Zadaci za pripremu prvog kolokvijuma (pdf)

36 IMPULSNA ELEKTRONIKAU A = V Y= V (0) = −1, 72V. (1.209)Promena napona u tački A, vrednosti∆U A = −1, 72 − (−1, 91) = 0, 19V, (1.210)izaziva promenu u tački C, tako da jeZa t > T i jetako da se dobijaU C (T + i ) = U C(T − i ) + ∆U A = −2, 34V. (1.211)U C (t) = −0, 51 − [−0, 51 − (−2, 34)]e −t/τ (1.212)T 1 = τ lnkada je napon na kondenzatoru−0, 51 − (−2, 34)= 2, 92µs (1.213)−0, 51 − (−1, 53)U k (T 1 ) = U C − U A = 0, 19V. (1.214)Po završtku kvazistabilnog stanja kolo se vraća u stabilno stanje, u kome jeU B = V (0) = −1, 72VU A = V (1) = −0, 7V.(1.215)Napon u tački C iznosida bi posle 3τ = 3RC dostigaoU C (T + 1 ) = U B + V k = −0, 51V (1.216)U C = U C (0 − ) = −1, 72V (1.217)i ovu vrednost zadržava do pojave novog okidnog impulsa. Posmatrajući talasni obliknapona u tački C, sa slike 1.41, možemo da primetimo da njegova minimalna vrednostu trenutku t = 0 + zavisi od amplitude ulaznog napona. Talasni oblici napona svihtačka u kolu su prikazani na slici 1.39.1.10 Izračunati i nacrtati prenosnu karakteristiku U iz = f(U ul ) za CMOS invertorCdat na slici 1.42 ako je V dd = 5V , V T n =| V T p |= V T = 2V i A = A n = A p = µ ox W0 2L .Napon izmed - u drejna i sorsa tranzistora koji radi u omskoj oblasti je zanemarljiv(V DSo = 0V ).Rešenje:Prenosna karakteristika invertora data je na slici 1.43. Na delu karakteristikeizmed - u tačaka A i B je ulazni napon manji od napona praga N-kanalnog tranzistoratako da je tranzistor T 1 zakočen a T 2 radi u omskoj oblasti sa malom izlaznomotpornošću tako da izlazni napon ima vrednost

38 IMPULSNA ELEKTRONIKAU iz = 2 + U ul + √ 5 − 2U ul za 2V ≤ U ul ≤ 2, 5V, U iz > U ul − 2 (1.224)Na delu C − D prenosne karakteristike, oba tranzistora su u zasićenju, tako daizjednačavanje struja drejna daje jednačinučijim se rešavanjem dobijaA(U ul − V T n ) 2 = A(U ul − V dd − V T p ) 2 (1.225)| U ul − 2 |=| U ul − 3 |⇔ U ul = 2, 5V (1.226)Za U ul > 2, 5V (D − E deo prenosne karakteristike) tranzistor T 1 odlazi u omskuoblast a T 2 je u zasićenju, pa se smenom struja drejna dobija kvadratna jednačina[2A (U ul − V T n )U iz − 1 ]2 U iz2 = A(U ul − V dd − V T p ) 2 , (1.227)čijim se rešavanjem na isti način kao i na B − C delu karakteristike i zadržavanjemsamo fizički mogućeg rešenja, dobijaU iz = U ul − 2 − √ 2U ul − 5 za 2, 5V ≤ U ul ≤ 3V, U iz ≤ U ul + 2 (1.228)Za U ul > 3V (E − F deo karakteristike), tranzistor T 1 radi u omskoj oblasti, dokje T 2 zakočen a izlazni napon iznosiU iz = V DSo ≈ 0V. (1.229)1.11 Za astabilni multivibrator sa slike 1.44 realizovan CMOS invertorima odreditifrekvenciju rada i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako invertoriimaju idealizovanu prenosnu karakteristiku sa pragom V T = V (1)/2, prikazanu naslici 1.45 i ne poseduju zaštitne diode ulaza. V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , R = 50Ki C = 1nF .Rešenje:Velika ulazna i mala izlazna otpornost, širok opseg napona napajanja i temperaturnostabilan napon praga CMOS tranzistora omogućavaju realizaciju jednostavnihastabilnih i monostabilnih multivibratora (generatora impulsa). Osnovno kolo CMOSgeneratora poseduje dva invertora, otpornik i kondenzator. Korišćeni otpornik možeda ima vrednosti od nekoliko KΩ do desetak MΩ a kapacitivnost kondenzatora je uopsegu od stotinak pF do desetak µF pa vremenska konstanta može da se podešavau širokom opsegu (od nekoliko desetina ns do nekoliko desetina sekundi). Stabilnostna promene napona napajanja i temperature je bolja nego kod odgovarajućih kolarealizovanih bipolarnim tranzistorima.Izlaz invertora 1 je kratkospojen na ulaz invertora 2, dok je izlaz invertora 2preko kondenzatora vezan na ulaz prvog invertora. Zbog ovakve strukture, za vremepromene stanja u kolu, preko kondenzatora C se zatvara petlja pozitivne povratne

LOGIČKA KOLA 39sprege. Pojačanje invertora u prelaznoj oblasti je reda 10 i više, pa je pojačanje upetlji povratne sprege veće od 100 tako da je promena napona na izlazima invertoraskokovita.Slika 1.44: Slika 1.45:Neka je na izlazu invertora 1 visok napon,Tada jeU B (0 − ) = V (1) = 5V. (1.230)U C (0 − ) = V (0) = 0V. (1.231)N-kanalni MOS tranzistor invertora 1i P-kanalni MOS tranzistor invertora2 tada ne vode. Kondenzator se punistrujom baterije V dd preko P-kanalnogtranzistora na izlazu invertora 1, krozspoljni otpornik R i kontura se zatvarapreko N-kanalnog tranzistora na izlazuinvertora 2 na masu, što je prikazanona slici 1.46.Slika 1.46:Sa R DSn2 i R DSp1 su obeležene otpornosti drejn-sors uključenih tranzistora uodgovarajućem invertoru. Oba tranzistora rade u omskoj oblasti gde otpornosti drejnsorsimaju vrednosti od stotinak Ω do oko 1KΩ. S obzirom da se najčešće za spoljniotpornik R uzimaju vrednosti koje zadovoljavaju uslovR ≫ R DSn + R DSp (1.232)otpornosti tranzistora mogu biti zanemarene pri sračunavanju perioda oscilovanja(spoj drejn-sors tranzistora se menja kratkim spojem). Za t > 0 napon na ulazuprvog invertora jegde jeU A (t) = V dd − RI(t) = V dd − [V dd − U k (0)]e −t/τ (1.233)

LOGIČKA KOLA 41U drugom kvazistabilnom stanju uključeni su P-kanalni tranzistor drugog i N-kanalni tranzistor prvog invertora. Sada se kondenzator prazni po konturi koja jeprikazana na slici 1.47. Uz zanemarivanje otpornosti tranzistora u omskoj oblasti zaizlazni napon prvog invertora sa slike 1.47 može se pisatiU A (t) = RI 2 (t) = [V dd + U k (T 1 )]e −t/τ (1.244)pri čemu se u prethodnom kvazistabilnom stanju kondenzator uspeo napuniti na vrednostU k (T 1 ) = U A (T 1 ) − U C (T 1 ) = V T − 0 = V T . (1.245)Iz izraza 1.244 vidimo da se kondenzator sada prazni, odnosno ulazni napon prvoginvertora opada ka nuli od početne vrednosti V dd + V T . Kada ovaj napon postanejednak naponu praga uspostavlja se pozitivna povratna sprega koja opet dovodi doskokovitih promena napona na izlazima invertora. ZaU A (T 2 ) = V T (1.246)se iz izraza 1.244 za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = τ ln V dd + V[T= RC ln 1 + V ]dd= 54, 9µs (1.247)V TV TPrema tome, period oscilovanja iznosi[(V)(ddT = T 1 + T 2 = RC ln 1 +1 + V )]dd= 109, 8µs (1.248)V dd − V T V Ta frekvencija ima vrednostf = 1 T= 9, 1KHz. (1.249)Kada je prenosna karakteristika invertora simetričnakao na slici 1.45, V T = V dd /2, trajanjenule i jedinice je jednako. U praksi, zbogtehnoloških tolerancija parametara CMOStranzistora, napon praga CMOS invertora jenajčešće u opsegu0, 45V dd ≤ V T ≤ 0, 55V dd . (1.250)Za V T = 0, 45V dd se dobijaT 1 = 51, 7µsT 2 = 58, 4µs,i(1.251)što predstavlja odstupanje od nominalne vrednostiza 5,8 %, odnosno 6,4%, respektivno.Slika 1.48:Simetrični rezultati se dobijaju i za V T = 0, 55V dd . Perioda oscilovanja iznosi

42 IMPULSNA ELEKTRONIKAT = T 1 + T 2 = 110, 1µs (1.252)i odstupa za 0,27 % od nominalne vrednosti. Smanjivanjem napona praga V T ,kvazistabilni period T 1 se smanjuje a T 2 se povećava. Tako se promene T 1 i T 2u funkciji V T med - usobno kompenzuju pa je relativna promena perioda oscilovanjaT = T 1 + T 2 za red veličine manja od odgovarajućih promena samih kvazistabilnihperioda. Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 1.48.Ako uzmemo u obzir realnu prenosnu karakteristikuCMOS invertora čija je aproksimacijaopisana u zadatku 1.10 naponi u tačkama B iC imaju izgled dat na slici 1.49. U opseguV T n < U A < V T , gde je sa V T n obeležen pragvod - enja N-kanalnog FET-a, kada U A raste,napon U B blago opada a u opsegu V T < U A

LOGIČKA KOLA 43a) Na slici 1.51 prikazan je CMOS invertor sa zaštitinim diodama D 1 i D 2 . Akoje ulazni napon invertora u opsegu−V γ < U ul < V dd + V γ , (1.253)gde je sa V γ obeležen napon uključivanja diode, zaštitne diode su isključene i njihovuticaj na karakteristiku invertora može da se zanemari. Ako je ulazni napon izvandatog opsega, jedna od dioda će voditi i tada je ulazni napon invertora ograničen navrednostU ulmax = V dd + V d , (1.254)kada vodi dioda D 1 , odnosno na vrednostU ulmin = −V d (1.255)kada vodi dioda D 2 (zanemaren je pad napona na unutrašnjoj otpornosti diode).Ograničavanjem ulaznog napona invertora se štiti oksid izmed - u gejta i kanala,kako ne bi došlo do proboja do koga može doći i usled male količine elektrostatičkognaelektrisanja. Zbog veoma velike ulazne otpornosti invertora od 10 12 do 10 14 Ω, ivrlo male struje, koje mogu nastati usled elektrostatičkog pražnjenja, mogu na gejtustvoriti veliki napon od nekoliko desetina do nekoliko stotina volti. To može dovestido proboja oksida izmed - u gejta i kanala, koji je inače veoma tanak tj. tanji od 0,1µm,i potpune destrukcije tranzistora.Nažalost, diode D 1 i D 2 , koje štite gejt od proboja, kvare karaktristike astabilnihmultivibratora. Neka jeU C (0 − ) = V (1) = 5VU B (0 − ) = V (0) = 0V.(1.256)Kondenzator se preko otpornika R puni tako da napon tačke A raste dostižućinapon pragaU A (0 − ) = V T = 2, 5V (1.257)što će izazvati promenu u kolu. Tada je napon na kondenzatoruNa početku narednog kvazistabilnog perioda jeU k (0 − ) = U A − U B = V T . (1.258)U B (0 + ) = V (1)U C (0 + ) = V (0).(1.259)Pad napona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke A, gde sada naponima vrednostU A (0 + ) = U B + U k = V dd + V T . (1.260)Zbog visokog napona na ulazu invertora, V dd + V T > V dd + V d , provela je zaštitnadioda D 1 . Uvek će se na početku kvazistabilnih perioda, zbog promena nastalih naizlazima invertora, javljati skok napona na ulazu invertora gde je vezan kondenzator,zbog čega će se uključivati odgovarajuća zaštitna dioda. Sve dok jeV dd + V T > U ul = U A > V dd + V γ (1.261)

44 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.52:dioda D 1 vodi i kondenzator se prazni kroz P-kanalni FET na izlazu drugog invertorai zaštitnu diodu D 1 .Sa slike 1.52 vidimo da ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator prazniima vrednostR ek = [(R + R DS−3N ) ‖ R d1 ] + R DS−2P ≈ R d (1.262)gde nisu uzete u obzir ulazne otpornosti tranzistora.Pošto su otpornost diode i izlazna otpornost R DS tranzistora mnogo manje odvrednosti otpornika R, koji definiše trajanje kvazistabilnih perioda, vreme vod - enjadiode će biti veoma kratko ( mnogo kraće od samih kvazistabilnih perioda) pa semože zanemariti. Dakle veoma brzo kondenzator se isprazni a napon tačke A opadnetoliko da se zaštitna dioda D 1 ugasi tj.U A (0 ++ ) = V dd + V γ ⇒ U k (0 ++ = V γ . (1.263)Tako je kvazistabilni period T 1 odred - en vremenom pražnjenja kondenzatora prekootpornika R, po isključivanju diode D 1 , kada napon na ulazu prvog invertora opadasve do napona praga V T odakle se dobijaU A (t) = [V dd + V γ ]e −t/τ , τ = RC (1.264)T 1 = RC ln V dd + V γV T(1.265)Ako se zanemari napon provod - enja diode za V T = V (1)/2 se dobijaT 1 = RC ln 2 ≈ 0, 7RC. (1.266)U odnosu na astabilni multivibrator sa invertorom koji ne poseduje zaštitine diode(zadatak 1.11 T 1 ≈ 1.1RC) kvazistabilni period je nešto kraći, zbog početnog brzogpražnjenja kondenzatora kroz zaštitnu diodu. Na početku narednog kvazistabilnogstanja jeU B (T + 1 ) = V (0)U C (T + 1 ) = V (1)U k (T + 1 ) = U k(T − 1 ) = V T − V dd .i(1.267)

46 IMPULSNA ELEKTRONIKAOpadanjem napona praga sa V T = 0, 5V dd na V T = 0, 4V dd , dolazi do produžavanjaprvog kvazistabilnog stanja za 32,18 % i skraćivanja drugog kvazistabilnog stanja na73,69 % od nominalne vrednosti. Med - utim, perioda izlaznih impulsa se pri tomepromeni za svega 2,93%. Izobličenja pravougaonog impulsa iz tačke B sa slike 1.49(poledica realne prenosne karakteristike invertora) sada su prisutna u tački D i nemajuuticaj na punjenje kondenzatora.1.13 Za komparator sa slike 1.55a) odrediti nominalne vrednosti pragova okidanja i nacrtati prenosnu karakteristikusmatrajući da CMOS invertori imaju idealnu prenosnu karakteristiku sa pragompromene V T = V (1)/2.b) Odrediti opsege pragova okidanja kola ako prag promene kod invertora može daodstupa od idealne vrednosti za ±10%, kao i vrednost otpora za ±10% od nominalne.V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , R 1 = 10K i R 2 = 20K.Slika 1.55:Rešenje:a) CMOS kola imaju veliku ulaznu otpornost tako da se napon na ulazu prvoginvertora može dobiti iz izrazaZaU X =R 2R 1U ul + U iz = 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2 3 U ul + 1 3 U iz (1.272)U iz = V (0) = 0V (1.273)je U X ≤ V T odnosno smenom u 1.272 se dobija23 U ul ≤ V T . (1.274)Na izlazu komparatora nastupa promena prirastu ulaznog napona kada se napon U X izjednačisa naponom praga a tada je ulazninapon jednak gornjem pragu okidanjaSlika 1.56:U ul UX =V T= V ′ = 3 2 V T = 3, 75V (1.275)

LOGIČKA KOLA 47Za U X ≥ V T na izlazu kola je visok naponski nivoU iz = V (1) = 5V, (1.276)na osnovu čega se korišćenjem izraza 1.272 dobija da pri opadanju ulaznog naponapromena izlaznog nivoa nastupa zaU ul UX =V T= V ′′ = 3V T − V (1)= 1, 25V (1.277)2čime su odred - ene nominalne vrednosti pragova okidanja.b) Ukoliko u obzir uzmemo toleranciju napona praga i otpornika, za gornji pragokidanja se dobija⎧Iz izrazaV ′ = R 1 + R 2R 2V T =se za donji prag okidanja dobijaa kada se uzme u obzir i tolerancija⎪⎨⎪⎩V min ′ = R 1 + R 2V T min = 3, 17VR 2V max ′ = R 1 + R 2V T max = 4, 43VR 2(1.278)R 2V ′′ R 1+ V (1) = V T (1.279)R 1 + R 2 R 1 + R 2V ′′ = R 1 + R 2R 2V T − R 1R 2V (1) (1.280)⎧V ′′ = V T − (5 − V T )R⎨1=R 2 ⎩V min ′′ = V T min − (5−V T min)R 1R 2= 0, 569VV max ′′ = V T max − (5−V T max)R 1= 1, 829VR 2(1.281)1.14 Za astabilni multivibrator sa slike 1.57, realizovan CMOS invertorima, odreditifrekvenciju oscilovanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i Dnaznačivši sve njihove karakteristične vrednosti. Smatrati da su invertori idealnihkarakteristika i da je R 3

48 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.57:što odgovara ekstremnim vrednostima napona u tački C astabilnog multivibratora, začiju je realizaciju potrebna invertujuća karakteristika dobijena ubacivanjem invertoraizmed - u tačaka B i D.Neka je u t = 0 − , napon tačke B visokTada jeU B = V (1) = 5V. (1.283)U D = V (0) = 0V, (1.284)pa se kondenzator C prazni a napon u tački C opada i dostiže donji prag okidanjakomparatoraU C = V ′′ = 1, 5V, (1.285)kada jeU A = V T = 2, 5V. (1.286)Posle promene stanja na izlazu komparatora je u t = 0 + :U D = V (1) = 5VU C = U C (0 − ) = 1, 5VU B = V (0) = 0V(1.287)a skokovita promena napona iz tačke B izaziva trenutnu promenu na ulazu prvoginvertoraU A (0 + ) =R 2R 1U C + U B = 1, 07V (1.288)R 1 + R 2 R 1 + R 2tako da ovaj napon održava nizak napon u tački B.Ulazna otpornost CMOS invertora je velika tako da se kondenzator C puni prekoekvivalentne otpornostiR ek = (R 1 + R 2 ) ‖ R 3 = R 3(R 1 + R 2 )R 1 + R 2 + R 3= 4.88K ≈ 5K (1.289)ako uzmemo u obzir da je otpornost R 3 mnogo manja od R 1 i R 2 . Napon na kondenzatoruraste i teži ka vrednosti

LOGIČKA KOLA 49V ek1 =R 1 + R 2R 1 + R 2 + R 3U D = 4, 88V ≈ 5V (1.290)sve dok ne dod - e do okidanja naponskog komparatora, što se dešava kada jeU C (T − 1 ) = V ′ = 3, 5V. (1.291)S obzirom da se za napon tačke C u ovom kvazistabilnom stanju može pisatiU C (t) = V ek1 − [V ek1 − U C (0 + )]e −t/τ (1.292)gde je τ = CR ek = 5µs, za trajanje kvazistabilnog stanja se dobijaT 1 = τ ln V ek1 − U C (0 + )V ek1 − V ′= 4, 24µs(1.293)Na početku drugog kvazistabilnogstanja jeU B (T + 1 ) = V (1)U D (T + 1 ) = V (0)U C (T + 1 ) = U C(T − 1) = 3, 5V(1.294)Slika 1.58:iU A (T 1 + ) = R 2R 1U C + U B = 3, 93V (1.295)R 1 + R 2 R 1 + R 2I sada je ekvivalentna otpornost za pražnjenje kondenzatoraa pri pražnjenju napon teži ka vrednostiV ek2 =R ek = (R 1 + R 2 ) ‖ R 3 ≈ 5K, (1.296)R 3R 1 + R 2 + R 3U B = 0, 12V ≈ 0V, (1.297)tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = τ ln V ek2 − U C (T + 1 )V ek2 − V ′′ = 4, 24µs (1.298)

50 IMPULSNA ELEKTRONIKA1.15 Astabilni multivibrator prikazan na slici 1.59 realizovan je CMOS invertorimasa idealnim zaštitnim diodama na ulazu.a) Za R 2 = 250K i R 1 = 500K izračunati i nacrtati talasne oblike napona utačkama A, B, C i D.b) Odrediti koji uslov treba da zadovolji odnos vrednosti otpornika R 1 /R 2 da biu kolu postojale oscilacije a da ne dolazi do provod - enja zaštitnih dioda ulaza.V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = 0, 4V dd , V d = 0V , C = 2nF i R = 12K(R

LOGIČKA KOLA 51U Dmin = V ′ − V dd = (1 + R 2R 1)V T − V dd = −2V (1.303)Korišćenjem izraza 1.300 dobijamoU A (0 + ) =R 1R 2U Dmin + U C = V T + R 2 − R 1V dd = 0, 33V (1.304)R 1 + R 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2Na slici 1.60 je dato kolo punjenja kondenzatora.Vremenska konstanta punjenjaiznosiτ = C(R ‖ (R 1 + R 2 )) ≈ CR = 24µs,(1.305)a ekvivalentni generatorV ek1 = 5V. (1.306)Slika 1.60:Napon tačke D rasteU D (t) = V ek1 − [V ek1 − U D (0 + )]e −t/τ (1.307)sve dok napon u tački A ne dostigne napon praga invertora V T , tako da na krajuprvog kvazistabilnog perioda napon u tački D iznosi (iz izraza 1.300)U D (T − 1 ) = V ′′ = (1 + R 2R 1)V T − R 2R 1V dd = 0, 5V. (1.308)Iz izraza 1.307 se za trajanje prvog kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = τ ln V ek1 − U D (0 + ) 5 − (−2)V ek1 − U D (T1 − = 24µs ln = 10, 6µs (1.309)) 5 − 0, 5Napon na kondenzatoru u ovom trenutku iznosiU k (T 1 ) = U D − U B = 0, 5V. (1.310)U drugom kvazistabilnom stanju naponi u tačkama B i C imaju vrednostU B = V (1)U C = V (0).i(1.311)Pozitivni skok napona u tački B, prenešen preko kondenzatora C, izaziva skoknapona u tački D na maksimalnu vrednostodnosnoU D (T + 1 ) = U B + U k = U Dmax = (1 + R 2R 1)V T + R 1 − R 2R 1V dd = 5, 5V, (1.312)U A (T + 1 ) = U A max=R 1R 1 + R 2U D = V T + R 1 − R 2R 1 + R 2V dd = 3, 67V. (1.313)

52 IMPULSNA ELEKTRONIKATrajanje drugog kvazistabilnogstanja definiše pražnjenje kondenzatoradok napon tačke A ne opadnena napon praga V T , odnosno naponu tački D ne dostigne 3V kako jeodred - eno u trenutku t = 0 − , takoda se dobijaT 2 = τ ln V ek2 − U D (T 1 + )V ek2 − U D (T2 − )0 − (5, 5)= 24µs ln = 14, 55µs0 − 3(1.314)gde je V ek2 = 0V s obzirom da jeu ovom kvazistabilnom stanju napontačke C na nivou logičke nule. Slika 1.61:Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 1.61.b) Da se ne bi uključivala zaštitna dioda na ulazu invertora čiji je ulaz vezan zatačku A, potrebno je da minimalna vrednost napona u ovoj tački, data izrazom 1.304,bude veća od −V d tj. od nule, odakle se za odnos R 2 /R 1 dobijaR 2R 1≥ 1 − V T /V dd1 + V T /V dd= 3 7(1.315)Slično, na početku drugog kvazistabilnog stanja, da ne bi dolazilo do uključivanjazaštitne diode vezane za izvor napajnja potrebno je da maksimalna vrednost naponau tački A bude ograničena tj.U Amax ≤ V dd + V d . (1.316)Rešavanjem ove nejednakosti dobija se opet isti uslov dat izrazom 1.315. Maksimalnapromena napona u tački A oko napona praga V T iznosi∆U A = V T − U Amin = U Amax − V T = R 1 − R 2R 1 + R 2V dd ≥ 0 (1.317)i treba da bude veća od nule da bi postojale oscilacije u kolu, odakle se dobija uslovR 1 > R 2 , odnosno uslov za postojanje oscilacija bez uključivanja zaštitnih dioda naulazu prvog invertora postoje37 ≤ R 2< 1. (1.318)R 11.16 Za monostabilni multivibrator prikazan na slici 1.62, realizovan CMOS NILIkolima sa idealizovanom prenosnom karakteristikom, čiji je napon praga V T i sa idealnimzaštitinim diodama na ulazu,

LOGIČKA KOLA 53a) nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i na izlazu kola.b) Za koliko se menja trajanje izlaznog impulsa ako napon praga može da imavrednosti iz opsega V T = 0, 3V dd − 0, 7V dd za C 2 = C = 5nF i C 2 = 0.V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = V dd /2, V d = 0V , R=10K i C = C 2 = 5nF .Slika 1.62:Rešenje:a) Pre pojave okidnog impulsa struje kroz kondenzatore ne teku, tako da jeU ul (0 − ) = 0VU B (0 − ) = V dd = 5VU A (0 − ) = V (0) = 0V,(1.319)zbog čega ne vodi dioda D. Kondenzator C 2 se ispraznio kroz otpornik RU C (0 − ) = U k2 = 0V, (1.320)što na izlazu NILI kola dajeU iz (0 − ) = V (1) = 5V i(1.321)U k1 = U B − U iz = 0V.Pozitivni ulazni impulsU ul (0 + ) = 5V (1.322)menja stanje na izlazu NILI kolaU iz (0 + ) = V (0) = 0V (1.323)a kako se napon na kondenzatoru ne menja naglo, dolazi do pada napona u tački BU B (0 + ) = U iz + U k1 = 0V, (1.324)tako da jeU A (0 + ) = V (1) = 5V, (1.325)

54 IMPULSNA ELEKTRONIKAzbog čega provede dioda D, kroz koju se sa izlaza NILI kola (male izlazne otpornosti)brzo puni kondenzator C 2 na vrednostU C (0 + ) = U A − V d ≈ 5V. (1.326)Kondenzator C 2 je pun i održava logičku nulu na izlazu kola tako da ulazni impulsmože da se završi. Za t > 0, puni se kondenzator C sa vremenskom konstantomτ = RC a napon tačke B raste ka vrednostiU B (∞) = V dd (1.327)dok ne dostigne vrednost napona praga, U B (T 1 ) = V T . Iz izrazaU B (t) = U B (∞) + [U B (0 + ) − U B (∞)]e −t/τ (1.328)se za trajanje kvazistabilnog perioda dobijaT 1 = τ lnZa t > T 1 jeV ddV dd − V T(1.329)U A = V (0) = 0V. (1.330)Dioda D je inverzno polarisana jer jekondenzator C 2 pun a anoda se nalazina nivou logičke nule. KondenzatorC 2 se prazni kroz otpornik R, ali dokje napon veći od V T na izlazu kola jei daljeU iz = V (0) = 0V, (1.331)pa se nastavlja punjenje kondenzatoraC. Napon tačke C opadaSlika 1.63:U C (t) = U C (T 1 )e −t/τ1 ≈ V dd e −t/τ1 (1.332)i posle vremena t = T 2 dostiže vrednost V T . Iz izraza 1.332 se dobijaT 2 = τ 1 ln V ddV Ta napon tačke B dostigao je vrednost= RC ln V ddV T(1.333)U B (T 1 + T 2 ) = V dd + [V dd − U B (0 + )]e −(T1+T2)/τ > V T (1.334)Ukupno trajanje impulsa na izlazu kola iznosiT = T 1 + T 2 = τ lnV dd+ τ 1 ln V ddVdd2= RC ln(1.335)V dd − V T V T (V dd − V T )V T

LOGIČKA KOLA 55Za t > T 1 + T 2 nastavlja se pražnjenje kondenzatora C 2 a kako je napon na njemumanji od V T , na izlazu kola jeU iz = V (1) = 5V. (1.336)Skok napona sa izlaza kola se kroz kondenzator C prenosi do tačke BU B (T 1 + T 2 ) = U iz + U k1= V (1) + U B (T 1 + T 2 ) > V dd(1.337)a kako je ova vrednost veća od napona napajanja, uključuje se zaštitna dioda naulazu NILI kola kroz koju se kondenzator C brzo prazni a napon tačke B ograničavana vrednost napona napajanja V dd . Talasni oblici napona dati su na slici 1.63.b) Za slučaj C 2 = 0 je T 2 = 0, odnosno T = T 1 . Iz izraza 1.329 i 1.333 se zatrajanje generisanog izlaznog impulsa dobijaju vrednosti date u tabeli.C 2 = 5nF C 2 = 0V T T (µs) % T (µs) %0, 5V dd 69,4 0 34,7 00, 3V dd 78,03 12,4 17,83 48,60, 7V dd 78,03 12,4 60,1 73,5Primećujemo da kondenzator C 2 smanjuje uticaj tolerancije praga V T na trajanjeizlaznog impulsa.1.17 Na slici 1.64 je prikazan astabilni multivibrator realizovan pomoću idealnihCMOS invertora bez zaštitnih dioda na ulazu.a) Izračunati i nacrtati vremenske dijagrame napona u tačkama A, B i C zaI = 5mA.b)Odrediti trajanja kvazistabilnih stanja za slučaj da struja I strujnog izvora imamaksimalnu dozvoljenu vrednost.Poznato je: V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = V (1)/2, V d = 0, 5V , R d = 100Ωi C = 3, 3nF .Rešenje:a) Neka jeU B (0 − ) = V (1) ⇒ U A ≥ V TU C (0 − ) = V (0).(1.338)Tada dioda ne vodi a struja I strujnog izvora teče kroz kondenzator C. Napontačke A opada dostižući napon praga,U A (0 − ) = V T , (1.339)

56 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.64:tako da je napon na kondenzatoruU k (0) = U A − U B = −2, 5V. (1.340)Sada se kolo nalazi na početku kvazistabilnog stanja u kome jeU B (0 + ) = V (0) = 0VU C (0 + ) = V (1) = 5V(1.341)zbog čega sada vodi dioda. Početni napon tačke A iznosiU A (0 + ) = U B + U k = −2, 5V. (1.342)Kondenzator se puni tako da napon utački A rasteU A (t) = V ek1 − [V ek1 − U A (0 + )]e −t/τ= 4 − 6, 5e −t/τ (1.343)Na slici 1.65 je dato ekvivalentno kolo punjenjakondenzatora, gde jeR ek = R dV ek1 = U C − V d − R d · I = 4V.(1.344)Napon tačke A raste ka asimptotskojvrednosti V ek1 sve dok na kraju kvazistabilnogstanja ne dostigne vrednost naponapraga, odakle se za trajanje prvogkvazistabilnog stanja dobijaSlika 1.65:T 1 = τ ln V ek1 − U A (0 + )V ek1 − U A (T1 − ) = CR d ln 6, 5 = 484ns (1.345)1, 5

LOGIČKA KOLA 57U trenutku kada nastupa promena u kolunapon na kondenzatoru dostiže vrednostU k (T 1 ) = U A − U B = 2, 5V. (1.346)U drugom kvazistabilnom stanju jeU B = V (1) = 5VU C = V (0) = 0V,(1.347) Slika 1.66:tako da dioda ne može da provodi a napon tačke A ima početnu vrednostU A (T + 1 ) = U B + U k = 7, 5V. (1.348)Sada struja strujnog izvora teče kroz kondenzator, kako je dato na slici 1.66, takoda se napon tačke A menja linearno sa vremenomU A (t) = U B + U k (t) = U B + U k (T 1 ) − I C t = U A(T + 1 ) − I C t (1.349)sve dok se zbog opadanja ne izjednači sa naponom praga,U A (T − 2 ) = V T , (1.350)kada opet nastupa promena na izlazima invertora.drugog kvazistabilnog stanja dobijaIz izraza 1.349 se za trajanjeT 2 = [U A(T + 1 ) − U A(T − 2 )]CIb) Od vrednosti struje I strujnogizvora zavisi samo trajanje kvazistabilnogstanja T 2 . Ova struja prazni kondenzatori sigurno će napon tačke A u jednomtrenutku dostići napon praga. Med - utim,da bi u kolu postojale oscilacije potrebnoje da se u prvom kvazistabilnom stanjukondenzator puni i da se dostigne naponV T . Kako pri punjenju napon težika vrednosti V ek1 uslov za postojanje oscilacijase svodi na=[7, 5V − 2, 5V ]C5mA= 3, 3µs (1.351)Za V ek1 = V T se iz uslovaV ek1 ≥ V T . (1.352)Slika 1.67:V (1) − V d − R d I max = V T (1.353)dobija maksimalna vrednost struje strujnog izvora za koju i dalje postoje oscilacije ukoluI max = 20mA. (1.354)

58 IMPULSNA ELEKTRONIKAZa I → I max za trajanja kvazistabilnih stanja se dobijaju vrednostiT 1 → ∞ i T 2 = 5CI max= 825ns. (1.355)1.18 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator sa slike 1.68 nacrtati talasne oblikenapona u svim tačkama kola (A, B i C) naznačivši sve njihove karakterističnevrednosti, ako se kolo okida impulsima logičke nule trajanja T i = 0, 9µs frekvencijea) f 1 = 10kHZ ib) f 2 = 20kHZ (f = 1/T ).Smatrati da CMOS NI kola imaju idealne zaštitne diode ulaza i prenosnu karakteristikusa pragom promene V T .c) Odrediti minimalno trajanje okidnog impulsa T i kojim se kolo uvek vraća napočetak kvazistabilnog stanja.Poznato je: V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = V (1)/2, V d = V ces = 0V ,V be = V bes = 0, 6V , β = 50, C = 3nF , R = 40K i R b = 22K.Slika 1.68:Rešenje:a) U stabilnom stanju na ulazu kola je prisutan naponU ul = 5V (1.356)tako da PNP tranzistor ne može da vodi. Kroz kondenzator ne teče struja a naponiu karakterističnim tačkama kola imaju vrednostiU A (0 − ) = 0V ⇒ U C (0 − ) = V (1) = 5VU B (0 − ) = V (0) = 0VU k (0 − ) = U A − U B = 0V.(1.357)Zbog pojave okidnog impulsaprovede tranzistor T . S obzirom da je zadovoljen uslovU ul = V (0) = 0V (1.358)βR > R b (1.359)

LOGIČKA KOLA 59tranzistor radi u zasićenju sprečavajući punjenje kondenzatora. Tako za 0 < t T i , kada se završi okidni impuls, na ulaz kola opet je doveden napon logičkejedinice zbog čega se zakoči tranzistor T . Logička nula iz tačke C održavaU B = V (1) = 5V, (1.361)a zbog pražnjenja kondenzatora C napon u tački A opada ka nuliU A (t) = U A (T i )e −t/τ = V (1)e −t/τ τ = RC = 120µs (1.362)Impuls koji se generiše u tački C sezavršava kada napon tačke A dostignenapon praga V T odakle se iz izraza1.362 za trajanje kvazistabilnog stanjadobijaT 1 = τ ln V (1)V T= τ ln 2 = 83.2µs(1.363)Slika 1.69:tako da u trenutku t = T − 1naponi u kolu imaju istu vrednostU B (T1 − ) = V (1) = 5VU A (T1 − ) = V T = 2, 5VU C (T1 − ) = V (0) = 0VU k (T1 − ) = U A − U B = −2, 5V.(1.364)Napon niži od V T na ulazu drugog NI kola postavlja logičku jedinicu na njegovizlaz,U C (T 1 + ) = V (1) = 5VU B (T 1 + ) = V (0) = 0V (1.365)odnosno logičku nulu u tački B. Sada je napon u tački A negativanU A (T + 1 ) = U B + U k = −2, 5V (1.366)zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu drugog NI kola ograničavajući ulazni naponna vrednostU A (T ++1 ) = −V d = 0V. (1.367)

60 IMPULSNA ELEKTRONIKAKondenzator se kroz izlaz prvog NI kola i zaštitnu diodu, zbog male vremenskekonstanteτ 1 = C(R iz−NI + R d ) → 0 (1.368)velikom strujom prepuni na novu vrednostU k (T ++1 ) = U A (T ++1 ) − U B (T ++1 ) = 0V. (1.369)Na ovaj način kolo se brzo vraća u stabilno stanje i spremno je za sledeći okidni impulskoji se javlja za T = 1/f = 100µs > T 1 , kako je prikazano na slici 1.69.b) Ako se na ulaz kola dovedu okidniimpulsi frekvencije f = 20KHz ⇒T = 1/f = 50µs, dolaziće do ponovnogokidanja monostabilnog multivibratorapre nego je završenokvazistabilno stanje (T 1 = 83, 2µs >50µs). Pojavom novog okidnog impulsa,pre nego je napon tačke Adostigao napon praga, uključivaće setranzistor T , koji će prazniti kondenzator,i napon dovoditi na vrednostkoju je imao i na početku kvazistabilnogstanja pri čemu nema promenena izlazu NI kola tj. produžava se trajanjegenerisanog impulsa u tački C,što je prikazano na slici 1.70.Slika 1.70:U trenutku kada stiže naredni okidni impuls napon tačke A dostiže vrednostU A (t = 50µs) = 5e −(T −T i)/τ = 5e −49,1/120 = 3, 32V. (1.370)c) Naravno, retrigerovanje će biti uspešno ako, nebitno od vrednosti dostignutognapona na kondenzatoru, tranzistor T uvek uspe da dovede napon tačke A navrednost sa početka kvazistabilnog stanja. Kritičan slučaj se ima kada je napon nakondenzatoru najveći a to je pred kraj kvazistabilnog stanja, kada jeU Amin = V + T = 2, 5V tj. U kmax = V − T= 2, 5V. (1.371)Zbog punog kondenzatora je| V ce |> V ces , (1.372)tako da je tranzistor u aktivnom režimu sa kolektorskom strujomEkvivalentni generator za kolo sa slike 1.71 iznosiI c = βI b = β V (1) − V beR b= 10mA. (1.373)V ek = RI c = 400V, (1.374)

LOGIČKA KOLA 61a napon tačke A se menja po zakonuU A (t) = V ek − [V ek − U Amin ]e −t/τ(1.375)Iz uslova da je U A (t = T imin ) = V (1),tj. da tranzistor uspešno ispraznikondenzator do kraja čime se napontačke A vraća na početnu vrednost(logičke jedinice) za minimalno trajanjeokidnog impulsa se dobijaSlika 1.71:T imin = τ ln V ek − 2, 5V ek − 5= 0, 76µs (1.376)1.19 Na slici 1.72 prikazan je retrigerabilni monostabilni multivibrator realizovanCMOS invertorima bez zaštitnih dioda na ulazu. Izračunati i nacrtati talasne oblikenapona u tačkama A i B ako se na ulaz kola dovode okidni impulsi trajanja logičkenule T i = 1µs, frekvencijea) f = 1/T = 60KHzb) f = 1/T = 120KHz.Poznato je: V cc = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = V (1)/2, V d = 0, 5V , R d = 50Ω,R = 20K i C = 1nF . Napon Šotki diode iznosi V dš = 0V .Slika 1.72:Rešenje:a) Pre dovod - enja okidnog impulsa, u stabilnom stanju, katoda diode D 1 je vezanana napon napajanja tako da ne provodi. Kroz otpornik R struja ne teče (u stabilnomstanju struja kroz kondenzator uvek je jednaka nuli) pa jeU A (0 − ) = V cc = 5V (1.377)

62 IMPULSNA ELEKTRONIKAa na izlazu drugog invertora jeU B (0 − ) = V (1) = 5V, (1.378)tako da napon na kondenzatoru iznosiU k (0 − ) = U A − U B = 0V. (1.379)Zbog pojave niskog napona na ulazukolaU ul = 0V, (1.380)Slika 1.73:provede dioda D 1 . Napon na ulazu prvoginvertora jednak je naponu vod - enjadiode, što izaziva promenu na izlazukolaU B (0 + ) = V (0) = 0V, (1.381)koje se sada nalazi u kvazistabilnomstanju. Otpornici u kolu ograničavajuvrednost struje i time sprečavaju naglupromenu napona na kondenzatoruU k (0 + ) = U k (0 − ), (1.382)Slika 1.74:pa se za početni napon tačke A dobijaU A (0 + ) = U B + U k = 0V. (1.383)Kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 1.73, gde jeR ek =RR d= 49, 9ΩR + R dV ek =R dRV cc + U D = 0, 51VR + R d R + R dVremenska konstanta punjenja iznosi(1.384)τ 1 = CR ek = 49, 9ns. (1.385)Primećujemo da je 5τ 1 < T i , što znači da će kondenzator uspeti da se napuni dokraja, kada napon dostiže vrednostU A = U k (t = 5τ 1 ) = V ek = 0, 51V (1.386)a struja u kolu se svodi na nulu.U trenutku t = T i nastupa promena na ulazu kola tj. završava se okidni impuls.Zbog visokog napona na katodi dioda D 1 prestaje da vodi. Kondenzator sprečavanagle promene na ulazu prvog invertora, tako da je

LOGIČKA KOLA 63Sada su stvoreni uslovi za punjenje kondenzatorapreko otpornika R i izvoranapajanja V cc . Kondenzator se punipreko provodnog n-kanalnog FET-a naizlazu invertora, kao na slici 1.74.Kraj kvazistabilnog stanja je odred - endostizanjem praga promene V T naulazu prvog invertora odakle se dobijaU A (T + i ) = U A(T − i ) = 0, 51V < V TU B (T + i ) = V (0). (1.387)T 1 = CR ln V cc − U A (0 + )V cc − V T= 11, 7µs(1.388) Slika 1.75:Izlazni impuls u tački B ima ukupnotrajanjeT KS = T i + T 1 = 12, 7µs. (1.389)Povratkom u stabilno stanje izlazni naponje opet visok,U B (T i + T + 1) = V (1). (1.390)Napon u tački A ima najpre skok navrednostU A (T i + T + 1 ) = U B + U k = 7, 5V.(1.391)Slika 1.76:Iako je napon na katodi diode D 1 visok tj. 5V, napon na anodi je dovoljno visok daona provede tako da se preko male ekvivalentne otpornosti R ek = 49, 9Ω, i p-kanalnogFET-a na izlazu drugog invertora kondenzator brzo isprazni a napon tačke A svodina vrednost napona napajanja, kada se gasi dioda D 1 .Iza ovoga su naponi u svim tačkama kola stabilni kao i u trenutku t = 0 − i dogenerisanja novog impulsa logičke nule na izlazu kola dolazi tek pojavom novog okidnogimpulsa na ulazu kola. Ovo je upravo slučaj za f = 60KHZ, kada ulazni okidniimpulsi imaju perioduT = 1 = 16, 67µs (1.392)fa odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 1.75.b) Ako se frekvencija ulaznih impulsa poveća na f = 120KHz, perioda iznosiT = 1 = 8, 33µs (1.393)f

64 IMPULSNA ELEKTRONIKAi kraća je od trajanja kvazistabilnog stanja. Sada dolazi do retrigerovanja kola tj. prezavršetka kvazistabilnog stanja javlja se novi okidni impuls. Talasni oblici napona zaovaj slučaj su dati na slici 1.76. Sa slike vidimo da novi okidni impuls na ulaz kolastiže pre nego napon na kondenzatoru dostigne napon praga NI kola zbog čega nemapromene na izlazu u tački B.Sada se zbog pojave okidnogimpulsa stiču uslovi da provededioda D 1 , med - utim, kako je naizlazu drugog invertora napon nizaksada je uključen n-kanalni FET.Struja pražnjenja kondenzatoraima suprotan smer od struje drejnaFET-a, kako je prikazano na slici1.77. Kondenzator bi se isprazniouspešno jer bi provela diodapodloga-drejn. Slika 1.77:Da se ovo ne bi dešavalo na izlaz kola se vezuje Šotki dioda koja ima napon vod - enjaniži od p-n spoja, tako da se kondenzator u ovom kolu prazni, kod retrigerovanja, krozŠotki diodu. Na ovaj način se napon na kondenzatoru vraća na vrednost 0,51V, kojuje imao i na početku kvazistabilnog perioda a izlazni impuls se produžava.1.20 Astabilni multivibrator realizovan CMOS invertorom prikazan je na slici 1.78.Prenosna karakteristika invertora data je na slici 1.79. Izračunati i nacrtati talasneoblike napona u tačkama A, B i C. V dd = 5V , V (1) = V dd , V (0) = 0V , R = 10K,R c = 1K, R b = 82K, C = 100nF , V be = V bes = 0, 6V , | V ces |= 0V i β = 50.Slika 1.78: Slika 1.79:Rešenje:Ako jeU A (0 − ) = V (0) = 0V (1.394)

LOGIČKA KOLA 65tranzistor ne vodi, te se kroz otpornik R i izlaz logičkog kola kondenzator C prazni.Pri opadanju napona na ulazu invertora (tačka B) sa prenosne karakteristike se vidida promena u kolu nastupa zaU B (0 − ) = 1, 7V. (1.395)Kako tranzistor ne vodi, nema kolektorske struje niti pada napona na otporniku R c ,tako da jeU C (0 − ) = U B = 1, 7V. (1.396)Na početku drugog kvazistabilnog stanja naponi u kolu imaju sledeće vrednosti:U A (0 + ) = V (1) = 5V (1.397)a kondenzator sprečava nagle promene napona u tački B, tako da jeU B (0 + ) = U B (0 − ) = 1, 7V. (1.398)Spoj baza-emitor tranzistora T sada je direktno polarisan i on vodi sa baznomstrujomtako da kolektorska struja ima vrednostI b = U A(0 + ) − V ebR b= 53, 66µA, (1.399)I c = βI b = 2, 68mA. (1.400)Slika 1.80:Ova struja stvara pad napona na otporniku R c zbog čega napon tačke C imavrednostTranzistor radi u aktivnom režimu jer jeU C (0 + ) = U B (0 + ) + R c I c = 3, 38V. (1.401)U ec = U A − U C = 1, 62V > V ces , (1.402)med - utim zbog punjenja kondenzatora ovaj napon opada. Tranzistor je na granicizasićenja kada jeU ec = V ces = 0V, (1.403)

66 IMPULSNA ELEKTRONIKAodnosno zaU B = U A − V ces − R c I c = 2, 32V, (1.404)što se dešava u trenutku t = T 1 . Ekvivalentno kolo za period 0 < t < T 1 dato je naslici 1.80, gde jeV ek1 = U A (0 + ) + RI c = 31, 8V. (1.405)Struja u kolu opadaI(t) = I 0 e −t/τ 1, (1.406)gde početna vrednost struje vremenska konstanta imaju vrednostiI 0 = V ek1 − U B (0 + )RS obzirom da je= 3, 01mA a τ 1 = RC = 1ms. (1.407)U B (t) = V ek1 − RI(t) = V ek1 − [V ek1 − U B (0 + )]e −t/τ 1(1.408)tranzistor stiže na granicu zasićenja posle vremenaT 1 = τ 1 ln V ek1 − U B (0 + )V ek1 − U B (T1 − = 20, 81µs (1.409))Slika 1.81:Za T 1 + T 2 > t > T 1 tranzistor je u zasićenju a ekvivalentno kolo punjenja kondenzatoraje prikazano na slici 1.81, gde jeV ek2 =R cU A +R U C = 5VR + R c R + R cR ek =RR c= 909, 1ΩR + R c(1.410)Punjenje kondenzatora se nastavlja sve dok se u trenutku t = T 1 + T 2 ne dostignenaponU B = 3, 1V, (1.411)tako da se za trajanje dela prvog kvazistabilnog stanja u kome tranzistor radi uzasićenju dobija

LOGIČKA KOLA 67Slika 1.82:T 2 = CR ek ln V ek2 − U B (T 1 )5 − 2, 32= 90, 91 ln = 31, 3µs (1.412)V ek2 − U B (T 2 ) 5 − 3, 1kada nastupa promena u kolu posle koje jeU A (T + 2) = 0V, (1.413)a kondenzator sprečava promenu napona u tački B,U B (T 2 + ) = U C(T 2 + ) = U B(T2 − ) = 3, 1V, (1.414)a toliki je i napon tačke C, jer sada tranzistor ne vodi te ne postoji pad napona naotporniku R c . Kondenzator se prazni kroz otpornik R i izlaz logičkog kolaU B (t) = U B (T + 2 )e−t/τ 1(1.415)da bi na kraju drugog kvazistabilnog stanja dostigao vrednostU B (T − 3) = 1, 7V (1.416)odakle se dobijaT 3 = τ 1 ln U B(T 2 )= 600, 8µs (1.417)U B (T 3 )Talasni oblici napona u tačkama A, B i C prikazani su na slici 1.82.1.21 U oscilatoru sa slike 1.83 upotrebljeni CMOS invertori imaju idealne zaštitnediode ulaza i prenosnu karakteristiku prikazanu na slici 1.84. Odrediti trajanjekvazistabilnih stanja i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, Bi C. V cc = 5V , V d = V be = V bes = V ces = 0V , R b = 50K, R = 4K, β = 20 iC = 10nF .

68 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.83: Slika 1.84:Rešenje:Analizu kola krećemo od trenutka t = 0 − kada je na izlazu invertora u tački CnaponU C (0 − ) = V (1) = 5V. (1.418)Tranzistor T 2 vodi i svojom kolektorskom strujom prazni kondenzator tako da napontačke A opada. Kada se napon tačke A spusti ispod 3V vidimo, sa prenosne karakteristike1.84, da na izlazu prvog invertora u tački B napon počinje da raste dostigavšiu trenutku t = 0 − vrednostU B (0 − ) = 1VU A (0 − ) = 2, 5VzaU k (0 − ) = U A − U C = −2, 5V,med - utim ovo nema uticaja na napon u tački C gde je sve do sada napon bioi(1.419)U C (0 − ) = 5V. (1.420)jer je napon na ulazu drugog invertora sve vreme manji od 2V. Dalji pad naponana ulazu prvog invertora izaziva nagli skok napona na njegovom izlazu čime se stičuuslovi za naglu promenu napona u tački C jer je kružno pojačanje sistema veće odjedinice.Posle promene stanja u kolu naponi iznoseU C (0 + ) = V (0) = 0VU A (0 + ) = U C + U k = −2, 5V < −V d ,(1.421)tako da zbog negativnog napona na ulazu invertora provede zaštitna dioda. S obziromda pretpostavljamo da su izlazna otpornost invertora kao i otpornost zaštitne diodejednake nuli, velikom strujom kroz zaštitnu diodu doći će do pražnjenja kondenzatoraC, tako da jeiza čega se zaštitna dioda gasi.U A (0 ++ ) = 0V = U k (0 ++ ) (1.422)

LOGIČKA KOLA 69Zbog niskog napona u tački C sadavodi tranzistor T 1 sa kolektorskomstrujomI c1 = V cc − V eb − U Cβ = 2mAR b(1.423)Parametri ekvivalentnog kola suR ek = R = 4K iV ek = U B + RI c1 = 13Vpa napon tačke A raste(1.424)Slika 1.85:U A (t) = V ek − [V ek − U A (0 ++ )]e −t/τ 1, (1.425)gde je τ 1 = R ek C = 40µs, sve dok ne dostigne 2V za šta je potrebno vremeZa t > T 1 radna tačka prvog invertoraje na prenosnoj karakteristici napotezu D−E, odnosno kolo tada imadiferencijalno pojačanje A d = −2, sobzirom da je jednačina prave kojaprolazi kroz tačke D i ET 1 = τ 1 ln V ek − U A (0++)V ek − U A (T1 − = 6, 68µs (1.426))U iz = U B = 9 − 2U ul = 9 − 2U A ,(1.427)tako da se sa slike 1.86 može odreditiekvivalentna otpornostSa slike 1.85 vidimo da jeR ek1 = R d = U 0J 0=U 0U 0 −A d U 0RSlika 1.86:= R1 − A d= R 3(1.428)na osnovu čega se dobijaU A (∞) = U B (∞) + RI c1 = 9 − 2U A (∞) + RI c1 (1.429)U A (∞) = 3 + RI c13Kako se napon tačke A sada menja po zakonu= 17 V. (1.430)3U A (t) = U A (∞) − [U A (∞) − U A (T 1 )]e −t/τ 2(1.431)

70 IMPULSNA ELEKTRONIKAgde je τ 2 = R d C = 13, 33µs, a promena u kolu nastupa kada napon tačke A dostignevrednost napona pragadobija seU A (t = T 1 + T 2 ) = 2, 5V (1.432)T 2 = R d C lnKvazistabilno stanje u kome je napontačke C nizak ima trajanjeT KS1 = T 1 + T 2 = 8, 63µs. (1.434)U A (∞) − U A (T 1 )= 1, 95µs (1.433)U A (∞) − U A (T 1 + T 2 )Iza toga nastupa regenerativan proces,s obzirom da je kružno pojačanjesistema veće od jedinice, posle čegaje napon tačke C visok, pa voditranzistor T 2 . Kao i u trenutku t =0, i sada se skokovita promena naponaiz tačke C pojavljuje na ulazuprvog invertora, u tački A, zbogčega se uključuje zaštitna dioda prvoginvertora kroz koju se kondenzatorprazni a napon na njegovomulazu biva ograničen na vrednostSlika 1.87:U A (T 1 + T ++2 ) = V cc . (1.435)Analiza kola u drugom kvazistabilnom stanju je slična, s tim da na slici 1.85 trebapromeniti smer struje strujnog izvora i stavitia u izrazu 1.87 U B menjati saU B = 0V (1.436)U B = 6 − 2U A (1.437)(što odgovara jednačini prave kroz tačke F i G), tako da se zbog identične kolektorskestruje tranzistora T 2 i simetrične prenosne karakteristike invertora, zbog čegaje dinamičko pojačanje na delu prenosne karakteristige F − G takod - eA d = −2, (1.438)dobija identično vreme za trajanje drugog kvazistabilnog stanja tj.T KS2 = T KS1 gde je T 3 = T 1 i T 4 = T 2 . (1.439)Talasni oblici napona u svim tačkama kola prikazani su na slici 1.87, gde su uočljivaizobličenja napona u tački B pred kraj kvazistabilnih stanja a posledica su ne idealneprenosne karakteristike invertora.

LOGIČKA KOLA 711.22 Za Start/Stop astabilni multivibrator sa slike1.88, realizovanog CMOS NIkolima sa idealnim zaštitnim diodama ulaza, izračunati i nacrtati vremenske dijagramenapona u tačkama A, B, C i D pri promenama stanja na S/S ulazu.V dd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , V T = V (1)/2, V d = 0V , C=10nF, R=10K i R 1 = 1M.Slika 1.88:jeRešenje:ZaS/S = V (0) = 0V (1.440)U C (0 − ) = V (1) = 5VU A (0 − ) = V (0) = 0Va oscilacije u kolu ne postoje, tako da je napon na kondenzatoru(1.441)U k (0 − ) = U B − U A = 5V, (1.442)jer zbog velike ulazne otpornosti CMOS kola ne teče struja kroz otpornike R i R 1tako da jeU B (0 − ) = U D (0 − ) = U C = 5V. (1.443)Kada se na ulaz S/S dovede napon logičke jedinice, NI kolo počinje da radi kaoinvertor napona u tački D. S obzirom da je u tački D prisutan napon logičke jedinice,na izlazu NI kola jeU C (0 + ) = V (0) = 0V, (1.444)zbog čega jeU A (0 + ) = V (1) = 5V. (1.445)Otpornici u kolu ograničavaju struju i tako onemogućavaju naglu (trenutnu) promenunapona na kondenzatoru pa jeU k (0 + ) = U k (0 − ) = 5VU B (0 + ) = U A + U k = 10V.a(1.446)

72 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.89:Napon na ulazu drugog NI kola je dovoljno visok da se uključi zaštitna dioda nanjegovom ulazu, ograničavajući napon tačke D na vrednostU D (0 ++ ) = V dd + V d = 5V. (1.447)Dok zaštitna dioda vodi, napon tačke D biće konstantan a kondenzator se praznipreko ekvivalentne otpornostiR ek = R ‖ R 1 = 9, 901K ≈ 10K (1.448)tako da napon tačke B opada od početne vrednosti 10V ka asimptotskoj vrednostiV ek1 =RR + R 1U D = 0, 05V ≈ 0V (1.449)U B (t) = V ek1 − [V ek1 − U B (0 + )]e −t/τ1 , τ 1 = CR ek ≈ 100µs (1.450)Zaštitna dioda se gasi kada jeI d = 0 ⇒ U B (T − 1 ) = U D(T − 1) = 5V (1.451)na osnovu čega se iz izraza 1.450 dobijaT 1 = τ 1 ln 0 − 100 − 5 = τ 1 ln 2 = 69, 3µs (1.452)Za t > T 1 zaštitna dioda više ne vodi, kroz otpornik R 1 ne teče struja, takoda su naponi tačaka B i D identični. Sada se kondenzator nastavlja da prazni savremenskom konstantomτ 2 = CR = 100µs. (1.453)S obzirom da je R 1 ≫ R praktično smo pri pisanju izraza 1.450 zanemarili strujukroz R 1 , tako da se isti izraz može koristiti i za t > T 1 kada zaštitna dioda ne vodi.Kvazistabilno stanje se završava kada, zbog pražnjenja kondenzatora, napon na ulazuNI kola opadne na vrednost napona praga tj.U D (T − 2 ) = U B(T − 2 ) = V T = 2, 5V (1.454)

LOGIČKA KOLA 73odakle se iz izraza 1.450 dobijaa napon na kondenzatoru iznosiT 2 = τ 2 ln 0 − 10 = RC ln 4 = 138, 6µs (1.455)0 − 2, 5U k (T − 2 ) = U B − U A = 2, 5 − 5 = −2, 5V. (1.456)Kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje u kome jeU C = V (1) = 5VU A = V (0) = 0V,i(1.457)dok je napon tačke B na početku ovog kvazistabilnog stanja jednakU B (T + 2 ) = U A + U k = −2, 5V < −V d , (1.458)zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola koja je vezana na masu ograničivšinapon tačke D na vrednostU D (T ++2 ) = −V d = 0V. (1.459)Vremenska konstanta punjenja kondenzatora je τ 3 = τ 1 = CR ek a napon paste kavrednostiV ek2 =RR + R 1U D + R 1R + R 1U C = 0 + 4, 95 = 4, 95V ≈ 5V (1.460)Kada napon tačke B dostigne vrednostgasi se zaštitna dioda na ulazu NI kola, posleU B (T − 3 ) = U D(T − 3 ) = −V d (1.461)T 3 = τ 3 ln V ek2 − (−2, 5)= 40, 5µs (1.462)V ek2 − (−U D )a kondenzator nastavlja punjenje samo kroz otpornik R dok napon na ulazu NI kolane dostigne napon praga čime se završava ovo kvazistabilno stanje posleT 4 = τ 2 ln5 − (−2, 5)5 − 2, 5= τ 2 ln 3 = 109, 9µs (1.463)Na kraju ovog kvazistabilnog stanja napon na kondenzatoru iznosiU k (T − 4 ) = U B − U A = 2, 5 − 0 = 2, 5V. (1.464)Na početku generisanja svakog sledećeg impulsa u tački A početni napon u tački BiznosiU B (T + 4 ) = U A + U k = 5 + 2, 5 = 7, 5V, (1.465)a ne 10V kao u slučaju prvog generisanog impulsa, tako da zaštitna dioda vodi

74 IMPULSNA ELEKTRONIKAT 5 = τ 1 ln 0 − 7, 50 − 5 = τ 1 ln 1, 5 = 40, 5µs (1.466)umesto 69, 3µs, koliko je vodila dok se generisao prvi izlazni impuls. Generisanjeimpulsa prestaje, a naponi u svim tačkama se vraćaju na vrednosti koje su imali ustabilnom stanju, kada se na ulaz S/S dovede napon logičke nule.1.23 Na slici 1.90 je dat izrazito nesimetričan astabilni multivibrator realizovanCMOS NI kolima. Odrediti odnos trajanja kvazistabilnih perioda i izračunati i nacrtatitalasne oblike napona u tačkama A, B i C smatrajućida kola imaju idealne zaštitnediode ulaza. Parametri kola su: V dd = 5V , V (1) = V dd , V (0) = 0V , V T = V dd /2,V d = 0V , A = 250µA/V 2 , | V T p |= 1V , R = 50K i C = 5nF .Slika 1.90:Rešenje:Počećemo analizu kola iz kvazistabilnog stanja u kome jeTada jeU B (0 − ) = V (1) = 5V. (1.467)U C (0 − ) = V (0) = 0V (1.468)a p-kanalni FET vodi i puni kondenzator, s obzirom da mu je napon gejt-sors veći odnapona praga| U GS |>| V T p | . (1.469)Napon tačke A raste do vrednostiU A (0 − ) = V T = 2, 5V = V k (0 − ) (1.470)kada nastupa promena u kolu. U narednom kvazistabilnom stanju jeU B (0 + ) = V (0) = 0V, (1.471)

LOGIČKA KOLA 75pa tranzistor više ne vodi jer jeU C (0 + ) = V (1) = 5V ⇔ U GS = 0V < V T p . (1.472)Napon u tački A je sada veći od napona napajanjaU A (0 + ) = U C + U k = 7, 5V > V dd (1.473)zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola (uključila bi se i dioda drejnpodlogaFET-a) ograničivši napon na vrednost napona napajanjatako da se kondenzator isprazni tj.Vreme pražnjenja zanemarujemo jer jeU A (0 ++ ) = V dd = 5V, (1.474)U k (0 ++ ) = 0V = U A − U C . (1.475)τ pr = C[R iz−NI + (R iz−NI + R) ‖ R d ] → 0, (1.476)posle čega se zaštitna dioda gasi. Pad napona tačke A i pražnjenje kondenzatorase nastavlja kroz otpornik R i izlaz izlaznog NI kola sve dok se napon ne spusti navrednostU A (T1 − ) = V T = 2, 5V, (1.477)čime se za trajanje ovog kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = RC ln U A(0 ++ )U A (T1 − = RC ln 2 = 173, 3µs (1.478))Napon na kondenzatoru dostiže vrednostU k (T − 1 ) = U A − U C = −2, 5V. (1.479)Posle promene stanja u kolu na početku drugog kvazistabilnog stanja jetako da FET vodi a zbog niskog napona tačke A,U B (T 1 + ) = V (1) = 5VU C (T 1 + ) = V (0) = 0V, (1.480)U A (T + 1 ) = U C + U k = −2, 5V < −V d , (1.481)uključuje se zaštitna dioda vezana na masu ograničavajući napon na vrednosta kondenzator se vrlo brzo isprazniU A (T ++1 ) = −V d = 0V (1.482)U k (T ++1 ) = U A − U C = 0V. (1.483)

76 IMPULSNA ELEKTRONIKAU prvom delu ovog kvazistabilnog stanja napon drejn-sors je dovoljno veliki daFET radi u aktivnom režimu (oblast zasićenih karakteristika) sa konstantnom strujomdrejnaI d = A(| U GS | − | V T p |) 2 = A(5 − 1) 2 = 4mA (1.484)Početna struja kroz otpornik R ima vrednostI R = (U C − U A )= 100µA (1.485)Ri ona opada sa rastom napona tačke A tako da je minimalno 40 puta manja od strujeFET-a i može biti zanemarena. U tom slučaju se kondenzator puni konstantnomstrujom drejna tj. napon se menja približno linearnoU A (t) = U A (T ++1 ) + I dC t = 8 · 105 t (1.486)sve dok je FET u oblasti zasićenihkarakteristika. Uslov rada u ovojoblasti je| U DS |≥| U GS | − | V T p | (1.487)tako da se kondenzator puni do vrednostiU SD = 5 − 1 = 4V⇒ U D = V dd − 4 = 1V(1.488)pa se iz izraza 1.486 dobija vreme punjenjaT ′ 2 = C I d=1= 1, 25µs8 · 10−5 (1.489)Slika 1.91:Za t > T ′ 2 FET je u omskoj oblasti (nezasićenih karakteristika) gde je struja drejnapromenljiva zbog uticaja promenljivog napona U DS . Integralna jednačina koja opisujedalje punjenje kondenzatora ima oblikU A (t) = 1 C+ A C∫ t0∫ t0I d (t)dt =| V T p |[2(V dd + V T p )(V dd − U A (t)) − (V dd − U A (t)) 2] dtkoju treba rešiti uz uslov da je za t = T ′′2 napon tačke A dostigao vrednost(1.490)U A (T ′′2 ) = V T = V dd /2 (1.491)

LOGIČKA KOLA 77krenuvši od početne vrednostiDiferenciranjem izraza 1.490 dobija seU A (0) =| V T p |= 1V. (1.492)U A ′ = 2A(V dd + V T p )[(V dd − U A ) − (V dd − U A ) 2 ]C2(V dd + V T p )(1.493)što posle sred - ivanja poprima oblik Rikatijeve diferencijalne jednačineU A ′ + 2V T pAC U A + A C U A 2 = AV dd(V dd + 2V T p )CLako se uočava partikularno rešenje, U ′ A = 0 (1.494)U A = V dd , (1.495)tako da se posle smeneU A = V dd + 1 z(1.496)dobija linearna diferencijalna jednačinačije rešenje ima oblikz ′ − 2A(V T p + V dd )z = A C C(1.497)z = e2A(V dd + V T p )t [∫ dd + V T p )ACC e−2A(V t ]C dt + C1(1.498)Smenom ovog rešenja u izraz 1.496 za U A i korišćenjem početnog uslova (U A (0) =1V ), odred - uje se konstanta C 1 , da bi se na kraju dobio izraz za napon tačke AU A (t) = V dd +odakle se iz uslova 1.491 sračunava11[ 2A(V dd + V T p )t ] (1.499)1 − 3e C2(V dd + V T p )T 2 ′′ C=2A(V dd + V T p ) ln 5V dd + 4V T p= 0, 84µs (1.500)3V ddtako da drugo kvazistabilno stanje trajeT 2 = T ′ 2 + T ′′2 = 2, 09µs (1.501)Odgovarajući talasni oblici napona su dati na slici 1.91.

78 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 1.92:1.24 Aktivni elementi generatora impulsa na slici 1.92 su dvoulazna NI CMOSlogička kola. Odrediti frekvenciju impulsa na izlazu ako se može uzeti da je naponpraga CMOS kola V T = V dd /2 i da su otpornosti uključenih tranzistora zanemarljive.Nacrtati impulsne oblike napona u obeleženim tačkama kola. Svi ulazi CMOS kolaimaju zaštitne diode prema linijama za napajanje. Naponski nivoi logičke jedinice inule iznose V (1) = V dd i V (0) = 0V , respektivno.Rešenje:Prva dva CMOS NI kola iskorišćena su za realizaciju astabilnog multivibratorai ovaj deo kola se može analizirati potpuno nezavisno od ostatka mreže. S obziromda je na ulaz prvog NI kola vezan otpornik 10R, u vremenskom intervalu kada vodizaštitna dioda na ulazu ovog NI kola, ekvivalentna otpornost preko koje se praznikondenzator iznosiR ek = 10R ‖ R ≈ R (1.502)tako da se može zanemariti uticaj vod - enja zaštitne diode. Neka jeU B (0 − ) = V dd = 5V ⇒ U C (0 − ) = 0V. (1.503)Napon tačke A raste zbog punjenja kondenzatora C preko izlaza prvog NI kola idostiže vrednostU A (0 − ) = V T = U k (0 − ). (1.504)Daljom analizom mreže ćemo utvrditi da u trenucima kada nastupa promena u kolu,napon u tačkama D i E je visok tako da je na izlazu kola prisutna logička nula tj.U iz = U F (0 − ) = 0V. (1.505)Regenerativni proces, u kolu astabilnog multivibratora, obezbed - uje naglu promenunapona na izlazima NI kola tako da jeU B (0 + ) = V (0) = 0VU C (0 + ) = V dd .i(1.506)Kako se napon na kondenzatoru ne može naglo da promeni sada je

LOGIČKA KOLA 79U A (0 + ) = U C + U k = V dd + V T > V dd . (1.507)Napon na ulazu NI kola je dovoljno visok da vodi zaštitna dioda sve dok se napontačke A ne spusti ispod vrednosti napona napajanja. Vremenski interval u kome zaštitnadioda vodi nećemo analizirati posebno zbog velike vrednosti otpornika vezanogna ulazu prvog NI kola. Zato možemo pisati da u toku celog kvazistabilnog stanjavažiU A (t) = U B − [U B − U A (0 + )]e −t/τ = (V dd + V T )e −t/τ (1.508)Prvo kvazistabilno stanje se završava kada napon tačke A opadne na vrednostnapona praga V T , tako da jeNa kraju kvazistabilnog stanja jeT 1 = τ ln V dd + V TV T= τ ln 3 ≈ 1, 1RC (1.509)U k (T − 1 ) = U A − U C = V T − V dd . (1.510)Da vidimo šta se dešavalo unutar ovog kvazistabilnog stanja na izlazu kola. Skoknapona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke D, gde je napon već bio visok(veći od V T ).Zbog pozitivnog skoka naponauključiće se zaštitnadioda na ulazu četvrtog NIkola i kroz nju se vrlo brzokondenzator isprazni a napontačke D svodi na naponnapajanja. Sve ovo neutiče na izlazni napon kola.Med - utim, u trenutku t =0 + javlja se pad napona naizlazu trećeg NI kola. Padnapona se prenosi dalje i naizlaz diferencijatora (tačkaE), tako da se zbogU E (0 + ) = 0V (1.511)menja stanje na izlazu kolai sada jeU F (0 + ) = V dd = 5V.(1.512)Trajanje pozitivnog izlaznogimpulsa je odred - eno punjenjemkondenzatora Slika 1.93:

80 IMPULSNA ELEKTRONIKAV E (t) = V dd − [V dd − V E (0 + )]e −t/τ = V dd [1 − e −t/τ ] (1.513)dok napon na ulazu ne dostigne napon praga NI kola, tako da jeT i = τ lnV ddV dd − V T= RC ln 2 ≈ 0, 7RC (1.514)U ovom trenutku se menja samo stanje na izlazu kola a do kraja kvazistabilnogstanja T 1 se nastavlja punjenje kondenzatora kada napon dostiže vrednostV E (T 1 ) = V dd [1 − e −T1/τ ] = V dd [1 − e −τ ln 3/τ ≈ 0, 95V dd (1.515)Na početku drugog kvazistabilnog stanja u kolu astabilnog multivibratora situacijaje sledeća:U B (T + 1 ) = V ddU C (T + 1 ) = 0V ⇒ U A(T + 1 ) = U C + U k = V T − V dd < 0V,(1.516)zbog čega se opet uključuje zaštitna dioda na ulazu prvog invertora. Analiza kola jeslična kao i u prvom kvazistabilnom stanju a za trajanje drugog kvazistabilnog stanjase dobijaT 2 = τ ln 2V dd − V TV dd − V T= RC ln 3 ≈ 1, 1RC = T 1 (1.517)I izlazno kolo je simetrično, tako da u toku trajanja drugog kvazistabilnog stanja,pozitivan impuls na izlazu kola (tačka F ), trajanja T i , biva generisan pod uticajemizlaza diferencijatora čiji je izlaz u tački D. Na osnovu ovoga vidimo da je periodaizlaznih impulsaT = T 1 = T 2 , (1.518)odnosno frekvencija iznosif = 1/T = 0, 9RC . (1.519)1.25 Za kolo sa slike 1.94a) odrediti napone V 1 , V 2 , polaritet ulaznog napona U ul i vrednost kondenzatoraC 2 tako da prvi deo kola bude monostabilni multivibrator sa trajanjem kvazistabilnogstanja T 1 = 5ms.b) Odrediti kondenzator C 3 tako da impuls u tački F kasni 2ms. Nacrtati signaleu svim tačkama kola u intervalu od 8ms od trenutka kada se na U ul dovede signal kojipobudi monostabilni multivibrator.V dd = V (1) = 15V , V (0) = 0V , V T = V dd /2, R 2 = 100K, R 3 = 1K, R 4 = 20K iR 5 = 200K.Rešenje:a) Da bi ulazno NI kolo moglo da reaguje na signal doveden na ulaz U ul potrebnoje da napon tačke C bude veći od napona praga NI kola tj.U C (0 − ) = V (1). (1.520)

LOGIČKA KOLA 81Slika 1.94:U stabilnom stanju kroz kondenzator C 2 ne teče struja tako da jeNeka jeU B (0 − ) = V 2 < V T . (1.521)V 2 = 0V ⇒ U k2 (0 − ) = 0V. (1.522)Da bi se stanje u kolu promenilo potreban je pozitivan skok napona u tački B a ondolazi kao posledica pada napona u tački A što znači da je u stabilnom stanju, tj. preokidanja kola napon tačke A veći od napona praga V T . Neka jeU A (0 − ) = V dd , (1.523)a kolo se dakle okida okidnim impulsom logičke nule tako da jeU ul (0 − ) = V ddU A (0 − ) = V 1 = V ddU B (0 − ) = V 2 = 0V.(1.524)Padom ulaznog naponamenja se stanje na izlazu diferencijatora,U ul (0 + ) = 0V (1.525)U A (0 + ) = U A (0 − ) + ∆U ul = 0V, (1.526)zbog čega napon na izlazu NI kola odlazi na nivo logičke jedinice. Sada jeU B (0 + ) = U NI−iz + U k2 = V dd ⇒ U C (0 + ) = V (0) = 0V (1.527)čime je krenulo generisanje impulsa u tački C. Diferencijator ima malu vremenskukonstantu,tako da se u tački A napon brzo vraća na vrednostτ d = R 1 C 1 → 0, (1.528)U A (t > 5τ d ) = V 1 = V dd . (1.529)Monostabilno kolo se vraća u stabilno stanje posle T 1 = 5ms, kada se u tački C ponovouspostavlja nivo logičke jedinice, zbog izjednačavanja napona tačke B sa naponompraga V T na osnovu čega se odred - uje vrednost kondenzatora C 2

82 IMPULSNA ELEKTRONIKAT 1 = 5ms = C 2 R 2 ln U B(∞) − U B (0 + )U B (∞) − U B (T − 1 ) = C 2R 2 ln 0 − V dd0 − V T= C 2 R 2 ln 2⇒ C 2 = T 1R 2 ln 2 = 72nF. (1.530)Kada bi u stabilnom stanju napon tačke F iznosionapon tačke E bi imao vrednostU F (0 − ) = V (0) = 0V (1.531)R 5U E (0 − ) = U C (0 − )> V T (1.532)R 3 + R 4 + R 5jer kroz kondenzator C 3 u stabilnom stanju ne teče struja, na osnovu čega se zaključujeda u stabilnom stanju naponi imaju vrednostiU F = U E = U D = U C = V (1). (1.533)Kašnjenje impulsa u tački F , u odnosu na tačku C, unosi integrator R 3 C 3 čiji se izlazninapon iz tačke D vodi na ulaz naponskog komparatora sačinjenog od dva invertora(dvoulazna NI kola sa kratkospojenim ulaznim priključcima) i otpornika R 4 i R 5 .Promena stanja na izlazu komparatora nastaje kada napon tačke E dostiže vrednostnapona praga V T ,odakle se za pragove okidanja lakodobijaV ′ = V T + V T − U F (0)R 5R 4 = 8.25VV ′′ = V T + V T − U F (1)R 4 = 6, 75VR 5(1.534)Kada krene generisanje impulsalogičke nule u tački C,U C (0 + ) = V (0), (1.535)kondenzator C 3 sprečava nagle promenena izlazu kola tj.U D (0 + ) = U D (0 − ) = V dd= V E (0 + ) = V F (0 + ),(1.536)pa se ne menjaju ni naponi utačkama E i F . Vremenska konstantapunjenja kondenzatora C 3 je Slika 1.95:

LOGIČKA KOLA 83τ 3 = C 3 [(R 4 + R 5 ) ‖ R 3 ] = 2, 49ms. (1.537)Punjenje se odvija ka asimptotskoj vrednostiU D (∞) =R 3R 3U F =V (1) = 0, 068V (1.538)R 3 + R 4 + R 5 R 3 + R 4 + R 5Iz izraza 1.530 vidimo da do promene u kolu dolazi kada jeodakle se dobijaU D = V ′′ = 6, 75V (1.539)odnosnoT 2 = 2ms = τ 3 ln U D(∞) − U D (0 + )U D (∞) − U D (T − 2 ) = τ 3 ln U D(∞) − V ddU D (∞) − V ′′ (1.540)S obzirom da jeC 3 =T 2[R 3 ‖ (R 4 + R 5 )] ln 0,068−150,068−6,75= 2, 5µF (1.541)za 0 < t < 2ms jeU E =U E =R 5R 4U D + U F (1.542)R 4 + R 5 R 4 + R 5R 5R 4U D + V dd (1.543)R 4 + R 5 R 4 + R 5a kako je napon tačke C na nivou logičke nule napon tačke E teži kajer je sadaU E (∞) 1 =R 3 + R 4R 3 + R 4 + R 5V (1) = 1, 425V (1.544)U F = V (1). (1.545)Za 2ms < t < 5ms nastavlja se pražnjenje kondenzatora C 3 ali jeU F = V (0) = 0V. (1.546)Negativni skok iz tačke F , iz izraza 1.542 vidimo, izaziva trenutni pad i u tački Ena vrednostU E (2ms + R 5) = V ′′ = 6, 136V. (1.547)R 4 + R 5Vremenska konstanta pražnjenja kondenzatora C 3 je ostala ista a napon tačke Esada konvergira ka vrednostiU E (∞) 2 = U E (∞) 1 − (7, 5 − 6, 136) = 0, 062V, (1.548)odnosnoU D (∞) 1 = U E(∞)R 5[R 4 + R 5 ] = 0, 068V. (1.549)

84 IMPULSNA ELEKTRONIKANa osnovu ovoga se lako odred - uje dostignuti napon u tački D posle proteklih 5msU D (5ms) = U D (∞) 1 − [U D (∞) 1 − V dd ]e −5ms/τ 3= 2, 09V (1.550)a iz izraza 1.542 se dobijaZa t = 5ms + jeU E (5ms) = 1, 9V. (1.551)U C = V dd (1.552)a U F je još uvek na logičkoj nuli tako da napon tačke D počinje da raste ka vrednostiU D (∞) 2 =R 4 + R 5R 3 + R 4 + R 5U C = 14, 93V. (1.553)Posle vremena T 3 napon tačke D se izjednačava sa gornjim pragom komparatoratako da jeT 3 = τ 3 ln U D(∞) 2 − 2, 09= 1, 63ms (1.554)U D (∞) 2 − 8, 25Dakle napon u tački F se vraća na visok logički nivo posle 5ms + T 3 = 6, 63ms odpojave okidnog impulsa na ulazu kolaU F (6, 63ms + ) = V ddU E (6, 63ms − ) = V T = 7, 5V(1.555)tj. napon tačke E je dostigao napon praga logičkog kola. Sada skok napona u tačkiF izaziva trenutnu promenu napona u tački E na novu vrednostU E (6, 63ms + ) = U E (6, 63ms − ) +posle čega ovaj napon raste do napona napajanja.R 4R 4 + R 5U F = 8, 86V, (1.556)1.26 Na ulaz CMOS invertora sa slike 1.96 se dovode pravougaoni impulsi frekvencijef = 4MHz amplitude 5V. Približno odrediti srednju snagu gubitaka u kolu ako jeV dd = 5V i C = 100pF a otpornost tranzistora u omskoj oblasti iznosi R o = 750Ω.Rešenje:S obzirom da tranzistori u kolu sa slike 1.96 vode istovremeno samo u prelaznomrežimu koji ćemo zanemarivati, kolo ima strukturu integratora čiji se kondenzatorpuni preko izlazne otpornosti tranzistora T 2 a prazni kroz tranzistor T 1 . Vremenskidijagram izlaznog napona u stacionarnom stanju prikazan je na slici 1.97. Kada je naulazu prisutan napon logičke jedinice U ul = 5V , vodi tranzistor T 2 , a kondenzator sepuni ka naponu napajanja V dd sa vremenskom konstantomAko promena na ulazu nastupa posle poluperiodeτ = CR o = 75ns. (1.557)

LOGIČKA KOLA 85T 1 = 12f= 125ns (1.558)na kondenzatoru je dostignut naponU iz = V dd − V 0 . (1.559)S obzirom na vezuV dd − V 0T 1 = τ lnV dd − (V dd − V 0 )= τ ln V (1.560)dd − V 0V 0za vrednost minimalnog napona nakondenzatoru se dobija Slika 1.96:V ddV 0 =1 + e T 1/CR oV dd== 0, 79V1 + e 1/2fCR o(1.561)U toku jedne poluperiode promenaenergije na kondenzatoru iznosiSlika 1.97:[]∆E = 12C Vmax 2 − Vmin2 = 1 []2 C (V dd − V 0 ) 2 − V02pa se za srednju snagu gubitaka dobija(1.562)P = ∆ET 1= 2∆Es = fCV dd (V dd − 2V 0 ) = 6, 84mW (1.563)