בעיית קושי ויחידות הפתרון

ל''‏
בעיית קושי עבור משוואות
פרבוליות.‏
2
.3
נתבונן במשוואת חום
∂u
2 ∂ u
(19) . = a , 2
( x , t) ∈ D = ( x , t)
: t >
∂t
∂x
0
(20)
(19)
D = {( x, t)
: t > 0}
( ,0) ( ),
{ }
בעיית קושי.‏
בחצי משור
מצא פתרון של המשוואה
המקיים את תנאי התחלה
, u x =ϕ x −∞< x ⇔
. →∞
→∞ L ⎝ 2 ⎠
⇔ u xt , = 0, ∀ xt , ∈D⇔ u xt , = u xt , , ∀ xt , ∈D
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
על-ידי
מש
מקבלים:‏
.
5