Untitled

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ
КОНСТРУК! (ИИ
Определить реакции связей заданной п IOCI I рукции,
находящейся под действиемПЛОСКОЙ СИ( Г6Ы11 СИЛ. ( МЫ конструкций
представлены на рис. С 1.1 ( '1 !0 ш одны [анные
приведены в табл. 1.
Задача С-2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ
Определить реакции связей заданной плоской конструкции,
находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкций
представлены на рис. С 2.1-С 2.20, исходные данные
приведены в табл. 2.

Задача К-"I
ПЛОСЮ-ПАРАЛЛЁЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для заданного положения механизма или колеса найти скорости
точек А, В и С, а также угловые скорости звеньев механизма
и колес, катящихся без скольжения. Схемы конструкций
представлены на рис. К 1.1—К 1.20, исходные данные приведены
в табл. 3. В задачах К 1.16 и К 1.18 точка В является точкой
контакта колес. В задаче К 1.20 определить дополнительно угловую
скорость колеса и скорость точки Д.
Задача К-2
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
К 2.1 Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0,3 м со
скоростью V OTH
= 4 мс* 1 (рис. К 2.1). Определить абсолютную скорость
точки М в указанном положении, если закон вращения
диска ф= 2г 2 рад.
К 2.2 Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0,2 м
согласно уравнению ОМ = З' 2
+ It м (рис. К 2.2). Определить
абсолютную скорость точки М в указанном положении, если''
закон вращения диска

тью V OTH
= 2 мс 1 движется точка М в направлении от А к В
(рис. К 2.8). Определить абсолютную скорость этой точки в положении,
когда расстояние AM = 0,8 м, если угол а =30°.
К 2.9 Конус, по образующей которого движется точка М согласно
уравнению AM = 2/ м, вращается вокруг оси OZ по закону
ф = 4sin (nt/3) (рис. К 2.8). Определить абсолютную скорость
точки М в момент времени г, = 1 с, если угол а =30°.
К 2.10 По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся
в плоскости чертежа вокруг оси О, движется точка М по закону
AM = 2sin (тгг/3) м (рис, К 2.10). Определить угловую скорость
пластинки со в момент времени t. -2 с, если ускорение Кориолиса
точки в этом положении равно а = 4л мс -1 .
К 2.11 Диск радиуса R = 0,3 м вращается вокруг оси OZ с
угловой скоростью ю = 2 с 1 . По его ободу движется точка с постоянной
скоростью V OTH
= 2 мс'(рис. К2.11). Определить абсолютную
скорость точки в указанном положении, если угол
а =60°.
К 2.12 По стержню АВ шарнирного параллелограмма ОАВО х
движется точка с постоянной скоростью V OTH
= 2 мс -1 (рис. К 2Л 2).
Определить абсолютную скорость точки М в момент времени,
когда угол а =60°. Угловая скорость стержня ОА длиной 0,2 м
равна© = 4 с'.
К 2.13 Горизонтальная трубка вращается вокруг вертикальной
оси OZ с угловой скоростью © = 2 с 1 . Шарик М движется
вдоль трубки по закону М о
М = 0,5t 2 м (рис. К 2.13). Определить
ускорение Кориолиса точки Мъ момент времени f = 1 с.
К 2.14 Треугольная пластинка А ВС вращается вокруг оси OZ
по закону ф = 4г 3 рад., а по ее стороне АС движется точка М
согласно уравнению AM - 0,3/ 2 м (рис. К 2.14). Определить абсолютную
скорость точки Мъ момент времени t - 3 с.
К 2.15 Звено ОА длиной 0,15 м вращается согласно уравнению
ф = 4г 3 рад. По дуге окружности радиуса г = 0,2 м движется
точка М по закону AM = 2rt м (рис, К 2.15). Определить абсолютную
скорость точки М в момент времени f, = я/4 с, когда
угол а = 60 е .
К 2.16 Стержень ВС кулисного механизма движется со скоростью
v = 1 мс 1 (рис. К 2.16). Для указанного положения меха-
10
низма определить угловую скорость кулисы ОА, если расстояние
ОВ = 0,7 м
К 2.17 Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося
вокруг вертикальной оси Cz с угловой скоростью © = 2 с 1 ,
благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси,
имея для своих стержней в данном положении угловую скорость
© = 1,2 с" 1 (рис, К 2.17). Найти абсолютную скорость шаров регулятора,
если длина стержней I = 0,5 м, расстояние между осями
их подвеса 0,0 = 2е = 0,1 м, угол а -30°.
К 2.18 В кулисном механизме при качании кулисы ОА вокруг
оси О ползун В, перемещаясь вдоль кулисы, приводит в движение
стержень ВС (рис. К 2.18). Определить скорость движения
ползуна В относительно кулисы в функции ее угловой скорости
ю и угла поворота ф.
К 2.19 В кулисном механизме кривошип ОА длиной 0,3 м вращается
с угловой скоростью ю = Зтс с -1 (рис. К 2.19). Определить
скорость кулисы ВС в момент времени, когда кривошип образует
с осью кулисы угол а = 30°.
К 2.20 К валу электромотора, вращающемуся согласно уравнению
ф = cot, прикреплен под прямым углом стержень О А длиной
L Электромотор, установленный без креплений, совершает
гармонические колебания по закону х = bcos ©г (рис. К 2.20).
Определить абсолютную скорость точки А стержня в момент
времени t y
~ я(2ю).
и

Задача Д - 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПО ЗАДАННОМУ ДВИЖЕНИЮ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Д 1.1, Д 1.2 Материальная точка массы m движется в плоскости
Оху согласно уравнениям х = a cos &t, у = b sin со/. Найти
силу, действующую на точку.
Д 1.3, Д 1.4 Определить давление человека массой т - 80 кг
на площадку лифта в начале подъема и перед остановкой; ускорение
(замедление) лифта а = 0,2g.
Д 1.5, Д 1.6 Груз массы т - 100 кг, подвешенный к концу
намотанного на барабан троса, движется с ускорением а - 0,3g.
Определить натяжение троса при подъеме и опускании груза.
Д 1.7, Д 1.8 Решето рудообогатительного грохота совершает
вертикальные гармонические колебания с амплитудой Ь = 5 см.
Найти наименьшую частоту со колебаний решета, при котором
куски руды, лежащие на нем, отделяются от него и подбрасывают
вверх.
Д 1.9, Д 1.10 Автомобиль массы т - 1 500 кг движется по выпуклому
участку дороги со скоростью v = 10 м/с. Радиус кривизны
в верхней точке дороги р = 60 м. Определить силу давления
автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка
дороги.
Д 1.11, Д 1.12 Автомобиль массы т = 1500 кг движется по
вогнутому участку дороги со скоростью v = 15 м/с. Радиус кривизны
в нижней точке дороги р = 80 м. Определить силу давления
автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка
дороги.
Д 1.13, Д 1.14 Гиря массы т = 0,3 кг подвешена к нити длиной
/ = 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную
скорость v = 3 м/с. Найти натяжение нити непосредственно после
толчка.
Д 1.15, Д 1.16 Груз, привязанный к нити длиной / = 0,5 м,
движется по окружности в вертикальной плоскости. Какую минимальную
скорость в наивысшем положении должен иметь
груз, чтобы нить оставалась натянутой.
12
Д 1.17, Д 1.18 Груз массы т = 0,2 кг, подвешенный на нити
/ = 0,4 м в неподвижной точке О, представляет собой конический
маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной
плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол а = 30°.
Определить скорость груза и натяжением нити.
Д 1.19, Д 1.20 Искусственный спутник Земли описывает круговую
орбиту радиуса R на небольшой высоте над поверхностью
Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению
с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь).
Определить скорость движения спутника но орбите и время одного
оборота спутника. Радиус Земли R = 6380 км.
Задача Д - 2.
ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Д 2.1 Шарик В движется в вертикальной плоскости по внутренней
поверхности цилиндра радиуса R = 0,5 м. Определить
минимальную скорость шарика, при которой в указанном положении
не произойдет его отрыва от цилиндра.
Д 2.2 Шарик В, находящийся на вершине гладкого сферического
купола радиуса R = 0,6 м, получает начальную горизонтальную
скорость v . При каком значении скорости v o
шарик
сойдет с купола в верхней точке
Д 2.3 Определить, с каким ускорением а надо перемещать клин
I по горизонтальной плоскости, чтобы шарик 2 не скользил по
61 о наклонной стороне.
Д 2.4 Клин 1 массой т опускается по наклонной стороне клипа
2, образующей угол а = 30° с горизонтом. Определить давление
клина 2 на выступ пола.
Д 2.5 Клин 1 массой т опускается по наклонной стороне клипа
2, образующей угол а = 30° с горизонтом. Определить давление
клина 2 на пол, если его масса равна М.
Д 2.6 Барабан лебедки радиусом г, установленной на балке
ЛВ, вращается с угловым ускорением е. Масса поднимаемого
груза — т, масса лебедки —• М. Центр тяжести лебедки находится
на одинаковом расстоянии от опор А и В. Момент инерции
барабана лебедки вместе с двигателем равен J g
, длина бал-
13

ки — 21. Пренебрегая массами каната и самой балки, определить
реакции опор Aw. В.
Д 2.7 Барабан лебедки радиусом г, установленной на консольной
балке АВ, вращается с угловым ускорением Е. Масса поднимаемого
груза — т, масса лебедки — М. Центр тяжести лебедки
находится на расстоянии / от вертикальной стены. Момент
инерции барабана лебедки вместе с двигателем равен J о
.
Пренебрегая массами каната и самой балки, найти реакции заделки.
Д 2.8 Тонкий однородный стержень АВ массой т и длиной /
вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной
оси OO i
(оси Оу). Вычислить угол отклонения стержня от
вертикали, не учитывая трение в шарнире А. При каком наименьшем
значении со стержень отклонится от вертикали
Д 2.9 Тонкий однородный стержень А В массой т, расположенный
в горизонтальной плоскости, вращается с постоянной
угловой скоростью со вокруг вертикальной оси О, с которой он
скреплен одинаковыми невесомыми стержнями ОА и ОВ длиной
/. Определить реакции этих стержней.
Д 2.10 Тонкий однородный стержень А В массой т и длиной /
вращается с постоянной углов'ой скоростью со вокруг вертикальной
оси OO i
(оси Оу). Стержень закреплен на оси вращения при
помощи шарнира А и невесомого стержня ВД; положение стержня
АВ определяется углами а и 6. Определить реакции связей
стержня АВ.
Д 2.11 Тонкое однородное проволочное кольцо массой т и
радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг
оси О, проходящей через центр О перпендикулярно его плоскости.
Наибольшее усилие, которое выдерживает проволока при
растяжении, равно S. С какой наибольшей скоростью со может
вращаться кольцо без разрыва Расстояние от центра О до центра
тяжести полуокружности
Д 2.12 Тонкий однородный стержень ОА массой т и длиной
/, расположенный в горизонтальной плоскости, вращается с
постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси О.
14
s
,
Определить продольное растягивающее усилие в сечении стержня
в функции его координаты х.
Д 2.13 Горизонтальные невесомые стержни ВС яДЕ, на концах
которых закреплены точечные грузы С и Е массой т, вращаются
вокруг вертикальной оси Оу с постоянной угловой скоростью
со. Даны размеры: ВС = ДЕ = I и ОД - ДВ = В А - Ъ.
Определить реакции подпятника О и подшипника А.
Д 2.14 Невесомый стержень ВС длиной /, на конце которого
расположен точечный груз С массой т, вращается вокруг вертикальной
оси ОА (оси Оу) с постоянной угловой скоростью со.
Расстояние от шарнира В до оси вращения равно Ъ. Определить
шачение угловой скорости со, если стержень ВС отклонился от
вертикали на угол ср.
Д 2.15 Однородная проволочная окружность массой т радиусом
R вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг
оси О А (оси Оу). Определить реакции в точках крепления В и Д
К i >льца к стержню 6>А. Расстояние от центра тяжести полукольца
до оси Оу
Д 2.16 Однородный полукруг массой т и радиусом R враща-
:я с постоянной угловой скоростью со вокруг оси О А (оси Оу).
< Жределить реакции подпятника О и подшипника А. Расстояние
от центра тяжести полукруга до оси Оу
Д 2.17 Тонкие однородные стержни ABC и АДЕ одинаковой
Mat сы т, изогнутые под прямым углом, соединены в точке А
рниром. Стержни вращается вокруг вертикальной оси Оу с
ПО( 1 оянной угловой скоростью со. При этом они удерживаются
южении, при котором части ВСпДЕ параллельны, а АВ и
I /1 перпендикулярны оси вращения, при помощи пружины СЕ.
| 'делить усилие в пружине.
. { 2.18 Тонкий однородный стержень АВ массой т и длиной
' IIкрепленный шарнирно в своей середине О на оси 00 {
(оси
I. вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скорос-
• При этом он удерживается в положении, образующем
15

угол а с осью 00, при помощи пружины АД. Определить усилие
в пружине.
Д 2.19 Тонкий однородный стержень АВ массой га и длиной
/, закрепленный шарнирно на оси 00\ (оси Оу), вращается вокруг
этой оси с постоянной угловой скоростью со, образуя с ней
угол а. Определить усилие в пружине В Д.
Д 2.20 Тонкий однородный и гладкий диск массой га и радиусом
R установлен между валом ОО х
и стержнем АВ, приваренным
к валу под углом ср. Стержень и вал вращается вместе с диском
с постоянной угловой скоростью оз. Определить давление
диска на стержень и вал.
16
Задача Д - 3
ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ.
ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Д 3.1 Груз 1 массой т р
опускаясь вниз по призме, приводит в
движение посредством нити, переброшенной через невесомый
блок, груз 2 массой т Т
Определить давление призмы на вертикальный
выступ пола.
Д 3.2 По условию задачи Д 3.1 определить давление призмы
па горизонтальную плоскость, если масса призмы равна га.
Д 3.3 Груз 1 массой т., опускаясь вниз, приводит в движение
посредством нити, переброшенной через невесомый блок, груз
2 массой га,. Определить давление ножек стола на упор 3, скреппенный
с полом.
Д 3.4 По условию задачи Д 3.3 определить давление стола на
пол, если масса стола рдвна га.
Д 3.5 Груз / массой т г
опускаясь вниз по наклонной шероховатой
плоскости с углом а, приводит во вращение при помощи
нити барабан 2 массой га, и радиусом г. Определить угловое
ускорение барабана, считая его круглым однородным цилиндром.
Массой нити и блока пренебречь. Коэффициент трения
между грузом и плоскостью равен/.
Д 3.6 Вал кабестана (механизма для перемещения грузов) радиусом
г приводится в движение постоянным вращающим моментом
М, приложенным к рукоятке АВ. Определить ускорение груза
массой га, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную
плоскость равен/ Момент инерции кабестана относительно
оси вращения равен,/. Массой каната пренебречь.
Д 3.7 Фрикционный молот состоит из двух роликов и падающей
ударной части. Масса каждого ролика равна га. Найти ускорение
падающей ударной части, массы га ;
при ее движении
вверх, если к роликам приложены равные моменты М. Ролики
считать однородными дисками. Скольжение между падающей
частью и роликами отсутствует.
Д 3.8 По условию задачи Д 3.7 определить ускорение падающей
ударной части фрикционного молота при ее падении вниз
из состояния покоя (М - 0).
17

Д 3.9 В передаче вращением колесо 1 приводится в движение
моментом М р
к колесу 2 приложен момент сопротивления М 2
.
Найти угловое ускорение колеса 1, считая колеса однородными
дисками, массы которых ш, и т 2
, а радиусы — г
1 и г 2 .
Д ЗЛО Два шкива радиусами г :
и г 2
и массами т ;
и т., соединенные
ремнем, вращаются вокруг параллельных осей О х
и 0 2
.
Найти угловое ускорение шкива 1, если к нему приложен вращающий
момент М р
а к шкиву 2 приложен момент сопротивления
М 2
. Шкивы считать однородными дисками. Скольжением
ремня и его массой пренебречь.
Механизмы, показанные на рис. Д 3.11 -Д 3.20, находятся в
состоянии равновесия. Зная положение механизма и его геометрические
размеры, найти зависимость между силами и моментами
пар, приложенными к его звеньям.
Д 3.11 Зная значение силы Q, определить значение силы Р;
ОА =АВ = 1.
Д 3.12 По известному значению силы Р и моменту пары М
найти значение силы Q; АВ = /.
Д 3.13 Зная значение момента пары М, определить значение
силы Р; АВ = /.
:
Д 3.14 По известному значению силы Р найти значение момента
пары М; О А =АВ = 1.
Д 3.15 Зная значение момента пары М, определить значение
силы Р; ОС = Ь,ОА= 1 р
0 {
В = 1 2
.
Д 3.16 По известному значению силы Q найти значение момента
пары М; ОС = АС = СВ = /.
Д 3.17 Зная значение момента пары М, определить значение
силы Q; ОС = I.
Д 3.18 По известному значению момента пары М найти значение
силы Q; радиусы шкивов — г., г, и R.
Д 3.19, Д 3.20 Зная значение силы Q, найти значение силы Р.
18