rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

Capitolul 2
Teoria teoremei metrice de
punct fix a lui Reich
Vom considera, în prima parte a acestui capitol, unele rezultate de bază din teoria
punctului fix pentru operatori univoci de tip Reich, rezultate relativ la care vom
prezenta o nouă metodă de demonstrare, utilizând tehnica introdusă de R.S. Palais
pentru cazul contract¸iilor. In a doua parte a capitolului, vom prezenta rezultate care
se constituie într-o teorie a teoremei metrice de punct fix pentru operatori multivoci
a lui Reich.
2.1 Aproximarea punctului fix pentru clase de
contract¸ii generalizate
Într-o lucrare recentă a lui R.S. Palais a fost dată o altă demonstrat¸ie a principiului
de contract¸ie a lui Banach. Rezultatul este însot¸it de o regulă de oprire a ¸sirului
aproximat¸iilor succesive. Acestă demonstrat¸ie se bazează pe o formă a not¸iunii de
a-contract¸ie a unui operator f : X → X ¸si anume
d(x1, x2) ≤ 1
1−a [d(x1, f(x1)) + d(x2, f(x2))], oricare ar fi x1, x2 ∈ X.
15