Nastavni plan i program za opći smjer - PMF

Neprekidnost i diferencijabilnost funkcionala,varijacija funkcionala. Uslov stacionarnostifunkcionala, ekstremi. Euler –Lagrangeove jedn.Prirodni granični uslovi. Funkcionali koji zaviseod više funkcija.4Varijaciona formulacija Sturm-Liouvilleovogproblema. Vezani ekstremi. Funkcionali kojizavise od funkcija više varijabli. Primjena –Laplaceov operator u ortogonalnim krivolinijskimkoordinatama.11. Integralne jedn., klasifikacija. Fredholmova jedn.(II vrste) sa degenerisanim jezgrom. Rezolventa.Fredholmova alternativa. Neumannov red:iterativni način rješavanja Fredholmove integralnejedn, iterirana jezgra.Dokaz konvergencije Neumannovog reda pomoćunorme funkcije u V (za neprekidno jezgro).Rezolventa (u obliku reda).Fredholmova jednačina – opšti slučaaj(diskretizacija). Fredholmova jedn. sa simetričnimjezgrom. Hermitičnost integralnog operatora A.12. Fredholmova jednačina sa simetričnim jezgrom –osobine vlastitih vrijednosti i vlastitih funkcija.Razlaganje jezgra rezolvente po vlastitimfunkcijama.Volterrova jedn. II vrste, Neumannov red. Drugemetode rješavanja Voltera jedn.- svođenjem na dif. jedn.- primjenom Laplasove transformacije (za jedn.konvolucionog tipa)Singularne integralne jednačine (sa beskonačnimintervalom integracije, ili singularnim jezgrom)Primjeri: (uklj. i problem tautohrone).Parcijalne dif. jednačine. Osnovni pojmovi: redjedn., opšte rješenje, početni i granični uslovi.13. Parcijalne diferencijalne jednačine i fizikalnapolja:Jedn. za potencijal gravitacionog i elektrostatičkogpolja, Laplaceova jedn., Poasonova jedn.,Valna jedn. i d'Alembertova jedn. Jednačinaprovođenja toplote – detaljno. Tipovi graničnihuslova (Dirichletovi, Neumannovi, miješaniuslovi). Klasifikacija parcijalnih dif. jednačinadrugog reda – na osnovu vlastitih vrijednostimatrice koeficijenata.Jedn. sa konstantnim koeficijentima - svođenje nakanonski oblik linearnom transfornmacijomnezavisnih varijabli. Linearne jedn. sapromjenljivim koeficijentima, smjena varijabliopšteg tipa.Svođenje na kanonski oblik linearne jedn. drugogPredavanja 44Predavanja 44Predavanja 44444~ 66 ~