Predavanje 9 - Odjel za matematiku

19 Bojenje vrhova grafa
Korolar 19.6
Neka je G k-kromatski graf. Tada je barem k vrhova od G stupnja najmanje
k − 1.
Dokaz: Neka je G k-kromatski, a H neki njegov k-kritični podgraf. Prema
Teoremu 19.5, svaki je vrh u H stupnja najmanje k − 1 u H, pa onda i u G.
Obzirom da je H k-kromatski, |V (H)| ≥ k pa slijedi tvrdnja.
Korolar 19.7
Za svaki graf G vrijedi χ(G) ≤ ∆(G) + 1.
Dokaz: Izravna posljedica Korolara 19.6.
6 of 28