De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
xconditie necesara) si fie f<strong>un</strong>ctia A( x) f ( u)du , f<strong>un</strong>ctia care reprezinta aria dintre axa Ox sigraficul f<strong>un</strong>ctiei f intre a si x (cf. figurii de mai jos).aTeorema f<strong>un</strong>damenta<strong>la</strong> afirma ca A( x) f ( x).Intuitiv, justificarea este urmatoarea: pentru h > 0, diferenta A( x h) A( x)este aria intre xsi x+h (rosu pe figura de mai sus). Daca notam cu m si cu M valoarea minima si, respectiv,maxima ale lui f pe intervalul [x , x+h] , at<strong>un</strong>ci:mh A( x h) A( x) MhRezulta:A( x h) A( x)m MhPresup<strong>un</strong>and acum ca f este continua, trecand <strong>la</strong> limita pentru h 0 , rezulta: A( x) f ( x).<strong>De</strong>sigur, rationamentul intuitiv de mai sus trebuie completat cu justificari riguroase, dar se potobserva ideile naturale care stau <strong>la</strong> baza calculului diferential si integral. Este si <strong>un</strong> argumentpentru o alta abordare (didactica) a lectiilor despre <strong>derivata</strong> si integra<strong>la</strong>, alta decat abordareauzua<strong>la</strong> in care cele doua noti<strong>un</strong>i s<strong>un</strong>t prezentate separat si in ani diferiti de studiu.<strong>De</strong>spre "sumele infinite" - seriileAsa cum s-a observat, sumele infinite au aparut inca din antichitate. Paradoxul dihotomiei allui Zenon (care conduce <strong>la</strong> seria geometrica de ratie 1/2), sau aria segmentului de parabo<strong>la</strong>s<strong>un</strong>t probleme c<strong>la</strong>sice care conduc <strong>la</strong> serii. In secolul al 14-lea, Nico<strong>la</strong>s Oresme a aratatdivergenta seriei armonice, iar in sec. al 17-lea Gregory, Newton, Leibniz, s.a., au rezolvatprobleme celebre (de exemplu, seria logaritmica a lui Newton sau "seria lui Leibniz",n1( 1) ). <strong>De</strong>sigur, asa cum am vazut si in exemplele anterioare, demonstratiile n<strong>un</strong>12n1 4intr<strong>un</strong>eau standardele actuale de rigoare. Pentru a p<strong>un</strong>e in evidenta cateva din dificultatile darsi implicatiile prof<strong>un</strong>de ale teoriei seriilor, dar si pentru a ilustra rationamentul si intuitia
Change language