rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

More documents

Recommendations

Info

Cuvinte cheie: operator univoc, operator multivoc, punct fix, punct fix strict, spat¸iu metric, dependent¸a de date, problemă bine pusă, mult¸ime înzestrata cu două metrici, operatori ce nu invariază domeniul de definit¸ie. 4
Introducere Teoria punctului fix pentru operatori univoci ¸si multivoci este un domeniu al analizei neliniare cu o dezvoltare impetuoasă în ultimele decenii. Stau mărturie numeroasele monografii, proceedinguri ¸si articole ¸stiint¸ifice apăute în ace¸sti ani. Tematica acestei teze se încadrează, de asemenea, în acest important domeniu de cercetare. Mai precis, teza de doctorat abordează studiul teoriei punctului fix pentru contract¸ii generalizate de tip univoc ¸si multivoc ce nu invariază domeniul de definit¸ie. Astfel sunt studiate existent¸a, unicitatea, dependent¸a de date, precum ¸si alte proprietăt¸i ale punctelor fixe penru contract¸ii generalizate definite pe bile din spat¸ii metrice complete. Sunt enunt¸ate o serie de teoreme locale de punct fix iar ca ¸si consecint¸e ale acestora sunt stabilite teoreme ale operatorilor deschi¸si, teoreme de invariant¸ă a domeniului ¸si teoreme de continuare. Cazul spat¸iilor înzestrate cu două metrici este considerat în ultimul capitol al tezei. Studiul teoriei punctului fix pentru operatori ce act¸ionează de la o submult¸ime a spat¸iului la spat¸iul întreg este extrem de prezent în literatura de specialitate a sec- olului XX. Pornind de la lucrările lui Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz ¸si Sperner (asupra operatorilor de tip K 2 M) ca ¸si de la contribut¸iile lui Borsuk (privind operatorii continui ¸si anti-podali), studiul teoriei punctului fix pentru operatori f : Y ⊂ X → X se concretizează ¸si capătă mai multă consistent¸ă prin contribut¸iile lui Leray-Schauder, Rothe, Granas, Krasnoselskii, K. Fan, Browder, R.F. Brown, etc. din anii 1940-1960. Rezultatele principale se referă la teoreme locale de punct fix, principii de continuare ¸si transversalitate topologică precum ¸si la teoremele de retract¸ie. Ulterior, rezultate importante, pe cazul teoriei metrice ¸si cazul teoriei topologice a puntului fix pentru operatori univoci ¸si multivoci au avut M. Frigon, A. 5
Page 1 and 2: Universitatea ”Babe¸s-Bolyai”,
Page 3: 4.2 Teoreme de punct fix pentru ope
Page 7 and 8: demonstrate de R.S. Palais [82] în
Page 9 and 10: ative Math.& Inf. 17 (2008), No. 3,
Page 11 and 12: Pb(X) := {Y ∈ P (X)|δ(Y ) < +∞
Page 13 and 14: S¸irul aproximat¸iilor succesive
Page 15 and 16: Capitolul 2 Teoria teoremei metrice
Page 17 and 18: Aproximarea punctului fix 17 din or
Page 19 and 20: Teoria teoremei de punct fix a lui
Page 25 and 26: Teoreme de punct fix pentru operato
Page 45 and 46: Bibliografie 45 [13] G. Beer, Topol
Page 47 and 48: Bibliografie 47 [44] M. Frigon, A.
Page 49 and 50: Bibliografie 49 [75] G. Mot¸, A. P
Page 51 and 52: Bibliografie 51 [105] R. Precup, A
Page 53: Bibliografie 53 [137] S.P. Singh, O

rezumat - Universitatea Babes - Bolyai, Cluj - Napoca

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?