Tarihi Kemer Köprülerin Sonlu Eleman Metoduyla Analizi
Tarihi Kemer Köprülerin Sonlu Eleman Metoduyla Analizi
Tarihi Kemer Köprülerin Sonlu Eleman Metoduyla Analizi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
TARİHÎ KEMER KÖPRÜLERİN SONLU ELEMAN METODUYLA ANALİZİ<br />
Ali URAL 1<br />
aliural@ktu.edu.tr<br />
Öz: Yığma tipindeki taş kemer köprülere eski uygarlıkların birçoğunda rastlanmaktadır.<br />
Fakat bunların arasında en gelişmiş örneklerini Romalıların yaptığı bilinmektedir.<br />
Anadolu’da belirgin olarak kemer tipindeki taş yığma köprülerin yapımına özellikle<br />
Osmanlı döneminde başlanmıştır. Mühendisliğin günümüze kıyasla gelişmediği 18. ve 19.<br />
yy’larda taş yığma kemer köprülerin yoğun olarak kullanıldığını görülmektedir.<br />
Kültür mirasımızın önemli kısımlarından biri olan bu tür yapıların korunması için, öncelikle<br />
yapısal davranışlarının iyi bilinmesi gereklidir. Günümüzde mekanik problemlerinde<br />
doğruluğu kanıtlanmış olan sonlu elemanlar metodu, kemer tipindeki taş yığma köprülerin<br />
yapısal analizinde de kullanılabilmektedir.<br />
Bu çalışmada öncelikle tarihi kemer köprüler hakkında kısaca bilgiler verildikten sonra<br />
örnek olarak Trabzon’un Maçka ilçesi yakınlarında bulunan Coşandere (Kınalı) Köprüsü,<br />
SAP2000 programında modellenerek önce statik olarak kendi ağırlığından dolayı oluşan<br />
gerilme ve şekil değiştirmeler bulunmuş ve modelin lineer elastik deprem davranışı<br />
incelenmiştir. Bunun için elde edilen matematik modele 1940-Elcentro depreminin ivme<br />
kaydı etkitilmiştir. Günümüzde en uygun yöntemlerden biri olarak kabul edilen sonlu<br />
elemanlar analiz yöntemi kullanılmıştır.<br />
Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, <strong>Sonlu</strong> <strong>Eleman</strong>lar Yöntemi, <strong>Tarihi</strong> <strong>Kemer</strong> Köprüler<br />
Giriş<br />
İnsanlık tarihi boyunca insan eliyle üretilen ve kültürel miras olarak adlandırılan değerlerin korunup geçmiş<br />
uygarlıkların izleri olarak gelecek kuşaklara aktarılması hususu, günümüzde dünya insanlığının evrensel görevi olarak<br />
değerlendirilmekte ve bu amaca hizmet etmek üzere birçok uluslar arası örgüt kurulmuş bulunmaktadır. Bu çerçevede<br />
zengin kültür varlıklarına sahip bulunan ülkemizin de önemli sorumlulukları olduğu kuşkusuzdur (Sümerkan ve diğ.,<br />
1999).<br />
<strong>Kemer</strong> formunun ilk örnekleri M.Ö. 3000 yıllarında Mezopotamya’da Sümerlere ait yer altı mezarlarında görülmüştür.<br />
Mısırlılara ait olan örnekler, bu uygarlığın da aynı dönemlerde kemer formunun yapısal potansiyeli hakkında bilgi sahibi<br />
olduklarını göstermektedir. Ancak, kemer formunu bulanlar her ne kadar Sümerler ya da Mısırlılar olsa da, en etkin ve<br />
göz alıcı şekilde kullanmayı başaranlar Romalılar olmuştur. Türkiye’de Cender Suyu Köprüsü, Karamağara Köprüsü ve<br />
Justinianus Köprüsü Roma devrinden kalan yapıtlar arasındadır (TOKER ve diğ., 2004).<br />
Kültür mirasımız olarak kabul ettiğimiz tarihi yapıların en önemlilerinden biri hiç kuşkusuz taş kemer köprülerdir.<br />
<strong>Tarihi</strong>mizde taş kemer köprüler, Anadolu’da yaygın olarak kullanılmıştır. Özellikle 19. yüzyılda Osmanlılar zamanında<br />
tek açıklıklı taş kemer köprü formunun kullanıldığını görmekteyiz.<br />
Yapım yılı bilinmemekle beraber Türkiye’nin ilk boğaz köprüsü; Cunda (Alibey) Adası’nı Ayvalık’a bağlayan<br />
köprüdür. Ceyhan nehri üzerinde bulunan Misis Köprüsü ise Anadolu’nun ilk Roma Köprüsü olarak bilinmektedir.<br />
Selçuklular, Bizanslılar ve Haçlılar arasındaki savaşlara sahne olan efsanevi kent Misis’in adını taşıyan bu köprü,<br />
Ramazanoğlu Beyliği ve Osmanlı dönemlerinde şiddetli depremlerle tahrip olmuş ama buna rağmen ayakta kalabilmiş<br />
eserlerden biridir (URL-1).<br />
Bol akarsuların ve vadilerin bulunduğu Trabzon’da, fetih sonrası birçok köprü yapılmış olsa bile bunlardan çok azı<br />
günümüze ulaşabilmiştir. Ortahisar ile Atapark arasında ulaşımı sağlayan Zağnos Paşa Köprüsü, bunlar arasında en iyi<br />
durumda ve en ünlüsü olarak dikkat çekmektedir. Trabzon Pontus İmparatorluğu döneminde aynı yerde açılıp kapanan<br />
1 Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon, Türkiye<br />
408
ahşap bir köprünün varlığından söz eden tarihçiler, savaş sırasında açılan köprü sayesinde, kaleyle dış mahallelerin<br />
bağlantısının kesilmesinin sağlandığını belirtmektedirler. Fetih sonrasında Zağnos Paşa’nın, 1467 yılında yaptırdığı<br />
köprü, 20–25 metre yükseklikte ve 50–60 metre uzunluğa sahiptir (URL-1).<br />
a) b)<br />
Şekil 1. a)Misis köprüsü (URL-2), b)Zağnos Paşa köprüsü<br />
<strong>Tarihi</strong> yapılar deprem, sel gibi beklenmedik doğal afetler karşısında ağır hasar görmekte veya tamamen yıkılmaktadırlar.<br />
Gelecek nesillere aktarılabilmesi için kültür mirasımızı teşkil eden bu tür yapıların, doğal afetlere karşı çeşitli<br />
önlemlerin alınması hususunda yapısal davranışlarının çok iyi bilinmesi gerekmektedir. Bunun için günümüz<br />
teknolojilerinden faydalanılarak mekanikteki gelişmeleri de göz önüne alan uygun matematiksel modellemeler<br />
geliştirilerek tarihi yapıların zarar görmesi veya tamamen yıkılması önlenmelidir.<br />
Bu amaçla yapılan bu çalışmada Trabzon’un Maçka ilçesi yakınlarında bulunan Coşandere (Kınalı) köprüsü, SAP 2000<br />
yapısal analiz programında modellenmiş ve bu modelin lineer-elastik bölgedeki davranışı incelenmiştir. Lineer-elastik<br />
analizdeki amaç, modelin elastik aşamadaki ve başlangıç seviyelerindeki gerilmeleri ve oluşabilecek hasarları<br />
yorumlamaktır. Bu tür yapıların modellenmesinde elbette lineer-elastik analiz yetmemektedir. Yapının gerçek<br />
davranışını belirleyebilmek için lineer olmayan analizlerin de yapılması gereklidir. Ancak, modellemede çok dikkatli<br />
olunması, malzeme özelliklerinin ve yapının geometrisinin çok iyi belirlenmesi gerekmektedir. Bu bilgilerin tam olarak<br />
belirlenememesi veya göz ardı edilmesi yapı davranışını önemli ölçüde etkileyebilmekte ve elde edilen sonuçların<br />
doğruluğu şüphe uyandırabilmektedir.<br />
Yapısal Analiz<br />
Kültür mirasımızın önemli bir kısmını oluşturan taş kemerli köprülerin yapısal davranışını incelemek amacıyla<br />
Trabzon’un Maçka ilçesinden Sümela’ya giden yol güzergâhının sağında Maçka’ya yaklaşık 5 km. uzaklıkta,<br />
Değirmendere’nin Altındere kolu üzerinde kendi adını verdiği mevkide bulunan Coşandere (Kınalı) köprüsü SAP 2000<br />
yapısal analiz programında modellenmiştir.<br />
Şekil 2. Coşandere (Kınalı) köprüsünün konumu<br />
409
Bölgenin geleneksel kemerli taş köprülerinden olan Coşandere (Kınalı) Köprüsü 19. yüzyılda Osmanlılar tarafından<br />
yapıldığı sanılmaktadır. Yuvarlak kemerli, üstten kavisli tek gözlü köprünün kemer kısmı sarı ve yeşil iki renkli taş<br />
işçiliğine sahiptir.<br />
Şekil 3. Coşandere (Kınalı) köprüsü<br />
Aşağıdaki Şekil 4’te kesit özellikleri verilmiş olan köprü, yakın zamanda restore edilmiş olup yaklaşık boyu 32 m,<br />
kemer açıklığı 14m ve yüksekliği 9 m.dir.<br />
0,25m.<br />
0,5m.<br />
0,5m.<br />
3,5m.<br />
Korkuluklar<br />
0,5m.<br />
0,25m.<br />
Yan duvarlar<br />
Dolgu<br />
Taş kemer<br />
0,5m.<br />
Şekil 4. Coşandere (Kınalı) köprüsünün en kesit özellikleri<br />
Bilindiği üzere yapıların davranışlarının incelenmesinde malzeme özellikleri çok önemlidir. Fakat bu tür tarihi yapıların<br />
analizlerinde kullanılacak malzemelerin özelliklerinin tespiti oldukça güçtür. Genellikle geometrik özellikleri kolayca<br />
belirlenebilen bu tür yapılar için gerçekleştirilen analizlerde malzeme özellikleri yaklaşık değerler alınarak çözüm<br />
yoluna gidilmiştir. Yapılan bu çalışmada da malzeme özelliklerinin belirleme güçlüğünden dolayı, yapılan literatür<br />
taramasından elde edilen ve genelde kullanılan malzeme özelliklerini kullanma yoluna gidilmiştir. Buna göre analizi<br />
gerçekleştirilen modelde yan duvarlar için kullanılan malzemenin elastisite modülü E=2500 N/mm 2 , Poisson oranı<br />
ν =0,2, dolgu için kullanılan malzemenin elastisite modülü E=1500 N/mm 2 , poisson oranı ν =0,05 ve taş kemerin<br />
elastisite modülü E=3000 N/mm 2 , poisson oranı ν =0,2 olarak alınması uygundur. Bu değerler aşağıdaki Tablo 1’de<br />
daha rahat bir şekilde görülmektedir. Korkulukların yapının genel davranışında fazla bir etkisi olmadığı için malzeme<br />
değerleri düşük tutulmuştur.<br />
410
Tablo 1. Taş kemer köprü modelinde kullanılan malzeme özellikleri<br />
Malzeme<br />
Elastisite Modülü<br />
(N/mm 2 )<br />
Poisson Oranı<br />
Yan duvar 2500 0,2<br />
Dolgu 1500 0,05<br />
Taş kemer 3000 0,2<br />
Hazırlanan modelde 4394 adet 3-boyutlu (SOLID) eleman kullanılmıştır. Dolgu olarak kullanılan malzemenin, yapının<br />
yük taşıma mekanizmasına aktif olarak herhangi bir katkısı yoktur (Toker ve diğ., 2004) Bu yüzden kullanılan yapı<br />
analiz programının kabul ettiği minimum sınırlar içerisinde küçük bir elastisite modülü ile tanımlanmıştır.<br />
9,0 m.<br />
14,0 m.<br />
Şekil 5. Coşandere (Kınalı) köprüsünün matematiksel modeli<br />
Matematiksel modelin kendi ağırlığından meydana gelen davranışının belirlenebilmesi amacıyla statik analiz, mod<br />
şekillerinin ve yapı periyotlarının belirlenmesi amacıyla modal analizleri gerçekleştirilmiştir. Modele ayrıca 1940-<br />
ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşeni yan duvarların eksenine dik doğrultuda uygulanarak bu yapının dinamik<br />
etkiler altındaki davranışı izlenmiştir. Aşağıda 1940-ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşenin ivme grafiği<br />
verilmiştir.<br />
g (cm/sn 2 )<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
-200<br />
-400<br />
-600<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
t (sn)<br />
Şekil 6. 1940-ELCENTRO depreminin kuzey-güney bileşeninin ivme grafiği<br />
411
Yığma yapıların genel davranışlarının incelenmesinde mod şekillerinin önemi büyüktür. Bu sebepten dolayı yapılan bu<br />
çalışmada ilk 20 modun dikkate alınması uygun ve yeterli görülmüştür. Gerçekleştirilen modal analizler sonucunda elde<br />
edilen ilk 20 moda ait periyotlar aşağıdaki Tablo 2’de verilmiştir.<br />
Tablo 2. Taş kemer köprü modelinin yapılan modal analiz sonucunda oluşan ilk 20 periyotları<br />
Mod Periyot (sn) Mod Periyot (sn)<br />
1 0,133347 11 0,029685<br />
2 0,070412 12 0,027480<br />
3 0,064909 13 0,026852<br />
4 0,060635 14 0,024864<br />
5 0,047883 15 0,023633<br />
6 0,044285 16 0,022506<br />
7 0,041312 17 0,021514<br />
8 0,035032 18 0,020020<br />
9 0,034898 19 0,019186<br />
10 0,033330 20 0,018614<br />
Kendi ağırlığından meydana gelen davranışı belirlemek amacıyla yapılan statik analiz sonucunda maksimum 3,92<br />
kN/m 2 civarında basınç gerilmeleri meydana gelmiştir. Bu gerilme değeri aşağıdaki şekil 7’den de açıkça görüldüğü<br />
özere özellikle kemer formunun yan yüzlerinde meydana gelmiştir. Bunun sebebi kemerin üst kısmında yer alan yığma<br />
malzemenin ağırlığından dolayı basınç gerilmeleri oluşmuş ve bu gerilmeler şekilde daire içine alınmış olan kemerin<br />
yan yüzlerinin zorlanmasına sebep olmuştur. Yan duvarları ve kemeri oluşturan malzemelerin basınç dayanımları, statik<br />
analizden elde edilen gerilme değerlerine göre çok büyük olduğundan taş kemerli köprüde herhangi bir hasar meydana<br />
gelmemiştir.<br />
σ max<br />
Şekil 7. Yapının kendi ağırlığından dolayı meydana gelen gerilmeler<br />
Yapılan dinamik analizde ise Şekil 8’de görüldüğü üzere, özellikle kemerin orta bölgesinde büyük gerilmeler meydana<br />
gelmiştir. İleriki aşamalarda meydana gelmesi muhtemel çatlakların bu bölgelerden başlayıp göçme mekanizmasına<br />
ulaşması beklenmektedir. Bu sebepten dolayı bu tür bölgelerin daha ayrıntılı modellenmesi ve lineer olmayan plastik<br />
analizlerle çatlak mekanizmalarının incelenmesi uygun olmaktadır.<br />
412
Şekil 8. Dinamik analiz sonucunda oluşan gerilmeler<br />
Sonuçlar<br />
Kültür mirasımızın önemli bir kısmını oluşturan taş kemerli köprülerin yapısal davranışını incelemek amacıyla<br />
Trabzon’un Maçka ilçesi yakınlarında, Değirmendere’nin Altındere kolu üzerinde kendi adını verdiği mevkide bulunan<br />
Coşandere (Kınalı) köprüsü SAP 2000 yapısal analiz programında modellenmiştir. Yapılan modellemede sonlu<br />
elemanlar metodu kullanılmıştır.<br />
Model üzerinde kendi ağırlığından dolayı meydana gelen gerilmelerin belirlenebilmesi için statik (Ölü yük) analizi<br />
yapılmıştır. Bu analiz sonucunda yapı, kendi ağırlığından dolayı meydana gelen maksimum gerilmeleri güvenle<br />
taşıyabilmektedir. Ayrıca yapılan bu analiz sonucunda kemer açıklığının orta kesimindeki yük şekil 7’den de görüldüğü<br />
üzere kemerin tabana yaklaştığı kenar kısımlarında yoğunlaşmış ve maksimum gerilmeleri bu bölgelerde meydana<br />
getirmiştir.<br />
Elde edilen modelin dinamik etkiler karşısındaki davranışını incelemek amacıyla 1940-ELCENTRO depreminin kuzeygüney<br />
bileşeni, asıl kemer köprü düzlemine dik olarak uygulanmıştır. Bunun sebebi geometrisinden de görüleceği üzere<br />
kemer köprü bu yönde daha zayıf kalmaktadır. Elde edilen sonuçlara göre kemer yüksekliğinin orta bölgesinde<br />
maksimum gerilmeler (Şekil 8) meydana gelmiştir. Sonuç olarak taş kemer köprülerin şekil 8’de daire içerisine alınan<br />
kısımları dinamik etkiler karşısında en fazla gerilmelerin meydana geldiği bölgelerin başında gelmektedir. Bu nedenle<br />
köprü düzlemine dik doğrultuda meydana gelen her hangi bir dinamik etki, bu tür yapılardaki çatlakların yukarıda<br />
açıklanan bölgelerden başlaması ile göçme mekanizmasının meydana gelmesine sebep olacaktır. Bu yüzden söz konusu<br />
bölgelerin daha detaylı modellenmesi ve kullanılan malzemelerin lineer olmayan durumu için analizlerin tekrarlanması<br />
yerinde olur.<br />
KAYNAKLAR<br />
1. FRUNZIO, G., MONACO, M., GESUALDO, A., 2001. 3D F.E.M. Analysis of a Roman Arch Bridge, Historical<br />
Constructions, P.B.Lourenço, P.Roca (Eds.), Guimarães.<br />
2. SAP 2000, 1997. Integrated Structural Analysis Design Software, Computers & Structures, Inc., Berkeley,<br />
California.<br />
3. SÜMERKAN, M.R., OKMAN, İ., 1999. Kültür Varlıklarıyla Trabzon-Cilt 1:İlçeler ve Köyler, T.C.Trabzon Valiliği<br />
İl Kültür Müdürlüğü Yayınları, Trabzon.<br />
4. TOKER, S., ÜNAY, A.İ., 2004. <strong>Kemer</strong>li Taş Köprülerin Matematiksel Modellenmesi ve <strong>Sonlu</strong> <strong>Eleman</strong>lar<br />
Yöntemiyle <strong>Analizi</strong>, G.Ü.Fen Bilimleri Dergisi, 17(2): 129-139.<br />
5. URL 1. http://www.sihirlitur.com/belgesel/kopruler/index.html<br />
6. URL 2. http://www.adana.gov.tr/adana_album/index.htm<br />
413