Educacao_no_seculoXXI_vol

Educação no Século XXI - Volume 39 – Matemática, Química, Física
operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo
de aquisição.
Nessa perspectiva, para a construção de um conceito se faz necessário um contato com diferentes
situações que envolvam esse conceito. É também necessário, que cada situação traga consigo mais de um
conceito e se reconheça que a aquisição de um conhecimento, por mais simples que seja, não pode ser
adquirido a partir da vivência de uma única situação (GITIRANA et al., 2014).
Vergnaud se debruçou em discutir dois Campos Conceituais: Aditivo e Multiplicativo. O Campo Conceitual
Multiplicativo ou Estruturas Multiplicativas é o conjunto das situações que podem ser resolvidas com o
uso de uma ou de várias multiplicações ou divisões e os conceitos e teoremas que permitem analisar e
resolvê-las, como, por exemplo: proporção simples, proporção múltipla, fração, múltiplo, divisor, entre
outros (VERGNAUD, 1996).
Santana e Lima (2017) asseveram que, para se entender as relações envolvidas nas situações
multiplicativas é importante compreender a grandeza e as suas medidas.
As grandezas são atributos de objetos, isto é, características ou qualidades de
objetos, que não pertencem à essência do objeto, porém é determinada por essa
essência. Escolhido um atributo, é possível comparar objetos conforme esse
atributo (MORAIS; TELES, 2014). Por exemplo, comprimento, largura, altura
são atributos de uma caixa. Para comparar as grandezas é preciso que elas
tenham a mesma natureza: comprimento com comprimento, temperatura com
temperatura, unidades com unidades, etc. (SANTANA; LIMA, 2017, p. 17).
Na visão das autoras, para comparar dois objetos escolhemos um atributo:
Ao observar dois terrenos podemos escolher o atributo área e comparar:
quantas vezes a área de um terreno é maior que a outra, qual a maior área ou
qual a menor área. A medida de uma grandeza é determinada por meio da
comparação com uma unidade de medida e o resultado de cada medição é
expresso por um número indicando a unidade de medida (MORAIS; TELES,
2014). Para a representação numérica de grandeza, podemos assumir que é um
par formado pelo número (medida) e a unidade de medida escolhida
(SANTANA; LIMA, 2017, p. 17).
As autoras evidenciam que é possível observar relações ternárias e quaternárias quando consideramos
que elementos como números, pessoas, conjuntos, pacotes, entre outros, podem ser relacionados entre si.
Nas palavras das autoras, “a relação ternária é definida como uma ligação de ‘três elementos entre si’ e, a
quaternária, de quatro elementos entre si. A relação quaternária tem frequentemente a forma ‘a está para
b assim como c está para d’ (VERGNAUD, 2014, p. 57 – 72)” (SANTANA; LIMA, 2017, p. 18), ou seja, uma
proporção. Vejamos um exemplo de relação quaternária apresentado pelas autoras a seguir:
Se em uma caixa tem seis lápis, quantos lápis terão em oito caixas iguais a essa? Este exemplo trata-se de
uma típica situação da relação quaternária em que um caixa está para seis lápis assim como oito caixas
estará para a quantidade de lápis que se quer descobrir. O esquema de resolução dessa situação pode ser
determinado pela utilização do operador escalar e o operador funcional,
O operador escalar permite a transformação entre as medidas de uma mesma
grandeza e é representado por um número (operador escalar – porque não tem
a unidade de medida). [...] O operador funcional expressa a passagem das
medidas de uma grandeza para outra (grandezas distintas). (SANTANA; LIMA,
2017, p. 20 – 21).
A Figura 1 a seguir ilustra a resolução da situação-problema proposta apresentando os esquemas de
resolução empregando o operador escalar e funcional.
34