Kan vi lita på trafikprognoser?

Kan vi lita på trafikprognoser?
- en kritisk granskning av några trafikprognosmodeller
Muriel Beser
Jonas Eliasson
Anders Karlström
Lars-Göran Mattsson
Stina Rosenlind
Institutionen för Infrastruktur och samhällsplanering
KTH

Förord
För närvarande pågår en rad projekt som syftar till att visa hur transportsektorn kan miljöanpassas.
Olika slag av åtgärder har identifierats och deras möjligheter att bidra till att minska
miljöbelastning har studerats i många sammanhang. I dessa analyser spelar trafikprognosmodeller
en viktig roll. De mer eller mindre detaljerade prognoser som kan tas fram med
modellernas hjälp utgör i sig en viktig utgångspunkt för att belysa transportsektorns miljökonsekvenser.
Men viktigare är ändå de möjligheter som modellerna erbjuder när det gäller att
simulera olika effekter av möjliga åtgärder eller förändringar i själva transportsystemet eller i
dess omgivning. Det kan gälla konsekvenser av alternativa scenarier för ekonomisk utveckling,
markanvändning, värderingsförändringar i samhället, förändringar av transportsystemen i
form av ny teknik eller investeringar i transportnäten, samt - och kanske viktigast - effekter av
olika tänkbara styrmedel.
Mot denna bakgrund blir det viktigt att diskutera i vilken utsträckning idag tillgängliga
trafikprognosmodeller förmår att beskriva relevanta effekter av olika åtgärder och förändringar
som kan vara av betydelse för arbetet med att miljöanpassa våra transportsystem. Hur är
befintliga modeller upplagda? Hur tillämpas de? På vilken empirisk grund vilar modellerna?
Hur säkra är de modellsamband och antaganden som byggts in i modellerna? Hur säkra är de
resultat som modellerna genererar? Finns det från miljösynpunkt några viktiga effekter som
befintliga prognosmodeller inte förmår att behandla? Hur skulle modellerna behöva utvecklas
för att kunna ge ett bättre beslutsunderlag när det gäller miljöanpassning av transportsektorn?
Institutionen för infrastruktur och samhällsplanering vid KTH har på uppdrag av Naturvårdsverket
genomfört en kritisk granskning av några befintliga trafikprognosmodeller för att
belysa dessa frågor. Uppdraget har utförts av civilingenjörerna Muriel Beser, Jonas Eliasson,
Anders Karlström och Stina Rosenlind, som alla är doktorander med inriktning mot transportmodellering.
Projektledare har varit tf professor Lars-Göran Mattsson.
Dokumentationen kring de modellsystem som behandlas i denna rapport är bristfällig. För att
komplettera informationen har det därför varit mycket värdefullt att vi fått möjlighet att
intervjua olika personer som haft en nyckelroll när det gäller utveckling och användning av
utvalda modellsystem. Vi vill härmed framföra vårt tack för att de så välvilligt har ställt upp.
Stockholm i mars 1996
Författarna
2

2 Grundbegrepp
2.1 Fyrstegsmodeller
En vanlig klass av trafikmodeller är fyrstegsmodellerna. Hit hör t ex flera av modellerna som
beskrivs i denna rapport. Som framgår av namnet arbetar sådana modeller i fyra steg, nämligen
1. Resegenerering
2. Destinationsval
3. Färdmedelsval
4. Ruttval
Beteckningarna på de olika stegen varierar mellan olika författare. Ovanstående terminologi
används i den här rapporten. Andra vanliga beteckningar är
1. Trafikalstring; eng. Traffic generation
2. Målpunktsval; Resefördelning; eng. Travel distribution
3. Färdmedelsfördelning; Transportslagsfördelning; eng. Mode split
4. Nätverksutläggning; Vägval; eng Route choice
I det första steget, resegenereringen, beräknas det totala antalet resor, resvolymen, i hela
regionen. Oftast bestämmer man samtidigt hur många resor som ska starta i varje område. I
det andra steget bestäms mellan vilka områden som resorna går. Vet man redan hur många
resor som startar i de olika områdena, återstår alltså bara att bestämma deras respektive
destinationer. I det tredje steget bestäms vilka färdmedel resorna görs med, och i det fjärde
vilken väg varje resa tar.
Bilrestiden för viss väg beror förstås på hur många andra som har valt samma väg. Efter det
fjärde steget har man därför fått nya bilrestider på de olika länkarna i det vägnät man modellerar.
Därför gör man om steg 2-4 med de nya tiderna, får ut en ny uppsättning tider, och
fortsätter så tills de sista och de näst sista restiderna inte skiljer sig åt (nämnvärt).
Uppdelningen av resbeslutsprocessen i ovanstående steg beskrivs ofta (så också i denna skrift)
lite halvslarvigt som om man vid användning av en fyrstegsmodell verkligen antog att varje
individ i tur och ordning ställer sig frågorna
1. Hur ofta vill jag resa?
2. Vart vill jag?
3. Vad vill jag resa med?
4. Vilken väg ska jag ta?
Så är det naturligtvis inte. Uppdelningen i fyra steg är framför allt till för att underlätta (för att
inte säga möjliggöra) beräkningarna. En fyrstegsmodell vilar alltså inte på något specifikt
antagande om psykologin i resbeslutsprocessen. De fyra stegen är bara ett praktiskt sätt att
genomföra beräkningsarbetet. Inte desto mindre är det en användbar tankebild att föreställa sig
3

en individ som faktiskt ställer sig ovanstående frågor i tur och ordning. Det underlättar den
intuitiva förståelsen - så länge man inte förväxlar bilden med verkligheten.
Områdesindelning och trafiknät
I stort sett alla trafikprognosmodeller förutsätter att regionen vi vill studera är uppdelad i ett
stort antal små områden. Ett typiskt antal kan vara 500 områden, med storlek från några
kvarter upp till en kommun, beroende på om modellen beskriver en stad, en region eller hela
landet.
Vi behöver naturligtvis också känna till det trafiknätverk - vägar, busslinjer osv - som finns i
regionen. Utifrån detta tar vi fram restider och reskostnader mellan varje par av områden.
Restiderna på nätverket är dock beroende av hur många som reser på en viss väg. Innan man
kan bestämma hur lång tid det tar att resa mellan två områden måste man därför veta hur
många som reser mellan dessa områden - vilket bl a beror av restiden mellan områdena. Detta
cirkelproblem klarar man av med hjälp av iterativ återkoppling, som beskrivs närmare nedan.
Resegenerering
Det första steget i en fyrstegsmodell är att beräkna antalet resor från (och ibland till) varje
område. Det kan gå till på två sätt.
Det ena sättet är att anta (efter att ha gjort undersökningar, naturligtvis) att varje individ tänker
göra ett visst antal resor av en viss typ per dag, t ex 0.8 arbetsresor. Sedan multiplicerar man
med antalet individer i varje område, och får därmed antalet resor från det området. Olika
klasser av individer kan ha olika resfrekvenser. Resfrekvenserna visar sig t ex variera med
ålder, kön, inkomst och biltillgång. Metoden kallas buildup, eftersom det är antaganden på
individnivå som ”bygger upp” den totala resmängden.
Det andra sättet är att beräkna det totala antalet resor i hela regionen först, och sedan fördela
resorna på områden. Varje område får då sin andel av den totala resvolymen. Andelen kan
bero på befolkningssammansättningen i området, inkomstfördelningen, biltillgången etc.
Skälet till denna metod är att resfrekvensen påverkas av faktorer som hustyp och kön. Det
betyder att om hustypsandelarna eller befolkningssammansättningen förändras påverkas den
totala resvolymen. För vissa typer av resor, t ex arbetsresor, anses detta orimligt - det totala
antalet arbetsresor bör inte påverkas av hur t ex hustypsfördelningen förändras. Metoden
kallas breakdown, eftersom man först beräknar total resvolym och sedan bryter ner denna på
områdesnivå.
Destinationsval
I det första steget bestäms alltså hur många resor som startar i varje område. Ibland bestämmer
man också hur många resor som slutar i varje område.
Nästa steg, destinationsvalet, kan tolkas som att individerna bestämmer sig för vart de ska
resa, givet platsen där resan startar. Mer korrekt består steget av att bestämma antalet resor
mellan varje par av områden. Den tabell som beskriver hur många resor som går mellan varje
par av områden brukar kallas OD-matris (OD för origin-destination).För att förstå hur ODmatrisen
tas fram måste man förstå skillnaden på enkelt respektive dubbelt begränsade
modeller.
4

I en enkelt begränsad modell tänker man sig en individ som helt fritt bestämmer sig för vart
hon vill resa. Vid detta val tar hon hänsyn dels till hur mycket det kostar (i tid och pengar) till
olika destinationer, dels hur ”attraktiv” varje destination är. En destinations attraktivitet
beräknas på olika sätt för olika restyper. För t ex inköpsresor kan attraktiviteten vara en
funktion av hur stor golvyta, omsättning och personalstyrka affärerna i området har. Varje
individ beslutar var för sig vart hon vill resa, och så summerar man ihop alla valen till det
totala resmönstret.
Man kan också ha en omvänd situation, där destinationen är given men startpunkten okänd.
Detta är en lämplig modell för t ex val av bostadsområde givet arbetsplats, eller inköpsresor
om man vet antalet resor till ett visst shoppingcentrum.
I en dubbelt begränsad modell tänker man sig att varje individ får välja destination med
hänsyn till attraktivitet och kostnad, precis som förut. Men nu vill man se till att antalet resor
till ett visst område blir lika med ett förutbestämt antal. Detta görs genom att man (något
förenklat) justerar attraktiviteterna i områdena tills rätt antal individer väljer att resa dit.
Dubbelt begränsade modeller används t ex vid modellering av arbetsresor, när man vill att lika
många individer ska resa till ett område som det finns arbetsplatser där. Man vet naturligtvis
inte på förhand varifrån resorna till området ska komma. Det enda krav man har är att ett visst
antal resor ska gå till området.
I praktiken sker sådana här attraktivitetsjusteringar med ”marknadsmekanismer”, t ex pris-,
hyres- och lönedifferenser.
Destinationsvalet modelleras ofta med en logitmodell. Logitmodeller beskrivs i kapitel 2.2.
Färdmedelsval
Givet var man bor och vart man ska resa återstår att välja färdmedel. Varje individ tänks
beräkna den generaliserade kostnaden för varje färdmedel, och välja det alternativ som ger
lägst kostnad.
Hittills har vi använt begreppet ”kostnad” lite lättvindigt. Vad som egentligen avses är den
generaliserade reskostnaden, som är ett centralt begrepp i trafikmodellering. Den generaliserade
kostnaden består väsentligen av tre komponenter: tid, pengakostnad och en konstant som
bl a avspeglar bekvämligheten i färdsättet.
När man beräknar vilken ”tid” det tar att göra resan i fråga med ett visst färdmedel, så är det i
själva verket en sorts generaliserad tid det handlar om. Tid som man väntar på ett färdmedel
anses t ex vara värre än tid i färdmedlet, och väntetid vid byte mellan två färdmedel är värst.
I pengakostnaden ingår också kostnader som parkeringsavgifter och biltullar.
Den konstanta delen i kostnaden brukar tolkas som att folk har en ”förkärlek” för vissa
färdmedel. Om t ex två färdmedel kostar lika mycket och tar lika lång (generaliserad) tid, är
det ändå inte säkert lika många trafikanter väljer det ena som det andra. Det är denna ”smakdifferens”
som avspeglas i konstanttermen. Konstanttermen beskriver alltså de aspekter av ett
visst färdmedel som inte fångas upp av den enkla linjära kombinationen tid+pengar.
5

Det är bl a denna konstant som gör att en modell bara bör användas i ett rimligt intervall runt
det läge den är kalibrerad mot. Om man t ex sätter kostnad och tid för ett visst färdsätt till 0,
dvs dessa resor är gratis och ögonblickliga, så kommer modellen ändå hävda att det finns
många som väljer ett annat färdsätt, pga den konstanta termen. Med sådana extremvärden har
man alltså avlägsnat sig för långt från den verklighet modellen är konstruerad för att beskriva.
Det finns naturligtvis modeller som tar hänsyn till fler faktorer än dessa. T ex är det inte
ovanligt att man tar hänsyn till möjlighet till sittplats vid kollektivresande och att bilköer är
mer frustrerande än annan bilkörning. Nackdelen är att en så detaljerad modell kräver detaljerade
indata, vilket kan vara dyrt eller omöjligt att införskaffa.
Det finns förstås också modeller som inte är lika detaljerade vid beräkningen av den generaliserade
kostnaden. Detaljeringsgraden som antytts ovan är lämplig för en modell över en
storstad eller mellanstor region - knappast för en rikstäckande modell.
Färdmedelsvalet beskrivs ofta med logitmodeller.
Ruttval
Det sista steget är att fördela resorna på olika rutter, dvs vilken väg som resan ska använda.
Det finns flera sätt att göra detta, men i moderna modeller är det vanligaste sättet nätverksjämvikt.
Nätverksjämvikter beskrivs i kapitel 2.3. Det väsentliga med nätverksjämvikter är att
man tar hänsyn till de enskilda länkarnas kapacitet, vilket betyder att medelhastigheten sjunker
om fler åker på vägen. Detta antas också trafikanterna känna till, och därför välja rutt så att
man undviker hårt belastade vägar med låg kapacitet.
Återkoppling
När de fyra stegen resegenerering, destinationsval, färdmedelsval och ruttval är avklarade är
modellkörningen i princip klar. Men eftersom den generaliserade kostnaden för att resa på de
olika länkarna är en funktion av hur många som reser på den, så är det inte säkert att kostnaderna
efter ruttvalssteget är desamma som före. Därför gör man nu om stegen 2-4 med de nya
kostnaderna. Efter det får man ut nya kostnader, som man stoppar in på samma sätt. Så
fortsätter man tills skillnaden mellan de gamla och de nya kostnaderna är försumbara. Denna
procedur kallas iterativ återkoppling 1 .
Varianter
Det finns många varianter av fyrstegsmodeller. Tendensen i moderna modeller är att slå ihop
ett eller flera steg, och alltså modellera t ex val av destination och färdmedel i ett enda steg. På
detta sätt får man mer konsistenta prognoser.
En annan vanlig variant är att låta steg 2 och 3 byta plats. En sådan modell brukar sägas ha
”omvänd struktur”.
1 Att iterera betyder att upprepa ett förfarande (t ex i en algoritm) många gånger, oftast tills något avbrottsvillkor
är uppfyllt.
6

2.2 Logitmodellen
Inledning
Logitmodeller har använts för transportanalyser sedan början av 70-talet. De kom också tidigt
att tillämpas i Sverige. Val av färdsätt var det klassiska tillämpningsområdet. Numera används
logitmodeller för att beskriva en rad andra beslutssituationer inom transportområdet som
resfrekvens, destinationsval, bilinnehav och val mellan olika rutter i ett trafiknät. Jämfört med
tidigare använda modellansatser är logitmodeller mer beteendeinriktade vilket gjort dem
speciellt lämpade att beskriva effekter av olika policyåtgärder. Effektiv mjukvara har utvecklats
för skattning av de parametrar som ingår i en modellspecifikation. Detta gör det möjligt
att utnyttja data från förhållandevis små enkätundersökningar.
Beteendeteori
Logitmodeller är generella statistiska beslutsmodeller som används för att beskriva hur
individer väljer mellan olika alternativ. Valsituationen är den att individen skall välja exakt ett
av ett begränsat antal alternativ. Logitmodellen bygger på att alla individer handlar rationellt.
Det betyder att individen alltid väljer det alternativ som han själv upplever ger den största
nyttan. Med andra ord är individerna (eller hushållen) nyttomaximerande.
Varje alternativ i som en individ väljer mellan i en valsituation är förknippat med en nytta.
Nyttan U i består av en för modelleraren observerbar (mätbar) del V i och en icke mätbar del ε i .
Den icke mätbara delen ε i läggs till för att fånga upp alla egenskaper hos alternativet och hos
individen som modelleraren inte kan mäta eller observera. Alla individer uppfattar inte ett
alternativ likadant och en och samma individ uppfattar inte alltid ett alternativ likadant vid
varje valtillfälle.
U i = V i + ε i där U i = total nytta för alternativ i
V i = mätbar del
ε i = icke mätbar, slumpmässig del
Den mätbara delen av nyttan V i , utgörs normalt av en linjär funktion av olika variabler. V i kan
bestå dels av variabler som beskriver alternativet i olika avseenden och dels variabler som
beskriver individens socioekonomiska situation:
V i = β 1 X i1 + β 2 X i 2 +...+β k X ik
Den mätbara delen av nyttan kan uttrycka den samlade nyttan av olika variabler som åktid,
väntetid, kostnad, hushållsstorlek, inkomst etc. Varje variabel är viktad med en parameter
β1......βk.
Den icke mätbara delen av nyttan antas vara slumpmässig. Det innebär att det inte går att
avgöra vilket alternativ som får störst nytta för en individ. Om man antar att fördelningen för
den slumpmässiga delen av nyttan är känd kan emellertid man beräkna sannolikheten för att
individen väljer ett visst alternativ. Logitmodellen bygger på att slumptermerna för olika
alternativ är oberoende och identiskt fördelade enligt en sk Gumbelfördelning. Gumbel-
7

fördelningen påminner mycket om en normalfördelning men är beräkningstekniskt lättare att
hantera.
Sannolikheten Pi för att en individ väljer alternativ i blir då:
P i =
eµV i
e µV j
∑
j∈C
där
µ är en skalparameter och
C är mängden av möjliga alternativ för individen
Vi kan inte avgöra vilket alternativ individen uppfattar som bäst utan bara beräkna sannolikheten
för att ett visst alternativ väljs.
Skalparametern µ som ingår i modellen är omvänt proportionell mot standardavvikelsen för
slumptermen ε i . Ju större "slumpdel" desto mindre skalparameter µ. Skalparametern µ går
dock inte att skatta separat, utan de parametrar som vi skattar är en produkt av skalparametern
och de sanna parametrarna βi.
Strukturerade logitmodeller
Om man vill att modellerna ska återspegla val på olika nivåer i en beslutsstruktur så uppstår
problem med antagandet om att εi−termerna är oberoende och identiskt fördelade. Det kan t
ex gälla om man vill studera det kombinerade valet av resfrekvens, destinationsval och
färdmedelsval. I det fallet kan olika färdmedelsalternativ till samma destination uppfattas som
mer lika av individen med avseende på den slumpmässiga termen än samma färdmedelsalternativ
till olika destinationer (dvs D1F1 och D1F2 uppfattas som mer lika än D1F1 och
D2F1). Ett sätt att hantera detta är att tillåta statistiskt beroende mellan slumptermerna genom
s k strukturerade logitmodeller. Logitmodeller av den strukturerade typen används vanligen i
modellsystem för trafikprognoser. En strukturerad logitmodell i tre nivåer med resgenerering,
destinationsval och färdmedelsval på de olika nivåerna skulle kunna ha följande utseende:
Resfrekvens
0
1
Destination
D1
D2
.......
DJ
Färdmedel
F1 F2 ...... FJ
F1 F2 ...... FJ F1 F2 ...... FJ
De undre nivåerna påverkar val i överliggande nivå. Färdmedelsvalet inverkar på destinationsvalet
och destinationsvalet i sin tur påverkar resegenereringen. Koppling mellan nivåerna
sker i modellerna med sk logsummor som i princip är logaritmen för summan av den typ som
uppträdde i uttrycket för valsannolikheten Pi ovan. I ovanstående bild skulle logsumman i
8

kopplingen mellan färdmedelsval och destinationsval föra över tillgängligheten till de olika
destinationerna i form av restider och kostnader vägda med sina parametrar för alla tillgängliga
färdmedel. Logsumman kan sägas beskriva den förväntade maximala nyttan av alla alternativ
på en underliggande nivå.
Indata
När logitmodeller skattas, görs det på ett datamaterial som visar hur individer har valt mellan
olika alternativ. Det finns två metoder att ta fram underlag att skatta logitmodeller på. Den ena
bygger på hur individer faktiskt har betett sig och den andra på hur individer påstår att dom
skulle bete sig i en given situation. Metoder som bygger på observationer av faktiskt beteende
kallas Revealed Preferences (RP). Resultatet vid resvaneundersökningar där intervjupersoner
får föra resedagbok är av denna kategori. Metoder som grundar sig på intervjupersoners
uttalande om hur de skulle reagera i olika tänkta situationer kallas Stated Preferences (SP).
Fördelen med RP-teknik gentemot SP-teknik är att man faktiskt vet hur folk har betett sig och
slipper förlita sig på vad folk säger att dom skulle göra i en viss situation. RP-undersökningar
är emellertid kostsamma eftersom ett stort underlag krävs för att få tillräcklig variation i de
variabler som ingår i modellen. I många naturliga beslutssituationer samvarierar vissa variabler
som t ex restid och reskostnad. Utan tillräcklig variation kan det då vara svårt att med RPteknik
identifiera den separata betydelsen av restid respektive reskostnad och därmed hur
individerna värderar sin tid. En SP-undersökning behöver däremot inte bli lika omfattande
eftersom man själv kan se till att valsituationerna varierar enligt vissa statistiska principer. En
annan fördel med SP-teknik är att man kan undersöka effekten av förändringar utan att
genomföra dem i verkligheten (som t ex värdet av regnskydd vid busshållplatsen).
Skattning av parametrar
Parametervärdena β 1 ...β k i nyttofunktionen bestäms vanligen med den sk Maximum Likelihood
metoden. Detta är en statistisk skattningsmetod som innebär att man söker de parametervärden
som gör att den skattade modellen med största möjliga sannolikhet stämmer med det observerade
beteendet i dataunderlaget. Det leder i allmänhet till att modellen reproducerar genomsnittsvärden
i dataunderlaget.
2.3 Nätverksjämvikter
I trafik- och godstransportmodeller representeras den verkliga transportinfrastrukturen av ett
transportnätverk. I sin enklaste form motsvaras faktiska vägar av länkar och korsningar av
noder. Nätverket kan också vara mera komplext med noder som utgör övergångar mellan
olika nätverk, t ex övergång från lastbilstransport till järnvägstransport. Vidare behöver inte en
länk motsvara en verklig fysisk länk, utan länken kan också representera sjö- eller flygrutter.
Till varje länk finns det en kostnadsfunktion som anger kostnaden att färdas mellan noderna
som länken sammanbinder. Kostnaden brukar anges i generaliserad kostnad, vilket uttrycker
kostnaden i monetära termer att färdas på länken. Faktiska kostnader, t ex bensinkostnader,
läggs ihop med tidskostnader i form av restid, väntetid, omlastningstid etc. Detta implicerar
att man ansätter ett tidsvärde.
Antag att vi har en länk av viss längd. När vägen är nästan tom tar det en viss tid att färdas på
länken. Denna tid beror på vilken vägtyp det är frågan om, t ex vilken hastighetsbegränsning
9

som råder. Men om trafiken ökar mer och mer finner man så småningom att hastigheten
minskar på vägen, dvs det tar längre tid att färdas på länken. Ju fler bilar som färdas på
länken, desto högre blir kostnaden. När det blir tillräckligt många bilar som samtidigt försöker
åka uppstår trafikstockning och hastigheten blir nästan lika med noll. Trafikflödet blir då
också lika med noll.
10

Generaliserad kostnad per trafikant
Volym
Figur 1. Kostnadsfunktionen (volume-delay) beskriver den generaliserade kostnaden att färdas på länken.
Denna kostnad är i allmänhet beroende på volymen på länken.
Denna trängseleffekt brukar man i modellerna representera med hjälp av en flödesberoende
kostnadsfunktion som återspeglar det faktum att om flödet ökar på länken så ökar också
kostnaden på länken. Denna kostnadsfunktion är beroende på vilken vägtyp det är frågan om,
t ex hur många filer och hur bred vägen är. Vid låga flöden kan kostnaden vara så gott som
konstant. När flödet når till en viss nivå börjar emellertid trängseln att göra sig gällande och
hastigheten sjunker. Vid flöden över denna nivå stiger kostnaden relativt snabbt (se figur 1).
För att få fram denna kostnadsfunktion har man gjort mätningar för att fastställa sambandet
mellan restid och flöde på många olika vägtyper i Sverige.
Antag att vi har en region som är indelad i ett antal områden och att vi vet hur många som
skall resa mellan varje områdespar. Antag också att vi har ett transportnätverk med noder och
väglänkar med kostnadsfunktioner av det utseende som figur 1 visar. Frågan är nu vilken väg
som de resande väljer för att åka från start till mål. Det finns ett flertal sätt att modellera detta
ruttval. Genomgående för alla modeller i denna rapport är ruttvalet grundat på någon form av
nätverksjämvikt.
Nätverksjämvikter förklaras enklast med hjälp av ett exempel. Antag att 1000 fordon skall
färdas från A till B och att det först finns en bred väg med hög kapacitet. Denna väg har så
hög kapacitet att även om alla 1000 bilar skulle välja samma väg, så blir det ingen trängsel. På
denna väg tar det följaktligen lika lång tid att färdas från A till B oavsett hur stort flödet är på
vägen.
Antag nu att man öppnar en mindre väg mellan de båda platserna som är kortare än den stora,
breda vägen. På denna mindre väg har kan det dock uppstå trängsel, dvs vägen har en kostnadsfunktion
med ett utseende som den i figur 1. När den mindre vägen öppnas kommer en
hel del att välja den nya kortare vägen i stället för den längre breda vägen, men allt eftersom
fler och fler väljer den kortare vägen uppstår det trängsel och det tar allt längre tid att åka på
vägen. Så småningom kommer det en situation där det på grund av trängsel på den mindre
vägen tar lika lång tid att åka på den mindre vägen som på den breda vägen. I denna situation
tar det alltså lika lång tid för samtliga 1000 fordon att färdas från A till B, och ingen har därför
incitament att byta färdväg. Denna situation kallas för användarjämvikt.
Men man inser lätt att denna situation inte är optimal. Man skulle kunna få en bättre situation
om några på den mindre vägen i stället kunde förmås att byta till den breda vägen. De som
byter förlorar ju inget - det tar lika lång tid före som efter bytet att åka från A till B. De som
11

fortsätter att åka på den breda vägen förlorar inte heller något - eftersom det inte är någon
trängsel tar det fortfarande lika lång tid att åka på vägen. De som fortsätter att åka på den
mindre vägen tjänar däremot tid - det är ju mindre trängsel på den mindre vägen eftersom
några har bytt till den bredare vägen. Några har fått det bättre utan att någon har fått det sämre.
Genom att några byter från den mindre vägen till den bredare vägen i förhållande till användarjämvikten
kan vi få ned den totala restiden för de 1000 fordonen. Den situation som
innebär den totalt minsta restiden för samtliga kallas för systemoptimum. Detta är den optimala
(samhällsekonomiskt effektiva) situationen. I ett nätverk med trängsel kommer användarjämvikten
att skilja sig från systemoptimum (även kallat systemjämvikten). Detta beror på att
de enskilda trafikanterna inte tar hänsyn till de externa effekter som de åsamkar andra trafikanter
genom att välja att åka på en väg med trängsel och därmed ytterligare öka restiden för
samtliga som åker på den vägen.
Ibland används termen nätverksjämvikt som en synonym till användarjämvikt. I denna rapport
används nätverksjämvikt som ett begrepp som innefattar både systemoptimum och användarjämvikt
1 .
Ett sätt att få användarjämvikten att sammanfalla med det samhällsekonomiskt effektiva
systemoptimum är att införa vägavgifter. Om man i vårt exempel inför en vägavgift att färdas
på den mindre vägen med trängsel kommer man att minska flödet på den mindre vägen även i
användarjämvikt. Genom att välja en lämpligt hög tull (så att individens marginalkostnad på
den mindre vägen sammanfaller med den samhälleliga marginalkostnaden) kan man i användarjämvikt
uppnå samma flöden som i systemoptimum.
2.4 EMME/2
Allmänt
EMME/2 är ett kommersiellt tillgängligt trafikanalyssystem för nätverk som används i många
modellsystem såväl för att generera indata som för att göra nätverksutläggning, dvs för att
lägga ut given trafik mellan start- och målpunkter på de olika länkarna i trafiknätet.
Ett nätverk består av noder och länkar som representerar det verkliga trafiksystemets utseende,
efter vald detaljeringsnivå. Noder beskrivs med koordinater och länkarna med till- och
frånnoder. Varje länk tilldelas tillåtna färdsätt, längd på länken, antal körfält och trängselfunktion,
dvs en funktion som beskriver hur restiden (eller hastigheten) på länken beror på flödet.
För kollektivtrafiken definieras varje linje av linjebeteckning, färdsätt, fordonstyp, turtäthet
och hastighet. Linjebeskrivningen består av de länkar och noder linjen passerar samt restider
och uppehållstider vid hållplats.
Scenarier
För att hantera olika förutsättningar i EMME/2 används olika scenarier. Ett scenario är en
tänkbar situation i framtiden när det gäller trafiknät och andra förutsättningar. Ofta skapas ett
1 Anledningen är att i dokumentationen för godstransportmodellen används termen jämvikt när man avser
systemoptimum. I andra sammanhang (prognoser för personresor) används nätverksjämvikt ofta som en synonym
för användarjämvikt.
12

hög- respektive ett lågutvecklingsscenario, för att kunna jämföra vad skillnader i ekonomisk
utveckling har för inverkan på olika infrastrukturprojekt.
13

EMME/2s biltrafikmodul
Nätverk
länkar
noder
Svängstraff
Trängselfunktioner
Efterfrågan på matrisform
Nätutläggning
Flöden
Restider
Avstånd
Den aktuella regionen antas vara indelad i ett antal områden och antalet bilresor mellan varje
områdespar antas vara känd och representerad i form av en OD-matris. Nätutläggningen av
biltrafiken går ut på att hitta den eller de rutter mellan varje område som minimerar trafikantens
egen uppoffring enligt principen om användarjämvikt, vilket innebär att alla icke använda
rutter ska ha samma eller högre uppoffring än den eller de rutter som trafiken läggs ut på.
Användarjämvikt råder således när ingen trafikant har anledning att ändra sitt ruttval - därav
termen användarjämvikt. Det är en komplicerad beräkningsuppgift att samtidigt finna användarjämvikten
för alla trafikanter i stora nätverk med trängsel. Algoritmen som EMME/2
använder sig av för att uppnå användarjämvikt kallas Frank-Wolfe algoritmen 1 .
EMME/2s kollektivtrafikmodul
Nätverk
länkar
noder
Linjer
Fordonstyp
Färdsätt
Restidsfunktioner
Efterfrågan på matrisform
Nätutläggning
Restider
Bytestider
Väntetider
Antal byten
Anslutningsavstånd/tider
Avstånd
Enligt nätutläggningsmetoden i EMME/2s kollektivtrafikmodul väljer resenären den/de
resvägar som minimerar den totala förväntade restiden. Det sätt som används för att beräkna
vilken förväntad restid som en resenär får kallas optimal strategi. I den optimala strategin
beräknas den förväntade restiden utifrån restid i fordonet samt viktade gång-, vänte- och
bytestider. En kollektivresenär antas välja ut ett flertal möjliga linjer som kan föra honom till
målpunkten och sedan går resenären på den linje vars fordon kommer först till hållplatsen.
Man gör ett antagande om att alla linjer är jämnt utspridda. Det innebär att trafikanterna
fördelas proportionellt mot frekvensen på de linjer som hör till de möjliga linjerna. En möjlig
linje definieras som en linje som det någon gång lönar sig att ta, dvs linjen ska någon gång
(dvs när den kommer först) kunna vara den linjen som har den minsta förväntade restiden.
1 INRO, User´s manual
14

Ett enkelt exempel på hur man beräknar förväntade restider enligt den optimala strategin:
A1
A2
Linje 1: Åktid 26 min, 4 turer/tim
Linje 2: Åktid 30 min, 4 turer/tim
B
Linje 3: Åktid 20 min, 2 turer/tim
Förväntad uppoffring beräknas genom att ta restiden och addera den förväntade väntetiden,
vilken är halva turintervallet om resenären ankommer slumpmässigt till hållplatsen. Den
förväntade uppoffringen beräknas således enligt följande:
Förväntad uppoffring för linje 1
Förväntad uppoffring för linje 2
Förväntad uppoffring för linje 3
Förväntad uppoffring för linjerna 1 och 2
L1: 26 + 7,5 = 33,5 min
L2: 30 + 7,5 = 37,5 min
L3: 20 + 15 = 35 min
L1 och L2: 28 + 3,75 = 31,75 min
Beräkningen av den kombinerade väntetiden för linjerna 1 och 2 bygger på att avgångstiderna
för de två linjerna är jämt fördelade (så att de t ex inte avgår samtidigt).
Enligt den optimala strategin skulle alla resenärer gå till hållplats A1, där skulle 50 procent
åka med L1, och 50 procent skulle åka med L2. Den förväntade uppoffringen är 31,75 minuter.
Diskussion
Systemkritik:
Den optimala strategin förutsätter att individen inte har någon vetskap om vid vilken tidpunkt
linjerna går. Normalt reser kollektivresenärer efter en tidtabell och har, om tidtabellen hålls,
kunskap om ankomsttider till hållplatsen. Då väljer individen antagligen den linje som ger
minst uppoffring med avseende på faktisk väntetid (istället för förväntad väntetid) för det
ändamål resenären söker. Valet av hållplats och linje är då inte lika turtäthetsberoende.
Om två parallella, och i stort sett likvärdiga linjer, som avgår från två olika hållplatser analyseras
kan stora skiftningar ske när turintervallet eller restider ändras. Eftersom EMME/2
direkt förkastar det alternativ som får den längsta förväntade restiden blir fördelningen mellan
dessa två linjer inte fullt korrekt. Där exempelvis en förbättring av den sämre av de två
linjerna införs, kan detta problem medföra att det inte blir någon ökning av resandet i den
relationen. Ett annat problem med parallella linjer är att efter en utbudsförbättring av exempelvis
tåget kan resultatet bli att även fler personer åker buss i samma relation 1 .
Väntetider och bytestider viktas lika i EMME/2, vilket betyder att det anses lika jobbigt att
vänta i hemmet på att en tur ska gå som att stå på en busshållplats mellan två linjer och vänta.
1 Östlund (1996)
15

EMME/2 är ett medeltidssystem, vilket bl a innebär att det baseras på turtätheter snarare än
faktiska avgångstider. Med ett realtidssystem skulle en del av problemen med vänte- och
bytestider, som diskuterats ovan, undvikas.
16

Det är svårt att använda sig av olika taxor för lika färdmedel i EMME/2. Det blir då svårt att
skilja mellan exempelvis olika typer av tåg.
Tillämpningskritik:
Som EMME/2 tillämpas idag beräknas väntetider som halva turtätheten i kollektivtrafiken.
Det kan medföra att en linje med kort turintervall prioriteras även om den linjen har längre
restid .
Ett annat problem förknippat med hur EMME/2 tillämpas är hur olika komforttyper ska
viktas. Exempelvis görs det ingen skillnad på natt- respektive normaltåg.
Huvuddelen av kritiken berör mest de regionala fallen, eftersom det är främst då det finns
parallella linjer och resenärer förutsätts resa utan tidtabell. För intercityresor sker nätutläggningen
separat för respektive färdsätt, och det uppkommer ingen konflikt mellan parallella
konkurrerande färdsätt.
2.5 Informationsminimerande modeller och entropimodeller 1
En viktigt steg i många prognosmodeller är att beräkna hur många resor/transporter som sker
mellan varje par av områden i den studerade geografiska regionen. Här skall kortfattat redogöras
för en modell som kan användas för detta ändamål. Denna s k informationsminimerande
modell, ofta också kallad entropimodell, används som en viktig del i den godstransportmodell
som refereras i denna rapport. Varianter av modellen används också ofta vid estimering av
dessa s k OD-matriser 2 för t ex inomregionala personresor.
OD-estimering beskrivs enklast med hjälp av ett exempel 3 . Antag att man vet hur många
personer som reser från varje område, O i , samt hur många personer som reser till varje
område, D j . Det man söker är hur många som åker mellan varje par av områden. Denna
fördelning av resor representeras med en OD-matris T ij ,, där T ij är antalet resor mellan område
i och område j. Det finns många sådana OD-matriser som uppfyller villkoret att radsummorna
och kolumnsummorna blir de kända värdena D j . respektive O i . Ett exempel:
3 1 1
5 2 1
2 2 4
D j
5 4 0 1 5
8 3 2 3 8
8 3 3 2 8
D j
O i = 10 5 6 O i =10 5 6
För båda matriserna är antalet resor in respektive ut från varje område desamma. Problemet är
att bestämma den OD-matris T ij som är mest sannolik givet att O i och D j är kända. Eftersom
det finns många möjliga matriser, och varje matris kan uppkomma på många olika sätt,
försöker man att beräkna den matris som är mest sannolik givet den information man har på
förhand, a priori. Denna information består ofta i att man har en OD-matris T ij 0 som beskriver
1 En introduktion till dessa modeller kan man hitta i de la Barra (1989) samt Bjurklo (1995).
2 O=Origin och D=Destination.
3 Exemplet är hämtat från de la Barra (1989). För enkelhets skull tänker vi oss här antalet resor mellan områden,
men resonemanget gäller även godstransporter.
17

flödena mellan områdena vid ett tidigare tillfälle. Om man nu inte har någon ytterligare
information antar man att denna fördelning är den mest sannolika. Men om man har ytterligare
information, t ex nya prognoser över O i och D j , vill man använda också denna nya information
för att hitta den nya mest sannolika OD-matrisen 1 . Men man vill bara använda exakt den
nya information som man har fått tillgång till, varken mer eller mindre.
För att göra detta använder man sig av ett matematiskt mått på informationstillskottet som
grundar sig på begreppet entropi. Matematiskt vill man minimera ett uttryck I under bivillkoren
att antal resor till och från varje område skall vara de kända O i och D j . Optimeringsproblemet
blir då:
givet att
min I
= ∑ T
ij
ij
T
log
T
ij
o
ij
∑
j
∑
i
T
T
ij
ij
= O
= D
j
i
Uttrycket I är ett mått på informationstillskottet om man från början har informationen T ij
o
(den gamla kända resefördelningen) och efteråt har den nya matisen T ij . Den matris T ij som
man erhåller som lösning till detta matematiska optimeringsproblem är den nya resefördelning
som är den mest sannolika när man tagit till vara exakt den nya information som finns i O i och
D j .
På detta sätt kommer det gamla resmönstret vara av stor betydelse för resultatet. Den kritik
som framförts mot denna modell grundar sig framför allt på den konservatism som finns
inbyggd i och med att den gamla resefördelningen har så stor genomslagskraft. Detta innebär
att modellen är mest användbar på kort och medellång sikt då istället denna konserverande
egenskap kan sägas vara modellens speciella fördel. På längre sikt då förändrade transportoch
transaktionskostnader kan tänkas påverka strukturen och lokaliseringen av produktionen
(eller befolkningen) är modellen mindre lämplig.
Ofta har man i optimeringsproblemet ytterligare ett bivillkor, nämligen
∑
ij
c T
ij
ij
= C
där c ij är kostnaden för att resa mellan område i och område j, och C är den totala transportkostnaden.
Villkoret innebär att den totala transportkostnaden i systemet skall vara lika med
C. Med denna kostnadsrestriktion kommer transportkostnader att få ett större genomslag. När
det gäller personresor används oftast detta bivillkor i modellerna, men när det gäller godstransportmodeller
leder emellertid detta bivillkor ofta till orimliga resultat för de flesta
1 När det gäller inomregionala persontransporter kan den nya informationen också bestå av flöden på väglänkar
som man fått genom trafikräkningar.
18

varugrupper. För vissa enskilda varor ger dock detta bivillkor ett bättre resultat. I den godstransportmodell
som refereras i kapitel 7 används inte detta bivillkor för någon varugrupp.
Slutligen skall sägs att det finns en nära koppling mellan informationsminimerande modeller
(entropimodeller) och logitmodeller. De modeller som studeras här skulle också kunna ses
som logitmodeller.
2.6 Input-Output-metoder 1
I en input-output-tabell (IO-tabell) beskrivs ekonomiska flöden mellan olika sektorer i ekonomin.
Principen framgår av tabell 1. En sådan transaktionstabell innehåller information om
produktion och konsumtion i ekonomin, men också detaljerad information om intermediära
transaktioner mellan producerande sektorer i ekonomin. I det antagande som är grundläggande
för modeller som grundar sig på IO-metodik antas att produktion av en vara kräver insatsvaror
i form av andra varor. IO-tabellen beskriver då produktionen av en vara genom att beskriva
hur mycket av olika insatsvaror som behövs för att producera varan. Om man dividerar varje
element i en kolumn i transaktionstabellen med den totala produktionen (output) i sektorn får
man en kolumn av koefficienter. Varje sådan koefficient beskriver mängden som en sektor
köper från en annan sektor för att producera en värdeenhet. Dessa koefficienter kallas inputoutput-koefficienter
2 (IO-koefficienter).
Detta samband mellan input och output mellan sektorer är ett antagande som gör modellen
mycket användbar. Antagandet innebär dock en förenkling. Framför allt implicerar antagandet
att det inte finns några skalfördelar i produktionen, dvs för att producera en enhet av en vara
krävs exakt samma proportioner av insatsvaror oavsett storleken på produktionen.
Det totala värdet i en sektor som säljs som insatsvaror eller för slutkonsumtion måste också
bli lika med det värde som sektorn betalar för produktionsfaktorer och de insatsvaror som
behövs för produktionen inom sektorn. Summan av en kolumn måste alltså bli lika med
summan av motsvarande rad.
IO-modeller kan användas för analyser på såväl nationell som regional nivå. För att göra
modeller av interregionala flöden använder man internationellt ofta s k interregionala inputoutput-modeller.
För dessa modeller konstruerar man i allmänhet regionala IO-tabeller.
Eftersom produktionen inom en sektor inte är identisk i alla regioner är det angeläget att
använda olika IO-tabeller för olika regioner. Det är dock dyrbart att ta fram empiriskt underlag
för att konstruera sådana regionala IO-tabeller.
1 Enklare framställningar av input-outputmodeller kan hittas i de la Barra (1989) och Miller och Blair (1985),
men det som normalt kallas input-outputmodeller beskrivs inte här. IO-samband används i modellen i avsnitt 7.
Framställningen följer här Polenske och Fournier (1993).
2 Andra beteckningar är input coefficients, direct-input coefficients och technical (input) coefficients.
19

Tabell 1. Transaktionstabell för Sverige för 1985. 1=Jordbruk, 2=Gruv- och tillverkning, 3=Byggnad,
4=Handel, 5=Finans och fastigheter, 6=Service.
Swedish Input-Output Table 1985
purchasing sector
final
producing sector 1 2 3 4 5 6 demand total
1 683 37062 470 314 75 4 8414 47021
2 8240 121748 30705 21976 6198 3296 357665 549829
3 1770 13110 5093 5627 20291 1072 95377 142339
4 2206 37704 9331 37022 9812 3035 158986 258096
5 490 11573 2810 15537 47008 2459 158257 238135
6 459 4819 1211 4638 4478 960 27351 43915
value added 33172 323813 92719 172981 150273 33090
total 47021 549829 142339 258096 238135 43915
IO-modeller har använts sedan 1940-talet för att göra ekonomiska analyser på relativt detaljerad
sektorsnivå. En kritik som har riktats mot metodiken är att antaganden om enkla inputoutput-samband
blir allt mindre korrekta i den ständigt alltmer komplexa ekonomin. Indelningen
i konsumtion, produktion och sekundär insatsvaruproduktion blir allt mindre giltig i en
ekonomi med kraftigt expanderande tjänstesektor och tertiära, kvartära etc insatsvaror. Men
IO-metodik har ändå sina förtjänster i det att den för prognosändamål erbjuder möjligheter till
en detaljerad beskrivning av ekonomins produktionssamband. Den modell för nationella
ekonomiska prognoser som utnyttjas som indata för den nationella godstransportmodellen i
avsnitt 7 grundar sig på bl a IO-samband. Även den regionala fördelningen av den nationella
produktionen och konsumtionen grundar sig på dessa IO-samband.
2.7 Validering
Man kan tänka sig tre typer av validering.
Den första kan kallas teoretisk validering. Den består i att man försöker avgöra om sambanden
i modellen bör ge rimliga resultat, utan att se på vad parametrarna har för värden. Detta
valideringssteg genomför man alltså innan modellen är estimerad. Teoretisk validering
grundar sig på forskningsresultat och erfarenheter från andra modeller. Denna sorts validering
är självklart nödvändig, men inte tillräcklig. Dess starka sida är att det faktiskt ofta är lättare
att upptäcka brister eller egendomliga samband direkt i modellekvationerna än genom att göra
körningar, då det kan vara svårt att analysera alla siffror man får ut. Dess svaga sida är att det
ofta är svårt att avgöra hur stora verkningar en tveksam detalj i modellen egentligen får. Man
kan mycket väl tänka sig två människor som bägge är insatta i en viss modell och som bägge
anser att vissa modellsamband kan få egendomliga konsekvenser - men som har olika uppfattning
om betydelsen av dessa brister.
Den andra typen av validering kan kallas intern validering. Den interna valideringen består i
att undersöka hur väl modellen förmår att reproducera indata. En bra modell ska kunna
reproducera ”verkligheten” (t ex en resvaneundersökning) rimligt exakt utan att förfalla till ett
stort antal dummyvariabler och justeringsparametrar. Det går naturligtvis att konstruera
modeller som kan ”reproducera verkligheten” hur exakt som helst - bara man inför tillräckligt
många justerbara parametrar. Det är alltså inte säkert att en modell är bättre än en annan bara
för att den förmår reproducera indata bättre. För att vara användbar för att analysera policyåt-
20

gärder är ju det avgörande hur korrekt modellen reagerar på förändringar. Här är det viktigt att
också hålla i minnet vad modellen ska användas till och vilka frågor den ska besvara. En
enklare modell kan vara lättare att förstå, hantera och förse med data.
Man bör i detta sammanhang hålla i minnet att varje resvaneundersökning och trafikmätning
är behäftad med slumpfel. På samma sätt som med alla stickprov är det osäkert hur väl
undersökningen egentligen avspeglar ”verkligheten” - varmed vi oftast menar den ”genomsnittliga”
verkligheten. Särskilt stora variationer uppvisar undersökningar om enskilda vägars
belastning. Trafiken på en väg varierar med väder, veckodag, årstid och tillfälligheter som
fotbollsmatcher och bokreor. Det är alltså inte självklart vad man menar med att en modell
kan ”reproducera verkligheten”.
Till den interna valideringen räknar vi också sådant som känslighetsanalyser och kontroll av
de elasticiteter som modellen ger.
Den tredje typen av validering kräver två (eller fler) oberoende, någorlunda fullständiga
resundersökningar från två olika tidpunkter. Först matar man in restider, -kostnader etc från
den första, och kalibrerar modellens parametrar så att modellen reproducerar resandet i denna
undersökning så bra som det går. Sedan matar man in tider, kostnader osv från det andra
scenariot, och ser hur väl modellen reproducerar resandet i den andra undersökningen. Denna
typ av validering, som kan kallas extern validering, är tyvärr ovanlig. Det är svårt att hitta
underlag till sådana undersökningar, svårt att genomföra dem och svårt att veta hur man ska
utvärdera resultatet.
En enklare variant av extern validering är att mäta trafiken på vägarna och jämföra med
prognosen som modellen gett. Sådana trafikmätningar används ofta för att kalibrera modellen,
men ger också en uppfattning om hur väl modellens prognoser stämmer. Poängen med denna
sorts validering är att man kontrollerar modellprognosen mot andra data (nämligen trafikflöden)
än de som modellen har estimerats med.
Det finns tyvärr problem med denna enklare sorts externa validering. Det första problemet är
att varje trafikmätning är behäftad med slumpfel, som har poängterats ovan. Ett annat problem
är att trafikmätningar också registrerar sådan trafik som inte är inkluderad i modellen, t ex
yrkestrafik eller godstransporter. Ett tredje problem är att modellen (oftast) använder ett
externt system för ruttutläggning, t ex EMME/2 som redogörs för i avsnitt 2.4. Det betyder att
dålig överensstämmelse med trafikmätningar inte behöver betyda att det är fel på modellen.
Trafikmätningen kan vara avvikande från genomsnittsförhållandena; antagandet om nätverksjämvikt
kan vara dåligt uppfyllt; trängselfunktionerna för länkarna kan vara dåligt överensstämmande
med verkligheten. Att undersöka en modells uppförande på en så disaggregerad
eller ”låg” nivå innebär helt enkelt dels att man måste göra många tilläggsantaganden (t ex om
trängselfunktioner och nätverksjämvikt), dels att antalet felkällor ökar.
21