(ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE - Analiza matematica ...

4.2. - Indicatorii sintetici ai împrăştierii 75
n
2
∑ ( xi
− x)
(4.2.1)
σ
2
=
i=
1
n
În cazul unei serii de distribuţie de frecvenţe ⎟ ⎛ x
⎞
⎜
1,
x 2 , K,
x k ,
X :
:
⎝ n1,
n 2 , K,
n k , ⎠
k
2
∑ ni
( xi
− x)
(4.2.2)
σ
2
=
i=
1
.
k
∑ ni
i=
1
n
Dacă utilizăm frecvenţele relative f =
i
i avem:
k
∑ ni
i=
1
k
(4.2.3) σ
2
2
= ∑ f i ( xi
− x)
i=
1
k
În formulele de mai sus n = ∑ ni
reprezintă numărul măsurătorilor efectuate
i=
1
asupra unităţilor colectivităţii cercetate.
Se cunoaşte că de fapt, tipic practicii statistice actuale este cercetarea statistică
prin sondaj.
Dacă n reprezintă numărul măsurătorilor efectuate asupra unui eşantion
(dimensiunea de eşantioanare), atunci pentru varianţa datelor seriei obţinute prin
eşantionare când n nu este foarte mare, se adoptă formula de calcul puţin modificată.
Varianţa (dispersia) de sondaj a n măsurători Y: y1, y2,..., yn se defineşte ca
fiind valoarea obţinută prin raportarea sumei pătratelor abaterilor individuale faţă de
media de sondaj y la n-1. Notăm această dispersie, care este de fapt o aproximaţie a
dispersiei variabilei X pentru întreaga populaţie cercetată cu s 2 , şi deci vom avea:
n
2 1
2
(4.2.4) s
= ∑ ( yi
− y)
n −1
i=
1