rama, kratownica i Å‚uk - Instytut Konstrukcji Budowlanych

Układ podstawowy:Równania kanoniczne metody sił:δδδ11⋅ M1+ δ12⋅T2+ δ13⋅ N3+ δ1P=21⋅ M1+ δ22⋅T2+ δ23⋅ N3+ δ2P=31⋅ M1+ δ32⋅T2+ δ33⋅ N3+ δ3P=000Wyznaczenie przemieszczeń ( δik)Przy wyznaczaniu ( δik) uwzględniamy tylko wpływ momentów przekrojowych, obliczeniadokonujemy za pomocą wzoru:δik= ∑∫pr sM MiEIkdsStan M 1 = 1Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -2-

Stan T 2 = 1Stan N 3 = 1Stan Pδik= ∑∫pr sM MiEIkds4I = - I220130600cm4I2= 42500cm - I240II12= 0,72⇒ EI = 0,72EI21Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -3-

Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -4-2122121111312061266)2(16EIEIEIEIEIEIdsEIM Mprs=+=+⋅+== ∑∫δ( ) 03)30,533(0,513)30,533(0,51939312212112 =⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅−== ∑∫ EIEIEIdsEIMMprsδ( )22121311330,51896)3(1330,530,531EIEIEIEIEIdsEIM Mprs−=−−=⋅−+⋅⋅−⋅⋅−== ∑∫δ( ) 03)330,5333(0,513330,5330,531213223 =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅== ∑∫ EIEIdsEIMMprsδ( )22121322211136543)(2 / 3)33(0,543333331EIEIEIEIEIdsEIMMprs=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== ∑∫δ( )2121233337918543)(2 / 3)33(0,523333631EIEIEIEIEIdsEIMMprs=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== ∑∫δ2121222114741083241)2318(13834(2 / 3)23180,53180,568610(2 / 3)6181EIEIEIEIEIdsEIM MprsPP−=+−=⋅⋅⋅−+⎟ +⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅== ∑∫δ( ) 03318331813)0,53834(2 / 3)(2 / 3)33180,530,53834(2 / 3)3(2 / 3)318(0,510,538310(2 / 3)333180,50,538310(2 / 3)30,53181122222222=⋅⋅−⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+⎟ +⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅== ∑∫EIEIEIdsEIMMprsPPδ( )2122213310891628643)(2 / 3)68610136(181233180,51EIEIEIEIEIdsEIMMprsPP=+==⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅== ∑∫δRozwiązanie równań kanonicznych:⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+⋅+⋅−=+⋅−⋅+⋅=−⋅−⋅+⋅0108979030,50001110047430,5020,(3)321321321NTMNTMNTMkNNkNTkNmM11,368406,2588321= −==

Wykres Momentów rzeczywistych:Sprawdzenie kinematyczne:Układ statyczny (podstawowy)δ k1EI10 n2M M 1 ⎛10⋅6⎞ 14⋅6ds =⎜6⋅22,364⋅(−1)+ (2 / 3) ⋅ ⋅6⋅1(11,7412 6 1 (2 / 3)28⎟ +⋅ ⋅ − ⋅pr EI EI ⎝⎠ EI28s45,816 1,5528 31,8684 45,816 1,5528 44,261(0,5 ⋅(11,7412− 22,364) ⋅3⋅2) = − − = − − =EI EI EI EI EI EI= ∑∫0,001533(3) 0,001533(3)==6EI 205⋅10⋅42500⋅102−822= 1,759⋅10−812222⋅6)+[rad]Błąd procentowy:0,001533(3)⋅ 100% = 0,334%45,816Obliczenia uwaŜa się za poprawnePiotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -5-

Wykresy sił tnących i normalnych:1.2 Rama obciąŜona tylko zmianą temperaturyUkład statycznie niewyznaczalny:Układ jest wewnętrznie, trzykrotnie statycznie niewyznaczalny. SSN = 3Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -6-

Układ podstawowy:Równania kanoniczne metody sił:δδδ11⋅ M1+ δ12⋅T2+ δ13⋅ N3+ δ1T=21⋅ M1+ δ22⋅T2+ δ23⋅ N3+ δ2T=31⋅ M1+ δ32⋅T2+ δ33⋅ N3+ δ3T=Wartości δikzostały wyznaczone w poprzedniej części projektu.Wyznaczenie przemieszczeń ( δiT)Przy wyznaczaniu ( δiT) uŜywamy następującego wzoru:000δiT=∑∫prs∆tMi⋅αt⋅ ⋅ ds + ∑∫ Ni⋅αt⋅t0hprs⋅ dsPiotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -7-

Stan M 1 = 1Stan T 2 = 1Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -8-

Stan N 3 = 1Parametry temperaturowe dla układu:δδiT=∑∫prs∑∫∆tMi⋅αt⋅ ⋅ ds + ∑∫ Ni⋅αt⋅t0h1T= M1⋅αt⋅ ⋅ds+pr h∑∫spr s= −1,965,9091αδ2T∑∫t∆t∆t= M2⋅αt⋅ ⋅ ds + ∑∫pr hspr sprsN ⋅α⋅t1t0⋅ ds⎛ 0,5⋅3⋅3⋅(−5)0,5⋅3⋅3⋅53⋅3⋅40 3⋅3⋅(−40)⎞αt ⎜+ + + ⎟ + αt⎝ 0,24 0,24 0,22 0,22 ⎠N2⋅α⋅tt⎛ 6⋅1⋅(−40)6⋅1⋅52⋅6⋅1⋅(−40)⎞⋅ds= αt ⎜ + +⎟ =⎝ 0,24 0,24 0,22 ⎠0⋅ ds =( 3⋅1⋅(−25)+ 3⋅1⋅25) = 0Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -9-

Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -10-( ) tttprstprstTdstNdshtMαααααδ4501,3625)(162,5160,2240330,50,2240330,50,2440630333=−⋅⋅+⋅⋅⎟ +⎠⎞⎜⎝⎛⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅∆⋅⋅= ∑∫∑∫4861 87125104250010205 kPamEI =⋅⋅⋅=−10,000012−= Cotα174250610109,06743101,27403261375613113122143332211−====⋅=⋅==−−δδδδδδδ0,05401600,02359103213223=== −==TTTδδδδδRozwiązanie równań kanonicznych:⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅+⋅+⋅−=+⋅−⋅⋅+⋅=−⋅−+⋅+⋅−−00,054016109,067430174250610001011,27403000,0235911742506102613756134213231321NTMNTMNTMkNNkNTkNmM48,8149027,8612321= −==Wykres momentów rzeczywistych:

Sprawdzenie kinematyczne:Układ statyczny (podstawowy)0 nM M0 ∆tδk= ∑∫ ds + M ⋅t⋅ ⋅ ds + NEI∑∫ αh∑∫prs1⎛1⋅6⋅40 2⋅1⋅3⋅40 6⋅1⋅5⎞(0,5 ⋅(174,305+ 27,8614) ⋅3⋅(−2))+ αt ⎜ + − ⎟ =EI1⎝ 0,24 0,22 0,24 ⎠1212,9972 606,4992= − − + 1965,9091αt= −0,0235909+ 0,023590909 =EI EI2= 8,5696⋅10−9radBłąd procentowy:8 −5−9,5696⋅10⋅100%= 3,632⋅100,02359091prs%Obliczenia uwaŜa się za poprawne.prs0⋅α⋅tt01⋅ ds =EI2( 174,305⋅(−1)⋅6− 27,8612⋅6⋅1)+Wykresy sił tnących i normalnych:Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -11-

1.3 Rama obciąŜona tylko osiadaniem podpórOsiadanie podpór nie wywoła sił wewnętrznych w ramie. Zewnętrznie rama jest statyczniewyznaczalna, moŜną ją traktować jak jedną tarcze, podpartą swobodnie. W wyniku osiadaniapodpór rama ulegnie tylko przemieszczeniu (obrót całej ramy, przesuniecie poziome ipionowe).1.4 Wyznaczenie przemieszczenia uogólnionego:Wyznaczenie przemieszczenia pionowego punktu K znajdującego się w środku rozpiętości naryglu górnym.W obliczeniach przemieszczenia uwzględniono tylko wpływ sił wewnętrznych (bez N i T)Korzystając z twierdzenia redukcyjnego wzór za pomocą którego moŜna wyliczyćprzemieszenie uogólnione przyjmuje następującą postać:Wykres momentów rzeczywistych:δ ( P)k= ∑∫pr s0M MEIndsWykres momentów wirtualnych:Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -12-

δ ( P)k= ∑∫prs0M MEInds =2 ⎛10⋅3EI⎜−0,5 ⋅ 22,364⋅3⋅(1/ 3) ⋅1,5+ 0,5 ⋅ 22,636⋅3⋅(2/3)⋅1,5+ (2/3) ⋅2 ⎝868,112 68,112= = = 0,0007817mEI 871252Przemieszenie uogólnione ( δk) wynosi: 0,0007817m2⎞⋅3⋅0,5⋅1,5⎟ =⎠2. KratownicaDla układu pokazanego poniŜej naleŜy:- Obliczyć i wykonać wykresy sił wewnętrznych powstałych od zadanego obciąŜenia.- Po wyznaczeniu sił wewnętrznych naleŜy wykonać sprawdzenie kinematyczneUkład statycznie niewyznaczalny:Parametry przekrojów:Pas górny – 1 EA 0Pas dolny – 1 EA 0KrzyŜulce – 0,5 EA 0Słupki – 0,8 EA 0Układ jest zewnętrznie i wewnętrznie jednokrotnie niewyznaczalny: SSN = 2Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -13-

Układ podstawowy:Równania kanoniczne metody sił:δδ11⋅ X1+ δ12⋅ X2+ δ1P=21⋅ X1+ δ22⋅ X2+ δ2P=00Wyznaczenie przemieszczeń ( δik)Przy wyznaczaniu ( δik) korzystamy ze wzoru:Stan X 1 =1δik= ∑prNiNEAklsin α = 4/5 cos α = 3/ 5Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -14-

Stan X 2 =1Układ jest symetryczny, siły w prętach w jednej części kratownicy są równe odpowiednimsiłom w prętach w drugiej części kratownicy. Z tego względu obliczenia dokonane zostanądla połowy kratownicy.Stan PPiotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -15-

Wyznaczenie przemieszczeń δikwykonano w tabeli poniŜej:Nrpręta l [m]lEA⎡ m ⎤N P [kN] N 1 [-] N 2 [-]⎢⎣ EA⎥⎦N 1N 1lEA⎡ m ⎤⎢⎣ EA⎥ ⎦N 2N 2lEA⎡ m ⎤⎢⎣ EA⎥ ⎦N 1N 2lEA⎡ m ⎤⎢⎣ EA⎥ ⎦N 1N PlEA⎡mkN⎤⎢⎣ EA ⎥ ⎦N 2N PlEA⎡mkN⎤⎢⎣ EA ⎥ ⎦N (n) [kN]1 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 02 3 3 -18,75 -0,6 0,375 1,08 0,421875 -0,675 33,75 -21,0938 -2,366063 3 3 -26,25 0,375 0 0,421875 0 0 -29,5313 -15,65954 3 3 0 0 0 0 0 0 0 05 4 5 0 0 0 0 0 0 0 06 5 10 -31,25 0,625 0 3,90625 0 0 -195,313 -13,59927 4 5 5 -0,8 -0,5 3,2 1,25 2 -20 -12,5 -1,396058 5 10 -6,25 1 0,625 10 3,90625 6,25 -62,5 -39,0625 1,7450639 4 5 0 -0,8 -1 3,2 5 4 0 0 -20,516710 5 10 6,25 0,625 0 3,90625 0 0 39,0625 23,9008111 4 5 -5 -0,5 0 1,25 0 0 12,5 -19,120712 5 10 -43,75 0,625 0 3,90625 0 0 -273,438 -26,099213 4 5 0 0 0 0 0 0 0 014 3 3 18,75 -0,375 0 0,421875 0 0 -21,0938 8,15951315 3 3 22,5 -0,6 -0,75 1,08 1,6875 1,35 -40,5 -50,625 7,11247516 3 3 22,5 -0,75 0 1,6875 0 0 -50,625 1,31902517 3 3 26,25 -0,375 0 0,421875 0 0 -29,5313 15,6595118 5 10 0 1 0 10 0 0 0 0 -9,6557528,56/EA 28,18/EA 12,92/EA -89,25/EA -671,2/EAδ = 28,56/ EAδδδδ1122211P2P= 28,18/ EA= δ12= 12,92/ EA= −89,25/EA= −671,2/EARozwiązanie równań kanonicznych metody sił28,56⋅X1+ 12,92⋅X2= 89,2512,92⋅X1+ 28,18⋅X2= 671,2X1= −9, 65575kNX 28, 2413kN2 =Wartości w kolumnie N (n) w powyŜszej tabeli reprezentują wartości rzeczywistych siłnormalnych w kratownicy. Wyznaczono je za pomocą zasady superpozycji ze wzoru:( n)N ⋅ X + N ⋅ X + N P= N1122Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -16-

Sprawdzenie kinematyczne:Układ podstawowy przyjmujemy taki sam jak w obliczeniach powyŜej, jako przemieszczenieobieramy przemieszczenie poziome punktu znajdującego się nad środkową podporą. Wartośćsił w prętach równa się wartości sił w stanie N 2 = 1.δ= ∑∫prnN ( )NEAKdsSprawdzenia dokonano w tabeli poniŜej:(n)N NN (n) K[kN] N K =N 2 [-] lEA⎡⎢⎣0 0 0-2,36606 0,375 -2,66182-15,6595 0,375 -17,6170 0 00 0 0-13,5992 0,625 -84,9949-1,39605 -0,5 3,4901251,745063 0,625 10,90664-20,5167 -1 102,583523,90081 0,625 149,3801-19,1207 -0,5 47,80163-26,0992 0,625 -163,120 0 08,159513 -0,375 -9,179457,112475 -0,75 -16,00311,319025 -0,75 -2,9678115,65951 -0,375 -17,617-9,65575 0 0mkNEA⎤⎥⎦0,001075/EA0,001075−4Błąd procentowy: ⋅ 100% = 7,196⋅10% Obliczenia uwaŜa się za poprawne.149,3801Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -17-

3. ŁukDla układu pokazanego poniŜej naleŜy:- Obliczyć i wykonać wykresy sił wewnętrznych powstałych od zadanego obciąŜenia.- Po wyznaczeniu sił wewnętrznych naleŜy wykonać sprawdzenie kinematyczneUkład statyczny:EAParametry przekrojów: = 6EIUkład podstawowy:Równania kanoniczne metody sił:δ11⋅ X1+ δ12⋅ X2+ δ1P= 0δ ⋅ X + δ ⋅ X + δ 021 1 22 2 2P=Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -18-

Parametry geometryczne:Równanie łuku parabolicznego:4 fy = x(l − x)f = 5ml = 16m2l2y = 1,25x− 0,078125xx = 6 m ⇒ y = 4, 6875mx = 0 ,84458m⇒ y = 1mWyznaczenie przemieszczeń ( δik)Przy wyznaczaniu ( δik) uwzględniamy tylko wpływ momentów przekrojowych, siłęnormalną uwzględniamy tylko w ściągu, który wykonano z mniejszego przekroju niŜ łuk,obliczenia dokonujemy za pomocą wzoru:δiki k= ∑∫ ds + ∫pr sM MEIsNiNEAkdsWzór ten jest słuszny we współrzędnych krzywoliniowych. Chcąc ułatwić dalsze obliczeniaprzechodzimy na współrzędne prostoliniowe XY gdzie początek układu znajduje się wpunkcie lewej podpory. Wzór powyŜszy przyjmuje następującą postać:δikMiMkNiNk= ∑∫ dx + ∫ dxEI cosϕEAprϕ − kąt nachylenia stycznej do paraboli w danym punkcie do poziomuStan X 1 = 1Równanie momentu:M = x[m]Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -19-

Stan X 2 = 1Równania momentów:y ∈ 0;1⇒ M = 0[ m]y ∈ 1;4⇒ M = 1−y[m]Stan PRównania momentów:2−10xx ∈ 0;6 ⇒ M = [ kNm]2y ∈ 6;10⇒ M = −60(x − 3)[ kNm]Wyznaczenie kąta ϕ2y = 1,25x− 0,078125xdy= −0,156255x+ 1, 25 = tgϕdxPiotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -20-

Dalsze obliczenia przemieszczeń przeprowadzono w poniŜszej tabeli:X [m] Y [m] dy/dx [-] ϕ [rad] cos(ϕ ) [-] M1[m] M2[m] MP[kNm] M1M1/cos(ϕ ) M2M2/cos(ϕ ) M1M2/cos(fi) M1MP/cos(ϕ ) M2MP/cos(ϕ )0 0 1,25 0,896055 0,624695 0 0 0 0 0 0 0 01 1,171875 1,09375 0,830144 0,674769 1 -0,17188 -5 1,48198821 0,04377944 -0,25471672 -7,40994106 1,273583622 2,1875 0,9375 0,753151 0,729537 2 -1,1875 -20 5,48292805 1,93294631 -3,25548853 -54,8292805 32,55488533 3,046875 0,78125 0,663203 0,788024 3 -2,04688 -45 11,4209665 5,31671025 -7,79243029 -171,314498 116,88645444 3,75 0,625 0,558599 0,847998 4 -2,75 -80 18,8679623 8,91806029 -12,9717241 -377,359245 259,43448115 4,296875 0,46875 0,438337 0,905459 5 -3,29688 -125 27,6103079 12,0042824 -18,2055468 -690,257697 455,13866916 4,6875 0,3125 0,302885 0,95448 6 -3,6875 -180 37,7168729 14,2461409 -23,1801615 -1131,50619 695,40484387 4,921875 0,15625 0,154997 0,988012 7 -3,92188 -240 49,5945376 15,5677289 -27,7862253 -1700,38415 952,67058288 5 0 0 1 8 -4 -300 64 16 -32 -2400 12009 4,921875 -0,15625 -0,155 0,988012 9 -3,92188 -360 81,9828071 15,5677289 -35,7251469 -3279,31228 1429,00587410 4,6875 -0,3125 -0,30288 0,95448 10 -3,6875 -420 104,769091 14,2461409 -38,6336024 -4400,30184 1622,61130211 4,296875 -0,46875 -0,43834 0,905459 11 -3,29688 -480 133,63389 12,0042824 -40,0522029 -5831,29703 1747,73248912 3,75 -0,625 -0,5586 0,847998 12 -2,75 -540 169,81166 8,91806029 -38,9151722 -7641,52472 1751,18274813 3,046875 -0,78125 -0,6632 0,788024 13 -2,04688 -600 214,460372 5,31671025 -33,7671979 -9898,171 1558,48605814 2,1875 -0,9375 -0,75315 0,729537 14 -1,1875 -660 268,663474 1,93294631 -22,7884197 -12665,5638 1074,31121515 1,171875 -1,09375 -0,83014 0,674769 15 -0,17188 -720 333,447348 0,04377944 -3,82075086 -16005,4727 183,396041316 0 -1,25 -0,89606 0,624695 16 0 -780 409,799951 0 0 -19977,7476 0EI δ 11EI δ22EI δ12EI δ 1 PEI δ 2 Ptrapezy 1727,84418 132,059297 -339,148786 -76243,5782 13080,08923simpson 1860,67639 150,944387 -389,213472 -81751,8674 15179,93439Do otrzymanych wyników δ iknaleŜy dodać wpływ siły normalnej w ściągu. Wartość siły normalnej w sciągu ma wpływ jedynie na δ 11.EA = 6EI A więc wartość δ 11naleŜy zwiększyć oN1N1 1δ11= ∫ dx = .6 EI 6 EIPiotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -21-

Wartości przemieszczeń uzyskanych za pomocą metody Trapezów:δδδδδ1122211P2P= 1728,01085/ EA= 132,059297 / EA= δ12= −339,14879 / EA= −76243,5782 / EA= 13080,0892 / EAUkład równań kanonicznych metody sił (metoda Trapezów):1728,01085⋅ X1− 339,14879 ⋅ X2− 76243,5782 = 0− 339,14879⋅ X1+ 132,059297 ⋅ X2+ 13080,0892 = 0Rozwiązanie układu równań:X = 149, 7674kNX 28, 7634kN2 =Wartości przemieszczeń uzyskanych za pomocą metody Simpsona:δδδδδ1122211P2P= 1860,01085/ EA= 150,944387 / EA= δ12= −389,21347 / EA= −81751,8674 / EA= 15179,9344 / EAUkład równań kanonicznych metody sił (metoda Simpsona):1860,01085⋅ X1− 389,21347 ⋅ X2− 81751,8674 = 0− 389,21347⋅ X1+ 150,944389 ⋅ X2+ 15179,9344 = 0Rozwiązanie układu równań:X 49, 7057kNX 27, 6008kN1 =2 =Przy wyznaczaniu momentów rzeczywistych posłuŜono się zasadą superpozycji. Wartościmomentów wyznaczono ze wzoru:M ⋅ X + M ⋅ X + M P= M1122( n)Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -22-

Wartości momentów rzeczywistych wyznaczonych obiema metodami przedstawiono poniŜej:Sprawdzenie kinematyczne:Mx [m] y [m] M n (Trapezy)n(Sipmson)0 0 0 01 1,171875 39,82369063 39,96181252 2,1875 45,3782625 46,635453 3,046875 45,42711563 47,62171254 3,75 39,97025 42,92065 4,296875 29,00766563 32,53211256 4,6875 12,5393625 16,456257 4,921875 -4,434659375 -0,30698758 5 -16,9144 -12,75769 4,921875 -24,89985938 -20,895587510 4,6875 -28,3910375 -24,7209511 4,296875 -27,38793438 -24,233687512 3,75 -21,89055 -19,433813 3,046875 -11,89888438 -10,321287514 2,1875 2,5870625 3,1038515 1,171875 21,56729063 20,841612516 0 16,2784 15,2912Układ podstawowy wraz z wykresem momentów wirtualnych:Równanie momentów:1M = x[−]16Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -23-

Obliczenia sprawdzające wykonano w tabeli:M nx y M n (Trapezy)M M n M/cos(ϕ ) (t) M n M/cos(ϕ ) (s)(Sipmson)0 0 0 0 0 0 01 1,171875 39,82369063 39,9618125 0,0625 3,688640006 3,7014334432 2,1875 45,3782625 46,63545 0,125 7,775179635 7,9905880293 3,046875 45,42711563 47,6217125 0,1875 10,80878265 11,330958024 3,75 39,97025 42,9206 0,25 11,78370576 12,653504085 4,296875 29,00766563 32,5321125 0,3125 10,01138224 11,227770536 4,6875 12,5393625 16,45625 0,375 4,926516057 6,4653988487 4,921875 -4,434659375 -0,3069875 0,4375 -1,963704297 -0,1359366358 5 -16,9144 -12,7576 0,5 -8,4572 -6,37889 4,921875 -24,89985938 -20,8955875 0,5625 -14,17611367 -11,8963813910 4,6875 -28,3910375 -24,72095 0,625 -18,59064501 -16,1874466811 4,296875 -27,38793438 -24,2336875 0,6875 -20,79520576 -18,4002382612 3,75 -21,89055 -19,4338 0,75 -19,36078459 -17,1879471113 3,046875 -11,89888438 -10,3212875 0,8125 -12,26845752 -10,6418613114 2,1875 2,5870625 3,10385 0,875 3,102898214 3,72272823715 1,171875 21,56729063 20,8416125 0,9375 29,96481608 28,9565850516 0 16,2784 15,2912 1 26,0581544 24,47786333Obliczenia kontrolne (Metoda Trapezów)− 0,521113014δ =EIBłąd procentowy:0,521113014⋅ 100% = 1,7%29,9648Obliczenia kontrolne (Metoda Simpsona)− 0,515518258δ =EIBłąd procentowy:0,515518258⋅ 100% = 1,7%28,95658505EI δ (t) -0,521113014δEI (s) -0,515518258Błędy w obydwu metodach znajdują się w granicach dopuszczalnych, wyniki moŜna uznać zaprawidłowe.Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -24-

Wykresy sił Tnących i Normalnych:NNNN1234= (10x− X= (10x− X1= (10 ⋅ 6 − X= (10 ⋅ 6 − X)sinϕ1)sinϕ− X11)sinϕ− X)sinϕ2⋅ cosϕ2⋅ cosϕTTTT1234= ( −10x− X= ( −10x− X1= ( −10⋅ 6 − X= ( −10⋅ 6 − X)cosϕ1)cosϕ− X11)cosϕ− X)cosϕ2⋅sinϕ2⋅sinϕWartości sił tnących i normalnych zestawiono w tabeli:x y cos(ϕ ) sin(ϕ ) N (t) T (t) N (s) T (s)0 0 0,624695 0,780869 -38,8618 31,08945 -38,8136 31,05091 1,171875 0,674769 0,738029 -51,7103 5,605599 -50,8802 6,4219982 2,1875 0,729537 0,683941 -46,8146 2,043954 -45,9243 2,7940913 3,046875 0,788024 0,615644 -42,2237 -2,13082 -41,2695 -1,46374 3,75 0,847998 0,529999 -38,048 -6,96183 -37,0294 -6,397985 4,296875 0,905459 0,424434 -34,434 -12,4188 -33,3552 -11,98126 4,6875 0,95448 0,298275 -31,5606 -18,3462 -30,4325 -18,05837 4,921875 0,988012 0,154377 -26,8389 -14,5503 -25,6807 -14,43188 5 1 0 -28,7634 -10,2326 -27,6008 -10,29439 4,921875 0,988012 -0,15438 -29,9983 -5,66953 -28,8591 -5,9099710 4,6875 0,95448 -0,29827 -30,5062 -1,18741 -29,4149 -1,5930711 4,296875 0,905459 -0,42443 -30,3871 2,942962 -29,3606 2,39364912 3,75 0,847998 -0,53 -29,8146 6,567344 -28,8614 5,89884613 3,046875 0,788024 -0,61564 -28,9659 9,644478 -28,0877 8,88010914 2,1875 0,729537 -0,68394 -27,9825 12,20741 -27,1765 11,3672515 1,171875 0,674769 -0,73803 -26,9606 14,32357 -26,2217 13,4239116 0 0,624695 -0,78087 -7,99032 -6,39225 -8,0385 -6,4308Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -25-

Nr punktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1227,696T [kN] 31,0895,605 2,043 -2,130 -6,961 -12,41 -18,346 -14,550 -10,232 -5,669 -1,1876,213913 14 15 16 17 18 192,942 6,567 9,644 12,207 14,32314,699-6,798-6,392Wykresy sił przekrojowych obliczonych za pomocą metody Simpsona:Nr punktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12M [kNm] 0 37,046 39,961 46,635 47,621 42,92 32,532 16,456 -0,306 -12,75 -20,895 -24,7213 14 15 16 17 18 19-24,233 -19,433 -10,321 3,10385 20,841 23,985 15,291Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -27-

Nr punktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12N [kN] -38,813 -31,062 -50,880 -45,924 -41,269 -37,029 -33,355 -30,432 -25,680 -27,600 -28,859 -29,414-51,84013 14 15 16 17 18 19-29,360 -28,861 -28,087 -27,176 -26,221-26,073-7,6729-8,0385Nr punktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1227,655T [kN] 31,0506,421 2,794 -1,463 -6,397 -11,981 -18,058 -14,431 -10,294 -5,909 -1,5937,04113 14 15 16 17 18 192,393 5,898 8,880 11,367 13,42313,789-6,839-6,430Piotr śuchniewicz gr.3KBI – Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych -28-