Problem komiwojażera dla kilku centrów dystrybucji - Transportu

114
Edward Michlowicz
miejsc zaopatrujcych w towary jest wicej, do rozwizania problemu mona wykorzysta,
szeroko stosowane w rónych dziedzinach nauki algorytmy ewolucyjne.
Problem komiwojaera (w skrócie TSP, od angielskiej nazwy „travelling salesperson
problem”) jest jednym z najstarszych problemów optymalizacyjnych wystpujcych
w działalnoci transportowej. Przenoszc zagadnienie do jzyka teorii sieci, problem polega
na znalezieniu najkrótszego cyklu długoci n (zwanego cyklem Hamiltona)
w n-wierzchołkowej sieci pełnej. Znalezienie właciwego cyklu Hamiltona, zwanego
w logistyce marszrut, jest zadaniem bardzo trudnym obliczeniowo. Zadanie to jest zaliczane
do problemów NP-trudnych i jak do tej pory nie udało si znale sposobu, dla którego czas
rozwizania problemu byłby proporcjonalny do wielomianu zmiennej n.
Poszukiwanie najkrótszej marszruty poprzez sprawdzenie i porównanie wszystkich
moliwych marszrut prowadzi do wykładniczej klasy złoonoci obliczeniowej O(n!).
Formułujc przedstawiony problem w sposób bardziej formalny: dany jest zbiór n miast
oraz nieujemna, kwadratowa macierz odległoci (kosztów) C=[c ij ] stopnia n:
C
c11 c12 .... c1
n
c c .... c
.... .... .... ....
cn1 cn2
.... cnn
21 22 2n
=
gdzie: c ij -okrela odległo (koszt przejazdu) midzy miastem i a miastem j.
Rozpatrywane zagadnienie sprowadza si do znalezienia drogi zamknitej (i 1 ,i 2 ,...,i n ,i 1 ),
czyli marszruty, dla której suma c + c + ... + c + c osiga minimum.
ii 12 i23 i in−1in ini1
Problem komiwojaera mona przedstawi jako zadanie wyznaczenia takiego x ij oraz
z j , aby:
n
n
i= 1 j=
1
(1)
cx ij ij → min
(2)
gdzie: x ij – zmienna decyzyjna,
1, jeeli marszruta zawiera odcinek ( i,
j)
xij
= (3)
0 w przeciwnym przypadku.
Ograniczenia:
n
∀ i ∈ N xij
= 1
(4)
j=
1
N
∀ j ∈ N xij
= 1
(5)
i=
1
∀ i, j ∈ N(zi − zj+ nx ij) ≤n-1, i ≠ j, z i, z j ∈ R
(6)
1
− marszruta zawiera odcinek (i, j)
x =
(7)
i, j N ij
0 − w przeciwnym przypadku
∀ ∈
gdzie: z i , z j – parametry ograniczenia.