pripremni zadaci za prijemni ispit građevinski fakultet univerziteta u ...

3861. Naijednainukružniceijijecentarnayosiidodirujehiperbolu3x 2 y 2 =3utakiM(2,3).Rezultat.x 2 +(y4) 2 =5.62. NaijednainuonekriveijesutakedvaputadaljeodtakeF(8,0)negoodpravex=2.Rješenje.NekajeM(x,y)proizvoljnatakatraženekrive.Izdatoguslovadobijasejednaina( ) 2 2x 8 + y = 2 x 2 , 2 2x yaposlekvadriranjaisreivanjadobijasetraženakriva = 1 .16 4863.Naigeometrjskomjestotaakaizkojihsehiperbolab 2 x 2 a 2 y 2 =a 2 b 2 vidipodpravimuglom.Uputstvo.Vidizadatak32,odjeljakKružnica.Rezultat.x 2 +y 2 =a 2 b 2 (a>b).64.Naigeometrijskomjestocentarakružnicakojedodirujuspoljakružnicex 2 +y 2 =4ix 2 +y 2 6x=0.2 3 2Rezultat. 8x y = 2. 2Parabola65.Ujednainiparaboley 2 =2pxodreditiparametarptakodatakaM(2,4)ležinatojparaboli,azatimna'idirektrisuižižuteparabole.Rezultat.p=4,x=2,F(2,0).66.Naparaboliy 2 =4xnaitakuAijerastojanjeodkoordinatnogpoetkaiznosi(a,b).Tadajeb 2 =4a,aizuslovaOA==4a,a 2 +b 2 =21.Traženetakesu:1,2 ( )21. Rješenje.NekajetakaA=21 dobijasejednainaa 2 +b 2 =21.Dakle,aibsedobijuizsistemjednaina:b 2 A = 3, ± 2 3 . 67.Uparaboluy 2 =2xupisanjeistostraninitrougaoijesejednotjemenalaziutjemenuteparabole,adrugadvanadatojparaboli.Naikoordinatedrugadvatjemenatogtrougla.Rezultat. A = ( 6,2 3 ), B= ( 6, 2 3 ).68.Naijednainutetiveparaboley 2 =4xkojajetakomA(3,1)prepolovljena.Rješenje.2xy=5.69.Krozžižuparaboley 2 =4x,okomitonapravuy=2x,povuenajetetivaparabole.OdreditikoordinatesredineSovetetive.Rezultat.S(9,4).70.Naitangentuparaboley 2 =3xkojajeparalelnapravoj3x–yl=0.Rezultat.12x4y+l=0.71.Podkojimseuglomvidiparabolay 2 =8xiztakeA(2,3)?Rezultat.=2.72.Naiugaoizmeutangenataparaboley 2 =2xkojesupovueneutakamapresekateparaboleipravexy=2.2 5Rezultat.= arctg . 373. Naparaboliy 2 =4xnaitakunajbližupravoj4x+3y+46=0iizraunatinjenorastojanjedodteprave. 9 3 35Rezultat. A , ,d = .16 2 474. Naijednainukružniceijijecentarnaxosiikojasaparabolomy 2 =12xutakiA(3,6)imazajednikutangentu.Uputstvo.Jednainatangenteparaboley 2 =12xutakiA(3,6)jey=x+3.Tojeijednainatangentetraženekružnice.JednainanormaletepraveutakiAjey=x+9.TakaC(9,0)jecentarkružnice,apoluprenikjer=AC= 6 2.Rezultat.(x9) 2 +y 2 =72.75.Koja odparaboluy 2 =2pxkojasijeekružnicu(x+3) 2 +y 2 =72podpravimuglom.Rezultat.y 2 =12x.76. Podkojimseuglomsjekukrivey 2 =3xix 2 +y 2 4x6=0?Rezultat.=4.77. Naizajedniketangenatekružnicex 2 +y 2 =2iparaboley 2 =8x.Rezultat.y=x+2,y=x2.78.Napravojx+y+3=0naitakuizkojeseparabolay 2 =4xvidipodpravimuglom.Rezultat.A(l,2).79.Naigeometrijskomjestosredinatetivakrivey 2 =12xkojesuparalelnepravoj3x–4y+24=0.Rezultat.y 8 = 0 x 16 .9 80.Kojukrivuopisujecentarkružnicekojadodirujeyosuikružnicux 2 +y 2 2x=0?Rezultat.y 2 =4x.Grafikipredstaviiriješitisistemjednaina:81. x 2 +y 2 6x4y12=0,xy6=0.Rezultat.Presjenetakekružnice(poluprenika5sacentromu 38