Zadaci za zadaću

15. Izračunajte f (3.11)
i f (4.7)
primjenom linearnog splinea
x 0 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6
y 0 2.9 3.5 3.8 3.5 3.5 3.5 2.6 0
16. Koristeći linearni spline odredite vrijednost funkcije f(x)=sinx na intervalu [ ,π ]
0 u
x=2.5 gdje je h=0.1.
Kubični spline
17. Primjenom kubičnog splinea izračunajte S(2.33) i S(4.21)
x i 1 2 3 4 5
S(x i ) 1 0.5 0.3333 0.25 0.2
S'(x i ) -0.5 -0.25 -0.1111 -0.0625 -0.04
18. Zadana je sljedeća tablica:
x i 0,1 0,2 0,4 0,7 1 1,2 1,5
S(x i ) -3,29758926 -2,58950449 -1,83735 -1,12152 -0,5403 -0,18004 0,334728
S''(x i ) 0 M1 M2 M3 M4 M5 0
Izračunajte S(0.5) i S(1.42)
19. Zadana je sljedeća tablica
x i 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8 1 2,718282
S(x i ) -2,30259 -1,60944 -1,20397 -0,69315 -0,22314 0 1
S'(x i ) 10 5 3,333333 2 1,25 1 0,367879
S''(x i ) -100 -25 -11,1111 -4 -1,5625 -1 -0,13534
S''(x i ) 2000 250 74,07407 16 3,90625 2 0,099574
Izračunajte S(0.45) i S(1.5).
20. Zadana je funkcija f(x)=cosx na [0, π]. Izračunajte f(2.1) i f(0.7) primjenom kubičnog
spline-a na čvorovima 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, π.
21. Zadana je sljedeća tablica:
x i 1 2 3 4 5
S(x i ) 1 0,5 0,3333 0,25 0,2
S'(x i ) -0,5 -0,25 -0,1111 -0,0625 -0,04
Primjenom kubičnog splinea izračunajte S(2,33) i S(4,21).
Metoda bisekcije
22. Pomoću metode bisekcije odredite prvo pozitivno rješenje:
cos 2x
− ln x = 0
4
uz točnost na 10 − .
23. Pomoću metode bisekcije odredite jedno od negativnih rješenja:
cos 2x
− ln | x + 1| = 0
4
uz točnost na 10 − .
24. Pomoću metode bisekcije odreedite prvo pozitivno rješenje:
3
x + x −1=
0
−4
uz točnost na 0.5⋅ 10 .
Metoda iteracije
25. Pomoću metode iteracije odredite jedno od negativnih rješenja:
3
x − x + 1 = 0
4
uz točnost na 10 − .
26. Pomoću metode iteracije odredite jedno od negativnih rješenja:
x = sin x
4
uz točnost na 10 − .
Metoda tangente