Elementy analizy tensorowej - Uniwersytet Jagielloński

More documents

Recommendations

Info

8 Spis treści7.17. Własności wektorów Killinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.18. Warunki całkowalności równań Killinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3847.19. Wektory Killinga a jednorodność i izotropowość . . . . . . . . . . . . . . . . . 3877.20. Przykłady wektorów Killinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3907.21. Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3987.22. Izometrie przestrzeni zamkniętych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404Skorowidz nazwisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
PrzedmowaPodręcznik ten jest znacznym rozwinięciem wykładów, jakie w UniwersytecieJagiellońskim prowadziłem przez wiele lat dla studentów astronomii i przezkilka lat dla studentów fizyki. Wielka kariera rachunku tensorowego zaczęła sięz powstaniem teorii względności. Obecnie stał się on niemal uniwersalnym aparatemmatematycznym fizyki i wykroczył poza jej właściwy obszar, znajdujączastosowania w najszerzej pojętej mechanice ośrodków ciągłych. Z tego powoduadresuję podręcznik do szerokiego kręgu odbiorców: fizyków, astronomów,geofizyków oraz studiujących hydrodynamikę i teorię sprężystości (i nie wyróżniamteorii względności). Ze względu na to, że adresuję go do czytelników stosującychrachunek tensorowy w rozmaitych działach nauk ścisłych, nie podajężadnych zastosowań, każdy bowiem wybór byłby arbitralny i sugerowałby, żeten obszar zastosowań jest najistotniejszy. Czytelnik sam zorientuje się, gdzieanalizę tensorową należy stosować, np. rozpozna, że gdy równania Newtonawyrażające drugą zasadę dynamiki zapisze się we współrzędnych krzywoliniowych,takich jak sferyczne, to pochodną zwyczajną względem czasu trzebazastąpić pochodną absolutną.Książka ta ma spełniać dwa cele. Po pierwsze, jest podręcznikiem, co uzasadniajej dużą objętość: daję studentowi sporo objaśnień i komentarzy, przezco treść nie jest zbyt skondensowana. Po drugie, mając podręcznikowy, czytelnycharakter, jest monografią dla bardziej zaawansowanych użytkowników,bowiem znaczna część materiału, zwłaszcza w rozdziałach 4, 5 i 6 oraz większośćrozdziału 7, jest tym użytkownikom potrzebna, a zarazem dostępna tylkow wysoce specjalistycznej literaturze i po polsku ukazuje się po raz pierwszy.Znaczenie rachunku tensorowego kontrastuje z luką na polskim rynku wydawniczym.Ostatnie książki na ten temat ukazały się ponad czterdzieści lattemu i są trudno dostępne. Po nich wydano kilka podręczników teorii względnościzaczynających się od zwięzłego wykładu analizy tensorowej ukierunkowanegona teorię Einsteina, zwykle niekompletnego — korzystają więc z niegotylko fizycy relatywiści. Co więcej, klasyczne podręczniki rachunku tensorowegosą przestarzałe w sformułowaniu jego podstaw i nie pasują do kursu analizymatematycznej na politechnikach i uniwersytetach (nauki fizyczne), a tym bar-
Page 1 and 2: Spis treściPrzedmowa . . . . . . .
Page 3: Spis treści 75.9.2. Interpretacja
Page 7: Przedmowa 11dersa, która zupełnie
Page 10 and 11: 14 1. Preliminariami (wektorami) s
Page 12 and 13: 16 1. Preliminariamy go wektorem st
Page 14 and 15: 18 1. Preliminaria• Wektorowa prz
Page 16 and 17: 20 1. PreliminariaRzeczywisty trój
Page 18 and 19: 22 1. PreliminariaZnak „+” nie
Page 20 and 21: 24 1. Preliminaria1.5. Odwzorowania
Page 22 and 23: 26 1. Preliminaria( ) ( )∂f ∂fi
Page 24 and 25: 28 1. Preliminaria(x −y2y xktóre
Page 26 and 27: 30 1. Preliminariamorficznym obraze
Page 28 and 29: 32 1. Preliminariatryczną, np. w R
Page 30 and 31: 34 1. Preliminariama postać F I ,(
Page 32 and 33: 36 1. Preliminaria1. Dalej, krzywa
Page 34: 38 1. PreliminariaA ijl B klm C pm

Elementy analizy tensorowej - Uniwersytet Jagielloński

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?