Nastavni plan i program za opći smjer - PMF

funkcijom. Osobine delta funkcije.6. Sturm-Liouvilleov problem.Primjeri1) y’’ + lambda y = 0 , y(0) = y(l) = 02) y’’ + lambda y = 0 , y’(0) = y’(l) = 03) y’’ + lambda y = 0, y(-l) = y(l)y’(-l) =y’(l)Fourierov red (razlaganje po vlastitim funkcijama).7. Fourierov red, redovi sinusa i kosinusa.Konvergencija Fourierovog reda. Ravnomjernakonvergenncija. Konvergencija u srednjem.Regularni S-L problem. Hermitičnost operatora. L.Osobine vlastitih vrijednosti i vlastitih funkcija.Parsevalova jednakost. Relacije potpunosti.Greenova funkcija - eksplicitni izraz.8. Osobine Greenove funkcije. Svođenje S-Lproblema na integralnu jedn. Singularni S-Lproblem. Granični uslov u singularnoj tačkijednačine – ograničenost rješenja. S-L jedn. ubeskonačnom intervalu y’’ + lambda y = 0 –kontinuirani spektar. Relacije potpunosti i ortog.Specijalne funkcijeEulerove funkcije Gama i Beta, osnovne formule iosobineGama(z+1) = zGama(z) itd.Legendrovi polinomi – dif. jednačina, rješenje uvidu reda.Legendrovi polinomi –Rodriguesov teorem.Integralna reprezentacija, integralni teorem.Generatrisa. Relacije ortogonalnosti. Zatvorenostskupa Legendrovih polinoma.Prvi test9. Konstante normiranja Legendrovih polinoma.Rekurentne formule. Pridružene Legendrovefunkcije: diferencijalna jedn. ponašanje u blizinising. tačaka, rješenje u vidu reda, uslov prekidanjareda, Rodriguesova formula, generatrisa, relacijeortogonalnosti i normiranja, rekurentne formule,integralna formula.Hermiteovi polinomi.Leguerreovi polinomi. Uopšteni Laguerreovipolinomi. Besselove funkcije (dif. jedn., rješenje uvidu reda, Neumannove i Hankelove funkcije.Generatrisa, rekurentne forrmule, integralnaformula). Rekurentne formule za funkcije J, N.Modificirane Besselove funkcije. Sferne Besselovefunkcije. Asimptotske formule. Relacijeortogonalnosti.Predavanja 4444Predavanja 44Predavanja 44444410. Varijacioni račun. Funkcionali, prostori funkcija. Predavanja 4 4~ 65 ~