××¢×××ª ×§××©× ×××××××ª ××¤×ª×¨××

More documents

Recommendations

Info

ל''‏ (20)-(19) ϕ ( x), −∞< x
ל''‏ (25) ,(20) (19) ( ) ( ) ( ) ( ) הגדרה 2. יהיו פתרון של המשוואה פתרון של המשוואה המקיים את תנאי התחלה המקיים את תנאי התחלה ו-‏ (19) u x, t , −∞ < x < +∞ , t > 0 v x, t , −∞ < x < +∞ , t > 0 v x,0 = ψ x , −∞< x 0 (19) אזי אזי אומרים,‏ שפתרון של המשוואה תלוי בתנאי התחלה ברצף.‏ משפט 7. פתרון של המשוואה (18) תלוי בתנאי התחלה (20) ברצף.‏ ( x) ( x) , x הוכחה.‏ יהיו (26) . ϕ − ψ < δ −∞ < < +∞ 2 2 +∞ ( x−s) +∞ ( x−s) 1 − 2 1 − 2 u 4 4 ( x, t) − v ( x, t) = at ϕ( ) − at ψ( ) 2 π ∫ e s ds 2 π ∫ e s ds a t a t −∞ מתקיים:‏ 2 +∞ ( x−s) +∞ 1 − 2 1 2 4 − y = ( ϕ( ) −ψ ( )) = ϕ( −2 ) −ϕ( −2 ) ≤ 2 π ∫ e at s s ds π ∫ e x ay t x ay t ds a t −∞ −∞ −∞ ≤δ 1 π +∞ ∫ −∞ e − y 2 ds =δ=ε מש . בעיית קושי עבור משוואות אליפטיות.‏ 2 2 .4 נתבונן במשוואת לפלס ∂ u ∂ u (27) . = − , 2 2 ( xt , ) ∈ D= ( xt , ) : t> ∂t ∂x 0 (28) (4) D = {( x, t) : t > 0} ( ) ( ) { } בעיית קושי.‏ בחצי משור מצא פתרון של המשוואה המקיים את תנאי התחלה u x,0 =ϕ x , −∞< x
Page 1 and 2: בעיית קושי ויחידות
Page 3 and 4: (11) (12) (13) ( , τ ) = 1( τ ) +
Page 5: ל''‏ בעיית קושי עבו
Page 9: ל''‏ (32) (33) t t ⎛ 2 t ⎞ 2

××¢×××ª ×§××©× ×××××××ª ××¤×ª×¨××

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

××¢×××ª ×§××©× ×××××××ª ××¤×ª×¨××