政治科學中形式理論的運用與瓶頸 從賽局理論談起 - 東吳大學

政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 1
政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸
── 從 賽 局 理 論 談 起
石 之 瑜
∗
一 、 形 式 理 論 的 簡 化 功 能
二 、 目 標 導 向 的 理 性
三 、 邊 際 值 的 計 算
四 、「 囚 徒 困 境 」 與 「 重 複 囚 徒 困 境 」
五 、 囚 徒 困 境 模 型 的 技 術 問 題
六 、 囚 徒 困 境 的 知 識 論 瓶 頸
七 、 作 為 規 範 的 形 式 理 論
本 文 探 討 數 理 化 模 型 ( 即 經 過 嚴 格 定 義 的 符 號 ) 在 具 體 指 涉 事 物 、 或
事 物 與 事 物 之 間 的 邏 輯 關 係 時 , 所 發 展 出 來 的 知 識 , 是 什 麼 意 義 的 知 識 ,
並 檢 討 在 使 用 形 式 理 論 時 , 政 治 科 學 分 析 要 注 意 什 麼 事 。 文 中 具 體 針 對 效
用 、 邊 際 函 數 、 影 子 價 格 等 觀 念 有 所 反 省 , 同 時 藉 由 囚 徒 困 境 模 式 及 其 應
用 上 的 限 制 , 說 明 形 式 理 論 在 知 識 論 上 的 一 些 問 題 。
關 鍵 字 : 形 式 理 論 、 賽 局 理 論 、 囚 徒 困 境 、 影 子 價 格 、 邊 際 效 用 、 政 治 學 方
法 論
∗
台 灣 大 學 政 治 學 研 究 所 專 任 教 授 。
投 稿 日 期 : 二 ○○ 二 年 六 月 二 十 日 ; 接 受 刊 登 日 期 : 二 ○○ 三 年 三 月 二 十 六 日 。
東 吳 政 治 學 報 /2003/ 第 十 七 期 / 頁 1-19

2 東 吳 政 治 學 報 /2003/ 第 十 七 期
一 、 形 式 理 論 的 簡 化 功 能
在 當 代 主 流 政 治 學 期 刊 上 被 視 為 最 先 進 的 政 治 學 研 究 , 當 非 數 理 形 式 理
論 (formal theory) 莫 屬 , 它 和 統 計 相 關 性 分 析 最 大 的 不 同 , 在 於 統 計 分 析 是
用 歸 納 的 方 式 蒐 集 資 料 , 從 繁 多 的 資 料 中 整 理 出 相 關 變 數 之 間 系 統 化 的 聯
繫 , 並 用 以 為 檢 證 理 論 假 設 , 或 用 以 為 建 立 新 理 論 的 啟 發 。 相 對 於 此 , 形 式
理 論 ( 或 模 型 ) 是 用 演 繹 的 方 式 來 分 析 人 的 行 為 。 本 文 主 要 的 討 論 焦 點 , 是
關 於 形 式 理 論 在 知 識 論 方 面 的 意 義 。
為 什 麼 要 做 數 理 化 的 政 治 模 型 呢 嚴 格 講 , 既 然 數 學 作 為 符 號 邏 輯 也 是
一 種 語 言 , 則 凡 是 日 常 語 言 可 表 達 的 , 照 理 都 可 以 轉 化 ( 或 翻 譯 ) 成 符 號 邏
輯 來 表 達 , 比 如 用 n 代 表 數 量 。 如 果 語 言 是 一 種 結 構 或 邏 輯 , 可 以 指 涉 具 體
的 事 物 或 動 作 , 只 要 事 物 或 動 作 存 在 , 則 人 所 表 達 的 語 言 只 是 一 個 技 術 問 題 ,
不 涉 及 事 物 或 動 作 的 本 質 , 且 表 達 技 術 愈 好 , 指 涉 的 事 物 或 動 作 愈 清 楚 。 在
事 物 或 動 作 複 雜 到 日 常 語 言 難 以 清 楚 呈 現 時 , 藉 由 工 具 性 強 , 操 作 性 高 的 符
號 邏 輯 來 代 表 , 有 利 於 對 複 雜 現 象 的 溝 通 , 以 及 對 事 物 或 動 作 的 控 制 。
一 般 的 數 理 形 式 理 論 家 相 信 , 所 有 的 語 言 都 可 以 用 形 式 邏 輯 來 表 達 , 所
以 假 如 政 治 科 學 是 一 種 語 言 的 話 , 當 然 關 於 政 治 科 學 的 知 識 也 可 以 用 數 學 來
表 達 。 好 處 是 , 數 學 的 定 義 非 常 清 楚 , 邏 輯 非 常 嚴 謹 , 如 1+1=2, 如 果 定 義
域 與 對 應 域 之 間 的 函 數 關 係 並 非 f(x)=x 的 關 係 , 則 表 示 1+1 等 於 2 未 必 適 用 ,
即 f(1)+f(1) 不 等 於 f(2)。 有 時 候 , 某 種 非 線 性 的 函 數 關 係 比 線 性 關 係 更 貼 切 ,
社 會 科 學 裡 常 用 得 到 的 這 些 非 線 性 函 數 包 括 三 角 、 對 數 、 指 數 、 微 分 、 間 歇
函 數 等 等 。 這 些 定 義 精 準 的 函 數 , 經 由 數 理 化 模 型 ( 即 經 過 嚴 格 定 義 的 符 號 )
在 具 體 指 涉 事 物 、 或 事 物 與 事 物 之 間 的 邏 輯 關 係 時 , 所 發 展 出 來 的 知 識 , 是
什 麼 意 義 的 知 識 在 使 用 形 式 理 論 時 , 政 治 科 學 分 析 要 注 意 什 麼 事

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二 、 目 標 導 向 的 理 性
由 於 數 理 符 號 的 特 色 在 於 邏 輯 性 強 , 故 以 數 理 模 式 分 析 人 的 行 為 , 難 免
假 定 人 的 行 為 有 其 邏 輯 一 致 性 , 即 使 這 種 一 致 性 必 須 透 過 極 其 複 雜 的 函 數 才
表 達 得 了 。 既 然 人 的 行 為 具 備 內 在 一 致 , 則 分 析 單 位 便 應 當 以 內 在 一 致 的 個
體 為 主 , 1 而 不 試 圖 分 析 沒 有 內 在 一 致 性 的 ( 或 非 理 性 的 ) 分 析 單 位 , 此 為 方
法 學 的 個 人 主 義 關 於 人 性 的 假 定 。 故 數 理 模 式 要 研 究 人 的 行 為 的 話 , 首 先 要
確 定 分 析 的 對 象 必 須 是 可 以 「 個 人 化 」 的 單 位 。 所 謂 個 人 化 , 不 見 得 是 個 人 ,
也 許 是 國 家 或 其 他 群 體 , 但 是 群 體 之 內 的 成 員 之 間 自 須 具 有 內 在 一 致 性 , 如
此 國 家 或 群 體 才 具 有 個 人 化 的 特 質 。 是 否 具 備 內 在 一 致 性 的 主 要 指 標 , 在 於
個 人 化 的 分 析 單 位 有 無 自 己 的 行 為 目 標 。 故 研 究 議 程 上 的 首 先 要 著 , 便 是 找
出 各 個 個 人 化 的 分 析 單 位 有 何 「 行 為 目 標 」, 照 提 倡 形 式 邏 輯 最 力 的 學 者
William Riker 的 說 法 , 此 即 為 界 定 行 為 者 的 目 標 理 性 (Riker, 1995: 24-25)。
一 旦 目 標 界 定 , 就 等 於 在 邏 輯 上 解 釋 了 行 為 。 當 解 釋 不 了 的 時 候 , 就 表 示 目
標 界 定 得 不 對 , 而 必 須 另 外 界 定 目 標 。 研 究 必 須 一 直 進 行 直 到 找 到 與 行 為 一
致 的 目 標 後 , 才 算 是 成 功 解 釋 了 行 為 。 研 究 者 不 會 去 挑 戰 目 標 理 性 , 否 則 形
式 理 論 就 失 去 戰 場 。
因 為 形 式 理 論 家 認 定 人 的 行 為 是 目 的 導 向 的 , 所 以 所 有 形 式 邏 輯 的 模
式 , 就 是 要 追 蹤 研 究 對 象 如 何 追 求 其 目 的 ── 這 種 追 逐 目 的 的 行 為 , 對 經 濟
學 家 來 講 , 稱 之 為 個 人 效 用 的 極 大 化 。 同 時 , 在 既 定 目 標 的 限 制 之 下 , 可 以
藉 由 線 性 規 劃 的 模 式 , 找 出 最 小 成 本 的 行 為 選 項 。 如 此 追 求 目 標 的 行 為 , 即
是 效 用 極 大 化 的 行 為 。 經 濟 學 家 的 研 究 語 言 雖 然 比 較 不 具 體 , 因 為 他 們 用 效
用 的 概 念 取 代 特 定 的 目 標 , 但 也 之 所 以 經 濟 學 家 沒 有 那 麼 強 的 需 要 , 非 去 把
所 有 目 標 的 先 後 順 序 界 定 , 才 算 完 成 研 究 , 這 種 做 法 的 確 超 越 了 研 究 者 的 能
1. 有 關 社 會 科 學 中 對 於 人 性 假 設 的 不 同 主 張 , 可 參 見 Brodbeck, May (1968).

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力 。 故 經 濟 學 家 乾 脆 不 管 具 體 目 標 , 只 討 論 效 用 , 這 樣 每 一 個 人 即 使 各 有 不
同 的 目 標 順 序 , 都 是 效 用 極 大 化 的 行 為 者 , 每 一 個 行 為 選 擇 各 有 其 機 會 成 本 、
機 會 利 益 。 由 於 效 用 是 主 觀 的 , 還 是 要 靠 一 些 外 在 的 可 以 定 義 的 符 號 為 基 礎
來 衡 量 , 符 號 有 很 多 種 , 如 貨 幣 ( 或 股 票 、 債 券 、 信 用 等 ), 而 且 分 析 時 不
能 只 看 今 天 , 還 要 看 對 未 來 價 值 的 判 斷 , 於 是 要 加 上 時 間 變 項 , 因 此 益 加 顯
得 數 理 模 式 的 威 力 。
相 對 於 經 濟 學 家 的 貨 幣 , 政 治 學 家 比 較 熟 悉 的 效 用 單 位 則 是 權 力 , 因 為
權 力 可 以 用 來 達 成 有 價 值 的 目 標 。 2 國 際 政 治 學 家 甚 至 用 權 力 來 定 義 國 家 利
益 , 權 力 就 是 衡 量 外 交 決 者 的 效 用 單 位 。 權 力 怎 麼 衡 量 呢 過 去 也 許 用 土 地
來 衡 量 , 也 許 用 GNP 來 衡 量 , 或 用 軍 隊 的 數 量 。 複 雜 的 計 算 更 包 括 士 氣 、 素
質 、 管 理 體 制 等 等 (Cline, 1977)。 麻 煩 在 於 權 力 的 內 容 有 各 種 各 樣 的 依 據 ,
很 難 標 準 化 , 則 也 許 可 以 用 給 分 的 方 式 。 比 如 , 某 國 在 聯 合 國 獲 多 少 票 可 以
算 幾 分 , 某 國 有 多 少 財 政 赤 字 又 應 當 扣 幾 分 等 , 這 樣 集 思 廣 益 列 出 很 多 指 標 ,
每 個 指 標 有 個 給 分 的 機 制 。 這 種 給 分 機 制 是 靠 歸 納 社 會 上 菁 英 的 意 見 , 因 此
不 能 免 於 武 斷 。 較 簡 單 的 方 式 是 , 是 依 照 結 局 來 排 序 , 依 序 給 分 。 比 如 在 兩
個 行 為 選 項 與 兩 種 可 能 情 境 的 交 叉 下 , 出 現 四 個 可 能 的 結 局 , 研 究 者 根 據 研
究 對 象 在 各 個 可 能 結 局 中 的 權 力 得 失 ( 或 利 得 , 即 payoff), 最 好 的 結 局 給 4
分 , 最 差 的 給 1 分 。 3
之 所 以 提 到 這 些 不 同 的 計 算 方 式 , 是 因 為 方 式 不 同 , 則 分 析 出 來 的 結 果
也 有 意 義 上 的 不 同 。 比 如 說 給 分 , 如 何 讓 金 融 赤 字 和 戰 略 結 盟 多 少 等 量 齊 觀
這 兩 件 事 是 不 是 南 橘 北 枳 不 過 由 於 愈 複 雜 的 給 分 基 礎 , 愈 可 以 把 利 得 細 分
成 好 幾 個 面 向 , 如 此 涵 蓋 的 範 圍 較 廣 , 這 又 是 個 優 點 , 可 是 每 個 面 向 之 間 的
重 要 性 如 何 拿 捏 通 常 十 分 武 斷 , 這 是 缺 點 。
如 果 用 排 序 給 分 , 依 照 可 能 的 結 局 各 給 多 少 分 , 則 每 一 種 結 局 的 差 距 都
2. 貨 幣 與 權 力 的 類 比 , 參 見 Parsons, Talcott (1969).
3. 其 他 常 見 給 分 方 式 包 括 序 數 效 用 (ordinal utility), 或 簡 單 的 偏 好 排 序 (preference ordering)。

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變 得 一 樣 , 如 果 最 好 的 和 次 好 的 之 間 差 距 不 大 , 而 次 好 的 與 第 三 好 的 之 間 差
距 很 大 , 給 分 時 分 別 用 3 分 、2 分 、1 分 , 顯 然 又 不 大 適 合 。 所 以 在 做 形 式 邏
輯 時 , 必 須 事 先 判 斷 所 進 行 分 析 的 對 象 是 什 麼 性 質 , 才 能 在 界 定 用 什 麼 量 化
方 式 來 代 替 具 體 目 標 的 表 達 。
形 式 邏 輯 中 最 流 行 的 是 賽 局 理 論 (game theory)。 賽 局 理 論 除 了 最 早 以
研 究 行 為 者 的 目 標 或 效 用 最 大 化 策 略 , 來 解 釋 行 為 的 選 擇 , 之 後 也 開 始 發 現 ,
問 題 並 不 只 在 於 自 己 是 否 達 到 目 的 , 而 是 看 別 人 是 否 達 到 目 的 。 如 果 只 在 意
在 自 己 是 否 達 到 目 的 , 則 別 人 的 行 動 選 擇 對 自 己 比 較 重 要 , 因 為 他 們 的 行 動
影 響 自 己 的 結 果 , 至 於 別 人 的 結 局 就 不 那 麼 重 要 。 但 因 為 目 的 被 量 化 了 之 後 ,
使 得 每 個 行 為 者 可 以 與 其 他 行 為 者 比 較 , 誰 得 的 效 用 多 。 於 是 目 標 發 生 質 變 ,
不 只 是 追 求 自 己 具 體 的 目 標 , 而 是 要 比 「 別 人 」 得 的 多 。 以 致 於 每 個 行 為 者
的 效 用 , 要 根 據 他 人 得 到 多 少 效 用 來 決 定 。 筆 者 親 身 經 歷 的 一 個 當 時 很 受 注
意 的 例 子 , 是 一 九 八 二 年 美 國 灰 狗 巴 士 受 雇 者 大 罷 工 , 原 本 大 家 認 為 談 判 不
困 難 , 因 為 雙 方 可 接 受 的 待 遇 調 整 範 圍 有 重 疊 , 但 竟 然 曠 日 持 久 , 因 為 雙 方
對 峙 氣 氛 濃 烈 , 都 不 希 望 對 方 達 到 目 標 , 所 以 即 使 原 本 自 己 經 過 計 算 可 以 接
受 的 結 局 , 都 變 成 不 能 接 受 。
這 裡 儼 然 帶 有 馬 克 思 主 義 者 講 的 相 對 剝 奪 , 就 是 不 問 自 己 具 體 達 到 多 少
目 的 , 如 果 自 己 和 別 人 差 距 愈 多 , 感 覺 就 愈 差 , 故 同 時 有 兩 個 模 式 , 一 個 是
行 為 者 具 體 得 到 多 少 分 , 第 二 個 還 包 括 與 別 人 比 較 之 後 , 修 正 過 的 效 用 所 得 。
自 己 比 別 人 差 得 越 多 , 即 使 絕 對 效 用 值 增 加 , 可 是 總 效 用 值 卻 更 低 。 這 種 分
析 風 格 後 來 產 生 了 革 命 理 論 中 有 名 的 「J-curve」 論 (Gurr, 1970), 即 革 命 發
生 在 大 家 所 得 都 提 高 , 但 是 實 際 所 得 趕 不 上 預 期 所 得 之 際 , 令 社 會 大 眾 產 生
一 種 被 剝 奪 的 感 覺 。 另 一 種 看 差 距 的 方 式 , 不 是 看 自 己 比 別 人 差 多 少 , 是 看
自 己 是 不 是 比 別 人 多 , 只 要 自 己 比 別 人 多 , 即 使 絕 對 效 用 值 降 低 了 , 反 而 還
更 快 樂 。 這 一 類 的 行 為 不 在 一 般 賽 局 理 論 的 顧 及 範 圍 之 內 。
至 於 怎 樣 給 分 , 通 常 形 式 邏 輯 家 不 會 仔 細 教 我 們 , 因 為 這 個 過 程 是 很 難
客 觀 的 , 等 於 要 求 讀 者 在 研 究 者 所 定 義 的 利 得 或 效 用 結 構 之 下 進 行 分 析 , 如

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果 接 受 研 究 者 的 假 設 , 決 定 了 怎 樣 給 分 的 方 式 , 剩 餘 的 就 是 數 學 能 力 的 問 題 ,
照 理 大 家 應 該 就 會 得 出 與 研 究 者 一 樣 的 結 果 。 如 此 , 形 式 邏 輯 得 以 號 稱 超 越
了 主 觀 , 達 到 了 科 學 的 境 界 ── 這 就 是 形 式 邏 輯 的 威 力 。
三 、 邊 際 值 的 計 算
形 式 理 論 藉 由 數 理 化 , 規 定 行 為 者 是 理 性 一 致 的 。 如 此 藉 由 符 號 邏 輯 的
威 力 , 帶 動 社 會 行 為 研 究 的 科 學 化 , 只 要 順 著 理 性 主 義 與 個 人 主 義 的 方 法 論 ,
政 治 科 學 的 客 觀 性 便 可 以 提 升 。 但 假 如 對 於 人 性 有 不 同 的 假 定 , 不 論 是 精 神
分 析 家 以 為 的 潛 意 識 、 後 殖 民 作 家 揭 露 的 文 化 混 血 、 儒 家 推 定 的 差 序 格 局 或
女 性 主 義 者 提 倡 的 陰 陽 共 生 , 都 不 主 張 人 性 的 內 在 一 致 , 更 強 調 情 境 與 關 係 ,
亦 即 人 的 存 在 形 式 與 思 維 方 式 都 是 高 度 社 會 化 的 、 透 過 學 習 的 。 對 這 些 不 以
理 性 與 個 人 主 義 為 前 提 的 哲 學 家 , 形 式 理 論 不 過 是 另 外 一 套 哲 學 主 張 ( 徐 振
國 ,2002), 則 用 形 式 理 論 所 研 究 得 來 的 知 識 , 不 如 說 是 用 形 式 理 論 實 踐 出
來 的 知 識 , 也 就 是 說 , 形 式 理 論 不 是 外 於 知 識 的 分 析 工 具 , 為 分 析 家 所 用 而
已 , 更 是 知 識 本 身 的 內 容 , 使 用 形 式 理 論 與 不 使 用 之 間 的 差 別 , 不 僅 是 方 法
的 區 別 , 更 是 關 於 知 識 內 容 乃 至 於 宇 宙 本 體 假 定 的 差 異 。
事 實 上 , 形 式 理 論 從 來 不 僅 止 於 是 形 式 理 論 而 已 , 而 已 經 成 為 公 共 決 策
中 極 重 要 的 模 式 。 4 換 言 之 , 以 個 人 化 的 立 場 界 定 目 標 , 成 為 一 種 決 策 的 規 範 。
不 依 照 這 個 規 範 的 結 果 , 就 是 違 背 了 理 性 主 義 , 或 者 否 定 了 理 性 計 算 賴 以 進
行 的 個 人 身 份 位 置 。Riker 很 明 白 地 說 , 假 如 不 能 界 定 目 標 , 或 沒 有 追 求 目 標
的 行 為 , 就 沒 有 理 性 抉 擇 , 也 就 沒 有 形 式 理 論 , 自 然 更 不 用 提 社 會 研 究 的 科
學 化 了 。
理 性 的 人 有 主 體 性 , 這 是 行 為 者 作 為 一 個 單 位 來 計 算 利 益 的 前 提 , 只 要
人 有 理 性 , 數 理 化 分 析 家 根 據 在 效 用 函 數 中 適 當 的 點 上 所 計 算 的 斜 率 , 便 可
4. 例 見 Stokey, Edith, and Richard Zeckhauser (1978).

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以 得 出 行 為 的 指 導 原 則 。 所 謂 效 用 函 數 斜 率 的 變 化 , 是 因 應 社 會 實 際 環 境 的
限 制 所 作 的 調 整 , 代 表 外 在 環 境 限 制 的 函 數 ( 通 常 假 定 為 線 性 ) 與 效 用 函 數
相 切 時 的 斜 率 , 乃 是 效 用 最 大 值 之 所 在 , 即 為 效 用 最 大 化 , 這 一 點 是 經 濟 學
裡 稱 為 邊 際 效 用 極 大 之 所 在 。「 邊 際 」 作 為 形 式 理 論 的 關 鍵 概 念 , 可 說 是 人
的 理 性 的 極 致 表 現 (Howey, 1999)。 目 標 導 向 的 行 為 是 邏 輯 化 分 析 的 前 提 ,
沒 有 目 標 導 向 的 行 為 , 就 沒 有 邏 輯 化 的 分 析 。 同 時 , 目 標 的 量 化 也 是 必 然 的
要 求 , 否 則 效 用 極 大 化 或 痛 苦 極 小 化 的 方 程 式 無 法 寫 。 邊 際 效 用 、 邊 際 成 本 、
邊 際 收 入 等 概 念 於 焉 大 派 用 場 。
在 公 共 決 策 中 , 最 大 邊 際 的 計 算 可 以 幫 忙 做 決 策 , 其 中 常 用 的 概 念 就 是
所 謂 影 子 價 格 (shadow price)(Little and Scott, 1976), 蓋 公 共 政 策 決 策 時
應 當 要 計 算 服 務 對 象 的 總 體 效 用 , 相 關 的 常 見 概 念 還 包 括 所 謂 的 消 費 者 剩
餘 。 影 子 價 格 告 訴 決 策 者 許 多 訊 息 , 比 如 人 命 值 多 少 錢 。 以 政 府 補 助 救 護 車
的 政 策 為 例 , 某 一 年 花 多 少 預 算 在 救 護 車 上 , 要 根 據 往 年 救 護 車 能 救 多 少 人
來 決 定 。 這 時 救 護 車 數 量 與 救 回 生 命 的 目 標 之 間 , 根 據 歷 史 所 建 立 的 函 數 關
係 , 透 露 出 在 不 同 的 預 算 額 之 下 , 每 再 多 救 一 條 人 命 必 須 多 花 多 少 預 算 。 人
命 的 價 值 就 在 這 個 影 子 價 格 的 計 算 中 揭 露 出 來 , 於 是 決 策 者 可 以 判 斷 是 不 是
要 花 更 多 ( 或 少 ) 預 算 在 救 護 車 的 補 助 上 。 同 理 , 在 已 經 算 出 殘 障 人 士 每 多
跑 一 公 里 路 , 須 多 花 多 少 預 算 的 歷 史 函 數 之 下 , 則 補 助 小 福 康 巴 士 的 預 算 額 ,
隱 含 了 殘 障 人 士 多 走 一 公 里 的 社 會 價 值 ( 或 成 本 )。
當 然 , 歷 史 函 數 怎 麼 計 算 是 關 鍵 , 因 為 這 個 函 數 決 定 了 投 入 與 目 標 之 間
的 關 係 。 要 計 算 歷 史 函 數 , 就 必 須 定 義 目 標 , 亦 即 將 目 標 量 化 。 如 前 所 述 ,
這 是 個 極 為 主 觀 的 過 程 , 故 不 同 的 形 式 理 論 家 可 能 因 為 定 義 不 同 , 而 得 出 不
同 的 理 性 建 議 。 比 如 , 每 次 一 輛 救 護 車 的 使 用 救 回 多 少 生 命 , 沒 有 客 觀 的 計
算 方 式 , 必 須 有 複 雜 的 定 義 。 複 雜 化 常 常 給 人 客 觀 的 感 覺 , 但 不 免 仍 屬 於 人
為 模 擬 的 計 算 方 式 , 其 實 並 不 能 代 表 更 客 觀 。
如 果 不 是 政 府 在 做 決 策 , 而 是 個 人 , 形 式 理 論 家 似 乎 理 所 當 然 地 假 定 個
人 是 理 性 的 , 亦 即 個 別 行 為 者 知 道 自 己 的 效 用 函 數 。 雖 然 在 臨 床 精 神 醫 學 中

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大 量 案 例 顯 示 , 人 的 行 為 受 到 各 種 不 能 用 語 言 表 達 的 力 量 在 影 響 , 故 在 講 精
神 分 析 時 , 或 社 會 心 理 學 中 , 極 少 談 論 理 性 的 概 念 , 而 是 談 如 何 融 入 社 會 所
認 知 的 角 色 秩 序 。 從 這 些 其 他 學 科 的 角 度 看 , 形 式 理 論 其 實 是 在 建 構 一 個 社
會 共 同 且 唯 一 的 角 色 秩 序 , 名 之 曰 理 性 行 為 者 , 教 導 行 為 者 如 何 有 意 識 地 建
構 自 己 的 效 用 函 數 , 一 方 面 鞏 固 理 性 主 義 作 為 規 範 , 另 一 方 面 讓 行 為 者 成 為
政 治 科 學 可 以 分 析 的 完 整 對 象 ── 這 是 形 式 理 論 在 本 體 論 上 最 具 威 力 的 地
方 。
四 、「 囚 徒 困 境 」 與 「 重 複 囚 徒 困 境 」
以 形 式 理 論 中 最 著 名 的 囚 徒 困 境 為 例 , 這 個 行 為 模 式 的 目 的 , 是 在 說 明
人 透 過 學 習 , 即 使 基 於 自 利 而 在 短 期 內 做 出 不 利 於 自 己 的 決 定 , 但 長 期 裡 最
終 會 回 歸 最 理 性 的 方 式 , 修 正 自 己 的 行 為 選 擇 。 最 原 始 的 囚 徒 困 境 模 型 是 兩
個 囚 犯 被 隔 離 訊 問 , 招 認 就 能 減 低 刑 期 , 不 招 會 被 罰 , 並 假 設 只 要 一 人 招 認 ,
檢 察 官 就 有 足 夠 證 據 能 處 罰 兩 個 人 。 當 兩 人 都 招 時 , 兩 人 都 會 中 度 受 罰 , 但
當 兩 人 都 不 招 , 則 檢 察 官 只 能 輕 罰 兩 人 。 重 點 在 於 , 如 果 只 有 其 中 一 方 招 認 ,
招 的 那 一 方 就 能 獲 釋 , 不 招 者 則 得 到 重 度 懲 罰 , 每 個 人 都 會 去 想 ( 對 方 ) 到
底 招 不 招 , 然 後 發 現 , 不 論 對 方 招 不 招 , 我 自 己 不 招 的 好 處 都 大 於 招 認 , 所
以 兩 人 基 於 理 性 , 就 各 自 發 展 出 主 導 策 略 (dominant strategy), 即 都 選 擇 不
招 , 因 此 都 受 到 中 度 懲 罰 。
但 假 如 這 個 賽 局 要 重 複 不 斷 地 進 行 , 當 然 最 理 性 的 方 式 是 大 家 養 成 合 作
的 默 契 , 都 不 招 認 , 因 此 都 只 受 到 輕 度 懲 罰 。 假 如 默 契 不 養 成 , 兩 人 每 次 都
受 到 中 度 懲 罰 , 顯 然 不 理 性 。 不 過 , 要 是 賽 局 只 有 一 輪 , 基 於 不 信 任 , 大 家
就 都 會 訴 諸 短 期 理 性 , 寧 可 受 到 中 度 懲 罰 。 這 就 是 行 為 者 學 習 模 式 。
將 囚 徒 困 境 應 用 到 核 武 競 賽 , 並 分 析 美 蘇 制 定 國 防 預 算 , 假 定 每 年 預 算
透 露 各 方 有 否 遵 守 限 武 協 定 , 若 一 方 違 反 協 定 大 編 預 算 , 另 一 方 當 年 就 會 落
後 。 為 了 避 免 被 欺 騙 而 落 後 , 美 蘇 照 理 都 會 有 強 烈 的 意 願 來 欺 騙 ( 違 反 限 武

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協 定 ), 但 是 美 蘇 兩 強 為 什 麼 遵 守 所 簽 的 核 子 限 武 協 定 , 甚 至 在 到 期 之 後 都
自 動 繼 續 遵 守 原 因 就 在 於 這 是 長 期 不 斷 進 行 的 賽 局 , 雙 方 自 然 會 發 展 出 合
作 的 默 契 。 對 任 何 一 方 而 言 , 最 好 的 結 局 就 是 大 家 都 不 欺 騙 , 欺 騙 是 對 自 己
不 利 。 囚 徒 困 境 論 者 證 明 時 間 是 重 要 的 因 素 , 即 賽 局 玩 一 次 和 玩 無 限 次 的 結
局 是 不 一 樣 的 , 只 要 美 蘇 兩 大 超 強 的 狀 況 持 續 下 去 , 軍 備 競 賽 不 會 不 可 收 拾 ,
囚 徒 困 境 似 乎 成 為 是 最 好 的 解 釋 性 模 型 (Kaplan, 1957)。
囚 徒 困 境 也 可 以 運 用 於 雙 首 長 中 的 府 會 之 爭 。 如 法 國 總 統 與 總 理 的 兩 者
任 期 不 同 ( 總 統 七 年 , 總 理 五 年 ), 既 然 雙 方 都 會 想 , 在 第 五 年 時 必 然 不 會
合 作 , 因 為 沒 有 第 六 年 需 要 考 慮 , 所 以 第 四 年 時 就 也 不 必 為 第 五 年 的 合 作 氣
氛 著 想 , 則 第 四 年 就 不 會 合 作 。 依 此 類 推 , 第 三 年 時 就 不 必 為 第 四 年 著 想 ,
第 二 年 不 會 為 第 三 年 想 , 第 一 年 不 會 為 第 二 年 想 。 結 果 , 雙 方 自 第 一 年 起 就
摧 毀 了 彼 此 的 信 任 。 5
道 理 在 於 , 玩 賽 局 的 次 數 是 有 限 的 ,n 不 是 無 限 大 , 如 果 是 無 限 大 , 就
會 繼 續 合 作 , 因 為 考 慮 到 n 乘 上 兩 人 合 作 的 利 得 , 遠 大 於 n 乘 上 兩 人 不 合 作
的 利 得 , 所 以 兩 個 人 終 究 會 學 習 合 作 。 但 n 若 有 限 , 雖 然 合 作 的 利 得 較 大 ,
但 是 因 為 知 道 最 後 一 次 不 會 合 作 , 以 致 於 倒 數 第 二 次 也 不 合 作 , 依 此 類 推 ,
於 是 一 開 始 就 不 合 作 。 所 以 在 雙 首 長 制 下 , 照 囚 徒 困 境 來 看 , 總 統 與 總 理 如
果 屬 於 不 同 黨 派 , 合 作 的 機 率 是 很 小 的 。 甚 至 屬 於 同 一 黨 派 , 假 如 總 理 有 心
問 鼎 總 統 寶 座 , 而 總 統 也 有 心 連 任 , 他 們 的 合 作 一 開 始 就 會 有 問 題 。
囚 徒 困 境 也 可 以 好 多 人 一 起 參 加 , 就 是 所 謂 的 n 人 囚 徒 兩 難 (Barry and
Hardin, 1982)。 比 如 , 城 市 裡 有 千 萬 戶 人 家 , 各 家 要 不 要 把 垃 圾 好 好 裝 到 袋
子 裡 , 還 是 偷 偷 亂 倒 最 好 的 情 形 就 是 社 會 上 大 多 數 人 都 配 合 ( 好 好 裝 ),
只 有 自 己 一 家 不 配 合 , 如 此 環 境 也 不 會 被 嚴 重 污 染 , 自 己 又 省 事 。 但 假 如 每
個 人 都 這 樣 想 , 環 境 就 遭 毀 掉 , 每 一 家 都 受 害 。 長 期 裡 當 然 大 家 最 理 性 的 做
法 , 就 是 好 好 裝 垃 圾 。 不 過 , 當 納 莉 颱 風 在 二 ○○ 一 年 過 境 台 北 造 成 災 難 ,
5. 也 可 以 用 來 分 析 中 共 派 系 政 治 中 首 腦 與 接 班 人 之 間 的 權 謀 關 係 , 見 Huang, Jing (2000).

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有 少 數 家 庭 將 垃 圾 亂 丟 , 引 起 每 家 都 丟 垃 圾 , 便 是 信 任 被 破 壞 , 則 理 性 的 行
為 者 可 能 就 估 算 著 , 要 是 在 這 次 不 丟 , 以 後 沒 有 機 會 丟 , 就 占 不 到 便 宜 的 心
裡 下 , 使 得 n 人 囚 徒 困 境 的 默 契 遭 到 破 壞 , 於 是 每 家 都 受 害 。
Mancur Olson 用 囚 徒 困 境 分 析 早 年 工 人 不 加 入 工 會 的 心 理 , 因 為 只 要 其
他 人 都 加 入 , 自 己 即 使 不 加 入 , 資 方 的 讓 步 仍 可 利 益 均 沾 , 這 就 是 freerider
(Olson, 1965)。n 人 囚 徒 困 境 也 用 來 分 析 革 命 , 認 為 如 果 只 有 自 己 去 推 翻
政 府 , 別 人 不 參 加 , 那 自 己 會 被 政 府 抓 去 處 決 ; 最 好 的 情 形 是 所 有 其 他 人 都
革 命 , 自 己 在 家 裡 坐 享 暴 君 被 推 翻 的 好 處 , 大 家 都 如 此 想 , 於 是 就 沒 人 上 街
革 命 。 但 為 什 麼 個 革 命 仍 會 發 生 呢 因 為 每 個 人 的 風 險 傾 向 不 同 , 風 險 傾 向
愈 高 者 , 在 革 命 成 功 機 率 不 變 與 利 得 不 變 的 的 條 件 下 , 比 風 險 傾 向 低 者 , 愈
容 易 在 革 命 的 較 早 期 , 亦 即 成 功 機 率 尚 低 之 際 便 選 擇 加 入 革 命 。 風 險 傾 向 中
度 者 , 會 在 若 干 人 加 入 後 隨 之 加 入 。 風 險 傾 向 低 的 人 會 在 多 數 人 加 入 後 再 加
入 。 環 環 相 接 , 故 革 命 仍 有 發 生 機 會 。
風 險 傾 向 與 所 處 環 境 有 關 , 如 果 處 在 相 對 剝 奪 的 環 境 裡 , 也 就 是 自 己 實
際 收 入 遠 遠 落 後 在 預 期 收 入 之 下 , 這 時 的 冒 險 傾 向 可 能 改 變 , 因 為 人 在 損 失
的 環 境 中 的 風 險 傾 向 高 (Levy, 1992), 以 致 於 原 先 也 許 必 須 有 至 少 5% 的 人
參 加 革 命 以 後 , 自 己 才 會 跟 著 去 革 命 的 人 , 現 在 變 成 只 要 有 3% 參 與 革 命 , 就
足 夠 使 自 己 也 參 與 革 命 。 風 險 傾 向 關 乎 個 人 的 效 用 函 數 , 而 函 數 的 位 置 則 受
到 相 對 剝 奪 感 的 強 烈 與 否 影 響 。
與 囚 徒 困 境 一 樣 有 名 的 另 一 個 形 式 理 論 基 礎 模 式 是 懦 夫 遊 戲 。 在 這 個 賽
局 的 情 境 中 , 兩 人 開 車 相 對 撞 , 看 誰 是 怕 死 先 閃 開 的 一 方 就 算 輸 。 和 囚 徒 困
境 最 大 的 不 同 在 於 , 當 雙 方 如 果 都 不 合 作 ( 即 不 閃 開 ) 時 , 得 到 的 結 局 對 雙
方 都 是 最 悽 慘 , 而 在 囚 徒 困 境 中 , 兩 人 都 不 合 作 時 , 得 到 的 結 果 對 雙 方 都 只
是 次 悽 慘 的 ( 即 中 度 懲 罰 ), 所 以 兩 囚 才 都 有 可 能 選 擇 不 招 認 。 核 子 戰 爭 的
例 子 就 是 懦 夫 遊 戲 , 亦 即 一 方 發 動 戰 爭 , 另 一 方 也 發 動 , 大 家 相 互 毀 滅 ( 最
慘 ), 一 方 發 動 , 另 一 方 不 發 動 , 就 是 另 一 方 投 降 或 毀 滅 , 但 起 碼 世 界 不 會
全 部 毀 滅 ( 不 是 最 慘 )。 如 果 把 軍 備 競 賽 套 用 囚 徒 困 境 理 解 , 是 表 示 雙 方 理

政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 11
性 的 各 牟 其 利 , 其 中 有 默 契 與 信 任 的 因 素 ; 如 果 套 用 懦 夫 遊 戲 理 解 , 就 成 為
所 謂 恐 怖 平 衡 , 是 雙 方 各 避 其 害 , 不 存 在 合 作 問 題 。
生 活 當 中 充 滿 了 小 例 子 , 可 以 用 這 兩 種 雛 形 的 形 式 理 論 模 型 解 釋 。 試 再
舉 一 例 , 如 學 生 問 老 師 , 期 末 報 告 要 寫 多 少 頁 老 師 回 答 說 隨 便 寫 多 少 頁 。
同 學 就 會 去 想 , 其 他 同 學 會 寫 多 少 頁 呢 如 果 其 他 同 學 寫 很 長 , 自 己 不 寫 長
一 點 , 分 數 就 會 低 , 但 因 此 養 成 寫 長 報 告 的 風 氣 後 , 以 後 每 個 人 修 每 一 課 都
會 很 辛 苦 , 所 以 大 家 又 養 成 默 契 寫 短 短 的 , 如 果 有 人 將 行 情 破 壞 , 必 然 遭 到
譴 責 。 這 裡 形 成 的 均 衡 , 是 多 人 囚 徒 困 境 下 的 均 衡 。
囚 徒 困 境 和 懦 夫 遊 戲 是 政 治 科 學 裡 最 簡 單 、 最 基 本 的 形 式 邏 輯 。 政 治 科
學 所 採 取 的 數 理 模 型 , 常 常 受 制 於 經 濟 學 家 與 管 理 學 家 已 發 展 出 來 的 數 理 模
型 , 因 為 多 數 政 治 科 學 家 沒 有 很 好 的 能 力 , 去 發 展 在 數 學 上 更 複 雜 , 但 在 解
釋 上 卻 更 具 普 遍 性 的 模 型 , 於 是 容 易 在 模 型 使 用 時 出 現 削 足 適 履 的 情 形 。
五 、 囚 徒 困 境 模 型 的 技 術 問 題
關 於 這 些 數 理 模 型 會 產 生 哪 些 問 題 , 可 以 分 成 兩 方 面 來 談 。 一 是 技 術 方
面 的 問 題 , 一 是 知 識 論 方 面 的 問 題 。 先 談 技 術 方 面 , 包 括 如 何 決 定 一 次 賽 局
開 始 與 結 束 的 時 間 一 次 賽 局 如 何 算 開 始 何 時 算 結 束 作 實 際 戰 爭 研 究
的 , 因 為 戰 爭 變 化 快 , 會 以 一 日 為 單 位 , 也 可 能 因 應 不 同 變 化 用 別 的 單 位 來
算 , 職 業 籃 球 的 表 現 以 一 週 或 一 月 為 單 位 , 看 一 個 棒 球 手 一 輩 子 的 打 擊 率 變
化 可 能 是 用 一 年 為 單 位 。
其 次 , 在 囚 徒 困 境 中 的 兩 囚 是 同 時 出 招 , 而 不 是 先 後 出 招 。 在 實 際 應 用
中 , 同 時 出 招 如 何 界 定 。 許 多 人 擅 用 囚 徒 困 境 分 析 兩 岸 關 係 , 其 實 有 很 多 限
制 , 有 的 時 候 , 雙 方 一 年 還 不 出 手 , 有 的 時 候 可 能 一 天 出 手 兩 回 , 這 就 要 重
新 改 變 對 出 手 的 定 義 , 或 對 行 為 的 分 類 , 比 如 不 出 手 也 算 一 個 行 為 , 但 這 就
更 要 靠 人 為 定 義 , 不 能 想 當 然 爾 。 因 此 形 式 理 論 中 , 什 麼 行 為 算 是 一 次 行 動
或 抉 擇 , 不 是 那 麼 理 所 當 然 就 能 決 定 的 , 研 究 者 必 須 很 武 斷 地 定 義 出 招 的 行

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為 。
再 其 次 , 行 為 選 項 要 如 何 歸 類 囚 徒 困 境 和 懦 夫 遊 戲 的 行 為 選 擇 很 簡
單 , 都 只 有 兩 項 ( 招 或 不 招 ; 對 撞 或 閃 開 ), 但 實 際 的 決 策 沒 那 麼 簡 單 , 一
個 行 動 是 代 表 衝 突 或 合 作 總 是 說 不 準 , 甚 至 代 表 衝 突 的 行 為 在 一 段 時 間 後 變
成 代 表 合 作 , 也 不 無 可 能 。 比 如 台 灣 在 一 九 九 ○ 年 發 表 國 統 綱 領 , 當 時 北 京
視 為 是 一 個 影 射 衝 突 的 動 作 , 在 二 ○○○ 年 時 , 北 京 則 認 為 國 統 綱 領 的 堅 持
是 一 個 善 意 的 動 作 。 一 個 動 作 到 底 是 衝 突 還 是 善 意 ( 合 作 ), 不 是 囚 徒 困 境
或 懦 夫 遊 戲 假 定 的 那 樣 好 判 別 。
另 外 , 行 為 者 在 效 用 函 數 上 呈 現 的 優 先 序 , 對 判 斷 他 們 是 在 參 與 什 麼 性
質 的 賽 局 很 重 要 。 如 果 雙 方 衝 突 的 結 果 對 行 為 者 而 言 是 最 嚴 重 的 話 , 則 表 示
是 懦 夫 遊 戲 。 也 就 是 說 , 效 用 函 數 定 義 了 賽 局 的 種 類 。 依 照 賽 局 理 論 的 原 本
設 想 , 函 數 是 內 生 的 , 作 為 解 釋 項 , 行 為 則 是 依 變 項 , 或 被 解 釋 項 。 但 實 際
上 , 函 數 的 種 類 往 往 依 靠 行 為 的 表 現 來 類 推 , 此 即 revealed preference(Herriges
and Kling, 1999), 則 解 釋 項 的 數 值 來 自 被 解 釋 項 。
同 樣 嚴 重 的 限 制 是 , 行 為 的 分 類 往 往 不 清 不 楚 , 或 依 情 境 而 轉 變 , 於 是
剝 奪 了 研 究 者 藉 由 行 為 反 推 賽 局 形 式 的 機 緣 。 甚 至 , 效 用 函 數 是 一 種 政 策 戲
碼 , 刻 意 表 現 成 某 種 對 結 局 的 偏 好 優 先 序 , 那 研 究 者 就 更 難 解 釋 行 為 的 發 生
了 。 比 如 , 圍 堵 政 策 之 初 , 艾 森 豪 用 所 謂 巨 棒 政 策 , 但 戰 略 家 認 為 沒 有 用 ,
因 為 假 使 敵 方 用 傳 統 武 器 進 行 蠶 食 間 歇 的 攻 擊 , 怎 麼 可 能 不 分 青 紅 皂 白 地 就
用 核 子 武 器 反 擊 這 裡 值 得 介 紹 一 個 決 策 模 式 裡 常 用 的 概 念 叫 last clear
chance, 亦 即 最 後 可 以 解 除 危 機 的 能 力 在 誰 手 中 如 電 梯 要 關 門 了 , 一 人 最
後 跑 進 來 , 超 載 鈴 突 然 響 起 , 誰 要 出 去 當 然 是 他 , 他 造 成 電 梯 鈴 響 , 是 為
last clear chance。 在 實 際 戰 場 上 , 假 設 我 方 架 設 一 排 鐵 絲 網 , 對 方 一 碰 到 它 ,
核 武 就 自 動 發 射 , 則 萬 一 造 成 核 戰 , 對 方 要 負 最 後 責 任 (Schelling, 1960)。
但 對 方 可 以 顛 覆 這 個 設 計 , 把 自 己 矇 上 眼 衝 過 來 了 , 這 時 的 責 任 就 難 分
了 , 因 為 我 方 可 能 有 即 時 解 除 的 能 力 , 但 也 許 來 不 及 。 到 底 有 沒 有 及 時 解 除
的 能 力 是 國 家 安 全 的 最 高 機 密 , 表 面 上 一 定 要 假 裝 沒 有 這 個 能 力 , 將 後 果 的

政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 13
責 任 推 往 對 方 , 使 對 方 不 能 發 動 衝 鋒 。 形 式 理 論 就 要 去 計 算 ,last clear chance
如 何 設 計 , 如 何 讓 己 方 的 行 動 到 達 一 個 完 全 不 能 自 我 掌 控 的 境 界 , 或 近 似 之 ,
就 是 所 謂 的 近 似 值 , 最 後 近 似 到 對 方 沒 有 辦 法 在 行 動 上 分 辨 我 方 還 有 沒 有 選
擇 的 餘 地 時 , 就 達 到 迴 避 last clear chance 的 壓 力 。
艾 森 豪 的 巨 棒 政 策 就 是 一 套 精 心 設 計 的 表 演 , 他 刻 意 在 言 談 中 表 現 成 老
粗 , 假 裝 不 懂 蠶 食 進 攻 與 大 規 模 入 侵 的 差 別 , 使 得 對 方 ( 或 美 國 其 他 憂 心 忡
忡 的 戰 略 家 ) 以 為 他 真 的 會 訴 諸 巨 棒 (Quester, 1979), 則 last clear chance
就 落 到 華 沙 公 約 組 織 身 上 。 但 艾 森 豪 的 表 演 使 得 形 式 理 論 所 賴 以 建 立 的 效 用
函 數 , 變 得 意 義 模 糊 。 到 底 艾 森 豪 的 表 演 算 是 美 國 的 效 用 函 數 呢 還 是 必 須
另 外 發 掘 「 真 」 的 效 用 函 數
決 策 者 所 處 的 環 境 是 , 根 本 不 知 道 對 方 做 一 件 事 是 真 的 或 假 的 , 並 非 事
實 上 不 能 知 道 , 而 是 在 觀 念 上 , 一 個 官 僚 決 策 過 程 中 的 真 與 假 之 間 , 區 分 本
不 清 楚 。 在 知 道 真 假 之 前 , 研 究 者 要 用 什 麼 方 法 來 判 斷 , 現 在 是 囚 徒 困 境 或
懦 夫 遊 戲 的 結 構 在 主 導 行 為 如 果 真 假 之 區 分 本 不 存 在 , 決 策 者 乃 隨 時 空 情
境 而 改 變 偏 好 , 如 此 賽 局 理 論 的 價 值 等 於 遭 到 根 本 質 疑 , 因 此 賽 局 理 論 的 適
用 , 必 須 建 立 在 對 人 偏 好 形 式 的 某 種 固 定 假 設 中 。 比 如 人 們 相 信 推 動 台 獨 中
共 不 會 打 來 , 因 為 中 共 會 考 慮 經 濟 發 展 , 也 考 慮 避 免 與 美 國 衝 突 , 於 是 會 不
了 了 之 。 形 式 理 論 要 求 研 究 者 應 當 計 算 中 共 發 動 攻 擊 與 否 的 各 個 可 能 的 不 同
結 局 , 將 之 依 照 效 用 函 數 排 序 。 到 底 最 糟 的 情 況 是 和 美 國 打 一 仗 , 還 是 中 國
民 族 主 義 的 崩 潰 答 案 關 係 到 中 共 玩 的 是 哪 一 個 賽 局 。 如 果 是 囚 徒 困 境 , 但
台 灣 以 為 是 懦 夫 遊 戲 , 於 是 宣 示 台 獨 , 中 共 就 會 出 乎 意 料 衝 過 來 。 反 之 , 如
果 是 懦 夫 遊 戲 , 但 偽 裝 成 是 囚 徒 , 台 灣 可 能 就 不 會 輕 舉 妄 動 。 至 於 想 測 中 共
處 在 什 麼 賽 局 情 境 中 , 不 一 定 測 的 出 來 , 或 測 出 來 也 沒 有 用 , 因 為 情 境 會 轉
變 , 甚 或 中 共 自 己 也 不 見 得 事 先 知 道 哪 一 種 效 用 函 數 會 在 當 下 出 現 , 在 台 灣
宣 佈 獨 立 後 效 用 函 數 會 有 什 麼 變 化 ── 從 懦 夫 變 成 囚 徒 , 或 反 之
這 就 導 出 最 後 一 個 更 嚴 重 的 技 術 問 題 , 即 不 但 沒 辦 法 客 觀 上 決 定 效 用 函
數 , 且 當 事 人 的 函 數 是 變 動 的 , 而 非 明 確 一 致 。 解 決 方 法 也 有 , 假 設 中 共 游

14 東 吳 政 治 學 報 /2003/ 第 十 七 期
移 於 囚 徒 與 懦 夫 兩 種 效 用 結 構 之 間 , 形 式 理 論 家 發 明 一 種 macro game 或 meta
game, 乃 更 高 一 層 的 超 級 賽 局 , 決 策 者 必 須 先 選 擇 進 入 哪 一 種 效 用 函 數 。 決
策 分 成 兩 層 , 第 一 個 決 定 關 於 當 下 決 策 情 境 是 在 哪 一 個 效 用 函 數 之 下 , 決 定
了 之 後 , 在 已 經 進 入 的 那 個 模 型 中 發 展 一 套 行 為 方 式 。 這 裡 的 麻 煩 是 , 有 幾
個 效 用 函 數 要 同 時 被 考 慮 有 幾 個 因 素 在 決 定 中 共 會 進 入 哪 一 種 效 用 函 數
進 入 特 定 效 用 函 數 的 超 級 效 用 函 數 怎 麼 決 定
六 、 囚 徒 困 境 的 知 識 論 瓶 頸
比 之 技 術 問 題 , 在 知 識 論 方 面 的 難 題 過 之 而 無 不 及 。 首 先 , 囚 徒 困 境 中
的 兩 囚 , 為 什 麼 要 完 全 站 在 自 己 的 立 場 來 考 慮 問 題 6 為 什 麼 非 如 此 不 能 稱 為
理 性 理 性 的 人 可 否 站 在 團 隊 的 角 度 考 慮 問 題 囚 徒 困 境 的 分 析 當 然 是 假
設 , 人 只 能 站 在 自 己 的 立 場 來 考 慮 問 題 。 如 果 是 團 體 立 場 , 比 如 國 家 利 益 的
計 算 , 但 這 時 仍 須 將 國 家 個 體 化 , 形 成 與 其 他 國 家 之 間 區 隔 , 以 致 於 在 賽 局
理 論 的 架 構 下 , 不 存 在 單 純 為 其 他 國 家 利 益 考 量 的 外 交 理 性 , 更 別 提 為 了 其
他 國 家 而 犧 牲 自 己 國 家 的 可 能 性 。 數 理 模 式 的 瓶 頸 是 只 針 對 站 在 自 己 立 場 考
慮 問 題 者 如 何 行 動 提 出 解 釋 , 但 就 不 能 說 明 不 完 全 站 在 自 己 立 場 考 慮 問 題 者
如 何 行 動 。 囚 徒 困 境 要 成 立 , 首 先 要 考 慮 的 就 是 這 種 將 研 究 對 象 加 以 個 人 化
的 做 法 , 是 不 是 出 自 於 特 定 的 基 督 教 工 業 文 明 史 , 或 個 人 主 義 現 代 性 的 文 化
假 定 , 因 為 他 們 都 是 以 解 放 個 人 於 封 建 、 教 會 、 宗 族 的 束 縛 為 訴 求 , 故 為 了
集 體 利 益 而 自 我 犧 牲 的 行 為 者 , 都 是 被 解 放 的 對 象 。
其 實 這 個 背 景 是 相 當 明 確 的 。 在 中 國 古 代 的 盜 墓 劇 裡 , 都 是 父 子 搭 檔 ,
其 中 的 理 性 因 素 就 在 於 , 父 不 會 殺 子 , 子 不 會 殺 父 , 而 倘 使 不 用 父 子 檔 時 ,
在 墓 外 等 候 的 一 方 一 時 貪 婪 , 很 容 易 可 以 將 搭 檔 困 在 其 中 悶 死 , 自 己 獨 吞 墓
寶 。 從 囚 徒 困 境 來 看 , 盜 墓 父 子 不 理 性 , 因 為 他 們 的 計 算 單 位 包 括 對 方 的 好
6. 參 見 Ling, Lily H. M.(2002) 書 中 開 宗 明 義 討 論 她 自 己 學 習 囚 徒 困 境 之 經 驗 .

政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 15
處 在 內 。 能 不 能 說 這 對 父 子 有 長 遠 利 益 , 因 此 彼 此 合 作 可 是 任 何 兩 個 盜 墓
人 都 可 以 發 展 長 期 合 作 關 係 , 何 以 仍 非 父 子 檔 不 能 彼 此 信 任 可 見 父 子 關 係
影 響 了 信 任 關 係 , 甚 至 決 定 了 信 任 關 係 。 換 言 之 , 父 子 盜 墓 檔 的 信 任 關 係 不
是 理 性 抉 擇 的 結 果 , 而 是 決 定 了 理 性 計 算 單 位 為 何 的 依 據 。 認 為 盜 墓 父 子 不
殺 對 方 的 欠 缺 理 性 , 是 符 號 邏 輯 假 定 的 , 不 是 決 策 者 假 定 的 。 故 謂 參 與 賽 局
的 玩 家 之 間 沒 有 任 何 情 感 連 繫 ( 關 係 ) 的 假 設 , 並 不 正 確 。
第 二 個 問 題 是 , 形 式 理 論 家 假 設 每 個 人 都 追 求 得 最 高 分 ( 每 個 人 都 是 理
性 的 ), 所 以 要 對 於 邊 際 價 值 高 度 敏 感 , 因 此 研 究 者 應 該 根 據 效 用 函 數 去 計
算 每 一 點 的 斜 率 , 找 到 與 環 境 制 約 的 切 點 。 7 但 就 連 Riker 本 人 都 會 承 認 , 這 假
設 有 問 題 。Riker 發 現 , 選 舉 時 總 是 還 會 有 人 去 投 第 三 黨 的 候 選 人 , 即 使 明 知
必 落 選 卻 仍 堅 持 。 他 因 此 主 張 , 對 這 些 怪 人 而 言 , 投 票 的 過 程 比 投 票 的 結 果
更 重 要 (Riker and Ordeshook, 1968), 不 過 他 認 為 這 種 情 形 很 少 見 。Riker
可 能 低 估 了 過 程 的 重 要 性 。
是 少 數 人 在 少 數 場 合 如 此 , 還 是 絕 大 多 數 人 都 認 為 過 程 比 結 果 更 重 要
投 票 的 動 作 , 使 人 和 社 會 上 其 他 人 取 得 政 治 認 同 上 的 聯 繫 , 此 地 出 現 的 正 是
形 式 理 論 家 迴 避 的 「 集 體 」 與 「 個 體 」 之 間 的 認 同 / 角 色 / 意 識 問 題 。 換 一
種 問 法 , 即 有 目 標 的 感 覺 比 較 重 要 , 還 是 達 到 目 標 比 較 重 要 是 取 得 勝 利 較
重 要 ── 個 體 化 思 考 還 是 透 過 行 動 使 自 己 在 社 會 過 程 中 有 參 與 的 角 色 更 重
要 ── 角 色 化 思 考
形 式 理 論 碰 到 另 一 個 知 識 論 上 的 問 題 , 是 對 於 利 己 與 利 他 之 間 的 差 異 無
法 處 理 。 8 故 會 認 為 在 公 車 上 讓 座 的 人 , 是 在 利 己 , 因 為 讓 的 感 覺 讓 自 己 很 舒
服 。 這 時 讓 座 者 的 目 標 是 讓 別 人 達 到 舒 適 的 目 標 , 即 以 別 人 的 目 標 為 目 標 ,
所 以 仍 屬 於 目 標 導 向 。 這 種 不 能 利 他 的 規 定 , 也 反 映 了 前 面 提 的 關 於 社 會 關
係 的 瓶 頸 , 故 母 親 對 孩 子 或 軍 人 對 國 家 的 犧 牲 , 都 只 能 是 利 己 的 行 為 。 然 而 ,
7. 這 一 點 評 論 適 用 於 連 續 函 數 , 不 適 用 於 不 連 續 函 數 。
8. 強 有 力 的 批 判 見 Gilligan, Carol (1982).

16 東 吳 政 治 學 報 /2003/ 第 十 七 期
公 車 上 碰 到 的 是 不 特 定 的 人 , 什 麼 人 的 目 標 會 成 為 是 自 己 利 他 時 要 達 到 的 目
標 , 沒 有 定 論 , 除 非 形 式 理 論 接 受 社 會 關 係 制 約 了 利 他 行 為 , 既 然 利 他 被 當
成 利 己 , 則 社 會 關 係 也 就 制 約 了 利 己 的 行 為 , 使 社 會 關 係 在 利 己 的 計 算 在 開
始 之 前 , 就 已 經 決 定 行 為 者 的 偏 好 傾 向 。
第 三 個 問 題 是 , 形 式 理 論 所 預 期 的 計 算 , 是 天 生 的 , 還 是 學 習 ( 有 人 教
過 ) 後 才 會 的 形 式 邏 輯 能 否 判 斷 , 一 些 看 似 目 標 導 向 的 行 為 , 是 因 為 行 為
者 學 習 了 目 標 導 向 的 文 化 , 亦 即 是 後 天 教 出 來 的 , 還 是 不 教 也 會 。 假 如 是 教
出 來 的 問 題 就 大 了 , 這 裡 的 意 義 有 兩 層 : 一 是 學 會 了 目 標 導 向 的 理 性 , 凡 事
都 照 這 個 原 則 行 為 ; 二 是 行 為 者 另 有 行 為 動 機 , 但 由 於 只 學 過 目 標 導 向 的 理
性 , 故 只 能 用 目 標 導 向 的 語 言 表 達 自 己 的 行 為 。 不 論 是 哪 一 者 , 形 式 理 論 的
解 釋 都 變 成 知 識 論 層 次 上 的 套 套 邏 輯 。
最 後 一 個 問 題 , 即 語 言 是 不 是 代 表 現 實 (Gefwert, 2000) 形 式 邏 輯 講
的 是 符 號 , 簡 潔 地 翻 譯 日 常 語 言 來 分 析 行 為 。 但 語 言 似 乎 並 不 是 用 來 指 涉 現
實 的 工 具 , 而 是 在 被 用 的 過 程 中 與 情 境 結 合 。 社 會 的 實 際 是 什 麼 , 語 言 在 其
中 扮 演 了 關 鍵 的 角 色 。 簡 言 之 , 語 言 不 是 用 來 指 涉 實 際 的 物 或 動 作 , 而 是 參
與 了 創 造 並 組 織 行 為 者 對 於 實 際 的 感 覺 , 所 以 語 言 學 家 與 現 象 學 家 都 稱 語 言
為 一 種 遊 戲 。 沒 有 語 言 , 就 沒 有 當 下 的 情 境 , 也 沒 有 現 實 , 蓋 語 言 是 社 會 實
踐 的 結 果 。 如 此 一 來 , 效 用 是 語 言 構 成 的 , 並 不 是 外 於 語 言 的 客 觀 存 在 。
形 式 邏 輯 認 為 所 有 的 語 言 都 能 化 成 邏 輯 符 號 , 所 以 可 以 用 形 式 邏 輯 來 解
釋 人 類 行 為 。 這 種 知 識 論 的 前 提 , 是 以 為 日 常 所 使 用 的 語 言 , 是 用 來 指 涉 與
語 言 無 關 的 外 在 世 界 的 工 具 , 只 有 這 樣 的 假 設 , 才 會 認 為 可 以 把 語 言 進 一 步
轉 化 為 邏 輯 , 而 且 用 它 來 解 釋 社 會 實 踐 中 的 行 為 。

政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 17
七 、 作 為 規 範 的 形 式 理 論
形 式 邏 輯 雖 是 演 繹 法 , 且 和 統 計 分 析 屬 於 歸 納 法 不 同 , 但 兩 者 的 更 大 共
通 性 , 在 於 都 認 定 符 號 或 所 定 義 的 變 數 本 身 , 是 可 以 和 社 會 實 際 無 關 , 或 在
社 會 實 際 之 外 來 指 涉 客 觀 、 特 定 研 究 對 象 的 工 具 。 形 式 邏 輯 發 展 到 今 天 , 成
為 最 先 進 的 一 種 政 治 科 學 模 型 , 在 學 習 使 用 此 模 式 的 過 程 中 , 不 能 忽 視 研 究
者 是 被 教 會 的 , 研 究 對 象 也 是 被 教 會 的 , 形 式 理 論 是 政 治 科 學 界 與 政 策 分 析
界 的 規 範 , 故 所 起 的 教 導 作 用 比 分 析 作 用 更 大 , 自 也 有 文 化 改 造 的 作 用 , 這
個 在 知 識 論 上 的 自 我 證 成 , 是 已 經 進 入 形 式 理 論 思 惟 模 式 的 研 究 者 所 反 省 不
了 的 。
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政 治 科 學 中 形 式 理 論 的 運 用 與 瓶 頸 ── 從 賽 局 理 論 談 起 19
The Epistemological Limit of Formal Theory in
Political Science
—Game Theory Revisited
Chih-yu Shih *
This paper discusses the epistemology of modeling in political science. It
touches upon the notions of utility, marginal value, shadow price and their
application as well as limitation. The paper takes particular interests in prisoners’
dilemma and its limitation.
Key words: formal theory, game theory, prisoners’ dilemma, shadow price, marginal
utility, political science methodology
* Professor, Department of Political Science, National Taiwan University, Taipei.