to download the PDF file.

拋 物 線 的 斜 角 坐 標 方 程 式 和 拋 物 線 弓 形 面 積 29
四 . 以 窮 盡 法 求 弓 形 面 積
如 圖 六 所 示 , PJ 是 拋 物 線 的 弦 , CD 切 拋 物 線 於 Q 並 且 滿 足 CD//PJ, CP//QK//DJ
// 對 稱 軸 。 以 Q 為 原 點 , CD, QK 為 斜 角 坐 標 軸 , 拋 物 線 滿 足 CP : QC 2 = DJ : QD 2 ;
又 因 為 CP = DJ, 所 以 QC = QD, 亦 即 K 是 PJ 的 中 點 。 再 取 QC 的 中 點 E, 作
EG//CP, 交 拋 物 線 於 F。 因 為 EF : QE 2 = CP : QC 2 , 所 以 CP = 4EF。 以 下 圖 表 示
( 圖 七 )
圖 六
圖 七
連 PQ 交 EG 於 H, 則 EH = 1 2 PC, 但 因 EF = 1 4 PC, 因 此 有 EF = FH = 1 2 HG, 所
以 △PFQ = 2△PFH = △PHG = 1 4 △PQK 或 ( 圖 八 , F, F ′ 的 取 法 如 上 ) 斜 線 部 分 面
積 = 1 4 △PQJ。
圖 八