rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

S¸irul aproximat¸iilor succesive corespunzător lui T ce porne¸ste din
x ∈ X este ¸sirul (xn)n∈N ⊂ X, definit de
x0 = x, ¸si xn+1 ∈ T (xn), pentru n ∈ N.
Dacă T : X → P (X) este un operator multivoc atunci pentru x ∈ X avem
iteratele operatorului T:
T 0 (x) = x, T 1 (x) = T (x), · · · , T n+1 (x) = T (T n (x)).
De asemenea, un element x ∈ X se nume¸ste punct fix (respectiv punct fix strict)
pentru T dacă
x ∈ T (x) (respectiv {x} = T (x)).
Notăm cu F ix(T ) ( respectiv cu SF ix(T ) ) mult¸imea punctelor fixe (respectiv
ale punctelor fixe stricte) ale operatorului multivoc T , i. e.
F ix(T ) := {x ∈ X|x ∈ T (x)} mult¸imea punctelor fixe a lui T
SF ix(T ) := {x ∈ X|{x} = T (x)}mult¸imea punctelor fixe stricte a lui T .
Dacă X, Y sunt două mult¸imi nevide, atunci notăm
M 0 (X, Y ) := {T | T : X → P(Y )} ¸si
M 0 (Y ) := M 0 (Y, Y ).
13