Kapitola 3: Lineární diferenciální rovnice

Příklad 3.1.5Ověřte, že funkce y 1 (x) =cos2x a y 2 (x) =sin2x jsou řešení lineární diferenciálnírovnice y ′′ +4y =0. Tvoří funkce y 1 ,y 2 fundamentální systém řešení?Řešení:Spočtěme jejich Wronskián:W (x) =∣∣ y 1 (x) y 2 (x) ∣∣∣∣∣ =y 1 ′ (x) y′ 2 (x) ∣cos 2x− sin 2xsin 2xcos 2x∣ =cos2 2x +sin 2 2x =1≠0 ∀x ∈ Ê .Wronského determinant je různý od nuly, tedy funkce y 1 (x) a y 2 (x) jsou lineárněnezávislé, tvoří fundamentální systém řešení.Zpět. – p.8/37