De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
De la metoda indivizibililor la derivata -un foarte scurt istoric ... - SSMR
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
k k1 k2....., ar , ar , ar ,..., ar .Noutatea este faptul ca Fermat considera (din start) o infinitate de p<strong>un</strong>cte, ceea ce va conduce<strong>la</strong> o "suma infinita".Coordonatele p<strong>un</strong>ctelor de pe curba (coresp<strong>un</strong>zatoare absciselor de mai sus) s<strong>un</strong>t:k s k1 s k2s s s....., ( ar ) , ( ar ) , ( ar ) ,..., ( ar) , a .Se considera acum drept<strong>un</strong>ghiurile cu bazaarark si inaltimek 1 k , 1,2,3,...f ( ark ) ( ark )s . Suma ariilor acestor drept<strong>un</strong>ghiuri (o "suma infinita" !) este:s1 s1 k s1S( r) a (1 r) ( r ) ak01r1rSe observa ca pana <strong>la</strong> calculul precedent nu a fost nevoie de ipoteza s 1. <strong>De</strong> asemenea,trebuie mentionat ca rezultatul depinde de alegerea ratiei r. In continuare, Fermat observa casuma ariilor drept<strong>un</strong>ghiurilor "se apropie" de aria ceruta daca baza fiecarui drept<strong>un</strong>ghi este catmai mica, ceea ce inseamna ca ratia r se apropie de 1; de fapt, trebuie calcu<strong>la</strong>ta o limita incazul 0 . Fermat rezolva problema simplificand prin 1- r (cel putin pentru s natural este0evident) si apoi p<strong>un</strong>e r =1; rezulta:Sr () 2s1 r r ... r s 1s1s1 s1aa pentru r 1.Metoda de mai sus se poate aplica pentru orice exponent 1 s (Fermat a facut mai intairationamentul pentru s natural, generalizand ulterior). Problema ramanea nerezolvata pentruhiperbo<strong>la</strong>! Astazi stim de ce problema este "altfel" pentru hiperbo<strong>la</strong>: primitiva oricarei f<strong>un</strong>ctii
Change language