SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA

18. Zadatak
Kratki betonski stup, kvadratnog popre�nog presjeka 30x30 cm pritisnut je silom F.Odrediti
veli�inu ove sile ako je normalno naprezanje u kosom presjeku pod kutem od 30°prema normali
1,5 Mpa.Koliko je tangencijalno naprezanje u tom presjeku?
σ = 1,
5MPa
n
ϕ = 30°
a = 30cm
= 0,
3m
A = a
n
2
= 0,
09m
2
σ = σ cos ϕ + σ sin
F = −180kN
x
2
y
2
ϕ + τ
xy
sin 2ϕ
6
2 F 2
σ n A 1,
5⋅10
⋅ 0,
09
σ n = σ x cos ϕ = − cos ϕ → F = − = − 2
2
A
cos ϕ cos 30°
3
F 180 ⋅10
σ x = = − = −2MPa
A 0,
09
σ y −σ
x
τ n = sin 2ϕ
+ τ xy cos 2ϕ
2
6
−σ
x − 2 ⋅10
τ n = sin 2ϕ
= − sin 60°
= 0,
86MPa
2
2
19. Zadatak
Stup kružnog popre�nog presjeka optere�en je vla�nom silom intenziteta 20 kN. Tangencijalno
naprezanje na bilo kojem presjeku (ravnini) ne smije prije�i vrijednost od 7Mpa. Odrediti polumjer
stupa.
F = 20kN
τ
= 7MPa
n
σ x F 2F
2F
τ n ≤ sin 2ϕ
= sin 2ϕ
= sin 2ϕ
→ d ≥ sin 2ϕ
=
2
2 2A
d π
τ π
(sin 2ϕ)
d ≥
max
= 1
4
2 ⋅ 2 ⋅10
→ d ≥ 4,
3cm
→ d = 4,
5cm
6
7 ⋅10
π
n
4
2 ⋅ 2 ⋅10
sin 2ϕ
6
7 ⋅10
π
24