pripremni zadaci za prijemni ispit građevinski fakultet univerziteta u ...

3628.Odreditijednainukružniceijijecentarutakipresjekapravih3x4y+11=0i5x+7y50=0i2 2kojadodirujepravu5x+12y10=0.Rezultat. (x 3) + (y 5) = 25. 29. Odreditintakodapravay=x+nbudetangentakružnicex 2 +y 2 2x2y+1=0.Rezultat.n 1 = 2 ,n 2 = 2 .30. OdreditijednainukružniceijijecentartadkaC(2,5),adodirujekružnicu(x+2) 2 +(yl) 2 =2.a)spolja;b)iznutra.Rezultat.a)(x2) 2 +(y5) 2 =18;b)(x2) 2 +(y5) 2 =50.31.Nacigeometrijskomjestosredinatetivakruznicex 2 +y 2 =r 2 kojeprolazekroztackuM 0 (r,0).2 2 r 2 rRezultat.x ++ y =2,osimtakeM 0 (r,0). 432.NaigeometrijskomjestosvihtaakauravniOxyizkojihsekruznicax 2 +y 2 =r 2 vidipodpravimuglom.Rješenje.NekatakaM(x,y)pripadatrazenomskupuinekajeY=kX+ykxtangentadatekruzniceutaikiM(X,Y)2 2(XiY)sutekuekoordinateprave).Uslovdodiratangenteikruzniceje( 1+ k ) r = ( y kx ) 2, odnosno(r 2 x 2 )k 2 +2xyk+r 2 y 2 =0.Dobijenakvadratnajednainapokimadvarjesenjak 1 ik 2 ,kojazadovoljavajurelacijuk 1 k 2 2 2r y=1,paje:1.2 2 = Prematome,traženajednaiinajex 2 +y 2 =2r 2 .r xElipsa33.Naikanonskioblikjednadineelipseakojea+b=10ic= 20 (avelikapoluosa;bmalapoluosa;2crastojanjeizmeužiža).Rješenje.Izuslovazadatkadobijasesljedeisistemjednaina:a 2 b 2 =20,a+b=10,ijejerješenjea=6ib=4,pajetraženajednainaelipse16x 2 +36y 2 =3616.34.Podkojimseuglomvidižižnorastojanjeelipse9x 2 +36y 2 3 3 =936iiztake A3, ? 2 Rezultat.=arctg 12 .5 35.Uelipsux 2 +4y 2 =4upisanjejednakostraninitrougaoijesejednotjemepoklapasadesnimkrajemvelikepoluoseteelipse.Naikoordinateostaladvatjemenatogtrougla.33Uputstvo.TjemenaBiCtogtrouglanalazesenapravama y = (x 2)i y = (x 2) .332 4 3 2 4 3Rezultat. B , , C , .7 7 7 7 36. Tjemenaetvorouglanalazeseužižamaelipsi:b 2 x 2 +a 2 y 2 =a 2 b 2 i a 2 x 2 +b 2 y 2 =a 2 b 2 .Naipovršnutogetvorougla.Rezultat.P=2a 2 b 2 .37. Naijednainetangenataelipsex 2 +4y 2 =1kojesuparalelnepravojx+y=2.5Rezultat. y = x ± . 238.Napisatijednainuelipseukanonskomoblikuakoonadodirujeprave: x+ y 8= 0, x+ 3y+ 16= 0. Rezultat.a 2 =40,b 2 =24.39. Pravakojaodsjecajednakeodsjekenakoordinatnimosamajetangentaelipseizzad.38.Naijednainutetangente.Rezultat.x+y8=0.40. Naijednanutangenteelipse9x 2 +25y 2 =225ijijeodsjeakizmeukoordinatnihosatakomdodiraprepolovljen(prvikvadrant).Rezultat.3x+5y15 2 =0.41. Naijednainutangenteelipsesaosamaa 2 =72,b 2 =32kojasakoordinatnimosamazaklapatrougaopovršine48.Rezultat.2x±3v±24=0.42.Naiugaopodkojimsesjekukružnicax 2 +y 2 =4ielipsa3x 2 +4y 2 =13.Rezultat.43. Odreditijednainezajednikihtangenataelipsix 2 +4y 2 =4i9x 2 +y 2 =9.3 = arctg . 132 35 2 35Rezultat. y = 2 x ± , y = 2 x ± . 3 3 3 344. Naigeometrijskomjestocentarakrugovakojidodirujukružnicex 2 +y 2 =16i(x2) 2 +y 2 =4. 36