rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

Pb(X) := {Y ∈ P (X)|δ(Y ) < +∞}
Pop(X) := {Y ∈ P (X)|Y este deschisă}
Pcl(X) := {Y ∈ P (X)|Y = Y }
Pcp(X) := {Y ∈ P (X)|Y este o mult¸ime compactă }
Dd : P(X) × P(X) → R+ ∪ {+∞}
⎧
⎪⎨
inf{d(a, b)| a ∈ A, b ∈ B}, dacă A = ∅ = B
Dd(A, B) = 0,
⎪⎩
+∞,
dacă A = ∅ = B
dacă A = ∅ = B sau A = ∅ = B.
În particular, Dd(x0, B) = Dd({x0}, B) (unde x0 ∈ X).
δd : P(X) × P(X) → R+ ∪ {+∞},
⎧
⎨ sup{d(a, b)| a ∈ A, b ∈ B}, dacă A = ∅ = B
δd(A, B) =
⎩
0, altfel
ρd : P(X) × P(X) → R+ ∪ {+∞},
⎧
⎪⎨
sup{Dd(a, B)| a ∈ A}, dacă A = ∅ = B
ρd(A, B) = 0,
⎪⎩
+∞,
dacă A = ∅
dacă B = ∅ = A
Hd : P(X) × P(X) → R+ ∪ {+∞},
⎧
⎪⎨
max{ρd(A, B), ρd(B, A)}, dacă A = ∅ = B
Hd(A, B) = 0,
⎪⎩
+∞,
dacă A = ∅ = B
dacă A = ∅ = B sau A = ∅ = B.
se nume¸ste funct¸ionala generalizată Pompeiu-Hausdorff.
11