1.2.9 Racunanje vzdolzne normalne napetosti in dolocanje jedra ...

60 1 Upogib z osno silo
PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce
h) Upogibnica enkrat statično nedoločenega nosilca obteženega z momentom M
Pomik in zasuk v polju 1:
w 1 =
M x2 (
a 3
4 L 3 + 3 a 2 b − 2 b 3 + (a − 2 L)a x ) ,
E I y
ω y1 = −
M x (
2(a 3
4 L 3 + 3 a 2 b − 2 b 3 ) + 3 (a − 2 L)a x
E I y
Pomik in zasuk v polju 2:
w 2 =
M a (
2 a L 3
4 L 3 − 4 L 3 x − 3 L(a − 2 L)x 2 + (a − 2 L)x 3 ) ,
E I y
ω y2 =
M a
4 L 3 E I y
(
4 L 3 + 6 L(a − 2 L)x − 3 (a − 2 L)x 2 ) .
Pomik in zasuk pri x = a ter zasuk pri x = L:
w(a) =
M a2 b
4 L 3 (a 2 − 2 b 2 ),
E I y
ω y (a) =
M a
4 L 3 (a 3 + 4 b 3 ), ω y (L) = − M a (2 b − a).
E I y 4 L E I y
Pri a mej = 0.582925 L je |w 1,ekst | = |w 2,ekst |.
Ekstremni pomik, če je a > a mej :
x ekst = 2 L(2 b2 − 2 a b − a 2 )
, w ekst =
3 a(a − 2 L)
M
27 a 2 (a + 2 b) 2 E I y
(a 2 + 2 a b − 2 b 2 ) 3 .
Ekstremni pomik, če je a < a mej :
√
( √ ) 2 b − a
x ekst = L 1 −
, w ekst = − M a 3(2 b − a) 3
3(2 b + a)
18 L E I y 2 b + a .