Problem komiwojażera dla kilku centrów dystrybucji - Transportu

Problem komiwojaera dla kilku centrów dystrybucji
119
x j0i – zmienna binarna okrelajca, czy pomidzy odbiorc j a dostawc i jest
wykonywany przewóz.
Warunki ograniczajce:
gdzie:
q
ij
m
∀ i ∈ N
x0ki
= 1
(9)
k = 1
m
∀ i ∈ N x j0i=
1
(10)
j=
1
i ∈ N j ∈ M
x jki
2; j k,
(11)
k∈M
∀ ∧ ∀ < ≠
∀i
∈ N ∧ ∀j
∈ M xkji
− x jli
= 0; j ≠ k, j ≠ l , (12)
k∈M
l∈M
m
i ∈ N ai
, (13)
ij
j=
1
∀ q ≤
n
∀ q = b
j ∈ M
ij
j , (14)
i=
1
∀i
∈ N ∧ ∀j
∈ M qij ≥ 0
(15)
– wielko zaopatrzenia od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy.
Warunek (9) zapewnia, e komiwojaer wyjeda z bazy tylko raz, a warunek (10) – e
wjeda tylko raz. Warunek (11) zapewnia, e komiwojaer moe wjecha do okrelonego
miasta maksymalnie jeden raz, natomiast warunek (12) gwarantuje, e po wjechaniu do
danego miasta komiwojaer musi z tego miasta wyjecha. Warunek (13) oznacza, e ilo
towaru, w jak dostawca zaopatruje odbiorców nie przekracza jego moliwoci
dystrybucyjnych, warunek (14) – e wielko zaopatrzenia od dostawców musi by równa
iloci, jakiej oczekuj odbiorcy, natomiast warunek (15) chroni przed wprowadzaniem
zaopatrze ujemnych.
3. ROZWIZANIE ZADANIA
Przedstawione powyej zagadnienie naley do zada NP-trudnych i jedynym
racjonalnym podejciem do jego rozwizania jest zastosowanie heurystycznych algorytmów
optymalizacyjnych. Wykorzystane do tego celu zostan algorytmy ewolucyjne, które co
prawda nie gwarantuj otrzymania rozwiza optymalnych, ani nawet nie pozwalaj
oszacowa błdów rozwiza przyblionych, ale w wielu przypadkach prowadz do
rozwiza dostatecznie dobrych z punktu widzenia praktycznych zastosowa.
Algorytmy ewolucyjne [1] to cile zdefiniowane matematyczne procedury stosowane
do rozwizywania niektórych problemów optymalizacyjnych lub decyzyjnych, dla których
standardowe algorytmy s nieznane lub ich czas działania jest zbyt długi, by mogły by
praktycznie zastosowane.
Podstawowe typy algorytmów ewolucyjnych:
• algorytm genetyczny,
• strategie ewolucyjne,
- strategia (1+1),