pripremni zadaci za prijemni ispit građevinski fakultet univerziteta u ...

Taka30ANALITIKAGAEOMETRIJAURAVNIRastojanjedtaakaM 1 (x 1 ,y 1 )iM 2 (x 2 .y 2 ):d = (x - x ) + (y - y )2 22 1 2 11 1KoordinatesredineSdužiM 1 M 2 : xs = ( x1 + x2) , ys = ( y1 + y2).2 2PovršinatrouglaPovršinaPtrouglasavrhovimaM 1 (x 1 ,y 1 )iM 2 (x 2 .y 2 )iM 3 (x 3 ,y 3 ):1P = ± [ x1(y2 y3) + x2(y3 y1) + x3(y1 y2)] 2TakeM 1 (x 1 ,y 1 )iM 2 (x 2 .y 2 )iM 3 (x 3 ,y 3 )sukolinearne(tj.leženaistojpravoj)akkojeP=0.Jednainaprave2 2•Opštioblik:Ax+By+C=0,AiliBjerazliitoodnule(tj. A + B 0).C=0implicirapravaprolazikrozkoordinatnipoetak.x y• Segmentnioblik: + = 1, a btakaP(a,0)presjeksaosomOx,takaQ(0,b)presjeksaosomOy;x=apravaparalelnaosiOy,y=bpravaparalelnaosiOx;jednainaoseOxy=0,jednainaoseOy:x=0.•Eksplicitnioblik y=kx+n n (0,n)presjeksaosomOy, ,0 , k 0, k presjeksaosomOx,ugaosapozitivnimsmeromoseOx,k=tgakoeficijentpravca.• PramenapravihsacentrumM 0 (x 0 ,y 0 ):yy 0 =k(xx 0 ).• PravekrozdvijetakeM 1 (x 1 ,y 1 )iM 2 (x 2 .y 2 ):y2 y1y y1 = ( xx1) ili ( yy1)( x2 x1) = ( y2 y1)( xx1)x x2 1• Normalnioblik(p0jerastojanjepraveodkoordinatnogpoetka,augaokojinormalanatupravuzatvarasa(pozitivnom)smjeromoseOx)xcos + ysin p= 0.VezaizmeuraznihoblikajednainepraveC C A Ca = , b = , k= tg = , + = , p =A B B 2 2 2± A + B, Predznakpredkorjenombirasetakodajep0.Uslovparalelnostipravih• Pravey=k 1 x+n 1 ,y=k 2 x+n 2 suparalelneakoisamoakojek 1 =k 2 . • PraveA 1 x+B 1 y+C 1 =0,A 2 x+B 2 y+C 2 =0,suparaleleneakko: A1:B1 = A2:B2.Uslovnormalnostipravih• Pravey=k 1 x+n 1 ,k 1 0iy=k 2 x+n 2 ,k 2 0,sunormalneakkojek 1 k 2 =—1.• PraveA 1 x+B 1 y+C 1 =0iA 2 x+B 2 y+C 2 =0sunormalneakkojeA 1 A 2 +B 1 B 2 =0.1• PravakrozMo(x o ,y o )normalnanapravuy=kx+n,k0je y y0 = ( xx 0). k