Koloidi

Euler-Lagrangeova enačba za majhne odmike direktorja od n0 je [18]
∇ 2 nµ = 4π ∂
P(r) −
∂µ
∂
∂z C(r)
, µ = x, y. (16)
S P(r) in C(r) smo označili gostoto dipolnega in kvadrupolnega momenta topološkega defekta, r pa je
radij vektor. Vidimo lahko, da delci povzročijo lokalna popačenja direktoskega polja, ki interagirajo z
direktorskimi polji drugih delcev, zaradi česar se pojavijo efektivne meddelčne interakcije. Za dva delca
na mestih r in r’ z dipolnima in kvadrupolnima momentoma p, p ′ , c in c ′ dobimo potencial
U(R) = 4πK
′ fp(θ) fc(θ)
p p + c c′
R3 R5 + c p ′ − c ′ p
fcp(θ)
R 4
, (17)
kjer je R = r − r ′ , K elastična konstanta TK in fp(θ), fc(θ), fcp(θ) funkcije odvisne od kota med delcema.
Vidimo, da je potencial anizotropen in se spreminja kot 1/R 3 med dipoloma ter 1/R 5 med kvadrupoloma.
Tipično je potencial precej močnejši (≈ 1000−krat) kot med koloidi v izotropnih tekočinah in znaša
okrog 1000kbT za mikronske delce. Zaradi različne potenčne odvisnosti in anizotropije potencialov
se delci radi urejajo v različne strukture, kot so dvojčki (predstavljeni na Sliki 8), verige, gruče, 2D
kristali idr. [18, 19] Meddelčni potencial pa se spremeni, ko delce v nematiku stisnemo v tanko plast.
Takrat opisana interakcija začne hitreje upadati med delcema, postane eksponenta, ker površina preglasi
direktno interakcijo med njima.
Slika 8: Koloidni delci se med sabo povežejo v
dvojčke. Strukture (a) dveh anti-paralenih elastičnih
dipolov, (b) dveh elastičnih kvadrupolov, (c)
dveh vzporednih elastičnih dipolov. Defekti so prikazani
s površino pri konstantni nematski stopnji
reda S = 0.45. Shematske slike kažejo ustrezno direktorsko
polje [19].
Slika 9: Teoretične (levo) in eksperimentalne slike
(desno) novo odkritih struktur: (a) osmica (b)
omega (c) prepleteni hiperbolični točkovni defekt.
Defektne linije pri izračunanih strukturah so predstavljene
s cevasto površino pri S = 0.5 [20].
Nedavno so bile odkrite tudi bolj kompleksne strukture, kjer je par delcev na različne načine prepleten
z disklinacijsko linijo. Te kompleksne strukture so osmica (Slika 9a), omega (Slika 9b) in prepleteni
hiperbolični točkovni defekt (Slika 9c) [17, 19, 20, 21]. Naredimo jih z uporabo lokalnega hitrega zmanjšanja
temperature (temperature quench). Tekoči kristal z optično pinceto lokalno segrejemo v izotropno
12