Kapitola 3: Lineární diferenciální rovnice

Příklad 3.1.1Nalezněte obecné řešení lineární diferenciální rovnice(LDR) y ′′ +5y ′ +6y =0.Řešení:Charakteristická rovnice zadané LDR y ′′ +5y ′ +6y =0 jeλ 2 +5λ +6=0.Její kořeny jsou λ 1 = −2, λ 2 = −3. (Prochytřejšípoznámka: Kvadratická rovnicejevnormovaném tvaru, kořeny lze určit z jejich vlastností λ 1 + λ 2 = −5, λ 1 · λ 2 =6.) Má-licharakteristická rovnicedva různé reálné kořeny λ 1 ,λ 2 , pak obecné řešení HLDRmátvarObecné řešení zadané LDRtedyjey(x) =C 1 e λ 1 x + C 2 e λ 2 x , x ∈ Ê , C 1 ,C 2 ∈ Ê .y(x) =C 1 e −2x + C 2 e −3x , x ∈ Ê , C 1 ,C 2 ∈ Ê .Zpět. – p.4/37