Program nauczania w szkole podstawowej Barbara ... - LektorKlett

MATEMATYKA 

Program nauczania w szkole podstawowej 

MATEMATYK A Z KLASĄ 


II ETAP EDUKACYJNY 

Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych 

Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w szkole podstawowej od 2009 r. Zmiany 

dotyczyły w pierwszej kolejności pierwszego etapu edukacji. Rok szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania 

tejże podstawy w II etapie edukacyjnym, czyli w klasach od 4 do 6. 

Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana „wyposażyć” ucznia o przeciętnych 

uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy pamiętać, że ucznia kończącego klasę szóstą obowiązują 

wymagania znajdujące się w podstawie dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie 

dla ucznia po klasie III. 

Program Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie edukacji matematycznej określone 

wobec ucznia kończącego 3. klasę szkoły podstawowej oraz wymagania ogólne i wszystkie treści nauczania matematyki 

(wymagania szczegółowe) przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia – 

wymagań ogólnych określonych w Podstawie programowej: 

I. Sprawność rachunkowa 

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy 

działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. 

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji 

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia 

matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. 

III. Modelowanie matematyczne 

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza 

tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii 

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) 

prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 

Program uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych (kluczowych) zawartych 

w Podstawie programowej kształcenia ogólnego: 

1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania 

tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz 

uczestnictwo w życiu społeczeństwa; 

2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym 

oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych; 

3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących 

przyrody i społeczeństwa; 

4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym zarówno w mowie, jak i w piśmie; 

5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym także w celu 

wyszukiwania i korzystania z informacji; 

6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań 

i przygotowania do dalszej edukacji; 

7) umiejętność pracy zespołowej. 

Program nauczania w szkole podstawowej. II etap edukacyjny 1

MATEMATYKA 


Program Matematyka z klasą zawiera wszystkie treści nauczania – wymagania szczegółowe zawarte w podstawie 

programowej dla II etapu edukacji: 

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 

Uczeń: 

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; 

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 

3) porównuje liczby naturalne; 

4) zaokrągla liczby naturalne; 

5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane 

w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 

2. Działania na liczbach naturalnych 

Uczeń: 

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 

230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej 

liczby naturalnej; 

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, 

w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 

4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 

5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 

6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 

7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 

8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje 

poznana cecha podzielności; 

9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 

10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 

11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 

12) szacuje wyniki działań. 

3. Liczby całkowite 

Uczeń: 

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 

3) oblicza wartość bezwzględną; 

4) porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. 

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne 

Uczeń: 

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 

6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 

7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone 

na osi liczbowej; 

8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne 

skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik 

w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego 

nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, 

pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 

11) zaokrągla ułamki dziesiętne; 

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). 


MATEMATYKA 


5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 

Uczeń: 

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby 

mieszane; 

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za 

pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 

4) porównuje różnicowo ułamki; 

5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 

6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 

7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; 

9) szacuje wyniki działań. 

6. Elementy algebry 

Uczeń: 

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę 

słowną; 

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie 

informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 

3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez 

zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 

7. Proste i odcinki 

Uczeń: 

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 

2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 

4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 

5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 

8. Kąty 

Uczeń: 

1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 

2) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 

3) porównuje kąty; 

4) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 

9. Wielokąty, koła, okręgi 

Uczeń: 

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 

2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności 

trójkąta); 

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 

4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 

6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 

10. Bryły 

Uczeń: 

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te 

bryły wśród innych modeli brył; 

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 

4) rysuje siatki prostopadłościanów. 


MATEMATYKA 


11. Obliczenia w geometrii 

Uczeń: 

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 

2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku 

(w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 

3) stosuje jednostki pola: m 2 , cm 2 , km 2 , mm 2 , dm 2 , ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 

4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 

5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3 , m 3 , cm 3 , mm 3 ; 

6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 

12. Obliczenia praktyczne 

Uczeń: 

1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako 

jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej; 

2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności 

typu 50%, 10%, 20%; 

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę; 

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy 

dana jest jego rzeczywista długość; 

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym 

czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. 

13. Elementy statystyki opisowej 

Uczeń: 

1) gromadzi i porządkuje dane; 

2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach. 

14. Zadania tekstowe 

Uczeń: 

1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla 

niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania; 

3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki 

i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 

Program ma układ spiralny – do tych samych treści wraca się na coraz wyższych poziomach nauczania, rozszerzając 

zakres tych treści. Przez powtarzanie podobnych lub tych samych zagadnień na coraz wyższym poziomie uczeń 

ma możliwość utrwalania i pogłębiania swojej wiedzy. Treści nauczania podzielono między poszczególne klasy tak, 

aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację wszystkich treści: 

Proponowany przydział godzin 

Treści nauczania podstawy programowej 

klasa 4 klasa 5 klasa 6 

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 11 2 2 

Działania na liczbach naturalnych 39 14 16 

Liczby całkowite – 9 11 


MATEMATYKA 


Ułamki zwykłe i dziesiętne 16 7 7 

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10 38 14 

Elementy algebry – 7 11 

Proste i odcinki 10 1 2 

Kąty 9 2 4 

Wielokąty, koła, okręgi 16 20 10 

Bryły 7 7 11 

Obliczenia w geometrii 6 16 14 

Obliczenia praktyczne 12 11 15 

Elementy statystyki opisowej 2 2 9 

Zadania tekstowe 

Zakłada się, że umiejętności z tego zakresu kształcone będą na każdej 

jednostce lekcyjnej z wyjątkiem zajęć organizacyjnych czy praktycznych 

typu rysowanie siatek prostopadłościanu i sześcianu. 

4 5 10 

Cele kształcenia – wymagania ogólne 

I. Sprawność rachunkowa 

Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:. 

1) stosowanie reguł dotyczących kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych i ułamkach; 

2) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych oraz ułamków w pamięci i sposobem pisemnym 

oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań; 

3) stosowanie cech podzielności liczb; 

4) skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych 

na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie 

ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby; 

5) dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych; 

6) dodawanie, odejmowanie, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych; 

7) obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków; 

8) zaokrąglanie liczb; 

9) szacowanie wyników działań; 

10) obliczanie 10%, 25%, 50% danej wielkości; 

11) obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań; 

12) obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej; 

13) porównywanie liczb. 

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji 

Uczniowie osiągną umiejętność poprzez: 

1) odczytywanie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne; 

2) tworzenie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne; 

3) odczytywanie danych z tabeli, wykresu lub diagramu oraz udzielanie odpowiedzi na proste pytania; 

4) porównywanie danych; 

5) rozpoznawanie charakterystycznych cech liczb i figur; 

6) formułowanie odpowiedzi na postawione pytania; 

7) wskazywanie różnic i podobieństw; 

8) porównywanie otrzymanych wyników z własnym doświadczeniem; 


MATEMATYKA 


9) przetwarzanie informacji tekstowych, liczbowych, graficznych; 

10) właściwe interpretowanie pojęć matematycznych; 

11) wykorzystywanie własności liczb i figur w sytuacjach praktycznych oraz stosowanie ich do rozwiązywania 

problemów z różnych dziedzin życia; 

12) korzystanie z różnych źródeł informacji. 

III. Modelowanie matematyczne 


1) zaznaczanie liczb naturalnych, całkowitych i ułamków na osi liczbowej; 

2) stosowanie wzorów na obliczanie pola wielokątów: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu; 

3) stosowanie poznanych zależności, własności do rozwiązania problemu; 

4) opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu za pomocą wyrażenia arytmetycznego, równania, diagramu, 

rysunku pomocniczego. 

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii 


1) wyciąganie wniosków z informacji podanych w różnej postaci (tekst, rysunek, diagram, wykres); 

2) stosowanie obliczeń na liczbach do rozwiązywania zadań praktycznych; 

3) wskazywanie pomysłów rozwiązania zadania; 

4) ustalanie kolejności etapów w rozwiązaniu zadania; 

5) ustalanie sposobu rozwiązania zadania. 

Realizacja treści podstawy programowej 

W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z klasą realizowane są 

poszczególne treści podstawy programowej. 

Treści podstawy programowej 

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 

Uczeń: 

Klasa: 

4 5 6 

odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; x x x 

interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; x x x 

porównuje liczby naturalne; x x x 

zaokrągla liczby naturalne; x x 

liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, 

a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 

Działania na liczbach naturalnych 

Uczeń: 

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach 

takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej 

liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej; 

x x x 

x x x 

dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; x x x 

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową 

pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych 

przykładach); 

x x x 


MATEMATYKA 


wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; x x x 

stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność 

dodawania i mnożenia; 

x x x 

porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; x x x 

rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; x x 

rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie 

dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 

x 

x 

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 

stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; x x x 

szacuje wyniki działań. x x x 

Liczby całkowite 

Uczeń: 

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; x x 

interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; x x 

oblicza wartość bezwzględną; x x 

porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. x x 

Ułamki zwykłe i dziesiętne 

Uczeń: 

opisuje część danej całości za pomocą ułamka; x x x 

przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; x x x 

skraca i rozszerza ułamki zwykłe; x x x 

sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; x x 

przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; x x x 

zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; x x x 

zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne 

zaznaczone na osi liczbowej; 

x 

x 

x x x 

zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; x x x 

zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na 

ułamki dziesiętne skończone z pomocą dowolnej metody (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, 

dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 

zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci rozwinięcia 

dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik 

przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 

zaokrągla ułamki dziesiętne; 

porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). x x x 

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 

Uczeń: 

dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane; x x x 

x 

x 

x 

x 


MATEMATYKA 


dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, 

a także liczby mieszane; 

x 

x 

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za 


x x x 

mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za 


wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe 

i dziesiętne; 

x 

x 

x 

x 

porównuje różnicowo ułamki; x x 

oblicza ułamek danej liczby naturalnej; x x 

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; x x 

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności 

wykonywania działań; 

wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub 

z pomocą kalkulatora; 

x 

x 

x 

x 

szacuje wyniki działań. x x x 

Elementy algebry 

Uczeń: 

korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia 

wzór na formę słowną; 

x x x 

stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne 

na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 

rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie 

równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 

Proste i odcinki 

Uczeń: 

x 

x 

x 

x 

rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; x x x 

rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; x x x 

rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; x x x 

mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; x x x 

wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego 

odcinka prostopadłego. 

Kąty 

Uczeń: 

x 

x 

wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; x x x 

mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; x x x 

rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; x x x 

rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; x x x 

porównuje kąty; x x x 

rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. x x 


MATEMATYKA 


Wielokąty, koła, okręgi 

Uczeń: 

rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 

x x x 

konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie 

nierówności trójkąta); 

x 

x 

stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; x x 

rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; x x x 

zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; x x x 

wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu; x x x 

rysuje drugą połowę figury symetrycznej. x x 

Bryły 

Uczeń: 

rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły 

wśród innych modeli brył; 

rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych 

i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 

x 

x 

x 

wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór; x x x 

rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; x x 

rysuje siatki prostopadłościanów. x x x 

Obliczenia w geometrii 

Uczeń: 

oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; x x x 

oblicza pole kwadratu, prostokąta przedstawione na rysunku (w tym na własnym rysunku 

pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 

x x x 

oblicza pole kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawione 

na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 

x 

x 

stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie 

obliczeń); 

x x x 

oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; x x 

stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³; x x 

oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. x x 

Obliczenia praktyczne 

Uczeń: 

w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości 

w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 

x 

wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; x x x 

wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; x x 

odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); x x 

zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; x x x 


MATEMATYKA 


zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę; x x x 

oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka 

w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 

w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy 

danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: 

km/h, m/s. 

x x x 

x 

Elementy statystyki opisowej 

Uczeń: 

gromadzi i porządkuje dane; x x x 

odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach. x x x 

Zadania tekstowe 

Uczeń: 

czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; x x x 

wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy 

lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania; 

x x x 

dostrzega zależności między podanymi informacjami; x x x 

dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie 

rozwiązania; 

do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę 

z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne 

poprawne metody; 

x x x 

x x x 

weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. x x x 

Procedury osiągania celów 

Osiąganie celów edukacyjnych jest jednym z najważniejszych zadań szkoły, toteż procedury ich osiągania powinny 

być przejrzyste i realne do wykonania. Po przeprowadzeniu diagnozy i rozpoznaniu potrzeb uczniów nauczyciel planuje 

proces kształcenia dla zespołu klasowego. Podstawą organizacji tego procesu i zaplanowania (w czasie) poszczególnych 

treści przewidzianych programem jest podmiotowość ucznia, jego potrzeby i preferencje kształcenia. Planowanie 

strategii i metod nauczania powinno rozpoczynać się od uświadomienia sobie celów, jakie mają zostać osiągnięte. 

Podczas nauczania matematyki powinny występować: 

1) krótki wykład lub wyjaśnienie ze strony nauczyciela, 

2) dyskusja nauczyciel–uczniowie oraz uczniowie–uczniowie, 

3) działania praktyczne, manualne na konkretach i modelach, 

4) powtarzanie i ćwiczenie podstawowych wiadomości i umiejętności, 

5) rozwiązywanie problemów, zadań praktycznych, 

6) podejmowanie prac o charakterze badań. 

Z uwagi na fakt, że od roku szkolnego 2013/2014 będziemy uczyć w klasie czwartej uczniów 9-letnich i 10-letnich, 

a w dalszej przyszłości 9-letnich, należy zwrócić szczególną uwagę na konieczność jak największej ilości działań 

praktycznych i manualnych na konkretach i modelach. 

Organizując warsztat pracy, należy pamiętać, że matematyki nie da się przekazać. Pojęcia i operacje matematyczne 

każdy uczeń musi zbudować na bazie osobistych doświadczeń zdobytych w działaniu. Dlatego stosując nauczanie 

problemowe i różnorodne aktywne metody nauczania, pomagamy uczniom w zdobywaniu doświadczeń potrzebnych 

do budowania tych pojęć i operacji. Nauczyciel powinien pełnić w procesie edukacyjnym funkcję doradcy, uczeń zaś 

odrywać rolę kreatywnego poszukiwacza i odkrywcy. 


MATEMATYKA 


Wśród różnych form i metod pracy należy uwzględnić m.in.: 

• Pracę w grupach, która kształci umiejętność komunikowania, organizacji pracy i współpracy z ludźmi przy 

rozwiązywaniu problemów. Ta forma pracy może być stosowana na lekcjach powtórzeniowych lub podczas 

wprowadzania nowych zagadnień. 

• „Burzę mózgów”, która zaliczana jest do metod kreatywnych i która pozwala w krótkim czasie zgromadzić 

wiele pomysłów rozwiązania danego problemu. Można ją stosować na początku zajęć jako rozgrzewkę umysłową 

pobudzającą uczniów do aktywności umysłowej lub w dowolnym czasie w celu znalezienia najlepszego 

rozwiązania problemu. 

• Gry dydaktyczne, które należą do grupy metod problemowych. W grze dydaktycznej występuje element 

zabawy, w której przestrzega się ściśle określonych zasad. Wartość gry polega na realizacji określonych 

celów dydaktycznych. Rozwija ona twórcze myślenie i działanie, współpracę i współodpowiedzialność, 

myślenie strategiczne. Gry dydaktyczne mogą być stosowane jako element lekcji, w którym utrwalamy lub 

sprawdzamy wiadomości i umiejętności uczniów. 

• Pracę z podręcznikiem i innymi materiałami źródłowymi – służy ona wyrabianiu samodzielności i wytrwałości 

w zdobywaniu wiedzy. 

W procesie edukacji ważną rolę odgrywa baza dydaktyczna szkoły – ten program nauczania matematyki jest możliwy 

do zrealizowania praktycznie w każdej szkole, bez względu na to, jakie jest wyposażenie szkoły w pomoce dydaktyczne. 

Zdecydowana większość pomocy dydaktycznych, niezbędnych do realizacji programu, związana jest z wykorzystaniem 

przedmiotów codziennego użytku, dostępnych w każdym domu i szkole, część zawarta będzie w materiałach 

dla ucznia, niektóre pomoce mogą wykonać uczniowie z nauczycielem. Możliwość wykorzystania płyty CD podczas 

zajęć, tablicy interaktywnej lub innych pomocy uatrakcyjni proces edukacyjny i sprawi, że będzie on bardziej efektywny. 

Procedury osiągania celów 

Ocena jest nieodłączną częścią procesu kształcenia. Pełni ona funkcję: 

• klasyfikującą – umożliwia porównanie osiągnięć uczniów z obowiązującymi standardami w szkole; 

• diagnozującą – pomaga obserwować rozwój umiejętności ucznia i rozpoznawać jego indywidualne potrzeby 

oraz planować proces dydaktyczny i ocenić efektywność podjętych działań; 

• wychowawczą – wspomaga nasze kontakty z otoczeniem ucznia, pozwala pokierować motywacjami tak, aby 

i z drugiej strony mieć sprzymierzeńca naszych działań. 

Nieodzownym elementem oceny jest obserwacja pracy i zaangażowania ucznia podczas zajęć. Bardzo istotną rolę 

odgrywa także samoocena i ewaluacja. 

Najważniejszymi formami bieżącego sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia są przede wszystkim: testy sprawdzające 

wiedzę i umiejętności z działu tematycznego (prace klasowe, sprawdziany), kartkówki – krótkie formy sprawdzenia 

wiedzy i umiejętności z 2–3 ostatnich lekcji, odpowiedzi ustne, praca ucznia na lekcji, zadania domowe kierowane 

do wszystkich uczniów oraz do grupy uczniów zainteresowanych matematyką, praca w grupie. Zadania 

testowe powinny być przygotowane zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego i powinny uwzględniać różne typy 

zadań otwartych i zamkniętych. 

Istotną rolę oprócz samej oceny odgrywa jej uzasadnienie oraz analiza sukcesów i porażek ucznia, z której wynika 

plan dalszej pracy z uczniem. W procesie dydaktycznym ocena powinna odgrywać rolę motywującą ucznia do dalszego 

wysiłku, nie może być jedynie liczbą. Gromadzenie informacji o wszystkich obszarach aktywności pozwala 

trafniej ocenić ucznia, a także odpowiedzieć na jego indywidualne potrzeby oraz zorganizować mu, w razie potrzeby, 

pomoc. Nie ma też gotowej, odpowiadającej wszystkim, skali oceniania. Dlatego też sposób oceny osiągnięć ucznia 

z matematyki, czyli Przedmiotowe zasady oceniania, powinny być skorelowane i spójne z Wewnątrzszkolnym systemem 

oceniania obowiązującym w danej szkole. 

Poniżej przedstawiona jest propozycja przeliczania punktów uzyskanych z prac klasowych i sprawdzianów na 

stopnie wg następującej skali: 

100% celujący 

99–91% bardzo dobry 


MATEMATYKA 


90–75% dobry 

74–50% dostateczny 

49–31% dopuszczający 

30–0% niedostateczny 

Organizacja procesu nauczania matematyki dla uczniów ze specyficznymi potrzebami 

edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami 

Nauczyciel powinien podejmować działania mające na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju każdego 

ucznia, stosownie do jego potrzeb i możliwości. Ma on zadbać o możliwie pełne i racjonalne wykorzystanie potencjału 

rozwojowego dziecka przez odpowiednie dostosowanie treści i sposobów ich przekazywania. Nie ulega wątpliwości, 

że w sytuacji edukacyjnej wspólnego nauczania dzieci sprawnych i dzieci o zróżnicowanym stopniu i rodzaju niepełnosprawności 

zindywidualizowane wspomaganie rozwoju ucznia wymaga kompetentnego, refleksyjnego i odpowiedzialnego 

działania. Wszelkie formy indywidualizacji – dotyczące dzieci ze specjalnymi potrzebami, w tym dzieci ze 

specyficznymi trudnościami w uczeniu się – powinny bazować na rozpoznawaniu i wykorzystaniu potencjału dziecka 

do pokonywania deficytów. Jeśli nauczyciel pozwoli dziecku na osiąganie sukcesu na miarę jego możliwości, wówczas 

dziecko ma szansę na rozwój ogólny i edukacyjny. Zatem nauczyciel powinien bardzo uważnie dobierać zadania, 

aby z jednej strony nie przerastały one możliwości dziecka (uniemożliwiały osiągnięcie sukcesu), a z drugiej nie 

były poniżej jego możliwości (nie powodowały obniżenia motywacji do radzenia sobie z wyzwaniami). 

Oprócz indywidualizacji pracy podczas zajęć można organizować zajęcia pozalekcyjne: 

a) rozwijające zainteresowania – dla uczniów szczególnie uzdolnionych, zainteresowanych matematyką; 

b) zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze – dla uczniów mających trudności w nauce, w szczególności w spełnianiu 

wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej kształcenia ogólnego dla danego etapu edukacyjnego; 

c) porady i konsultacje – dla uczniów, którzy mają „chwilowe” problemy z opanowaniem treści, np. po dłuższej 

nieobecności w szkole lub przed sprawdzianem. 

Dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami, nauczanie dostosowuje 

się do ich możliwości psychofizycznych oraz tempa uczenia się. W przypadku uczniów z uszkodzonym słuchem szczególną 

uwagę należy zwrócić na kształtowanie pojęć i umiejętności operowania pojęciami matematycznymi. Należy 

mieć na uwadze, że opanowywanie treści matematycznych wymaga od ucznia osiągnięcia takiego poziomu językowego, 

który pozwoli mu dokonywać analizy treści zadań/poleceń i ustalać kolejność czynności, prowadzących do 

ich rozwiązania. Rolą nauczyciela jest systematyczne sprawdzanie stopnia rozumienia treści poleceń przez ucznia 

z uszkodzonym słuchem i kierowanie jego aktywnością. 

Uczniowie z niepełnosprawnością ruchową mogą mieć problemy z posługiwaniem się wykresami i tabelami, 

wykonywaniem działań sposobem pisemnym. Szczególne trudności będą dotyczyły realizacji tych umiejętności, 

które związane są z własną aktywnością (rysuje, mierzy, konstruuje). Problem może pojawiać się także przy obliczaniu 

pól figur geometrycznych – ze względu na kłopoty z orientacją przestrzenną i trudności manualne. U uczniów 

z niepełnosprawnością ruchową można stwierdzić również nieumiejętność prowadzenia poprawnych zapisów matematycznych 

(prowadzenia poprawnego zapisu wzorów matematycznych, podstawiania liczb do wzorów, a także 

problemy z prawidłowym podpisywaniem liczb w kolumnach w czasie wykonywania działań sposobem pisemnym). 

Znacznie szybciej niż u ich sprawnych rówieśników może pojawić się zmęczenie mięśni dłoni i to niezależnie 

od tego, czy uczeń pisze ręcznie, czy korzysta z komputera. Szczególnie u uczniów z niepełnosprawnością ruchową 

lub z wadami wzroku występują problemy z posługiwaniem się różnymi przyborami na lekcjach geometrii, których 

używanie wymaga dobrej precyzji ruchu i koordynacji wzrokowo-ruchowej. Należy mieć na uwadze także trudności 

przy posługiwaniu się przyrządami pomiarowymi, takimi jak: termometr, taśma miernicza (z powodu problemów 

manualnych, a dla niektórych uczniów również z powodu zbyt gęstego umieszczenia oznaczeń uniemożliwiającymi 

im odczytanie potrzebnych wartości). 

Dla wielu uczniów z cięższymi uszkodzeniami narządu ruchu wiedza zdobyta w szkole wydaje się mało użyteczna. 

Samo poznanie (np. zasad liczenia pieniędzy) to tylko informacje, które rzadko przekładają się na możliwość ich wyko- 


MATEMATYKA 


rzystania w codziennym życiu. Uczniowie niepełnosprawni rzadko towarzyszą swoim rodzicom w zakupach, planowaniu 

wydatków, prowadzeniu budżetu domowego. 

Dzieci z autyzmem, które czasem wykazują wysokie umiejętności, tzw. zdolności wysypkowe, np. w zakresie rozwiązywania 

działań matematycznych w pamięci, równocześnie mogą mieć problemy ze zrozumieniem i rozwiązywaniem 

zadań geometrycznych lub zadań z treścią. 

Lista osiągnięć uczniów z podziałem na klasy i działy 

Uczeń kończący klasę 4 potrafi: 

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym: 

• rozróżnić pojęcia: cyfra i liczba; 

• zapisać liczbę naturalną wielocyfrową słowami i cyframi; 

• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach; 

• odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej; 

• zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej; 

• porównać i uporządkować liczby naturalne; 

• zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim (do 30). 

2. Działania na liczbach naturalnych: 

• dodać w pamięci dwie liczby dwucyfrowe; 

• odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe; 

• dodać liczbę jednocyfrową do dowolnej liczby naturalnej; 

• odjąć liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby naturalnej; 

• pomnożyć w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową; 

• pomnożyć liczbę przez 10 i 100; 

• podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową; 

• wykonać dzielenie z resztą; 

• porównać różnicowo i ilorazowo liczby naturalne. 

• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania trzech działań (również z nawiasem); 

• dodać pisemnie dwie liczby naturalne; 

• odjąć pisemnie dwie liczby naturalne; 

• dodaje i odejmuje liczby naturalne za pomocą kalkulatora; 

• dobrać działania do porównywania różnicowego i ilorazowego; 

• zastosować własności działań w celu ułatwienia obliczeń; 

• pomnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę dwucyfrową; 

• podzielić pisemnie liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową; 

• mnożyć i dzielić liczby naturalne z użyciem kalkulatora; 

• oszacować koszt zakupów. 

3. Ułamki zwykłe i dziesiętne: 

• zapisać i odczytać ułamek zwykły; 

• wskazać licznik i mianownik ułamka; 

• opisać część danej całości za pomocą ułamka; 

• zaznaczyć ułamek zwykły na osi liczbowej; 

• przedstawić ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych; 

• przedstawić ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 

• przedstawić iloraz liczb w postaci ułamka; 

• skracać i rozszerzać ułamki zwykłe (proste przykłady); 

• porównać dwa ułamki o takich samych licznikach lub mianownikach; 

• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 

• wyrażenie dwumianowane (zł, gr.) zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 

• zapisać i odczytać ułamek dziesiętny; 

• zaznaczyć ułamek dziesiętny na osi liczbowej; 

• odczytać ułamek zwykły i dziesiętny przedstawiony na osi liczbowej; 


MATEMATYKA 


• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 

• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100 na ułamek dziesiętny skończony 

przez jego rozszerzanie; 

• porównać ułamki dziesiętne. 

4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych: 

• dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach; 

• odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach; 

• dodać i odjąć liczby mieszane; 

• dodać dwa ułamki dziesiętne; 

• odjąć dwa ułamki dziesiętne; 

• szacować wyniki działań. 

5. Elementy algebry: 

• podać wzór na obwód prostokąta i kwadratu w formie słownej; 

• podać wzór na pole prostokąta i kwadratu w formie słownej; 

• korzystać ze wzorów przy obliczaniu obwodu prostokąta i kwadratu; 

• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola prostokąta i kwadratu. 

6. Proste i odcinki: 

• rozpoznawać i nazywać: punkt, prostą, półprostą, odcinek; 

• zmierzyć długość odcinka z dokładnością do 1 mm; 

• narysować odcinek o podanej długości; 

• rozpoznać na rysunku i narysować proste równoległe; 

• rozpoznać na rysunku i narysować proste prostopadłe; 

• narysować dany odcinek w skali. 

7. Kąty: 

• wskazać wierzchołek i ramiona kąta; 

• rozpoznać kąty: ostry, prosty, rozwarty; 

• zmierzyć kąt mniejszy niż 180º; 

• narysować kąt o danej mierze, mniejszy niż 180º; 

• porównać dwa kąty. 

8. Wielokąty, koła i okręgi: 

• rozpoznać trójkąt, prostokąt i kwadrat wśród różnych figur; 

• narysować trójkąt, prostokąt i kwadrat; 

• wymienić własności prostokąta i kwadratu; 

• rozpoznawać rodzaje trójkątów; 

• podać pole narysowanej figury poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych; 

• rozpoznać okrąg i koło wśród różnych figur; 

• odróżnić koło od okręgu; 

• narysować okrąg i koło; 

• wskazać środek, promień, średnicę i cięciwę w okręgu i kole. 

9. Bryły: 

• wskazać przykłady prostopadłościanu i sześcianu występujące w najbliższym otoczeniu; 

• rozpoznać prostopadłościan i sześcian wśród różnych brył, uzasadniając swój wybór; 

• wskazać na modelu prostopadłościanu ścianę, krawędź, wierzchołek; 

• narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w tych samych jednostkach 

długości. 

10. Obliczenia w geometrii: 

• obliczyć obwód prostokąta i kwadratu o danych długościach boków; 

• obliczyć długość boku kwadratu przy danym obwodzie; 

• obliczać pole prostokąta i kwadratu przedstawionych na rysunku; 


MATEMATYKA 


• obliczać pole prostokąta i kwadratu w sytuacjach praktycznych; 

• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha. 

11. Obliczenia praktyczne: 

• obliczyć upływ czasu w godzinach, minutach i sekundach; 

• zamienić i prawidłowo stosować jednostki długości; 

• zamienić i prawidłowo stosować jednostki masy; 

• zamienić i prawidłowo stosować jednostki pieniędzy. 

12. Elementy statystyki opisowej: 

• porządkować dane, np. w tabeli; 

• przedstawić dane na diagramie obrazkowym. 

13. Zadania tekstowe: 

• rozwiązać proste zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące: 

– obliczeń pieniężnych; 

– masy; 

– czasu; 

– długości; 

– porównywania różnicowego i ilorazowego; 

– obwodu prostokąta lub kwadratu; 

– pola prostokąta lub kwadratu; 

– skali. 

Uczeń kończący klasę 5 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 4, oraz: 


• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach, spełniającą określone warunki; 

• podać przykłady liczb pierwszych i złożonych; 

• podać przykłady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych w zakresie 100; 

• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 2, 5, 10, 100. 


dodać pisemnie kilka liczb naturalnych; 

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe; 

• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania więcej niż trzech działań (również z nawiasem); 

• wykonać obliczenia na dużych liczbach z użyciem kalkulatora; 

• ocenić wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych; 

• szacować wyniki działań. 

3. Liczby całkowite: 

• podać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym; 

• zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej; 

• odczytać liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej; 

• podać liczbę przeciwną do danej liczby; 

• podać wartość bezwzględną liczby całkowitej; 

• porównać dwie liczby całkowite; 

• dodać dwie liczby całkowite; 

• odjąć dwie liczby całkowite. 


• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 

• wyrażenie dwumianowane zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 

• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny 

skończony dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w 

pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 

• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego; 


MATEMATYKA 


• porównać ułamki zwykłe; 

• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne; 

• podać liczbę odwrotną do danej. 


• porównać różnicowo dwa ułamki zwykłe; 

• porównać różnicowo dwa ułamki dziesiętne; 

• obliczyć ułamek danej liczby naturalnej; 

• mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane; 

• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne; 

• szacować wyniki działań; 

• obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania 

działań. 


• podać wzór na pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu w formie słownej; 

• podać wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej; 

• podać wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej; 

• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu; 

• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola i objętości prostopadłościanu i sześcianu; 

• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisać proste wyrażenie algebraiczne na 

podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym. 


• znaleźć odległość punktu od prostej; 

• wskazać odcinki prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie i sześcianie; 

• narysować odcinek, którego długość podana jest w skali; 

• obliczyć skalę na podstawie długości dwóch odcinków. 

8. Kąty: 

• porównać kąty; 

• rozpoznawać kąty przyległe i wierzchołkowe; 

• wymienić własności kątów przyległych i wierzchołkowych. 


• nazywać wielokąty; 

• rozpoznać równoległobok, romb i trapez wśród czworokątów; 

• wskazać w trójkącie, równoległoboku i trapezie wysokość i odpowiadającą jej podstawę; 

• kreślić wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu; 

• narysować wielokąt w skali. 

10. Bryły: 

• kreślić siatki prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach długości; 

• rozpoznać model graniastosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór; 

• rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego; 

• rozpoznać model ostrosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór; 

• rozpoznać siatkę ostrosłupa. 


• stosować twierdzenie o sumie katów trójkąta; 

• obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków; 

• obliczać długość boku wielokąta przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków wielokąta; 

• obliczać pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu przedstawionych na rysunkach i w sytuacjach 

praktycznych; 

• obliczać pole prostopadłościanu i sześcianu przy danych długościach krawędzi; 

• stosować jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha; 


MATEMATYKA 


• obliczać objętość prostopadłościanu i sześcianu; 

• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki objętości i pojemności: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³. 


• wykonać proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach; 

• odczytać temperaturę dodatnią i ujemną. 


• gromadzić dane, np. przeprowadzić ankietę; 

• narysować diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki; 

• ułożyć pytanie do danego diagramu; 

• zinterpretować dane z diagramu. 


• rozwiązać zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące: 


– masy; 

– czasu; 





– skali; 

– temperatur; 

– obwodów wielokątów; 

– pól wielokątów; 

– pól prostopadłościanów i sześcianów; 

• dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania. 

Uczeń kończący klasę 6 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 5, oraz: 


• zbudować liczbę naturalną spełniającą określone warunki; 

• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 3 i 9; 

• zapisać liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych; 

• wskazać podstawę i wykładnik potęgi. 


• rozłożyć liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze; 

• obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 

• stosować własności liczb i działań w celu ułatwienia obliczeń, w tym przemienność i łączność dodawania i 

mnożenia; 

• stosować reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 

3. Liczby całkowite: 

• mnożyć liczby całkowite; 

• dzielić liczby całkowite; 

• wykonać obliczenia na liczbach całkowitych, zachowując właściwą kolejność działań; 

• obliczać kwadraty i sześciany liczb całkowitych. 


• zamienić ułamek zwykły o mianowniku niebędącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny 

nieskończony, dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 

• zapisać ułamek dziesiętny nieskończony z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze; 

• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne; 

• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych. 


MATEMATYKA 



• obliczać kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 

• wykonać działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; 

• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych. 


• obliczać pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów; 

• rozwiązać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej 

• stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 


• znaleźć odległość punktu od prostej; 

• znaleźć odległość dwóch prostych równoległych. 

8. Kąty: 

• korzystać z własności kątów przy obliczaniu miar na podstawie rysunku. 


• rysować drugą połowę figury symetrycznej. 

10. Bryły: 

• rozpoznać model walca, stożka i kuli wśród modeli innych brył; 

• podać przykłady walca, stożka i kuli występujące w najbliższym otoczeniu. 


• obliczać miary kątów trójkąta równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów; 

• stosować jednostki objętości: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³. 

• obliczać miary kątów czworokątów. 


• interpretować 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę i 25% jako ćwierć wielkości; 

• w sytuacji praktycznej obliczać: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze 

i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; 

• stosować jednostki prędkości: km/h, m/s; 

• obliczyć rzeczywistą odległość, gdy dana jest odległość na mapie. 


• przedstawić dane na diagramie słupkowym. 


• stosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także 

własne poprawne metody do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym dotyczących: 


– masy; 

– czasu; 





– skali; 

– temperatur; 

– obwodów wielokątów; 

– pól wielokątów; 

– pól prostopadłościanów i sześcianów; 

– prędkości, drogi i czasu; 

– procentów; 

• weryfikować wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

Program nauczania w szkole podstawowej Barbara ... - LektorKlett

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?