SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA

22. Zadatak
Pravokutna plo�ica dimenzija 120x90 mm optere�ena je u dva pravca tako da su
5
E = 2⋅10
MPa
ν =
0,
3
N
σ x = 10000 2
cm
= 100MPa
N
σ y = −4000
2
cm
= −40MPa
Odrediti kolika su naprezanja u kosoj ravnini koja se poklapa s dijagonalom koja s osi x zatvara
oštri kut i za koliko �e se promijeniti dužina dijagonale.
9
tgα
= = 0,
75 → α = 37°
⇒ ϕ = α − 90°
= −53°
12
σ n
σ x
=
+ σ y σ x
+
2
−σ
y
100 − 40 100 + 40
cos 2ϕ
+ τ xy sin 2ϕ
= + cos
2
2 2
τ n
σ y
=
−σ
x
− 40 −100
sin 2ϕ
+ τ xy cos 2ϕ
= sin(
−106°
) = 67,
2MPa
2
2
ρ
ε
ε
n
xx
yy
=
σ
2
n
+ τ
2
n
=
10,
7
2
67,
2
2
( − 40)
= 68,
0MPa
σ σ x y
= −ν
E E
100
= 5
2 ⋅10
− 0,
3 5
2 ⋅10
−5
= 56 ⋅10
σ y σ x − 40
= −ν
= 5
E E 2 ⋅10
100
− 0,
3 5
2 ⋅10
= −35⋅10
+
−5
( −106°
)
= 10,
7MPa
Budu�i da tražimo izduženje dijagonale, tražimo deformaciju u smjeru normale ravnine okomite
na dijagonalu, te je sada kut ������������
ε
= ε
d
d =
xx
90
= 150mm
∆d
= ε ⋅ d = 23,
04 ⋅10
d
cos
2
2
ϕ + ε
+ 120
2
yy
sin
2
−5
ϕ + ε
xy
sin 2ϕ
= 56 ⋅10
⋅150
= 3,
46 ⋅10
−2
mm
−5
2
cos ( 37°
) − 35⋅10
−5
sin
2
( 37°
) = 23,
04 ⋅10
−5
27