Anotace Annotation

ÚAI FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Radek Lošťák
Strana
29
kde
( )
h
⎧ C
( ′,
′) ( )
1, j
⎪
j,
i j j i i i
⎪k ′
j
xi
( ′
j
xi , k
j ) = ⎨
⎪ C1,
j
′ ′
i,
j i i j j i
⎪ k ′
j
xi
⎩
+ g z k x z x i ∈ a j
( ) ( )
+ g z x , z k x i ∈b j ,
s ′ ⎡ ′ / ′ , ′ / ′ ⎤ , ′ / ′, ′ / , ′
j
xi = S ∩ ⎣a j
xi bj xi ⎦ k
j
= x
j
xi a
j
= a
j
z
j
bj = bj / z
j.
h x′ , k ) je střední hodnota seřizovacích a skladovacích nákladů na j-tém stupni.
j ( i j
Dvojí vyjádření této funkce reprezentuje případy, kdy se při transformaci struktury
změnila nebo nezměnila orientace hrany (i, j).
Problém (36) – (37) lze řešit enumerační metodou pro každý jednodimenzionální
podproblém, když platí
[ , ] ∩{ 1, 2,... }
x′ ∈ a′ b ′
i i i
a ∆ > 0 je vhodná konstanta. Rovnice (37) se řeší sekvenčně pro n(i) = 1, 2, ..., N
a odpovídající optimální hodnoty k ( x′ )
j
i
se vkládají do tabulek. Řešením problému (36)
se určí optimální náklady E a optimální perioda x′ i
pro n(i) = N. Ostatní optimální
periody pro n(i) = N – 1, N −2, ... , 1 se určí podle vzorce
x′ k x′ x′
i
=
i
(
ã ( i) )
ã ( i)
.
2.2.6 Heuristické metody řešení problému
Model dynamického programování pro případ výrobně-montážního systému s
totožnou strukturou jako problém (36) − (37), je možno efektivně řešit také
heuristickými metodami, které jsou založeny na užití vzorců pro výpočet dolní hranice
optimálních nákladů.
Řešením problému dynamického programování (36) − (37) lze určit dolní hranici
E L optimálních nákladů E pro x′ ∈ [ a′ , b′
] a k ∈ [ a′ / x′ , b′ / x′
] .
i i i
j j i j i
Analytické řešení tohoto problému bylo nalezeno za podmínek, že střední hodnota
nákladů na stupni j se dá vyjádřit tvarem
kde platí i = ã ( j)
, C1, ≥ 0 a α
Funkce hj ( xi , k
j )
C
h ( x′ , k ) = + α k x′ + α − α min k ,1 x′ + β x′
, (38)
( ) { }
1, j (1) (2) (1) (2)
j i j j j i j j j i j i
k
j
x′
i
j
≥ α .
(1) (2)
j j
′ jde vyjádřit ve tvaru (38), kde pro i a ( j)
∈ jsou