dokument s pÅÃklady bez odkazovanÃ½ch souborÅ¯ (PDF) - VUT UST

Moderní metody konstruování řezných nástrojů 

pomocí systémů CAD/CAM/CAE 

Řešitel: Ing. Martin Madaj 

1. spoluřešitel: prof. Ing. Miroslav Píška, CSc. 

2. spoluřešitel: Ing. Jan Zouhar

Obsah 

1 O tomto dokumentu 3 

1.1 Úvodní informace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.2 Technické informace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.3 Upozornění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2 Software použitý v rámci řešení projektu 4 

2.1 ANSYS LS-Dyna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.2 ANSYS Workbench . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.3 Autodesk Design Review 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.4 Autodesk Inventor Professional 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.5 LS-PrePost 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.6 NUMROTOplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.7 SolidWorks 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

3 Soustružnický nůž 6 

3.1 CAD – 3D model soustružnického nože . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

3.1.1 Modelování nožového držáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

3.1.2 Modelování břitové destičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

3.1.3 Vizualizace návrhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

3.2 CAE – pevnostní analýza soustružnického nože . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

3.2.1 Příprava geometrie modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

3.2.2 Přenos modelu do Ansys Workbench . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

3.2.3 Materiálové vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

3.2.4 Kontakty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.2.5 Síťování modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.2.6 Obecná okrajová podmínka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3.2.7 Výběr výsledků pro zobrazení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.2.8 Vyhodnocení výsledků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.3 Soustružnický nůž jako interaktivní učební pomůcka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

4 Šroubovitý vrták 22 

4.1 CAD – 3D model vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

4.1.1 Současný stav problematiky modelování vrtacích nástrojů . . . . . . . . . . . . 23 

4.1.2 Tvorba 3D modelu vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4.2 CAM – výroba pomocí aplikace NUMROTOplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.2.1 Broušení na kulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.2.2 Přebroušení kanálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.2.3 Broušení drážky a výbrus špičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4.2.4 Kontrola nástroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5 Fréza 47 

5.1 CAD – 3D model frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

5.1.1 Vytvoření frézy tažením profilu po šroubovici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.1.2 Vytvoření modelu tažením tělesa po šroubovici . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

5.1.3 Pokročilé metody tvorby a rekonstrukce 3D modelů . . . . . . . . . . . . . . . 56 

5.2 CAE – pevnostní analýza frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

5.2.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

5.2.2 Materiálové vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

5.2.3 Silové zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

OBSAH 1

5.2.4 Výpočtová analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

5.2.5 Dosažené výsledky – statická analýza napjatosti a deformace . . . . . . . . . . 60 

5.3 Explicitní simulace procesu řezání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

5.3.1 Současný stav návrhu a kontroly čelních fréz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

5.3.2 Současný vývoj simulací obrábění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

5.3.3 Simulace tvorby třísky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

5.3.4 Vlastnosti explicitní MKP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

5.3.5 Formulace explicitní MKP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

5.3.6 Materiálové modely v explicitní MKP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 

5.3.7 Kritérium porušení materiálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

5.3.8 Modelování porušení materiálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

5.3.9 Tření na rozhraní nástroj-tříska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

5.3.10 Příklad explicitní simulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

Poděkování 76 

Použité zdroje 80 

Seznam obrázků 83 

Seznam tabulek 84 

OBSAH 2

1 O tomto dokumentu 

1.1 Úvodní informace 

Tento dokument je výsledkem řešení projektu FRVŠ 2636/2009 v tématickém okruhu G1. Jeho cílem 

bylo seznámit zájemce z řad studentů i veřejnosti s možnostmi konstruování, analýz a výroby obráběcích 

nástrojů pomocí systémů CAD/CAM/CAE. 

1.2 Technické informace 

∙ Pro úspěšnou práci s popisovanými aplikacemi musíte dodržet alespoň minimální, výrobci předepsané 

hardwarové a softwarové požadavky. V mnoha případech lze – alespoň pro účely výuky – 

pracovat na PC se slabší konfigurací, než je výrobcem udávaná. 

∙ Modře zobrazený text je zároveň hypertextovým odkazem spouštějícím buď webové stránky nebo 

soubor umístěný na disku počítače. 

∙ Funkčnost hypertextových odkazů je závislá na nastavení vašeho počítače. 

∙ Aby odkazy v tomto dokumentu fungovaly správně, je nutné dodržet následující adresářovou 

strukturu: ADRESÁ S TÍMTO DOKUMENTEM/MEDIA/PODADRESÁ E FREZA, SNUZ, VRTAK. 

V podadresářích jsou dále rozděleny podle kapitol dokumentu odkazované soubory. 

∙ Pro přehrání odkazovaných videoukázek ve formátu *.swf musíte mít nainstalován Adobe Flash 

Player. Soubory lze přehrát ve webovém prohlížeči nebo v přehrávači médií, který tento formát 

podporuje. V tomto dokumentu je implicitně nastaveno otevření ve webovém prohlížeči. 

∙ Dále jsou z dokumentu odkazovány soubory *.mpg a PowerPoint prezentace *.pps. 

∙ Zdají-li se Vám některé obrázky příliš malé a nezřetelné, nastavte si větší měřítko zobrazení. 

1.3 Upozornění 

Některé postupy uvedené v tomto dokumentu představují pouze jedno z možných řešení, které by mohly 

vést k požadovaným výsledkům. Záleží na rozhodnutí každé společnosti vyrábějící obráběcí nástroje, 

jaké technologie a jejich varianty při procesu návrhu a výroby použije. 

1 O TOMTO DOKUMENTU 3

2 Software použitý v rámci řešení projektu 

V rámci řešení projektu bylo pro modelování geometrie, pevnostní výpočty a simulaci obrábění použito 

několik CAx aplikací, jejichž stručný popis je v abecedním pořadí uveden níže. 

2.1 ANSYS LS-Dyna 

Je kombinovaný implicitní a explicitní řešič vhodný zejména pro rychlé přechodové děje a velké posuvy a 

deformace, jako jsou např. exploze, průstřely, simulace obrábění, atd. Původně se jedná o produkt firmy 

Livermore Software Technology Corporation, díky spolupráci s firmou ANSYS, Inc. je dostupný i uživatelům 

produktu ANSYS. Ve verzi ANSYS 12 ho mají k dispozici i uživatelé ANSYS Workbench 2.0. 

Více informací můžete získat např. na stránkách firmy ANSYS: http://www.ansys.com/. 

2.2 ANSYS Workbench 

ANSYS Workbench je prostředí pro provádění výpočtů pomocí metody konečných prvků (MKP) umožňující 

obousměrnou asociativitu mezi výpočtem a geometrií modelu v externí nebo interní CAD aplikaci. 

Obsahuje moduly pro přípravu a tvorbu geometrie, síťování, analýzy, atd. Aktuální je verze ANSYS 

Workbench 2.0. Více informací můžete získat na stránkách výrobce: http://www.ansys.com/ 

2.3 Autodesk Design Review 2010 

Autodesk Design Review 2010 je zdarma dostupný prohlížeč formátu DWFx a DWF, které slouží ke 

vzájemné výměně 2D i 3D návrhových dat především z rodiny produktů firmy Autodesk. Tyto soubory 

jsou oproti zdrojovému modelu mnohonásobně menší, je možno v nich odměřovat, zobrazovat řezy 

geometrií, komentovat, atd. Export do tohoto formátu je v případě, že je nainstalována alespoň DWF 

tiskárna, umožněn téměř z jakékoliv aplikace. Více informací můžete získat na stránkách výrobce: 

http://www.autodesk.cz/. 

2.4 Autodesk Inventor Professional 2010 

Autodesk Inventor Professional 2010 je návrhový 3D CAD software pro oblast strojírenství. Dodává se 

v několika verzích, nejvyšší verze Professional umožňuje kromě běžných funkcí, jako jsou modelování 

součástí a tvorba sestav také vytvářet elektrické a kabelové svazky, potrubní vedení, plechové součásti, 

obsahuje modul pro analýzy MKP a dynamické simulace pohybu. Rovněž umožňuje tvorbu vizualizací 

hotových výrobků. Dále obsahuje funkce a napojení na systémy pro správu dat. Studenti mohou každý 

rok získat aktuální verzi pro studijní účely zdarma. Více informací můžete získat na stránkách výrobce: 

http://www.autodesk.cz/. 

2.5 LS-PrePost 2.4 

LS-PrePost je pre a post-processor pro implicitní a explicitní MKP řešič LS-Dyna. Umožňuje importovat 

data z různých CAx systémů, podle potřeby je zpracovat a následně z nich tvořit výstupy buď ve formě 

.k souboru pro řešič LS-Dyna, nebo ve formátech např. pro Nastran, obrázkových formátech, atd. Více 

informací můžete získat na stránkách výrobce: http://www.lstc.com/lspp/. 

2.6 NUMROTOplus 

NUMROTOplus je software sloužící k programování nástrojářských CNC brusek. Umožňuje výrobu celé 

škály různých nástrojů, od vrtáků a fréz přes soustružnické nože až po šrouby používané v lékařství. 

Programování je možné formou dialogových oken přímo na stroji, nebo na serveru s danou aplikací. 

2 SOFTWARE POUŽITÝ V RÁMCI ŘEŠENÍ PROJEKTU 4

NUMROTOplus disponuje propracovaným systémem 2D a 3D simulací celého procesu broušení. Více 

informací můžete získat na stránkách výrobce: http://www.numroto.com. 

2.7 SolidWorks 2009 

SolidWorks je návrhový 3D CAD software pro oblast strojírenství. Rovněž je dodáván v několika verzích, 

jeho nejvyšší verze SolidWorks Premium umožňuje např. manipulaci se scanovanými daty, MKP simulace 

komponent a sestav, simulace mechanismů nebo svařovaných konstrukcí. Více informací můžete získat 

na stránkách výrobce, kterým je Dassault Systemes: http://www.3ds.com 

2 SOFTWARE POUŽITÝ V RÁMCI ŘEŠENÍ PROJEKTU 5

3 Soustružnický nůž 

V této kapitole je popsán možný postup návrhu geometrie a pevnostní kontroly upichovacího a zapichovacího 

soustružnického nože GFIR 2525 M 03 s nožovým držákem GL05 a vyměnitelnou břitovou 

destičkou (VBD) LCMF 03 1604-F. Soustružnický nůž je na obr. 1. Materiálem VBD je povlakovaný 

slinutý karbid 8030 vhodný pro všechny skupiny materiálů a střední řezné rychlosti. Povlakování je 

provedeno metodou PVD [1]. 

Obrázek 1: Upichovací a zapichovací nůž GFIR 2525 M 03 [1] 

3.1 CAD – 3D model soustružnického nože 

3D model soustružnického nože je vytvořen v aplikaci Autodesk Inventor Professional 2010. Sestava 

nože (držák + břitová destička) je k dispozici po klepnutí na tento odkaz. Komponenty sestavy se 

nacházejí v adresáři sestavy. 

3.1.1 Modelování nožového držáku 

Model nožového držáku je složen téměř výhradně z prvků Vysunutí vytvořených z poměrně jednoduchých 

náčrtů v různých pracovních rovinách. Z tohoto důvodu není v tomto dokumentu uveden podrobný textový 

popis prováděných operací, ale pouze informační náhled na hotový model. Celý postup je však 

zachycen na videoukázce. Na obr. 2 je stručný průřez postupu modelování až k hotovému modelu 

nožového držáku. 

Základní rozměry nožového držáku lze odvodit buď z jeho názvu, nebo např. z katalogu, viz [1]. 

Velikost a tvar geometrie v okolí místa upnutí břitové destičky jsou zvoleny podle hodnot odměřených 

na skutečném nožovém držáku. 

3.1.2 Modelování břitové destičky 

Tvar břitové destičky, zejména čelní strana s utvařečem třísky, je vymodelován pouze přibližně – v našem 

případě použijeme pro zjednodušení hladkou čelní stranu destičky. Základní rozměrové parametry destičky 

(délka l, tloušťka v místě ostří a a zaoblení hrany hřbetu r ε ) jsou uvedeny na obr. 3 [1]. Při 

modelování s nimi ale budeme pracovat až v pozdější fázi. Ostatní rozměry a tvar destičky jsou voleny 

přibližně podle skutečné destičky. 

3 SOUSTRUŽNICKÝ NŮŽ 6

Obrázek 2: Stručný přehled kroků při modelování nožového držáku 

Obrázek 3: l = 16, 4 mm; a = 3 mm; r ε = 0, 4 mm 

Základní tvar destičky V počáteční fázi využijeme již hotové geometrie nožového držáku a základní 

tvar břitové destičky vymodelujeme držáku „na míru“. Nejprve vložíme nožový držák do prázdného 

souboru sestavy. Poté vytvoříme kolmo na jednu z hran dosedacích ploch destičky na nožovém držáku 

novou pracovní rovinu. Následně založíme v pracovní rovině náčrt nové součásti – budeme tedy modelovat 

v kontextu sestavy. Použijeme příkaz Vytvořit, zrušíme zatržení u volby Vytvořit vazbu roviny 

náčrtu. . . Do náčrtu promítneme říznuté hrany držáku a propojíme je čarami, ve vrcholech provedeme 

napojení tečnými oblouky. Náčrt nakonec vysuneme na obě strany o hodnotu 13, 85 mm. Ukázka operace 

je na obr. 4. 


Obrázek 4: Vysunutí náčrtu na základě geometrie držáku 

V dalším kroku vytvoříme boční profil destičky – na její boční stěně založíme nový náčrt a nakreslíme 

profil dle obr. 5. Oba krajní profily pak vysuneme s odebráním materiálu, viz obr. 6. 

Obrázek 5: Náčrt bočního profilu destičky 

Obrázek 6: Vysunutí profilů 

Výše popisované operace jsou podrobně zachyceny na videoukázce. 

Břity destičky V této části opět využijeme tvaru nožového držáku. Nejprve si pomocí dvou pracovních 

rovin vytvoříme pracovní osu procházející podélně středem destičky ve vzdálenosti 0, 25 mm nad rovinou 

YZ destičky (osa je uvnitř destičky). V průsečíku boční plochy destičky a pracovní osy vytvoříme pracovní 

bod. Vše je na obr. 7. Poté v podélné rovině procházející destičkou vytvoříme náčrt, který poslouží jako 

základ pro náčrt plochy čela, viz obr. 8. Při tvorbě náčrtu využijeme pracovní bod – povede z něj úsečka 

hřbetu, která bude navíc rovnoběžná s promítnutou hranou nožového držáku. 

Na úsečce čela destičky vytvoříme pracovní rovinu (úsečka v ní bude ležet). V této pracovní rovině 

založíme nový náčrt, do kterého zakreslíme horní profil plochy čela. Na těle destičky náčrt zakončíme 


Obrázek 7: Pracovní roviny, pracovní osa a pracovní 

bod 

Obrázek 8: Náčrt břitu destičky 

v průsečících říznutých pracovní rovinou. Ke konstrukci opět využíváme předchozí náčrt bočního profilu 

břitu. Ukázka je na obr. 9. 

Obrázek 9: Čelní profil břitu 

Obdobně jako v předchozím případě je ještě nutné vytvořit spodní profil, který bude dotvářet břit. 

Pro náčrt využijeme pracovní rovinu odsazenou o 0, 25 mm od roviny YZ destičky. Stranu náčrtu opět 

uchytíme do dříve vytvořeného pracovního bodu. Ukázka je na obr. 10. Oba dna náčrty poté propojíme 

šablonováním, viz obr. 11. 

Hotový břit ozrcadlíme na druhou stranu destičky a nakonec zaoblíme hrany hřbetu poloměrem 

0, 4 mm. V sestavě je pak nutné zavazbit destičku tak, aby se plně opírala o všechny patřičné plochy 

v nožovém držáku. V případě, že nebude možné vazby aplikovat, je nejprve nutné vypnout u součásti 


Obrázek 10: Spodní část profilu břitu 

Obrázek 11: Šablonování břitu 

destičky adaptivitu – klepnutím pravým tlačítkem myši na součást ve stromu a zrušením volby Adaptivní. 

V případě, že by bylo nutné modifikovat nožový držák, je nutné adaptivitu u destičky znovu zapnout, 

pokud se má změnám automaticky přizpůsobit. Dokončená destička v nožovém držáku je na obr. 12. 

Obrázek 12: Renderovaný model destičky s nožovým držákem 

Dokončení modelu VBD je podrobně zachyceno na videoukázce. 


3.1.3 Vizualizace návrhu 

Vytvoření základní, ale přesto již poměrně kvalitní vizualizace hotového výrobku, je v softwaru Autodesk 

Inventor otázkou několika kliknutí. V případě potřeby je možné vytvářet i vizualizace animací 

rozpohybovaných mechanismů. Autodesk Inventor disponuje různými možnostmi nastavení kamer, světel, 

materiálů, atd. Hotové vizualizace je pak možné použít k posouzení designu, předvedení výrobku 

zákazníkovi, marketingovým účelům, atd. Ukážeme si, jak lze velmi rychle vytvořit vizualizaci nástroje 

z obr. 12. 

V prostředí sestavy s otevřeným modelem se přepneme na kartu Systémové prostředí a zvolíme 

Aplikace Inventor Studio. Po přepnutí do Inventor Studia jsou k dispozici různé možnosti nastavení 

stylů scény, světel, povrchu, atd. V tomto případě využijeme již definovaných nastavení: vlevo nahoře 

klepněte na Rendrování obrázku. Natočte pohled na model tak, jako na obr. 12 a v dialogovém okně vyberte 

požadovanou velikost výstupního souboru. Kamera musí být nastavena na (aktuální pohled). Styl 

osvětlení nastavte na Bezpečnostní osvětlení a Typ (renderu) na Realistický (v případě druhé volby je 

možné renderovat ilustraci). Na kartě Výstup zvolte Vysokou nebo Nejvyšší úroveň vyhlazování – toto 

nastavení řídí hladkost hran na obrázku (antialiasing), ale v případě složitější scény může zásadně prodloužit 

čas zpracování obrázku.. Na kartě Styl vyberte Realistický odlesk. Stiskněte tlačítko Rendrování. 

Výsledek by měl vypadat obdobně jako na obr. 12. 

3.2 CAE – pevnostní analýza soustružnického nože 

V této kapitole se budeme zabývat statickou pevnostní analýzou zapichovacího a upichovacího soustružnického 

nože vymodelovaného v kapitole 3.1. Analýza je provedena metodou konečných prvků 

(MKP) v aplikaci Ansys Workbench 11. Obecné informace týkající se MKP a zejména teoretický základ 

kroků popisovaných v dalších odstavcích je uveden např. v [51, 53]. V našem případě má analýza spíše 

informativní charakter, který má demonstrovat postup práce s aplikací Ansys Workbench. Důvodem 

je zejména materiál VBD, tedy povlakovaný slinutý karbid a jeho (ne)známé materiálové vlastnosti. 

Podrobnosti jsou uvedeny v kapitole 3.2.3. 

3.2.1 Příprava geometrie modelu 

V kap. 3.1 jsme vymodelovali sestavu nožového držáku a břitové destičky. Pro potřeby analýzy MKP je 

nutné upravit čelní a hřbetní plochu VBD z důvodů zadání okrajových podmínek, tedy silového zatížení 

působícího během soustružení na nástroj. Dalším účelem je příprava oblasti, která se bude síťovat jemněji 

– konečněprvková síť bude v daném místě hustší. Rovněž na nožovém držáku je potřeba vytvořit plochy, 

na které bude aplikována pevná vazba zastupující upnutí nože. 

Nožový držák Otevřeme model nožového držáku (v prostředí sestavy poklepejte na komponentu 

držáku) a spustíme příkaz Rovina. Ve vzdálenosti 80 mm od zadní plochy držáku vytvoříme odsazenou 

pracovní rovinu. Příkazem rozdělit pak rozdělíme horní i spodní plochu nožového držáku. Ukázka je na 

obr. 13. 

Vyměnitelná břitová destička Stejným způsobem jako u nožového držáku budeme postupovat 

i u destičky. Pomocí pracovních rovin rozdělíme plochy kolem břitu. Pokud se budeme řídit skutečnými 

podmínkami, které by nastaly při soustružení, je nutné pro šířku rozdělení čelní plochy převzít hodnotu 

z řezných podmínek, konkrétně se jedná o posuv na otáčku f [mm/ot]. V našem případě je tato hodnota 

0, 1 mm/ot, tedy i šířka rozdělení čelní plochy by měla být 0, 1 mm. Protože ale ve skutečnosti 

tato hodnota nikdy nebude přesná, a v závislosti na obráběném materiálu může být místo styku třísky 

a čela nástroje větší [2], použijeme hodnotu 0, 15 mm. Šířku rozdělení na hřbetní ploše volíme 0, 1 mm. 

Pracovní roviny použité k rozdělení jsou zachyceny na obr. 14, na obr. 15 jsou pak již rozdělené plochy. 

Podrobný postup úpravy ploch je zachycen na videoukázce. 


Obrázek 13: Rozdělení plochy nožového držáku 

Obrázek 14: Roviny pro rozdělení ploch 

Obrázek 15: Rozdělené plochy 

3.2.2 Přenos modelu do Ansys Workbench 

Model lze do prostředí Ansys Workbench načíst přímo z konkrétní CAD aplikace pomocí tlačítka pro 

přenos souboru. Toto umožňuje obousměrnou asociativitu a aktualizaci modelu na základě parametrů 

jedné nebo druhé aplikace. Přímé propojení ze softwaru Autodesk Inventor Professional 2010 nicméně 

není možné na 64bitové verzi Windows Vista, kde byl tento příklad vytvářen, proto je nutné použít 

výměnný formát dat a model načíst dodatečně. 

Nejprve model uložíme pomocí aplikační nabídky žlutého I – Exportovat – Formát CAD do formátu 

SAT. Pokud to bude nutné, nastavíme v Možnostech exportu verzi 7.0 a zrušíme zatržení u volby 

Zahrnout náčrty. 

Spustíme Ansys Workbench a v dialogovém okně Start klepneme na Simulation. Poté importujeme 

vytvořený *.sat soubor. Postup importu a následně načtený model jsou na obr. 16. 

Načtení modelu do prostředí Ansys Workbench 11 je zachyceno na videoukázce. 


Obrázek 16: Import modelu do Ansys Workbench 

3.2.3 Materiálové vlastnosti 

V tomto kroku přiřadíme jednotlivým tělesům v simulaci materiálové vlastnosti. Materiál nožového 

držáku není přesně znám, proto byla zvolena nástrojová ocel AISI 1064 (DIN 1.221) s mechanickými 

vlastnostmi uvedenými v tabulce 1 [3]. Jednotky jsou zadány tak, jak se zapisují dle nastavených 

jednotek (nabídka Units) do prostředí Ansys Workbench. 

Název 

Hodnota 

Modul pružnosti v tahu 2 × 10 5 MP a 

Poissonovo číslo 0, 29 

Hustota 7, 87 × 10 −6 kg/mm 3 

Mez kluzu 

370 MP a 

Mez pevnosti 

670 MP a 

Tabulka 1: Mechanické vlastnosti oceli AISI 1064 

Materiálem VBD je povlakovaný slinutý karbid 8030. Mechanické vlastnosti tohoto materiálu výrobce 

neuvádí, navíc by bylo nutné brát v úvahu i vliv povlaku destičky. Obecně je u slinutých karbidů 

obtížné zjistit mez pevnosti v tahu R m [MP a], popř. mez kluzu R e [MP a] nebo smluvní mez kluzu 

R p0,2 [MP a], protože slinuté karbidy mají velmi vysokou křehkost a nízkou tažnost [5]. Hodnoty meze 

pevnosti v tahu uvádí např. výrobce Toshiba Tungaloy, ale jedná se spíše o výjimku [5]. 

Pro účely našeho výpočtu byly převzaty mechanické vlastnosti karbidu wolframu (WC) uvedené 

v [6]. Jejich výpis je v tab. 2. 

Název 

Hodnota 

Modul pružnosti v tahu 6, 83 × 10 5 MP a 

Poissonovo číslo 0, 28 

Hustota 1, 57 × 10 −5 kg/mm 3 

Mez kluzu 

2683 MP a 

Tabulka 2: Mechanické vlastnosti WC 

Pro zadání materiálových vlastností rozbalte Project – Model – Geometry a klepněte na požadované 

těleso. V panelu detailů o vybraném objektu klepněte do řádku Material a z rozbalovací nabídky vyberte 

New Material. Zobrazí se karta Engineering Data, do které se vlastnosti materiálů zadávají, viz obr. 17. 


Po zapsání požadovaných hodnot můžete kartu zavřít. V detailech součásti zkontrolujte, že mají komponenty 

správný materiál skutečně přiřazen. 

Obrázek 17: Mechanické vlastnosti oceli AISI 1064 

Zadání materiálových vlastností je zachyceno na videoukázce. 

3.2.4 Kontakty 

Protože je VBD vsunuta do nožového držáku a plochy obou komponent se navzájem dotýkají, detekoval 

Ansys Workbench mezi těmito plochami automaticky kontakt. Na skutečném nožovém držáku je destička 

vložena do čelistí držáku, ve kterých je sevřena díky působení šroubu. Předpokládáme tedy, že se 

VBD nemůže po upevnění v nožovém držáku samostatně nijak pohybovat, takže pouze zkontrolujeme, 

že je kontakt nastaven na typ Bonded. Mezi plochami nebo hranami objektů s tímto typem kontaktu 

nemůže vzniknout vzájemný posun nebo mezera, plochy jsou navzájem jakoby slepeny. Kontakt Bonded 

umožňuje lineární řešení problému, protože se nemění délka nebo velikost stykové plochy kontaktu. Na 

obr. 18 je nastavení kontaktu mezi VBD a nožovým držákem. 

3.2.5 Síťování modelu 

Nožový držák a VBD jsou nasíťovány rozdílnými typy sítě. Nožový držák používá metodu Hex Dominant, 

VBD je nasíťována pomocí čtyřstěnů – tetrahedronů. Globální hodnota velikosti elementů sítě je 

2, 5 mm. Metoda síťování Hex Dominant je na nožový držák aplikována pomocí volby Mesh Control – 

Method. Jako geometrie je označen nožový držák, z řádku Definition – Method je vybrána volba Hex 

Dominant. Na obr. 19 je celkový pohled na síť nožového držáku. 

Břitová destička má velikost elementů sítě nastavenou na hodnotu 0, 5 mm (nabídka Mesh Control – 

Sizing, vybrat tělo VBD a potvrdit volbou Apply, panel Details of „Body Sizing“ – Definition – Type – 

Element Size, hodnota v řádku Element Size na 0, 5 mm). V místě předpokládané koncentrace napětí, 

tedy kolem hlavního ostří VBD, je síť zjemněna na velikost strany elementu 0, 025 mm. Zjemnění je 

provedeno příkazem Mesh Control – Sizing. Jako geometrie, na kterou se bude aplikovat zjemnění, 

jsou vybrány hrany rozdělených ploch čela a hřbetu VBD, viz kap. 3.2.1. Typ zjemnění (Edge Sizing) 

nastavíme na Sphere of Influence, tedy na oblast o velikosti koule s definovaným poloměrem, která bude 

kolem vybraných hran zjemněna. Abychom mohli tuto volbu použít, je nutné nejprve vytvořit souřadný 


Obrázek 18: Kontakt typu Bonded 

Obrázek 19: Síť nožového držáku 

systém (Coordinate System), který poslouží jako střed koule (Sphere Center). Ve stromu klepneme 

pravým tlačítkem myši na položku Coordinate Systems a z nabídky vybereme Insert – Coordinate 

System. Bod (počátek) souřadného systému nastavíme přibližně do středu druhé hrany na čele VBD, 

viz obr. 20. Tento souřadný systém pak vybereme v řádku Sphere Center. Hodnotu poloměru Sphere 

Radius nastavíme na 1, 5 mm, Element Size změníme na 0, 025 mm. Na obr. 21 je zobrazena oblast 

pro zjemnění s vybranými hranami. 

Obr. 22 a 23 ukazují celkovou globální síť VBD a zjemněnou síť v místech předpokládaných koncentrací 

napětí. 

Konečné vysíťování modelu spustíme ze stromu po klepnutí pravým tlačítkem myši na Mesh – 

Generate Mesh. 

Celý postup nastavení sítě je zachycen na videoukázce. 

3.2.6 Obecná okrajová podmínka 

V této části definujeme zatížení nástroje a jeho vazby (podpory). Abychom mohli patřičná nastavení 

provést, musíme nejprve vybrat vhodný typ analýzy: nabídka New Analysis – Static Structural. Poté se 


Obrázek 20: Nový souřadný systém 

Obrázek 21: Koule definující oblast zjemnění sítě 

Obrázek 22: Síť destičky 

Obrázek 23: Lokálně zjemněná síť 

zpřístupní panely pro zadávání zatížení, okrajových podmínek a volbu výsledků, které chceme vypočítat. 

Upnutí nástroje Soustružnický nůž je uchycen pomocí dvou šroubů působících na jeho horní plochu. 

Spodní plocha je opřena v nožové hlavě. Pro účel zadání pevné vazby jsme si již dříve (viz kap. 3.2.1 na 

straně 11) rozdělili horní a spodní plochu nožového držáku. Vazbu na tyto plochy aplikujeme pomocí 

příkazu Supports – Fixed Support. Pevná vazba je na obr. 24 (vazba na spodní straně není vidět). 

Silové zatížení Řezné síly působí rovnoměrně na připravené plošky na čele a hřbetu nástroje. Řezná 

síla F c působí na plošku čela nástroje proti směru osy Y globálního souřadného systému, na plochy 

hřbetu ve směru osy X působí posuvová síla F f a ve směru osy Z působí na plošky hřbetu pasivní 

síla F p . Více informací o silovém zatížení při soustružení je k dispozici např. v [4]. Hodnoty silového 

zatížení (viz tab. 3) jsou převzaty ze skutečného měření zatížení při zapichování do oceli 15 260.7. Řezné 

podmínky měření jsou v tab. 4. 

Je nutné zmínit, že použité zatížení a následně i výsledky výpočtu, mají v našem případě pouze 

ilustrační hodnotu, protože ve výpočtu máme nadefinován jiný materiál břitové destičky (viz kap. 3.2.3), 

než byl použit při měření. 

Pro aplikaci zatížení na zvolenou plochu klepneme ve stromu na Static Structural, a dále pak 


Obrázek 24: Pevná vazba 

Síla F c F f F p 

[N] −908, 068 489, 390 10, 924 

Tabulka 3: Silové zatížení soustružnického nože 

v rozbalovacím seznamu v horní části okna na zelené tlačítko Loads – Force. Označíme požadovanou 

plochu a potvrdíme tlačítkem Apply. Sílu zadáme pomocí směrů os globálního souřadného systému: 

Definition – Define By – Components. Pro sílu F c zadáme do pole Y Component hodnotu −908, 067 N, 

ukázka je na obr. 25. Analogicky postupujeme i u zbývajících sil. Přehled působících sil je na obr. 26. 

Obrázek 25: Zadání řezné síly 

Obrázek 26: Zatížení při soustružení 

Podrobně je výše uvedený postup zaznamenán na videoukázce. 

3.2.7 Výběr výsledků pro zobrazení 

Na závěr nastavení analýzy provedeme volbu výsledků analýzy, které budeme chtít po dokončení řešení 

zobrazit (výběr lze provést i dodatečně až po ukončení analýzy). Pravým tlačítkem myši klepneme na 

Solution – Insert – Deformation – Total. Po dokončení výpočtu budeme mít k dispozici informace 

o celkové deformaci nástroje. Obdobně vložte položku ekvivalentního napětí (Equivalent (von-Mises) 

Stress). Pro vložení položek můžete využít i panel Solution: vložte Tools – Stress Tool – Safety Factor, 

tedy součinitel bezpečnosti. Nyní můžeme tlačítkem Solve spustit řešení. Vzhledem k počtu uzlů sítě 

(635836) může řešení chvíli trvat i na relativně výkonném počítači. 

3.2.8 Vyhodnocení výsledků 

Zajímá nás globální napjatost celého nástroje a jeho celková deformace. 

Podíváme-li se na hodnoty ekvivalentního (von-Misesova) napětí, nachází se extrém (3909, 3 MP a, 

což je téměř 1, 5×více, než uvedená R e břitové destičky) v místě, kde působí silové zatížení, přesněji 


Název 

Hodnota 

Mez pevnosti materiálu 

[ 

obrobku R m [MP a] 885 − 1030 

Řezná rychlost v ] c m ⋅ min 

−1 

[ 

150, 0 

Posuvová rychlost v ] f mm ⋅ min 

−1 

125, 7 

Posuv na otáčku f o [mm] 0, 1 

Šířka zápichu a p [mm] 3 

Hloubka zapichování t [mm] 9, 5 

Chlazení 

Fuchs ECOCOOL 68 CF2 

Tabulka 4: Řezné podmínky experimentu 

řečeno v oblasti přechodu mezi zatíženou a nezatíženou plochou. Na obr. 27 je mimo jiné dobře patrná 

nažloutlá linie procházející podél hrany zatížené plochy s hodnotami napětí kolem 2500 MP a. Mimo 

oblast zatížených ploch napětí poměrně prudce klesá – velmi dobře to je patrné na čele VBD. Na 

detailu oblasti s maximálním ekvivalentním napětím (obr. 28) je vidět, že maximální napětí je na 

přechodu zatížené a nezatížené plochy rozloženo do několika uzlů. Tyto výsledky jsou v daném místě 

silně ovlivněny okrajovými podmínkami – velké síly působící na malé plošky. V případě, že bychom se 

oblastí břitu chtěli zabývat důkladněji, s cílem získat věrohodnější výsledky, bylo by vhodné řešit tento 

problém jako kontaktní úlohu. Řešení pomocí kontaktní úlohy by mělo vliv zejména na rozložení silového 

zatížení na ploše hřbetu a čela a následně i na hodnoty von-Misesova napětí. 

Obrázek 27: Ekvivalentní napětí na břitu 

Obrázek 28: Detail na místo maximálního ekvivalentního 

napětí 

Pro případ, kdy nás zajímá napjatost celého nástroje, můžeme hodnoty v okolí břitu ignorovat. 

Snížíme (přepíšeme) proto v zobrazené stupnici hodnotu maximálního napětí na 200 MP a (druhé 

políčko shora). Je patrné, viz obr. 29, že nikde není překročena mez kluzu daných materiálů. V místě 

přechodu upnuté a neupnuté plochy na nožovém držáku vznikly koncentrace napětí o velikosti cca 

63 MP a. 

Celková deformace nástroje je největší v místě břitu a činí přibližně 0, 0305 mm., viz obr. 30. 

Video s výsledky je možné prohlédnout zde, soubor projektu Ansys Workbench s uvedeným příkladem 

můžete otevřít z tohoto odkazu. 

3.3 Soustružnický nůž jako interaktivní učební pomůcka 

V aplikaci Autodesk Inventor Professional 2010 byla rovněž vytvořena interaktivní pomůcka – soubor 

ve formátu DWFX – pro výuku nástrojových souřadných systémů a nástrojových úhlů. Souřadné sys- 


Obrázek 29: Ekvivalentní napětí v nástroji po úpravě stupnice 

Obrázek 30: Celková deformace nástroje 

témy se zavádějí kvůli jednoznačnému určení úhlů řezné části nástroje, nástrojové úhly mají vliv na 

velikost řezných sil, teplotu řezání, tvorbu třísky, povrch obrobku a v neposlední řadě i na hospodárnost 

obrábění [7]. 

Ke stanovení vzájemné závislosti jednotlivých nástrojových úhlů se používají břitové diagramy čela 

a hřbetu. Význam mají zejména při potřebě nabrousit nástroj, kdy se využívají ke zjištění hodnot úhlů, 

o které je potřeba natočit soustružnický nůž do roviny broušení. Na obr. 31 je schematická ukázka 

natočení čela soustružnického nože do roviny broušení. Další informace o nástrojových úhlech je možné 

získat např. v [7]. 

V případě, že je potřeba sestrojit břitové diagramy, používá se velmi často 2D forma, tedy ruční 

kreslení břitových diagramů s následným odměřováním a dopočítáváním hodnot. Samozřejmě, že je 

vhodné využít aplikace, jako např. AutoCAD. Ukázka sestrojeného břitového diagramu je na obr. 32. 

Jako pomůcka pro lepší pochopení jednotlivých nástrojových rovin a úhlů se ve cvičeních na Ústavu 

strojírenské technologie VUT v Brně používá dřevěný model soustružnického nože – ukázky modelu jsou 

na obr. 33. Jako doplněk pro výuku byl vytvořen digitální model, který bude díky Internetu dostupný 

širšímu okruhu zájemců. 


Obrázek 31: Broušení čela soustružnického nože [7] 

Obrázek 32: Břitový diagram čela [7] 

Obrázek 33: Stávající pomůcka pro výuku břitových diagramů 

Digitální model soustružnického nože (jedná se o přímý pravý uběrací nůž s pájenou destičkou ze 

slinutého karbidu) je uložen do formátu DWFX, což je formát vyvinutý firmou Autodesk pro účely snadné 

výměny dat elektronickou cestou i mezi osobami, které nemají přístup k aplikaci, jež vytvořila zdrojová 


data. V tomto případě se jedná o produktové portfolio firmy Autodesk. Formát DWFX umožňuje do 

jediného souboru zahrnout interaktivní 2D dokumentaci, doplňující textové informace a 3D modely 

včetně animací jejich pohybu. Všech těchto možností bylo při tvorbě učební pomůcky využito. Ukázka 

z aplikace je na obr. 34. 

Obrázek 34: Digitální model soustružnického nože 

Vytvořený soubor se skládá z následujících pěti částí: 

3D model Obsahuje samotnou 3D geometrii soustružnického nože. 

2D řezy Obsahuje 2D řezy jednotlivými nástrojovými rovinami, řezy a pohledy jsou navzájem propojeny 

hypertextovými odkazy. 

Označení geometrie Obsahuje 3D model soustružnického nože s názvy jednotlivých prvků řezné části 

nože. 

Popis nástrojových rovin Obsahuje 3D model soustružnického nože s názvy a krátkým textovým 

popisem jednotlivých nástrojových rovin. 

Animace řezů Obsahuje animaci řezů v jednotlivých nástrojových rovinách nože. 

Rychlý přehled ovládání souboru s modelem je v následující videoukázce. Zdrojový soubor sestavy modelu 

lze otevřít z tohoto odkazu, interaktivní model je možné otevřít zde. 


4 Šroubovitý vrták 

Tato část dokumentu popisuje možný postup návrhu geometrie, pevnostní kontroly a výroby šroubovitého 

vrtáku. Jako vzor pro modelování geometrie byl použit povlakovaný monolitní dvoubřitý šroubovitý vrták 

s břity v pravé šroubovici, viz obr. 35. Polotovarem je váleček ze slinutého karbidu s kanály pro přívod 

procesní kapaliny. Další parametry šroubovitého vrtáku jsou uvedeny v tabulce 5. 

Obrázek 35: Monolitní šroubovitý vrták 

Název parametru 

Hodnota 

Průměr vrtáku [mm] 

4, 45m7 

Průměr stopky [mm] 

6h6 

Délka řezné části včetně výběhu [mm] 28 

Celková délka vrtáku [mm] 66 

Úhel špičky [°] 130 

Počet břitů [−] 2 

Šroubovice [−], úhel stoupání [°] pravá, 30 

Otáčky nástroje [−] 

pravé 

Tabulka 5: Základní parametry vrtáku potřebné pro výrobu 

V tabulce nejsou uvedeny parametry, jako např. úhel hřbetu, úhel příčného ostří, průměr jádra, atd. 

(další informace o konstrukci vrtáků viz např. [8]), protože tyto hodnoty „vzniknou“ až dodatečně při 

obrábění v závislosti na typu zvolené špičky nástroje a nastavení dalších parametrů CAM softwaru. 

Materiálem vrtáku je slinutý karbid firmy Ceratizit s označením RRK20630/2, 2/0, 9/29, 0, přičemž 

uvedené údaje jsou popsány v tabulce 6. 

Tabulka 5 uvádí hodnotu úhlu stoupání šroubovice vrtáku 30°. Po rozvinutí jedné otáčky šroubovice a 

přepočtu odpovídá tato hodnota stoupání 24, 214mm na otáčku. Ve skutečnosti ale bude úhel stoupání, 

resp. stoupání odlišné, aby při výrobě vrtáku nedošlo k proříznutí do kanálů procesní kapaliny. Hodnoty 

4 ŠROUBOVITÝ VRTÁK 22


Popis 

0630 průměr polotovaru 6, 3mm 

2, 2 rozteč kanálů pro procesní kapalinu v mm 

0, 9 průměr kanálů v mm 

29, 0 stoupání kanálů na jednu otáčku v mm 

Tabulka 6: Popis názvu polotovaru 

jsou závislé na průměru vyráběného vrtáku: pro ⌀4, 45mm je hodnota úhlu stoupání šroubovice 25, 737°, 

což odpovídá stoupání 29mm (u ⌀6mm by hodnota úhlu stoupání činila 33°). Uvedená korekce úhlu 

stoupání šroubovice je provedena automaticky v obráběcím stroji (brusce), popř. jsou k dispozici 

převodní tabulky. 

4.1 CAD – 3D model vrtáku 

Jak je patrné z obr. 35 a tab. 5 a 6, vrták nebo frézu je možné vybrousit i na základě 2D výkresové 

dokumentace. Výbrus drážky a typ výbrusu špičky (vyšpicování) se volí na stroji (v CAM softwaru) podle 

zkušeností výrobce a podle předpokládaného použití nástroje. V případě tvarově složitějších nebo netypických 

nástrojů může být vhodné nejprve vytvořit 3D model vrtáku, který následně poslouží k různým 

účelům: k definici průřezu šroubovité drážky, k pevnostní analýze, vizualizacím, atd. 

4.1.1 Současný stav problematiky modelování vrtacích nástrojů 

3D modelováním a popisem ploch vrtacích a frézovacích nástrojů se v současné nebo nedávné době 

zabývali různí autoři, jako příklad můžeme uvést literaturu [10]-[17]. Matematický popis ploch byl 

aplikován zejména na jednoduchý dvoubřitý šroubovitý vrták [10, 12, 15, 16, 17] se zaměřením na 

následnou automatickou tvorbu geometrie pomocí API (Application Programming Interface) použitých 

CAD aplikací a programovacích jazyků C, C++ a VBA. 

Z pohledu modelování geometrie lze rovněž aplikovat poznatky týkající čelních stopkových fréz, 

protože od vrtáků se liší pouze počtem břitů, tvarem šroubovité drážky a výbrusem na čele frézy. 

Tandon ve svých publikacích [14, 13] matematicky popsal profil drážky stopkové frézy, jehož současnou 

rotací a posunem kolem a podél osy frézy vytvořil řeznou část frézy se šroubovitou drážkou. Výbrus na 

čele byl získán pomocí Booleovských operací. Celý postup byl aplikován na API softwaru CATIA V5R15 

a programovací jazyk C++. Vygenerovaný model byl poté použit ke statické a dynamické pevnostní 

analýze nástroje pomocí Metody konečných prvků (MKP). 

Kim et al. [11] ve své publikaci aplikoval opačný postup. Na základě znalosti rozměrů brusného 

kotouče, velikosti polotovaru frézy, parametrů šroubovité drážky a polohy kotouče vzhledem k polotovaru 

získal pomocí „simulace obrábění“ příčný profil frézy, který následně využil pro zhotovení modelu válcové 

části nástroje se šroubovitými drážkami. Principem výše zmíněné „simulace obrábění“ bylo postupné 

odečítání modelu kotouče od modelu polotovaru frézy. Model kotouče byl v každém jednotlivém kroku 

posunut a zároveň natočen tak, aby jeho pohyb odpovídal pohybu po šroubovici frézy, tedy rotaci a 

současnému posunu kolem polotovaru. Tímto způsobem částečně vznikla drážka výběhu kotouče z frézy 

a část šroubovité drážky nástroje. Požadovaná křivka příčného profilu frézy se pak nachází v řezu kolmém 

na osu frézy. 

Obě dvě popisované metody modelování vrtáků a fréz mají své výhody i nevýhody. Známe-li, nebo 

navrhneme-li si vlastní profil šroubovité drážky, je možné jeho tažením po šroubovici získat patřičnou 

šroubovitou drážku. Problém může nastat v okamžiku, kdy se pokusíme vymodelovat výběh brousícího 

kotouče z polotovaru. V takové situaci totiž není dostatek informací o tom, jakým způsobem se má 

profil drážky začít zvedat od osy vrtáku nebo frézy, popř. deformovat. Platí to obzvláště v případě, kdy 

by ve skutečnosti drážka byla vytvořena více než jedním průjezdem kotouče (viz obr. 36). Dokončení 


procesu modelování výběhu tak může být značně obtížné. Na obr. 36 je příklad drážky bez výběhu 

vymodelované tažením definovaného příčného profilu po šroubovici. 

Obrázek 36: Drážka vymodelovaná tažením příčného profilu nástroje po šroubovici 

Budeme-li k modelování vrtáku přistupovat metodou simulace obrábění, můžeme narazit na jiný 

problém, který se týká spíše možností softwaru a přeneseně i výkonu hardwaru. Pokud budeme pro 

případ modelování 3D geometrie vrtáku uvažovat, že se nástroj (brousicí kotouč) pohybuje kolem 

polotovaru vrtáku po šroubovici, vyplní v prostoru oblast, která v místě průniku s polotovarem vrtáku 

postupně tvoří šroubovitou drážku. Příklad oblasti, do které při pohybu zasahuje brousicí kotouč, je na 

obr. 37. 

Obrázek 37: Oblast pohybu brousicího kotouče – pohled z boku a shora 

Obr. 38 a 39 ukazují rozdíly v tvaru mezi drážkou vzniklou simulací obrábění a pomocí tažení profilu 

kotouče po šroubovici. Z obr. 39 je patrné, že tažení pouhého profilu nástroje po šroubovici nelze 

k modelování šroubovité drážky vrtáku použít, protože tvar vzniklé drážky je zcela jiný, než by tomu 

bylo ve skutečnosti po vyrobení nástroje. 


Obrázek 38: Drážka vzniklá simulací obrábění Obrázek 39: Drážka vzniklá tažením profilu kotouče 

po šroubovici 

Podíváme-li se blíže na obálku pohybu brusného kotouče (obr. 37) a vytvořenou drážku (obr. 38), 

zjistíme, že povrch drážky ani obálka pohybu kotouče nejsou spojité hladké, viz obr. 40. Plocha drážky 

je složena z jednotlivých úseků, které s určitou odchylkou kopírují hladký povrch ideální spojité drážky. 

Obrázek 40: Detailní pohled na drážku a část obálky pohybu kotouče 

Toto vroubkování je způsobeno diskretizací spojitého pohybu brusného kotouče a je závislé na 

možnostech použité CAD aplikace. Aby byl povrch drážky spojitý a hladký, musí CAD software zvládnout 

tažení objemového modelu kotouče (tedy již vymodelovaného prvku) po křivce a odečtení (Booleovská 

operace) vzniklého tělesa od polotovaru vrtáku. Velké množství CAD aplikací tuto operaci ani v současné 

době nepodporuje, nebo používají k vytvoření obálky pohybu kotouče jiný, méně vhodný postup. 

Mezi software, který tuto operaci umožňuje, se řadí např. SolidWorks. CATIA V5 dokáže vytvořit 

obálku pohybu v modulu pro kinematické simulace, ale výsledek je opět diskretizován dle zvoleného 

nastavení přesnosti. STL výstup navíc není vhodný pro okamžité odečtení obálky pohybu od požadované 


geometrie. Částečně se dá tento problém vyřešit postupem, který je zachycen na obrázcích 37 a 38. 

Model kotouče, resp. první drážka vzniklá odečtením kotouče od válce představujícího polotovar vrtáku, 

je v zadaných rozestupech kopírován po křivce (šroubovici). Tímto způsobem je diskretizován spojitý 

pohyb kotouče a vytvořena drážka výběhu kotouče a šroubovitá drážka na těle nástroje. 

Rozříznutím válce s drážkou v rovině kolmé na osu budoucího vrtáku získáme profil drážky, viz obr. 41. 

Profil drážky má díky diskretizaci schodovitý tvar s maximální odchylkou od ideálního tvaru drážky ε. 

Ideální tvar drážky je na obr. 41 vyznačen červenou křivkou. 

Obrázek 41: Maximální odchylka od ideálního profilu drážky 

Jak je uvedeno výše, tažení modelu kotouče, resp. rozkopírování drážky po šroubovici je potřeba 

k získání tvaru výběhu kotouče a celkového příčného profilu vrtáku. Nastavením dostatečně jemného 

kroku kopírování výchozí drážky lze snížit odchylku ε pod maximální přípustnou zvolenou hodnotu 

(např. 0, 01 mm). Tato operace může být velmi náročná na hardwarové prostředky počítače, protože 

čím je menší krok kopírování výchozí drážky, tím větší je počet prvků, které je nutné vytvořit, aby bylo 

možné řezem kolmým na osu vrtáku získat příčný profil vrtáku. 

Po propojení vrcholů jednotlivých drážek křivkou typu spline (viz obr. 41) lze upravený profil vrtáku 

použít k dokončení šroubovitých drážek modelu vrtáku. Vzniklé plochy budou spojité hladké. Výsledek 

může vypadat obdobně jako např. na obr. 42. Zeleně jsou vyznačeny náhradní spline křivky doplněné 

do profilu pro tažení. Stejný postup je aplikován i u následujícího praktického příkladu. 

4.1.2 Tvorba 3D modelu vrtáku 

3D model je vytvořen v aplikaci Autodesk Inventor Professional 2010. Dokončený soubor s modelem 

můžete ve výchozí aplikaci otevřít zde. Parametry vrtáku jsou uvedeny v tabulkách 5 a 6. Celý postup 

modelování je rozdělen do několika částí, jejichž popis je uveden v následujících odstavcích. 

Přesný typ brousicího kotouče pro vymodelování drážky byl znám pouze v případě kotouče 1A1 

68-10-3-20 (viz následující kapitoly s postupem modelování), další kotouč je volen přibližně. Rovněž 

nebyly známy polohy kotoučů v průběhu obrábění, proto jsou polohy počátků použitých souřadných 

systémů rovněž voleny přibližně. 


Obrázek 42: Spojité hladké plochy šroubovité drážky 

Krok 1 – Model polotovaru Po spuštění aplikace Autodesk Inventor 2010 vytvoříme nový projekt 

určující zejména cestu do pracovního adresáře. V dialogovém okně Nový soubor poklepeme na šablonu 

Norma.ipt (metrické jednotky). V novém souboru součásti nejprve zadáme několik parametrů, které 

budeme později využívat při tvorbě geometrie vrtáku. Přehled parametrů je v tab. 7. Autodesk Inventor 

pracuje i s jednotkami tak, jak jsou v tabulce uvedeny. 


jmenovity_prumer 

sroubovice 

sroubovice_vyjezd 

Hodnota 

4, 45 mm 

29 mm 

20 deg 

Tabulka 7: Parametry geometrie vrtáku 

V rovině YZ (Z osa směřuje od budoucí špičky vrtáku směrem vlevo) vytvoříme náčrt polotovaru 

vrtáku a orotujeme jej kolem osy Z o 360 ∘ . Ukázka operace je na obr. 43. 

Obrázek 43: Model polotovaru vrtáku 


Dále vytvoříme v rovině XY náčrt s kružnicí o průměru 1, 9 mm, který vysuneme jako plochu až po 

zadní čelo polotovaru vrtáku – bude se jednat o kontrolní plochu reprezentující průměr jádra vrtáku. Ve 

vzdálenosti 28 mm od roviny XY vytvoříme rovnoběžnou pracovní rovinu, kterou rozdělíme válcovou 

plochu vrtáku. Rozdělení plochy bude vyznačovat konec řezné části vrtáku včetně výběhů brusných 

kotoučů. Nakonec zapneme viditelnost bodu počátku. Předchozí popisované prvky jsou zvýrazněny na 

obr. 44. 

Obrázek 44: Pomocné prvky modelu vrtáku 

Celý postup modelování je zachycen na videoukázce. 

Krok 2 – Hlavní drážka Dalším krokem bude vymodelování hlavní drážky vrtáku. Nejprve do tabulky 

parametrů f x přidáme souřadnice polohy brousicího kotouče (UCS1 – User Coordinate System 1), 

viz tab. 8. Souřadnice A1_X1, A1_Y1 a A1_Z1 jsou vzdálenosti od počátku globálního souřadného 

systému součásti GSS (obr. 45), A1_B1 je natočení UCS1 kolem Y osy UCS1. Je použit brousicí 

kotouč s označením 1A1 68-10-3-20. Typy brousicích kotoučů a popis jejich označení je možné nalézt 

na těchto webových stránkách. 


A1_X1 

A1_Y1 

A1_Z1 

A1_B1 

Hodnota 

8, 65 mm 

30, 685 mm 

−35, 55 mm 

30 deg 

Tabulka 8: Souřadnice polohy UCS1 

Brousicí kotouč ve skutečnosti najíždí do záběru směrem od špičky vrtáku (obr.46). V našem případě 

musíme použít opačný postup, tedy vymodelovat nejprve výjezd kotouče z polotovaru, a poté postupovat 

s drážkou zpět směrem ke špičce vrtáku, viz obr. 42. 

V rovině XY UCS1 (rovina XY náležející souřadnému systému UCS1) vytvoříme náčrt brousicího kotouče 

1A1 68-10-3-20. Poté náčrt orotujeme a vytvoříme první segment drážky vrtáku. Rozkopírováním 

drážky podél šroubovice ve směrech +Z a -Z globálního souřadného systému vznikne část šroubovité 

drážky vrtáku včetně výjezdu brousicího kotouče. Ve směru -Z je šroubovice vrtáku kuželová (úhel 

20 ∘ ), čímž je dosaženo odjetí kotouče od modelu polotovaru vrtáku. Z důvodů rychlejšího modelování 

je rozteč pole mezi segmenty drážky nastavena na 1 mm. 

Profil kotouče a tvorba prvního segmentu drážky jsou zachyceny na obr. 47. Obr. 48 pak ukazuje 

modelování výjezdu kotouče pomocí pole objektů umístěných na šroubovici. 


Obrázek 45: GSS modelu vrtáku 

Obrázek 46: Skutečný nájezd kotouče do polotovaru 

Obrázek 47: Orotování profilu kotouče 

Celý postup modelování je zachycen na videoukázce. 

Krok 3 – Pomocná drážka Pomocná drážka otevírající jádro bude vytvořena obdobným způsobem 

jako hlavní drážka. Zavedeme souřadný systém UCS2 s polohou definovanou v tabulce 9. Oproti UCS1 

použijeme navíc parametr A1_C2 definující natočení UCS2 kolem osy Z UCS2 . 

Protože je použit stejný brusný kotouč jako u hlavní drážky, zkopírujeme náčrt kotouče do roviny 

XY UCS2 z předchozího prvku drážky. Další postup je analogický s postupem u hlavní drážky. Vytvoříme 

dvě šroubovice pro rozkopírování prvku drážky. Šroubovice výjezdu kotouče se bude ve směru -Z rozšiřovat 

pod úhlem sroubovice_vyjezd−14 deg. Parametry pro pole po šroubovici jsou 83 prvků s roztečí 

1 mm, resp. 30 prvků s roztečí 1 mm. V levé části obr. 49 je zobrazen model kotouče tvořícího pomocnou 

drážku, vpravo jsou pomocná a hlavní drážka a jejich výjezdy. 

Podrobný postup modelování je zachycen na videoukázce. 


Obrázek 48: Výjezd kotouče z hlavní drážky 


A1_X2 

A1_Y2 

A1_Z2 

A1_B2 

A1_C2 

Hodnota 

2, 4 mm 

36, 3 mm 

−20, 5 mm 

33 deg 

18, 5 deg 


Krok 4 – Hladký profil hlavní a pomocné drážky Celkový tvar hlavní a pomocné drážky je nyní 

složen z drážek, které kotouč vytvořil v polohách definovaných v příkazu Obdélníkové pole. Pro další 

práci nahradíme diskretizovaný tvar drážek křivkou spline obdobně, jako na obr. 41. 

Nejprve příkazem Kruhové pole postupně zkopírujeme hlavní drážku a pomocnou drážku – rotace 

bude bude provedena kolem osy Z vrtáku. Poté ve hodném místě vytvoříme rovinu příčného řezu vrtákem 

(bude rovnoběžná s rovinou XY GSS ). V této rovině vytvoříme náčrt a promítneme do něj hrany vrtáku, 

které se s vytvořenou rovinou protínají. Dlouhé segmenty říznutých hran (v našem případě zobrazeny 

tlustou žlutou čárou) můžeme využít při pozdějším tažení upraveného profilu vrtáku po šroubovici. 

Formát krátkých segmentů říznutých hran změníme na Konstrukční a jednotlivé spojnice a vrcholy 

propojíme křivkou spline. V místě překryvu hlavní a pomocné drážky musíme dbát na správné napojení 

spline křivek – křivky jsou oříznuty v jejich průsečíku a jejich společný bod je fixován pevnou vazbou. 

Obdobně postupujeme i na opačné straně řezu. Upravený příčný profil vrtáku včetně detailu napojení 

křivek v místě styku obou drážek je na obr. 50. V případě odlišného nastavení polohy kotoučů je příčný 

profil vrtáku jiný, takže při nahrazování stávajícího profilu pomocí spline je vždy nutné postupovat 

individuálně podle aktuálního tvaru geometrie. 

Díky tomu, že je původní geometrie profilu vrtáku rozdělena na velké množství malých úseků, 


Obrázek 49: Pomocná drážka a hlavní drážka 

mohou později vznikat problémy při tažení upraveného profilu po šroubovici. V takovém případě je 

vhodné problémový segment při nahrazování pomocí spline přeskočit. Většinou se jedná o úseky na 

okraji drážek – vynechaný segment profilu drážky je rovněž zobrazen na obr. 50. 

Obrázek 50: Upravený profil drážek vrtáku 

Zbývající nepotřebnou segmentovanou geometrii drážek je možné odříznout pomocí pracovní roviny 

náčrtu s profilem drážek a pomocí příkazu Spirála ji nahradit spojitou hladkou geometrií drážek. Spojitá 

hladká geometrie drážek vytvořená příkazem Spirála je zobrazena na obr. 51. 


Krok 5 – Odlehčení hřbetu Odlehčení (podbrus) hřbetu je opět proveden kotoučem 1A1 68-10-3-20. 

Parametry polohy a natočení souřadného systému UCS3 jsou uvedeny v tab. 10. 

Z některého předcházejícího prvku drážky opět zkopírujeme náčrt kotouče 1A1 68-10-3-20 do roviny 

XY UCS3 a rotací vytvoříme první segment podbrusu hřbetu. Poté příkazem Obdélníkové pole rozkopírujeme 

první segment podbrusu podél dvou vytvořených šroubovic. Šroubovice výběhu kotouče se rozšiřuje 


Obrázek 51: Drážky vytvořené profilem upraveným pomocí spline 


A1_X3 

A1_Y3 

A1_Z3 

A1_B3 

Hodnota 

0, 9 mm 

36 mm 

−27, 1 mm 

84 deg 


pod úhlem sroubovice_vyjezd−7 deg. Parametry pro příkaz Obdélníkové pole mají hodnoty 67 prvků a 

1 mm, resp. 10 prvků a 1 mm. Na obr. 52 je poloha kotouče při podbrušování hřbetu výsledná vzniklá 

drážka. 


Krok 6 – Hladký profil odlehčení hřbetu Stejně jako v kroku 4, i nyní upravíme příčný profil řezu 

vrtáku pomocí spline křivek. Tvorba spojitých hladkých ploch drážek a hřbetu vrtáku byla rozdělena 

na dvě samostatné části z toho důvodu, aby nebylo nutné pracovat s příliš složitým profilem – je 

použit hladký profil hlavní a pomocné drážky. V nejbližším vhodném místě, těsně za segmenty hlavní a 

pomocné drážky, vytvoříme pracovní rovinu rovnoběžnou s rovinou počátku XY GSS . Rovina prochází 

krajním bodem ve dně segmentu drážky podbrusu, viz obr. 53 vlevo. Poté v pracovní rovině vytvoříme 

náčrt a promítneme do něj říznuté hrany. Krátké promítnuté segmenty nahradíme křivkou spline, na 

obr. 53 uprostřed. V tomto případě se jedná pouze o části promítnutých podbrusů hřbetu. Následně 

příkazem Spirála dokončíme spojitý hladký profil drážek včetně odlehčení hřbetu, viz obr. 53 vpravo. 

Krátký segment říznuté drážky nacházející se u hrany podbrusu hřbetu a pomocné drážky byl opět při 

nahrazování pomocí spline vynechán. 


Krok 7 – Zpětná kuželovitost a úhel špičky Dle obr. 35 je úhel špičky vrtáku 130 ∘ , řezná část 

polotovaru vrtáku je broušena tak, aby se směrem ke stopce průměr zmenšil o hodnotu 0, 1−0, 2 mm na 

délce 100 mm. Použijeme-li hodnotu 0, 14 mm, pak po přepočtu na délku 30 mm se jmenovitý průměr 

vrtáku zmenší o 0, 042 mm. 


Obrázek 52: Podbrus hřbetu 

Obrázek 53: Nahrazení profilu podbrusu hřbetu křivkou spline 

Kolem osy vrtáku, směrem od špičky k počátku stopky, nakreslíme uzavřený profil, jehož spodní 

část je dána obr. 35. Pro úplnou správnost by měly být zakótovány i dva vnější rozměry náčrtu ve 

směru os +Z GSS a +Y GSS , nicméně náčrt je poměrně jednoduchý a vytvářený prvek rotace není 

v těchto směrech závislý na nebo v kontaktu s jinými prvky, proto můžeme oba rozměry ponechat 

volné. V ostatních případech, pokud např. není požadována adaptivita prvků, je vždy vhodné náčrt plně 

zakótovat. Profil poté orotujeme kolem osy Z GSS se současným odebráním materiálu. Ukázka operace 

je na obr. 54. 


Krok 8 – Předřezávací drážka Předřezávací drážka je vytvořena u špičky vrtáku v hlavní drážce. 

Operace je opět provedena kotoučem 1A1 68-10-3-20 a její princip je stejný jako u hlavní drážky, 

pomocné drážky, nebo podbrusu hřbetu. Parametry polohy a natočení souřadného systému UCS4, 

včetně parametrů šroubovic a obou obdélníkových polí jsou v tab. 11. Pomocná drážka na druhé straně 

vrtáku je vytvořena kruhovým polem. Výsledek tvorby předřezávací drážky je na obr. 55. 



Obrázek 54: Zpětná kuželovitost a úhel špičky 

Název parametru Hodnota Název parametru Hodnota 

A1_X4 −8, 4 mm Rozteč závitů šroubovice sroubovice+5 mm 

A1_Y4 34, 52 mm Zúžení šroubovice na výjezdu sroubovice_vyjezd 

A1_Z4 4 mm Počet prvků pole drážky 90 

A1_B4 28, 334 deg Rozteč prvků drážky 0, 25 mm 

A1_C4 10 deg Počet prvků pole drážky výjezdu 20 

Rozteč prvků drážky výjezdu 0, 25 mm 

Tabulka 11: Souřadnice polohy UCS4 a parametry kopírované drážky 

Krok 9 – Výbrus špičky 1 Výbrus špičky (vyšpicování) je proveden ve třech krocích. Pouze v prvním 

kroku využijeme model brusného kotouče, kterým je v tomto případě kotouč 12V9-45° 100-18-10-2-20. 

Souřadnice polohy a orientace brusného kotouče jsou uvedeny v tab. 12. 


V9_X5 

V9_Y5 

V9_Z5 

V9_B5 

V9_C5 

Hodnota 

−36, 215 mm 

34, 28 mm 

23, 05 mm 

−2 deg 

−28 deg 


Rotací náčrtu kotouče vytvoříme pouze první segment drážky – až do tohoto kroku je postup téměř 

analogický (v rovině XY UCS5 je nutné vytvořit nový náčrt kotouče) s předchozími případy. Dokončení 

drážky provedeme tažením kotouče, resp. kružnice o průměru shodném s velkým průměrem kotouče 

podél vytvořené přímky. Není tedy nutné používat šroubovice a výbrus nebude rozdělen na jednotlivé 

segmenty. 

Na rovinné ploše drážky po brusném kotouči založíme nový náčrt, a pokud se tak nestane automaticky, 

promítneme do náčrtu spodní hranu drážky. Spodní hrana je oblouková s poloměrem rovným 

největšímu poloměru brusného kotouče. Do středového bodu oblouku umístíme kružnici a pomocí vazby 

ji ztotožníme s obloukem. Dokončíme náčrt. Ukázka je na obr. 56. 

Přímku pro tažení vytvoříme ve 3D náčrtu. Nejprve do náčrtu zahrneme geometrii (promítneme) 

společnou hranu pomocné drážky a podbrusu hřbetu. Na promítnutou křivku umístíme bod a zakótujeme 


Obrázek 55: Předřezávací drážka 

jeho vzdálenost od počátku křivky na hodnotu 0, 55 mm. Hodnota je volena přibližně. Poté propojíme 

tento bod a počáteční bod obloukové hrany drážky čarou. Abychom zajistili, že bude profil kotouče 

vytažen mimo geometrii vrtáku, prodloužíme trajektorii pomocí druhé čáry. 3D náčrt je na obr. 57. 

Obrázek 56: Náčrt kružnice v drážce 

Obrázek 57: Trajektorie tažení kotouče 

Při tažení musí být v dialogovém okně nastavena rovnoběžná orientace náčrtu. V případě, že by 

byla zapnuta volba kolmosti náčrtu na trajektorii, výsledný prvek by byl vytvořen zdeformovaně. Náhled 

na prováděnou operaci a výsledek prvního výbrusu špičky je vidět na obr. 58. 


Krok 10 – Výbrus špičky 2 Druhý výbrus špičky již nebudeme provádět pomocí modelu kotouče 

(ve skutečnosti se samozřejmě nadále brousí diamantovým kotoučem), ale použijeme pracovní rovinu, 

pomocí které část špičky odřízneme. 

V rovině XY GSS vytvoříme náčrt pomocné úsečky, kterou zapolohujeme vzhledem k počátku souřadného 

systému. Poloha úsečky je volena přibližně tak, aby byla rovnoběžná s hlavním ostřím vrtáku. 


Obrázek 58: První výbrus špičky 

Příkazem Kruhové pole úsečku orotujeme o 180 ∘ . Dokončíme náčrt a jednu z úseček vysuneme do 

plochy hřbetu vrtáku. Následně propojíme koncové body vysunuté plochy protínající hřbet vrtáku pomocí 

čáry 3D náčrtu. Popisovaný postup je na obr. 59. Pomocí čáry 3D náčrtu a vysunuté plochy 

vytvoříme pracovní rovinu skloněnou pod úhlem 68 ∘ . Touto pracovní rovinou odřízneme horní část 

vrtáku (směrem ke špičce). Pracovní rovina skloněná pod zadaným úhlem je na obr. 60. 

Obrázek 59: Pomocné prvky pro skloněnou pracovní 

rovinu 

Obrázek 60: Pracovní rovina druhého výbrusu 

Stejný postup zopakujeme i pro druhou stranu vrtáku, druhý hřbet. Na obr. 61 je celkový výbrus 

špičky vrtáku po provedeném druhém kroku. 



Obrázek 61: Druhý výbrus špičky 

Krok 11 – Výbrus špičky 3 Finální výbrus špičky provedeme podobným způsobem jako první výbrus – 

vysunutím kružnice o průměru brousicího kotouče 12V9-45° 100-18-10-2-20. 

Nejprve poloměrem 0, 15 mm dodatečně zaoblíme hrany vzniklé po zářezu kotouče při provádění 

prvního výbrusu. Poté ve 3D náčrtu úsečkou propojíme vnější špičku vrtáku a konec stávajícího příčného 

ostří. Na vnější špičce vytvoříme pracovní rovinu kolmou na propojovací úsečku (obr. 62) a založíme v ní 

2D náčrt. Do náčrtu nakreslíme kružnici o průměru 100 mm, obvod kružnice ztotožníme s promítnutým 

bodem vnější špičky (mělo by se zároveň jednat o počátek náčrtu) pomocí vazby. Střed kružnice se musí 

nacházet vlevo od bodu vnější špičky ve vzdálenosti 4, 056 mm (obr. 63). Hodnota je volena přibližně. 

Obrázek 62: Kolmá rovina pro náčrt 

Obrázek 63: Náčrt a poloha kružnice kotouče 

Kružnici vysuneme na obě strany se současným odebráním materiálu. Pomocí kruhového pole prvek 

zkopírujeme na druhý břit vrtáku. Dokončený výbrus špičky je zachycen na obr.64. 


Obrázek 64: Třetí výbrus špičky 


Krok 12 – Chladící kanály V posledním kroku zbývá vytvořit chladící kanály vrtáku. Ještě předtím 

ale provedeme zkosení hran na počátku a konci stopky. Počátek stopky je zkosen pod úhlem 30 ∘ , 

výška zkosení je rovna polovině rozdílu mezi průměrem stopky a průměrem řezné části vrtáku u stopky. 

Operace je provedena odebráním materiálu pomocí rotace trojúhelníka. Na konci stopky je zkosení 

0, 5 × 60 ∘ . Dále je možno pokračovat s modelováním chladících kanálů. 

V rovině XY GSS vytvoříme 2D náčrt se dvěma kružnicemi představujícími otvory chladících kanálů. 

Poloha a rozměry načrtnuté geometrie jsou na obr. 65. Poté příkazem Spirála vymodelujeme chladící 

kanály, viz. obr. 66 – stoupání šroubovice je 29 mm, délka 66 mm. 

Obrázek 65: Náčrt chladících kanálů 

Obrázek 66: Vymodelované chladící kanály 

Na závěr vytvoříme prořez chladícími kanály, který slouží k přívodu procesní kapaliny do kanálů. Ve 

skutečnosti se prořez kanály provádí hned jako první obráběcí operace po broušení polotovaru na ku- 


lato. Na zadním čele stopky vytvoříme náčrt a pomocnou čarou propojíme středy obou otvorů chladících 

kanálů. Náčrt ukončíme. Uprostřed propojovací čáry vytvoříme kolmou pracovní rovinu, do které nakreslíme 

profil prořezu. Profil vysuneme na obě strany se současným odebráním materiálu. Ukázka vysunutí 

profilu prořezu je na obr. 67. 

Obrázek 67: Prořez chladícími kanály 

Dokončený model vrtáku je na obr. 68. 


Obrázek 68: Dokončený model vrtáku 

Při výrobě na stroji byly provedeny ještě některé další obráběcí operace (ochranná a rohová fasetka), 

které jsme zde nemodelovali. Uvedený postup modelování vrtáku má jednu poměrně velkou nevýhodu, 

kterou je samotná vytvořená geometrie. V místech, kde jsou drážky vytvořeny kopírováním po šroubovici, 

vzniká velké množství malých plošek. Toto by způsobilo problémy především v případě, že bychom se 

rozhodli model využít v analýze pomocí metody konečných prvků (MKP), kdy by v daném místě nebylo 

možné síť konečných prvků vytvořit. Z tohoto pohledu se jeví jako výhodnější modelování drážky pomocí 

skutečného tažení objemu kotouče po křivce (šroubovici), které ale nemusí být v dané CAD aplikaci 

dostupné, nebo nemusí vždy fungovat správně, viz kap. 5.1.2 na straně 55. Jako další alternativa 

se nabízí možnost ruční úpravy plošné geometrie vrtáku odmazáním nevhodných ploch a dopojováním 

ploch nových. Tento postup je časově i odborně velmi náročný a díky charakteru úlohy je každé takovéto 

řešení individuální a velmi závislé na vstupní geometrii. Ke tvorbě spojité hladké geometrie by rovněž 

by bylo možno využít API dané CAD aplikace [10, 12, 15, 16, 17]. V tomto dokumentu se uvedenými 

postupy nebudeme zabývat. Příbuzná problematika je zmíněna v kap. 5.1.3. 


4.2 CAM – výroba pomocí aplikace NUMROTOplus 

Vrtací nebo frézovací nástroje obdobných typů (ale i tvarově mnohem složitější), s jakými pracujeme 

v tomto dokumentu, se nejčastěji vyrábí vybrušováním do plného materiálu. Dalšími možnostmi výroby 

jsou např. tváření za tepla, frézování, nástroje velkých průměrů mohou být odlity. V této kapitole si 

popíšeme výrobu vrtáku, který jsme vymodelovali v kap. 4.1. Výroba je popisována pro hrotovou brusku 

na kulato BUA 16 dovybavenou CNC řídicím systémem a 5osé nástrojové CNC brusky SAACKE UW I E 

a SAACKE UW II E vybavené CAM systémem NUMROTOplus. Všechny obráběcí operace probíhají s 

chlazením. 

4.2.1 Broušení na kulato 

Polotovar ze slinutého karbidu (roubík) je nařezán na požadovanou délku. Pokud se bude jednat o nástroj 

s vnitřním výplachem, jsou již v polotovaru připraveny chladící kanály. Směr šroubovice kanálů pro přívod 

procesní kapaliny je vyznačen na válcové ploše polotovaru pomocí rýhování. Následně jsou zkoseny hrany 

na čelech polotovaru. Na obr. 69 je srovnání neobrobeného polotovaru s již obroušeným polotovarem; 

velmi dobře je patrné rýhování vyznačující směr kanálů pro procesní kapalinu. 

Obrázek 69: Válcový polotovar před a po broušení na kulato 

Protože polotovar ze slinutého karbidu není možné navrtat, probíhá přenos krouticího momentu 

z vřetena brusky pomocí unášecího srdce – čela polotovaru jsou opřena v unašečích. Broušení probíhá 

diamantovým kotoučem. Polotovar se brousí od špičky nástroje směrem ke stopce do kužele, kdy na 

100 mm se průměr zmenší o 0, 1 − 0, 2 mm. Stopka zůstává válcová. Operace je zachycena na obr. 70. 

Obrázek 70: Broušení na kulato 


4.2.2 Přebroušení kanálů 

Jedná se o vybroušení drážky na čele stopky vedoucí přes kanály procesní kapaliny. Tato operace je 

provedena na stroji SAACKE UW I E a provádí se proto, aby procesní kapalina dovnitř vrtáku mohla 

být přivedena. Před samotným přebroušením je poloha otvorů proměřena sondou nacházející se přímo 

ve stroji. Pohled do pracovního prostoru stroje s upnutým obrobkem je na obr. 71. Šipkami je vyznačen 

obrobek, brousicí kotouč a sonda. 

Obrázek 71: Přebroušení kanálů 

Na obr. 72 je zobrazena drážka přes chladící kanály, která touto operací vznikla. 

Obrázek 72: Drážka přes chladící kanály 


4.2.3 Broušení drážky a výbrus špičky 

Šroubovitá drážka se špičkou byly vybroušeny na stroji SAACKE UW II E. V průběhu celého procesu (po 

každé dílčí operaci) probíhá optická kontrola vrtáku. Rovněž i zde je před zahájením obrábění nejprve 

pomocí sondy zjištěna poloha otvorů procesní kapaliny, ukázka je na obr. 73. 

Obrázek 73: Zjišťování polohy otvorů procesní kapaliny 

Celý proces byl rozdělen do několika dílčí operací, jejichž seznam je uveden v tab. 13. Operace jsou 

vypsány v takovém pořadí, v jakém probíhaly na stroji. Za účelem snadnější tvorby modelu je pořadí 

operací v kap. 4.1.2 změněno. 

Název operace 

Popis 

Drážka Hlavní drážka (kap. 4.1.2 na straně 28) 

Drážka V2 Pomocná drážka (kap. 4.1.2 na straně 29) 

Drážka V3 Předřezávací drážka (kap. 4.1.2 na straně 33) 

Ochranná fasetka Ochranná fasetka (nemodelováno) 

Podbrus Podbrus hřbetu (kap. 4.1.2 na straně 31) 

Vyšpicování Výbrus špičky 1 (kap. 4.1.2 na straně 34) 

Vyšpicování V2 Výbrus špičky 1 (kap. 4.1.2 na straně 34) 

Plochy 2 Výbrus špičky 2 (kap. 4.1.2 na straně 35) 

Plochy 1 Výbrus špičky 3 (kap. 4.1.2 na straně 37) 

Fase liti Zdvih 

Rohová fasetka (nemodelováno) 

Tabulka 13: Seznam operací při výrobě vrtáku 

Při práci s aplikací NUMROTOplus lze využít obráběcích operací, které jsou v aplikaci již předdefinovány. 

Jedná se zejména o různé tvary výbrusů špičky. Jak bylo zmíněno v kap. 4.1, nástroj je možné 

vybrousit i na základě 2D výkresové dokumentace, kde přesný tvar výbrusu špičky není uveden. V tomto 

případě byl aplikován výbrus, se kterým má výrobce pozitivní zkušenosti. Při výrobě nových typů vrtacích 


nástrojů se postupuje ve velké míře podle zkušeností výrobce i zákazníka (tento přístup je platný obecně 

i pro jiné nástroje, např. frézovací nebo soustružnické). Funkce obráběcí nástrojů je ovlivněna mnoha 

parametry – materiálem nástroje, materiálem obrobku, řeznými podmínkami, geometrií nástroje. V případě, 

že se jedná o zcela nový typ nástroje, nelze nikdy zaručit, že jeho geometrie bude vždy vhodná pro 

danou kombinaci řezných podmínek a obráběného materiálu. Velký význam při odlaďování obráběcího 

programu nového nástroje mají samotní zkušení operátoři stroje, kteří po optické kontrole vrtáku ručně 

korigují parametry jednotlivých obráběcích operací tak, až výsledek odpovídá požadavkům. 

Ukázka obráběcí operace – hlavní drážka V aplikaci NUMROTOplus se nejprve vybere druh 

obráběcího nástroje (vrták), nastaví se typ špičky vrtáku, a poté se postupně v dialogových oknech 

zadávají rozměry jednotlivých částí nástroje. Na obr. 74 je ukázka dialogového okna pro výběr typu 

výbrusu špičky vrtáku. 

Obrázek 74: Výběr typu výbrusu špičky vrtáku 

Obr. 75 zachycuje část okna sloužícího k zadávání rozměrů geometrie vrtáku. 

Obrázek 75: Nastavení parametrů šroubovice vrtáku 


Běžný postup při práci v aplikaci NUMROTOplus je takový, že se v dialogových oknech navolí 

požadované možnosti a dopíší číselné hodnoty – postup je to tedy odlišný od „klasických“ CAM aplikací 

pro soustružení nebo frézování, kdy se vybírají nebo tvoří útvary pro obrábění, generují dráhy nástroje 

a následně i NC kód. 

Po nastavení všech parametrů jednotlivých operací (seznam z aplikace NUMROTOplus pro vrták 

použitý v tomto dokumentu je na obr. 76, odpovídá tabulce 13) je provedena závěrečná simulace 

broušení a je možné přistoupit k výrobě nástroje. Simulace jsou prováděny i v průběhu tvorby operací 

a v průběhu výroby, kdy se na prvním kusu nástroje odlaďuje obráběcí postup a průběžně upravují 

parametry jednotlivých operací. 

Obrázek 76: Seznam obráběcích operací 

Obr.77 ukazuje simulaci obrábění hlavní drážky vrtáku, na obr. 78 je foto z výroby hlavní drážky. 

Vybroušená hlavní drážka je na obr. 79. 

Obrázek 77: Simulace obrábění hlavní drážky 


Obrázek 78: Výroba hlavní drážky 

Obrázek 79: Vybroušená hlavní drážka 

4.2.4 Kontrola nástroje 

Kontrola nástroje probíhá v průběhu výroby i po jejím ukončení. Při obrábění je vrták kontrolován 

operátorem stroje pomocí zvětšovacího kukátka, hotový výrobek je kontrolován pod mikroskopem a 

v 5osém kamerovém měřícím centru ZOLLER genius 3. Měřené probíhá bezdotykově, nástroj je snímán 

kamerami. Automaticky je možné proměřit různé parametry, např. průměr nástroje, úhel čela, stoupání 

šroubovice, zkontrolovat fasetky, házivost, atd. [18]. Rovněž je možné srovnávat dokončený tvar nástroje 

s přesným tvarem definovaným v souboru DXF. Měřicí centrum ZOLLER genius 3 je na obr. 80. Na 

obr. 81 a 82 jsou ukázky ze softwarového prostředí stroje. 

Další ukázky týkající se výroby vrtáku najdete v následujících odkazech: 

∙ ukázky z výroby, 

∙ uživatelské rozhraní NUMROTOplus, 

∙ simulace obrábění 1, 

∙ simulace obrábění 2. 


Obrázek 80: ZOLLER genius 3 [19] 

Obrázek 81: Nastavení parametrů měření 

Obrázek 82: Měření geometrie 


5 Fréza 

Tato část dokumentu obsahuje možný popis návrhu, statické pevnostní kontroly a explicitní analýzy 

procesu řezání stopkové frézy. Některé postupy, např. při tvorbě geometrie, jsou totožné nebo velmi 

podobné jako u vrtacích nástrojů, viz. kapitola 4. 

Stopkové frézy jsou dnes jedním z nejpoužívanějších nástrojů při výrobě forem, i jiných strojních 

součástí. Nástroje s rovnými zuby a čelní válcové frézy jsou dnes již koncepčně nahrazeny právě stopkovými 

nástroji nebo nástroji s VBD. 

Na nástroje je v poslední době kladen stále větší důraz z pohledu trvanlivosti, pevnosti a produktivity 

práce. Trendem poslední doby je vývoj specializovaných nástrojů pro HFC (High Feed Cuttig) a HPC 

(High Power Cutting), každý takový nástroj má speciální požadavky na své konstrukční prvky. Pro 

ukázku modelování je vybrána univerzální stopková fréza se zuby ve šroubovici a jedním břitem přes 

střed, viz obr 83. 

Obrázek 83: Univerzální stopková fréza 

Geometrie je definována dle ISO 1641 (ČSN 222130), parametry jsou v tabulce 14. Nástroj je 

vyráběn z materiálů HSS Co8 nebo z práškového HSSE PM ASP30. 


Hodnota 

Průměr frézy [mm] 

10k6 

Průměr stopky [mm] 

10d6 

Délka řezné části [mm] 22 

Celková délka [mm] 72 

Počet břitů [−] 4 

Šroubovice [−], úhel stoupání [°] pravá, 30 

Úhel čela [°] 12 

Tabulka 14: Základní parametry frézy 

5.1 CAD – 3D model frézy 

Při tvorbě CAD modelu fréz se zuby ve šroubovici narážíme na obdobné problémy jako u tvorby CAD 

modelu vrtáku. Hlavním úskalím je tvorba šroubovité drážky. Techniky tvorby jsou již uvedeny v kapitolách 

4.1.1 a 4.1.2. V dalším textu budou uvedeny dvě metody tvorby šroubovité drážky, které nebyly 

5 FRÉZA 47

výše popsány, a to: tažení profilu po šroubovici a tažení tělesa po šroubovici. Vzhledem k variantě tažení 

tělesa po šroubovici je využit software SolidWorks 2009 Education. 

5.1.1 Vytvoření frézy tažením profilu po šroubovici 

Dokončený soubor s modelem můžete ve výchozí aplikaci otevřít zde. Parametry frézy jsou uvedeny 

v tab. 14. Úhel stoupání šroubovice byl přepočten na stoupání pro jednu otáčku, tj. 56 mm. Celý 

postup modelování je rozdělen do několika částí, jejichž popis je uveden v následujících odstavcích. Tento 

postup je vhodný zejména pro tvorbu nástroje při známém profilu drážky a neznámých parametrech 

výroby nástroje. 

Krok 1 – Model polotovaru Po spuštění programu SolidWorks otevřeme nový dokument. V přední 

rovině (XY ) vytvoříme skicu, do počátku SS (Souřadného systému) vložíme kružnici o průměru 10 mm, 

potvrdíme skicu a funkcí Vysunout – Naslepo vysuneme o hodnotu 72 mm, viz obr. 84. 

Obrázek 84: Skica polotovaru frézy 

Krok 2 – Šroubovitá drážka Drážka a její výběh budou konstruovány jako samostatné tělo, které 

bude v závěru odečteno od polotovaru. 

V Přední rovině vytvoříme skicu budoucí drážky, viz obr. 85. Na obr. 85 jsou zobrazeny kóty i doporučené 

vazby pro plné určení skici. Pokud není skica plně určena, vystavujeme se nebezpečí jejího 

zhroucení při dodatečné editaci a práci s modelem. 

Po skici následuje tvorba šroubovice. Zvolením příkazu Vložit – Křivka – Šroubovice jsme vyzváni 

k určení skicovací roviny pro profil šroubovice. Tuto skicu umístíme do přední roviny a počátku SS, 

stejně jako u polotovaru a připravené skici drážky. Skica obsahuje pouze kružnici o daném poloměru 

šroubovice, v našem případě je to 10 mm. Jakmile potvrdíme skicu, vracíme se do tvorby samotné 

šroubovice, obr. 86. Počátek je umístěn do polohy 90 ∘ a stoupání je 56mm. Položky ve stromu prvků 

po vytvoření šroubovice jsou na obr. 87. 

Drážka je vytvořena příkazem Vložit – Přidání – Táhnout po křivce. Zadáme šroubovici jako dráhu 

a skicu drážky jako profil. Natočení zvolíme Použít trasu a Minimální natočení z důvodu konstantního 

tvaru průřezu v celé drážce. Důležitým prvkem je odznačení možnosti Sloučit výsledek, která by vedla 

ke splynutí prvku s polotovarem. Tělo drážky je na obr. 88. 

5 FRÉZA 48

Obrázek 85: Skica drážky 

Obrázek 86: Tvorba šroubovice Obrázek 87: Strom prvků se 

šroubovicí 

5 FRÉZA 49

Obrázek 89: Řez drážky rovinou 

Obrázek 88: Tělo drážky 

Krok 3 – Výběr brousicího kotouče V tomto případě nejsou dostupná data o rozměrech brousicího 

kotouče, takže k tvorbě výběhu je přistoupeno pomocí přibližného řešení protažením normálového profilu 

tečně ke šroubovici, který přechází v předpokládaný (proměřený) tvar kotouče. 

Obrázek 90: První profil výběhu 

Obrázek 91: Druhý profil výběhu 

V první fázi je vytvořen přechod pohybu brousícího kotouče ze šroubovice na normálový výjezd. 

Vytvořená drážka je rozdělena příkazem Vložit – Prvky – Rozdělit rovinou, která vznikla z roviny horní 

5 FRÉZA 50

(XZ) jejím natočením kolem osy nástroje, viz obr. 89. Od tohoto řezu je zkonstruován výběh nástroje. 

Výběh bude realizován funkcí Spojení profilů. Pro tuto funkci jsou potřeba dva profily (skici) První je 

odvozena od řezového profilu s vyříznutím ploch fasetky, viz obr. 90. Druhá skica je umístěna na rovině, 

která je ve vzdálenosti 10 mm od roviny kolmé na vytvořenou šroubovici v jejím koncovém bodě. 

Skica obsahuje profil předpokládaného brousicího kotouče odpovídající rozměrům reálného nástroje. 

Podrobnosti jsou na obr. 91. Skica je zavazbena na přímku, která je tečná na šroubovici, natočení skici 

je shodné s natočením spodní plochy drážky (je promítnuta do skici). 

V příkazu Spojit profily je potřeba nastavit Spojky do správné polohy (menu spojek se zobrazí po 

kliknutí na pravé tlačítko myši), ukázka je na obr. 92. Nástroj je v místě výběhu odlehčen z důvodu 

výběhu kotouče při broušení fasetky a dalších ploch, odlehčení je vymodelováno jako Přidání rotací 

kolem osy nástroje, skica je na obr.93. 

Obrázek 92: Spojení profilů výběhu nástroje 

Obrázek 93: Náčrt odlehčení 

5 FRÉZA 51

Výsledná drážka spolu s odlehčením je pomocí Kruhového pole čtyřikrát okopírována. Všechny 

drážky jsou pak v poslední fázi odečteny od polotovaru nástroje příkazem Vložit – Prvky – Kombinovat, 

viz obr. 94. Hotové drážky i s výběhem jsou na obr. 95. 

Obrázek 94: Odečítání pole drážek 

Obrázek 95: Dokončené drážky s výběhem 

Krok 4 – Výbrus čela zubů nástroje Vzhledem k chybějícím údajům od výrobce o geometrii a 

postupu broušení čelní strany zubů, vychází jejich konstrukce ze simulace průjezdu brousícího kotouče, 

jehož rozměry byly získány měřením výbrusu na vyrobeném nástroji. Byl zvolen brousicí kotouč o šířce 

1, 5 mm s jedním stranovým úhlem 40 ∘ a rádiusem hran 0, 5 mm. Ukázka je na obr. 96. Pro konstrukci 

prvního zubu je skica umístěna do souřadného systému a vysunuta pod úhlem 35 ∘ k vytvoření první 

zubové mezery, viz obr 97. 

Následně je prvek zubové mezery orotován příkazem Kruhové pole o 90 ∘ , tímto vzniká geometrie 

druhé zubové mezery, obr. 98. 

Profil třetí drážky je ovlivněn protějším zubem, který je ostřen přes střed. Při pohybu kotouče jako 

u prvních dvou drážek by kotouč zasáhl i do břitu, který vede přes střed nástroje. Z tohoto důvodu je 

drážka posunuta výše a je rozšířena, aby byl zachován prostor pro odvod třísek. Skica posunuté drážky 

je na obr. 99, vysunuti je stejné jako u předešlých drážek. 

U poslední zubové mezery hrozí stejný problém, jako u předchozí, proto je z tohoto důvodu použita 

stejná šířka jako u předchozí mezery, ale mezera je posunuta ještě o 0, 5 mm výše. Hotové zubové 

5 FRÉZA 52

Obrázek 96: Náčrt brousicího kotouče 

Obrázek 97: První zubová mezera 

Obrázek 98: Geometrie druhé zubové mezery 

Obrázek 99: Skica posunuté drážky 

mezery jsou zobrazeny na obr. 100. Pro dokončení je potřeba vymodelovat odlehčení, které vytvoří 

propojení mezi drážkami, viz obr 101. 

Obrázek 100: Dokončené zubové mezery 

Obrázek 101: Skica odlehčení drážek 

Posledním krokem je vytvoření hřbetu nástroje. Tento je vytvořen odebráním materiálu (obr. 102) 

5 FRÉZA 53

vysunutím s úkosem 2 ∘ . Následným kopírováním kruhovým polem je vytvořen hřbet na všech zubech a 

nástroj je hotov, viz obr. 103. 

Obrázek 102: Skica hřbetu nástroje 

Obrázek 103: Dokončený model frézy 

5.1.2 Vytvoření modelu tažením tělesa po šroubovici 

Software SolidWorks od své verze 2008 dovoluje aplikovat metodu, kdy je materiál odebírán tělesem 

pohybujícím se po křivce. Primární využití je směřováno na simulace obrábění, převážně frézování, 

viz obr. 104. 

Funkce se nazývá Odebrat tažením po křivce, možnost táhnout objem se aktivuje zaškrtnutím pole 

Objemové tažení. Tato funkce vyžaduje několik nutných podmínek [9]: 

∙ těleso je tvořeno pouze analytickou geometrií (čáry, oblouky, atd.), 

5 FRÉZA 54

Obrázek 104: Tažení objemu po šroubovici [9] 

∙ těleso je rotační v úhlu 360 ∘ , 

∙ těleso musí být samostatné, 

∙ počáteční bod trasy musí ležet v rovině profilu, 

∙ trasa může být složena z křivek, sady načrtnutých křivek v jedné sadě nebo navazující hrany 

modelu, 

∙ trasa může být uzavřená i otevřená. 

Při praktických testech na modelech nástrojů se u této funkce vyskytly komplikace. Při zvolení malé geometrie 

nástroje (malého průměru) je výsledek v pořádku. U aplikace broušení stopkové frézy s použitím 

standardních kotoučů výrobce (Ø60 − 150 mm) tato funkce selhává. Při aplikaci menších kotoučů (do 

Ø30 mm) funkce poskytuje dobré výsledky. Z tohoto důvodu je v dalším textu přistoupeno k popisu 

tvorby drážky nástroje pro kotouč menšího průměru, než je reálně využit. Kroky navazující na výrobu 

drážky pro dokončení nástroje jsou shodné s kap. 5.1.1. 

Dokončený soubor s modelem můžete ve výchozí aplikaci otevřít zde. 

Krok 1 – Příprava geometrie V tomto kroku si připravíme polotovar nástroje průměru 10 mm a 

délky 90 mm. Využita je funkce Vysunout s možností odsazení 10 mm od skicovací roviny. Odsazení 

je aplikováno z důvodu prostoru pro najetí kotouče. Šroubovice je vytvořena na stejné skicovací rovině 

jako skica polotovaru – průměr 10 mm, stoupání 59 mm a 0, 75 otáčky. V koncovém bodě šroubovice 

vytvoříme rovinu kolmou na šroubovici, viz obr. 105. 

Obrázek 105: Rovina kolmá na šroubovici 

5 FRÉZA 55

Krok 2 – Model brousicího kotouče Do připravené roviny umístíme skicu a umístíme profil nástroje, 

nesmíme zapomenout naznačit osu rotace. Pro tento případ je výhodnější modelovat nástroj plný a co 

nejjednodušší. Výslednou skicu orotujeme o 360 ∘ , viz obr. 106. 

Obrázek 106: Model nástroje – kotouče 

Krok 3 – Vytvoření drážky tažením kotouče Zvolíme funkci Vložit – Odebrání – Táhnout po 

křivce a přepneme na Objemové tažení. Po zadání nástroje a trasy určíme orientaci jako Použít trasu 

a natočení Žádné. Čas výpočtu se podle složitosti komponent může prodloužit. Hotová drážka je na 

obr. 107. 

Posledním krokem je kopírování pomocí kruhového pole, obr. 108 a dokončení geometrie (viz kap 5.1.1). 

Pokud se budeme zabývat výjezdem nástroje z řezu, je třeba postupovat odlišným způsobem. Pro 

simulaci výjezdu jsme omezeni na tvar křivky trasy, ta musí v každém svém místě navazovat tečně. 

V případě šroubovice jsme schopni lehce přejít na 3D skicu a zde navázat na šroubovici tečnou přímkou, 

obloukem nebo křivkou. Rozdíl ve tvaru výjezdu standardním způsobem a navázaným křivkou je na 

obr. 109 a 110. 

Z obr. 109 a 110 je patrné, že plochy vzniklé prodloužením šroubovice nejsou zcela hladké, což je 

dáno rozměrem kotouče a použitou verzí CAD aplikace. 

5.1.3 Pokročilé metody tvorby a rekonstrukce 3D modelů 

Jednou z progresivních technik konstrukce a rekonstrukce dílů je využití 3D skenování a následného 

Reverzního inženýrství (RE). RE je soubor metod, kterými jsme schopni převést reálnou součást do 

virtuální podoby. Jako prostředek nám slouží 3D skener. Výstupním formátem 3D skeneru je geometrie 

ve formátu STL (stereolithography), viz obr. 111. Tento formát reprezentuje těleso jako 3D polygonovou 

síť. Práce s touto sítí je časově i výpočetně velmi náročná. Pro výpočty MKP lze tuto síť exportovat 

do formátů, ze kterých již můžeme vytvořit síť konečných prvků. Dostatečně kvalitní síť může sloužit 

5 FRÉZA 56

Obrázek 107: Realizace drážky tažením kotouče Obrázek 108: Drážky orotované kruhovým polem 

Obrázek 109: Standardní výjezd z drážky 

Obrázek 110: Výjezd po napojené křivce 

i pro vizualizace. Při použití skeneru ATOS II SO firmy GOM lze dosáhnout přibližné vzdálenosti mezi 

dvěma měřenými body 0, 01 mm při odchylce polohy 0, 005 mm. 

Další použití STL souboru spočívá v převodu polygonové sítě na plošný model a následný objemový 

model, se kterým jsme již schopni pracovat v CAD programu. Tato cesta je velmi časově i odborně 

náročná, vyžaduje specializovaný program (Tebis Reverser, Rapidform, Geomagics) či modul vyšších 

CAD systémů. Nejprve je na polygonové síti třeba vytvořit hraniční křivky pro budoucí plochy. Na 

těchto křivkách jsou dále vytvořeny plochy s daným stupněm a segmentací. Problémů při tvorbě je 

několik: 

∙ Prvním je odchylka od původní STL sítě. Při nedostatečném stupni plochy nejsme schopni odchylku 

od původní polygonové sítě kontrolovat. 

∙ Dalším problémem při tvorbě těchto ploch je jejich vzájemná návaznost. Návaznosti jsou trojího 

druhu. První je kontakt ploch – zde je zaručeno, že plochy navazují v přiléhajících hraničních 

křivkách. Vyšším stupněm návaznosti je tečná návaznost. Plochy mají stejnou hraniční křivku a 

navíc je zde splněna podmínka tečnosti. Nejvyšším stupeň spojitosti je křivostní navázání ploch. 

Zde jsou dodrženy všechny předchozí podmínky a návaznost je povýšena na vyšší stupeň [20]. 

U tohoto přechodu jsou již dodrženy optické, funkční a další podmínky pro finální model. 

Tvorba modelu z ploch a křivek probíhá ručně, při použití automatických funkcí programů se u složitější 

geometrie násobí nepřesnost nebo je vytvořeno velké množství malých ploch. Na obr. 112 je STL model 

5 FRÉZA 57

Obrázek 111: Skenování frézy a výsledný STL soubor (detail špičky zubu) 

nástroje, na obr. 113 pak na základě STL dat rekonstruovaný model. 

Obrázek 112: Naskenovaný model nástroje 

Obrázek 113: Rekonstruovaný nástroj 

Scan frézy ve formátu STL je k dispozici zde, rekonstruovaný model ve formátu X_T pak zde. 

5.2 CAE – pevnostní analýza frézy 

V poslední době na trhu převažují nástroje ze slinutých karbidů, ovšem nezastupitelnou úlohu mají 

nástroje z rychlořezných ocelí (HSS). U nástrojů z HSS se ve větší míře projevuje průhyb a napětí 

nástroje vlivem zatížení [25]. Průhyb nepříznivě ovlivňuje geometrie obrobené plochy. Při obrábění také 

dochází k opotřebení nástroje, jehož důsledkem je zvětšení řezných sil [32]. 

Nejrozsáhlejší práce pro uživatele spočívá v oblasti zadávání dat výpočtu (preprocessing), tuto lze 

rozdělit do několika kroků: 

∙ import (vytvoření) geometrie; 

∙ definice materiálu; 

∙ vytvoření sítě konečných prvků (Mesh); 

5 FRÉZA 58

∙ určení zatížení a posunutí (uchycení); 

∙ nastavení parametrů výpočtu. 

Tyto kroky jsou obecně popsány v [51, 53]. Největší problém představuje získání geometrie nástroje. 

Geometrii pro výpočet je možno získat několika cestami, některé způsoby již byly uvedeny v předcházejících 

kapitolách. Následující popis pevnostní analýzy metodou konečných prvků (MKP) je opět zaměřen 

na Ansys Workbench. Archiv s daty projektu je k dispozici v souboru RAR. 

5.2.1 Model 

Model je do prostředí Ansys Workbench načten přímo z aplikace SolidWorks. Výhodou tohoto propojení 

je možnost aktualizace modelu bez dalších změn v projektu. 

5.2.2 Materiálové vlastnosti 

Nástroj je vyroben práškovou metalurgií z rychlořezné oceli ASP30. Tato ocel se vyznačuje vysokou homogenitou 

materiálu, malou velikostí zrn a vhodnou distribucí karbidů s minimální pórovitostí. Chemické 

složení oceli je uvedeno v tab. 15. 

Složení C Cr Mo W V Co 

% 1, 28 4, 20 5, 00 6, 40 3, 10 8, 50 

Tabulka 15: Chemické složení oceli ASP 30 

Mechanické vlastnosti oceli ASP30 jsou uvedeny v tab. 16. V porovnání s tvarově shodnými čelními 

frézami se stejným PVD povlakem, u kterých se využívá konvenční tvářecí technologie pro výrobu 

polotovaru, dosahují ASP frézy menšího rozptylu výsledků, stabilnějšího frézování a za přibližně stejných 

podmínek obrábění i prodloužení trvanlivosti o 30 až 50% [21]. 

Teplota 

20 ∘ 400 ∘ 600 ∘ 

Hustota Kg/m 3 1 8050 7935 7880 

Modul pružnosti kN/mm 2 2 240 214 192 

Koeficient teplotní roztažnosti μm/m ∘ C 2 − 11, 8 × 10 −6 12, 3 × 10 −6 

Měrné teplo J/Kg ∘ C 2 420 510 600 

Teplotní vodivost W/m ∘ C 2 24 28 27 

Tabulka 16: Mechanické vlastnosti materiálu ASP30 

5.2.3 Silové zatížení 

Plocha, na kterou působí řezné síly, je obecného tvaru. Její velikost je odvozena z působení odcházející 

třísky na čele a z opotřebení nástroje. Její určení je velmi náročné – pro operace frézování dosud nebyly 

stanoveny žádné modely plošného zatížení. Pro výpočet byla použita plocha, která vznikne kolmým 

průmětem průřezu třísky na čelo (pro působení sil F x a F y ). Síla F z působí na hřbet nástroje, viz 

obr. 114. 

V průběhu řezu je nástroj zatěžován nerovnoměrně, protože plocha třísky není konstantní. Nahrazení 

jednotnou plochou a působící silou, které je použito pro statický výpočet maximálního zatížení, ovlivní 

celý výpočtový model minimálně. Model, který je použit, rozdělí působící sílu rovnoměrně na celou 

označenou plochu břitu nástroje. Síly vychází z reálného měření při obrábění materiálu ˇCSN 15249.9, 

viz tab. 17, velikost jednotlivých sil je uvedena v tab. 18. 

5 FRÉZA 59

Obrázek 114: Místa působení sil 

Název 

Hodnota 

Mez pevnosti materiálu 

[ 

obrobku R m [MP a] 1100 

Řezná rychlost v ] c m ⋅ min 

−1 

[ 

35 

Posuvová rychlost v ] f mm ⋅ min 

−1 

223 

Šířka záběru a p [mm] 4 

Hloubka záběru a e [mm] 2 

Chlazení 

Emulze Cimperial 950 – 5%, 8 l/min 

Druh frézování 

sousledné 

Tabulka 17: Parametry obrábění při testech trvanlivosti 

5.2.4 Výpočtová analýza 

V první fázi výpočtu šlo o zatížení statické a byly použity síly získané z dlouhodobých zkoušek trvanlivosti 

fréz. Cílem je získat informace o měnící se deformaci a napětí na nástroji v průběhu jeho opotřebení. 

Síť konečných prvků je složena ze čtyřstěnů (prvku typu tetrahedron) o velikosti 0, 5 mm, viz obr. 115. 

V oblasti břitu na plochách s předpokládanou koncentrací napětí je síť zjemněna na 0, 025 mm, viz 

obr. 116. Zatížení je definováno pomocí silových složek F x , F y a F z působících na příslušné plochy. 

Celý nástroj je pootočen o úhel φ s a je vetknut na obvodu stopky v oblasti styku s držákem. V tomto 

místě je předpoklad koncentrace napětí vlivem ostrého přechodu okrajové podmínky na souvislé ploše. 

5.2.5 Dosažené výsledky – statická analýza napjatosti a deformace 

Statická napjatost zjištěná na modelu obsahuje několik míst se zvýšenou koncentrací napětí. Místem 

s největšími hodnotami je plocha zadání síly a přiléhající břit. Zde jsou vysoké hodnoty napjatosti 

ovlivněny zadáním sil do velmi malé plochy vzhledem k velikosti elementů a modelu. Napětí od působící 

síly se také projevuje na hřbetu zubu, viz obr. 117. Dalším místem je pata zubu, kde dochází k ohybovému 

5 FRÉZA 60

Síla F x F y F z 

[N] 257 −353 −48 

Tabulka 18: Velikosti sil v jednotlivých časových úsecích n 

Obrázek 115: Vysíťovaný model frézy 

Obrázek 116: Detail zjemnění sítě 

zatížení – obr. 118 vlevo. Posledním výrazným místem je místo vetknutí frézy, zde je napětí vyvoláno 

ohybem celého nástroje. Hodnota napětí v tomto místě podléhá nepřesnosti vlivem ostrého přechodu 

zavazbené plochy a volné plochy. V reálném případě je přechod realizován mezi upínačem s nenulovým 

rádiusem hrany a frézou. Zvýšené napětí je možné sledovat i ve výběhu výbrusu šroubovice, na obr. 118 

uprostřed. 

Obrázek 117: Extrémy napětí na břitu 

5 FRÉZA 61

Obrázek 118: Extrémy napětí na přechodu upnuté a volné plochy 

Hodnoty napětí jsou ve všech místech nástroje při zadaných podmínkách řezu výrazně pod mezí 

pevnosti HSS. Redukované napětí podle podmínky HMH (Von-Mises) pro ostrý břit na počátku obrábění 

dosáhlo na břitu a hřbetu zubu hodnoty 550 MP a (100%), v patě zubu přibližně 480 MP a (87%), výběh 

výbrusu dosáhl přibližně 230 MP a (41%) a místo vetknutí 500 MP a (90%). 

Těmto kritickým oblastem odpovídají i nejčastější místa lomů nástrojů při obrábění. Celkové deformace 

vypočtené analyticky a pomocí MKP jsou v předpokládané shodě, viz obr. 119. Při srovnání 

s autory [22, 23, 24] je dosahováno poměrově shodných výsledků (odlišnost do 10%). Celková deformace 

nástroje je přibližně 0, 2 mm. Tato hodnota již není technologicky zanedbatelná a je potřeba ji 

při práci s nástroji vzít v úvahu zejména při určování parametrů obrábění. 

Obrázek 119: Celková deformace frézy 

5.3 Explicitní simulace procesu řezání 

Následující kapitoly obsahují teoretické informace o explicitní metodě konečných prvků a ukázku praktického 

příkladu. 

5 FRÉZA 62

5.3.1 Současný stav návrhu a kontroly čelních fréz 

Stopkové frézy se zuby ve šroubovici jsou jedním z nejpoužívanějších nástrojů pro frézovaní. V posledním 

vývoji na trhu převažují nástroje ze slinutých karbidů, ovšem nezastupitelnou úlohu mají nástroje 

z rychlořezných ocelí (HSS). Tyto nástroje jsou navrhovány dodnes jen ze zkušeností konstruktéra a 

za pomocí odhadovaných parametrů, většinou experimentálně zjištěných. V důsledku nižšího Youngova 

modulu se u nástrojů z HSS ve větší míře projevuje průhyb a napětí nástroje vlivem zatížení [24, 

25]. Průhyb nepříznivě ovlivňuje geometrii, rozměry a kvalitu obrobené plochy. Při obrábění dochází 

k opotřebení nástroje, jehož důsledkem je zvětšení řezných a pasivních sil, které je nutno zahrnout do 

výpočtů nástroje. Výpočty lze provést analyticky nebo pomocí metody konečných prvků (MKP) [24, 26]. 

V obou případech je nutno znát přesný geometrický model nástroje, průběh silového zatížení a materiálové 

konstanty. 

Analytické výpočty zabývající se pevností nástroje řeší mnoho autorů v publikacích pro konstrukci 

nástrojů. Podrobně se jimi zabývá Řasa [27], Papež [28] a Tlustý [25]. Tlustý se více zabývá vlivem 

vibrací na řezný proces. Deformace stopkových fréz při obrábění je popsána Budakem [22, 23], tento zde 

stanovuje analytické vztahy pro výpočty, včetně odvození průřezových charakteristik složitých nástrojů. 

Je zde i nastíněno zpracování pomocí MKP. Porovnáním MKP, analytického řešení a experimentálních 

měření se věnuje Salgado [24] a Uhlmann pro mikroobrábění [29], zabývá se také vlivem upnutí nástroje 

a jeho deformací. Tito autoři ale neuvažují vliv opotřebení na změnu sil působících na nástroj, a tím 

pádem změnu jeho deformace v průběhu obrábění. Vlivu opotřebení na nástroj a silové působení se 

věnuje Píška [30, 4], Sarhan [31] a Lee [32]. 

5.3.2 Současný vývoj simulací obrábění 

Simulace obrábění pomocí MKP je typickou nelineární úlohou. Úspěšně lze využít její explicitní vyjádření. 

V oblasti explicitní MKP je několik formulací, zde jsou uvedeny čtyři nejvýznamnější, které můžeme 

použít ve výpočtech. Jsou to Lagrangeova, Eulerova, ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) a SPH 

(Smooth Particle Hydrodynamics). V této práci je použita formulace Lagrangeova a SPH. Důležitou 

roli u Lagrangeovy formulace hraje kriterium porušení materiálu. Je důležité pro popsání a tvorbu třísky. 

Celá řada těchto kriterií je implementována do MKP programů [33]. Další metoda je generování nové 

sítě (remeshing), tato metoda poskytuje jedny z nejlepších výsledků [34, 35, 36], ale je velmi výpočetně 

náročná, proto se hodí jen pro malé úlohy a krátké časy. Model materiálu lze určit dle několika kriterií. 

Požadavky kladené na model jsou postihnout velké plastické deformace, rychlosti deformací, odpevnění 

– zpevnění a chování za vysokých teplot. Materiálů byla vyvinuta celá řada, přehled uvádí Liang [37] a 

Bořkovec [38]. V této práci je využit model Johnson-Cook a kriterium redukovaného přetvoření. 

Z výpočetních úloh je nejvíce zastoupena v literatuře aplikace ortogonálního řezání ať již pro 2D 

nebo pro 3D úlohy [39]. Vyskytují se i úlohy řešící povlakované nástroje, otázku opotřebení a mnoho 

dalších. Další aplikace, jako je vrtání, frézování a broušení, nejsou tak zastoupeny z důvodu složitosti 

a nutnosti použití 3D analýz. 3D analýzy vznikají až v několika posledních letech. Analýze vrtání a 

otřepů se věnuje Choi [40]. Petrariu [41] používá pro hodnocení HSC vrtání program AdvantEdge a 

jeho modul pro automatickou generaci vrtáku. Miller [42] řeší problematiku tření u procesu vrtání a 

stanovuje vlastní model pro tuto aplikaci. 

Analýzy frézování se také objevují až v několika posledních letech. Starší práce jsou značně zjednodušeny. 

Jde spíše o kombinaci modelu ortogonálního řezání a rotačního pohybu nástroje [43]. Komplexními 

analýzami všech obráběcích operací i frézování se zabývá Pantalé [44]. Podobnou práci a simulaci tvorby 

třísky pro nástroj s kulovým čelem uvádí Soo [45]. Pokročilé analýzy provádí Saffar [46], pro hodnocení 

také využívá J-C model a celý nástroj (stopkovou frézu). Tento model byl však velmi zjednodušen a mohou 

zde být velké chyby z důvodu koncentrace napětí na ostrých hranách. Ve svém hodnocení srovnává 

silové působení a ohyb nástroje s experimentálním měřením. Průběhy obou experimentů i simulace se 

shodují. Průběh silové výslednice nemá cyklický charakter, který je charakteristický pro frézovací operace, 

takže některý řezný parametr byl patrně proměnný (celá soustava mohla být ovlivněna nestabilitou 

5 FRÉZA 63

řezného procesu). 

Maurell [47] využívá zpětného procesu získávání parametrů do materiálového modelu pomocí testů 

a následné simulace. Tento postup již charakterizuje nástroj, obrobek i obráběcí proces s dostatečnou 

přesností. 

V oblasti České republiky jsou tyto simulace téměř na začátku. Skupina třískového obrábění VCSVTT, 

ČVUT v Praze pracující se softwarem AdvantEdge přináší nové výsledky zejména ve 2D simulacích a 

při simulaci vrtání [48]. Na VUT v Brně se zabýval porušováním kovů Bořkovec [38], který aplikoval 

tyto metody na simulace odstřihování hlav šroubů. Stanovením parametrů J-C a testu ocelí se zabývá 

Forejt [49] a Buchar [50]. 

Vývoj v těchto oblastech simulací je dnes podpořen mj. dostupnou výpočetní metodou a mnoho 

autorů přechází na pokročilejší analýzy, jako jsou právě simulace frézování a vrtání. V budoucnu lze na 

dané téma očekávat u nás i v zahraničí stále více publikací . 

5.3.3 Simulace tvorby třísky 

Obrábění a oddělování třísky je výpočetně velmi specifickou úlohou. Tyto úlohy mají význam při návrhu 

a stanovení podmínek pro nové nástroje i k pochopení stávajících procesů obrábění. Při aplikaci výpočtových 

simulací je pro nově navržené nástroje potřeba realizovat jen omezené množství experimentů, 

což šetří značné časové, finanční i materiálové prostředky. 

Explicitní metoda MKP Implicitní MKP, jak je popsána v [51, 52, 53], je pro simulace dynamického 

děje šíření trhlin ve velkých rychlostech a na topologicky složitých prostorových sítích nedostačující. 

Proto se při simulaci porušování úspěšně užívá explicitní MKP [51, 38]. Vývoj těchto metod započal 

v 60. letech 20. století, kdy na mnoha univerzitách vznikaly první naprogramované kódy. První úlohy 

byly výhradně 2D a s postupem výpočetní techniky se již v 70.letech objevují první 3D úlohy. Postupem 

času se rozvinulo několik komerčních projektů, z nichž se některé udržely dodnes, jsou to zejména 

LS-DYNA, ABAQUS/Explicit, DEFORM, ADVANTEDGE, MSC-Dytran a mnoho dalších. 

Základním principem explicitní MKP je užití druhého Newtonova zákona přepsaného do maticové 

podoby a definovaného v určitém okamžiku. V základní myšlence MKP kódu se vychází z obecné rovnice 

pohybu: 

M ⋅ ¨U (t) + C ⋅ U (t) + K ⋅ U (t) = F (t) , (1) 

kde M je matice hmotnosti, C je matice tlumení, K je matice tuhosti, U je matice posuvu a F je 

matice zatížení. Tato rovnice je časově závislá, pro její řešení je nutná časová integrace. Tuto integraci 

můžeme provést dvěma způsoby implicitně a explicitně. Implicitní časová integrace je řešena za použití 

Newmarkovy metody, explicitní metodou centrálních diferencí. 

Hlavní výhody oproti implicitní MKP jsou: 

∙ jednoduchý kód, 

∙ není třeba sestavovat matice tuhosti [K], 

∙ nelinearity zahrnuty do vektoru vnitřních sil (snadné nastavení kontaktu), 

∙ není třeba inverze matic, 

∙ malá požadovaná paměť. 

5 FRÉZA 64

5.3.4 Vlastnosti explicitní MKP 

Kritická hodnota časového kroku Explicitní časová integrace je podmíněně stabilní. To znamená, 

že stabilních výsledků můžeme dosáhnout pouze tehdy, pokud časový krok nepřekročí svoji kritickou 

hodnotu. Ta je definována jako čas, za který čelo napěťové vlny projde přes element [33], 

t crit = l ⋅ 

√ ρ 

E , (2) 

kde l je charakteristický rozměr prvku, ρ je hustota materiálu a E je modul pružnosti. Z rovnice 2 

je zřejmé, že hodnota minimálního časového kroku je závislá na velikosti prvku, na druhé odmocnině 

hustoty a nepřímo úměrně na druhé odmocnině tuhosti materiálu. 

„Mass scaling“ je metoda pro urychlení výpočtů při stejném počtu a velikosti elementů za pomoci 

vložení „nefyzické“ hmoty do výpočtu. Ta má za následek zmenšení časového kroku. Ovšem přidání 

takovéto nefyzické hmoty do výpočtu může ovlivnit výsledné hodnoty u dynamických dějů. Tento přístup 

je možné si dovolit jen v případech malých rychlostí, když je kinetická energie soustavy mnohem nižší 

než vnitřní energie soustavy. Tyto změny je třeba při výpočtu sledovat. Dalším faktorem, který muže 

ovlivnit výpočet, je vliv změny hustoty na tepelné vlastnosti materiálu a pokud je na teplotě závislá 

plocha plasticity, pak také mechanické vlastnosti. 

Jednobodová integrace prvku Pro zrychlení výpočtových časů a zjednodušení metody je použit 

element s jedním integračním bodem – Gaussovým bodem. Prvky jsou díky této vlastnosti vhodné pro 

velké deformace. V tomto jediném integračním bodě se vyhodnocuje energie a napětí. Problém nastává 

jakmile se element začne deformovat kolem tohoto jediného integračního elementu, viz obr. 120. Tato 

deformace ovšem nemá vliv na vnitřní energii prvku, ale pouze na geometrii prvku a tedy i na celé 

těleso. Tento problém vzniká čistě numericky a do výsledného výpočtu vnáší chybu. Tento jev se nazývá 

hourglassing. 

Obrázek 120: Stavy deformace prostorového prvku s jedním integračním bodem s nulovou vnitřní energií 

Hourglassing Hourglassing, nebo-li problém „přesýpacích hodin“, se projevuje u prvků s jednobodovou 

integrací, kdy při nulové změně vnitřní energie nastane deformace prvku. Tyto deformace se projevují 

na celém tělese jako „cik-cak“ deformace, viz obr. 121. Tyto módy hourglassingu mají také nulovou 

tuhost, což může vést až ke zhroucení výpočtu. Výskyt tohoto jevu je nežádoucí. Přijatelná hranice 

hourglassingu je do 5% celkové vnitřní energie soustavy. 

K omezení tohoto jevu vedou zejména: 

∙ použití spojitých zatížení, bodová zatížení jsou mnohdy zdrojem hourglassingu, 

∙ zjemnění sítě často také vede ke zmenšení energie hourglassingu, zmenšení elementů ale vede 

k prodloužení výpočtu a většímu objemu dat úlohy, 

5 FRÉZA 65

Obrázek 121: Originální síť deformovaná hourglassingem [38] 

∙ zavedení plně integrovatelných prvků – u těchto prvků je výskyt hourglassingu nemožný, nastávají 

ovšem problémy uvedené výše, 

∙ zvýšení viskozity – použitelná pro problémy vysokých rychlostí, 

∙ zvýšení tuhosti modelu – vhodné pro nízké rychlosti zatěžovaní, např. tváření. 

5.3.5 Formulace explicitní MKP 

Pro výpočet daného problému je nutné zvolit na počátku správnou formulaci modelu sítě konečných 

prvků. Na výběr jsou čtyři nejrozšířenější formulace modelů Lagrangeova, Eulerova, ALE (Arbitrary 

Lagrangian-Eulerian) a SPH (Smoothed Particle Hydrodynamice) 

Lagrangeova formulace V této formulaci je síť pevně spojena s tělem a je deformována společně. 

Tento případ je vhodný pro malé zkroucení a velké deformace. Historie zatěžování a okamžité hodnoty 

jsou známy v každém elementu materiálu. Při srovnání s Eulerovou formulací je tato metoda výpočetně 

rychlejší, jelikož není třeba vypočítávat přemístění materiálu uvnitř sítě. 

Lagrangeova formulace je preferována v simulacích obrábění protože vhodně popisuje stav vzniku 

třísky až po ustálený děj [54, 55] a další. Geometrie hranic materiálů a tvaru budoucí třísky nemusí být 

dopředu definovány, ale jsou vypočteny v průběhu analýzy jako funkce deformace, parametrů obrábění 

a materiálových charakteristik. Nevýhodou Lagrangeovy formulace je nárůst časového kroku a ztráta 

stability při velkých zkrouceních elementu. 

Eulerova formulace Tato formulace je charakteristická tím že materiál se pohybuje skrze síť. Neznámé 

materiálové proměnné jsou vypočteny v nastaveném místě sítě. Eulerova síť je nezávislá na problémech 

zkroucení elementu a také nejsou třeba algoritmy pro výpočet nových sítí. Další výhodou je existence 

více materiálů v jedné síti a možnost velkých deformací materiálu. Nevýhodou je velký výpočetní čas 

a nutnost jemné sítě. Při simulacích obrábění je třeba předem definovat tvar třísky, ale další kriteria 

oddělení již nemusí být nastavena. Tato formulace bývá nejčastěji využívána pro hydrodynamické a 

aerodynamické problémy [56]. 

ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) formulation ALE formulace je rozšířením Lagrangeovy formulace 

o přidání výpočetního kroku ve kterém je nahrazena deformovaná síť sítí novou a výsledky jsou 

zobrazeny na této nové síti. Jednou z výhod této metody je možnost dynamického nastavení sítě, která 

5 FRÉZA 66

kombinuje výhodné prvky Lagrangeovy a Eulerovy formulace. Při simulaci obrábění je využita výhoda 

Eulerova přístupu k modelování okolí špičky nástroje a Lagrangeův přístup pro modelování tvorby třísky 

ve volných hranicích. V tomto přístupu je možné vyhnout se problémům zkroucení elementů v místě 

jejich porušení, bez použití přegenerování sítě. Také lze sledovat vývoj tvaru odcházející třísky vzhledem 

k deformačním vlastnostem materiálu. [44]. 

SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) Metoda SPH je bez-síťová metoda tímto se liší od 

předešlých metod. Zásadní rozdíl je v aplikaci rovnic na sousedící částice nikoli na pevně spojené body 

v elementech. Materiálové vlastnosti jsou definovány na diskrétních oblastech, kterým říkáme SPH 

částice. Absence sítě a výpočet působení jednotlivých částic založených na porušení jejich vazeb dovoluje 

výpočet velkých deformací. Tato metoda je využívána pro výpočty mechaniky tekutin, velké deformace 

pro tříštivé materiály [57]. 

5.3.6 Materiálové modely v explicitní MKP 

Chování materiálu při simulacích je nutné implementovat do MKP programu pomocí obecných rovnic, 

které postihují jeho chování za daných zatížení. Obrábění je specifickou úlohou, při které dochází 

k velkým rychlostem zatěžovaní, rychlostem deformace, napětí, přetvoření a teplot v plastickém stavu 

materiálu. Ideálně plastický materiál, který by postihoval výše uvedené vlastnosti společně se zpevněním 

nebo opevněním materiálu je cílem vyvinout již řadu let. První materiály, které byly programovány, se 

zakládaly na jednoduchých pozorováních a testech jako tahových, tlakových, ohybových a nárazových 

zkouškách [37]. Takovéto zkoušky ovšem nenapodobují stav materiálu, který nastává při podmínkách 

řezání [58]. Přehled modelů uvádí Childs [59]. 

V této práci jsou použity materiálové modely použitelné v programu ANSYS LS-DYNA, popsány 

jsou i některé další modely vhodné pro simulace obrábění. 

Lineárně plastický model 

*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY Tento model popisuje elasticko-plastické vlastnosti materiálu 

na základě křivky napětí-přetvoření a rychlosti přetvoření. 

Rychlost přetvoření může být definována pomocí Cowper-Symondova modelu, který násobí mez pružnosti 

faktorem [33]: 

kde ˙ε je rychlost přetvoření, C a p jsou konstanty. 

( ) 1 

˙ε 

p 

f cs = 1 + , (3) 

C 

Model Johnson-Cook Tento materiálový model byl vyvinut v 80. letech pro studium rázů, průstřelů 

a problematiky výbušnin [34]. Jeho vhodný pro studium problémů vysokých rychlostí deformací, velkých 

přetvoření, jako je simulace obrábění [37, 44, 60]. 

Zpevnění materiálu je závislé na rychlosti deformace a teplotě podle vztahu [34]: 

[ ( ˙¯ε p )] [ ( ) m ] 

σ y = [A + B (¯ε p ) n T − Troom 

] 1 + C ln 

˙ε 0 1 − 

, (4) 

T melt − T room 

kde A, B, C, m, n jsou materiálové konstanty (tab. 20), ¯ε p je redukované plastické přetvoření, ˙¯ε p 

je rychlost redukovaného plastického přetvoření, ˙ε 0 je počáteční bezrozměrná rychlost redukovaného 

přetvoření, T je teplota materiálu, T melt je teplota tavení a T room je teplota tavení materiálu. 

Konstanty A, B, C, m, n jsou materiálové konstanty, které se zjišťují na základě experimentálních 

měření a současných počítačových simulací. Tento proces se nazývá kalibrace materiálového modelu. 

5 FRÉZA 67

Autor Reference A [MP a] B [MP a] n C m 

Bořkovec [38] 375, 0 552, 0 0, 457 0, 020 1, 400 

Forejt [49] 375, 0 580, 0 0, 500 0, 020 1, 040 

Jaspers [58] 553, 1 600, 8 0, 234 0, 013 1, 000 

Özel [34] 451, 6 819, 5 0, 173 0, 9e − 6 1, 095 

Tabulka 20: Konstanty materiálového modelu J-C pro materiál ČSN 12050 

Nejčastějším podkladem pro tyto vyhodnocení jsou křivky napětí-přetvoření ve smluvních hodnotách, 

které jsou výstupem z tahových zkoušek. Pro potřeby kalibrace je data nutné převést na křivku skutečné 

napětí-logaritmické přetvoření. 

Zjištěním těchto konstant se zabývala řada autorů. Pro materiál ČSN 12050 (AISI 1045) se zjištěním 

zabýval Forejt [49]. Tyto konstanty dále upravil Bořkovec [38], jeho hodnoty jsou v této prací použity. 

Tabulka 20 uvádí přehled konstant několika autorů. Konstanty pro různé materiály dále stanovili Johnson 

[61], Buchar [50], Batra [62]], Borvik [63] a Jaspers [58]. 

Na základě J-C modelu bylo vytvořeno mnoho dalších materiálových modelů, které se snaží doplnit 

různá omezení. Calamaz [57] ve své práci vytvořil modifikovaný J-C model pro materiál Ti-6Al-4V, 

který postihuje jeho odpevnění a zároveň tvorbu segmentované třísky. Model vykazuje dobrou shodu 

s experimentálními zkouškami pro nízké i vyšší rychlosti řezáni. Fréchard [64] upravuje model pro ocel 

„Uranus B66“. 

Zde jsou uvedeny jen základní materiálové modely – další, se kterými se lze setkat, jsou Zerilli- 

Armstrong, EWK, Gurson, Khan-Huang, Bodner-Parton, atd. [38, 37]. 

5.3.7 Kritérium porušení materiálu 

Jak již bylo naznačeno v kap. 5.3.5, závisí Lagrangeova formulace na posuvu sítě. Porušení této sítě 

(materiálu) je třeba definovat určitým kriteriem. Kriteria jsou implementována do MKP programů pro 

různé modely materiálů jako obecná kriteria. Tato kriteria byla vyvinuta zejména pro studia porušení 

materiálu a jsou úspěšně použitelná pro simulace obrábění. Vznikla také celá řada nových kriterií přímo 

určených pro podmínky řezání za vysokých rychlostí deformace, napětí a teplot. 

Mnoho autorů se ovšem shoduje, že dokonalé kritérium, které postihuje všechny problémy související 

s oddělením třísky dosud nebylo nalezeno. Toto ideální kriterium by mělo pokrýt tvorbu souvislé, 

segmentované, vlnité a dalších typů třísek bez nutnosti zadání oddělovací plochy nebo generace místa 

s prvotní trhlinou. V [65] je uvedeno několik kriterií, které byly vyvinuty od nejjednodušších až po 

složitější. 

Zjednodušeně tato kriteria můžeme zařadit do třech skupin: 

Geometrická kritéria Zde závisí oddělení elementu na geometrické podmínce – na vzdálenosti od 

špičky nástroje nebo na vzdálenosti mezi prvky na předem definované dělící rovině. Tato kritéria 

jsou snadno kontrolovatelná, ale výsledky neodpovídají reálnému stavu napjatosti a porušení materiálu. 

Kritéria mezní hodnoty Po překročení kritické hodnoty nastane porušení. Tato kritéria často podléhají 

chybě vzhledem k obsažení všech problémových veličin, jako je závislost na rychlosti deformace, 

teplotě a stavu napjatosti v místě porušení. 

Kritéria redukovaného přetvoření Porušení nastane, jakmile je na prvku dosaženo mezní hodnoty 

přetvoření. Tato kriteria jsou již uživatelsky náročnější vlivem mnoha materiálových konstant, 

ovšem lze u nich zahrnout vlivy napjatosti, tlaku, rychlosti deformace teploty, atd. 

5 FRÉZA 68

Níže jsou uvedena dvě nejrozšířenější kriteria, a to redukované přetvoření pro svou jednoduchost a J-C 

jako jedno z nejpoužívanějších, které poskytuje dobré výsledky. 

Kritérium Johnson-Cook Kriterium obsahuje deformační podmínku, při které nastane lom a prvek 

je vymazán z výpočtu. Tento stav nastane, jakmile lomový parametr D dosáhne jednotkové velikosti 

dle rovnice (5) [66]. 

D = ∑ Δ¯ε p 

, (5) 

εf kde Δ¯ε p je přírůstek redukovaného plastického přetvoření v průběhu integračního kroku a ε f je 

redukované přetvoření do lomu závislé na okamžitých hodnotách rychlosti deformace, teploty, tlaku a 

redukovaného napětí zjištěné z rovnice (6) [66]. 

[ 

( )] [ ( 

ε f p 

˙¯ε p )] [ ( )] 

T − Troom 

= D 1 + D 2 exp D 3 1 + D 4 ln 

q 

˙ε 0 1 + D 5 (6) 

T melt − T room 

kde p je tlakové napětí, q je von-Misesovo napětí, D 1 - D 5 jsou konstanty experimentálně zjištěné, 

viz tab. 21. Další konstanty byly definovány výše. 

Parametry D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 

Bořkovec [16] 0, 250 4, 380 2, 680 0, 002 0, 610 

Tabulka 21: Konstanty J-C lomového pravidla pro materiál ČSN 12 050 

Kriterium redukovaného přetvoření Podle tohoto kriteria nastane porušení v okamžiku, kdy redukované 

přetvoření v daném místě dosáhne kritické hodnoty [38]: 

¯ε = ¯ε krit (7) 

Kriterium je velmi snadné pro kalibraci a pochopení. Není ovšem zcela korektní, jelikož redukované 

přetvoření při lomu závisí na stavu napjatosti. 

5.3.8 Modelování porušení materiálu 

Možností, jak tento stav materiálu implementovat do MKP algoritmu je několik. Dále jsou uvedeny tři 

nejpoužívanější metody. 

Tvorba nové sítě (adaptiv meshing, remeshing) Při šíření trhliny se kolem jejího postupujícího 

čela tvoří nová síť při daném časovém kroku nebo při zadaném stupni deformace elementů. Pro tuto 

novou síť je třeba určit všechny parametry a hodnoty znovu, což přináší dlouhé výpočtové časy. Jsou 

tři základní metody tvorby nové sítě sítě: 

h-adaptivita Mění velikost sítě. Nová síť má rozdílný počet prvků a jsou generovány nové vazby mezi 

prvky. 

p-adaptivita Mění stupeň interpolace polynomu prvku. 

r-adaptivita Je založena na přemístění uzlů bez změny tvaru topologie a vazeb sítě. 

Vymazávání prvků Při dosažení lomového kriteria je element z výpočtu úplně odstraněn. Nevýhodou 

je mizení hmoty z výpočtu. Při velkých ztrátách elementů se výsledky jeví jako nerealistické. Pro svou 

jednoduchost je to nejpoužívanější metoda . 

5 FRÉZA 69

Porušení kontaktních vazeb mezi elementy U této metody je nutné předem předepsat hranici mezi 

budoucí třískou a materiálem. Elementy, které jsou na hranici třísky a obrobku, mají předepsanou vazbu 

porušení. Porušení nastane v případě, že normálová a smyková síla nebo napětí dosáhnou mezi elementy 

předepsané hodnoty. Lze použít i jiná kriteria. Tento přístup byl publikován v [43]. 

Rozdělení elementu Oddělení materiálu se děje před špičkou nástroje v celistvém materiálu. Jakmile 

nastanou podmínky kriteria porušení na elementu, tak dojde k rozdělení jednoho uzlu na dva, které 

jsou odděleny a každý náleží novému elementu. Při dalším pohybu nové elementy ztrácejí kontakt a 

pohybují se nezávisle na sobě [65]. 

5.3.9 Tření na rozhraní nástroj-tříska 

Rozhraní tříska-nástroj je charakterizováno plastickou deformací na vnitřní straně třísky, stejně jako 

odvodem tepla, které vzniká třením třísky o čelo nástroje. Řezné síly, rozložení napětí a opotřebení 

nástroje je právě ovlivněno třením v této oblasti. Měření a modelování tření je velmi obtížné. První 

práce spojené se simulací obrábění byly používány pro hodnocení tření v sekundární zóně plastických 

deformací, viz Coulombův nebo Amotův zákon, kde je koeficient tření definován jako: 

μ = F N , (8) 

kde F je třecí posuvná síla a N je kolmá síla. Tento vztah je použitelný za předpokladu, že kolmá 

síla N nepřekročí svou kritickou hodnotou, poté již rovnice (8) neplatí. 

V této práci je pro MKP výpočty použit třecí model založený na Coulombově zákoně tření ve tvaru: 

μ = μ d + (μ s − μ d ) ⋅ c −c▪v rel 

, (9) 

kde μ d je dynamický a μ s je statický koeficient tření, koeficient c popisuje exponenciální závislost 

mezi statickým a dynamickým koeficientem tření, v rel je relativní rychlost mezi součástmi v kontaktu. 

5.3.10 Příklad explicitní simulace 

Praktický příklad simulace obrábění je prezentován v prostředí programu ANSYS LS-Dyna a LS-PrePost. 

Program LS-Dyna je integrován do prostředí ANSYS. Zde lze vytvořit kompletní úlohu. Všechny 

možnosti nastavení výpočtu nejsou obsaženy v prostředí ANSYS z důvodu historické samostatnosti 

programu LS-Dyna. Úloha je řešena ve třech základních krocích: 

∙ PreProcessing – příprava výpočtu a definice jeho parametrů, generování sítě a okrajových podmínek, 

∙ Processing – generování .k souboru, spuštění výpočtu, 

∙ PostProcessing – práce s výsledky výpočtu. 

Při definováni výpočtu ve fázi Preprocessingu můžeme postupovat několika způsoby v rozdílných 

prostředích. Výsledkem této fáze je vygenerovaný soubor s příponou .k, který je načten do výpočtu. 

V tomto souboru jsou všechny příkazy a parametry výpočtu. Způsoby získání .k souboru jsou různé: 

Definice výpočtu v prostředí ANSYS Zde lze vytvořit kompletní geometrii, vygenerovat síť konečných 

prvků a nastavit základní parametry a možnosti výpočtu. Poté je vygenerován .k soubor a spuštěn 

výpočet. 

Generace geometrie a sítě v prostředí ANSYS Vytvoření .k souboru a jeho ruční úprava. Lze provádět 

všechny úpravy a nastavení výpočtu. 

5 FRÉZA 70

Využití programu LS-PrePost Zde lze vytvořit geometrii, sítě a nastavit většinu parametrů výpočtu. 

Pro svou jednoduchost je v dalším textu použit program LS-PrePost. Ten lze zdarma získat u společnosti 

LSTC, viz kap. 2.5. Program ve verzi 2.4 nevyžaduje instalaci pro prostředí Windows. Kompletní popis 

prostředí i funkcí programu lze nalézt na adrese domovských stránkách programu. 

Úvodní obrazovka programu je zachycena na Obr. 122. Práce s geometrií modelu je realizována 

pomocí listu 7. V tomto listu jsou i funkce pro práci se sítí. 

Popis prostředí LS-PrePost z obr. 122: 

Obrázek 122: Úvodní obrazovka programu LS-PrePost 

1. Menu – práce se soubory a nastavení programu. 

2. Grafické okno – zobrazení modelu, použito OpenGL. 

3. Stránky – přístup k funkcím pro editaci modelu i zadání úlohy. 

4. Ovládání vzhledu – rychlé funkce pro práci s vizualizací modelu. 

5. Primární zadání příkazu – podle zvolené funkce jsou zde nastaveny její atributy. 

6. Sekundární zadání příkazu – možnosti označování entit a okno animace. 

7. Příkazový řádek – pole pro textové zadávání příkazů, výpis chybových hlášení. 

8. Stavový řádek – výpis informací o příkazu, rychlá nápověda s užitečnými informacemi. 

Jako ukázková úloha je pro svou relativní jednoduchost vybráno ortogonální obrábění. Nástroj je 

zjednodušen pouze na řezný klín definovaný úhlem čela a hřbetu. Tento proniká do materiálu konstantní 

rychlostí a konstantním záběrem. Tato situace se vyskytuje v reálných aplikacích jako hoblování, obrážení 

nebo soustružení trubkovitého materiálu velkého průměru zapichováním. Analýzy jsou zjednodušeny pro 

snadnou manipulovatelnost a rychlé osvojení si programu i programování kódu. 

5 FRÉZA 71

Nastavení analýzy Geometrie nástroje je načtena z předem připraveného souboru příkazem File – 

Import – „výběr požadovaného typu souboru“ . 

List 7 

SurMesh – vytvoření požadované sítě. Po zvolení velikosti elementu a plochy dojde k automatickému 

výpočtu sítě. Pozor na příliš malé elementy které neúměrně snižují výpočetní 

krok. Pokud načtené plochy nejsou rozděleny na jednotlivé součásti (part – odlišen barevně), 

pak je lze upravit v záložce Surface. Vygenerovaná síť je zobrazena na obr. 123. 

Obrázek 123: Vygenerovaná síť 

List 5 

List 5 

SetD – *SET_NODE – vytvoření skupin uzlů pro definici vazeb a pohybu 4 skupin: celý 

nástroj, celý obrobek, spodní řada uzlů obrobku a krajní strana obrobku. 

SetD – *SET_PART – vytvoří označení jedné nebo více součástí. 

List 3 *Define – CURVE – definice křivky rychlosti pro nastavení pohybu (viz tab. 22): 

A1 O1 

0, 0000000 −0, 0050000 

0, 0100000 −3, 0000000 

50, 0000000 −3, 0000000 

Tabulka 22: Definice křivky rychlosti 

List 3 *Boundry – SPC_SET – definice vazeb pro vybrané skupiny: nástroj – y,z; obrobek – z; 

spodní strana obrobku – x,y; boční strana obrobku – x,y. 

List 3 

*Boundry – BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID – nastavení pohybu pro nástroj, 

výběr skupiny a křivky. 

5 FRÉZA 72

List 3 

*Contact – CONTACT_2D_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE – výběr součástí 

v kontaktu obrobek-nástroj, druhý kontakt definovat jako obrobek-obrobek. 

List 3 *Section – SHELL – definice 2D úlohy a typu elementů. ELFORM 13 – typ prvku, T1 – 

tloušťka skořepiny. 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

List 3 

*Define – CURVE – definice křivky skutečného napětí – logaritmické přetvoření pro daný 

materiál. 

*Mat - definice materiálu: obrobek MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY – materiál 

odpovídající podmínce redukovaného přetvoření, zadání křivky napětí – logaritmické 

přetvoření; nástroj MAT_RIGID – tuhý materiál pro nástroj. 

*Control – ENERGY – nastavení vypočtu energií. 

*Control – SHELL – nastavení chování skořepinových elementů během výpočtu. 

*Control – TERMINATION – nastavení konce výpočtu. 

*Control – TIMESTEP – nastavení časového kroku. 

*Dbase – BINARY_D3DUMP – nastavení zápisu zálohy výpočtu (restart souboru). 

*Dbase – BINARY_D3PLOT – nastavení zápisu výsledků. 

*Dbase – BINARY_D3THDT – nastavení časové historie skupin. 

*Dbase – EXTENT_BINARY – nastaveni zápisu binárních souborů. 

File – Save Keyword – uložení .k souboru. 

Spuštění výpočtu Spustíme program ANSYS Product Launcher a nastavíme Simulation Environment 

(prostředí simulace) – LS_Dyna Solver a vybereme příslušnou licenci, viz obr. 124. Na kartě 

File Management nastavíme vstupní .k soubor a podle potřeby vybereme pracovní složku. V záložce 

Customization/Preferences zvolíme počet procesorů. Pole paměti vyplňujeme pouze pokud se jedná 

o velkou úlohu, jinak program paměť přiřadí automaticky. Výpočet spustíme kliknutím na Run. Objeví 

se okno s textovým výpisem stavu úlohy. 

Při běhu lze výpočet přerušit stisknutím kláves Ctrl+C. Program čeká na příkaz, nejpoužívanější 

jsou tyto čtyři: 

sw1 

sw2 

sw3 

sw4 

konec výpočtu, 

pokračování výpočtu, 

zápis restartovacího souboru a pokračování ve výpočtu, 

zápis výsledkového souboru a pokračování ve výpočtu. 

Po skončení výpočtu je do prostředí LS-PrePost načten výsledkový soubor (d3plot), viz obr. 125. V okně 

animace lze přehrávat pohyb součástí. Pro vyhodnocení veličin slouží zejména příkazy: 

ASCII 

Fcomp 

History 

Načítání výsledků v ASCII formátu, typický je soubor sil rcforce. 

Obsahuje zobrazení většiny hodnot jako je napětí, přetvoření, deformace a mnoho dalších. 

Tímto příkazem lze sledovat průběh určené veličiny v čase na určeném prvku, výstupem je 

grafické zobrazení. 

5 FRÉZA 73

Obrázek 124: ANSYS Product Launcher 

Obrázek 125: Výsledkový soubor – d3plot 

K získání grafických výstupů lze použít příkaz File – Print. Pro vytvoření animace slouží příkaz File – 

Movie. 

3D explicitní analýza Analýza popsaná výše je pouze dvourozměrná – 2D. LS-Dyna se v posledních 

letech soustředí na vývoj prostředí pro řešení a optimalizaci 3D úloh. Jejich definice se od 2D úloh příliš 

neliší. Časová úspora u výpočtů při dnešních výpočetních výkonech klesá. Pro převod do 3D je zapotřebí 

provést následující změny: 

1. Síť je nutné vytvořit ze 3D prvků (typ Solid). 

5 FRÉZA 74

2. Kontakt změnit na CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE 

3. *Section – SOLID – je potřeba určit objemové prvky. 

V dalších krocích a nastaveních se 3D úloha od 2D varianty neliší. 

Pokud již přecházíme do 3D úlohy lze se zaměřit na materiálová model lépe popisující stav reálného 

materiálu při obrábění. Z tohoto důvodu lze zvolit materiálový model Johnson-Cook, který je i parametry 

pro materiál 12050.1 popsán v kap. 5.3.6. Ve 3D souboru provedeme tyto změny: 

1. Kontakt je změněn na *CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE. 

2. Materiál: *MAT_JOHNSON_COOK, pro obrobek jsou aplikovány i parametry porušení D1−D5, 

pro nástroj nejsou definovány. 

3. Definice stavové rovnice materiálu: *EOS_LINEAR_POLYNOMIAL. 

V dalších parametrech se úloha neliší od předešlé 2D úlohy. 

Připravené soubory jsou k dispozici zde: 2D úloha, 3D úloha. 

5 FRÉZA 75

Poděkování 

Projekt vznikl za podpory Fondu rozvoje vysokých škol tvořeného finančními prostředky Ministerstva 

školství, mládeže a tělovýchovy. 

Autoři děkují za poskytnutí aktuálních technických informací týkajících se výroby vrtacích a frézovacích 

nástrojů společnosti ROTANA a.s. Za konzultaci týkající se problematiky analýzy pomocí MKP 

děkují Ing. Tomáši Návratovi, Ph.D. 

5 FRÉZA 76

Použité zdroje 

[1] Soustružení. PRAMET TOOLS.[online]. [2009][cit. 2009-08-13]. Dostupné z WWW: 

http://www.pramet.com/download/katalog/pdf/Turning%202009%20CZSK%20screen.pdf . 

[2] STEPHENSON, D.A., AGAPIOU, J.S. Metal cutting theory and practice. 2nd edition. 2006, CRC 

Press, 846 s. ISBN 0824758889. 

[3] AISI 1064 Steel, hot rolled, 19-32 mm (0.75-1.25 in) round. AUTOMATION 

CREATIONS, Inc. [online]. 1996-2009 [cit. 2009-10-20]. Dostupné z WWW: 

http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspxMatGUID=6437bb6699f34da392ca594- 

44b65ae7a&ckck=1. 

[4] FOREJT, M., PÍŠKA, M. Teorie obrábění, tváření a nástroje. 2006. Brno: Akademické nakladatelství 

CERM, s. r. o., 226 s. ISBN: 80-214-2374-9. 

[5] HUMÁR, A. Materiály pro řezné nástroje. 2008. Praha: MM Publishing, s. r. o., 240 s. ISBN: 

978-80-254-2250-2. 

[6] CAKIR, M. CEMAL, SIK, YAHYA I. Finite element analysis of cutting tools prior to fracture in 

hard turning operations. Materials & Design. 2005, Vol. 26/2, pp. 105-112. ISSN 0261-3069. 

[7] HUMÁR, A. TECHNOLOGIE I, TECHNOLOGIE OBRÁBĚNÍ – 1. část.[online]. Studijní opory 

pro magisterskou formu studia. VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2003, 138 s. Dostupné 

z WWW: http://ust.fme.vutbr.cz/obrabeni/opory-save/TI_TO-1cast.pdf. 

[8] HUMÁR, A. TECHNOLOGIE I, TECHNOLOGIE OBRÁBĚNÍ – 2. část.[online]. Studijní opory 

pro magisterskou formu studia. VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2003, 94 s. Dostupné 

z WWW: http://ust.fme.vutbr.cz/obrabeni/opory-save/TI_TO-2cast.pdf. 

[9] Nápověda SolidWorks 2009. DASSAULT SYSTEMES. [CD-ROM], 2009. 

[10] HSIEH, J.-F. Mathematical Modeling of a Complex Helical Drill Point. Journal of Manufacturing 

Science and Engineering. 2009, Vol. 131/6, pp. 061006. 

[11] KIM, J. H., PARK, J. W., KO, T. J. End mill design and machining via cutting simulation. 

Computer-Aided Design. 2008, Vol. 40/3, pp. 324-333. ISSN 0010-4485. 

[12] REN, K., NI, J. Analyses of Drill Flute and Cutting Angles. The International Journal of Advanced 

Manufacturing Technology. 1999, Vol. 15, pp. 546-553. 

[13] TANDON, P., KHAN, M. R. Three dimensional modeling and finite element simulation of a generic 

end mill. Computer-Aided Design. 2009, Vol. 41/2, pp. 106-114. ISSN 0010-4485. 

[14] TANDON, P., GUPTA, P., DHANDE, S. G. Geometric Modeling of End Mills. Computer-Aided 

Design & Applications. 2005, Vol. 2, pp. 57-65. 

[15] TANDON, P., GUPTA, P., DHANDE, S. G. Modeling of twist drills in terms of 3D angles. The 

International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2008, Vol. 38/5, pp. 543-550. 

[16] VIJAYARAGHAVAN, A., DORNFELD, D. Automated Drill Modeling for Drilling Process Simulation. 

UC Berkeley: Laboratory for Manufacturing and Sustainability. 2006. Dostupné z WWW: 

http://www.escholarship.org/uc/item/15v2q84k. 

[17] ZHANG, W. et al. A practical method of modelling and simulation for drill fluting. International 

Journal of Machine Tools and Manufacture. 2006, Vol. 46/6, pp. 667-672. ISSN 0890-6955. 

POUŽITÉ ZDROJE 77

[18] 5ti-osé kamerové měřící centrum ZOLLER GENIUS III. ROTANA.[online]. [2009][cit. 2009-11-08]. 

Dostupné z WWW: http://www.rotana.cz/57-5ti-ose-kamerove-merici-centrum-zollergeniusiii.html. 

[19] The tool inspection product line »genius«. ZOLLER. [online]. 2008, 

last updated: 2008-08-20 [cit. 2009-11-08]. Dostupné z WWW: 

http://www.zoller-usa.com/pic/prod/genius/genius_011.jpg. 

[20] ŽÁRA, J. et al. Moderní počítačová grafika: kompletní průvodce metodami 2D a 3D grafiky. 2nd 

enl. edition. Brno: Computer Press, 2004. 609 s. ISBN 80-251-0454-0. 

[21] Materiály používané k výrobě fréz. ZPS – FRÉZOVACÍ NÁSTROJE a.s.[online].[cit. 2007-07-19]. 

Dostupné z WWW: http://www.zps-fn.cz/index.phphid=1112. 

[22] BUDAK, E., ALTINTAS, Y. Peripheral milling conditions for improved dimensional accuracy. Int. 

J. Mach. Tools Manuf.. 1994, Vol. 34/7, pp. 907-918. 

[23] KIVANC, E. B., BUDAK, E. Structural modeling of end mills for form error and stability analysis. 

In International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2004, Vol. 44/11, pp. 1151-1161. 

[24] SALGADO M. A. et al. Evaluation of the stiffness chain on the deflection of end-mills under cutting 

forces. In International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2005, Vol. 45/6, pp. 727-730. 

[25] TLUSTY, J. Manufacturing Process and Equipment. 1st edition. Prentice Hall, 1999. 928 p. ISBN- 

10: 0201498650. 

[26] LEE, H.U., CHO, D. W. Development of a reference cutting force model for rough milling feedrate 

scheduling using FEM analysis. In International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2007, 

Vol. 47/1, pp. 158-167. 

[27] ŘASA, J. Výpočetní metody v konstrukci řezných nástrojů. 1986. SNTL/ALFA Praha, 460 s. 

[28] PAPEŽ, K. Konstrukce nářadí I. 1980. 2. vyd. Brno: SNTL. 376 s. 

[29] UHLMANN, E., SCHAUER, K. Dynamic Load and Strain Analysis for the Optimization of Micro 

End Mills. In CIRP Annals – Manufacturing Technology. 2005, Vol. 54/1, p. 75-78. 

[30] PÍŠKA, M., POLZER, A. Studie řezivosti hrubovacích fréz z produkce ZPS-FN, a.s., Zlín. In 

Sborník odborné konference Frézování III. Brno: FSI VUT v Brně, 2003. s. 145-158. ISBN 80-214- 

2436-2. 

[31] SARHAN, A. et al. Interrelationships between cutting force variation and tool wear in end-milling. 

In Journal of Materials Processing Technology. 2001, Vol. 109/3, p. 229-235. 

[32] LEE, L.C., LEE, K.S., GAN, C.S. On the correlation between dynamic cutting force and tool wear. 

Int. J. Mach. Tools Manuf. 1989, Vol. 29/3, p. 295-303. 

[33] HALLQUIST, J. O. LS-DYNA theoretical manual. 2006. Livermore Software technology Corporation, 

USA: California, Livermore, 2206 p. 

[34] ÖZEL, T., ZEREN, E. Finite Element Modeling of Stresses Induced by High Speed Machining with 

Round Edge Cutting Tools. In Proc. of IMECE´05, Paper No.81046, Orlando, Florida, USA, 5-11 

November, 2005. 

[35] YEN, Y.-CH., JAIN, A., ALTAN, T. A finite element analysis of orthogonal machining using 

different tool edge geometries. In Journal of Materials Processing Technology. 2004, Vol. 146, 

pp. 72-81, ISSN 0924-0136. 

POUŽITÉ ZDROJE 78

[36] GINLEY MAC, T., MONAGHAN, J., Modelling the orthogonal machining process using coated 

cemented carbide cutting tools. In Journal of Materials Processing Technology. 2001, Vol. 118/1- 

3, p. 293-300. 

[37] LIANG R., KHAN A.S. A critical review of experimental results and constitutive models for BCC 

and FCC metals over a wide range of strain rates and temperatures. Elsevier, In International 

Journal of Plasticity. 1999, Vol. 15/9, p. 963-980. 

[38] BOŘKOVEC, J., SUCHÁNEK, M. Výpočtové modely tvárného porušování kovů v simulaci technologických 

procesů, Závěrečná zpráva projektu FRVŠ 2842/2006/G1. 

[39] SOO, S. L., ASPINWALL, D. K. Developments in modelling of metal cutting processes. In Proceedings 

of the Institution of Mechanical Engineers. Vol. 221, N. 4/2007, p. 197-211, ISSN 

1464-4207. 

[40] CHOI, J., MIN, S., DORNFELD, D. Finite Element Modeling of Burr Formation in Drilling of 

a Multi-Layered Material. Burr Formation, Deburring & Surface Finishing. 2004. University of 

California at Berkeley, Research report 2004, pp. 102-108. 

[41] PETRARIU, V., AMARANDEI, D., ALACI, S. Study about finite element analysis of high speed 

drilling. Fascicle of Management and Technological Engineering. 2008, No. 7, pp. 1684-1689. 

[42] MILLER, S. F., SHIH, A. J. Thermo-mechanical finite element modeling of the friction drilling 

process. In Trans. ASME, J. Manuf. Sci. Eng.. 2007, No. 129, pp. 531-538. 

[43] WATANABE, K., UMEZU, Y. Cutting simulation using LS-DYNA3D, In: Third International LS- 

DYNA3D Conference. 1995, Kyoto research park, Kyoto, Japan, pp. 1-17. 

[44] PANTALÉ, O. et al. 2D and 3D numerical models of metal cutting with damage effects. In 

Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2004, Vol. 193, pp. 4383-4399. 

[45] SOO, S. L., ASPINWALL, D. K., DEWES, R. C. 3D FE modelling of the cutting of Inconel 718. 

In Journal of Materials Processing Technology. 2004, Vol. 150/1-2, pp. 116-123. 

[46] SAFFAR, J. R. et al. Simulation of three-dimension cutting force and tool deflection in the end 

milling operation based on finite element Metod. In Simulation Modelling Practice and Theory, 

2008, No. 16, pp. 1677-1688. 

[47] MAUREL, A., et al. Experiments and FEM Simulations of Milling Performed to Identify Material 

Parameters. Int J Mater Form. 2008, No. 1, pp. 1435-1438. 

[48] ZEMAN, P. Možnosti simulace řezného procesu. MM Průmyslové spektrum. Vol. 2007/12, pp. 38- 

39. ISSN 1212-2572. 

[49] FOREJT, M. et al. Mechanické vlastností vybraných ocelí za vyšších rychlostí deformace. 

Zpráva výzkumného projektu MSM 262100003. [online].2004. Dostupné z WWW: 

http://www.ust.fme.vutbr.cz/tvareni. 

[50] BUCHAR J., VOLDŘICH J.: Terminální balistika. Academia, Praha 2003. ISBN 80-200-1222-2. 

[51] PETRUŠKA, J. Počítačové metody mechaniky II.[online]. 2003, Dostupné z WWW: 

http://www.umt.fme.vutbr.cz. 

[52] ZOUHAR, J. Engineering analysis in CAD systemes. LVEM – Low Voltage Electrical Machines. 

2006. BUT, Brno, Šlapanice. pp. 286/292. ISBN 80-214-3159-8. 

POUŽITÉ ZDROJE 79

[53] STOLARSKI, T., NAKASONE, Y., YOSHIMOTO, S. Engineering analysis with ANSYS software. 

Oxford: Elsevier, 2006. 456 s. ISBN 0-7506-6875-X. 

[54] NG, E.-G., ASPINWALL, D.K. Modelling of hard part machining. In Journal of Materials Processing 

Technology. 2002, Vol. 127, pp. 222-229. ISSN 0924-0136. 

[55] BARGE, M. et al. Numerical modelling of orthogonal cutting: influence of numerical parameters. In 

Journal of Materials Processing Technology 2005, Vol. 164-165, pp. 1148-1153. ISSN 0924-0136. 

[56] KIM, J. D., MARINOV, V. R., KIM D.S. Built-up edge analysis of orthogonal cutting by the viscoplastic 

finite-element method. In Journal of Materials Processing Technology. 1997, Vol. 71, 

pp. 367-372. ISSN 0924-0136. 

[57] CALAMAZ, M., et al. Toward a better understanding of tool wear effect through a comparison 

between experiments and SPH numerical modelling of machining hard materials. Int. Journal of 

Refractory Metals & Hard Materials, 2009, No. 27, pp. 595-604. 

[58] JASPERS, S.P.F.C., DAUTZENBERG, J.H. Material behavior in conditions similar to metal cutting: 

flow stress in the primary shear zone. In Journal of Materials Processing Technology. 2002, 

Vol. 122, pp. 322-330. ISSN 0924-0136. 

[59] CHILDS, T.H.C. Material property needs in modelling metal machining. In Proceedings of the 

CIRP InternationalWorkshop of Machining Operations. 1998, Atlanta, Georgia, USA, pp. 193-202. 

[60] ÖZEL, T., ZEREN, E. Finite Element Method Simulation of Machining of AISI 1045 Steel With 

A Round Edge Cutting Tool. ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition. 

2005, Orlando, USA. 

[61] JOHNSON, G. R., HOLMQUIST, T. J. Test data and computational strength and fracture model 

constants for 23 materials subjected to large strain, high strain rates, and high temperature. Los 

Alamos National Laboratory: Technical Report LA-11463-MS, 1989. 

[62] BATRA R.C., STEVENS J.B. Adiabatic shear bands in axisymmetric impact and penetration 

problems. In Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1998, No. 151, pp. 325- 

342. 

[63] BORVIK, T., HOPPERSTAD, O. S, BERSTAD, T. On the influence of stress triaxiality and strain 

rate on the behaviour of a structural steel. Part II. Numerical study. European Journal of Mechanics 

- A/Solids. 2003, Vol. 22/1, pp. 15-32. 

[64] FRÉCHARD, S. et. al. A new constitutive model for nitrogen austenitic stainless steel. In J. Phys. 

IV France. 2003, Vol. 110/9. 

[65] VAZ, M. et al. Modelling and Simulation of Machining Processes. Arch Comput Methods Eng. 

2007, No. 14, pp. 173-204. 

[66] JOHNSON, G. R., COOK, W. H. Fracture characteristics of three metals subjected to various 

strains, strain rates, temperatures and pressures. Engineering Fracture Mechanics. 1985, Vol. 21/1, 

pp. 31-48. 

POUŽITÉ ZDROJE 80

Seznam obrázků 

1 Upichovací a zapichovací nůž GFIR 2525 M 03 [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2 Stručný přehled kroků při modelování nožového držáku . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

3 l = 16, 4 mm; a = 3 mm; r ε = 0, 4 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

4 Vysunutí náčrtu na základě geometrie držáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

5 Náčrt bočního profilu destičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

6 Vysunutí profilů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

7 Pracovní roviny, pracovní osa a pracovní bod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

8 Náčrt břitu destičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

9 Čelní profil břitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

10 Spodní část profilu břitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

11 Šablonování břitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

12 Renderovaný model destičky s nožovým držákem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

13 Rozdělení plochy nožového držáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

14 Roviny pro rozdělení ploch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

15 Rozdělené plochy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

16 Import modelu do Ansys Workbench . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

17 Mechanické vlastnosti oceli AISI 1064 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

18 Kontakt typu Bonded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

19 Síť nožového držáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

20 Nový souřadný systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

21 Koule definující oblast zjemnění sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

22 Síť destičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

23 Lokálně zjemněná síť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

24 Pevná vazba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

25 Zadání řezné síly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

26 Zatížení při soustružení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

27 Ekvivalentní napětí na břitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

28 Detail na místo maximálního ekvivalentního napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

29 Ekvivalentní napětí v nástroji po úpravě stupnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

30 Celková deformace nástroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

31 Broušení čela soustružnického nože [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

32 Břitový diagram čela [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

33 Stávající pomůcka pro výuku břitových diagramů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

34 Digitální model soustružnického nože . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

35 Monolitní šroubovitý vrták . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

36 Drážka vymodelovaná tažením příčného profilu nástroje po šroubovici . . . . . . . . . 24 

37 Oblast pohybu brousicího kotouče – pohled z boku a shora . . . . . . . . . . . . . . . 24 

38 Drážka vzniklá simulací obrábění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

39 Drážka vzniklá tažením profilu kotouče po šroubovici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

40 Detailní pohled na drážku a část obálky pohybu kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

41 Maximální odchylka od ideálního profilu drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

42 Spojité hladké plochy šroubovité drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

43 Model polotovaru vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

44 Pomocné prvky modelu vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

45 GSS modelu vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

46 Skutečný nájezd kotouče do polotovaru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

47 Orotování profilu kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

48 Výjezd kotouče z hlavní drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

SEZNAM OBRÁZKŮ 81

49 Pomocná drážka a hlavní drážka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

50 Upravený profil drážek vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

51 Drážky vytvořené profilem upraveným pomocí spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

52 Podbrus hřbetu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

53 Nahrazení profilu podbrusu hřbetu křivkou spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

54 Zpětná kuželovitost a úhel špičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

55 Předřezávací drážka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

56 Náčrt kružnice v drážce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

57 Trajektorie tažení kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

58 První výbrus špičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

59 Pomocné prvky pro skloněnou pracovní rovinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

60 Pracovní rovina druhého výbrusu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

61 Druhý výbrus špičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

62 Kolmá rovina pro náčrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

63 Náčrt a poloha kružnice kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

64 Třetí výbrus špičky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

65 Náčrt chladících kanálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

66 Vymodelované chladící kanály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

67 Prořez chladícími kanály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

68 Dokončený model vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

69 Válcový polotovar před a po broušení na kulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

70 Broušení na kulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

71 Přebroušení kanálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

72 Drážka přes chladící kanály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

73 Zjišťování polohy otvorů procesní kapaliny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

74 Výběr typu výbrusu špičky vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

75 Nastavení parametrů šroubovice vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

76 Seznam obráběcích operací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

77 Simulace obrábění hlavní drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

78 Výroba hlavní drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

79 Vybroušená hlavní drážka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

80 ZOLLER genius 3 [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

81 Nastavení parametrů měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

82 Měření geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

83 Univerzální stopková fréza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

84 Skica polotovaru frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

85 Skica drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

86 Tvorba šroubovice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

87 Strom prvků se šroubovicí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

88 Tělo drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

89 Řez drážky rovinou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

90 První profil výběhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

91 Druhý profil výběhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

92 Spojení profilů výběhu nástroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

93 Náčrt odlehčení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

94 Odečítání pole drážek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

95 Dokončené drážky s výběhem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

96 Náčrt brousicího kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

97 První zubová mezera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

98 Geometrie druhé zubové mezery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

SEZNAM OBRÁZKŮ 82

99 Skica posunuté drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

100 Dokončené zubové mezery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

101 Skica odlehčení drážek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

102 Skica hřbetu nástroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

103 Dokončený model frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

104 Tažení objemu po šroubovici [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

105 Rovina kolmá na šroubovici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

106 Model nástroje – kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

107 Realizace drážky tažením kotouče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

108 Drážky orotované kruhovým polem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

109 Standardní výjezd z drážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

110 Výjezd po napojené křivce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

111 Skenování frézy a výsledný STL soubor (detail špičky zubu) . . . . . . . . . . . . . . . 58 

112 Naskenovaný model nástroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

113 Rekonstruovaný nástroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

114 Místa působení sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

115 Vysíťovaný model frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

116 Detail zjemnění sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

117 Extrémy napětí na břitu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

118 Extrémy napětí na přechodu upnuté a volné plochy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

119 Celková deformace frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

120 Stavy deformace prostorového prvku s jedním integračním bodem s nulovou vnitřní energií 65 

121 Originální síť deformovaná hourglassingem [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

122 Úvodní obrazovka programu LS-PrePost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

123 Vygenerovaná síť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

124 ANSYS Product Launcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

125 Výsledkový soubor – d3plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

SEZNAM OBRÁZKŮ 83

Seznam tabulek 

1 Mechanické vlastnosti oceli AISI 1064 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2 Mechanické vlastnosti WC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

3 Silové zatížení soustružnického nože . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

4 Řezné podmínky experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

5 Základní parametry vrtáku potřebné pro výrobu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

6 Popis názvu polotovaru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

7 Parametry geometrie vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

8 Souřadnice polohy UCS1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 



11 Souřadnice polohy UCS4 a parametry kopírované drážky . . . . . . . . . . . . . . . . 34 


13 Seznam operací při výrobě vrtáku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

14 Základní parametry frézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

15 Chemické složení oceli ASP 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

16 Mechanické vlastnosti materiálu ASP30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

17 Parametry obrábění při testech trvanlivosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

18 Velikosti sil v jednotlivých časových úsecích n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

20 Konstanty materiálového modelu J-C pro materiál ČSN 12050 . . . . . . . . . . . . . 68 

21 Konstanty J-C lomového pravidla pro materiál ČSN 12 050 . . . . . . . . . . . . . . . 69 

22 Definice křivky rychlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

SEZNAM TABULEK 84

dokument s pÅÃ­klady bez odkazovanÃ½ch souborÅ¯ (PDF) - VUT UST

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

dokument s pÅÃklady bez odkazovanÃ½ch souborÅ¯ (PDF) - VUT UST