pripremni zadaci za prijemni ispit građevinski fakultet univerziteta u ...

34ZADACITakaitrougao1.OdredititakuM(x,y)kojajejednakoudaljenaodtacaka:M 1 (l,0),M 2 (2,2)iM 3 (0,2). Rjesenje.IzuslovazadatkajeMM 1 =MM 2 iMM 1 =MM 3 ,dobijeseslijedeisistemjednaina:odnosno2x+4y=7,2x4y=3,ijejerješenjex=1iy=5/4,pajetraženatakaM(1,5/4).2. PokazatidajetrougaoABCjednakokrakopravougliakosunjegovatemena:A(2,l),5(5,3)iC(0,4).3. DatasutriuzastopnatjemenaA(l,0),B(3,1)iC(5,4)paralelogramaABCD.Na'ikoordinatetemenaD.Rezultat.D(3,3).4.. DatasudvasusjednatjemenaA(4,4),B(2,8)ipresjekdijagonalaS(2,2)paralelogramaABCD.OdredititjemenaCiD.Rezultat.C(8,0),D(2,4).5. DvatjemenatrouglaABCsuA(3,1)iB(2,2),atreetjemeCpripadapozitivnomdijeluyose.NaikoordinatetakeCtakodapovršinatogtrouglabude10.Uputstvo.Izuslovazadatkadobijaseslijedeajednaina:5y 8 20 (y 0).C0,285. = > Rezultat. ( )'6. TritjemenacetvorouglaABCDsu:A(4,0),B(3,5)iC(7,5),aetvrtotjemeDpripadanegativnomdijeluxose.OdreditikoordinatetackeDtakodapovršinacetvorouglaABCDbude50.Rezultat.D(6,0).Prava7.DatajetakaA(l,2)ipravajednacinom2x+y3=0.a) NacijednacinupravekojaprolazikroztackuAinormalnajenadatojpravoj.b) NacijednainupravekojaprolazikroztackuAiparalelnajesadatompravom.1 1Rjesenje.a)Koeficijentpravcadatepravejek=2,akoeficijenttrazenepraveje k1= = , pajejednainak 21traženeprave y 2= ( x 1),odnosnox2y+3=0.Rezultat.b)2x+y4=0.28.TackeA 1 (l,0),B 1 (2,1)iC 1 (0,3)susredinestranicatrouglaABC.Nacikoordinatetjemenatogtrougla.Uputstvo.x 1 yPravaBCjeparalelnasapravomB 1 C 1 ilahkojeviditidajeBC:+ = ;2 2pravaABjeparalelnasapravomA B paje1 1x y3AB: = ;3 1pravaACjeparalelnasapravomA x 2 y11C 1 paje:AC: = . Rezultat.A(3,4),B(3,2),C(l2).1 39. Ujednainipravemx2y+5=0odreditiparametarmtakoda:a) pravabudeparalelnapravojx+y1=0,b) pravabudenormalnanapravuxy+1=0;c) pravazaklapasapozitivnimsmijeromxoseugaood60°.Rezultat.a)m=2;b)m=2;c) m = 2 3. 10.Tjemenatrouglasuta£ke:M 1 (3,0),M 2 (5,2)iM 3 (4,5).NaijednainuvisinetrouglaM i M 2 M 3 kojaodgovaratemenuM 1 .Rezultat.x3y3=0.11. NaijednainupravekojaprolazikroztakuA(2,3)isakoordinatnimosamagraditrougaopovrsine12.Uputstvo.x yJednainatraženepraveje + = 1,apovršnatrouglajep q1P= p q = 12. IzuslovadatakaAležinatoj2pravojdobijasejednaina 2 + 3 = 1.Zanalaženjeveliinapiqkoristisesistemjednaina:pq=24,3p+2q=24.p qRezultat.3x+2y12=0. 34