P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...

4
h)
1X
n=1
( 1) n+1 (2n 1)!!
:
(2n)!!
P 0.14 S¼a se stabileasc¼a natura seriilor:
1X
a) ( 1) n(n+1)
2
1X
n=1
n=1
n100 ; b)
2n n=1
( 1) n(n+1)
2 sin n p n + 1 :
P 0.15 Determina¸ti valorile lui x 2 R pentru care seriile urm¼atoare
sunt convergente:
1X 1
a)
2 ;
(n + jxj) n=1
1X ( 1)
b)
n=1
n x2n 2n (2n 1) ;
1X x
c)
(1 + nx2 ) p ;
n
1X x
d)
1 + jxj p n :
n=1
n=1
P 0.16 Pentru …ecare a 2 R, stabili¸ti natura seriilor;
1X
a) cos (na) sin a
1X
; b) sin (na) sin
n a
n ;
c)
1X
n=1
cos (na) tan a2
; d)
n
1X
e)
n=1
n=1
1X
n=1
n
( 1)
[ 4 ] n + a
ln 2
n :
sin (na) tan a
n ;
P 0.17 S¼a se arate c¼a pentru orice num¼ar natural p are loc inegalitatea
1X 1
(n + 1) pp < p:
n
n=1