1.2.9 Racunanje vzdolzne normalne napetosti in dolocanje jedra ...

66 1 Upogib z osno silo
kjer je β = 4√ k/4 E I y = 1.107 m −1 .
Robni pogoji in pogoji na mestu delovanje sile:
Robni pogoji na obeh krajiščih so enaki: upogibni moment in prečna sila sta enaki nič. Pogoji na mestu
delovanja sile so: pomik in zasuk morata biti na obeh straneh prijemališča sile enaka. Ravnotežje za
majhen del nosilca okoli prijemališča sile mora biti zagotovljeno (slika 1.37).
Te pogoje zapišemo z enačbami:
Slika 1.37: Del nosilca v okolici prijemališča sile
x = 0 : M y = −E I y
d 2 w 1
dx 2 = 0 → d2 w 1
dx 2 = 0,
x = 0 : N z = −E I y
d 3 w 1
dx 3 = 0 → d3 w 1
dx 3 = 0,
x = L 2 : w 1 = w 2 ,
x = L 2 : dw 1
dx = dw 2
dx , (1.130)
x = L 2 : M l y = M d y → −E I y
d 2 w 1
dx 2
= −E I y
x = L 2 : − N l z + F + N d z = 0 → E I y
d 3 w 1
dx 3
x = L : M y = −E I y
d 2 w 2
dx 2 = 0 → d2 w 2
dx 2 = 0,
d 2 w 2
dx 2 → d2 w 1
dx 2 = d2 w 2
dx 2 ,
+ F − E I y
d 3 w 2
dx 3 = 0 → d3 w 1
dx 3 − d3 w 2
dx 3 + F
E I y
= 0,
d 3 w 2
x = L : N z = −E I y
dx 3 = 0 → d3 w 2
dx 3 = 0.
Odvode izrazov (1.128) in (1.129) vstavimo v robne pogoje (1.130) in dobimo sistem osmih nelinearnih
enačb za osem neznank A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , A 2 , B 2 , C 2 in D 2 :
⎡
⎤ ⎧ ⎧ ⎫
0 2.449 0 −2.449 0 0 0 0 A 1 0
−2.711 2.711 2.711 2.711 0 0 0 0
B 1 0
1.354 2.704 0.148 0.296 −1.354 −2.704 −0.148 −0.296
C 1
−1.495 4.491 −0.491 −0.163 1.495 −4.491 0.491 0.163
⎪⎨
⎫⎪
0 ⎬ ⎪⎨ ⎪⎬
D 1 0
−6.624 3.316 0.724 −0.363 6.624 −3.316 −0.724 0.363
= ,
A 2 0
⎢ −11.001 −3.661 −0.400 1.203 11.001 3.661 0.400 −1.203
⎥ B 2 0.03
⎣ 0 0 0 0 −17.936 −13.426 0.214 0.160 ⎦ C ⎪⎩ 2 ⎪ 0 ⎭ ⎪⎩ ⎪⎭
0 0 0 0 −4.991 −34.707 −0.415 0.060 D 2 0