De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Pentru a calcu<strong>la</strong> suma seriei geometrice cu ratia 1 4 , S= n114 n, Arhimede face constructia:Din figura, rezulta 3S=1, deci S= 1 3 ; in concluzie, aria segmentului de parabo<strong>la</strong> este 4 3 T .Vom reveni <strong>la</strong> problema (delicata) a "sumelor infinite".Cuadratura hiperboleiArhimede nu a reusit sa calculeze ariile determinate de cele<strong>la</strong>lte conice (elipsa, hiperbo<strong>la</strong>).Problema a ramas nerezolvata pina <strong>la</strong> jumatatea secolului al 17-lea, desi au fost facutediverse incercari (in special cu <strong>metoda</strong> <strong>indivizibililor</strong> - Kepler, Cavallieri). Una dinproblemele celebre era calculul "ariei hiperbolei", sau, in termeni moderni, calculul ariei1marginite de axa Ox, dreptele verticale x=a si x=b si hiperbo<strong>la</strong>, i.e. graficul "f<strong>un</strong>ctiei" y x2(parabo<strong>la</strong> are ecuatia yx ). Mai general, se p<strong>un</strong>ea problema pentru o f<strong>un</strong>ctie putere,sf ( x) x cu exponentul s numar real; aceste f<strong>un</strong>ctii erau numite si "parabole generalizate"(cazul hiperbolei se obtine pentru s = -1).sMetoda lui Fermat pentru cuadratura f<strong>un</strong>ctiilor putere f ( x) x , s 1In esenta, <strong>metoda</strong> lui Fermat este o "combinatie" intre <strong>metoda</strong> exhausti<strong>un</strong>ii si <strong>metoda</strong><strong>indivizibililor</strong>, considerand divizi<strong>un</strong>i "bine alese" pe axa Ox si considerand apoi distantadintre doua p<strong>un</strong>cte a<strong>la</strong>turate ca fiind <strong>un</strong> "indivizibil".sFie f<strong>un</strong>ctia f ( x) x , s 1. Pentru a calcu<strong>la</strong> aria marginita de axa Ox, graficul f<strong>un</strong>ctiei f ,axa Oy si dreapta vertica<strong>la</strong> x=a , Fermat considera, pe axa Ox, o divizi<strong>un</strong>e (infinita !) dep<strong>un</strong>cte in progresie geometrica (ratia este r 1-cf figurii de mai jos):
Change language