P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...

2
P 0.4 Stabili¸ti natura seriilor:
1X 100
a)
n
;
n!
1X (n!)
b)
2
;
(2n)!
1X
c)
f)
o)
n=1
1X
n=1
k)
m)
1X
n=1
(n!) 2
2 n2 ; g)
1X
n=1
1X
n=1
2
n=1
1X
n=1
3p 2 2
1
(2n2 + n + 1) n+1
2
3p n 3 + n 2 + 1
n=1
n!
; d)
nn 1X
n=1
100 101 ::: (100 + n)
; h)
1 3 ::: (2n 1)
5p 2 ::: 2
; n)
1X
n=1
2n+1 p 2 ; l)
3p n 3 n 2 + 1 n
; p)
2 n n!
n n ; e)
1X
n=1
1X
n=1
1 3 + 2 3 + ::: + n 3
n 3
1X
n=1
P 0.5 Stabili¸ti natura seriei cu termenul general
un =
n n+1
e n (n + 1)! :
P 0.6 Pentru …ecare a > 0; studia¸ti natura seriei:
1X 1
a)
an ;
+ n
1X a
b)
n
p ;
n!
1X
c)
e)
1X
n=1
n=1
n2 + n + 1
n2 a
n=1
n
; f)
1X
n=1
n=1
3n 2n ; g)
+ an a ln n ; d)
1X
n=1
3 n n!
n n ;
4 7 ::: (4 + 3n)
2 6 ::: (2 + 4n) ;
n 2
2 + 1
n
n
4
(3n) 2
n ;
n
;
q
(16n 2 + 5n + 1) n+1
1X
n=1
P 0.7 Pentru …ecare a; b > 0; studia¸ti natura seriei:
1X
a)
1X
1X
n=1
an an ; b)
+ bn d)
n=1
1X
n=1
n=1
2n an ; c)
+ bn n=1
(2a + 1) (3a + 1) (na + 1)
(2b + 1) (3b + 1) (nb + 1) :
1X
n=1
an ;
nn p p
n + 1 n
na :
anbn an ;
+ bn P 0.8 Pentru …ecare a; b 2 R, a > 0; stabili¸ti natura seriei:
1X (a + 1) (a + 2)
n!
(a + n) 1
:
nb :