Educacao_no_seculoXXI_vol

Educação no Século XXI - Volume 39 – Matemática, Química, Física
Por definição: (a) é o Parâmetro de escala (dilatação); (b) é o parâmetro de deslocamento (Translação) e o
multiplicativo 1 é o fator de normalização da energia através das diferentes escalas (Daubechies, 1992;
√a
Farge, 1992).
Para verificar as confluências de linhas de mesma fase ao longo de escalas de um determinado sinal, faz-se
necessário construir escalogramas de fase do sinal. Segundo Farge (1992) é possível obter a fase ϕ(β, α)
do sinal, num instante β e numa escala α conforme pela equação:
Im[W(β, α)]
φ(β, α) = arctg {
Re[W(β, α)] } (4)
Uma discussão mais aprofundada sobre singularidades pode ser obtida em Farias (2017. p. 73 - 79) e na
literatura nela citada.
Este trabalho foi desenvolvido utilizando-se software Matlab® 2017b a partir de sistema operacional
Windows. Aqui o Matlab® 2017b foi aplicado na construção dos sinais sintéticos e demais aplicações das
transformadas Wavelet.
3. DESENVOLVIMENTO
3.1. CONSTRUÇÃO DOS SINAIS SINTÉTICOS
Tomou-se como ponto de partida uma transformada de Fourier (Eq. 1), em um pulso retangular no
domínio do tempo e de intervalos que variavam entre − π até π e de amplitude variável. Foi possível
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construir um sinal, em que o eixo de simetria originou uma confluência de linhas de mesma fase ao longo
de escalas, ou singularidade de fases no domínio do tempo-frequência, como aquelas identificadas por
Weng e Lau (1994), Lau e Weng (1995) e também reportadas por Farias (2017) em sua análise de sinais
turbulentos reais medidos acima de floresta.
Figura 1. Sinais resultantes da transformada de Fourier.
O termo “singularidade” provém dos estudos de certas equações diferenciais investigadas como as
estudadas por exemplo por Birkhoff E Rota (1978, pp.29, 225). Para o sinal sintético aqui apresentado na
Figura 2, a singularidade corresponde ao aixo de simetria do sinal (como era esperado). No entanto, para
aqueles casos reais em que também surgem singularidades, estas podem representar uma variação brusca
nos sinais, como resultado de uma separação entre dois estados de equilíbrio qualitativamente distintos
(Farias, 2017).
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