em ciências e podem ser enfocados como atividade de pesquisa. Quer dizer, pesquisa em educação em ciências é

produção de conhecimento nesse campo [...]” (Moreira, ibid., p. 71-72).

116


professores, do risco à integridade física dos mesmos, da pouca ajuda de determinados conteúdos para a

prática profissional, da desmotivação dos jovens pelos estudos, da inviabilidade da diplomação massiva,

não só por apontarem para uma revisão radical das estratégias até então empregadas no contexto

educacional, como por sugerirem que nosso desafio não seja exclusivamente técnico.

4.O ENSINO DE FÍSICA NO BRASIL E O CENÁRIO INTERNACIONAL

Desde as décadas finais do século XX e ao longo deste início do século XXI, o Brasil e vários outros países

têm orientado seus currículos no desenvolvimento de habilidades e competências. Nessas situações, as

escolas e os professores têm sido solicitados a modificar aquilo que normalmente fazem atualizando suas

práticas de ensino.

Nos Estados Unidos, o documento de reforma curricular norte-americano (NATIONAL SCIENCE

EDUCATION STANDARDS, 1996), reconhece a preocupação com um currículo de Ciências baseado numa

aprendizagem como investigação, no qual os estudantes se envolvem mais ativamente no processo de

aprendizagem, tornando-se capazes de explorar, fazer e registrar observações, testar ideias, coletar dados,

analisar resultados, tomar decisões, construir modelos, manipular instrumentos de medida, refletir

criticamente etc., em diferentes contextos e graus de sofisticação.

Em outro documento (NATIONAL RESEARCH COUNCIL, 2012), com o título: A Framework for K-12 Science

Education: Practices, Crosscutting Concepts, and Core Ideas, encontra-se uma ampla revisão de estudos

relacionados à aprendizagem científica, no que diz respeito às ideias e práticas da Ciência. As conclusões

resultantes desse documento desafiam a comunidade de educação científica a examinar algumas

suposições sobre o potencial das crianças e dos adolescentes para aprender Ciências. Esse documento

apresenta a importância do processo de ensino e aprendizagem das Ciências, aponta a relevância da

construção do conhecimento humano perante o mundo, integrando três dimensões necessárias para isso,

a saber: 1) práticas científicas: em que são descritas as principais práticas que os cientistas empregam

para investigar, construir modelos e teorias sobre o mundo; 2) conceitos transversais: são conceitos

unificadores que têm aplicação em todos os domínios das Ciências e; 3) ideias centrais disciplinares:

partes essenciais das disciplinas científicas a serem abordadas.

Na Europa, o projeto Science Teacher Trainning in an Information Society (1998) tem apontado as

exigências colocadas atualmente para os educadores em ciências quando estes adotam diferentes tipos de

inovação curricular, em particular, busca compreender o processo de transformação dos professores

quando utilizam estratégias de ensino inovadoras em sala de aula. Este projeto pretende analisar como os

professores transformam uma variedade de inovações e procurar por padrões comuns ou tendências

nesta transformação. Desta forma, busca-se uma compreensão das condições em que os professores de

Ciências com sucesso implementam inovações curriculares e desenvolver diretrizes para elaboração de

materiais de treinamento para reduzir o efeito dos tipos menos desejáveis de transformação.

Mais recentemente, várias agências européias criaram os Standards and Guidelines for Quality Assurance in

the European Higher Education Area (2015), e que se constituem em um conjunto de orientações para a

padronização do ensino na Europa. O foco deste documento é monitorizar e assegurar a qualidade do

ensino e aprendizagem, incluindo o contexto em que ocorre essa aprendizagem e suas ligações relevantes

com a pesquisa e a inovação. No aspecto relativo ao controle da qualidade interna do ensino e

aprendizagem, é expressamente referido que os programas dos cursos devem ser construídos para

providenciar aos estudantes conhecimentos científicos e capacidades, nomeadamente as transferíveis e

que podem influenciar o seu desenvolvimento pessoal e sua aplicação nas carreiras profissionais. Além

disso, a elaboração desses programas deve envolver os estudantes no trabalho que realizam.

Este documento da Comunidade Europeia aponta claramente o rumo do ensino, aprendizagem e avaliação

para os próximos anos, constituindo um corte significativo com práticas letivas tradicionalmente

expositivas e centradas no professor, claramente ultrapassadas para a sociedade atual.

No Brasil. um movimento de reforma curricular nacional tem apontado a necessidade da promoção de

uma educação compatível com a rápida aceleração da produção do conhecimento científico e da

compreensão das novas tecnologias da informação que influenciam os modos de produção da sociedade. A

Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2018) foi consequência desse movimento por

mudanças curriculares e na forma de organização do sistema de ensino de todo país, apontando mudanças

no Ensino Médio baseadas na contextualização do conhecimento, atualização de conteúdos com ênfase na

ciência contemporânea, interdisciplinaridade e outros. O que ainda se constitui em um enorme desafio

com repercussão na formação inicial e continuada de professores de Física.

117


Segundo a Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO), o maior

desafio no Brasil é a elaboração e implementação de uma política de longo prazo que permita ao

desenvolvimento científico e tecnológico alcançar a população e que efetivamente tenha um impacto

determinante na melhoria das condições de vida da sociedade.

Uma das propostas metodológicas que têm sido bastante incentivadas para utilização na Educação Básica

é o ensino por investigação. Essa proposta tem por base a aplicação de sequências de ensino e

aprendizagem, partindo sempre de um problema que poderá ser tanto apresentado ao aluno pelo

professor ou partir dos próprios alunos. A literatura aponta que o termo “ensino por investigação”

apresenta diferentes abordagens, conforme os estudos de Zompero & Laburú (2011).

A proposta do ensino por investigação promove o desenvolvimento de diversas habilidades cognitivas

para a investigação. Tais habilidades são aquelas que requerem dos estudantes saber aplicar ações de

processamento de informações como observação, inferência e experimentação, à produção de

conhecimento científico, para o qual usam raciocínio e pensamento crítico, desenvolvendo sua

compreensão a respeito de Ciência. Além disso, o ensino por investigação atende às necessidades

educacionais contemporâneas apontadas por organizações e instituições governamentais nacionais e

internacionais.

Em particular, de acordo com o Pacto Nacional para Fortalecimento do Ensino Médio, “precisamos

estimular os estudantes a refletir, estabelecer relações entre os conhecimentos, a perceber que a ciência está

em qualquer lugar, em qualquer fenômeno, seja ele natural ou social. Para isso, precisamos deixar para trás

algumas convicções que foram postas em nossa formação escolar e acadêmica, pois os tempos são outros, a

demanda é outra, o mundo mudou. Precisamos transformar nossa prática se quisermos atuar como

protagonista no sentido de contribuir para uma mudança em termos de qualidade da educação dos nossos

jovens” (BRASIL, 2014. p. 20).

Além disso, considerando as demandas da sociedade atual, torna-se "(...) imprescindível que os professores

trabalhem em conjunto, no sentido de promover a integração entre os conhecimentos da Biologia, Física e

Química a fim de proporcionar ao aluno uma compreensão ampliada das questões presentes no seu contexto,

trazendo significado aos conceitos científicos” (id.).

Por sua vez, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2018), cabe aos sistemas e às

escolas adotar a organização curricular que melhor responda aos seus contextos e suas condições, o que

significa “romper com a centralidade das disciplinas nos currículos e substituí-las por aspectos mais

globalizadores e que abranjam a complexidade das relações existentes entre os ramos da ciência no mundo

real” (BRASIL, p. 47).

Finalmente, destacamos uma outra tendência atual de inovação curricular no ensino de Física no país em

consonância com a era da transformação digital, no que diz respeito à utilização de metodologias ativas de

aprendizagem no Ensino Médio (Ensino Híbrido, Ensino sob Medida, Sala de Aula Invertida, Instrução

pelos Colegas, Aprendizagem Baseada em Projetos, Aprendizagem STEM e outras) e do uso de ferramentas

digitais (Plataformas Virtuais de Aprendizagem, Objetos Virtuais de Aprendizagem, Aprendizagem Móvel e

outras) (MÜLLER, 2012; ARAÚJO E MAZUR, 2013; SANTOS E SASAKI, 2015; BARROS, 2015; BARROS,

2015).

O ensino por computadores como uma estratégia de ensino faz cada vez mais parte das nossas escolas e

instituições educativas e, como consequência, uma boa parte do ensino teórico e experimental de Física

pode ser feito com o auxílio dos computadores. De modo algum o computador substituirá o professor na

sala de aula, mas o uso da informática como ferramenta educacional oferece uma nova dimensão ao ensino

e à eficácia da aprendizagem.

No entanto, apesar dos progressos na investigação educacional, verifica-se que o uso dos computadores na

prática docente permanece ausente em muitos programas de ensino de Física, nomeadamente ao nível do

ensino pré-universitário. Em geral, os estudantes tomam contacto com atividades virtuais através dos seus

professores, dos livros e/ou dos manuais escolares, mas poucos estão preparados para avaliar

criticamente essas simulações e retirar proveito didático para as suas aprendizagens. As simulações

permitem ao aluno a realização de Atividades Experimentais Virtuais (AEV) fora da sala de aula,

individualmente ou em grupo e à hora que mais lhe convier, complementando assim a instrução na sala de

aula e consolidando a aprendizagem.

O panorama geral da educação cientifica em nosso país é o seguinte: durante as últimas décadas, tem

havido um grande esforço para estabelecer Educação Universitária de qualidade. A mesma atenção, no

entanto, não esteve presente na Educação Básica. Temos hoje uma grande discrepância entre esses dois

118


níveis educacionais. Nem nossas melhores escolas estão ensinando Ciências aos seus estudantes. Com isto,

grandes talentos são perdidos ou desperdiçados. O cenário é bastante claro: as boas instituições de nível

superior precisam usar a qualidade e infraestrutura criadas para contribuir com a melhoria dos níveis do

Ensino Fundamental e Médio de nossa Educação. Este tipo de participação tem sido motivado pelos órgãos

financiadores, exigindo sempre um teor de disseminação científica nos diversos projetos.

Apesar dos problemas e desafios apontados no ensino de Física aqui no país destacamos como exemplo

duas propostas recentes de inovação curricular que visam a superação dos obstáculos educacionais

apresentados e que se constituem nos projetos: “Aventuras na Ciência” e “Canal Oficiência”.

O projeto: Aventuras na Ciência 11 (2012), foi desenvolvido pela Empresa Educar Inovação Tecnológica

Ltda em colaboração com cientistas da Universidade de São Paulo-USP, Universidade de Campinas -

UNICAMP e Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, com o objetivo de estimular a prática da

Ciência entre os jovens, principalmente, nos cursos do Ensino Médio nas mais diferentes áreas do

conhecimento a partir da produção de kits instrucionais.

Este projeto visa a suprir a carência de equipamentos de laboratório e práticas experimentais em nossas

escolas e tem como objetivos despertar a curiosidade inata dos jovens, seu interesse pela compreensão da

natureza e do mundo em que vivemos, estimulando a criatividade e a paixão pela descoberta. Os kits

instrucionais presentes neste projeto envolvem os seguintes temas: Astronomia, Biologia, Geofísica,

Matemática, Física, Química e Plataforma Arduino.

Cabe destacar que a ideia de se usar kits instrucionais já ocorreu na década de 70 através do programa

lançado pelo FUNBEC 12 em parceria com a Editora Abril Cultural, chamado de: “Os Cientistas”. Tais kits

eram lançados com periodicidade quinzenal para venda em bancas de revistas. Neste programa, cada um

dos 50 kits, consistia em uma caixa de isopor contendo um fascículo em cores com a biografia de um

grande cientista, materiais simples para a montagem de experimentos básicos ilustrando sua descoberta e

um manual de experimentação contendo questões associadas a cada etapa da montagem. A primeira

edição vendeu 200.000 kits até atingir 50.000 kits que foram vendidos regularmente.

Em relação ao projeto: Aventuras na Ciência destacamos que em 2012 foram feitos 6.000 kits enviados via

MEC para diversas escolas de vários estados brasileiros e a validação dos kits foi realizada através da

disponibilidade do material a diversos participantes dos programas vinculados à CAPES, tais como:

PIBID 13 , PARFOR 14 e LIFE 15 . Ao longo do projeto, também foram desenvolvidos novos materiais didáticos,

testes conceituais aplicados a alunos de licenciaturas em Física. De um modo geral, a grande maioria dos

participantes aprovaram a proposta de implementação do projeto no contexto escolar. Assim, pretende-se

dar continuidade à disponibilização do material em parceria com o MEC e outras entidades.

Este projeto vem de alguma forma, resgatar o ensino prático de Ciências de uma forma fácil e com gastos

mínimos por parte do governo: disponibilizar para as escolas um conjunto de kits que forma um

verdadeiro laboratório, permitindo aos estudantes realizar práticas experimentais, ao mesmo tempo que

propicia situações onde sua criatividade pode ser despertada. Isto deverá representar uma mudança

completa na forma de educarmos em Ciências. Cada escola possuirá um verdadeiro laboratório, e com

professores que deverão ser capacitados para estarem familiarizados com o conteúdo e forma de

utilização do material. Os kits deverão ser incluídos dentro das aulas regulares, complementando o

conteúdo dos cursos de Ciências, notadamente, de Física. Pretende-se também associar ao uso destes kits

em sala de aula o emprego de metodologias ativas de aprendizagem de forma a tornar os alunos mais

engajados com sua própria aprendizagem de forma ativa e participativa.

Outra forma de abordar o ensino dos conteúdos acadêmicos ou científicos despertando a curiosidade dos

alunos que frequentam o Ensino Fundamental e Médio, bem como os alunos dos cursos de licenciatura em

Física é a iniciativa da criação do “Canal Oficiência” 16 , desenvolvido pelo Grupo de Óptica do Instituto de

Física da USP de São Carlos. O Canal Oficiência agrega uma grande quantidade de vídeos com duração

aproximada de 20 minutos cada um, tendo como foco despertar a curiosidade do jovem aprendiz, com

forte apelo histórico e construção de diversos aparelhos, equipamentos e objetos, como também explica a

resolução de questões do ENEM relacionadas com a Física e outras disciplinas.

11 Para mais informaço es consultar: https://www.educarecompanhia.com/

12 Fundaça o Brasileira para o Desenvolvimento do Ensino de Cie ncias.

13 Programa Institucional de Iniciaça o a Doce ncia – PIBID 2013.

14 Plano Nacional de Formaça o de Professores para a Educaça o Ba sica – PARFOR 2013.

15 Programa de Apoio a Laborato rios Interdisciplinares de Formaça o de Educadores – LIFE 2013.

16 Para mais informaço es consultar o Canal Oficie ncia: https://www.youtube.com/watch?v=fgFuEt9LTvc

119


Em síntese, a tendência mais atual no país consiste em buscar a atualização do currículo de Física com a

realização de pesquisas educacionais, o desenvolvimento de materiais didáticos e cursos de formação

inicial e continuada de professores com o objetivo de introduzir novas metodologias de aprendizagem e

estratégias educacionais. Desse modo, a formação de professores deveria se inserir neste contexto de

inovação dos conteúdos e métodos de ensino em sala de aula que atendam às demandas da sociedade do

século XXI e da geração do 3º Milênio.

REFERÊNCIAS

[1] Araujo, I. S, e Mazur, E. Instrução pelos colegas e ensino sob medida: uma proposta para o engajamento dos

alunos no processo de ensino-aprendizagem de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 30, n. 2: p. 362-384,

2013.

[2] Barros, M, V. Tópicos de Física Quântica na formação de professores de Física: análise das interações

discursivas através da utilização de uma metodologia ativa de aprendizagem. Tese de Doutorado. Universidade de São

Paulo, Faculdade de Educação, Instituto de Física, Instituto de Química e Instituto de Biociências. São Paulo, 2015.

[3] Barros, M. A. Construindo e implementando sequências didáticas sobre conteúdos de Física Moderna e

Contemporânea no Ensino Médio. In: Emerson de Pietri; Vinicio de Macedo Santos; Miriam Cardoso Utsumi; Cláudia

Valentina Assumpção Galian. (Org.). A cooperação universidade-escola para a formação inicial de professores: o PIBID

na Universidade de São Paulo. 1ªed. São Paulo: Editora Livraria da Física, v. 1, p. 183-198, 2015.

[4] Brasil. Ministério da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica. Brasília, DF, 2013.

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=13448-diretrizescuriculares-nacionais-2013-pdf&Itemid=30192.

Acesso em: 21 de junho de 2019.

[5] Brasil. Conselho Nacional de Educação/Câmara de Educação Superior. Diretrizes Nacionais Curriculares para

os Cursos de Física. Parecer Cne/Ces nº 1.304/2001, aprovado em 6 de novembro de 2001. Brasília, DF, 2001.

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES1304.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[6] Brasil. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Conselho Nacional de Educação; Câmara de

Educação Básica. Parecer nº 15, de 1º de junho de 1998. Diário Oficial da União. Brasília, DF, 1998. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/1998/ pceb01598.pdf>. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[7] Brasil. Lei nº 13.005, de 25 de junho de 2014. Aprova o Plano Nacional de Educação – PNE e dá outras

providências. Diário Oficial da União. Brasília, DF, 2014. Disponível em:

<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2014/lei/l13005.htm>. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[8] Brasil. Lei nº 13.146, de 6 de julho de 2015. Institui a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência

(Estatuto da Pessoa com Deficiência). Diário Oficial da União. Brasília, DF, 2015. Disponível em:

www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2015-018/2015/lei/l13146.htm. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[9] Brasil. Lei nº 13.415, de 16 de fevereiro de 2017. Altera a Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que

estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Diário Oficial da União. Brasília, DF, 2017. Disponível em:

http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2015-2018/2017/lei/l13415.htm. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[10] Brasil. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional.

Diário Oficial da União. Brasília, DF, 1996. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm.


[11] Brasil. Lei nº. 10.861, de 14 de abril de 2004. Institui o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior

(Sinaes). Diário Oficial da União. Brasília, DF, 2004. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/component/content/270-programas-e-acoes-1921564125/sinaes-2075672111/12303-

sistema-nacional-de-avaliacao-da-educacao-superior-sinaes. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[12] Brasil. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. 2ª versão. Brasília, DF, 2018.

Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em:

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[13] Brasil. Ministério da Educação. Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Instituto Nacional

de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Brasília, DF, 2004. Disponível em:

http://inep.gov.br/web/guest/enade. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[14] Brasil. Ministério da Educação. Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM. Instituto Nacional de Estudos e

Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Brasília, DF, 1998. Disponível em:

http://portal.inep.gov.br/web/guest/enem. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[15] Brasil. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Censo

da Educação Superior 2017/INEP. Divulgação dos Principais Resultados. Brasília, DF, 2018. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/docman/setembro-2018-pdf/97041-apresentac-a-o-censo-superior-u-ltimo/file. Acesso em:

120


21 de junho de 2019.

[16] Brasil. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Censo

Escolar da Educação Básica 2017/INEP. Notas Estatísticas. Brasília, DF, 2018. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/docman/janeiro-2018-pdf/81861-divulgacao-censo-2017-vi-pdf/file. Acesso em: 21 de

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[17] Brasil. Ministério da Educação. Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias. Brasília, DF, 2006. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[18] Brasil. Ministério da Educação. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias - PCNEM+. Brasília, DF, 2002.

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf. Acesso em: 21 de junho de

2019.

[19] Brasil. Ministério da Educação. Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio. Brasília, DF, Portaria nº

1.140, de 22 de novembro de 2013. Disponível em:

http://pactoensinomedio.mec.gov.br/images/pdf/doc_orientador_proemi_2014.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[20] Brasil. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da

Natureza, Matemática e suas Tecnologias - PCNEM. Brasília, DF. 1999. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[21] Brasil. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva.

Brasília, DF, 2008. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=16690-politica-nacional-deeducacao-especial-na-perspectiva-da-educacao-inclusiva

05122014&Itemid=30192. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[22] Brasil. Proposta de Experiência Curricular Inovadora do Ensino Médio. Conselho Nacional de Educação;

Conselho Pleno. Parecer nº 11, de 30 de junho de 2009. Diário Oficial da União. Brasília, DF, 2009. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=1685-pcp011-09-

pdf&category_slug=documentos-pdf&Itemid=30192. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[23] Brasil. Resolução Cne/CP 1/2002. Institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores

da Educação Básica, em Nível Superior, Curso de Licenciatura, de Graduação Plena. Diário Oficial da União. Brasília,

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[24] Brasil. Resolução Cne/CP 1/2005. Altera a Resolução Cne/CP nº 1/2002, que institui Diretrizes Curriculares

Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em Nível Superior, Curso de Licenciatura de Graduação

Plena. Diário Oficial da União. Brasília, 23 de novembro de 2005. Seção 1, p. 17. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rcp01_05.pdf. Acesso em: 21 de junho de 2019.

[25] Diogo, R.C. e Gobara, S.T. Sociedade, Educação e Ensino de Física no Brasil: do Brasil Colônia ao fim da Era

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[26] Gaspar, A. Cinquenta anos de ensino de Física: muitos equívocos, alguns acertos e a necessidade do resgate

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[27] Gatti, B. A. Formação de professores: condições e problemas atuais. Revista Brasileira de Formação de

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[28] Haber-Schaim, U.; Dodge, J.H. e Walter, J.A. PSSC Physics. 5ed. Massachusetts, Toronto: D.C. Heath and

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[29] Laburú, C. E.; Barros, M. A. e Kanbach, B. G. A relação com o Saber Profissional do Professor de Física e o

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[30] Megid Neto, J.; Fracalanza, H. e Fernandes, R. C. A. O que sabemos sobre a pesquisa em educação em ciências

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[31] Moreira, M. A. Ensino de Física no Brasil: retrospectiva e perspectivas. Revista Brasileira de Ensino de Física,

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121


[34] National Research Council. A Framework for K-12 Science Education: Practices, Crosscutting Concepts, and

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122


Capítulo 17

Caracterização do conhecimento especializado de

professores de física

Stela Silva Lima

Luzinete Duarte Costa

Mirian Silva dos Anjos Pereira

Marcela Marques

Susel Taís Coelho Soares

Geison Jader Mello

Resumo: O objetivo da presente pesquisa é analisar a adequação dos domínios,

subdomínios e categorias do modelo MTSK para modelagem dos Conhecimentos

Especializados de Professores de Física, de modo a ter-se no término da pesquisa uma

definição inicial do modelo PTSK baseada nas similaridades e discrepâncias identificadas

durante as análises conduzidas.

123


1.INTRODUÇÃO

Os dados do censo escolar brasileiro de 2016 evidenciam a falta de formação profissional adequada dos

professores da disciplina de Física nas escolas de nível médio brasileiras. Apenas 41,40% dos docentes

tem formação superior na área da disciplina e na área pedagógica sendo que dos professores atuantes nas

escolas mais de 55% não tem formação na área de física (BRASIL, 2017).

Este cenário aponta para a falta de profissionalização no exercício da docência, que entre outros fatores,

está relacionada a pouca sistematização dos conhecimentos necessários para o exercício do magistério

(FERNANDEZ, 2015), uma vez que a apropriação de conhecimentos específicos aos docentes é uma

condição necessária para distinção profissional (ROLDÃO, 2007). Nesta perspectiva os conhecimentos

necessários aos professores para ensinar tem sido foco de diversas pesquisas nas últimas décadas

(SHULMAN, 1986; HALIM; MEERAH, 2002; CARRILLO et al, 2014). As pesquisas visam identificar os

conhecimentos de professores e desenvolver ferramentas diagnósticas e de aprimoramento (LOUGHRAN

et al, 2001; BALL; THAMES; PHELPS, 2008).

A disciplina da matemática é a que mais desenvolveu modelos específicos nos quais percebe-se o percurso

evolutivo do conhecimento generalista para o especializado (MORIEL JUNIOR; WIELEWSKI, 2017). Dentre

estes o modelo do Conhecimento Especializado de Professores de Matemática, MTSK 17 , publicado em 2014

por Carrillo et al. destaca-se por ser focado especificamente no conhecimento de caráter especializado dos

professores e por superar lacunas conceituais de modelos que o precederam (MORIEL JUNIOR, 2014).

O modelo MTSK apresenta dois domínios sendo cada um deles dividido em três subdomínios que são

todos focados na matemática e estão caracterizados no

Quadro 1. No centro do modelo têm-se as crenças, beliefs, dos professores sobre a matemática e sobre o

ensino e aprendizagem da matemática que permeiam todos os subdomínios e dão sentido às ações dos

docentes.

Quadro 1 – Subdomínios do MTSK

Conhecimento Matemático (MK 18 )

Conhecimento dos Tópicos (KoT 19 ): foca o conhecimento dos tópicos da matemática isoladamente, dos

procedimentos, definições, propriedades, aplicações e fenômenos em que objetos matemáticos tem origem.

Conhecimento da Estrutura da Matemática (KSM 20 ): refere-se às conexões inter-conceituais entre tópicos de

diferentes áreas da matemática assim como as relações entre tópicos elementares e avançados, prévios e futuros.

Conhecimento da Pratica da Matemática (KPM 21 ): sobre modos de produzir matemática, elementos que estruturam

uma demonstração e estratégias para argumentar, generalizar e explorar matematicamente.

Conhecimento Didático do Conteúdo (PCK 22 )

Conhecimento do Ensino de Matemática (KMT 23 ): inclui teorias (formais e pessoais), estratégias e atividades de

ensino, como as tendências em educação de matemática, explicações instrucionais, os diversos modos e recursos para

apresentar um conteúdo.

Conhecimento das Características da Aprendizagem de Matemática (KFLM 24 ): sobre como os alunos aprendem os

conteúdos matemáticos, sua forma de interagir com os conteúdos (como estratégias comuns de resolução de

problemas), as características do processo de compreensão, erros comuns, dificuldades e a linguagem comumente

usada por eles ao lidar com o conteúdo. Também estão incluídas teorias (formais e pessoais) sobre o desenvolvimento

cognitivo dos alunos em relação à matemática.

Conhecimento das Normas da Aprendizagem de Matemática (KMLS 25 ): refere-se às especificações curriculares,

normas mínimas, formas de avalição para progressão do aluno e objetivos de desempenho de organismos externos.

Também são parte o conhecimento de resultados de pesquisas na área de educação matemática e opiniões de

professores experientes sobre o sucesso no ensino.

Fonte: Carrillo et al. (2014, tradução nossa).

17 Sigla em inglês para: Mathematics Teacher's Specialized Knowledge. Todas as siglas deste modelo foram definidas em

inglês por seus autores.

18 Sigla em ingle s para: Mathematical Knowledge.

19 Sigla em ingle s para: Knowledge of Topics.

20 Sigla em ingle s para: Knowledge of the Structure of Mathematics.

21 Sigla em ingle s para: Knowledge of Practices in Mathematics.

22 Sigla em ingle s para: Pedagogical Content Knowledge.

23 Sigla em inglês para: Knowledge of Mathematics Teaching.

24 Sigla em inglês para: Knowledge of Features of Learning Mathematics.

25 Sigla em inglês para: Knowledge of Mathematics Learning Standards.

124


Na disciplina da física não há um modelo específico para identificação dos conhecimentos especializados

necessários para o professor de física, sendo as investigações conduzidas com base em modelos de

características generalistas (HALIM; MEERAH, 2002; ETKINA, 2010). Neste contexto propõem-se avaliar a

adoção do MTSK como base conceitual para estabelecer-se o modelo do Conhecimento Especializado de

Professores de Física, PTSK 26 . Esta pesquisa busca responder a pergunta: Em que extensão é possível

modelar os conhecimentos especializados dos professores de física alterando-se a área de conhecimento

de Matemática para Física no MTSK?

O estudo justifica-se, pois a condução de pesquisas para identificação dos conhecimentos dos professores

de física que tenham como ferramenta analítica modelos genéricos como o modelo do Conhecimento

Pedagógico do Conteúdo, PCK (SHULMAN, 1986) não levará a identificação de conhecimentos

especializados de modo tão preciso como seria possível se fosse adotado um modelo focado nas

características específicas da disciplina, conforme ocorre na matemática com a aplicação do MTSK

(CARRILLO et al. 2014).

O objetivo da presente pesquisa é analisar a adequação dos domínios, subdomínios e categorias do modelo

MTSK para modelagem dos Conhecimentos Especializados de Professores de Física, de modo a ter-se no

término da pesquisa uma definição inicial do modelo PTSK baseada nas similaridades e discrepâncias

identificadas durante as análises conduzidas.

Assim acredita-se que futuras pesquisas poderão avançar a partir de um modelo conceitualmente mais

elaborado e melhor delimitado, focado estritamente no conhecimento especializado necessário para o

ensino da física. O que permitirá a caracterização destes conhecimentos e sua aplicação para o

planejamento de eficaz de cursos de formação inicial e continuada. A melhoria na qualificação dos

professores permitirá a melhoria da qualidade do ensino de física, o que contribuirá para melhor

aprendizagem da disciplina (LUTTENEGGER; MORRISON, 2015).

2.METODOLOGIA

Esta é uma pesquisa de abordagem qualitativa (BAUER; GASKELL, 2002), de caráter exploratório (GIL,

2008) na qual se propõem a aplicação do método Hipotético-Dedutivo segundo Popper (LAKATOS, 2003)

para analisar a extensão na qual é viável, ou não, da transposição direta do MTSK para o PTSK. A pesquisa

será desenvolvida em três fases, sendo elas:

Fase 1: Definição do modelo do Conhecimento Especializado de Professores de Física, PTSK, baseado no

MTSK por transposição direta.

Fase 2: Uso do PTSK inicial como ferramenta analítica para caracterização do conhecimento mobilizado

pelos professores nos episódios de ensino analisados nos Relatório da Experiência Profissional

Pedagógica, PaP-eRs 27 , selecionados.

Fase 3: Proposição de PTSK baseado nas constatações da fase 2 da pesquisa.


A pesquisa encontra-se atualmente na fase 2, já foi estabelecido o PTSK por transposição direta e os

episódios de ensino para identificação dos conhecimentos estão em processo inicial de análise.

Ao estabelecer-se o PTSK-Fase_01 os títulos e siglas foram mantidos em inglês e com os termos originais

do modelo MTSK. Na definição da estrutura da disciplina adotou-se como referencia, por seu caráter

nacional, o programa da Olímpiada Brasileira de Física das Escolas Públicas. Porém, assim como no MTSK

os tópicos propostos são representativos da realidade brasileira e podem variar de acordo com o currículo

escolar de cada país.

Neste momento opta-se por não publicar o PTSK-Fase_01 por entender que se trata de uma versão

preliminar sujeita a ainda a grandes variações no decorrer da pesquisa. A base conceitual para a descrição

teórica do PTSK apoiou-se em dois aspectos: (a) A base conceitual do modelo foi fundamentada nas

125

26 Sigla em inglês para: Physics Teacher's Specialized Knowledge. Optou-se por manter a padronização da nomenclatura

do modelo na língua inglesa conforme feito pelos autores do MTSK.

27 Sigla em inglês para: Professional and Pedagogical experience Repertoire.


publicações dos autores do MTSK e seu grupo de pesquisa, desta forma as descrições dos domínios,

subdomínos e categorias do PTSK-Fase_01 baseiam-se nas descrições do MTSK; e (b) Os aspectos

específicos da disciplina da física foram lastreados nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN´s,

pesquisas sobre produção acadêmica de ensino-aprendizagem da disciplina da física e sobre os livros

didáticos de física.

Na definição do PTSK-Fase_01 observa-se alguns pontos que poderão vir a representar divergências entre

os modelos das duas disciplinas, como o enquadramento do aspecto experimental do ensino da física.

Porém para não incorrer-se em conclusões precipitadas, sem o embasamento necessário, as análises sobre

este aspecto só poderão ser realizadas ao término da fase 2 da pesquisa.

Concluída a fase 1 fez-se a seleção dos episódios de ensino, PaP-eRs. Estes foram analisados para

identificação dos conhecimentos mobilizados pelos professores. Tem-se no

Quadro 2 alguns exemplos destes. Na identificação dos conhecimentos nota-se a necessidade de rigor

metodológico para que indícios de conhecimentos não sejam tratados como se fossem evidências destes.

Como exemplo tem-se o Trecho_01_P05 no qual o professor menciona os conceitos de “corrente contínua”,

“corrente alternada” e “diferença de potencial eficaz” sem, no entanto esclarecê-los em seu texto, o que

caracteriza indícios de conhecimentos. Já no Trecho_01_P06 o professor além de mencionar o conceito

“corrente elétrica” ele o descreve, o que evidencia seu conhecimento.

Como exemplo de outros conhecimentos tem-se o Trecho_02_P06 no qual o professor usa uma conexão

entre mecânica clássica e eletricidade valendo-se da similaridade entre os pensamentos envolvidos. Já no

Trecho_01_P07 é identifica-se que a professora conhece a estratégia de ensino por demonstração do

experimento de modo fundamento pela citação feita.

Quadro 2 – Descrição dos conhecimentos identificados e respectivos trechos dos PaP-eRs

Trecho_01_P05: o

Relato sucinto das principais atividades:

professor menciona

– Medição de corrente contínua e alternada, diferença de potencial eficaz.

conceitos dando indícios

(BRUSCATO; MORS, 2014, p. 5)

de conhecimento

A corrente elétrica são os elétrons em movimento.

Trecho_01_P06: o Dentro da estrutura de um fio de cobre os muitos elétrons livres constituem o

professor conceitua denominado mar de elétrons. Dentro deste mar, os elétrons livres apresentam

corrente elétrica movimento aleatório. Porém, quando existe uma diferença de potencial entre as

evidenciando seu extremidades deste fio haverá um fluxo de elétrons, a corrente elétrica. Quanto maior o

conhecimento

fluxo dos elétrons, maior será a corrente elétrica.

(BRUSCATO, 2011, p. 112)

Trecho_02_P06: o

professor usa uma

conexão entre a mecânica

clássica e a eletricidade

(similaridade

de

pensamentos).

Trecho_01_P07: a

professora evidencia

conhecimento da

estratégia de ensino por

demonstração do

experimento ao embasar

sua posição em referência

de autores reconhecidos

em pesquisas de ensino

de física.

Em um circuito elétrico submetido a uma diferença de potencial, há o deslocamento de

elétrons, ou seja, uma corrente elétrica. A força elétrica está movimentando os elétrons e,

portanto, está sendo realizado um trabalho para deslocar estes elétrons. Em um paralelo

com a mecânica, onde, quanto maior for a rapidez para executar um trabalho, maior será

a potência mecânica, temos que, na eletricidade, quanto maior a rapidez com que é

realizado o trabalho para movimentar os elétrons, maior será a potência elétrica

(BRUSCATO, 2011, p.115)

Em termos pedagógicos, destaca-se que a realização desse experimento na versão com

sensores pode ser apenas demonstrativa, assim como na versão dos termômetros

permite ser realizada em pequenos grupos de trabalho. Em termos da validade de

atividades demonstrativas, cujas críticas se fazem presentes na literatura, ressalta-se o

mencionado por Gaspar e Monteiro (2005), no sentido de que esse tipo de atividade tem

a potencialidade de despertar o interesse pela Física e de funcionar como um elemento

desencadeador de interações sociais que podem servir como âncora para a construção

do conhecimento por parte dos estudantes. Nessa perspectiva, considerando a possível

complexidade de um arranjo envolvendo sensores, especialmente em turmas maiores,

infere-se a possibilidade de que ela seja realizada de forma demonstrativa.

(ROSA et al, 2016, p. 12)

4.CONCLUSÕES

A transposição do modelo MTSK para o PTSK mantendo-se sua base conceitual mostra-se viável até o

presente momento da pesquisa, porém os resultados iniciais da indicam que haverá diferenças entre os

modelos em função da natureza de cada disciplina, fato que reforça a necessidade do modelo de

conhecimentos adotado seja focado nas características da física.

126


O uso dos PaP-eRs como primeira aproximação metodológica para identificação dos conhecimentos

mobilizados pelos professores em episódios de ensino da física mostrou-se adequada aos objetivos da

pesquisa e permitirá que o modelo PTSK seja lastreado em bases abrangentes de conhecimentos o que

tende a minimizar as possíveis lacunas em sua proposta.

Ao término da fase 3 da pesquisa ter-se-á o PTSK estabelecido de modo amplo e muito aproximado da

realidade. Desta forma este modelo poderá ser usado como ferramenta analítica na identificação de

conhecimentos de professores para o ensino de tópicos específicos da física. O banco de dados gerado

poderá contribuir para o planejamento de atividades diagnósticas e formativas de professores e

licenciandos e principalmente tem potencial para auxiliar no planejamento dos cursos de formação inicial

e continuada dos profissionais de ensino de física.

Com a apropriação do conhecimento especializado de professores de física pelos profissionais espera-se

contribuir para valorização profissional do docente, para maiores investimentos em uma melhor formação

inicial e continuada e consequentemente com a melhoria no processo de ensino aprendizagem em nossas

escolas.

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127


Capítulo 18

O papel das atividades experimentais na construção

de conceitos de eletricidade na educação básica e

superior

Fabíola Luana Maia Rocha

Francisco Ernandes Matos Costa

Resumo: O ensino de física na educação básica e superior tem sido alvo de incessantes

discussões e preocupações por parte pesquisadores e professores desta disciplina. No

contexto da sala de aula, tem-se notado que a grande maioria dos educandos não tem

desenvolvido as competências e habilidades exigidas de física. A maneira mais natural de

modificar essa realidade consiste na utilização de novas metodologias em sala de aula. A

utilização de atividades experimentais para ensinar física constitui uma alternativa

viável para melhorar esse quadro. Nessa perspectiva, a presente pesquisa busca

trabalhar conceitos de eletricidade com o uso dessas atividades na educação básica e

superior. A pesquisa de campo foi realizada na Universidade Federal Rural do Semi-

Árido – UFERSA, Campus Pau dos Ferros e na Escola Estadual Vicente de Fontes, sendo

constituída das seguintes etapas: observação dos sujeitos participantes da pesquisa,

verificação dos conhecimentos prévios dos alunos pesquisados através da aplicação de

um questionário prévio, atividades interventivas e aplicação de questionário avaliativo

para averiguar se houve evolução conceitual nos alunos pesquisados. Os dados obtidos

através dos questionários estão em fase de análise.

Palavras-chave: Ensino de ciências, ensino-aprendizagem, conceitos de física.

128


1. INTRODUÇÃO

O processo de ensino-aprendizagem de física na educação básica e superior vem sendo alvo de incessantes

estudos, debates e preocupações, uma vez que a maioria dos educandos não desenvolvem as competências

e habilidades exigidas para terem êxito nesta disciplina. Esse quadro traz à tona a necessidade de refletir

acerca das práticas pedagógicas e metodológicas, com intuito de combater os problemas existentes no

âmbito do processo de ensino de física, tendo em vista que os educandos não apresentam uma

aprendizagem devida e significativa.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) orientam que é preciso ajudar o aluno a construir uma visão

da física, de tal maneira que ele seja capaz de “compreender, intervir e participar da realidade”, não se

restringindo à memorização de fórmulas e resolução mecânica de exercícios. Nesta linha, apontam a

necessidade de o professor oferecer aos alunos situações que mostrem a física presente no cotidiano

deles, permitindo, assim, a construção de significados.

Como a escola é a principal responsável pela formação científica dos cidadãos, é necessário que a mesma

oportunize ao ser humano a compreensão da realidade e a superação de problemas que lhes são impostos

diariamente. Sendo assim, deve-se ter em mente que o ensino-aprendizagem de física, fundamentalmente,

deve assegurar ao indivíduo uma competência investigativa e questionadora em relação ao desejo de

conhecer o mundo onde se habita e a tecnologia disponível. Logo, ressalta-se que o indivíduo que

consegue interagir com essas tecnologias e conhecimentos físicos, compreenderá melhor o mundo a sua

volta e, consequentemente, o universo em que está inserido.

No contexto atual, percebe-se que o ensino de Física está longe de atingir esse objetivo. A metodologia de

ensino tradicional desta disciplina é baseada em uma abordagem mediante apresentação de conceitos, leis

e fórmulas matemáticas, exercícios repetitivos que apenas estimulam a memorização e automatização,

sem qualquer conexão com o cotidiano e a realidade do educando. Essa forma de ensinar tende a fazer

com que a maioria dos alunos apresente dificuldades na aprendizagem de física, uma vez que, o

conhecimento sem qualquer aplicabilidade é rapidamente esquecido e motivo de repulsa à física por parte

dos educandos.

No contexto da sala de aula, são nítidos os limites nas práticas pedagógicas prejudicando

significativamente o desenvolvimento da aprendizagem. Segundo Teodoro e Vasconcelos (2005) tais

dificuldades se devem basicamente à organização curricular, que privilegia disciplinas conteudísticas, cada

uma na sua área, nem sempre coerentes com as necessidades e exigências do discente que se pretende

formar; à formação do corpo docente que, por um lado é altamente capacitada em conhecimentos

específicos, mas nem sempre tem formação e competência pedagógicas; à metodologia que deve dar conta

de um programa a ser cumprido em determinado tempo, o que a priori já determina que grande parcela de

aulas serão expositivas e avaliação no final do processo, prendendo-se a aquisição de conteúdos e/ou

práticas esperadas.

Tal contexto pode ser verificado quando Luckesi (2011) defende que na escola, infelizmente, por obra do

senso comum impregnado em nosso inconsciente, praticam-se exames, classificando os educandos, fato

que não propicia a melhoria do seu desempenho. Tal abordagem expõe o que fica nítido nas escolas, as

provas não avaliam perfeitamente os alunos, tendo em vista que o aprendizado está intimamente

relacionado a fixação de conhecimentos por tempo indeterminado e não a tê-los decorados na mente em

certos períodos.

Confirmando tal episódio, Cachapuz (2005) afirma que é preciso ter em mente a este respeito que apesar

da importância dada (verbalmente) à observação e experimentação, em geral, o ensino é puramente

repleto, de simples transmissão de conhecimentos, sem trabalho experimental real (mais além de algumas

“receitas de cozinha”). A partir de tal declaração é possível perceber que a pobreza de trabalhos

experimentais chega também à área de física, a qual depende essencialmente das experiências e da prática

para obtenção de êxito.

Com base no que foi discutido anteriormente, percebe-se que é necessária uma reestruturação no ensino

de física, que vise propiciar uma aprendizagem relevante para o educando. As propostas que têm sido

formuladas para o encaminhamento de possíveis melhoras no ensino de física orientam desenvolver um

processo de ensino-aprendizagem voltado para a participação plena dos educandos, capacitando-os a

compreender os avanços tecnológicos atuais para atuarem de modo fundamentado, consciente e

responsável diante de suas possibilidades de interferência nos grupos sociais em que convivem.

Como alternativa de estratégia a ser utilizada, pode-se mencionar as atividades experimentais,

essencialmente no âmbito da física, no qual as respectivas atividades caracterizam-se como facilitadoras

129


do processo de ensino-aprendizagem. Com as aulas práticas a associação dos conteúdos se torna mais

fácil, coerente e interessante aos olhos dos alunos, propiciando um cenário ideal para o sucesso

educacional.

Para Gaspar (2005) é por meio dos experimentos que as ciências encantam e aguçam o interesse das

pessoas. O uso de experimento em sala proporciona aos alunos a comprovação da origem de diferentes

possibilidades de aprendizagem na disciplina a ser ministrada, despertando no estudante a participação e

a curiosidade. Nesse contexto, pode-se inferir que as atividades experimentais desenvolvidas juntamente

com outras práticas metodológicas vão desempenhar um papel muito importante para o aperfeiçoamento

dos conceitos científicos, proporcionando melhorias na compreensão e no entendimento dessa ciência

(LEIRIA; MATARUCO, 2015).

Partindo desse cenário, a presente pesquisa buscou trabalhar os conceitos de eletricidade com o uso de

atividades experimentais e analisar as contribuições dessas atividades práticas no ensino-aprendizagem

de alunos da Educação Básica e do Ensino Superior, subsidiados pela aplicação de questionários abertos,

realização de intervenção em sala de aula com o uso de atividades experimentais e aplicação de pós-teste

para verificar se houve evolução conceitual dos discentes participantes desta pesquisa.

2. METODOLOGIA

A presente pesquisa foi desenvolvida no período de junho de 2018 a maio de 2019, em dois locais

distintos: no Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros – CMPF da Universidade Federal Rural do Semi-

Árido – UFERSA; e na Escola Estadual Vicente de Fontes – EEVF, localizada na cidade de José da Penha/RN.

Participaram da pesquisa 45 alunos do curso de ciência e tecnologia da UFERSA/CMPF e 28 alunos do 3º

ano do ensino médio da EEVF. Dois professores também fizeram parte deste estudo, trabalhando em

conjunto com a pesquisadora para elaborar o planejamento das aulas.

A pesquisa é de caráter exploratório, tendo em vista que seu principal objetivo é proporcionar maior

familiaridade com o problema, tornando-o mais explícito ou constituindo hipóteses. Nesse sentido, seu

planejamento é bastante flexível, de modo que possibilite a consideração de variados aspectos relativos ao

fato estudado (GIL, 2002).

No tocante aos procedimentos técnicos, referentes a forma de obtenção dos dados necessários a pesquisa,

infere-se que inicialmente foi realizada uma pesquisa bibliográfica, com ênfase em temáticas pertinentes,

de relevância para o presente estudo. Segundo Marconi e Lakatos (2003) a pesquisa bibliográfica, ou de

fontes secundárias, abrange toda bibliografia publicada em relação ao tema de estudo, desde publicações,

boletins, jornais, revistas, livros, monografias, teses, filme, televisão, entre outros. A mesma tem a

finalidade de colocar o pesquisador em contato direto com o que foi escrito, dito ou filmado sobre

determinado assunto. Tal passo foi de fundamental importância para conhecer os conceitos vigentes

acerca do ensino de física na educação básica e superior, assim como a concepção global acerca da

influência das atividades experimentais na construção do conhecimento de física.

Nessa perspectiva, pode-se afirmar ainda que a pesquisa bibliográfica é desenvolvida a partir de material

já elaborado, constituída principalmente de livros e artigos científicos. A principal vantagem da pesquisa

bibliográfica reside no fato de permitir ao investigador a cobertura de uma gama de fenômenos muito

mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente (GIL, 2008).

No tocante ao método utilizado ela consiste em um estudo de caso. Segundo Prodanov e Freitas (2013) o

estudo de caso consiste em coletar e analisar informações sobre determinado indivíduo, uma família, um

grupo ou uma comunidade, a fim de estudar aspectos variados de sua vida, de acordo com o assunto da

pesquisa.

Com relação a abordagem do problema, denota-se que a presente pesquisa tem caráter quantitativo, tendo

em vista que a pesquisa quantitativa, de acordo com Richardson (1985), é caracterizada pelo emprego da

quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, como no tratamento dos mesmos,

subsidiado por técnicas estatísticas, desde as mais simples às mais complexas. Nesse tocante, as

informações e opiniões são traduzidas em números, possibilitando a sua classificação e posteriormente

análise de dados.

Além disso, a pesquisa apresenta características qualitativas, a qual segundo Minayo (2009) responde a

questões muito particulares, se ocupando, nas ciências sociais, com um nível de realidade que não pode ou

não deveria ser quantificado, trabalhando com o universo dos significados, dos motivos, das aspirações,

das crenças, dos valores e das atitudes. A referida inferência se deve a inter-relação entre o sujeito e sua

130


subjetividade, a qual não é quantificada por números, não requerendo uso de métodos e técnicas

estatística para perceber as interações e percepções dos alunos.

No tocante aos dados, evidencia-se que a coleta foi feita através de questionários compostos de 10

assertivas, aplicados incialmente como pré-teste, realização de atividade interventiva com o uso de

experimentos confeccionados com materiais de baixo custo e aplicação de pós-teste. Os dados obtidos

foram analisados por meio de análises gráficas.

3. DESENVOLVIMENTO

As atividades experimentais são essenciais para a existência de diálogo entre aluno-professor, momento

em que o professor tem a capacidade de perceber as dificuldades de cada aluno, como por exemplo seus

conhecimentos prévios, suas atitudes em sala de aula, assim como a metodologia que o mesmo utiliza para

resolver as situações problemas propostas. Desta forma, percebe-se que por meio da atividade

experimental os alunos são incentivados a raciocinar e a adquirir competências de aplicação dos

conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas para analisar e resolver problemas (GRASSELLI; GARDELLI,

2014).

Na realidade, o uso de experimentos nas aulas de física é essencial por diversos motivos, a começar pelo

estimulo nas aulas, pela circulação dos conhecimentos científicos e sob a forma dinâmica onde se repassa

os conteúdos de física. Perceber essa importância dos experimentos é perceber o quanto a física é

relevante nos conceitos e nas situações cotidianas, permitindo que o aluno interaja com a natureza, com as

tecnologias e com o cotidiano de acordo com o que vem sendo adquirido no ambiente escolar na disciplina

de física (SILVA; DUARTE, 2018).

Logo, incontestavelmente verifica-se que segundo Gil Pérez (1999) “As atividades experimentais ainda são

apontadas como uma forma de contribuir para uma melhor aprendizagem no ensino de ciências”. Nessa

perspectiva, com ênfase a física, evidencia-se que as atividades experimentais caracterizam-se como item

essencial na análise de tudo que está no entorno das pessoas, assim como mola propulsora para melhores

condições de ensino-aprendizagem e consequentemente maiores índices de educação.

Partindo de tais concepções, a presente proposta pedagógica consistiu inicialmente em solicitar ao

Programa de Pós-Graduação em Ensino – PPGE ofício de encaminhamento discente, para autorizar o

desenvolvimento da pesquisa. Tal ofício foi entregue tanto na EEVF, como na UFERSA, aos respectivos

diretores, e por meio destes foi autorizada a realização da presente pesquisa.

No que se refere ao desenvolvimento da pesquisa foi aplicado na UFERSA, a princípio, um pré-teste,

abordando conceitos básicos de eletricidade, como potencial elétrico, voltagem, resistores, associação de

resistores e aplicações destes em casos do cotidiano. O pré-teste aplicado teve como principal objetivo

verificar o nível de conhecimento prévio dos alunos sobre os conteúdos a serem trabalhados.

Posteriormente a turma foi separada em grupos, para o desenvolvimento de atividades experimentais

envolvendo a criação de circuitos elétricos, fazendo a associação de resistores, capacitores e fontes. Tal

atividade buscou mostrar aos discentes o quão próximo a teoria é da prática.

Após a intervenção foi aplicado um pós-teste, com assertivas similares as do pré-teste, com o intuito de

verificar a evolução conceitual dos alunos.

No que se refere ao desenvolvimento da atividade, parte dos experimentos foram levados a EEVF, sendo

feita a apresentação dos respectivos experimentos, assim como questionamentos aos discentes sobre os

respectivos funcionamentos e conceitos envolvidos.


Nesta seção, apresenta-se os principais resultados obtidos nesta pesquisa. Na primeira fase foi aplicado

um mesmo pré-teste, contendo 10 assertivas, aos dois grupos distintos de participantes. Cada assertiva

contém diferentes graus de concordância, conforme a escala de Likert. Na sequência foi feita a intervenção

com o uso de atividades experimentais e finalmente foi aplicado um pós-teste similar ao pré-teste aos dois

grupos de alunos pesquisados.

Na sequência apresentamos graficamente os principais resultados obtidos a partir da análise do pré e do

pós- teste, fazendo um comparativo da evolução conceitual do pré-teste para o pós-teste dos dois grupos

pesquisados.

131


Na assertiva 2 foi dado o circuito da figura abaixo e afirmou-se que quando o interruptor (i) é fechado o

brilho da lâmpada 1 aumenta.

Os gráficos 01 e 02 mostram a evolução conceitual, em termos percentuais, dos alunos da educação básica

e superior, respectivamente. Nota-se que o percentual de acertos de ambos os grupos evoluiu

significativamente do pré-teste para o pós-teste.

Gráfico 01: Resultados da questão 2 – Pré e pós questionário na educação básica

Fonte: Acervo da pesquisa

Gráfico 02: Resultados da questão 2 – Pré e pós questionário na educação superior

132



Na assertiva 7, foi afirmado que no circuito da figura abaixo, a lâmpada 1 brilha mais do que a 4.

A partir dos resultados apresentados nos gráficos 03 e 04 percebe-se que no grupo da educação básica

houve um aumento de acertos de 21,43% no pré-teste para 75% no pós-teste; enquanto que o grupo da

educação superior de 53,57% para 82,22%, o que mostra o uso das atividades experimentais tem

influência positiva na aprendizagem dos alunos.



Gráfico 04: Resultados da questão 7 – Pré e pós questionário no ensino superior

133



Na assertiva 8, afirmou-se que no circuito da figura a seguir, a corrente que passa pelo resistor de 8 ohms

é igual à que passa no de 12 ohms.



Os resultados das análises das respostas são mostrados nos gráficos 05 e 06. Como pode ser verificado na

educação básica houve um considerável aumento de acertos, tendo em vista que inicialmente a

porcentagem de acertos foi 21,43% e após a realização da intervenção passou a ser de 78,57%. No grupo

da educação superior também houve um expressivo aumento, como mostrado no gráfico 06.

Gráfico 06: Resultados da questão 08 – Pré e pós questionário no ensino superior

134




O ensino de física realizado em sala necessita de metodologias inovadoras que desperte no aluno o

interesse pelo estudo dos fenômenos observados a sua volta bem como da tecnologia que ele utiliza no seu

dia a dia, levando o mesmo a se tornar um ser reflexivo da realidade que o cerca.

As atividades experimentais quando devidamente utilizada pelo professor tornam as aulas mais

dinâmicas, promovendo uma participação maior dos alunos nas aulas e, consequentemente, ocasionando

uma melhora significativa na aprendizagem dos alunos.

No caso particular da discussão de conceitos de eletricidade com atividades experimentais foi observado

que o uso de experimentos torna as aulas mais dinâmicas e os alunos tornam-se mais participativos, o que

por sua vez, promove uma facilitação do processo de ensino-aprendizagem. Esse fato é evidenciado a

partir da análise preliminar dos dados obtidos neste estudo de caso. Uma vez que os gráficos 01-06

mostram que houve uma evolução significativa no número de acertos do pré-teste para o pós-teste em

ambos os grupos.

REFERÊNCIAS

[1] CACHAPUZ, Antonio; GIL PÉREZ, Daniel; CARVALHO, Anna Maria Pessoa de; PRAIA, João;

VILCHES, Amparo. A necessária renovação do ensino de ciências. São Paulo: Cortez, 2005.

[2] GASPAR, A; MONTEIRO I. C. C. Atividades experimentais de demonstrações em sala de aula: uma

análise segundo o referencial da teoria de Vygotsky. UNESP-SP, 2005.

[3] GIL PÉREZ, D. Tiene sentido seguir distinguindo entre aprendizaje de conceptos, resolución de

problemas de lápiz e papel y realización de prácticas de laboratorio? Ensenãnza de las Ciencias, v. 17, n. 2,

p. 311-320, 1999

[4] GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2002.

[5] GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2008.

[6] GRASSELLI, E. C. ; GARDELLI, D. O ensino da física pela experimentação no ensino médio: da teoria

à prática. Paraná, 2014.

[7] LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Fundamentos de metodologia científica. 5.

ed. São Paulo: Atlas, 2003.

[8] LEIRIA, T.F.; MATARUCO, S.M.C. O papel das atividades experimentais no processo de ensinoaprendizagem

de física. UNESPAR – PR, 2015.

[9] LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem componente do ato pedagógico. 1ª ed. São Paulo: Cortez,

2011.

[10] MINAYO, M. C. de S. Pesquisa Social: teoria, método e criatividade. Petrópolis: Vozes, 2007.

[11] PRODANOV, Cleber Cristiano; FREITAS, Ernani Cesar de. Metodologia do Trabalho Científico:

Métodos e Técnicas da Pesquisa e do Trabalho Acadêmico. 2. ed. Novo Hamburgo: Feevale, 2013.

[12] RICHARDSON, R. J. Pesquisa social: métodos e técnicas. São Paulo: Atlas, 1985.

[13] SILVA, W. V.; DUARTE, M. O. Ensino de física e atividades experimentais em sala de aula: Algumas

considerações. UFAL – 2018.

[14] TEODORO, A.; VASCONCELOS, M.L. (Org.). Ensinar e Aprender no ensino superior: por uma

epistemologia da curiosidade na formação universitária. 2. ed. São Paulo: Ed. Mackenzie / Cortez, 2005.

135


ANEXO A – QUESTIONÁRIO

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE - UERN

CAMPUS AVANÇADO PROF.ª MARIA ELISA DE A. MAIA - CAMEAM

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO - PPGE

CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO - CMAE

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – DE

QUESTIONÁRIO PRÉVIO

1 - A figura abaixo mostra duas lâmpadas iguais conectadas em série a uma bateria. Neste caso, a

lâmpada 1 brilha mais que a 2 porque está mais próxima da bateria.

( ) Concorda Totalmente ( ) Discorda Totalmente

( ) Concorda Parcialmente ( ) Discorda Parcialmente

2 – No circuito da figura abaixo quando o interruptor (i) é fechado o brilho da lâmpada 1 aumenta.



3 – Um eletrodoméstico especificado para funcionar numa tensão de 110 V pode queimar se for ligado

em uma tensão de 220 V.



4 – Uma lâmpada de 100 W consome 4 vezes mais energia do que uma de 25 W, ambas ligadas durante 1

h.



136


5 – Uma lâmpada com indicação de (110 V – 100 W) brilha mais do que outra com indicação (220 V – 60

W).



6 – Os aparelhos elétricos que usamos no dia-a-dia transformam energia elétrica em alguma outra forma

de energia. Por exemplo, o Ferro de passar converte energia elétrica em térmica enquanto que o

liquidificador converte energia elétrica em mecânica.



7 – Na figura abaixo, a lâmpada 1 brilha mais do que a 4.



8 – Na figura abaixo, a corrente que passa pelo resistor de 8 ohms é igual a que passa no de 12 ohms.



9 – No circuito da figura abaixo: se a lâmpada 2 queimar, a lâmpada 1 continuará acesa, entretanto, a

lâmpada 3 apagará.



137


10 – No circuito da figura abaixo: se a lâmpada L B queimar, as lâmpadas L A e L C continuarão acesas.



138


Capítulo 19

Aplicação das transformadas Wavelet para

verificação da existência de singularidades de fase ao

longo de escalas em sinais reais e sintéticos

Bruno Coelho Bulcão

Vinícius de Lima Lopes

Reynerth Pereira da Costa

Francisco Otavio Miranda

Resumo: Os sinais turbulentos reais medidos na natureza são sinais que apresentam um

alto grau de complexidade. Estes sinais estão quase sempre impregnados de algum grau

de ruído além da não linearidade e não estacionariedade que lhes são característicos

(Farias, 2017). No entanto, a necessidade de se analisar tais dados nos leva a buscar

como pontos de partida modos de representação simplificados destes sinais. Uma

maneira adequada de se chegar a esse objetivo é construir sinais sintéticos simples e

lhes adicionar paulatinamente algum grau de complexidade até que este possa

reproduzir algumas características de sinais reais (Costa, 2018). O objetivo aqui é

exatamente o de construir sinais sintéticos que possam reprsentar algumas das

caracterísrticas de um sinal real.

Palavras-chave: singularidade de fase, sinais sintéticos, escalograma de fase e energia.

139


1. INTRODUÇÃO

É de conhecimento que na natureza existem vários fenômenos que evidenciam as bruscas transições nos

sinais turbulentos que ocorrem acima da floresta como: tempestades, rajadas de ventos e entre outros.

Os sinais turbulentos reais medidos na natureza são sinais que apresentam um alto grau de complexidade.

Estes sinais estão quase sempre impregnados de algum grau de ruído além da não linearidade e não

estacionariedade que lhes são característicos (Farias, 2017). No entanto, a necessidade de se analisar tais

dados nos leva a buscar como pontos de partida modos de representação simplificados destes sinais. Uma

maneira adequada de se chegar a esse objetivo é construir sinais sintéticos simples e lhes adicionar

paulatinamente algum grau de complexidade até que este possa reproduzir algumas características de

sinais reais (Costa, 2018). O objetivo aqui é exatamente o de construir sinais sintéticos que possam

reprsentar algumas das caracterísrticas de um sinal real.

2. METODOLOGIA

Para a construção do sinal utilizou-se como ponto de partida uma Transformada de Fourier cujo resultado

final apresentasse algumas características de oscilação de um sinal real. Tal sinal (sintético) deveria ser

simétrico em que de um lado do ponto de simetria fosse possível identificar oscilações com amplitude

crescente e do outro amplitude decrescente. O objetivo era o de reproduzir um sinal que apresentasse

uma confluência de linhas de mesma fase ao longo de escalas, em torno da qual podessem ser verificadas

oscilações repulsoras nos instantes que antecedem a confluência de linhas de mesma fase e que fossem

atratoras nos instantes que a sucedessem. O sinal utilizado foi obtido a partir da equação 1.

+∞

k(f) = ∫ g(t)e −jω 0t

dt (1)

−∞

A solução da transformada de Fourier apresentada na equação 1, é que foi utilizada para gerar o sinal que

continha as características de interesse para este trabalho. Para construção do sinal sintético foi realizada

a sobreposição de “n” sinais obtidos a partir da solução da equação 1. Posteriormente foi adicionado a este

sinal, um ruído de alta frequência para simular de forma adequada um sinal real medido na natureza.

Para a construção dos escalogramas de fase e energia, foi utilizada a transformada Wavelet complexa de

Morlert (Daubechies, 1992; Farge, 1992), para verificar a formação de confluência de linhas de mesma

fase (ou singularidade de fase) ao longo de escalas no sinal.

A transformada de Wavelet utilizada nesse trabalho é uma ferramenta que possibilita analisar processos

não estacionários para extrair informações sobre variações de frequências e detectar suas estruturas

temporalmente (ou espacialmente) localizadas (Lau e Weng, 1995). Esta ferramenta fornece a

representação precisa de um sinal em função do tempo e da frequência, simultaneamente, permitindo

analisar qualquer tipo de sinal (Daubechies, 1992; Farge, 1992).

+∞

W f (a, b) = ∫ f(t)ψ ∗ a,b (t)dt

−∞

a ≠ 0 (2)

Sendo: f(t) sinal a ser decomposto, ψ(t) é função base com duração limitada no tempo. Lembrando que

ψ ∗ a,b (t) é o complexo conjugado de ψ a,b(t).

ψ a,b (t) =

1

√a

ψ (t

− b

a ) (3)

140


Por definição: (a) é o Parâmetro de escala (dilatação); (b) é o parâmetro de deslocamento (Translação) e o

multiplicativo 1 é o fator de normalização da energia através das diferentes escalas (Daubechies, 1992;

√a

Farge, 1992).

Para verificar as confluências de linhas de mesma fase ao longo de escalas de um determinado sinal, faz-se

necessário construir escalogramas de fase do sinal. Segundo Farge (1992) é possível obter a fase ϕ(β, α)

do sinal, num instante β e numa escala α conforme pela equação:

Im[W(β, α)]

φ(β, α) = arctg {

Re[W(β, α)] } (4)

Uma discussão mais aprofundada sobre singularidades pode ser obtida em Farias (2017. p. 73 - 79) e na

literatura nela citada.

Este trabalho foi desenvolvido utilizando-se software Matlab® 2017b a partir de sistema operacional

Windows. Aqui o Matlab® 2017b foi aplicado na construção dos sinais sintéticos e demais aplicações das

transformadas Wavelet.

3. DESENVOLVIMENTO

3.1. CONSTRUÇÃO DOS SINAIS SINTÉTICOS

Tomou-se como ponto de partida uma transformada de Fourier (Eq. 1), em um pulso retangular no

domínio do tempo e de intervalos que variavam entre − π até π e de amplitude variável. Foi possível

2 2

construir um sinal, em que o eixo de simetria originou uma confluência de linhas de mesma fase ao longo

de escalas, ou singularidade de fases no domínio do tempo-frequência, como aquelas identificadas por

Weng e Lau (1994), Lau e Weng (1995) e também reportadas por Farias (2017) em sua análise de sinais

turbulentos reais medidos acima de floresta.

Figura 1. Sinais resultantes da transformada de Fourier.

O termo “singularidade” provém dos estudos de certas equações diferenciais investigadas como as

estudadas por exemplo por Birkhoff E Rota (1978, pp.29, 225). Para o sinal sintético aqui apresentado na

Figura 2, a singularidade corresponde ao aixo de simetria do sinal (como era esperado). No entanto, para

aqueles casos reais em que também surgem singularidades, estas podem representar uma variação brusca

nos sinais, como resultado de uma separação entre dois estados de equilíbrio qualitativamente distintos

(Farias, 2017).

141


Uma vez obtido um único sinal de interesse, foi então feita a sobreposição de “n” sinais, cujo resultado é

mostrado na Figura 2.

A = 0.2

Fs = 1000;

f = [2:1/Fs:2];

k 1 = A*pi*sinc(pi^2*f*1);

k 2 = A*pi*sinc(pi^2*f*1.5);

k 3 = A*pi*sinc(pi^2*f*2);

k = A*pi*sinc(pi^2*f*2.5);

k n = A*pi*sinc(pi^2*f*n);

n

sinal = ∑ k i

i=1

(5)

Deve-se observar que em alguns breves instantes os sinais sobrepostos mostrados na Figura 1 oscilam em

fase também fora do ponto de simetria e quando isso acontece é possível verificar também o surgimento

de uma pequena singularidade no sinal. No destaque da Figura 2 é mostrado alguns pontos em que essa

oscilação em fase acontece e na Figura 3 é mostrada a sobreposição dos sinais para todas as frequencias

que compoem a série sintética.

Figura 2. Sinal resultante da sobreposição de “n” sinais obtidos pela transformada de Foutier.

Na Figura 3 são mostrados os “n” sinais no instante em que estes oscilam em fase e que correspondem ao

destaque da Figura 2.

142


Figura 3. Esta figura mostra um zoom de um dos instantes em que os sinais oscilam em fase.

Este comportamento de sinais oscilando em fase podem ser comparados a um sinal turbulento real, como

aqueles analisados por Farias (2017).

Neste trabalho, o autor verificou através de um escalograma de energia construído a partir da

Transformada Wavelet complexa de Morlet, que um máximo de energia era identificado nos instantes em

que o sinal oscilava em fase em um certo intervalo de escalas e que para aqueles casos por ele estudados

tratava-se da eclosão de fenomenos extremos detectados nas séries temprais turbulentas poe ele

analisadas. Estes sinais turbulentos reais serão brevemente descritos a seguir.

3.2. ANÁLISE DE SINGULARIDADE EM SINAIS REAIS

Nos estudos de séries temporais reais, a decomposição do sinal em diferentes escalas a associada à

utilização da informação referente à fase do sinal (eq. 4) permitiu a detecção de singularidades que

surgem em resposta a uma amplitude máximo do sinal. Estes máximos de amplitude podem surgir tanto

como efeitos resultantes da sobreposição de “n” sinais em que a amplitude máxima corresponde a um

ponto de simetria (como aquela mostrada na Figura 2) em um sinal sintético ou em resposta à ocorrência

de um fenômeno extremo no caso de sinais turbulentos reais.

Para efeitos de comparação, foram identificados fenômenos estremos em sinais turbulentos reais no sítio

do cuieiras com quatro casos no ano de 2013 e quatro casos no ano de 2014. Destes casos será

apresentado apenas um para efeito de comparação. Todos esses casos identificados e classificados como

fenomenos extremos apresentam mudanças súbitas nas variáveis turbulentas medidas em torres

meteorológicas erguidas na superfície, e guardam todas as características que se pretendiam verificar

nessa proposta.

Em todos os casos identificados surge uma confluência de linhas de mesma fase como resultado de um

ponto de máxima velocidade do vento horizontal, que surge como efeito da ocorrência de um fenômeno de

natureza extrema (Farias, 2017). De posse destes dados e para melhor compreender os efeitos associados

às variações bruscas nos sinais turbulentos, realizou-se a comparações dos efeitos em sinais reais com os

sinais sintéticos apresentados no item anterior, visando uma melhor interpretação dos resultados antes de

avançar na análise dos sinais turbulentos reais, amplamente mais complexos e de difícil interpretação.


Neste tópico serão descritos os principais resultados obtidos a partir da aplicação dos métodos descritos

no item 2 e 3.

Através do escalograma de fase obtido pela aplicação da Transformada Wavelet, a partir da equação 4, é

possível observar que as confluências linhas de mesma de fase seguem no sentido da baixa para alta

frequência. Para este caso, foi possivel reconstruir razoavelmente bem a singularidade verificada por

Farias (2017) em um sinal turbulento. A Figura 5 mostra o resultado da aplicação da Transformada

Wavelet em um sinal turbulento da componente horizontal da velocidade do vento para 3 dias de dados.

143


Figura 4. Dado real memdido acima de floresta. (a) série temporal de velocidade do venrto, (b)

escalograma de fase do sinal e (c) escalograma de enenrgia do sinal.

É possivel verificar que para cada pico na velocidade do vento ocorre uma confluência de linhas de fase ao

lngo das escalas que se inidcia em torno da escala de 16384 segundos e segue até os períodos mais baixos.

É possível ainda verificar que no interior da região de confluência é possivel verificar um “aumento no

padrão de energia (APE) que se organiza sincronicamente no sentido das escalas menores e que

representa uma razão de aproximadamente ½, o que pode ser interpretado como algo aproximado de um

dobramento de período”, como descrito por Farias (2017). Esses APE’s identificados identificados na

Figura 4(c) foram também mencionados não apenas por Farias (2017) em seu estudo sobre séries

temporais turbulentas, mas também por ouros autores como Weng e Lau (1994), Lau e Weng (1995).

Padrões de APE semelhantes foram também verificados como resultado da sobreposição de “n” sinais

sintéticos em um escalograma de energia construido a partir dos coeficientes wavelet (Figura 5).

Figuira 5. Escalograma de energia do sinal sintético

Aparentemente as razões entre estes pulsos de energia da Figura 5 guardam entre si uma relação de ½

para as maiores escalas e de ¼ para as escalas menores, mas sempre em uma tendência de redução à

medida que o período de oscilação dos sinais diminui. Estes APE’s correspondem também a máximos no

escalograma da parte real dos coeficientes wavelet mostrados na Figura 6.

144


Figura 6. Escalograma da parte real dos coeficientes wavelet (Wavelet complexa de Morlet). As linhas

tracejadas marcam as regiões do escalograma que sugerem a existência de sub-harmonicidade, como

verificado por Lau e WENG, 1995 e por Farias (2017).

De acordo com Schertzer e Lovejoy (1991) singularidades como essas surgem em sinais geofísicos para

“separar regiões em que existem fortes interações entre escalas”.

É possível supor que nos resultados aqui apresentados esta forte interação entre escalas também ocorra,

isto porque foram verificados a partir destas análises que, de fato, as singularidades surgem como

resultado da sobreposição de sinais que “oscilam” em fase em determinado intervalo de tempo.

Em geral estas singularidades não apresentam as bifurcações que são características da mudança de

frequência que se observa tipicamente em diagramas construídos a partir das flutuações dos coeficientes

wavelet. Isso se deve ao fato de que as frequências que oscilando em fase originam uma “confluência

dominante” em torno do eixo de simetria do sinal.

Vale destacar, no entanto, que confluências menores também podem ser identificadas em pontos distantes

ao eixo de simetria, mas são sempre resultado de sobreposição de sinais que oscilam em fase.

Outro resultado importante é que no interior da confluência de linhas de mesma fase, foi possível recriar

pulsos de máximos de energia em diferentes escalas. Aparentemente a razão entre estes pulsos de energia

guardam entre si uma relação de ½ para as maiores escalas e de ¼ para as escalas menores, mas sempre

em uma tendência de redução à medida que o período de oscilação dos sinais diminui.

Conseguiu-se, ainda que de forma preliminar, recriar algumas características de um sinal real da natureza.

O próximo passo será fazer com que esse sinal sintético fique mais consistente, e se aproxime o máximo

possível das características identificadas em um sinal real.


Para se construir matematicamente um sinal (sinal sintético) foi utilizado um pulso retangular a partir da

aplicação de uma transformada de Fourier. Posteriormente, realizando-se variações de amplitude e

frequência construíram-se inúmeros sinais que sobrepostos deram origem ao um sinal desejado. A

representação gráfica deste sinal sintético mostrou que havia um crescente aumento da amplitude em um

determinado subintervalo do domínio da frequência, seguindo-se de um decrescimento sistemático após o

eixo de simetria do sinal.

A consideração importante a ser feita é que este sinal reproduziu algumas características de interesse que

foram verificadas em sinais turbulentos reais. Embora uma comparação aprofundada entre um sinal real e

estes sinais sintéticos se faça necessária, considera-se estes resultados preliminares como sendo bastante

promissores, principalmente se considerarmos a possibilidade de existência uma razão constante entre os

pulsos de energia em diferentes escalas. Este valor constante da razão entre pulsos de energia que

“caminham” desde as maiores até as menores escalas foi objeto de estudo de Farias (2017) para dados

reais e naquele estudo foi verificado que os pulsos de energia eram resultados da eclosão de fenômenos

entremos da atmosfera tropical. Obviamente as escalas de tempo em que estes fenômenos observados por

Farias (2017) e estes aqui verificados são amplamente distintos, mas pode-se considerar como um ponto

de partida para futuras contribuições em estudos de análise de sinais.

145


6. AGRADECIMENTOS

The authors acknowledge the financial support for field studies from the U.S. Department of Energy (grant

SC0011075), from Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (Fapeam), and from FAPESP

(Process number 2013/50529-8). We acknowledge the support from the Central Office of the Large Scale

Biosphere Atmosphere Experiment in Amazonia (LBA), the Instituto Nacional de Pesquisas da Amazonia

(INPA). The authors is thankful to Universidade do Estado do Amazonas for financial support [Csproj

53994; 54140 e 43097].

REFERÊNCIAS

[1] Birkhoff, G. and Rota, G. C. "Ordinary Differential Equations", Wiley, Third Edition, 342 pp., New York, 1978.

[2] Daubechies, Ingrid. Ten lectures on wavelets. Siam, 1992.

[3] Farias, Francisco Otávio Miranda. Detecção de fenômenos extremos na camada limite atmosférica noturna

acima da floresta Amazônica a partir da análise de sinais precursores. 2017. 233 f. Tese (Clima e Ambiente (Cliamb))

Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia, Manaus, 2017.

[4] Farge, M. (1992). Wavelet transforms and their applications to turbulence. Annual review of fluid

mechanics, 24(1), 395-458.

I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets (Siam, Philadelfia, 1992).

[5] Costa, R.P.- (2018). Artigo conapesc 2018, Reynerth Pereira da Costa, transformada wavelet e de fourier

aplicada à análise de sinais ruidosos, p. 1.

[6] Lau, K. M., & Weng, H. (1995). Climate signal detection using wavelet transform: How to make a time series

sing. Bulletin of the American Meteorological Society, 76(12), 2391-2402.

[7] Weng, H., & Lau, K. M. (1994). Wavelets, period doubling, and time frequency localization with application to

organization of convection over the tropical western Pacific. Journal of the atmospheric sciences, 51(17), 2523-2541.

146


Capítulo 20

Ano internacional da luz (2015) na educação do

campo na Universidade Federal do Maranhão, um

relato de experiência

Aline Sousa Silva

Amanda Pereira Silva Paiva

Ana Kétilla de Paiva Carvalho

Angra de Paiva Carvalho

André Flávio Gonçalves Silva

Resumo: As disciplinas ligadas a Ciências da Natureza comumente são vistas pelos

estudantes com pouco agrado. O presente trabalho foi desenvolvido no curso de

Licenciatura em Educação do Campo da Universidade Federal do Maranhão-UFMA,

Campus de Bacabal, elaborado por 4 estudantes (1 de Ciências da Natureza e Matemática

e 3 de Ciências Agrárias) que apresentaram metodologias diferenciadas para abordar

conteúdos relacionados com a Luz, devido ao Ano Internacional da Luz em 2015. Diante

dessa proposta, foram elaborados experimentos de baixo custo, bem como um Cordel

para explanar sobre o assunto. Com essa experiência foi possível verificar maneiras

diferenciadas e com grande poder de promover um processo de ensino-aprendizagem

satisfatório e tende a quebrar a imagem distorcida que possuem as disciplinas da área de

exatas.

147


1.INTRODUÇÃO

Quando se remete a disciplinas da área de Ciências da Natureza existem vários desafios postos para os

docentes e para os discentes, os primeiros que buscam a melhor maneira de tratar o assunto que os

segundos consigam aprender, que por sua vez, tentam decifrar as equações, conceito e conteúdos que os

primeiros vão apresentando e, que várias vezes e diversos motivos, não fazem muito sentido e/ou são

pouco atrativos para quem tenta absorver o conteúdo.

As disciplinas da área de Ciências da Natureza (Física, Biologia e Química) são sempre um desafio dentro

ambiente escolar, seja por parte dos docentes, seja por parte dos discentes. Um dos motivos que levam a

esse desafio é a descontextualização e a ausência, muitas vezes, da interdisciplinaridade, tornando o

processo ensino-aprendizagem pouco atrativo para os estudantes.

Para física, predomina uma rejeição que parece ser histórica, em que os estudantes ao saberem que vai ser

abordado algum tema do ponto de vista físico, já apontam dificuldade mesmo antes de terem conhecido do

que será trato. Por essa razão, acaba ocorrendo uma barreira para a busca do conhecimento, dificultando,

ainda mais, o processo de ensino aprendizagem; sendo necessário, buscar estratégias e metodologias que

motivem 28 os estudantes (SILVA, 2019).

Diante disso, temos utilizado dos folhetos de cordel, que é um instrumento do cotidiano da comunidade

nordestina e que já fora utilizado como veículo de promoção de conhecimento e notícias para comunidade

local, bem como, para o processo de alfabetização. Essa ferramenta possui alguns elementos que merecem

ser destacados e que favorecem para a utilização no ambiente escolar: sonoridade agradável, quando

declamado, rimas, linguajar simples e um custo acessível para que possa ser adquirido um folheto

(NOBRE, 2017).

Somente o instrumento não é capaz de promover um processo de ensino-aprendizagem satisfatórios junto

aos estudantes, é necessário também uma mudança na postura do docente dentro do ambiente escolar,

frente as atividades e questionamento dos estudantes, para tanto, lançamos mão de identificar e valorizar

os conhecimentos pré-existentes nos estudantes, partindo desse ponto, para uma ampliação deste

conhecimento e até mesmo, possibilitar a aquisição de novos conhecimentos. Logo, para contemplarmos

essa mudança de postura, foi utilizado como ferramenta pedagógica a Teoria da Aprendizagem

Significativa e a Sequência Fedathi.

Também, foi utilizado o recurso de efetuar experimentos de baixo custo, pois assim permite a execução

dos mesmos fora do ambiente escolar, além de trazer a visualização e entendimento de que a ciência não é

somente feita em laboratórios que demandam altos investimentos. Dessa forma, os estudantes tornam-se

parte ativa do processo ensino-aprendizagem, deixando de serem meros receptores.

2.EMBASAMENTO TEÓRICO

O Cordel,“jornal do povo”, como é tratado o folheto de cordel por Viana (2010), muito contribuiu no último

quarto do século XIX, foi uma poderosa ferramenta por ter sido significativo no processo de alfabetização

e incentivo à leitura junto as populações do Nordeste. Por estar presente no estado do Maranhão, esse tipo

de literatura é um instrumento de alto potencial para tornar a disciplina de física mais contextualizada

com a realidade dos estudantes, além de ter um baixo custo e possuir rimas que atraem e tornam a leitura

mais agradável e prazerosa (BARBOSA; PASSOS; COELHO, 2011).

148

28 Entendendo aqui a motivaça o como criar a necessidade pela busca do conhecimento.


Figura 2 – Folhetos de Cordel na frente do Hotel Padre Cícero em Caxias-MA.

Fonte: Silva (2019)

A linguagem simples e local, torna-se outro fator de grande relevância para atividade proposta pois, de

acordo com Silva (2013):

"A linguagem do povo, sua cultura de raiz pode reduzir no distanciamento entre

o conhecimento e o aluno, sendo, atribuído ao professor, a promoção dessas

condições favoráveis e, portanto, à formação de um jovem crítico e com visão

integrada da ciência que se lhe apresenta."

Não podemos pensar em educação sem cultura, principalmente a local, aquela em que o aluno traz dentro

de si, passando de geração em geração, aquela que está no cotidiano, pois no cotidiano está impregnado

dos saberes e fazeres próprios da cultura. A valorização da cultura local deveria ser um dos elementos

mais significativos na prática docente e escolar (FILHO; SANTOS, 2008). Os Planos Curriculares Nacionais

defendem a identidade sociocultural de construção do Brasil através do currículo para a educação básica

que aproveite nossas mais profundas potencialidades regionais (SANTOS, 2013).

Além da utilização do Cordel dentro do ambiente escolar, é preciso refletir sobre a forma como se ensina e

como se aprende, para que os estudantes sejam parte ativa do processo ensino-aprendizagem e sejam

cidadãos pensantes e críticos diante de um mundo globalizado e tecnológico.

Como estamos preocupados em utilizar aquilo que o aluno traz consigo para dentro do ambiente escolar,

para que o conteúdo de física seja tratado de maneira mais próxima dos estudantes, cabe aqui a utilização

da Aprendizagem Significativa, pois: "A ideia central da teoria de Ausubel é a de que o fator isolado mais

importante influenciando a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe."(MOREIRA; MASINI, 1982).

Aliada a utilização da Aprendizagem Significativa, propomos a utilização da Sequência Fedathi, pois:

"Com a utilização da Sequência FEDATHI é possível levar os alunos a debater o

assunto em cima da sua realidade fazendo-os entender os conceitos, podendo

mudar sua concepção de que a física não tem relevância para sua vida atual e

futura."(SILVA; SOUZA; NOBRE, 2013).

149


Também, por estar bem estruturada em 4 etapas bem definidas, sendo a 1ª – Tomada de posição: onde

será apresentada uma situação-problema e as regras para nortear o trabalho dos alunos; 2ª – Maturação:

onde os estudantes debatem com o professor acerca da situação-problema para compreenderem melhor e

os possíveis caminhos para a solução do mesmo; 3ª – Solução: etapa em que os alunos esquematizam e

apresentam o modelo que os conduzam para o que se pede; 4ª – Prova: momento em que o professor

discute as soluções encontradas pelos estudantes e apresenta o novo conhecimento de maneira prática e

otimizada (SOUZA, 2013). Oportunizando assim, o alunado a ir em busca do conhecimento desejado

através da curiosidade e da descoberta (SILVA, 2019).

Conforme descreve Germano (2011), a respeito de como os conteúdos são abordados dentro do ambiente

escolar: ". exercícios baseados na instrução, e na crescente quantidade de conteúdos e atividades, na

maioria das vezes, descontextualizadas e distantes da realidade, ..."; a metodologia utilizada para o

desenvolvimento da atividade vem exatamente para romper com essa prática.

A educação atualmente e a própria educação bancária que o Paulo Freire já chama atenção, em que os

estudantes são receptáculos, aptos a receberem o “conhecimento”, ficando aos mesmos a missão de

organizar o que arquivam; os únicos possuidores de conhecimento é o professor, que selecionam o que

julgam mais importantes para serem repassados aos estudantes. É nesta configuração que emana uma

consequência apontada pelo próprio Freire (1987):

"Quanto mais se exercitem os educandos no arquivamento dos depósitos que

lhe são feitos, tanto menos desenvolverão em si a consciência crítica de que

resultaria a sua inserção no mundo, como transformadores dele. Como

sujeitos."

Com todos esses elementos, a utilização do Cordel vem como uma ferramenta estimulante para que os

estudantes verdadeiramente reflitam sobre o conteúdo de física, não apenas isso, para que também

observem a cultura e a realidade em que estão inseridos.

A experimentação dentro da sala de aula traz várias limitações, devido ao espaço não ser totalmente

adequado, bem como a falta de equipamentos específicos para a realização de alguns experimentos destes.

Por outro lado, realizando os experimentos dentro da sala de aula e com materiais de baixo-custo, temos a

possibilidade de trabalharmos a teoria e prática conjuntamente, além de ter a predisposição dos

estudantes para participar da aula sem a necessidade de grandes conhecimentos técnicos para a

realização dos experimentos.

3.METODOLOGIA

Para o desenvolvimento deste trabalho, propomos a duas estudantes do Curso de Licenciatura em

Educação do Campo, uma com habilitação em Ciências da Natureza e Matemática e a outra com habilitação

em Ciências Agrárias, que elaborassem um cordel que falasse a respeito da Luz, pois em 2015, foi o Ano

Internacional da Luz. Tivemos também a participação de duas estudantes do curso de Ciências Agrárias

para a elaboração dos experimentos com material de baixo custo sobre o mesmo assunto.

O cordel feito, tinha o propósito de participar ativamente da comemoração do Ano da Luz na Universidade

Federal do Maranhão, mais precisamente no Campus de Bacabal, no evento da I Jornada Universitária em

Defesa da Reforma Agrária.

Assim como o cordel, os experimentos tinham a finalidade de participar da Jornada Universitária em

alusão ao Ano da Luz, além do desafio de fazer com que as estudantes elaborassem os experimentos com

capacidade para apresentar de maneira simples, objetiva e clara durante a explanação no evento, também

tornando-os atrativo para que todas as pessoas presente pudessem prestar atenção.

Já a Sequência Fedathi, foi utilizada de maneira intensiva, na resolução de situações-problemas, já que essa

ferramenta de ensino foi desenvolvida para esta finalidade, por estar bem estruturada em 4 etapas:

1 – Tomada de posição: apresentação do problema; nessa etapa, o professor exibe o problema para o

aluno, a situação-problema deve ter relação com o conhecimento a ser ensinado e que deverá ser

apreendido pelo aluno ao final do processo; é importante que o problema tenha como um dos meios de

resolução a aplicação do saber em jogo.

150


2 – Maturação: compreensão e identificação das variáveis envolvidas no problema; esta etapa é destinada

a discussão entre o professor e os alunos a respeito da situação-problema apresentada; os alunos devem

buscar compreender o problema e tentar identificar os possíveis caminhos que possam levá-lo a uma

solução. Feitas suas interpretações, deverão identificar quais os dados contidos no problema, qual a

relação entre eles e o que está sendo solicitado pela atividade.

3 – Solução: representação e organização de esquemas/modelos que visem a solução do problema; nessa

etapa, os alunos deverão organizar e apresentar modelos que possam conduzi-los a encontrar o que está

sendo solicitado pelo problema; esses modelos podem ser escritos em linguagem escrita/matemática, ou

simplesmente por intermédio de desenhos, gráficos, esquemas e até mesmo de verbalizações.

4 – Prova: apresentação e formalização do conteúdo de física a ser ensinado; após as discussões

realizadas a respeito das soluções dos alunos, o professor deverá apresentar o novo conhecimento como

meio prático e otimizado para conduzir a resposta do problema. Nessa fase, a didática do professor será

determinante para aquisição do conhecimento por parte dos alunos, pois, além de ter que manter a

atenção e motivação do grupo, o professor precisará fazer uma conexão entre os modelos apresentados e

o modelo científico a ser apreendido.

A Sequência Fedathi, foi utilizada para a construção do Cordel, pois foi apresentado o problema: a

construção do Cordel, porém, as estudantes não tiveram nenhum contato formal com nenhuma disciplina

de física. Desta forma, para a finalização deste folheto, elas tinham apenas a orientações do professor.

Na elaboração dos experimentos, que foram: Linearidade, Curvatura e Refração da luz, esses passos da

Sequência Fedathi não tiveram uma definição muito clara, pois a todo instante essas etapas ficam

misturadas. Para todos os experimentos realizados foram utilizados os seguintes materiais: água, garrafa

PET, borrifador e apontador laser.

4.RESULTADOS

Inicialmente houve uma resiste ncia na apresentaça o proposta, isso e possí vel de ser entendido quando se

nota que esta maneira de trabalhar conteu do das a reas das cie ncias da natureza na o e usual, ou seja,

fugindo as aulas expositivas e/ou com resoluça o de problemas. Tambe m foi percebido que os envolvidos

acreditavam ficar apenas no enfoque dos aspectos de literatura e redaça o do folheto, sem o devido

entendimento do conteu do.

Apesar da resistência inicial, elas conseguiram superar a barreira inicial e desenvolver o trabalho de

maneira satisfatória. Isso só foi possível, também, pela habilidade que já possuíam em construir cordéis

sobre outros assuntos.

Quando finalizado o projeto, foi observado que as estudantes conseguiram manifestar no trabalho o

conhecimento que já possuíam a respeito da luz, como também foi necessário estudar mais sobre a

natureza e utilização desta onda eletromagnética, não ficando restrito apenas a parte literária e estética do

folheto.

Com essa metodologia, a Sequência Fedathi, é possível verificar a liberdade que os estudantes possuem

para desenvolver o trabalho, ou seja, tendo autonomia para desenvolver, bem como, tendo a necessidade

como motivação. Necessidade entendida aqui como aquisição de conhecimento e elaboração do folheto.

Com relação aos experimentos, podemos verificar que houve uma grande aceitação do público para o

verificar o que acontecia com cada um, assim como a interação na execução dos experimentos, pois

levantavam-se hipóteses e no momento já poderia ser verificado se a hipótese levantada correspondia

com o resultado do experimento. Foi apresentado com sucesso os experimentos propostos.

5.DISCUSSÃO

Diante do trabalho desenvolvido, fica destacado que a aula expositiva ainda é a mais esperada dentro do

ambiente escolar, parte dessa expectativa se deve ao fato de grande parte dos estudantes terem sido

submetidos massivamente a essa metodologia, que tem seus lados positivos, mas não é suficiente. (citar o

artigo do livro)

151


Utilizando-se a Sequência Fedathi os discentes conseguiram aprender de uma maneira mais prazerosa e,

também é preciso uma investigação mais aprofundada quanto a utilização dos folhetos de cordel,

principalmente em função da presença mais marcante em alguns estados brasileiros.

É importante destacar que a elaboração deste cordel, nos mostra que os alunos já chegam com

conhecimento de física, afinal, ela é uma ciência que retrata a natureza. Ainda que o conhecimento não

esteja totalmente formalizado, ele já é existente.

Durante a apresentação deste trabalho na I Jornada Universitária em Defesa da Reforma Agrária, as

estudantes tiveram boa desenvoltura e o público presente ficou muito satisfeito com a apresentação,

pedindo uma cópia do folheto para que pudessem disseminar em outros ambientes o que foi desenvolvido

por elas.

Após essa apresentação, levaremos esse folheto para dentro das escolas públicas no estado do Maranhão,

mais precisamente na cidade de Bacabal, para que possamos observar quais resultados teremos

trabalhando com este instrumento em escolas públicas de ensino fundamental e médio, instrumento este

desenvolvido por egressos recentes do ensino médio público do referido estado.

Os experimentos costumam prender a atenção de quem os visualiza, esse já é um fator positivo quando se

tenta aplicar uma metodologia diferenciada para ensino-aprendizagem, principalmente quando se trata de

ensino de ciências da natureza e matemática. As alunas tiveram êxito na formulação e execução dos

experimentos propostos, porém tiveram dificuldades para poder formulá-los, isso se deve ao fato de

pertencerem ao curso de Ciências Agrárias e somado ao fato de não terem tido nenhum contado com a

disciplina de física durante a graduação, ou seja, o desafio era maior.

A Sequência Fedathi aplicada na elaboração e execução de experimentos, é uma tarefa delicada, pois a

todo instante as etapas são mescladas, sem uma definição clara quando termina uma etapa e quando

começa a outra. Isso se deve ao fato de os experimentos serem algo bem dinâmico, diferentemente da

resolução de problemas que se pode definir uma “receita”.

6.CONCLUSÃO

Com esses trabalhos desenvolvidos e apresentados durante a I Jornada Universita ria, podemos verificar

que e possí vel desenvolver trabalhos relacionados com os conteu dos de fí sica, ainda que as estudantes na o

tenham tido contato com os conteu dos na graduaça o.

Tambe m foi possí vel perceber que diferentemente do Cordel, os experimentos para serem realizados, na o

conseguem utilizar de maneira ta o clara a Seque ncia Fedathi, na o que a mesma na o seja possí vel de ser

utilizada, e que as etapas da mesma ficam mescladas durante a execuça o. A utilizaça o dos experimentos

tornou a apresentaça o mais atrativa e com mais dinamismo, permitindo que o pu blico pudesse interagir

com as estudantes que estavam apresentando o trabalho.

Com a literatura de Cordel, foi possí vel observar que o pu blico ficou curioso e prestou bastante atença o no

momento em que o mesmo foi recitado, um dos pontos de destaque e a maneira musicalizada em que o

cordel deve ser recitado ale m da rima, sendo assim, proporcionando um ensino-aprendizado mais

prazeroso e observando que os elementos do cotidiano sa o capazes de gerar conhecimento e cie ncia,

constataça o feita com os experimentos de baixo custo tambe m.

Por fim, os trabalhos conseguiram atingir o objetivo que se propuseram, desenvolver materiais

alternativos para a conduça o do ensino-aprendizagem do conteu do de luz, mais especificamente

relacionados com a fí sica, ainda que os estudantes na o tivessem nenhum contato pre vio com a disciplina

na graduaça o. Isso nos faz refletir que o discurso em que se relata que os estudantes na o possuem base

para acompanhar os conteu dos de fí sica, isso e uma inverdade. E preciso repensar a maneira de definir e

executar as estrate gias dentro do ambiente escolar, para que esses conhecimentos façam sentido fora da

escola.

152


AGRADECIMENTOS

Aos cursos de Licenciatura em Educação do Campo da Universidade Federal do Maranhão.

À Cordelteca do Núcleo de Pesquisa em Ensino de Física – NPEF da Universidade Regional do Cariri –

URCA, pelo rico debate constante no decorrer de todo o processo.

Ao Grupo de Pesquisa: Núcleo de Estudos e Pesquisa em Ensino de Ciências - NEPEC da Universidade

Federal do Maranhão-UFMA por todo apoio.

REFERÊNCIAS

[1] Barbosa, A. S. M.; Passos, C. M. B.; Coelho, A. A. O cordel como recurso didático no ensino de ciências.

Experiências em Ensino de Ciências, UFMT, v. 6(2), p. 161–168, 2011. ISSN 1982-2413.

[2] Filho, W. S. S.; Santos, R. P. O uso da literatura de cordel como texto auxiliar no ensino de ciências no ensino

fundamental. Anais XV SSBEC – Simpósio Sulbrasileiro de Ensino de Ciências, Ulbra, Canoas, RS, 2008.

[3] Freire, P. Pedagogia do Oprimido. 17. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987.

[4] Gaspar, Alberto; Monteiro, Isabel Cristina de Castro. Atividades Experimentais de Demonstrações em Sala de

Aula: uma Análise Segundo o Referencial da Teoria de Vygotsky. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.

10, n. 2, p.227-254, out. 2005. ISSN 1518-8795.

[5] Germano, M. G. Uma nova ciência para um novo senso comum. Campina Grande: EDUEPB, 2011. ISBN 978-

85-7879-072-1.

[6] Lima, J.; Souza, J. e Feitosa, S. A Física em Cordel: Os segredos da Física. Campina Grande, PB, 2013.

[7] Moreira, M. A.; Masini, E. F. S. Aprendizagem Significativa: A Teoria de David Ausubel. São Paulo: Editora

Moraes, 1982.

[8] Nobre, F. A. Folhetos de cordel científicos-um Catálogo e uma Sequência de Ensino: Física. Astronomia e

Matemática. São Leopoldo: Trajetos Ed, 2017.

[9] Santos, V. M. Literatura de cordel: uma possibilidade pedagógica na prática do cotidiano curricular e cultural

da educação de jovens e adultos. Revista Confluências Culturais, Univille, Joinville, SC, v. 2, n. 2, Set. 2013. ISSN 2316-

395X.

[10] Silva, André Flávio Gonçalves. a Utilização de Folhetos de Cordel como Ferramenta Didática no Ensino de

Física em uma Escola Pública do Estado do Ceará. In: Maravieski, Sabrina Passoni (org.). Pesquisa em ensino de física

2. Ponta Grossa (PR): Atena Editora, 2019. v. 2, cap. Capítulo 6, p. 52-60. ISBN 978-85-7247-210-4. E-book.

[11] Silva, A. F. G.; Souza, A. I. E.; Nobre, F. A. S. Uma experiência de aplicação da Sequência Fedathi no ensino de

física. In:______. Sequência Fedathi: uma proposta para o ensino de matemática e ciências. Fortaleza: Edições UFC,

2013. p. 119–128. ISBN 978-85-7282-573-3.

[12] Silva, M. C. C. D. P. A utilização da literatura de cordel como ferramenta pedagógica para a compreensão de

conhecimentos de biologia. Anais ENID, UEPB, v. 1, n. 1, 2013. ISSN 2318-7379.

[13] Silva, G. F. Galileu Vida e Obra. 3ª Edição, ABLC, Rio de Janeiro, RJ, 2010.

[14] Souza, M. J. A. Uma experiência de aplicação da Sequência Fedathi no ensino de física. In:______. Sequência

Fedathi: apresentação e caracterização. Fortaleza: Edições UFC, 2013. p. 119–128. ISBN 978-85-7282-573-3.

[15] Viana, A. Literatura de Cordel e Escola. 16. ed. Rio de Janeiro: TV ESCOLA, 2010. ISSN 1982-0283.

153


Aline Sousa Silva

Amanda Pereira Silva

ANEXO

A LUZ NO COTIDIANO

A luz em sua esse ncia

E multifuncional

Por isso se comemora

Seu Ano Internacional.

A luz e muito importante

Precisamos conhecer

Muito almejada pela fí sica

Tambe m na casa e no lazer.

Na sau de e importante

Como do sol no amanhecer

E importante para fotossí ntese

Que uma planta faz crescer.

A luz ja foi estudada

Por grandes pesquisadores

Cada dia aprimorada

Trazendo pra ticas e valores.

Mais as vezes fica difí cil

Bem complicado de enxergar

Ou as vezes na o entendemos

Que a luz esta em nosso olhar.

Pensando com sinceridade

E analisando o presente

Veremos que no futuro

A luz sera eternamente.

Meus amigos e minhas amigas,

Prestem bastante atença o

No que agora vamos ler

O QUE E A LUZ E SUA FUNÇA O

Mostrando a luz e sua funça o.

Ja que em tudo esta presente

Vale aqui ressalta

Que ate no Raio-X

Sua luminosidade esta .

A luz das estrelas

Vale apena aqui lembra,

No ce u temos muitos astros

Que sa o de admirar,

Quando o mundo assim se fez

A luz tambe m estava la .

Em casa temos luz ele trica

A lamparina foi ignorada

Na geladeira a gua fria

Graças a energia instalada.

Agora analise a luz

Veja se e capaz

De realizar com lealdade

Tudo com que a luz se faz.

154

AUTORES

ALANE DA SILVA SANTOS

Graduanda em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)

– CES – Campus de Cuité/PB. Participou do Grupo de Estudos e Pesquisas de Ensino e

Aprendizagem de Matemática (GEPEAM/UFCG), liderado pelos professores, Leonardo Lira de Brito

e Fabíola da Cruz Martins. Atualmente, participa do Projeto Residência Pedagógica, subprojeto em

matemática.

ALINE SOUSA SILVA

Graduanda do curso de Licenciatura em Educação do Campo com ênfase em Ciências da Natureza e

Matemática, pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA) Campus III, Bacabal - MA. Bolsista do

Programa de Educação Tutorial - PET Conexões de Saberes/Educação do Campo.

AMANDA PEREIRA SILVA PAIVA

Discente do Curso de Licenciatura em Educação do Campo, com ênfase em Ciências Agrárias, pela

Universidade Federal do Maranhão (UFMA), Campus III Bacabal – MA, és bolsista do Programa

Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência para a Diversidade (PIBID).

AUTORES

ANA KÉTILLA DE PAIVA CARVALHO

Discente no curso de Licenciatura em Educação do Campo ênfase em Ciências Agrárias na

Universidade Federal do Maranhão-UFMA Campus III-Bacabal. Técnica em Agropecuária.

Atualmente sou bolsista do Programa de Educação Tutorial-PET Conexões Educação do Campo da

UFMA. Membro do Grupo de Pesquisa: Núcleo de Estudos e Pesquisa em Ensino de Ciências -

NEPEC da Universidade Federal do Maranhão-UFMA.

ANA PATRÍCIA SIQUEIRA TAVARES FALCÃO

Graduada em Licenciatura Plena em Educação Física (ESEF/UPE), mestrado em Biometria (UFRPE)

e doutorado em Nutrição (UFPE). Atualmente sou professora adjunto da ESEF - UPE e do

IFPE/Campus Vitória. Líder do Grupo de Pesquisa em Educação, Saúde e Meio Ambiente (ESAMA -

IFPE) e membro do Grupo de Pesquisa em Avaliação da Performance Humana (ESEF/UPE),

pesquisadora (BIA/FACEPE, PIBIC Técnico/IFPE, PIBIC/CNPq e PIBIC AF/CNPq ) e extensionista

(CNPq e PIBEX/IFPE ). Bolsista de Extensão no País CNPq (2014-2016) e atualmente responde pela

Pró-Reitoria de Extensão do IFPE (PROEXT-IFPE).

ANA PAULA PEROVANO

Doutoranda em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

(UNESP). Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

(PUC/SP), especialista em Educação Matemática pela Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

(UESB), Licenciada em Matemática pelo Centro de Estudos Superiores de Maceió (CESMAC) e

Bacharel em Ciências Contábeis pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Trabalha com

formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática. É professora Assistente da

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Campus de Vitória da Conquista. Consultora e autora

do material didático do Programa Todos pela Educação - Pacto com Municípios - Alfabetização

Matemática subsidiado pela Secretaria de Educação do Estado da Bahia (SEC).

ANDRÉ FLÁVIO GONÇALVES SILVA

Doutorando em Educação em Ciências e Matemática - Rede Amazônica de Educação em Ciências e

Matemática (REAMEC)-UFMT, Docente do curso de Licenciatura em Educação do Campo-Bacabal,

Universidade Federal do Maranhão – UFMA, Pesquisador no Núcleo de Pesquisa em Ensino de

Física-NPEF da Universidade Regional do Cariri-URCA, Líder do Grupo de Pesquisa: Núcleo de

Estudos e Pesquisa em Ensino de Ciências - NEPEC da Universidade Federal do Maranhão-UFMA.

ANDRÉ LUIZ ARAÚJO CUNHA

Possui Licenciatura e Bacharelado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Goiás

(2004). Especialização em Formação de Professores - Ensino de Ciências pela Pontifícia

Universidade Católica de Goiás. Mestrado (2014) e Doutorado em Educação pela Pontifícia

Universidade Católica de Goiás. Atualmente é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia Goiano. É membro do Conselho Editorial da revista НАУЧНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ: Pedagogy

and Psychology of Education (Rússia) e Revista Brasileira de Ensino Superior - REBES. Participa do

Grupo de Pesquisa Teorias da Educação e Processos Pedagógicos do CNPq, coordenado pelo

professor Dr. José Carlos Libâneo (PUC-GO). Tem experiência na área de Matemática, com atuação

nos níveis de ensino: Fundamental, Médio, Superior e Pós-Graduação, com ênfase nas Disciplinas

de Matemática Aplicada, Probabilidade e Estatística, Geometria Aplicada, Álgebra Linear, Teorias

da Educação, Organização do trabalho pedagógico, entre outras. Atualmente desenvolve pesquisas

dentro das teorias histórico-cultural e Ensino Desenvolvimental na perspectiva de V. V. Davydov.

ANGRA DE PAIVA CARVALHO

Técnica em Agropecuária e discente do curso de Licenciatura em Educação do Campo com ênfase

em Ciências Agrárias na Universidade Federal do Maranhão-UFMA Campus III Bacabal. Membro do

Grupo de Pesquisa: Núcleo de Estudos e Pesquisa em Ensino de Ciências - NEPEC da Universidade

Federal do Maranhão-UFMA.

AUTORES

AZENAITE MARIA MIRANDA

Licenciada em Letras com habilitação em Língua Portuguesa e Literatura, UEPB. Pedagoga com

Aprofundamento em Gestão Educacional, pela UEPB-Univerisade Estadual da Paraíba. Professora

de escola publica no municipio de Cuitegi-PB

AZENILDA MARIA MIRANDA

Licenciada, em Letras com habilitação em Língua Portuguesa e Literatura, UEPB. Licenciatura em

Pedagogia com Aprofundamento em Gestão Educacional, UEPB (ano de conclusão 2017)

BENEDICTO AUGUSTO VIEIRA LIMA

Possui graduação em Química Industrial pela Universidade Federal do Maranhão (2007), mestrado

em Química pela Universidade Federal de São Carlos (2010) e doutorado em Química (Físico-

Química) - IQSC/USP pela Universidade de São Paulo (2015). Atualmente é professor adjunto a da

Universidade Federal do Maranhão. Tem experiência na área de Química, com ênfase em Campos

de Coordenação, atuando principalmente nos seguintes temas: rutênio, ruthenium, anticancer,

bifosfinas e ruthenium complexes. Atualmente é professor na Universidade Federal do Maranhão.

BRUNO COELHO BULCÃO

Graduando em Licenciatura em Física pela Universidade do Estado do Amazonas

CLEICIANE DIAS DAS NEVES

Licencianda em Pedagogia pela Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia ( UESB) campus de

Vitória da Conquista. Bolsista de Iniciação Científica financiada pela Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB). Participante do Grupo de Estudos em Educação

Matemática (GEEM/UESB).

DAIANA ESTRELA FERREIRA BARBOSA

Mestra pelo Curso de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da

Universidade Estadual da Paraíba - UEPB. Graduada em Licenciatura em Matemática. Professora da

Educação Básica.

DAVID GENTIL OLIVEIRA

Possui graduação em Física pela Universidade Federal do Pará (2016) e graduação em Licenciatura

plena em Matemática pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (2007). Atualmente é professor

da Prefeitura Municipal de Santo Antônio do Tauá, atuando principalmente nos seguintes temas:

Robótica Pedagógica, Educação 4.0, Arduino, Ardublockly, educação em engenharia, aprendizagem

multidisciplinar, Aprendizagem Significativa, Ensino de Física e carreiras tecnológicas.

EDILZA SILVA MARTINS

Graduanda em licenciatura de matemática na UFCG - Universidade Federal de Campina Grande,

Campus Cuíte. Participação em projetos: PIBID subprojeto Interdisciplinar. PROBEX subprojeto de

Educação Especial e Inclusiva. Programa Residência Pedagógica, subprojeto de matemática. PIBIC

subprojeto de Núcleo de Estudos em Educação, Políticas e Representações Sociais.

AUTORES

EDUARDO ALMEIDA SILVA

Graduando em Engenharia Civil pela UEPB – Universidade Estadual da Paraíba, Campus Araruna.

Projetos: PROBEX - LIXO DO BOM: Educação ambiental para coleta seletiva. Monitor da disciplina

de Resistência dos Materiais II.

ÉMERSON SILVA DA PENHA

Técnico em Agroindústria pelo Instituto Federal de Pernambuco – Campus Vitória de Santo Antão

(2017).

ÉRICA NOGUEIRA MACÊDO

Possui graduação em Licenciatura Plena em Ciências Com Habilitação em Matemática pela

Universidade do Estado da Bahia (2000) e mestrado em Matemática pela Universidade Federal da

Bahia (2004). É professora assistente da Universidade do Estado da Bahia, onde assumiu a função

de coordenador de colegiado do curso de Licenciatura em Matemática. Atualmente exerce a função

de diretora no DCET II da UNEB. Atua também no segmento de Ensino de Graduação à Distância,

vinculado a UAB como professora formadora e autora. Tem experiência na área de Matemática

atuando com os seguintes temas: álgebra, geometria, uso de softwares, resolução de problemas.

ERIVALDO GUMERCINDO DE SOUZA NETO

Graduado em Licenciatura em Matemática pela FAINTVISA - Faculdades Integradas da Vitória de

Santo Antão (2014). Mestrado em Biometria e Estatística Aplicada pela Universidade Federal Rural

de Pernambuco (2017). Desenvolve trabalhos na área de Estatística Aplicada e Ensino de Ciências

Exatas e da Natureza.

FABÍOLA LUANA MAIA ROCHA

Possui graduação em Engenharia Civil e Bacharelado em Ciência e Tecnologia, ambos pela

Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA). Técnica Subsequente em Segurança do

Trabalho pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN).

Especialista em Engenharia elétrica com ênfase em instalações residenciais. Mestranda do

Programa de Pós-Graduação em Ensino - PPGE pela UERN. Atualmente é professora da

Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com

ênfase em Sistemas de abastecimento de água, mecânica das estruturas e topografia, atuando

principalmente nos seguintes temas: ensino, deflexão, percepção ambiental, vigas e

eletroeletrônicos.

FRANCISCA EDNA FERREIRA FELIX

Possui graduação em Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciências e

Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras. Bolsista no IFPB - Campus Cajazeiras no projeto de

extensão intitulado O uso de jogos didáticos nas aulas de Matemática. Bolsista no IFPB- Campus

Cajazeiras como monitora da disciplina de Álgebra Linear em 2017. E membro do Grupo

Cajazeirense de Pesquisa em Matemática onde realiza pesquisa na linha de Ensino, Aprendizagem

e Formação Docente no Ensino de Matemática e em Matemática Pura e Aplicada.

AUTORES

FRANCISCO ERNANDES MATOS COSTA

Tem Doutorado em Astronomia pelo Observatório Nacional/MCTI (2011). Fez dois estágios de

pós-doutorado: o primeiro no Observatório Nacional/MCTI e o segundo no Instituto de

Astronomia e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo. Atualmente é Prof. Adjunto IV

da Universidade Federal Rural do Semi-Árido e membro do quadro do corpo docente do Mestrado

Acadêmico em Ensino da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte. Tem experiência na área

de Física, com ênfase em Cosmologia, atuando principalmente nos seguintes temas: energia escura,

vácuo quântico, quintessência acoplada, criação de matéria e campos escalares. Mais

recentemente, tem desenvolvido estudos na área de Descargas Atmosféricas, Física Estatística e

Ensino de Física Química e Matemática.

FRANCISCO OTAVIO MIRANDA

Graduado em física pela universidade do estado do amazonas doutor em clima e ambiente pelo

instituo nacional de pesquisas da amazonas professor adjunto do colegiado de física do CESP- UEA

realiza pesquisas em áreas de física do clima e micrometeorologia

GEISON JADER MELLO

Possui Licenciatura Plena em Ciências Naturais e Matemática - Habilitação em Física (2008),

Mestrado (2010) e Doutorado (2013) ambos pelo Programa de Pós-Graduação Física Ambiental

(PGFA), Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT), área de Mudanças Climáticas Globais, linha

de pesquisa Análise e Modelagem de Processos Ecofisiológicos, com enfoque em Teoria dos

Sistemas Dinâmicos Não Lineares. Atualmente é professor de Física no Campus Cuiabá do Instituto

Federal de Mato Grosso (CBA IFMT), Bolsista do Programa de Valorização da Produtividade de

Pesquisa (PROPES IFMT) e Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Ensino - Mestrado

Acadêmico (PPGEn IFMT).

GILMENE BIANCO

Graduação em Química pela Universidade Federal de Santa Catarina (1994), mestrado em Química

pela Universidade Federal de Santa Catarina (1997) e doutorado em Química (Físico-Química) pela

Universidade de São Paulo (2001). Atualmente, professora associada da Universidade Federal do

Espírito Santo. Tem experiência na área de Química, com ênfase em Polímeros, atuando

principalmente nos seguintes temas: pvp-co-pmaa, energia de ativação, degradação térmica,

complexos e thermal degradation.

GISELLY DE OLIVEIRA SILVA

Cursou Licenciatura Plena em Química no Instituto Federal de Pernambuco-Campus Vitória de

Santo Antão (2017). Foi bolsista de Iniciação Científica (PIBIC -CNPq) no período de 2013 a 2016. É

especialista em Ensino de Ciências pela Faculdade Venda Nova do Imigrante (2019) e em Gestão

Pública pela Universidade Federal Rural de Pernambuco (2019). Atualmente é professora do

Estado de Pernambuco. Desenvolve trabalhos nas áreas de Química e Ensino de Química.

IGOR DE SOUZA PEREIRA

Possui o Ensino Médio completo pela Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Professor

Crispim Coelho (2012). Dispõe de diploma no curso Técnico Subsequente em Edificações, pelo

Instituto Federal da Paraíba - campus Cajazeiras (2015). Atualmente, se encontra cursando o 5º

período do Curso Superior de Graduação de Licenciatura em Matemática no Instituto Federal da

Paraíba - campus Cajazeiras (2016 - até o momento). Participa do Programa Residência Pedagógica

na qualidade de bolsista atuando na E.M.E.I.E.F. Antônio Lacerda Neto na cidade de São José de

Piranhas - PB. Também fez parte do programa de monitoria na disciplina Matemática I durante o

período 2018.1 e 2018.2. Orientando os alunos dos cursos integrados e subsequentes ao Ensino

Médio.

AUTORES

IUNALY SUMAIA DA COSTA ATAÍDE RIBEIRO

Graduada em Licenciatura Plena em Educação Física pela Universidade Federal de Pernambuco –

UFPE. Especialista em Educação Física Escolar pela Escola Superior de Educação Física - ESEF -

UPE. Mestranda em Políticas Públicas – UFPE. Atualmente é docente do Instituto Federal de Ciência

e Tecnologia de Pernambuco - IFPE, Campus Vitória de Santo Antão em atuação no Ensino Médio

Integrado, com atividades de Ensino, Pesquisa e Extensão.

JANISE MARIA MONTEIRO RODRIGUES VIANA

Bacharel em Turismo pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Licenciada em Pedagogia, pela

Universidade da Amazônia - UNAMA . Especialista em Educação Ambiental pela Universidade

Federal do Pará, Núcleo de Meio Ambiente - NUMA. Mestra em Gestão de Recursos Naturais e

Desenvolvimento Local na Amazônia, pela Universidade Federal do Pará, Núcleo de meio Ambiente

- NUMA. Doutoranda em Ciências do Desenvolvimento Socioambiental, Núcleo de Altos Estudos

Amazônicos (NAEA/UFPA) Turma 2019. Atualmente atua como Técnica Administrativa, Nível

Superior: área Pedagogia, na Universidade Federal do Pará.

JEANE LIMA RUFINO

Graduanda em licenciatura em Matemática na UFCG - Universidade Federal de Campina Grande,

Campus Cuité. Participou do grupo de Estudos e pesquisas em ensino e Aprendizagem de

Matemática (GEPEAM/UFCG). PROBEX subprojeto de Educação Especial e Inclusiva. Programa

Residência Pedagógica, subprojeto de matemática.

JOSÉ CARLOS LIBÂNEO

Graduado Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (1966), mestrado em

Filosofia da Educação (1984) e doutorado em Filosofia e História da Educação pela Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo (1990). Pós-doutorado pela Universidade de Valladolid,

Espanha (2005). Professor Titular aposentado da Universidade Federal de Goiás. Atualmente é

Professor Titular da Universidade Católica de Goiás, atuando no Programa de Pós-Graduação em

Educação, na Linha de Pesquisa Teorias da Educação e Processos Pedagógicos. Coordena o Grupo

de Pesquisa do CNPq: Teorias e Processos educacionais. É membro do GT Didática da ANPEd-

Associação Nacional de Pesquisa e Pós-Graduação em Educação.

JOSÉ JOELSON PIMENTEL DE ALMEIDA

Doutor em Ensino, Filosofia e História das Ciências, linha Educação, pela Universidade Federal da

Bahia (UFBA); Mestre em Educação, área de concentração Ensino de Ciências e Matemática, pela

Universidade de São Paulo (USP); Licenciado em Matemática pela Universidade de São Paulo

(USP). Experiência no Ensino Superior, Ensino Fundamental e Ensino Médio. Professor da

Licenciatura em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação

Matemática da Universidade Estadual da Paraíba (PPGECEM-UEPB). Atual coordenador do

PPGECEM-UEPB (2016-2020). Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Educação

Matemática, atuando principalmente na formação de professores que ensinam matemática, em

especial em temáticas que incluem leitura e escrita em Educação Matemática. Coordenador do

Leitura e Escrita em Educação Matemática – Grupo de Pesquisa (LEEMAT).

JOSÉ RAUL DA SILVA DOMINGOS

Graduando em Química Licenciatura pela Universidade Estadual da Paraíba - Câmpus I - Campina

Grande - PB.

JOSELIA CRISTINA SIQUEIRA DA SILVA

2018- Mestrado em andamento em Ensino na Educação Básica Universidade Federal do Espírito

Santo, UFES, Brasil. Grande área: Ciências Exatas e da Terra Setores de atividade: Educação. 2017-

Especialização em Metodologia no Ensino de Química Faculdade de Tecnologia São Francisco de

Assis (FATESF), Brasil. 2011- 2014 Graduação em Química. Universidade Nove de Julho, UNINOVE,

Brasil.

AUTORES

KELLY CRISTINE SILVA SOUZA

Possui Graduação em Licenciatura Plena em Matemática, pela Universidade do Estado de Mato

Grosso (2015), curso de Pós-Graduação “Lato Sensu” em Educação de Jovens e Adultos (2016), pela

Faculdade São Braz, atua como professora na Rede Estadual de Ensino pela Secretaria de Educação

de Mato Grosso na disciplina de Matemática. Possui experiência em Educação Básica nos anos

finais do Ensino Fundamental.

KÍSSIA CARVALHO

Professora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba e atual coordenadora

do Curso Superior de Licenciatura em Matemática. Possui graduação em Bacharelado em

Matemática pela Universidade Federal da Paraíba (atual UFCG) tendo trabalhando com Álgebra

Abstrata e Análise Complexa e mestrado em Ciência da Computação pela Universidade Federal da

Paraíba (atual UFCG), em que trabalhou com representação de número em ponto flutuante,

operações aritméticas básicas e cálculo de integrais. Também tem especialização em Educação a

Distância (SENAC), em que desenvolveu a pesquisa na área de objetos de aprendizagem para o

ensino de Geometria. Tendo habilidade de ministrar disciplinas nas áreas de Álgebra, Cálculo,

Geometria, Cálculo Numérico, Análise Numérica, Matemática Discreta, Programação Linear. Tem

experiência na área de Matemática Computacional, com ênfase em Calculo e Análise Numérica,

dedicando-se a solução de equações de sistemas lineares de grande porte. Desenvolve pesquisa na

área de Educação Matemática, concentrando-se no estudo para o ensino de Geometria.

LILIA MARIA BURITI DA SILVA

Graduada em licenciatura em Química pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG); tem

experiencia na área de Química, com realce em Educação, pesquisa e Desenvolvimento; atualmente

participa do projeto Residência Pedagógica, subprojeto em Química.

LUCAS BERNARDES BORGES

Possui graduação em Agronomia pela Universidade Federal de Goiás (2006), graduação em

Licenciatura Plena em Física pela Pontifícia Universidade Católica de Goiás (2006), mestrado em

Engenharia Agrícola pela Universidade Estadual de Goiás (2009) e doutorado em Educação pela

Pontifícia Universidade Católica de Goiás (2016). Atualmente é docente do Instituto Federal de

Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás campus Anápolis.

LUCAS EVANGELISTA FERNANDES VIRGINIO

Graduando em Química Licenciatura. pela Universidade Estadual da Paraíba - Campus I - Campina

Grande - PB.

LUCIANO GONSALVES COSTA

Graduado em Física (UEM, 1995), Mestre em Física (UEM, 2000), Doutor em Informática na

Educação (UFRGS, 2004) e Pós-Doutor em Educação em Ciências-Ensino de Física (USP/IFSC,

2012). Foi Vice-Coordenador do Curso de Graduação em Física da UEM de 06/7/2004 a

06/6/2005 e Coordenador do Curso de Graduação em Física da UEM de 01/10/2007 a 05/7/2008

e 07/7/2008 a 06/7/2010. É membro do Programa Multidisciplinar de Pesquisa e Apoio à Pessoa

com Deficiência e Necessidades Educativas Especiais-PROPAE/UEM. Atualmente é Professor

Associado da UEM, foi Coordenador do Mestrado Profissional em Ensino de Física (MNPEF/SBF-

UEM) de 10/2/2014-06/7/2016 e Coordenador Adjunto do MNPEF/SBF-UEM de 07/7/2016-

06/7/2018. Tem formação na área de Educação, atuando nos temas: Ensino de Física e Ciências,

Didática da Física, Informática na Educação (Recursos Educacionais Abertos), Educação Inclusiva e

Tecnologia Assistiva. Possui projetos financiados pelo Programa Universidade Sem Fronteiras

(USF/SETI-PR): Alfabetização Científica e Inclusão Social (2009-2010), Atualidades Pedagógicas no

Rádio (2013-2014) e TICs na Educação: Atualidades Pedagógicas no Rádio (Fase II) (2005-2016).

AUTORES

LUZINETE DUARTE COSTA

Professora da Rede Estadual de Ensino do Estado de Mato Grosso - Escola Julio Muller- Barra do

Bugres. Possui graduação em Ciências Biológicas pelo Centro Universitário de Várzea Grande

(2007). Tem experiência na área de Biologia Geral, com ênfase em Biologia Geral. Especialização na

área de educação de jovens e adultos e ambiental. Mestre em Ensino pelo PPGEN - IFMT.

MARCELA MARQUES

Graduada em Ciências Biológicas pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras Santa Marcelina-

Muriaé, MG, no ano de 2007. Pós-graduada latu sensu em Gestão, Auditoria, Perícia e Educação

Ambiental pela Faculdade Charles Darwin-Brasília, DF e em Direito Agrário e Ambiental, pela

Faculdade Afirmativo-Cuiabá, MT. Experiência na área de Ecologia e Zoologia dos Vertebrados;

Licenciamento Ambiental; Coordenação e Elaboração de Programas Ambientais; Projeto de

Reabilitação, Monitoramento e Soltura de Animais Silvestres; Monitoramento e Resgate de Fauna

de Empreendimentos; Manejo de Animais Silvestres em Cativeiro; Projeto Socioambiental;

Consultoria Ambiental e Coordenação de Equipe. Mestranda no Programa de Pós-Graduação em

Ensino - PPGEn pelo IFMT.

MARCELO ALVES BARROS

Professor do Instituto de Física da USP de São Carlos desde 2008, Doutor em Educação pela

Universidade de São Paulo (2002), Mestre em Ensino de Física pela Universidade de São Paulo

(1996), Licenciado em Física pela Universidade Estadual Paulista (1990). Professor da

Universidade Estadual de Maringá (2002 a 2008). Professor visitante da Universidade de Harvard

(2014) e da Universidade Autônoma de Barcelona (2012). Orientador do Programa de Pós-

Graduação Interunidades em Ensino de Ciências da Universidade de São Paulo desde 2008.

Membro do Banco de Avaliadores do Sistema de Avaliação da Educação Básica (INEP/MEC) desde

2018. Tem experiência em docência do Ensino Médio e Superior. É coordenador de projetos de

pesquisa e extensão com apoio do CNPq, Capes e Fapesp. Dentre os temas e interesses principais

de pesquisas destacam-se: formação de professores, ensino de física, peer instruction, inovação

curricular, flipped classroom e avaliação.

MARCOS FRANCISCO BORGES

Professor titular da Universidade do Estado de Mato Grosso atua nas disciplinas de Estágio

Supervisionado e Investigações Matemáticas em sala de aula, possui graduação em Licenciatura em

Matemática pela Universidade do Estado de Mato Grosso (1993), Mestrado em Educação pela

Universidade Federal de Mato Grosso (2002) e Doutorado na Universidade de São Paulo - USP na

área de ensino de Ciências e Matemática (2010). Possui experiência na área de Educação

Matemática em temas como formação de professores e ensino aprendizagem. Atua em projetos de

divulgação científica como de mostras de iniciação científica na educação básica e exposições de

Matemática.

MARIA CASSIANA PEREIRA GONÇALVES

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pelo Instituto Federal da Paraíba (2018). Tem

experiência na área de Matemática, atualmente é Professora da Escola Municipal Ensino

Fundamental Cesar Cals na cidade de Barro- CE atuando no ensino fundamental II na área de

matemática.

AUTORES

MARIA DA PAZ MEDEIROS DA SILVA

Graduada em licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG);

tem experiência na área de matemática, com ênfase em Educação Matemática. Participou do

Programa de Iniciação a Docência (PIBID); participou do grupo de Estudos e Pesquisas em Ensino

e Aprendizagem de Matemática (GEPEAM); atuando principalmente nas temáticas: análise de

livros didáticos, História da Matemática e História da Educação Matemática.

MARIA LUANA DA SILVA CORDEIRO

Licenciada em Ciências Naturais com habilitação em Química pela Universidade Federal do

Maranhão.

MATHEUS MARQUES DA SILVA

Graduando do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB);

membro do Leitura e Escrita em Educação Matemática – Grupo de Pesquisa (LEEMAT).

MIRIAN SILVA DOS ANJOS PEREIRA

Possui graduação em Ciências da Natureza pelo Instituto Federal de Mato Grosso campus

Avançado Jaciara-MT; Especialista em Educação Ambiental pelo Centro Universitário de Barão de

Mauá, Ribeirão Preto-SP; Mestre em Ensino, linha de Pesquisa em Matemática, Ciências Naturais e

Suas Tecnologias, IFMT campus Cuiabá-MT.

MOACYR CUNHA FILHO

Possui graduação em Engenharia Civil (1988), especialização em Engenharia e Segurança do

Trabalho (1991), Didática das Disciplinas Profissionalizantes (1992) e em Administração Pública

(2012); Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria pela Universidade Federal Rural de

Pernambuco (2002); Doutorado em Ciência do Solo pela UFRPE (2009). Esteve como Pró-Reitor de

Administração da UFRPE (2013 a 2016). Atualmente é professor adjunto da Graduação e da Pós

Graduação do Departamento de Estatística e Informática da Universidade Federal Rural de

Pernambuco e Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Biometria e Estatística

Aplicada/UFRPE.

MÔNICA DE FÁTIMA GUEDES DE OLIVEIRA

Doutoranda em Ciencias da Educação pela UAA_ Universidade Autonoma de Assunção -PY. Mestre

em Educação pela Universidade Federal da Paraíba. Especialista em Supervisão Escolar-UFPB.

Graduada em História e Pedagogia - UFPB. Professora da Universidade Estadual da Paraíba do

Departamento de Educação - CH. Coordenadora Adjunta do Curso de Pedagogia da UEPB-

Universidade Estadual da Paraíba, Campus III. Professora da Área de Instrumentação das Práticas

Pedagógicas. Coordenadora Local do Polo de Guarabira pelo PARFOR

NÁGILA ALVES DE ALMEIDA

Licenciada em Ciências Naturais - Química, pela Universidade Federal do Maranhão - UFMA, com

pesquisa da Analise da qualidade físico-Química e microbiológica da água.

AUTORES

NAIARA PEREIRA TAVARES

Possui graduação em Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciências e

Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras. Bolsista no IFPB- Campus Cajazeiras na Diretoria de

Desenvolvimento de Ensino em 2015, atuou como Professora de Matemática na área de geometria

no Ensino Fundamental Nível II em 2016 no Definição Colégio e Curso na cidade de Cajazeiras e em

2018 atuou também como professora de Matemática da rede pública de ensino na EEEIF Distrito

de Umari na cidade de São João do Rio do Peixe, nas turmas do 6º ao 9º ano do Ensino

Fundamental regular e da Educação de Jovens e Adultos. É membro do Grupo Cajazeirense de

Pesquisa em Matemática onde realiza pesquisa na linha de Ensino, Aprendizagem e Formação

Docente no Ensino de Matemática e em Matemática Pura e Aplicada. Atualmente é professora de

Matemática na Escola Cidadã Integral Técnica Estadual Coronel Jacob Guilherme Frantz na cidade

de São João do Rio do Peixe, nas turmas do 1º ano do ensino médio.

NEY CRISTINA OLIVEIRA

Graduanda em Bacharelado em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal do Pará

PEDRO LUCIO BARBOZA

Doutor em Ensino, Filosofia e História das Ciências pela Universidade Federal da Bahia – UFBA.

Professor na Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade

Estadual da Paraíba - UEPB.

PRISCILA BRANQUINHO XAVIER

Possui Bacharelado e Licenciatura em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Goiás

(2001) e mestrado em Engenharia Elétrica e da Computação pela Universidade Federal de Goiás

(2009). Atualmente é Professora do Ensino Técnico e Tecnológico do Instituto Federal de

Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, Campus Inhumas. Tem experiência na área de

Matemática, com ênfase em Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: Matemática,

Estatística, Informática e, recentemente vem estudando temas relacionados à Educação.

RAFAELA MEDEIROS DA SILVA

Mestranda no Curso de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da

Universidade Estadual da Paraíba - UEPB. Graduada em Licenciatura em Matemática. Professora da

Educação Básica.

RAQUEL APARECIDA MARRA DA MADEIRA FREITAS

Doutorado em Educação pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2002),

Mestrado em Educação pela Universidade Federal de Goiás (1997), Graduação e Licenciatura em

Enfermagem pela Universidade Federal de Goiás (1985). Atualmente é professora adjunta da

Pontifícia Universidade Católica de Goiás, onde atua como docente permanente no Programa de

Pós-Graduação em Educação (Mestrado e Doutorado) e no Mestrado em Atenção à Saúde.

Anteriormente coordenou o Programa de Pós-Graduação em Educação da PUC Goiás (gestões 2010

- 2012 e 2012-2016). Coordena a Equipe editorial da Revista Educativa (PUC Goiás). Integra o

Conselho Consultivo da Revista Obutchénie e da Revista Brasileira da Teoria da Atividade Sócio-

Histórico-Cultural. É vice líder do Grupo de Pesquisa Teorias da Educação e Processos Pedagógicos.

REGINALDO AMARAL CORDEIRO JUNIOR

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Feira de Santana

(2009) e mestrado em Matemática pela Universidade Federal da Paraíba (2013). Atualmente é

professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba. Tem experiência na

área de Matemática, atuando principalmente em álgebra.

AUTORES

REYNERTH PEREIRA DA COSTA

Graduado em licenciatura em física pela Universidade do Estado do Amazonas

ROCHANE VILLARIM DE ALMEIDA

Possui graduação em Licenciatura Plena Em Química pela Universidade Estadual da Paraíba

(1987), Especialista em Ensino de Ciências - Modalidade Ensino de Química pela Universidade

Estadual da Paraíba (1995). Mestrado em Educação pela Universidade Federal da Paraíba (2001),

Doutoranda em Ciências da Educação pela Universidade Autônoma de Assunção (UAA). Exerceu o

cargo de coordenação do Curso de Licenciatura em Química, campus I, entre os anos de 2003 e

2005. No ano de 2006 fez parte do corpo docente que implantou o Campus VII da UEPB, na cidade

de Patos (PB), exercendo o cargo de Diretora no período de 2006 a 2010. Tem experiência na área

de Educação, com ênfase em Educação Permanente, atuando principalmente nos seguintes temas:

ensino de química, contextualização, interdisciplinaridade, transversalidade, educação em química,

ensino médio, experimentação no ensino de química, estágio supervisionado, formação de

professor, educação à distância e gestão pública. Desde 2013 é Pró-Reitora Adjunta da PROEAD -

Pró-Reitoria de Ensino Médio, Técnico e Educação a Distância e atualmente é Coordenadora do

PARFOR - Plano Nacional de Formação de Professores (UEPB/CAPES/MEC).

STELA SILVA LIMA

Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidade de Brasília (2000), especialização em

Gestão de Negócios Imobiliários e Construção Civil pela Fundação Getúlio Vargas (2015),

especialização em Gestão Empresarial pela Fundação Getúlio Vargas(2003) e mestrado em

Mestrado em Ensino pelo Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Mato

Grosso(2018). Atualmente é Professora do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de

Mato Grosso. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com ênfase em Construção Civil.

Atuando principalmente nos seguintes temas: Conhecimento Especializado para Ensinar Física,

Conhecimento especializado de professores, Física, PTSK.

SUSEL TAÍS COELHO SOARES

Professora efetiva do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia (IFMT) graduada em

Química pela UNESP, especialista em Gestão Pública pela UFMT, especialista em Perícia Criminal

pela FAE e mestre em Ensino pelo IFMT com pesquisa sobre Conhecimento Especializado de

Professores de Química. Possui experiência em multinacional como Química Responsável, como

representante na Comissão de Saúde, Segurança e Meio Ambiente da ABIFRA (Associação

Brasileira das Indústrias de Óleos Essenciais, Produtos Químicos Aromáticos, Fragrâncias, Aromas

e Afins) e como professora do ensino médio, técnico e superior.

SUZANY MARCELINO DE TOLEDO

Graduanda em Química Licenciatura. pela Universidade Estadual da Paraíba - Campus I - Campina

Grande - PB.

AUTORES

UELISON MENEZES DA SILVA

Possui graduação em Licenciatura em Ciências com Habilitação em Matemática pela Universidade

Federal de Campina Grande (2005) Campus de Cajazeiras. Possui Especialização em Educação

Matemática pelas Faculdades Integradas de Patos (FIP). Foi professor substituto da Universidade

Federal de Campina Grande de 2007.1 a 2010.2- Campus de Cajazeiras. Foi orientador da disciplina

Matemática III ( geometria analítica) de 2008.1 à 2010.2 , e orientador da disciplina matemática IV

( introdução ao cálculo diferencial integral). Professor de matemática temporário da Escola de

Ensino Fundamental e Médio Dom Francisco de Assis Pires e professor de matemática do quadro

efetivo da Escola de Ensino Fundamental Vicente Felizardo Vieira. Tem experiência na área de

Matemática, com ênfase em Matemática I, Matemática II, Matemática III, Matemática IV, Estatística

Aplicada a Biologia, Matemática Aplica I, Álgebra I , Cálculo Diferencial Integral I, Cálculo

Diferencial Integral II e Cálculo Diferencial Integral III. Recentemente, novamente, foi Professor

Substituto da Universidade Federal de Campina Grande, Campus de Cajazeiras nos períodos (

2012.2, 2013.1, 2013.2 , 2014.1 e 2014.2, ministrando os componentes curriculares Matemática III,

Matemática Aplicada I, Cálculo Diferencial Integral I, Cálculo Diferencial Integral II, Cálculo

Diferencial Integral III e Análise Matemática ( Análise Real ). Atualmente faz parte do Grupo de

Pesquisa Cajazeirense da Paraíba.

VINICIUS LIMA LOPES

Graduando em licenciatura em física pela Universidade do Estado do Amazonas


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Educacao_no_seculoXXI_vol

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