Koloidi

priredimo topološki naboj q, ki je definiran kot integral po sklenjeni površini okrog defekta
q = 1
∂n
εi jk n ×
8π σ ∂x j
∂n
dS i, (15)
∂xk
kjer je εi jk popolni antisimetrični tenzor, xi kartezične koordinate in σ sklenjena površina okrog defekta.
Topološki naboj ima lahko le celoštevilčne vrednosti (0, ±1, ±2 . . . ) [15, 17].
Slika 6: (a) Povprečna ureditev molekul pri
paru linijskih defektov z nabojem ±1/2. S cilindrom
je označeno jedro defekta, ki je ponavadi
veliko nekaj 10 nm. Na spodnjih slikah
je z debelo črto predstavljen direktor pri (b)
točkastem radialnem defektu z nabojem +1 in
(c) točkastem hiperboličnem defektu z nabojem
−1 [17].
Slika 7: Direktorska polja: (a) delec v nematiku
s homeotropnim površinskim sidranjem;
ustvari se lahko dipolna struktura (b) ali kvadrupolna
struktura (c), ki jo imenujemo Saturnov
obroč. Ko dovolj zmanjšamo moč sidranja,
se obroč usede na površino delca (d)
[18].
V uniformno urejen nematski tekočekristalni medij dodamo delec, ki vsiljuje pravokotno urejanje
(homeotropno sidranje) molekul ob površini, kot je prikazano na Sliki 7a. To pa je v nasprotju z urejanjem
TK in pojavi se defekt blizu delca. Ena izmed možnosti je točkasti hiperbolični defekt (predstavljen
na Sliki 6c), kjer dobimo dipolno strukturo, krajše dipol (Slika 7b). Druga možnost (Slika 7c) pa je
kvadrupolna struktura Saturnovega obroča, kjer se naredi defekt v obliki disklinacijskega obroča okrog
ekvatorja delca. Seveda lahko delci pri določenih pogojih prehajajo med različnimi konfiguracijami. Izkaže
se, da je za večje delce energijsko ugodnejša dipolna konfiguracija, medtem ko se pri manjših pojavi
Saturnov obroč. Ko dovolj zmanjšamo moč sidranja, se obroč usede na površino delca (Slika 7d). Če
pa predpišemo tangencialno urejanje TK (planarno sidranje) ob površini delca, dobimo le eno strukturo,
imenovano "boojum", ki je sestavljena iz dveh površinskih defektov na nasprotnih straneh delca.
Interakcije med delci posreduje nematski tekoči kristal in nastanejo zaradi sprememb direktorskega
polja. Dobimo jih z reševanjem nelinearnih Euler-Lagrangeovih enačb in so v splošnem precej zapletene,
zato se zatečemo k aproskimacijam in dobimo efektivne interakcije. Pri razdaljah, večjih od premera
delca, lahko direktorsko polje po analogiji z elektrostatiko razvijemo po multipolnih momentih
direktorskega polja. Interakcije bodo tako odvisne od direktorskega polja daleč stran od delcev. Predpostavimo,
da vsi multipolni momenti delcev in direktor n0 daleč stran od delca kažejo v smeri osi z.
11